2018_2019高中物理第5章研究力和运动的关系微型专题3学案沪科版必修1

微型专题3　用牛顿运动定律解决几类典型问题
[目标定位]　1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、瞬时加速度问题
根据牛顿第二定律，加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系．所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类基本模型的区别：
1．刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间．
2．弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．
例1　如图1中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ.则：
图1
(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？
(2)若烧断绳OB瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？
(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度的大小和方向．
解析　(1)对小球受力分析如图甲所示
其中弹簧弹力与重力的合力F′与绳的拉力F等大反向
则知F＝mgtan θ；F弹＝
　
(2)烧断绳OB瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹簧弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是重力和弹簧弹力，大小分别是G＝mg，F弹＝.
(3)烧断绳OB瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即F合＝mgtan θ，由牛顿第二定律得小球的加速度a＝＝gtan θ，方向水平向右．
答案　(1)mgtan θ　　(2)两个　重力为mg　弹簧的弹力为　(3)gtan θ　水平向右
针对训练1　如图2所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有(　　)
图2
A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g D．a1＝g，a2＝g
答案　C
解析　在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变．木块1受重力和支持力，mg＝N，a1＝0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝＝g，故选C.
二、动力学中的临界问题分析
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．
在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．
常见类型有：
1．弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：弹力为零．
2．摩擦力发生突变的临界条件
摩擦力是被动力，其存在及方向由物体间的相对运动趋势决定：
(1)静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；
(2)静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
例2　如图3所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
图3
(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(2)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？
解析　(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力N作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得
水平方向：Fcos 45°－Ncos 45°＝ma，
竖直方向：Fsin 45°＋Nsin 45°－mg＝0.
由上述两式解得N＝，F＝.
由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力N减小，线的拉力F增大．
当a＝g时，N＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，所以滑块至少以a＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(2)当滑块向左的加速度a′>g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，受力分析如图乙所示，
此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F′cos α＝ma′，F′sin α＝mg，解得F′＝m＝mg.
答案　(1)g　(2)mg
三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用
1．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来，作为一个单独的研究对象进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形．
注意　(1)当物体各部分加速度相同且不涉及相互作用力时用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时则必须用隔离法．
(2)在较为复杂的问题中，整体法和隔离法常常需要有机地结合起来运用．
例3　两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图4所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于(　　)
图4
A.F B.F
C．F D.F
解析　对A、B整体受力分析，则F＝(m1＋m2)a，
所以a＝
以B为研究对象，则F′＝m2a＝F.
答案　B
针对训练2　如图5所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动．在三个阶段的运动中，线上拉力的大小(　　)
图5
A．由大变小 B．由小变大
C．始终不变 D．由大变小再变大
答案　C
解析　m1、m2沿水平面运动时：
a1＝，线上拉力T1＝m1a1＝；
m1、m2沿斜面运动时：a2＝－gsin θ，
线上拉力T2＝m1a2＋m1gsin θ＝；
m1、m2竖直向上运动时：a3＝－g，
线上拉力：T3＝m1a3＋m1g＝.
1.(瞬时加速度问题)如图6所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(　　)
图6
A．aA＝0，aB＝0
B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g
D．aA＝3g，aB＝0
答案　D
解析　分析B球原来受力如图甲所示，F′＝2mg
剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，aB＝0.
分析A球原来受力如图乙所示
T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg.
剪断细线，T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示
由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.
2．(动力学中的临界问题)如图7所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图7
(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
(2)当汽车以a＝10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
答案　(1)50 N　22 N　(2)40 N　0
解析　(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲．由牛顿第二定律得：
T1cos θ＝mg，T1sin θ－N＝ma
甲
代入数据得：T1＝50 N，N＝22 N
(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示．
乙
由牛顿第二定律得：T2sin θ＝ma0，T2cos θ＝mg
代入数据得：a0＝gtan θ＝10× m/s2＝7.5 m/s2
因为a＝10 m/s2>a0
所以小球飞起来，N′＝0
设此时绳与竖直方向的夹角为α，且α＝45°
由牛顿第二定律得：T2＝＝40 N
3．(整体法和隔离法的应用)如图8所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连．当用恒力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？
图8
答案　
解析　对整体分析由牛顿第二定律得：F－(m1＋m2)gsin θ
＝(m1＋m2)a①
隔离A由牛顿第二定律得：kx－m1gsin θ＝m1a②
联立①②得x＝
题组一　瞬时加速度问题
1．(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图1所示，今用水平恒力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间(　　)
图1
A．A的加速度大小为 B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为 D．B的加速度大小为
答案　BD
解析　在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；而B球在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错，D对．
2．如图2所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑．系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　)
图2
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsin θ
D．弹簧有收缩趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
答案　B
解析　因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以B的瞬时加速度为0，A的瞬时加速度为2gsin θ，所以选项B正确，A、C、D错误．
3．如图3所示，A、B两木块间连一轻杆，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是(　　)
图3
A．aA＝0，aB＝2g
B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝0，aB＝0
D．aA＝g，aB＝2g
答案　B
解析　当刚抽出木板时，A、B和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得aA＝aB＝g，故选项B正确．
4.如图4所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)(　　)
图4
A．0 B.g
C．g D.g
答案　B
解析　未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故可知加速度的大小为g.
题组二　整体法与隔离法的应用
5．(多选)如图5所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，加速度大小是a，木块和小车之间的动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　)
图5
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．ma
答案　BD
解析　以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知，a＝，以木块为研究对象，摩擦力f＝ma＝.
6．如图6所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为L2.若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是(　　)
图6
A．L2B．L2>L1
C．L2＝L1
D．由于A、B的质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系
答案　C
解析　A、B在粗糙水平面上运动时，利用整体法和隔离法进行研究，对A、B整体，根据牛顿第二定律有：a＝－μg；对物体B，根据牛顿第二定律得：kx－μmBg＝mBa，解得：x＝，即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关，所以L2＝L1，即选项C正确．
7．(多选)如图7所示，质量为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体用细绳连接放在水平面上，细绳仅能承受1 N 的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力F和向右水平施力F两种情况下，F的最大值是(　　)
图7
A．向右，作用在m2上，F＝ N
B．向右，作用在m2上，F＝2.5 N
C．向左，作用在m1上，F＝ N
D．向左，作用在m1上，F＝2.5 N
答案　BC
解析　若水平力F1的方向向左，如图甲．
甲
设最大加速度为a1，根据牛顿第二定律，对整体有：F1＝(m1＋m2)a1
对m2有：T＝m2a1
所以F1＝T＝×1 N＝ N，C对，D错．
若水平力F2的方向向右，
如图乙．
乙
设最大加速度为a2，根据牛顿第二定律，对整体有：F2＝(m1＋m2)a2
对m1有：T′＝m1a2
所以F2＝T′＝×1 N＝2.5 N．A错，B对．
8．如图8所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为(　　)
图8
A．F1 B．F2
C.(F1＋F2) D.(F1－F2)
答案　C
解析　将物体1、2看做一个整体，其所受合力为
F合＝F1－F2，设两物体质量均为m，
由牛顿第二定律得F1－F2＝2ma，所以a＝.
以物体2为研究对象，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得F12－F2＝ma，
所以F12＝F2＋ma＝，故选C.
题组三　动力学中的临界问题
9．如图9所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为(　　)
图9
A．μmg B．μ(M＋m)g
C．μ(m＋2M)g D．2μ(M＋m)g
答案　D
解析　将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为am＝μg，要抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即aM>am＝μg，对木板受力分析如图．
根据牛顿第二定律，得：F－μ(M＋m)g－μmg＝MaM
得F＝μ(M＋m)g＋μmg＋MaM>μ(M＋m)g＋μmg＋μMg＝2μ(M＋m)g，选项D正确．
10.如图10所示，质量为M的木箱置于水平地面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下端与质量为m的小球连接．当小球上下振动的某个时刻，木箱恰好不离开地面，求此时小球的加速度．
图10
答案　g，方向竖直向下
解析　木箱恰好不离开地面，对木箱受力分析如图甲所示，有：F＝Mg
对小球受力分析如图乙所示，有：mg＋F′＝ma，又F＝F′
解得：a＝g，方向竖直向下．
11.如图11所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平地面间的夹角α＝53°，A与地面间的摩擦不计，求：
图11
(1)当卡车以加速度a1＝加速运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力为多大？
(2)当卡车的加速度a2＝g时，绳的拉力多大？方向如何？
答案　(1)mg　(2) mg　方向与水平地面成45°角斜向上
解析　(1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为a0
对物体A进行受力分析，可得：ma0＝，则a0＝g
因为a1由牛顿第三定律得，A对地面的压力的大小为mg.
(2)因为a2>a0，所以物体已离开地面．设此时绳与地面成θ角F′＝m＝mg
所以tan θ＝1，θ＝45°，即绳的拉力与水平地面成45°角斜向上