《小熊购物》教学建议
乘加、乘减混合运算及其应用
学习目标
1．结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体验混合运算中“先算乘法，再算加减”的合理性。
2．会运用“先算乘法，再算加减”的运算顺序正确地进行计算。
3．初步尝试借助直观图表示乘加、乘减等实际问题的数量关系，发展分析和解决问题的能力。
编写说明
对学生来说，虽然是首次把加减和乘除混合在一起去解决问题，但在平时的生活、学习中都遇到或经历过这些混合运算的原型，只是没有从数学的角度有意识地进行相关数学思考，不清楚为什么先乘除后加减。所以本节的重点是在解决问题的过程中，理解算式所表示的实际意义，体会混合运算中有关运算顺序规定的合理性，并掌握运算顺序正确地进行计算。
本节课内容分四个层次呈现。一是在用画图和分步解决第一个问题的过程中，初步体会同一个问题可以有不同的解决方法；二是理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义，体会“先算乘法，后算加法”的合理性；三是通过解决“试一试”中第一个问题，把乘加混合运算的经验加以迁移，体会乘减混合运算“先算乘法，后算减法”的合理性；四是借助找生活中的原型，沟通混合运算与现实生活的密切联系。
?胖胖应付多少元？
引导学生用不同的策略解决乘加问题，教科书呈现了两种解决问题的策略。一种是用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果；另一种则是先用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系，根据几何直观寻找解决问题的思路，分步列式，通过计算解决问题。前者是把画图直接作为解决问题的工具或手段，后者则是把画图作为描述数学问题、理解数量关系的工具或手段。对于解决比较复杂的实际问题，几何直观具有广泛的应用价值。
?淘气和笑笑是这样列式的，你看懂了吗？
看懂淘气和笑笑列式，有两个标志。一是要看懂他们列式的初衷，即把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，因此才出现了乘加混合运算的问题；二是要看懂他们的综合算式可以不同，但它们所表示的实际意义没有任何差别。真正看懂了淘气和笑笑所列的算式也就学会列乘加混合运算的算式去解决有关的简单问题。
?有加法又有乘法，先算什么，再算什么？
有加法又有乘法的算式，先算什么、再算什么，本质上是一个约定俗成的规定而已。但是，数学上的“规则”都是有其客观上的合理性。一个好“规则”一定有助于解决问题，而且在数学的内部不同“规则”之间必须相容，要合乎逻辑，不会产生歧义、造成混乱。因此，结合有加法又有乘法的算式的实际意义，可以帮助学生理解“先乘再加”的合理性。教科书结合展示淘气和笑笑的计算过程，介绍脱式计算的书写格式和规范。
试一试
?壮壮有20元，买3包饼干应找回多少元？
这是一道乘减两步运算的实际问题。结合解决问题的探索过程，会画图表示已知数与未知数之间的数量关系，能分步列式或列出综合算式，并正确计算解决问题，进一步帮助学生体会有乘法又有减法的算式“先乘后减”的合理性。
?结合小熊购物图，说说下面每个算式的意思，再算一算。
说说每个算式的意思，实际上就是分别说明每个算式所解决的购物问题；再算一算，可以得出相应购物问题的答案。通过这个活动，培养数学的应用意识。
教学建议
?胖胖应付多少元？
教学时，教师可围绕主题图展开教学。
（1）引导学生借助主题图，寻找数学信息，提出数学问题。要求学生将数学信息找全，然后根据信息提出一个数学问题，即“小熊胖胖买4个面包和1个蛋糕一共要付多少元？”在这个环节的教学中，教师要注意引导学生将数学信息与数学问题表述完整。如“一个蛋糕6元，一个面包3元，小熊胖胖买4个面包和1个蛋糕一共要付多少元？”
（2）根据提出的数学问题，引导学生尝试独立探索解决问题的方法。
（3）组织学生交流。可能会出现两种情况：一种是学生用画图、分步计算或者综合算式的方法解决问题；另一种是只出现用分步或者综合列式的方法解决问题。
第一种情况：组织学生交流时，要求学生用图来解释算式中每一步所表示的意思，体现数形结合。
第二种情况：他们虽然分步列出了算式，也要要求学生画示意图来说明每一步的意思。不必要求学生画的图与教科书一致，只要合理，教师就要给予肯定。如果学生画不出来，教师可以让学生参考教科书中的样子画。画图的目的，一是帮助理解题目的意思；二是借助画图帮助学生分析数量关系；三是为更好地理解运算顺序做铺垫。
?淘气和笑笑是这样列式的，你看懂了吗？
学会列综合算式是学生学习的一个难点，教材设置这样的问题，为有效组织教学提供了一个很自然的机会和空间。同时，设置这样的问题也是向学生和教师做一种示范：几十名学生，由于各种各样的原因，面对一个问题，有的学生会、有的学生不会，有的学生这样想、有的学生那样想，这时一种有效的手段就是展示某些学生的想法供大家讨论，这个过程就是一个学习与成长的过程。教学时，根据学生列式的情况，如果有学生列出综合算式，就向全班呈现这名学生的算式，当然也可以直接出示淘气和笑笑列的综合算式，进一步组织讨论：淘气与笑笑所列的算式有哪些异同点？
在集体交流过程中，引导学生结合情境重点理解：两个算式中的3×4表示什么？淘气的算式是先求什么再求什么？笑笑的呢？为什么6可以放在算式前面，也可以放在后面？
最后，教师小结：淘气与笑笑都是把分步列出的两个算式，整合成一个有加法又有乘法的算式，它们所表示的实际意义是相同的，而算式中先后出现加号与乘号的顺序是不同的。
?有加法又有乘法，先算什么，再算什么？
教学时，建议参考以下环节。
（1）选择算式试算。让学生结合上一个问题选择一个算式先独立试着算一算。
（2）探究运算顺序和书写格式。让运算顺序和书写格式都正确的学生讲一讲思考的过程，重点问为什么先算乘法后算加法，引导学生结合问题情境说清即可。
（3）再次体验运算的顺序。在会书写一个算式的基础上，选择另一个算式算一算，再次体验先算乘法后算加法的过程。
有的学生容易受原有知识的影响这样写：6＋3×4＝9×4＝36。教师可以引导学生结合具体情境来思考，可以提问：“6＋3”在情境图中表示什么意思？通过与情境图中“买4个面包和1个蛋糕”的实际问题进行比较，发现按这样的顺序计算与题意不符。
（4）交流书写体会。可让学生说一说计算时的感受，结合学生的发言，教师要细致地指导书写的格式，包括等号的位置、先不计算的部分照写等，让学生感受脱式要写出每步计算的过程，表明运算的顺序，强化脱式的正确书写格式。
（5）离开具体情境，掌握混合运算的一般方法。教师可出两道式题，让学生尝试独立完成．并说一说先算什么，再算什么。
（6）总结计算方法。可让学生结合解决问题的过程，说说乘加混合运算的运算顺序和脱式计算的注意事项，即算式中有加法又有乘法，要先算乘法，再算加法；脱式计算时等号要对齐，不计算的部分要照着写下来等。注意：只要学生用自己的语言表达就可以。
说明：对需通过两步计算解决的实际问题，在没有特殊要求的情况下，学生可以分步列式，也可以列综合算式。
试一试
?壮壮有20元，买3包饼干应找回多少元？
（1）理解题意，引导学生观察“小熊购物”的情境图，独立思考：要解决壮壮购物找钱的问题，必须收集哪些有效的数学信息？让学生尝试画图表示数量关系，借助直观图解决问题。
（2）组织学生在全班展示，交流各自学习的成果。交流时，对于不会画图表示数量关系的学生， 教师可教给学生画图的方法，直到学生会画为止。
在交流分步解决的方法时，要与条形图对应，重点理解为什么要先算“3×4＝12”；在交流综合算式时，可能会出现“20－3×4”和“3×4－20”，这时教师首先要让学生说说各自的想法，说说为什么第二个算式不合理，然后再对照条形图体会运算顺序的合理性。
（3）引导学生在小组内讨论交流乘加、乘减混合运算的运算顺序。即“在一个算式中，有加减法，又有乘法时，要先算什么，再算什么？”
?结合小熊购物图，说说下面每个算式的意思，再算一算。
（1）教学时可以“20－2×7”这个算式为例，先让学生说一说这个算式的运算顺序，先算什么，再算什么。
（2）结合情境图说明每步表示的意思。引导学生用自己的语言把算式的含义表述清楚，但不要用统一的方式评价学生，只要说清题意就可以。如“笑笑想买2包花生，每包花生7元，她付了20元，应该找回多少钱”等。
（3）学习能力比较强的班级，还可以脱离“小熊购物”的情境，找一找生活中用这些算式解决的实际问题，沟通混合运算与现实生活的联系。
（4）回顾提升。引导学生思考：我们是如何学习和理解混合运算实际问题的？为什么先算乘法后算加减？结合实际例子说一说。
练一练
“练一练”一共6道题。第1～2题是配合第1课时内容的练习；第3题是配合第2课时“试一试”内容的练习；第4～6题可作为两节课的综合练习。
第1，2题互有侧重。第1题配合着问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程：先读懂题意，再列式解决，必要时可以画图帮助理解。不同的是选择了新的情境，同时情境的呈现隐含了事物的有规则的排列，从“形”的角度帮助学生再次体会乘法的意义。第2题侧重运用运算顺序直接进行计算。
第3题配合着“试一试”的问题串展开，鼓励学生再次经历解决问题的过程，并结合情境解释算式的实际意义，加强对于运算及运算顺序的理解。
第4题鼓励学生在各种计算中分清运算顺序，进行计算。第5，6题则鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、运算及运算顺序的理解来解决问题。
课件15张PPT。北师大版 三年级上册 第一单元 混合运算3元3元3元3元6元3×4＝12（元）12＋6＝18（元）答：胖胖应付18元。＝＝18＝6＝1812＋6＋121.说一说，再列式算一算。一共有多少瓶？4×5＋3＝23（瓶）3＋4×5＝23（瓶）1.说一说，再列式算一算。一共有多少个猫警察？6×3＋1＝19（个）1＋6×3＝19（个）2.说一说先算什么，再算什么，并计算。4×6＋25＝24＋2554＋36－1842＋8×49×8＋22100－75＋2533＋7×3＝49＝90－18＝72＝42＋32＝74＝72＋22＝94＝25＋25＝50＝33＋21＝544元4元4元？元20元3×4＝12（元）20－12＝8（元）20－3×4＝20－12＝8（元）答：买3包饼干应找回8元。20－146（元）15＋419（元）24－204（元）有20元，买2包花生应找回多少元？买3袋糖果和1包饼干应付多少元？买5个面包和1包饼干应付多少元？有20元，买4个蛋糕，还差几元？有20元，买6包饼干，还差几元？50－8×4＝50－32＝18（元）4.50－5×87×6－3093－3×98×9－3420－2×646＋4×7＝50－40＝10＝42－30＝12＝93－27＝66＝72－34＝38＝20－12＝8＝46＋28＝7434＋8×2＝50（人）8×2＋34＝50（人）24－5×4＝4（个）8×4－24＝8（个）《小熊购物（混合运算）》教学案例
教学内容
本册教科书第2页“小熊购物”。
课前思考
在学习本课之前，学生已经学过连加、连减、加减混合运算，从本课开始要继续学习加减与乘除混合在一起的两步运算，并且要能运用这些混合运算解决实际问题。虽然学生已经具有一些运用加减乘除运算解决问题的经验，但是面对相对更复杂一些的乘加、乘减、除加、除减等类型的数量关系，该如何更好地理解题意，选择正确的方法解决问题，对学生来说是一个难点。因此，教学本课要从学生已有的知识经验出发，紧密结合现实情境，运用画图的策略，帮助学生正确理解数量关系，选择合适的方法解决实际问题，同时掌握混合运算的运算顺序。
课堂写真
在出示“小熊购物”的主题图后，让学生观察图中的数学信息，根据小熊胖胖的话语，提出一个数学问题：胖胖买1个蛋糕和4个面包需要多少钱？
我要求学生独立思考，找到解决问题的方法，并提醒：可以直接列式，也可以画图。
（几分后，学生们陆续举起了小手。）
生1：一个蛋糕6元，4个面包12元，一共花了18元。
师：思路很清晰，你能用一个算式来表示吗？
（生l迟疑了一下，看来是遇到点困难，看看其他学生能否解决这个问题。）
师：谁愿意来试试？
生2：3×4＝12（元），12＋6＝18（元）。
（显然，这名学生将问题分解成两个步骤，即先求出4个面包的总价，再求4个面包和1个蛋糕的价钱和，对于这种方法，我给予充分肯定。）
生3：老师，我有一种方法。
（这名学生迫不及待地举着本子，站了起来。原来，他在练习本上画了一幅图，我有点儿惊讶，因为很少有孩子能主动想到用画图的方法来解决问题，马上请他到前面来展示所画的示意图，并结合所画的图来说说解决问题的具体方法。）
生3：1个面包3元，那4个面包就是12元，加上1个蛋糕6元，合起来就是18元了，算式是3×4＋6。
（按照这名学生的说法，我随即在黑板上写下了这个算式。）
生4：老师，我是这样画图来表示的，也列式了，不过我和他画的不一样。
（这名学生边说着边迫不及待地直接把图放在投影仪上，并解释着她的想法。）
（这两名学生利用画图的方式很清晰直观地呈现了题中的数量关系，其他学生也都跃跃欲试，想自己动手画一画，于是我提出要求。）
师：运用画图的方法解决问题很直观，能清晰地表示出来这道题的数量关系，现在请每个同学都来试着用这种方法来展示你解决问题的过程，并列出算式，完成后与同伴说说你的 解决问题的思路。
（学生们很喜欢画图解决问题，他们一边画图．一边根据所画出的直观图与同伴交流着自己的想法，一方面加深了对题中数学信息的理解；另一方面也慢慢理清了数量关系，逐步理解了算式中每一步计算所表示的实际意思，忙得不亦乐乎。）
（巡视中，我发现有一个学生画出了条形图。）
师：老师先我们班有一名同学画的和大家都不一样，我们请他来说说。
生5：我使用格子图来表示的，1个大格子表示1个蛋糕6元，4个一样大的小格子表示4个面包，每个3元，合起来就是小熊一共需要的钱。我列的算式是6＋3×4，结果是18元。
师：你能说说先算什么，再算什么吗？这样计算的理由是什么？
生5：先算3×4＝12（元），表示小熊买4个面包，每个面包3元，一共花了12元；再算6＋12＝18（元），求的是买1个蛋糕和4个面包一共需要18元。
师：你为什么要先算3×4＝12（元）呢？
生5：因为要想求1个蛋糕和4个面包一共需要多少钱，就一定要先知道4个面包多少钱，所以要先算3×4。
（面对我的追问，这名学生说得有理有据，学生们都向他投去欣赏的目光。）
师：先算6＋3可以吗？
（学生们异口同声回答“不可以”。）
师：为什么不可以？谁愿意来说一说。
生6：要是先算6＋3就不等于1 8了。
师：不等于18又怎么了？能不能结合题意和你们刚才画的图说一说。
生7：先算6＋3求的是1个蛋糕和1个面包要花多少钱，再乘4求的是……
师：再乘4求的是什么呢？
生6：我知道了，再乘4，求的是4个蛋糕和4个面包一共需要多少钱。
师：你真善于思考，了不起！
（通过画图的方式，学生完全理解了这个问题中的数量关系，并初步感受到乘加混合的算式要先算乘法后算加法的合理性。）
