2018_2019高中物理第4章怎样求合力与分力4.1怎样求合力学案沪科版必修1

4．1　怎样求合力
[目标定位]　1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．
一、合力与分力
[问题设计]
如图1所示，用一个弹簧测力计A可把物体提起悬挂在空中，用两个弹簧测力计B、C也可以把该物体提起悬挂在空中，那么一个弹簧测力计的力与两个弹簧测力计的力有什么关系？
图1
答案　作用效果相同，可以等效替代．
[要点提炼]
1．合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．
2．合力与分力的关系
(1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，作用在不同物体上的力不能求合力．
二、用平行四边形定则求合力
[问题设计]
1．如图1中，弹簧测力计A的示数为F，弹簧测力计B、C的示数分别为F1、F2，F1、F2的示数相加正好等于F吗？
答案　不等于．
2．按教材提供的实验探究方法做一做该实验，并回答下列问题．
(1)两次实验要把橡皮筋的下端拉到同一位置，这体现了什么物理思想？
(2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F.用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，所成的图形是什么？
答案　(1)等效替代；(2)平行四边形．
3．用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝钉铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．
图2
(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？
(2)合力一定大于其中一个分力吗？
答案　(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．
(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5 N，F2＝4 N，合力1 N≤F≤9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小．
[要点提炼]
1．力的合成遵守平行四边形定则．(如图3所示)，平行四边形的两邻边表示两分力，对角线表示合力的大小和方向．
图3
2．合力与两分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随夹角α的增大而减小，随α的减小而增大．
(1)F的最大值：当α＝0时，Fmax＝F1＋F2；
(2)F的最小值：当α＝180°时，Fmin＝|F1－F2|；
(3)合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
注意　合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力．
三、矢量和标量
1．矢量：在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量．
2．标量：只有大小、没有方向的物理量称为标量．
3．矢量和标量的区别
两者运算法则不同．矢量运算遵循平行四边形定则．
标量的合成按照算术法则相加．如质量分别为m1＝3 kg，m2＝4 kg的两个物体的总质量一定等于7 kg，而F1＝3 N、F2＝4 N的两个力的合力，却可以等于1～7 N之间的任何一个值．
注意　有方向的物理量不一定是矢量．如电流有方向，但电流的运算不遵循平行四边形定则，所以电流是标量．
四、计算合力大小的方法
1．图解法
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．
(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F合＝，F合与F1的夹角的正切值tan β＝(如图4所示)．
图4
(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得
F合＝2Fcos(如图5所示)．
　　
图5　　　　　　　 图6
若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图6所示)．
一、合力与分力的关系
例1　关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C．F大小一定比任何一个分力都大
D．F大小不能小于F1、F2中最小者
解析　合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确．
答案　B
例2　大小分别是30 N和25 N的两个共点力，对于它们合力大小的判断，下列说法正确的是(　　)
A．0≤F≤55 N
B．25 N≤F≤30 N
C．25 N≤F≤55 N
D．5 N≤F≤55 N
解析　合力的最小值Fmin＝30 N－25 N＝5 N
合力的最大值Fmax＝30 N＋25 N＝55 N
所以选项D正确．
答案　D
二、求合力的方法
例3　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图7甲所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．乙图是斜拉桥钢索的简化图，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
　　
图7
解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小．
解法一　作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
解法二　计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，
即AB垂直于OC，
且AD＝DB、OD＝OC.
在直角三角形AOD中，∠AOD＝30°，
而OD＝OC，
则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N.
答案　5.2×104 N　方向竖直向下
一、合力与分力
1．力的合成遵守平行四边形定则．
2．合力与分力的大小关系
(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；
合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力．
二、计算合力的方法
1．作图法：需严格作出力的图示及平行四边形．
2．计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解．
三、矢量与标量
矢量合成遵循平行四边形定则，标量合成用算术法则相加．
1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　)
A．9 N B．25 N
C．8 N D．21 N
答案　B
解析　F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，
故7 N≤F≤23 N，
不在此范围的是25 N，应选择B项．
2．(矢量和标量)(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10℃比5℃的温度低
答案　AD
解析　由矢量和标量的定义可知，A对，B错；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．
3．(求合力的方法)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图8所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　)
图8
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
答案　C
解析　悬挂重物的绳的张力是T＝mg＝100 N，
小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力，如图所示．
从图中可看出，∠CBD＝120°，
∠CBF＝∠DBF＝60°，
即△CBF是等边三角形，
故F＝100 N.
4．(求合力的方法)物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.
答案　50 N，方向为与F1的夹角为53°斜向左下
解析　解法一　作图法
取单位长度为10 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10 N＝50 N．用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，方向斜向左下．
解法二　计算法
实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．
在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，
根据直角三角形的几何关系，
可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，
将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，
则F＝＝50 N，
tan θ＝＝，θ为53°，
合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．
题组一　共点力的概念、合力与分力的关系
1．(多选)关于共点力，下列说法中正确的是(　　)
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
答案　BCD
解析　共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确．
2．(多选)大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有(　　)
A．合力F一定大于任一个分力
B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2
C．合力有可能小于任一个分力
D．在0至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
答案　BCD
解析　本题可采用特殊值法分析．若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0时，F最大为5 N，当θ＝180°时，F最小为1 N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．
3．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的(　　)
A．大小和方向都确定
B．大小确定，方向不确定
C．大小不确定，方向确定
D．大小和方向都不确定
答案　A
4．如图1所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是(　　)
图1
A．不变
B．逐渐变小
C．逐渐增大
D．不能确定
答案　B
解析　当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确．
5．已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能是(　　)
A．8 N、7 N B．10 N、20 N
C．18 N、18 N D．20 N、28 N
答案　A
题组二　合力的计算
6．(多选)如图2所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　)
图2
A．N1>N2>N3 B．N1＝N2＝N3
C．F1＝F2＝F3 D．F1答案　AC
7．如图3所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为(　　)
图3
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
答案　B
解析　由题图知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．
8．有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30 N，F2＝40 N，F3＝50 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为(　　)
A．120 N,0
B．120 N,20 N
C．100 N,0
D．100 N,20 N
答案　C
解析　F1与F2的合力大小是确定的，为 N＝50 N．它与F3的合力情况，最大值为100 N，最小值为0，故C正确．
9．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图4所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于(　　)
图4
A．3F B．4F C．5F D．6F
答案　A
解析　由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A正确．
题组三　综合应用
10．(多选)如图5甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态．若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则(　　)
图5
A．F1>F2 B．F1>F3
C．F1＝F3 D．F2>F3
答案　AC
解析　甲图中物块静止，弹簧的拉力F1＝mg；
乙图中以物块为研究对象，受力如图甲．由平衡条件得：
F2＝Gsin 60°＝mg≈0.866mg
丙图中以动滑轮为研究对象，受力如图乙．
由几何知识得F3＝mg.
故F3＝F1>F2，故选A、C.
11．如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力F1大小为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
图6
答案　50 N　50 N
解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N.
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
12．如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g＝10 N/kg)．
图7
答案　均为19 305 N
解析　设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，
据几何知识可得＝2Fcos 75°
所以拉力F＝＝ N≈19 305 N