2018_2019高中物理第5章研究力和运动的关系5.3牛顿第二定律学案沪科版必修1

5．3　牛顿第二定律
[目标定位]　1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.4.了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位．
一、牛顿第二定律
[问题设计]
由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？
答案　由于a∝F，a∝，所以a∝
写成等式为F＝kma
若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.
[要点提炼]
1．牛顿第二定律
(1)内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
(2)公式：F＝kma，F指的是物体所受的合力．
当各物理量的单位都取国际单位时，k＝1，F＝ma.
(3)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.
2．对牛顿第二定律的理解
(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．
(2)矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合力F的方向一致，当合力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．
(3)同体性：公式F＝ma中各物理量都是针对同一物体的．
(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为
3．合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系．力是因，加速度是果，只要物体所受的合力不为0，就会产生加速度，加速度与合力方向总是相同、大小与合力成正比．
(2)力与速度无因果关系．合力与速度方向可以同向，可以反向；合力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别．a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合力和质量决定的．
[延伸思考]
在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
答案　不矛盾，牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合力，大卡车在水平方向上不只受到推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合力为零，加速度为零，故卡车不做加速运动．
二、物理量与单位制
[问题设计]
美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速时的力使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？
答案　在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的．
[要点提炼]
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
(1)基本量和基本单位
首先被选定的几个物理量叫做基本量．基本物理量的单位叫基本单位．
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量；对应的七个基本单位是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉．
(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位．
2．国际单位制中的力学单位
(1)基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
(2)常用的导出单位
速度(v)，由公式v＝导出，单位：m/s.
加速度(a)，由公式a＝导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N(或kg·m/s2)．
此外还有功、功率、压强等．
3．单位制的应用
(1)单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．
(2)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
一、对牛顿第二定律的理解
例1　(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
解析　虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同．综上所述，可知A、B错误，C、D正确．
答案　CD
二、对单位制的理解与应用
例2　质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是(　　)
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
解析　在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位．
答案　B
三、牛顿第二定律的简单应用
例3　如图1所示，一质量为8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F＝20 N拉物体由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止．求：(g＝10 m/s2)
图1
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小；
(2)撤去拉力时物体的速度大小；
(3)撤去拉力F后物体运动的距离．
解析　(1)对物体受力分析，如图所示
竖直方向mg＝N
水平方向，由牛顿第二定律得F－μN＝ma1
解得a1＝＝0.5 m/s2
(2)撤去拉力时物体的速度v＝a1t
解得v＝4 m/s
(3)撤去拉力F后由牛顿第二定律得－μmg＝ma2
解得a2＝－μg＝－2 m/s2，由0－v2＝2a2s
解得s＝＝4 m
答案　(1)0.5 m/s2　(2)4 m/s　(3)4 m
例4　如图2所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向右下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图2
解析　取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上：Fcos 37°－f＝ma ①
在竖直方向上：N＝mg＋Fsin 37° ②
又因为：f＝μN ③
联立①②③得：a＝5 m/s2
答案　5 m/s2
1．牛顿第二定律和力的单位
(1)内容
(2)表达式：F＝ma
(3)国际单位制中力的单位：N,1 N＝1 kg·m/s2
2．牛顿第二定律的特点
(1)因果性；(2)瞬时性；(3)矢量性；(4)同体性；(5)独立性．
3．单位制
(1)国际单位制中的力学单位：长度的单位米(m)、时间的单位秒(s)、质量的单位千克(kg)
(2)单位制的应用
①简化计算过程。②推导物理量的单位。③判断比例系数的单位。④检查物理量关系式的正误
1．(对单位制的理解)(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是(　　)
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案　BD
解析　所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确．
2．(牛顿第二定律的理解)(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 (　　)
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
答案　AC
解析　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．水平力逐渐减小，即合外力逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．
3．(牛顿第二定律的简单应用)如图3所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N，与水平方向夹角为37°的斜向右上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
图3
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2
解析　(1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－f＝ma2
N′＋Fsin 37°＝mg
f＝μN′
联立解得：a2＝6 m/s2
4．(牛顿第二定律的简单应用)如图4所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图4
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
答案　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N
解析　解法一(合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
甲
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为
T＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图乙所示，
乙
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：Tx＝ma
y方向：Ty－mg＝0
即Tsin 37°＝ma
Tcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
T＝＝12.5 N.
题组一　对牛顿第二定律的理解
1．(多选)在光滑的水平地面上放一个质量m＝2 kg的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向东，F2＝4 N，方向水平向南，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是(　　)
A．F1使物体产生大小为1.5 m/s2、方向水平向东的加速度
B．F2使物体产生大小为2 m/s2、方向水平向南的加速度
C．物体的加速度的大小为2.5 m/s2，方向为东偏南37°
D．物体的加速度的大小为2.5 m/s2，方向为南偏东37°
答案　ABD
解析　根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，某个力产生的加速度等于该力与物体质量的比值，方向与该力的方向相同，这是力的独立作用的原理，所以A、B正确．而物体的加速度等于物体所受的合外力与物体质量的比值，方向与合外力的方向相同，故C错误，D正确．
2．如图1所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为v.现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是(　　)
图1
A．加速度逐渐减小，速度逐渐增大
B．加速度和速度都在逐渐减小
C．加速度和速度都在逐渐增大
D．加速度逐渐增大，速度逐渐减小
答案　D
解析　物体向右做匀速直线运动，滑动摩擦力f＝F＝μN＝μmg，当F逐渐减小时，f＝μmg不变，所以产生与v方向相反即向左的加速度，加速度的数值a＝随F逐渐减小而逐渐增大．因为a与v方向相反，所以v减小．
3．(多选)从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有(　　)
A．向上的速度 B．向下的速度
C．向上的加速度 D．向下的加速度
答案　AD
解析　由牛顿第二定律a＝可知，a与F同向，在释放的瞬间，物体只受重力，方向竖直向下，C错误，D正确；在释放的瞬间，物体和气球具有相同的速度，A正确，B错误．
题组二　对单位制的理解及应用
4．(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是(　　)
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案　ABC
解析　国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A选项正确．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B选项正确．为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C选项正确．国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，故D选项错误．
5．下列各组属于国际单位制的基本单位的是(　　)
A．质量、长度、时间 B．力、时间、位移
C．千克、米、秒 D．牛顿、克、米
答案　C
解析　A、B选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A、B与题意不符，A、B错．千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确．D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，D错误．
6．(多选)下列单位中，属于国际单位制中加速度的单位的是(　　)
A．cm/s2 B．m/s2 C．N/s2 D．N/kg
答案　BD
7．测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是(　　)
A．密度计、弹簧测力计、打点计时器
B．米尺、弹簧测力计、秒表
C．秒表、天平、量筒
D．米尺、天平、秒表
答案　D
解析　在国际单位制中的三个力学基本量是长度、质量、时间，故可用仪器米尺、天平、秒表来测量．
8．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m
答案　B
解析　将f＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中f的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
题组三　牛顿第二定律的简单应用
9．(多选)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图2所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的判断正确的是(　　)
图2
A．车厢向右运动，速度在增大
B．车厢向右运动，速度在减小
C．车厢向左运动，速度在增大
D．车厢向左运动，速度在减小
答案　BC
解析　本题若直接分析车厢的运动，将不知从何下手，由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为研究对象．由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度v方向向左时，v增大，做加速运动，C项正确；(2)速度v方向向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B项正确．
10．如图3所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为(　　)
图3
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
答案　D
解析　取M为研究对象，其受力分析如图所示．
在竖直方向合力为零，即Fsin α＋N＝Mg
在水平方向由牛顿第二定律得Fcos α－μN＝Ma
由以上两式可得a＝，D项正确．
11．如图4所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是(　　)
图4
A．车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向左
B．车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向右
C．车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向左
D．车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向右
答案　A
解析　设小球质量为m，车厢加速度为a，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力T在竖直方向上的分力为Tcos θ，有Tcos θ＝mg，水平方向有Tsin θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向水平向左．
12．如图5所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(　　)
图5
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
答案　C
解析　西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，
F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m ，故C对，A、B、D错．
题组四　综合应用
13．将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)．求：
(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；
(2)小球在最高点时的加速度大小；
(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？
答案　(1)1 N　(2)10 m/s2　(3)8 m/s2
解析　(1)设小球上升时，加速度为a，空气的平均阻力为F
则v＝at，mg＋F＝ma
把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg
代入上述两式得F＝1 N
(2)小球到达最高点时，因速度为零，不受空气阻力，故加速度大小为g，即10 m/s2
(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a′，则
mg－F′＝ma′，得a′＝8 m/s2
14．(1)如图6所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10 m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？
图6
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案　(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2
解析　(1)根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得
mgsin θ－f＝ma2
N＝mgcos θ
f＝μN
联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2