2018_2019高中物理第4章怎样求合力与分力4.3共点力的平衡及其应用学案沪科版必修1

4．3　共点力的平衡及其应用
[目标定位]　1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.掌握解决共点力平衡的几种常用方法．
一、生活离不开平衡
[问题设计]
桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？
答案　如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态．这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态．
[要点提炼]
1．平衡状态：(1)保持静止状态；(2)保持匀速直线运动状态．
2．对平衡状态的理解
(1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零．
(2)“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态．
二、从二力平衡到共点力平衡
[问题设计]
二至三人合作，用三个弹簧测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示，记下三个弹簧测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件．
图1
答案　用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向．
同理可发现：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向．
所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零．
[要点提炼]
1．平衡条件：(1)F合＝0(或加速度a＝0)
(2)
2．平衡条件的四个常用结论
(1)二力作用平衡时，二力等大、反向．
(2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
(3)多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向．
(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零．
[延伸思考]
物体速度为0时，一定处于静止状态吗？
答案　不一定．静止状态是v＝0，F合＝0，两者应同时成立．若v＝0，F合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态．
一、对平衡状态的理解
例1　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
解析　处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零．
答案　C
二、共点力平衡条件的简单应用
例2　如图2所示，重物的质量为m，轻细绳的A与B端是固定的，平衡时AO水平，BO与竖直方向的夹角为θ，绳AO的拉力大小是(　　)
图2
A．F＝mgcos θ
B．F＝mgtan θ
C．F＝mgsin θ
D．F＝
答案　B
解析　对重物进行受力分析，
如图，将力FA、FB合成，由平衡条件得
FBcos θ＝mg，FBsin θ＝FA，可知AO的拉力FA＝mgtan θ，B正确，A、C、D错误．
三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题
例3　如图3所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．
图3
解析　对物体进行受力分析，如图所示，
物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向： N＋Fsin 30°－G＝0 ①
x方向：Fcos 30°－f＝0 ②
由①②得：N＝50 N，f＝10 N.
答案　50 N　10 N
针对训练　如图4所示，重为500 N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
图4
答案　100(5－) N　100 N
解析　人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力F′等于物重200 N；人受绳的拉力F大小与F′相同，
则F＝F′＝200 N.
如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得水平分力Fx＝Fcos 60°＝200× N＝100 N
竖直分力Fy＝Fsin 60°＝200× N＝100 N
在x轴上，f与Fx二力平衡，
所以静摩擦力f＝Fx＝100 N，
在y轴上，三力平衡得地面对人的支持力
N＝G－Fy＝(500－100) N＝100(5－) N.
共点力作用下物体的平衡
1．(对平衡状态的理解)(多选)下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
答案　AC
解析　在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.
2.(共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是(　　)
图5
A．人所受合力方向同图中速度的方向
B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C．人只在竖直方向受力且合力为零
D．人在竖直方向所受合力不为零
答案　C
3．(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)(多选)如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
图6
A．Fsin θ B．Fcos θ
C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
答案　BC
解析　先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：
使物体水平向前F1＝Fcos θ，
同时使物体压紧水平地面F2＝Fsin θ.
由力的平衡可得F1＝f，F2＋G＝N，
又滑动摩擦力f＝μN，
则f＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋mg)，故选B、C.
4．(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图7所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与竖直方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小．(重力加速度为g)
图7
答案　
解析　对物块受力分析如图所示
将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有
水平方向：Fcos θ＝f ①
竖直方向：N＝mg＋Fsin θ ②
f＝μN ③
由①②③得F＝
题组一　对平衡状态和共点力平衡条件的理解
1．(多选)一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则(　　)
A．三个力的合力可能不为零
B．三个力的合力一定为零
C．三个力一定是共点力
D．三个力可以不是共点力
答案　BC
2．(多选)下列情况下，物体处于平衡状态的有(　　)
A．自由下落的物体
B．沿斜面匀速下滑的物体
C．在盘山公路上以12 m/s的速度行驶的汽车
D．高空中匀速飞行的飞机
答案　BD
解析　自由下落的物体不处于平衡状态；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；在盘山公路上以12 m/s的速度行驶的汽车，只是行驶的速度大小保持12 m/s，但方向变化，故汽车不做匀速直线运动，由此不处于平衡状态；高空中匀速飞行的飞机处于平衡状态．
3．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，其中不可能使物体平衡的是(　　)
A．F1＝4 N、F2＝5 N、F3＝6 N B．F1＝4 N、F2＝6 N、F3＝10 N
C．F1＝3 N、F2＝4 N、F3＝8 N D．F1＝3 N、F2＝6 N、F3＝5 N
答案　C
解析　当三力平衡时，三力的合力一定等于零，则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和，而大于或等于另外两力之差的绝对值，故C选项不可能使物体处于平衡状态．
4．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力(　　)
A．F B.F C．2F D．3F
答案　B
题组二　共点力平衡条件的简单应用
5．如图1所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(　　)
图1
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案　D
解析　小球受力如图所示，
则F2sin α＝G，
F2cos α＝F1，
tan α＝＝，α＝53°，
F2＝＝ N＝12.5 N.
6．如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4 N，F2＝8 N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5 N，则(　　)
图2
A．物体M仍处于静止
B．物体M受到的合力方向向左
C．物体M受到的合力方向向右
D．物体M受到的摩擦力等于5 N
答案　A
解析　据题意可知，当F1＝4 N，F2＝8 N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2－F1＝(8－4) N＝4 N．如果将F1增加5 N，则F1′＝(4＋5) N＝9 N．显然F1′－F2＝(9－8) N＝1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1 N，方向与F1′的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确．
7．如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向(　　)
图3
A．竖直向下 B．竖直向上
C．斜向下偏左 D．斜向下偏右
答案　A
解析　物体M受四个力作用(如图所示)，
支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下．
8.如图4为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　　)
图4
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB大小不相等
D．FA与FB大小之和等于G
答案　B
解析　由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误．绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误．
题组三　利用正交分解法处理共点力的平衡问题
9．如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将(　　)
图5
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后又减小 D．先逐渐减小，后又增大
答案　C
解析　对物体进行受力分析，如图所示，
将F进行正交分解，可得F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ.
在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，
其大小应为f＝F1＝Fcos θ.
所以F增大时，f也增大．在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为f′＝μN，
又由竖直方向受力平衡，
有N＋F2＝G，
所以N＝G－F2＝G－Fsin θ.
滑动摩擦力的大小f′＝μ(G－Fsin θ)，
所以当F增大时，f′减小．
10．(多选)小船用绳索拉向岸边，如图6所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　)
图6
A．绳子的拉力T不断增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
答案　AC
解析　如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：f＝Tcos θ，
竖直方向：Tsin θ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于f不变，
则拉力T增大，浮力F浮减小．
11．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图7所示．则物体所受摩擦力(　　)
图7
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
答案　A
解析　设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时
kL＝mg， ①
将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件得
kL＋f＝2mgsin 30°＝mg. ②
由①②两式得：f＝0，选项A正确．
12．如图8所示，一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，重力加速度为g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小．
图8
答案　Fsin α＋mg　Fcos α
解析　对物块进行受力分析，如图所示，
水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴．由平衡条件，得f＝Fsin α＋mg，N＝Fcos α.
13．已知一质量m＝1 kg的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑．(取g＝10 m/s2.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求物体与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)求推力F的大小．
答案　(1)0.75　(2)12 N
解析　(1)当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图所示
由力的平衡条件可知：mgsin α＝f
N＝mgcos α，又f＝μN.
解得：μ＝0.75.
(2)当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析并由平衡条件得：
F＝mgsin α＋f＝mgsin α＋μmgcos α＝2mgsin α＝12 N.