2018_2019高中物理第二章探究匀变速直线运动规律微型专题匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学案粤教版必修1

微型专题　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题.
一、匀变速直线运动的平均速度公式
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt.
(1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度.
(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用v0、v表示)
答案　(1)v－t图象如图所示
因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为x＝·t①
平均速度＝ ②
由①②两式得＝.
(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝.
三个平均速度公式及适用条件
1.＝，适用于所有运动.
2.＝，适用于匀变速直线运动.
3.＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.
例1　物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为(　　)
A.15 m/s B.30 m/s
C.7.5 m/s D.无法求解
答案　B
解析　设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝，解得vm＝30 m/s.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s内的平均速度大小；
(2)质点4 s末的速度大小；
(3)质点2 s末的速度大小.
答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s
解析　(1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s
(2)因为＝，代入数据解得，4 s末的速度
v4＝8 m/s.
(3)2 s末为这段时间的中间时刻，故
v2＝＝5 m/s.
二、位移差公式Δs＝aT2
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：Δs＝aT2.
答案　见解析
解析　证明：设物体的初速度为v0
自计时起T时间内的位移
s1＝v0T＋aT2 ①
在第2个T时间内的位移
s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2. ②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，
即Δs＝aT2.
位移差公式
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2.
2.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.
(2)求加速度
利用Δs＝aT2，可求得a＝.
例3　一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多大？
答案　2.25 m/s2　1.5 m/s
解析　由公式Δs＝aT2得：a＝＝＝
m/s2＝2.25 m/s2，这8 s中间时刻的速度
v＝＝ m/s＝10.5 m/s
而v＝v0＋at
得：v0＝1.5 m/s.
例4　从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm.试求：
图1
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时sCD是多少？
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m
解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置.
(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度为
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以
sCD－sBC＝sBC－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
三、匀变速直线运动的规律总结
1.两个基本公式
vt＝v0＋at
s＝v0t＋at2
上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题.解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值.
2.几个导出公式及特点
(1)vt2－v02＝2as此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单.
(2)s＝ t普遍适用于各种运动，而＝＝只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度.
(3)s2－s1＝aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有sm－sn＝(m－n)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，sm为第m个时间间隔内的位移，sn为第n个时间间隔内的位移).
例5　一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？
答案　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m
解析　(1)设汽车初始运动方向为正方向，过A点时速度为vA，
则AB段平均速度为AB＝
故由s＝ t＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s.
对AB段：a＝＝1.5 m/s2.
(2)对OA段(O为出发点，v0＝0)：由vt2－v02＝2as
得sOA＝＝48 m.
(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，
则sBC－sAB＝aT2，
得sBC＝sAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m.
1.(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1
答案　C
解析　设物体到达斜面底端时的速度为v，
则物体在斜面上的平均速度1＝，
在斜面上的位移s1＝1t1＝t1
在水平地面上的平均速度2＝，
在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2
所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
2.(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零.已知tAB＝2tBC，那么在AB段和BC段(　　)
A.加速度大小之比为2∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
答案　D
解析　设B点速度为v，tBC＝t
加速度a1＝，a2＝
故a1∶a2＝1∶2，选项A错误；
1＝＝；2＝＝
故1∶2＝1∶1，选项C错误，D正确.s1＝21t，s2＝2t，故s1∶s2＝2∶1，选项B错误.
3.(位移差公式的应用)(多选)如图2所示物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m, BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　)
图2
A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2
C.CD＝4 m D.CD＝5 m
答案　BC
解析　由匀变速直线运动的规律知，连续相等时间内的位移差为常数，即Δs＝aT2可得： a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误.
4.(平均速度和位移差公式的应用)(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　)
A.第2 s内的位移是2.5 m
B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2
答案　BD
解析　由Δs＝aT2，得a＝＝m/s2＝0.5 m/s2，s3－s2＝s4－s3，所以第2 s内的位移s2＝1.5 m，A、C错误，D正确；所以v3＝＝2.25 m/s，B正确.