2018_2019高中物理第4章怎样求合力与分力4.2怎样分解力学案沪科版必修1

4.2　怎样分解力
[目标定位]　1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力．
一、力的分解
[问题设计]
1．王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？
图1
答案　王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．
2．如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？
答案　是唯一的，用平行四边形定则来求解．
3．如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？
答案　无数对．
[要点提炼]
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．力的分解的讨论
(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图2所示)
图2
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图3所示)
图3
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
图4
①当Fsin α②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示．
③当F2④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．
二、力的分解方法
[问题设计]
1．用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来．
图5
(1)细线的拉力产生了哪些作用效果？
(2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小．
答案　(1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力．
(2)力的分解如图所示：
F1＝Fsin θ，F2＝Fcos θ.
2．如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．
图6
(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？
(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解．
答案　(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会．
(2)重力的分解如图所示
[要点提炼]
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形．
(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
2．正交分解法
(1)正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．
(2)正交分解法求合力
①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．
图7
③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x
Fy＝F1y＋F2y＋F3y
④求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.
一、按力的作用效果分解
例1　如图8所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？
图8
解析　重物对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)．作平行四边形如图所示，由几何关系解得
F1＝＝60 N
F2＝≈52 N
答案　60 N　52 N
二、有限制条件的力的分解
例2　按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．
图9
(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小．
解析　(1)力的分解如图所示．
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则
tan θ＝＝，
解得θ＝53°
(2)力的分解如图所示．
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N
答案　(1)300 N　与竖直方向夹角为53°
(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N
三、正交分解法
例3　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图10所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图10
解析　本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题．
如图甲，建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如图乙所示，合力：
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上．
答案　38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上
1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．力的分解遵循平行四边形定则．
2．力的分解有唯一解的条件
(1)已知两个分力的方向．
(2)已知一个分力的大小和方向．
3．力的分解方法
(1)按力的实际作用效果分解．
(2)正交分解法求合力
以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，则共点力的合力大小F＝，合力方向与x轴夹角为α，tan α＝.
4．矢量相加的法则
平行四边形定则、三角形定则．
1．(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是(　　)
答案　C
解析　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确．
2．(力的分解的应用)为了行车的方便与安全，高大的桥要造很长的引桥．其主要目的是(　　)
A．减小过桥车辆受到的摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．减小过桥车辆对引桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
答案　D
解析　如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，
则F1＝Gsin θ，
F2＝Gcos θ，
倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，
即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D正确．
3．(力的最小值问题)如图11所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为(　　)
图11
A．F1＝Fsin α
B．F1＝Ftan α
C．F1＝F
D．F1＜Fsin α
答案　A
解析　利用矢量图形法．根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示．
在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上移动，由图可知，当F1与OO′即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1＝Fsin α.
题组一　对力的分解的理解
1．(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法可能正确的是(　　)
A．F1、F2与F都在同一直线上
B．F1、F2都小于
C．F1或F2的大小等于F
D．F1、F2的大小都与F相等
答案　ACD
解析　根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A、C、D正确．
2．把一个力分解为两个力时(　　)
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
答案　C
解析　设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝|F1－F2|，当F1变大时，F2也变大，A、B错．F1、F2可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不可能同时小于F，C对．
3．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．一个2 N的力能分解为7 N和4 N的两个分力
B．一个2 N的力能分解为7 N和9 N的两个分力
C．一个6 N的力能分解为3 N和4 N的两个分力
D．一个8 N的力能分解为4 N和3 N的两个分力
答案　BC
题组二　有限制条件的力的分解
4．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力的大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力
D．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小
答案　BCD
解析　已知合力的大小、方向，其分力有无数组，A错．若已知合力的大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B对．若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的．
5．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
答案　B
解析　由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F2′＝Fsin 30°＝10× N＝5 N，
而题中分力的大小为6 N，大于最小值5 N，小于F＝10 N，所以有两组解．
题组三　按力的作用效果分解
6．(多选)如图1为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到(　　)
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
答案　ACD
解析　重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．
由几何知识得F1＝，F2＝Gtan θ，若所挂重物质量变大，则F1、F2都变大，选项A、C、D正确．
7．如图2所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　)
图2
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500 N
答案　A
解析　拉力F产生两个效果(如图所示)，
由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为
sin α＝＝0.1，
所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，
A项正确，B、C、D项错误．
8．如图3所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　)
图3
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
答案　A
解析　OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力．
由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，
当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断．
题组四　力的正交分解
9．如图4所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是(　　)
图4
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
答案　C
解析　题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确．
10．如图5所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(　　)
图5
A.mg和mg B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和mg
答案　A
解析　根据三棱柱重力mg的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力F1和使三棱柱压紧斜面的力F2(如图所示)，根据几何关系得
F1＝mgsin 30°＝mg，
F2＝mgcos 30°＝mg，
因为F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F2与斜面对三棱柱的支持力大小相等，因此，可知选项A正确．
11．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图6所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．
图6
答案　186.4 N　垂直于河中心线指向F2一侧
解析　根据题意建立如图所示的直角坐标系．
F1y＝F1sin 60°＝200 N
F2y＝F2sin 30°＝160 N
所以小孩对船施加的最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N
方向为垂直于河中心线指向F2一侧．