2018_2019高中物理第二章探究匀变速直线运动规律第四节匀变速直线运动与汽车行驶安全学案粤教版必修1

第四节　匀变速直线运动与汽车行驶安全
[学习目标] 1.会分析汽车行驶的安全问题.2.会分析简单的追及和相遇问题.
汽车安全行驶问题
1.安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.
2.反应时间和反应距离
(1)反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间.
(2)反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动.
(3)反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt.
3.刹车时间和刹车距离
(1)刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间.
(2)刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动.
(3)刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离.由s2＝可知，刹车距离由行驶速度和加速度决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定.
判断下列说法的正误.
(1)喝酒后不允许开车.酒后驾车会延长刹车时间.(×)
(2)酒后驾驶会使反应距离在相同条件下明显增加.(√)
(3)疲劳驾驶有可能会延长反应时间.(√)
(4)行车途中要与前车保持一定安全距离.(√)
(5)安全距离就是刹车距离.(×)
一、汽车行驶安全问题
例1　汽车在平直的高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s.则：
(1)在反应时间内汽车的位移是多少？
(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？
(3)该汽车行驶是否会出现安全问题？
答案　(1)15 m　(2)60 m　(3)不会
解析　设汽车行驶的速度为v，且v＝108 km/h＝30 m/s
(1)汽车在反应时间内的位移为：s1＝vt1＝30×0.5 m＝15 m
(2)汽车在刹车过程中的位移为：s2＝t2＝×4 m＝60 m
(3)汽车停下来的实际位移为：s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m
由于前方80 m处发生了交通事故，所以不会出现安全问题.
安全距离为汽车在反应时间内匀速运动的位移与做出刹车动作(刹车)后匀减速运动的位移之和；一般情况下求刹车位移必须先求刹车时间.
针对训练　一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方有危险，0.7 s后做出反应马上制动，刹车时的加速度大小为10 m/s2，求司机发现前方有危险到汽车完全停下来，汽车行驶的距离.
答案　34 m
解析　反应时间内汽车的位移s1＝vt＝20×0.7 m＝14 m.
刹车时间内汽车的位移s2＝＝ m＝20 m.
故汽车行驶的距离为s＝s1＋s2＝34 m.
二、追及相遇问题
1.对“相遇”与“追及”的认识
(1)相遇问题
相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
(2)追及问题
同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.
例2　如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？
图1
答案　10 s
解析　设经时间t乙车追上甲车.在这段时间内甲、乙两车位移分别为
s甲＝v甲t，s乙＝v乙t＋at2
追上时的位移条件为s乙＝s甲＋s0，
即20t＋80＝8t＋2t2
整理得：t2－6t－40＝0
解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去)
乙车经10 s能追上甲车.
2.追及问题的分析思路及临界条件
(1)追及问题中的两个关系和一个条件
①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.
②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距s0.若vA＝vB时，sA＋s0≤sB，则能追上；若vA＝vB时，sA＋s0＞sB，则没有追上.
(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.
例3　当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：
(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
答案　(1)10 s　100 m　(2)25 m
解析　(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，
即v2t1＝at12，
代入数据解得t1＝10 s，s＝at12＝×2×102 m＝100 m.
(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s.
Δs＝v2t2－at22＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.
后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体，一定能追上.v1v2两者距离逐渐减小，即当v1＝v2时，两者具有最大的距离.
例4　某人离公共汽车尾部20 m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动.试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
(1)v＝6 m/s；(2)v1＝7 m/s.
答案　(1)不能　2 m　(2)能　4 s
解析　(1)当汽车速度达到6 m/s时，所需的时间
t＝＝ s＝6 s
在这段时间内人的位移s1＝vt＝6×6 m＝36 m
汽车的位移s2＝at2＝×1×62 m＝18 m
因为s1(2)当汽车速度达到7 m/s时，所需的时间
t1＝＝ s＝7 s
在这段时间内人的位移s1′＝v1t1＝7×7 m＝49 m
汽车的位移s2′＝at12＝×1×72 m＝24.5 m
因为s1′>s2′＋20 m，所以人能追上公共汽车.
设经过t′时间人追上汽车，有
v1t′＝at′2＋20
解得t1′＝4 s，t2′＝10 s(舍去).
若做匀速运动的速度大的后者追匀加速运动的速度小的前者，v1>v2两者距离减小，v11.(用图象分析追及相遇问题)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v－t图象中(图2)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
图2
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在t＝10 s时两车在公路上相遇
D.在5～15 s内两车的位移相等
答案　D
解析　在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误.在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误.根据v－t图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又在同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C错误.在5～15 s内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确.
2.(汽车行驶安全问题)2015年我国多地出现了严重的雾霾天气，严重影响了人们的健康和交通.设一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s.计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案　30 m
解析　汽车原来的速度v0＝54 km/h＝15 m/s.在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1＝v0t1＝15×0.5 m＝7.5 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间为t2＝ s＝3 s
汽车刹车后滑行的位移为s2＝v0t2＋at22
＝15×3 m＋×(－5)×32 m＝22.5 m
所以行驶时的安全车距至少应为s＝s1＋s2＝7.5 m＋22.5 m＝30 m
3.(追及相遇问题)一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
(2)在汽车追上自行车前，当v汽v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？
答案　见解析
解析　(1)因为汽车做加速运动，
故汽车一定能追上自行车.
汽车追上自行车时，两者位移相等，
s汽＝s自，即at2＝v自t，
得：t＝＝ s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(2)开始阶段，v汽v自，两者间的距离又逐渐减小.所以在汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，两者距离最大.
设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则
at1＝v自，
代入得t1＝2 s
此时s自′＝v自t1＝6×2 m＝12 m
s汽′＝at12＝×3×22 m＝6 m
最大距离Δs＝s自′－s汽′＝6 m.
4.(避碰问题分析)一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h的速度向它靠近.客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止.求：
(1)客车滑行的加速度大小；
(2)通过计算分析两车是否会相撞.
答案　(1)0.1 m/s2　(2)见解析
解析　(1)设v2＝72 km/h＝20 m/s，
由vt2－v02＝2as得客车刹车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则
v2－at＝v1，t＝120 s
货车在该时间内的位移s1＝v1t＝8×120 m＝960 m
客车在该时间内的位移s2＝t＝1 680 m
位移大小关系：s2＝1 680 m>600 m＋s1＝1 560 m，故会相撞.

一、选择题
考点一　汽车安全行驶问题
1.汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为(　　)
A.9 m B.6 m
C.12 m D.3 m
答案　D
解析　汽车刹车时间t＝＝2 s
因t′＝3 s＞2 s，故s＝v0t－at2＝[12×2－×6×22] m＝12 m
所以刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为15 m－12 m＝3 m，选项D正确.
2.(多选)一辆汽车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方s0＝33 m处有一只狗，如图1甲所示，若从司机看见狗开始计时(t＝0)，司机采取了一系列动作.整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2.则下列判断正确的是(　　)
图1
A.汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B.汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2
C.若狗正以v′＝4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运
D.汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m
答案　BC
解析　汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A错误；汽车做匀减速运动的加速度为a＝－ m/s2＝－5 m/s2，B正确；当汽车由v＝20 m/s减速到v1＝4 m/s时，所需时间为t＝＝ s＝3.2 s，司机的反应时间为t1，从司机看到狗到汽车速度减为v1＝4 m/s时间内，汽车所通过的位移为s1＝vt1＋＝(20×0.5＋) m＝48.4 m，而狗通过的位移为s2＝v′(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2)m＝14.8 m，s1＞s2＋s0＝47.8 m，所以狗将被撞，C正确；汽车从司机看见狗至停止运动的时间段内前进的距离为s3＝ m＝50 m，D错误.
考点二　追及相遇问题
3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图2所示，由图可知(　　)
图2
A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t＝20 s时，乙追上甲
C.在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快
D.由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
答案　C
解析　从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D项错误.
4.甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是(　　)
A.18 m B.24 m
C.22 m D.28 m
答案　B
解析　乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前.当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大，当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大.即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t乙2＝24 m，故选B.
5.如图3所示是甲、乙两物体从同一地点、沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可看出(　　)
图3
A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1 s末和4 s末
B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2 s末和6 s末
C.两个物体相距最远的时刻是2 s末
D.4 s末以后甲在乙的前面
答案　B
解析　v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图可以看出，t＝2 s时和t＝6 s时面积都相等，t＝4 s时，甲乙面积差距最大，故相遇时间是t＝2 s和t＝6 s，t＝4 s时相距最远，A、C错误，B正确；由4 s末相距最远，且乙的面积大于甲的面积，故乙在甲前面，此后甲的速度大，乙的速度小，甲逐渐追上乙，D错误.
【考点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)
【题点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)
6.(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是(　　)
A.汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动
B.不能确定汽车和自行车各做什么运动
C.开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后
D.当自行车追上汽车时，它们距路标96 m
答案　ACD
解析　汽车的位移时间关系为x＝10t－t2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x＝6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据10t－t2＝6t得t＝16 s，此时距路标的距离s＝96 m，选项D正确.
【考点】追及相遇问题
【题点】一般“追及相遇”的理解和计算
二、非选择题
7.(追及相遇问题)慢车以0.1 m/s2的加速度从车站启动开出，同时在距车站2 km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72 km/h的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问：
(1)两车何时错车？
(2)错车点离车站多远？
答案　(1)100 s　(2)500 m
解析　(1)a1＝0.1 m/s2，v＝72 km/h＝20 m/s，
快车做匀减速直线运动的加速度大小a2＝＝ m/s2＝0.1 m/s2，
设经过t时间开始错车，
则有：a1t2＋vt－a2t2＝s，
代入数据解得t＝100 s.
(2)由位移时间公式可得s′＝a1t2＝×0.1×1002 m＝500 m.
8.(追及相遇问题)已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车s0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过s＝180 m 才能停下来.求：
(1)B车刹车过程的加速度大小；
(2)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(3)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多长时间？若不相撞，求两车的最小距离.
答案　(1)2.5 m/s2　(2)两车会相撞　(3)6 s
解析　(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v22＝2aBs
解得：aB＝2.5 m/s2
(2)B车在开始刹车后t时刻的速度为vB＝v2－aBt
B车的位移sB＝v2t－aBt2
A车的位移sA＝v1t
设t时刻两车速度相等，vB＝v1解得：t＝8 s
将t＝8 s代入得sB＝160 m，sA＝80 m
因sB＞ sA＋s0＝155 m
故两车会相撞.
(3)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t′，则满足sB＝sA＋s0
代入数据解得：t1′＝6 s，t2′＝10 s(不符合题意)
故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s.