2018_2019高中物理第二章探究匀变速直线运动规律第一节探究自由落体运动第二节自由落体运动规律学案粤教版必修1

第一节　探究自由落体运动
第二节　自由落体运动规律
[学习目标] 1.知道自由落体运动的条件、性质和特点.2.会分析记录自由落体运动的纸带或频闪照片上的运动信息.3.掌握自由落体运动的规律，知道在地球不同地方重力加速度大小不同.
一、探究自由落体运动
1.落体运动的思考
(1)亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快.
(2)伽利略的观点：物体下落过程中的运动情况与物体的质量无关.
2.自由落体运动
(1)定义
物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动.
(2)自由落体运动具备两个特征
①初速度为零；②只受重力.
(3)实验探究
将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程.分析纸带上记录的运动信息，可以找到自由落体运动的规律.
二、自由落体运动的猜想和验证
1.猜想
自由落体运动是否是匀加速直线运动.
2.验证
根据打点计时器打出的纸带，一是利用测量得到的位移和时间数据，由s＝at2求出自由落体运动在各段的重力加速度，看是否相等来验证；二是求出做自由落体运动的物体在不同时刻的速度，作出v－t图象，进行验证.
三、自由落体加速度
1.定义：自由落体运动的加速度，称为自由落体加速度，也叫重力加速度，用g表示.
2.方向：重力加速度的方向总是竖直向下的.
3.大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，在地球上不同的地方，g值是不同(填“相同”或“不同”)的，但差别不大.
1.判断下列说法的正误.
(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.(×)
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动.(×)
(3)自由落体加速度的方向垂直地面向下.(×)
(4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.(×)
2.一物体从塔顶做自由落体运动，经过3 s落地，取g＝10 m/s2，则物体落地时的速度v＝__________m/s，方向________；塔高H＝________m.
答案　30　竖直向下　45
一、自由落体运动和自由落体加速度
某实验小组利用打点计时器记录物体自由下落的运动轨迹时，得到一条如图1甲所示的纸带.其中，A是打出的第1个点.由纸带上的数据可以看出，在相同时间内物体的位移变大，即物体的速度增大.据此猜测自由落体运动是匀加速直线运动，为了验证这一猜测，请做以下工作：(已知打点计时器的频率为50 Hz)
(1)求出B、C、D、E、F点的瞬时速度；
(2)在图乙坐标系中作出物体下落的v－t图象；
(3)根据图象作出判断，并求出物体下落过程的加速度.
甲
乙
图1
答案　(1)自由落体运动v0＝0 ①
匀变速直线运动＝ ②
平均速度公式＝ ③
由①②③得
vt＝2＝2·
计算各点的瞬时速度
vB＝＝ m/s＝0.19 m/s
vC＝＝ m/s＝0.385 m/s
vD＝＝ m/s≈0.577 m/s
vE＝＝ m/s
≈0.768 m/s
vF＝＝ m/s
＝0.96 m/s
(2)作出v－t图象如图.
(3)因为物体运动的v－t图象是一条过原点的直线，所以自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动.根据v－t图象的斜率求得加速度a≈9.60 m/s2(由于有空气阻力和摩擦阻力的作用，测得的加速度比自由落体运动的加速度偏小).
1.自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.
(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当做自由落体运动来处理.
(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
2.自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
例1　(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是(　　)
A.自由落体运动不受任何外力的作用
B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可视为自由落体运动
C.同一地点，轻重物体的g值一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
答案　BC
解析　物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；赤道处g值小于北极处，D错.
例2　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.雨滴下落的过程是自由落体运动
C.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
D.从二楼阳台由静止释放的石块，可近似看做自由落体运动
答案　D
解析　自由下落的物体的加速度相同，都是重力加速度g，A错误；雨滴下落过程中的空气阻力不能忽略，B错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零，C错误；从二楼阳台由静止释放的石块，重力远大于阻力，可近似看做自由落体运动，D正确.
二、自由落体运动的规律
1.速度公式：vt＝gt.
2.位移公式：s＝gt2.
例3　从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面所用的时间；
(2)自开始下落计时，小球在第1 s内的位移、最后1 s内的位移.
(3)最后1 s的初速度.
答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)90 m/s
解析　由s＝500 m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s内的位移.最后1 s内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差.
(1)由s＝gt2得落地所用时间：
t＝＝ s＝10 s.
(2)第1 s内的位移：
s1＝gt12＝×10×12 m＝5 m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
s9＝gt92＝×10×92 m＝405 m
所以最后1 s内的位移为Δs＝s－s9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)最后1 s的初速度即下落9 s末的速度，vt＝gt9＝10×9 m/s＝90 m/s
例4　一个小球从s高处自由落下，经过最后200 m所用的时间是4 s，求高度s和小球下落s所用的总时间T.(g取10 m/s2，空气阻力不计)
答案　7 s　245 m
解析　根据题意画出小球的运动示意图如图所示，其中t＝4 s，s′＝200 m.
根据自由落体公式得：
s＝gT2，s－s′＝g(T－t)2
代入数据解得：s＝245 m，T＝7 s.
1.(重力加速度及自由落体运动的理解)(多选)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.重的石块落得快，先着地
B.轻的石块落得快，先着地
C.在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D.两块石块在下落时间段内的平均速度相等
答案　CD
解析　两石块都做自由落体运动，运动规律相同且具有相同的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然相同，故A、B错误.因h、t相同，故＝＝必相同，D正确.由v＝gt和s＝gt2可知，C正确.
2.(自由落体运动的规律)某人估测一竖直枯井深度，从井口由静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m
答案　B
解析　已知初速度为0、加速度a＝g＝10 m/s2、时间t＝2 s 这三个物理量，所以直接应用位移公式s＝gt2＝×10×22 m＝20 m，由此可知井深约为20 m.
3.(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为(不计空气阻力)(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　根据s＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.
4.(自由落体运动的规律)一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是10 m/s，经过另一点时的速度为30 m/s，求经过这两点的时间间隔和两点间的距离.(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
答案　2 s　40 m
解析　根据速度公式vt＝gt得
t1＝ s＝1 s，t2＝ s＝3 s
所以Δt＝t2－t1＝2 s
根据位移公式s＝gt2得s1＝gt12＝×10×12 m＝5 m
s2＝gt22＝×10×32 m＝45 m
则s＝s2－s1＝40 m
一、选择题
考点一　自由落体运动和自由落体加速度
1.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
答案　CD
解析　选项A中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动，选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度a＝可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C正确；选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的.
【考点】自由落体运动
【题点】自由落体运动的理解
2.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是(　　)
A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动
B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大
C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地
答案　D
解析　从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成自由落体运动，A、B、C错误.假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D正确.
【考点】自由落体运动
【题点】自由落体运动的理解
3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案　BCD
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下.地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小.故正确选项为B、C、D.
考点二　自由落体运动规律的应用
4.一个做自由落体运动的物体，下落速度vt随时间t变化的图象如图所示，其中正确的是(　　)
答案　D
解析　自由落体运动的速度vt＝gt，g是常数，故下落速度vt与时间t成正比，D正确.
5.科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的；(3)没有磁场.若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时由静止释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是(　　)
A.氢气球将加速上升，铅球自由下落
B.氢气球和铅球都处于静止状态
C.氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D.氢气球和铅球都将下落，且同时落地
答案　D
解析　自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件.故在月球上由静止释放的物体做自由落体运动.因氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据s＝g月t2，知它们同时落地，D正确.
6.空降兵从飞机上跳伞时，为了保证安全着陆，着陆前最后阶段降落伞匀速下落的速度约为6 m/s.空降兵平时模拟训练时，经常从高台上跳下，则训练用高台的合适高度约为(g取10 m/s2)(　　)
A.0.5 m B.1.0 m
C.1.8 m D.5.0 m
答案　C
7.用如图1所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为s，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)
图1
A.t∝s B.t∝ C.t∝ D.t∝s2
答案　C
解析　由s＝gt2得，t＝，因为自由落体加速度g为常数，故t与s的平方根成正比，即t∝，C对.
8.雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.8 m/s B.7.84 m/s
C.7.2 m/s D.7 m/s
答案　A
解析　由题意知，雨滴落到地面用时1 s，第二滴下落了t＝0.8 s，由vt＝gt知，vt＝8 m/s，故A正确.
9.某同学在实验室做了如图2所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，则小球开始下落的位置距光电门的距离为(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　　)
图2
A.1 m B.1.25 m
C.0.4 m D.1.5 m
答案　B
解析　小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，为＝＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 m，选项B正确.
10.(多选)一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2).下列说法正确的是(　　)
A.第2 s末小球的速度为20 m/s
B.前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C.第2 s内小球的位移为10 m
D.前2 s内小球的位移为20 m
答案　AD
解析　小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为vt＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为s2＝gt2＝×10×4 m＝20 m，前2 s内小球的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为s1＝gt12＝×10×1 m＝5 m，故第2 s内小球的位移为Δs＝s2－s1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动的比例式的应用
二、非选择题
11.(自由落体运动规律的应用)如图3所示，有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(不计空气阻力，g取10 m/s2).求：
图3
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程中所用的时间.
答案　(1)1.0 s　0.4 s　(2)0.6 s
解析　(1)杆做自由落体运动，杆的B端到达圆环的时间为tB，则sB＝gtB2，将sB＝0.8 m代入求得：
tB＝0.4 s
杆的A端到达圆环的时间为tA，则：sA＝gtA2
将sA＝5.0 m代入求得：tA＝1.0 s.
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间：t＝tA－tB＝0.6 s.
12.(自由落体运动规律的应用)如图4所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问：
图4
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
答案　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m
解析　(1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式s＝gt2得t＝2 s.
则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为s1＝gt12＝5 m
则雨滴落地前后最后1 s内的位移大小为s2＝s－s1＝15 m.
(3)由题意知窗口的高度为s3＝2 m，设屋檐距窗的上边框为s0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框所用时间为t0，则s0＝gt02.
又s0＋s3＝g(t0＋Δt)2
联立解得s0＝4.05 m.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用