2018_2019高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律2.1伽利略对落体运动的研究2.2自由落体运动的规律学案沪科版必修1

2．1　伽利略对落体运动的研究
2．2　自由落体运动的规律
[目标定位]　1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的过程.2.知道物体做自由落体运动的条件和性质，知道重力加速度的大小和方向.3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
一、伽利略对落体运动的研究
1．亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快．
2．伽利略对落体运动的研究
(1)伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．
(2)伽利略的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加，即v∝t.
(3)伽利略的数学推理结果：从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即s∝t2.
(4)伽利略的“冲淡重力”的斜面实验．如图1所示，让小球从斜面上不同位置滚下，观测到小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的平方的比值总是保持不变，即有＝＝＝…＝常数．
图1
(5)合理外推：当斜面倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，即s∝t2.
(6)伽利略的结论：物体在做自由落体运动时，其速度随时间均匀增加，即v∝t.
3．伽利略的科学方法
(1)伽利略对落体运动的研究思路
问题―→猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论
(2)科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理结合起来．
二、自由落体运动和自由落体加速度
[问题设计]
1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
答案　石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．
2．钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？
答案　下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．
[要点提炼]
1．自由落体运动：
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
(2)条件：①只受重力；②初速度v0＝0.
(3)在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．
2．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的特例．
3．自由落体加速度(重力加速度)
(1)大小：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大．一般计算中，常取g＝9.8 m/s2，粗略计算中可取g＝10 m/s2.
(2)方向：竖直向下．
三、自由落体运动的规律
[问题设计]
1．由加速度的定义式推导做自由落体运动的物体在t时刻速度与时间的关系式
答案　根据加速度的定义式，a＝得vt＝v0＋at，由于自由落体运动的初速度为0，加速度为g，所以有vt＝gt.
2．推导自由落体运动位移与时间的关系式
(1)如图2甲所示为物体做匀速直线运动的v－t图像．物体在t时间内的位移在图像中如何表示？
　
图2
(2)如图乙所示为自由落体运动的v－t图像．物体在t时间内的位移在图像中如何表示？并求出自由落体运动t时间内的位移．
答案　(1)匀速直线运动的位移s＝vt，位移可以用图线与t轴所围的“面积”表示．
(2)思想方法(如图所示)：①将时间t分割成许多很小的时间间隔Δt——微元；②Δt内是简单的匀速直线运动——简化；③所有Δt内的位移之和即总位移——求和；④当时间间隔无限减小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为自由落体运动的位移——极限；⑤根据图中“三角形的面积”求出物体在t时间内的位移h＝vt＝gt2.
3．推导自由落体运动的速度与位移的关系式
根据自由落体运动的速度公式vt＝gt和位移公式h＝gt2，消去时间t，得出什么关系？
答案　根据vt＝gt得：t＝，
代入h＝gt2得：h＝g()2＝
即v＝2gh.
四、实验探究：测定重力加速度的大小
[问题设计]
利用如图3所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
图3
如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？
答案　可用下列两种方法求出重力加速度：
(1)由vn＝求出各点的瞬时速度(比如v2＝)，作出v－t图像，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．
(2)由g＝计算出多个g值然后求平均得重力加速度的大小．
[要点提炼]
　测定重力加速度的方法
1．利用打点计时器．
2．利用频闪照相法．频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图4为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图像，图线的斜率表示加速度，由g＝，也可以求出重力加速度．
图4
一、对自由落体运动及重力加速度的理解
例1　(多选)关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
解析　重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，A错误；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；自由落体运动的条件是初速度为0，仅受重力作用，D错误．
答案　BC
二、自由落体运动的规律
例2　从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：
(1)落到地面所用的时间；
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移．
解析　(1)由h＝gt2，得落地所用时间：
t＝＝ s＝10 s
(2)第1 s内的位移：h1＝gt＝×10×12 m＝5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m
针对训练　一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是10 m/s，经过另一点时的速度为30 m/s，求经过这两点的时间间隔和两点间的距离．(g＝10 m/s2)
答案　2 s　40 m
解析　根据速度公式vt＝gt
得t1＝ s＝1 s，t2＝ s＝3 s
所以Δt＝t2－t1＝2 s
根据位移公式：s＝gt2
得s1＝gt＝×10×12 m＝5 m
s2＝gt＝×10×32 m＝45 m
得Δs＝s2－s1＝40 m
自由落体运动
1．(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)图5大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是(　　)
图5
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
答案　AC
2．(自由落体运动和重力加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是一种匀速直线运动
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．物体的质量越大，下落时加速度就越大
D．当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s
答案　D
解析　自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正确．
3．(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.
4.(重力加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照所拍的频闪照片如图6所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________ m/s2(保留两位有效数字)．
图6
答案　1.6
解析　小球每两个相邻位置的时间差
T＝ s＝0.05 s
由vn＝可得：
vB＝＝ m/s＝0.16 m/s.
vE＝＝ m/s＝0.4 m/s.
所以g＝＝ m/s2＝1.6 m/s2.
题组一　伽利略对自由落体运动的研究
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)
A．亚里士多德　　　　　　 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
答案　B
解析　在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．
2．(多选)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的(　　)
图1
A．用水钟计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
答案　ACD
解析　在这个实验中要记录时间和位移，当时是用水钟计时的，选项B错误，选项A正确；伽利略在实验中不断改变斜面的倾角，分别求出比值，进行分析，选项C正确；当倾角等于90°时，小球做自由落体运动，选项D正确．
题组二　自由落体运动及重力加速度
3．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)
答案　BC
解析　自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误．
4．(多选)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等
答案　CD
解析　两石块都做自由落体运动，运动规律相同且有相同的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然相同，故A、B错误．因h、t相同，故＝必相同，D正确．由v＝gt和h＝gt2可知，C正确．
5．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案　BCD
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.
6．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图像如图所示，其中正确的是(　　)
答案　D
解析　自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．
题组三　自由落体运动规律的应用
7．(多选)从不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，质量之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则(　　)
A．下落时间之比是1∶2
B．落地速度之比是1∶1
C．落地速度之比是1∶
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
答案　CD
解析　由自由落体运动的规律知，自由落体运动快慢与物体的质量无关，高度h＝gt2，故t＝，故下落时间之比是1∶，选项A错误；由v＝知落地速度之比是1∶，选项B错误，C正确；自由落体运动的加速度与物体的质量无关，与高度无关，选项D正确．
8．用如图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是(　　)
图2
A．t∝h B．t∝
C．t∝ D．t∝h2
答案　C
解析　由h＝gt2得，t＝，因为自由落体加速度g为常数，故t与h的平方根成正比，即t∝，C对．
9．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A．8 m/s B．7.84 m/s
C．7.2 m/s D．7 m/s
答案　A
解析　由题意知，雨滴落到地面用时1 s，第2滴下落了t＝0.8 s，由v＝gt知，v＝8 m/s，故A正确．
10．从离地面80 m的高空自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落到地面；
(2)自开始下落计时，小球在第1 s内的位移和最后1 s内的位移；
(3)小球下落时间为总时间一半时的位移．
答案　(1)4 s　(2)5 m　35 m　(3)20 m
解析　(1)由s＝gt2得小球下落时间t＝＝ s＝4 s
(2)小球第1 s内的位移s1＝gt＝×10×12 m＝5 m
小球前3 s内的位移s2＝gt＝×10×32 m＝45 m
所以小球最后1 s内的位移s3＝s－s2＝(80－45) m＝35 m
(3)小球下落时间的一半t＝＝2 s
小球在这段时间内的位移st＝gt2＝×10×22 m＝20 m.
题组四　测量重力加速度
11．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：
(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音．细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音．
(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时．
(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度．
如果停止计时的时候，秒表上的读数是50 s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5 cm，请你根据以上实验内容及实验数据，计算当地重力加速度的值．
答案　9.8 m/s2
解析　水滴的运动可以视为自由落体运动．水滴从水龙头落到桶底的时间t＝ s＝0.5 s，由公式h＝gt2，得g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2.
12．在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图3所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求：
图3
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s
解析　(1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝gt，
所以t1＝＝ s＝1 s，
设A球落地时间为t2
根据h2＝gt得t2＝＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.