高中物理第五章圆周运动的向心力及其应用（提高）巩固训练新人教版必修2

第五章 圆周运动的向心力及其应用
【巩固练习】
一、选择题：
1、飞行员最多可承受的加速度是8g，飞机在竖直平面内通过圆弧轨道最低点的速度是v时，其圆弧轨道的半径最小是（ ）
A. B. C. D.
2、一小球质量为m，用长L的悬线固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉。把悬线沿水平方向拉直后无初速地释放，当悬线碰到钉子瞬间，则（ ）
A. 小球的速度突然增大 B. 小球的向心加速度突然增大
C. 小球的角速度突然增大 D. 悬线的弹力突然增大
3、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，在竖直面上的圆周最高点和最低点，飞行员对座椅的压力（ ）
A. 在最低点和最高点时相等 B. 在最低点比最高点大
C. 在最低点比最高点大 D. 在最低点比最高点大
4、在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗在不同水平面上做匀速圆周运动，漏斗静止不动，则以下说法中正确的是（ ）
A. 小球A的速率大于小球B的速率 B. 小球A的速率小于小球B的速率
C. 小球A对漏斗的压力大于小球B对漏斗的压力 D. 小球A的周期大于小球B的周期
5、如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
6、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
7、质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮，如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )
A． B． C． D．
二、填空题：
1、一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来大40N，则物体原来的向心力为 ；若转速不变，轨道半径变为原来的3倍，所需的向心力比原来大40N，那么物体原来的向心力为 。
2、一辆卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示，由于车轮太旧，途中“放了炮”，你认为在图中的A、B、C、D四处中哪一处“放炮”的可能性最大 ？
3、 质量为4T的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率，汽车所受阻力为车与桥间压力的0.05倍，则通过桥的最高点时汽车的牵引力是_________N()
4、如图，小球用一细绳拴住在光滑水平面上绕光滑钉A做匀速圆周运动，当细绳碰到左侧的光滑钉B后，小球圆周运动的半径将减小。此后，小球运动的线速度的大小将________，角速度将________，周期将________，向心加速度将________，细绳拉力的大小将________（填“变大”、“变小”或“不变”）。
5、汽车起重机用5m长的绳吊着1吨的重物，以2m/s的速度水平匀速行驶，如果突然刹车汽车停止运动，这瞬间绳子所受的拉力增加 N。
三、计算题：
1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
2、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
3、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内臂粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒做匀速运动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
4、质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道滑下，如图所示，当物体通过最低点B时速度为，已知物体和轨道间的滑动摩擦因数为，求物体滑过B点时受到的摩擦力的大小。
5、如图所示，质量为m的小球沿半径为R的半球形碗的光滑内表面以角速度在一水平面内做匀速圆周运动，求小球做匀速圆周运动的水平面离碗底的高度H。
【答案与解析】
1、D
解析：在最低点处飞行员受到向下的重力和座椅对他的向上的支持力F。
由牛顿第二定律：
，选项D正确。
2、BCD
解析：无论是碰撞前还是碰撞后，细线拉力的方向总是与球速度的方向垂直，因此碰撞过程球的速度不发生变化。但是小球做圆周运动的半径减小了，根据，和得，小球的向心加速度、角速度以及向心力都增大了，选项BCD正确。
3、C
解析：对飞行员在最低点和最高点分别运用牛顿第二定律得， ，显然在最低点的压力比在最高点的压力大，且大了2mg，选项C正确。
4、AD
解析：对球受力分析如图，球受到圆锥面对它的支持力和重力，
在竖直方向上处于平衡状态有：，
在水平方向上做圆周运动有：
因为角一定，所以FN大小一定，小球A对漏斗的压力等于小球B对漏斗的压力，选项C错误；因为A球的轨道半径大于B球的轨道半径，所以小球A的速率和周期大于小球B的速率和周期，选项AD正确。
5、CD
解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D．
6、AB
解析：两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用。其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示．
由图可知，筒壁对球的弹力为，对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D选项不正确．
对球运用牛顿第二定律得，球的线速度，角速度，周期．
由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确．球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的运动频率小于B球的运动频率，B选项正确，C选项不正确．
7、A
解析：恰在终端水平抛出，有，，．
二、填空题：
1、5N，20N
解析：，半径不变时，物体做匀速圆周运动的向心力与转速的平方成正比，所以转速变为原来的3倍时，向心力变为原来的9倍，增加了8倍，所以，解得原来的向心力是5N；
转速不变时，向心力与半径成正比，轨道半径变为原来的3倍时，向心力增加为原来的3倍，增加了2倍，所以，解得原来的向心力是20N。
2、B
解析：设卡车的行驶速率是v，在A、B、C、D各处分别对于卡车运用牛顿第二定律卡车在各点处受到的支持力（也就是轮胎受到的压力）分别是：
，，，。
比较可见在B处轮胎受到的压力最大，所以在B 处卡车最容易爆胎。
3、1900
解析：对汽车在桥顶处受力分析知汽车受竖直向下的重力和桥面对它的弹力，
由牛顿第二定律得，
所以汽车受到桥面对它的支持力；
又由于汽车匀速率通过桥顶，它在切线方向上合力为零，所以
联立以上两式并代入数值可求得牵引力大小是1900N。
4、不变、变大、变小、变大、变大
解析：细绳与光滑钉相碰时球的线速度大小不变，但圆周运动的轨道半径变小，由，和 知：小球的角速度和向心加速度以及向心力（绳子上的张力）都变大，又，因为角速度变大，周期变小。
5、800
解析：汽车突然刹车，重物从原来的匀速直线运动变为圆周运动，由原来的加速度为零变为有了向心加速度，由牛顿第二定律知此时绳子的拉力是，原来绳子的拉力等于重力，所以绳子上的拉力增加了。
三、计算题：
1、；；，
解析：(1)小球受拉力和重力，其合力充当向心力，
，
(2)，
(3)，
．
2、
解析：对座椅进行受力分析，如图所示．
y轴上：， ①
x轴上：， ②
则由得：，
因此．
3、,;
解析：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得
摩擦力的大小．
支持力的大小．
（2）当物块在A点随筒做匀速运动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有：．
由几何关系得．
联立以上各式解得．
4、
解析：物体在最低点B处受到重力mg和竖直向上的支持力FN的作用，
由牛顿第二定律有，
由摩擦力计算公式有
解得物体在B点受到的摩擦力
5、
解析：设小球做圆周运动的半径为r，小球受力分析如图：
由几何关系知道，小球受到的合力

由几何关系得到，小球做匀速圆周运动的水平面离碗底的高度是：