2018_2019高中物理第5章研究力和运动的关系章末总结学案沪科版必修1

第5章 研究力和运动的关系
章末总结
一、动力学的两类基本问题
1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法
其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．
2．求合力的方法
(1)平行四边形定则：若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．
(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．
例1　如图1所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：
图1
(1)刷子沿天花板向上的加速度；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
解析　(1)以刷子为研究对象，设滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为N，受力分析如图所示，
由牛顿第二定律得(F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cos 37°＝ma
代入数据，得a＝2 m/s2.
(2)由运动学公式，得L＝at2，
代入数据解得t＝2 s.
答案　(1)2 m/s2　(2)2 s
二、图像在动力学中的应用
1．常见的图像形式
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(s－t图像)、速度图像(v－t图像)和力的图像(F－t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2．对F－t图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律分别求出各段的加速度，分析每一时间段的运动性质．
3．对a－t图像，要注意加速度的正、负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．
4．对F－a图像，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出a－F间的函数关系式，由函数关系式明确图像的斜率、截距的意义，从而求出未知量．
例2　如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的夹角α.
解析　由题图得：0～2 s内，
a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律可得：
前2 s有F1－mgsin α＝ma
2 s后有F2＝mgsin α，
联立两式代入数据可解得：m＝1 kg，α＝30°.
答案　(1)1 kg　(2)30°
针对训练　放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)
　 　　　 甲　　　　　　　　　　乙
图3
A．0.5 kg,0.4　　　　　　 B．1.5 kg，
C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2
答案　A
解析　由F－t图像和v－t图像可得，物块在2 s到4 s内所受外力F1＝3 N，物块做匀加速运动，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F1－f＝ma，
物块在4 s到6 s所受外力F2＝2 N，
物块做匀速直线运动，则F2＝f，f＝μmg
联立以上各式并代入数据解得
m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．
三、传送带问题
传送带传送货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．
注意　因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．
例3　如图4所示，水平传送带正在以v＝4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)．
图4
(1)如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；
(2)如果传送带长度L＝20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端．
解析　物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动．
由μmg＝ma得a＝μg，
若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动．
物块匀加速运动的时间t1＝＝＝4 s
物块匀加速运动的位移s1＝at＝μgt＝8 m
(1)因为4.5 m<8 m，所以物块一直加速，
由L＝at2得t＝3 s
(2)因为20 m>8 m，
所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为0，
此后物块与传送带一起做匀速运动，
物块匀速运动的时间t2＝＝ s＝3 s
故物块到达传送带右端的时间t′＝t1＋t2＝7 s.
答案　(1)3 s　(2)7 s
1．(动力学的两类基本问题)如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：
图5
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g＝10 m/s2)
答案　(1)8.0 m/s　(2)4.2 s
解析　(1)物体沿斜面向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，如图甲所示，
设物体沿斜面向上运动的加速度为a1，
根据牛顿第二定律有：F－mgsin θ－f＝ma1
又f＝μN，N＝mgcos θ
联立以上各式代入数据解得：a1＝2.0 m/s2
t＝4.0 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为s1＝a1t2＝16 m，
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力分析如图乙所示，
则根据牛顿第二定律有：mgsin θ＋f＝ma2，
解得a2＝8.0 m/s2
物体匀减速运动的时间t2＝＝1.0 s
物体匀减速运动的位移为
s2＝v1t2＝4.0 m
此后物体沿斜面匀加速下滑，
设物体沿斜面下滑的加速度为a3，
受力分析如图丙所示．
根据牛顿第二定律可得mgsin θ－f′＝ma3，
得a3＝4.0 m/s2
设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，
根据运动学公式可得s1＋s2＝a3t，
t3＝ s≈3.2 s，
所以物体从绳子断了开始到返回斜面底端的时间为
t′＝t2＋t3＝4.2 s.
2．(图像在动力学中的应用)如图6甲所示为一风力实验示意图．开始时，质量为m＝1 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4 s后撤去风力．小球沿细杆运动的v－t图像如图乙所示(g取10 m/s2)，试求：
图6
(1)小球沿细杆滑行的距离；
(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；
(3)风力F的大小．
答案　(1)1.2 m　(2)0.25　(3)7.5 N
解析　(1)由图像可得＝1 m/s
故小球沿细杆滑行的距离s＝t＝1.2 m
(2)减速阶段的加速度大小a2＝＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律得μmg＝ma2，即动摩擦因数μ＝0.25
(3)加速阶段的加速度大小a1＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，
解得F＝7.5 N
3．(传送带问题)如图7所示，水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，传送带长AB＝20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10 m/s2)试求：
图7
(1)工件开始时的加速度a；
(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；
(3)工件由传送带左端运动到右端的时间．
答案　(1)1 m/s2，方向水平向右　(2)2 m　(3)11 s
解析　(1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为f＝μmg，工件加速度a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，方向水平向右
(2)工件加速到2 m/s所需时间t0＝＝ s＝2 s
在t0时间内运动的位移s0＝at＝×1×22 m＝2 m
(3)由于s0<20 m，
故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端．
经过时间t0后，工件做匀速直线运动的时间为：
t1＝＝ s＝9 s
所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：
t＝t0＋t1＝11 s