2018_2019高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律2.3匀变速直线运动的规律（一）学案沪科版必修1

2．3　匀变速直线运动的规律(一)
[目标定位]　1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，知道各物理量的意义，会应用公式进行分析和计算.2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．
一、初速度为零的匀变速直线运动
[问题设计]
物体从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，请参照自由落体运动的速度公式和位移公式写出该物体的速度公式和位移公式．
答案　自由落体运动的速度公式为vt＝gt，位移公式为h＝gt2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a，则速度公式为vt＝at，位移公式为s＝at2.
[要点提炼]
初速度为零的匀变速直线运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比．即：
1．速度公式：vt＝at.
2．位移公式：s＝at2.
二、匀变速直线运动的规律及其图像
[问题设计]
1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度．
答案　由加速度的定义式a＝，整理得：vt＝v0＋at.
2．匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为vt.
图1
请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)．
答案　v－t图线下梯形的面积表示位移S＝(OC＋AB)×OA
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成
s＝(v0＋vt)t ①
又因为vt＝v0＋at ②
由①②式可得
s＝v0t＋at2
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的速度公式和位移公式
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：s＝v0t＋at2.
2．公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．
3．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
4．由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息(如图2所示)
图2
(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度．
(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．
(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负．
一、匀变速直线运动规律的应用
例1　一辆汽车以1 m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为9 m/s，求这辆汽车在12 s末的速度和12 s内经过的位移．
解析　选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律
vt＝v0＋at
s＝v0t＋at2
代入数据，可得汽车在12 s末的速度为
vt＝v0＋at＝(9＋1×12) m/s＝21 m/s
汽车在12 s内发生的位移
s＝v0t＋at2＝(9×12＋×1×122) m＝180 m.
答案　21 m/s　180 m
例2　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：
(1)前4 s的位移多大？
(2)第4 s内的位移多大？
解析　(1)前4 s的位移由s1＝v0t1＋at
得s1＝0＋×2×42 m＝16 m
(2)物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s
则第4 s内的位移s2＝v2t3＋at＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m
答案　(1)16 m　(2)7 m
针对训练1　(多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．第1 s内的平均速度为2 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s2
答案　AD
解析　由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝2 m/s，A对．由s＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D对．第1 s末的速度vt＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，B错．第2 s内的位移s2＝×4×22 m－×4×12 m＝6 m，C错．
二、对v－t图像的理解及应用
例3　如图3是物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结论是(　　)
图3
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．在t＝2 s时到达最远点，2～3 s静止，7 s时回到出发点
解析　物体的速度一直为正，即速度方向未变，0～2 s做匀加速运动，2～3 s做匀速运动，3～7 s做匀减速运动，D项错误；由v－t图像的斜率知t＝1 s时的加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A错；t＝5 s时的加速度a2＝＝ m/s2＝－0.75 m/s2，即5 s时加速度大小为0.75 m/s2，B对；第3 s内物体的位移为3 m，C错．
答案　B
针对训练2　(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图4所示，下列判断正确的是(　　)
图4
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案　BC
解析　由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．
1．掌握匀变速直线运动的基本规律：
(1)速度公式：vt＝v0＋at
(2)位移公式：s＝v0t＋at2
注意　上述三个公式中s、v0、vt、a均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v0方向为正方向．
2．会分析v－t图像
(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度．
(2)图线的斜率表示物体的加速度．
(3)图线与t轴所围的面积表示位移大小．
1．(速度公式的理解及应用)(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　)
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
答案　BC
解析　物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2 m/s2，则初速度为4 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s.
2．(位移公式的理解及应用)(多选)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是(　　)
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s
答案　BC
解析　将位移随时间变化的关系与位移公式s＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确．把t＝2 s 代入公式可得s＝24 m，C正确．由于vt＝v0＋at，即vt＝4＋8t，把t＝2 s代入可得vt＝20 m/s，D错误．
3．(匀变速直线运动的v－t图象)如图5所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图象，由图可知物体(　　)
图5
A．初速度为0
B．2 s末的速度大小为3 m/s
C．5 s内的位移为0
D．加速度的大小为1.5 m/s
答案　B
解析　由题图可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式v＝v0＋at可得a＝＝－1 m/s2，A、D错误．由题图知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确．由于5 s内v－t图象面积不为零，所以C错误．
4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　)
A. B. C. D.t
答案　B
解析　由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确．
题组一　匀变速直线运动的基本规律
1．(多选)某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
答案　BC
解析　物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．
2．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案　D
解析　根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
3．物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体(　　)
A．第一秒内通过的位移是1 m
B．第一秒末的速度是1 m/s
C．第一秒初的速度是1 m/s
D．第一秒内的平均速度是1 m/s
答案　B
解析　第一秒内通过的位移s＝at2＝×1×12 m＝0.5 m，故A错误．第一秒末的速度vt＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，故B正确．第一秒初的速度为0，故C错误．第一秒内的平均速度＝＝0.5 m/s，故D错误．
4．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a＝2 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝40 m/s D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
答案　A
解析　题目所给的有用信息为s＝1 600 m，t＝40 s，灵活选用公式s＝at2，可求得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则vt＝at＝80 m/s.故选A.
5．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是(　　)
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
答案　BCD
解析　物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确．
题组二　v－t图像及应用
6．一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图1所示，由图线可知其速度－时间的关系为(　　)
图1
A．v＝(4＋2t) m/s B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s D．v＝(4－2t) m/s
答案　B
解析　由v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t) m/s，B对．
7．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图像如图2所示，下列判断正确的是(　　)
图2
A．在6 s内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体在1 s末相遇
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2～6 s做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案　C
解析　据图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动．乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2.t1＝1 s时，甲、乙两物体只是速度相同，未相遇．在6 s内，甲、乙两物体的速度方向始终相同．只有选项C正确．
8．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图3所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)
图3
A．x＝3 m B．x＝8 m
C．x＝9 m D．x＝0
答案　A
解析　在v－t图像中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v－t图像可知，在0～4 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，s1＝ m＝6 m，在4～8 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，s2＝－ m＝－3 m,8 s内质点的位移为：6 m＋(－3 m)＝3 m，故A正确．
9．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图像如图4所示，则下述说法中正确的是(　　)
图4
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹回到出发点
D．5 s末导弹恰好回到出发点
答案　D
解析　v－t图像的斜率代表加速度，0～1 s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A错.1～2 s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错．v－t图像与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大，即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对．
10．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在下图所示的v－t图象中哪个可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)(　　)
答案　C
解析　A、B中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A、B错；D项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D错；C表示的恰为题干中的小球的运动．
题组三　综合应用
11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)滑块运动7 s内的位移；
(2)第3 s内的位移．
答案　(1)29.4 m　(2)3 m
解析　(1)由v0＝0，vt＝at得
滑块运动的加速度a＝＝＝1.2 m/s2
由s＝at2得
前7 s内的位移s7＝×1.2×72 m＝29.4 m
(2)前3 s内的位移s3＝at＝×1.2×32 m＝5.4 m
前2 s内的位移s2＝at＝×1.2×22 m＝2.4 m
故第3 s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3 m.
12．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
答案　见解析
解析　解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度和时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动的速度为10 m/s
vC＝vB＝10 m/s
(2)由vt＝v0＋at得
a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
13．物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图像如图5甲所示．
图5
(1)在图乙中画出物体在0～6 s内的v－t图像；
(2)求在这6 s内物体的位移．
答案　(1)见解析图　(2)18 m
解析　(1)第1 s内为初速度为0的匀加速直线运动，
末速度v1＝at1＝4 m/s，
v－t图像是倾斜的直线，1～4 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6 s初速度即第1 s的末速度v1＝4 m/s，
加速度a′＝－2 m/s2，
末速度v6＝v1＋a′t2＝0，
第1 s和最后2 s的v－t图像是倾斜的直线，图像如图所示．
(2)v－t图像与t轴所围成的面积代表位移，
即s＝ m＝18 m