课件12张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练6.如图,有一个长为24米的篱笆,一面有围墙( 墙的最大长度为10米 )围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
( 1 )求S关于x的函数解析式( 不要求写出x的取值范围 );
( 2 )如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米,则AB的长为多少米?解:( 1 )S=( 24-3x )x=-3x2+24x.
( 2 )令-3x2+24x=45,
解得x=5或x=3,当x=3时,BC=15米>10米,舍去.
故AB的长为5米.综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练12.已知矩形的周长为36 m,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱,设矩形的一条边长为x m,圆柱的侧面积为y m2,则y与x的函数解析式为 ( C )
A.y=-2πx2+18πx B.y=2πx2-18πx
C.y=-2πx2+36πx D.y=2πx2-36πx
13.某商品现在的售价为每件50元,每星期可卖出240件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的解析式为 ( B )
A.y=50( 240+20x )
B.y=( 50-x )( 240+20x )
C.y=240( 50-20x )
D.y=( 50-x )( 240-20x )综合能力提升练14.二次函数y=3( x+2 )2-6的二次项系数是 3 ,一次项系数是 12 ,常数项是 6 .?
15.函数y=( a-2 )x|a-1|+1+2x-3是二次函数,则a= 0 .?
16.如图,用长为24 m的篱笆,一面利用墙( 墙足够长 )围成一块留有一扇t m宽的门的长方形花圃.设花圃宽AB为x m,面积为y m2,则y关于x的函数解析式为 y=-2x2+( 24+t )x .?17.合肥市步行街鼓楼商厦购进一种电子游戏机,每个50元,计划以单价80元售出,那么每天可卖出200个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出30个,假设每个游戏机降价x( 元 ),每天销售y( 个 ),每天获得利润W( 元 ).
( 1 )写出y关于x的函数解析式 ;?
( 2 )求出W关于x的函数解析式.( 不必写出x的取值范围 )
解:( 1 )y=200+30x.
( 2 )由题意可得W与x的函数解析式为
W=( 200+30x )( 80-50-x )=-30x2+700x+6000.综合能力提升练18.已知函数y=( m2-m )x2+( m-1 )x+2-2m.
( 1 )若这个函数是二次函数,求m的取值范围;
( 2 )若这个函数是一次函数,求m的值;
( 3 )这个函数可能是正比例函数吗?为什么?
解:( 1 )m≠0且m≠1.
( 2 )m=0.
( 3 )若函数y=( m2-m )x2+( m-1 )x+2-2m是正比例函数,则m2-m=0,2-2m=0且m-1≠0,∴m不存在,∴函数y=( m2-m )x2+( m-1 )x+2-2m不可能是正比例函数.拓展探究突破练19.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x s,四边形PBDQ的面积为y cm2,求y关于x( 0≤x≤8 )的函数解析式.课件13张PPT。22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质知识要点基础练知识点1 二次函数y=ax2的图象
1.二次函数y=2x2的图象是 ( C )
A.线段 B.直线
C.抛物线 D.双曲线
2.若ab<0,则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为( B )知识要点基础练3.二次函数y=( 2-a )x2的图象如图所示,则a的取值范围为 a<2 .?知识要点基础练知识要点基础练综合能力提升练综合能力提升练9.下列说法错误的是 ( C )
A.二次函数y=-5x2中,当x=0时,y有最大值0
B.二次函数y=4x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
C.在三条抛物线y=2x2,y=-0.5x2,y=-x2中,y=2x2的图象开口最大,y=-x2的图象开口最小
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2( a≠0 )的顶点一定是坐标原点
10.已知抛物线y=( a-3 )x2开口向下,且直线y=-3x+2-a经过第二、三、四象限,则a的取值范围是 2
11.抛物线y=( k+2 )x2+k2-4的顶点是原点,则抛物线的解析式为 y=4x2 .?
12.若点A( x1,8 )和点B( x2,8 )( x1≠x2 )均在二次函数y=mx2( m>0 )的图象上,则当x=x1+x2时,y的值是 0 .?综合能力提升练13.已知抛物线y=ax2经过点A( -2,-4 ).
( 1 )试判断点B( -3,4 )是否在此抛物线上;
( 2 )点C( x1,y1 ),D( x2,y2 ),若x1解:( 1 )将点A( -2,-4 )代入y=ax2中,
得4a=-4,即a=-1,则y=-x2,
当x=-3时,y=-( -3 )2=-9≠4,
∴点B( -3,4 )不在此抛物线上.
( 2 )∵a=-1<0,
∴当x<0时,y随x的增大而增大,
∵x1( 1 )求a,n的值;
( 2 )指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解:( 1 )a=-2,n=±3.
( 2 )当n=3时,抛物线为y=-2x2+3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是( 0,3 );当n=-3时,抛物线为y=-2x2-3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是( 0,-3 ).综合能力提升练拓展探究突破练拓展探究突破练课件13张PPT。第2课时 二次函数y=a( x-h )2+k的图象和性质知识要点基础练知识要点基础练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练10.已知二次函数y=3( x+1 )2+1,-2≤x≤1,那么函数y的值 ( D )
A.最小值是1,最大值是5
B.最小值是1,无最大值
C.最小值是3,最大值是9
D.最小值是1,最大值是13
11.二次函数y=a( x+m )2+n的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=mx+n的图象经过 ( A )
A.第二、三、四象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、三象限综合能力提升练综合能力提升练14.已知二次函数y=x2-4x+a,下列说法中正确的是 ①②③ .( 填写序号 )?
①当x<0时,y随x的增大而减小;
②若图象与x轴有交点,则a≤4;
③若将图象向上平移1个单位长度,再向左平移3个单位长度后过点( 1,-2 ),则a=-3;
④当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1( 1 )写出二次函数y=( x+3 )2+2的一个梦函数 ;?
( 2 )任意一个二次函数的“梦函数”有 个;?
( 3 )①一对“梦函数”中,a1与a2的关系为 ,h1与h2的关系为 ;?
②若一对“梦函数”中,a1≠a2,h1=h2,且这对“梦函数”的图象无公共点,请探究k1与k2的关系.拓展探究突破练解:( 1 )y=( x-3 )2+2.( 答案不唯一 )
( 2 )因为一对梦函数与k的大小无关,所以任意一个二次函数的“梦函数”有无数个.
( 3 )①因为一对“梦函数”的形状相同,所以|a1|=|a2|.因为一对“梦函数”的对称轴关于y轴对称,所以h1与h2互为相反数.
②因为a1≠a2,所以a1与a2互为相反数.又因为h1=h2,h1与h2关于y轴对称,所以h1=h2=0.设y1=a1x2+k1,y2=-a1x2+k2( a≠0 ).令y1=y2,得a1x2+k1=-a1x2+k2,整理得2a1x2+k1-k2=0.因为y1与y2的图象无公共点,所以方程2a1x2+k1-k2=0无解.所以Δ=02-4×2a1( k1-k2 )<0.所以8a1( k1-k2 )>0.当a1>0时,k1>k2,当a1<0时,k1?1.用配方法将y=x2-6x+11化成y=a( x-h )2+k的形式为 ( D )
A.y=( x+3 )2+2 B.y=( x-3 )2-2
C.y=( x-6 )2-2 D.y=( x-3 )2+2
2.将二次函数y=x2-4x+5化为y=( x-h )2+k的形式,那么h+k= 3 . ?
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c( a≠0 )的图象和性质
3.关于二次函数y=x2-8x+12的图象,下列说法错误的是 ( B )
A.函数图象与y轴的交点坐标是( 0,12 )
B.顶点坐标是( 4,-3 )
C.函数图象与x轴的交点坐标是( 2,0 ),( 6,0 )
D.当x<0时,y随x的增大而减小
4.( 雅安中考 )在二次函数y=x2-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是 ( A )
A.0,-4 B.0,-3
C.-3,-4 D.0,0知识要点基础练知识要点基础练综合能力提升练7.( 泰安中考 )二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( A )综合能力提升练8.将抛物线y=x2+2x+2向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 ( C )
A.y=( x-1 )2+3 B.y=( x-3 )2+4
C.y=( x+3 )2+4 D.y=( x+1 )2+4
9.已知二次函数y=x2+( m-1 )x+2,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是 ( D )
A.m=1 B.m=2
C.m≤-1 D.m≥-1
10.已知函数y=ax2-2ax-1( a是常数,a≠0 ),下列结论正确的是 ( D )
A.当a=1时,函数图象过点( -1,1 )
B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练拓展探究突破练17.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
( 1 )请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
( 2 )已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=x2+bx+c,其中y1的图象经过点A( 1,1 ),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的解析式,并求当0≤x≤3时,y2的取值范围.
解:( 1 )符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y=2( x-3 )2+4与y=3( x-3 )2+4( 答案不唯一 ).
( 2 )因为y1的图象经过点A( 1,1 ),所以2×12-4×m×1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.所以y1=2x2-4x+3=2( x-1 )2+1,所以y1+y2=2x2-4x+3+x2+bx+c=3x2+( b-4 )x+( c+3 ),因为y1+y2与y1为“同簇二次函数”,所以y1+y2=3( x-1 )2+1=3x2-6x+4,所以函数y2的解析式为:y2=x2-2x+1.所以y2=x2-2x+1=( x-1 )2,所以函数y2的图象的对称轴为x=1.因为1>0,所以函数y2的图象开口向上.当0≤x≤3时,因为函数y2的图象开口向上,所以y2的取值范围为0≤y2≤4.课件11张PPT。*第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式知识要点基础练知识点1 三点式确定二次函数解析式
?
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则其函数解析式是( B )A.y=x2-4x+5 B.y=-x2-4x+5
C.y=x2+4x+5 D.y=-x2+4x+5
2.已知二次函数的图象经过点( 0,3 ),( -3,0 ),( 2,-5 ),且与x轴交于A,B两点.
( 1 )试确定此二次函数的解析式;
( 2 )判断点P( -2,3 )是否在这个二次函数的图象上?
解:( 1 )y=-x2-2x+3.
( 2 )点P( -2,3 )在这个二次函数的图象上.知识要点基础练知识点2 顶点式确定二次函数解析式
3.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=3x2完全相同,顶点坐标是( -2,4 ),则该抛物线的解析式为 ( B )
A.y=-3( x+2 )2+4
B.y=3( x+2 )2+4
C.y=-( 2x+1 )2+4
D.y=-3( 2x-1 )2+4
4.已知抛物线经过点A( 3,0 ),且当x=2时有最小值-4,求该抛物线的解析式.
解:y=4( x-2 )2-4.知识要点基础练知识点3 交点式确定二次函数解析式
5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为( -1,0 ),( 3,0 ),其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数解析式为 ( D )
A.y=-2x2-x+3
B.y=-2x2+4x+5
C.y=-2x2+4x+8
D.y=-2x2+4x+6
6.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点( 2,8 ),则它对应的二次函数解析式为 ( D )
A.y=2x2-2x-4 B.y=-2x2+2x-4
C.y=x2+x-2 D.y=2x2+2x-4综合能力提升练7.已知二次函数y=ax2+bx+c( a≠0 )的顶点坐标为M( 2,-4 ),且其图象经过点A( 0,0 ),则a,b,c可能的值是 ( B )
A.a=1,b=4,c=0 B.a=1,b=-4,c=0
C.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=8
8.当k取任意实数时,抛物线y=-9( x-k )2-3k2的顶点所在的曲线的解析式是 ( C )
A.y=3x2 B.y=8x2
C.y=-3x2 D.y=9x2
9.已知一个二次函数,当x=2时,y有最大值6,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同,则这个二次函数的解析式是 ( D )
A.y=-3x2-x+6 B.y=-2x2+6
C.y=-3x2+4x+12 D.y=-3x2+12x-6综合能力提升练综合能力提升练14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点. ( 1 )观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;
( 2 )求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.
解:( 1 )A( -1,0 ),B( 0,-3 ),
C( 4,5 ),y=x2-2x-3.
( 2 )∵y=x2-2x-3=( x-1 )2-4,
∴此抛物线的顶点坐标为( 1,-4 ),对称轴为直线x=1.综合能力提升练综合能力提升练拓展探究突破练拓展探究突破练课件15张PPT。22.2 二次函数与一元二次方程知识要点基础练知识要点基础练知识点2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似值
4.下表是用计算器探索函数y=x2+5x-3时所得的数值:则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为 ( C )
A.0C.0.50 )的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是26.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则使得y>0的x的取值范围是 ( C )A.x<2 B.x>-3
C.-31知识要点基础练7.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示,则方程x2-3x-4=0的解是 x1=4,x2=-1 ;不等式x2-3x-4>0的解集是 x>4或x<-1 ;不等式x2-3x-4<0的解集是 -1A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5
12.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1( a>1 )的图象与x轴交点的判断,正确的是 ( D )
A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于y轴左侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧 综合能力提升练13.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A( 3,0 ),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论:①b2>4ac;②ac>0; ③a-b+c>0; ④不等式ax2+bx+c>0的解集是-11时,y随x的增大而减小,其中结论正确的序号是 ( B )
A.①②③ B.①④⑤
C.③④⑤ D.①③⑤综合能力提升练综合能力提升练15.抛物线y=x2+2( m-1 )x+m-1与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,则m的取值范围是 m<1 .?综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练拓展探究突破练拓展探究突破练课件17张PPT。22.3 实际问题与二次函数第1课时 几何图形的面积问题知识要点基础练知识点 利用二次函数求图形面积的最值
?
1.用长60 m的篱笆围成一个矩形花园,则围成的花园的最大面积为 ( D )
A.150 m2 B.175 m2
C.200 m2 D.225 m2
2.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm2,则这个直角三角形的最大面积为 ( B )
A.25 cm2 B.50 cm2
C.100 cm2 D.不确定3.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD,AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为 4 平方米.?知识要点基础练综合能力提升练5.合肥寿春中学劳动课上,老师让学生利用成直角的墙角( 墙足够长 ),用10 m长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的面积S m2与它一边长a m的函数解析式是 S=-a2+10a ,面积S的最大值是 25 .?综合能力提升练6.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积为最大时,运动时间t为 2 s.?
7.( 衢州中考 )某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙( 墙长50 m ),中间用两道墙隔开( 如图 ).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 144 m2 .?综合能力提升练综合能力提升练9.在美化校园的活动中,巢湖一中初三一班的兴趣小组利用如图所示的直角墙角( 两边足够长 ),用32 m长的藤条圈成一个长方形的花圃ABCD( 藤条只围AB,BC两边 ),设AB=x m.
( 1 )若花圃的面积为252 m2,求x的值;
( 2 )正好在P处有一棵桃树与墙CD,AD的距离分别是17 m和8 m,如果把将这棵桃树围在花圃内( 含边界,不考虑树的粗细 ),老师让学生算一下花圃面积的最大值是多少?综合能力提升练综合能力提升练10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果P,Q两点在分别到达B,C两点后就停止移动,回答下列问题:
( 1 )运动开始后第多少秒时,△PBQ的面积等于8 cm2.
( 2 )设运动开始后第t秒时,五边形PQCDA的面积为S cm2,写出S与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.
( 3 )t为何值时S最小?求出S的最小值.综合能力提升练综合能力提升练11.工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.( 厚度不计 ) ( 1 )在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大?
( 2 )若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?综合能力提升练拓展探究突破练12.( 安徽中考 )为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤( 岸堤足够长 )为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域面积相等.设BC的长度是x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米.
( 1 )求y与x之间的函数解析式,并注明自变量x的取值范围;
( 2 )x为何值时,y有最大值?最大值是多少?拓展探究突破练拓展探究突破练拓展探究突破练课件14张PPT。第2课时 最大利润问题知识要点基础练知识点1 利用二次函数求实际中利润的最值问题
1.某种商品的进价为40元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出( 100-x )件,为了使商品的利润最大,则x的值应该是 ( A )
A.70 B.75 C.65 D.60
2.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y( 元 )与每件销售价x( 元 )之间的关系满足y=-2( x-20 )2+1558,由于某种原因,销售价需满足15≤x≤22,那么一周可获得的最大利润是 ( D )
A.20 B.1508
C.1550 D.1558
3.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是 35 元时,才能在半月内获得最大利润.?知识要点基础练4.合肥百货商场春节期间购进儿童玩具,每天可售出20件,每件盈利40元,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每件儿童玩具每降价1元,当天的销售量将增加2件.
( 1 )当每件儿童玩具降价多少元时,一天的盈利最多?
( 2 )若商场要求一天的盈利为1200元,同时又使顾客得到实惠,每件儿童玩具降价多少元?
解:( 1 )设每件儿童玩具降价x元,则每天盈利为S,则S=( 40-x )( 2x+20 )=-2x2+60x+800=-2( x-15 )2+1250,当x=15时,S有最大值为1250元.
( 2 )一天盈利为1200元,则S=-2x2+60x+800=1200,整理得-2x2+60x-400=0,a=-2,b=60,c=-400,Δ=b2-4ac=3600-( 4×2×400 )=400>0,解得x1=20,x2=10( 舍去 ),所以每件儿童玩具降价20元.综合能力提升练综合能力提升练6.黄山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是 ( C )
A.140元 B.150元
C.160元 D.180元
7.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销售价( 为偶数 )提高 ( A )
A.8元或10元 B.12元
C.8元 D.10元 综合能力提升练8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t( 单位:分钟 )满足的函数关系p=at2+bt+c( a,b,c是常数 ),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 3.75分钟 .?综合能力提升练9.安徽师范大学的学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的男式衬衫,在购进前调查的信息如下:
( 1 )月销量y( 件 )与售价x( 元 )的关系满足:y=-2x+400;
( 2 )工商部门限制销售价x满足:80≤x≤150( 计算月利润时不考虑其他成本 ).给出下列结论:
①这种男式衬衫的月销量最小为100件;
②这种男式衬衫的月销量最大为240件;
③销售这种男式衬衫的月利润最小为4800元;
④销售这种男式衬衫的月利润最大为9000元.
其中正确的是 ①②③ ( 把所有正确结论的序号都选上 ).?
10.某种商品的成本是120元,试销阶段每件商品的售价x( 元 )与产品的销售量y( 件 )满足当x=130时,y=70,当x=150时,y=50,且y是x的一次函数,为了获得最大利润S( 元 ),每件产品的销售价应定为 160 元.?综合能力提升练11.( 锦州中考 )某商店购进一批进价为20元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50%的价格出售,售出400件,第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y( 件 )与销售单价x( 元 )的关系如图所示.
( 1 )图中点P所表示的实际意义是 ,销售单价每提高1元时,销售量相应减少 件.?
( 2 )请直接写出y与x之间的函数解析式 ,自变量x的取值范围为 .?
( 3 )第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少?综合能力提升练解:( 1 )当售价定为35元/件时,销售数量为300件;20.
( 2 )y=-20x+1000;30≤x≤50.
( 3 )设第二个月的利润为w元,
由已知得w=( x-20 )y=( x-20 )( -20x+1000 )=-20( x-35 )2+4500,
当x=35时,w取最大值,最大值为4500.综合能力提升练12.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y( 个 )与销售单价x( 元 )有如下关系:y=-2x+80( 20≤x≤40 ).设这种健身球每天的销售利润为w元.
( 1 )求w与x之间的函数解析式;
( 2 )该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
( 3 )如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?综合能力提升练解:( 1 )根据题意可得w=( x-20 )·y=( x-20 )·( -2x+80 )=-2x2+120x-1600,
w与x的函数解析式为w=-2x2+120x-1600.
( 2 )根据题意可得w=-2x2+120x-1600=-2( x-30 )2+200,因为-2<0,所以当x=30时,w有最大值.w最大值为200.
答:销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.
( 3 )当w=150时,可得方程-2( x-30 )2+200=150.解得x1=25,x2=35.因为35>28,所以x2=35不符合题意,应舍去.
答:该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.拓展探究突破练13.( 扬州中考 )某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元( a>0 ).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t( t为正整数 )的增大而增大,a的取值范围应为 0( 1 )用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y( 个 )与售价x( 元 )之间的函数关系( 12≤x≤30 ).
( 2 )王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
( 3 )当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?拓展探究突破练解:( 1 )根据题意可知y=180-10( x-12 )=-10x+300( 12≤x≤30 ).
( 2 )设王大伯获得的利润为W,
则W=( x-10 )y=-10x2+400x-3000,
令W=840,则-10x2+400x-3000=840,
解得x1=16,x2=24,
答:王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元.
( 3 )∵W=-10x2+400x-3000=-10( x-20 )2+1000,
∵a=-10<0,
∴当x=20时,W取最大值,最大值为1000.
答:当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.课件14张PPT。第3课时 建立适当坐标系解决实际问题知识要点基础练知识点1 “抛物线”型建筑问题 知识要点基础练知识点2 “抛物线”型运动问题 3.小明学习了这节课后,课下竖直向上抛一个小球做实验,小球上升的高度h( m )与运动时间t( s )的函数解析式为h=at2+bt,图象如图所示,若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是 ( B )
A.第3秒 B.第3.9秒
C.第4.5秒 D.第6.5秒知识要点基础练综合能力提升练5.合肥一中的小明学习了二次函数后,以二次函数y=2x2-8x+14的图象的形状为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款奖杯,如下图,若AB=6,DE=2,则奖杯的高CE为 ( B )A.14 B.20
C.16 D.3综合能力提升练6.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 0.5 米.?综合能力提升练7.明明推铅球的出手高度为1.6 m,离明明3 m时达到最大高度2.5 m,在如图所示的直角坐标系中,铅球的落点与明明的距离为 8 m .?综合能力提升练综合能力提升练9.隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8 m,宽是2 m,抛物线的最高点到路面的距离为6 m,建立如图所示的平面直角坐标系.
( 1 )求表示该抛物线的函数解析式;
( 2 )一辆货运卡车高为4 m,宽为2 m,如果该隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练拓展探究突破练拓展探究突破练课件15张PPT。周滚动练( 22.1 )一、选择题( 每小题3分,共24分 )
1.对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是 ( D )
A.当b=0时,二次函数是y=ax2+c
B.当c=0时,二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时,一次函数是y=bx+c
D.以上说法都不对2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是 ( D )3.点M( -3,y1 ),N( -2,y2 )是抛物线 y=-( x+1 )2+3上的两点,则下列大小关系正确的是( A )
A.y1C.y24.( 上海中考 )如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的解析式是 ( C )
A.y=( x-1 )2+2 B.y=( x+1 )2+2
C.y=x2+1 D.y=x2+3
5.抛物线y=ax2+bx-3过点( 2,4 ),则代数式8a+4b+1的值为 ( C )
A.-2 B.2 C.15 D.-156.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为( -1,3 ),有以下结论:①b2-4ac<0;②4a-2b+c<0;③2c-b=3;④a+3=c.其中正确的个数是 ( A )A.1 B.2 C.3 D.4
7.关于二次函数y=5( x-3 )2+3,可知 ( D )
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线x=-3
C.其最大值为3
D.当x<3时,y随x的增大而减小8.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:二、填空题( 每小题3分,共18分 )
9.若y=( m2+m )-x+3是关于x的二次函数,则m= 3 .?
10.已知A( 4,y1 ),B( -4,y2 )是抛物线y=( x+3 )2-10图象上的两点,则y1 > y2.( 填“>”“<”或“=” )?
11.抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图,则b的取值范围是 b>1 .??三、解答题( 共58分 ) 15.( 8分 )在迎接“蔬菜博览会”期间,马鞍山市和县某单位在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观.花圃一边靠墙,墙长18米,外围用40米的栅栏围成,如图所示,若设花圃的BC边长为x米花圃的面积为y平方米,请你写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
解:据题意,得y=x( 40-2x )=-2x2+40x,
因为墙长18米,所以0<40-2x≤18,所以11≤x<20.16.( 8分 )已知一个二次函数的图象经过A( 0,-1 ),B( 1,5 ),C( -1,-3 )三点.
( 1 )求这个二次函数的解析式;
( 2 )用配方法把这个函数的解析式化为y=a( x+m )2+k的形式.
解:( 1 )二次函数的解析式为y=2x2+4x-1.
( 2 )y=2x2+4x-1=2( x+1 )2-3.17.( 8分 )如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A( 2,4 )与B( 6,0 ). ( 1 )求a,b的值;
( 2 )若点C是该二次函数的最高点,求△OBC的面积.18.( 10分 )抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点( m,3 ).
( 1 )求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴;
( 2 )在二次函数y=2x2+n中,当x取何值时,y随x的增大而减小?
解:( 1 )由题意得m=2,n=-5.
( 2 )则该抛物线的解析式是y=2x2-5,所以该抛物线的顶点坐标是( 0,-5 ),对称轴是y轴.
( 3 )则抛物线y=2x2-5的对称轴是y轴,且抛物线的开口方向向上,所以当x<0时,y随x的增大而减小.19.( 12分 )已知抛物线的顶点为( -1,-3 ),与y轴的交点为( 0,-5 ).
( 1 )求抛物线的解析式;
( 2 )将上面的抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位,求平移后抛物线的解析式;
( 3 )将( 2 )中所求抛物线的顶点不动且抛物线的开口方向相反,求符合此条件的抛物线解析式.
解:( 1 )抛物线的解析式为y=-2( x+1 )2-3.
( 2 )新抛物线解析式为y=-2( x+1-2 )2-3+3=-2( x-1 )2.
( 3 )由( 2 )得所求抛物线的解析式为y=2( x-1 )2.课件14张PPT。本章中考演练1.( 成都中考 )在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是 ( B )A.abc<0,b2-4ac>0 B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0 D.abc>0,b2-4ac<0
2.( 陕西中考 )已知抛物线y=x2-2mx-4( m>0 )的顶点M关于坐标原点O的对称点为M',若点M'在这条抛物线上,则点M的坐标为 ( C )
A.( 1,-5 ) B.( 3,-13 )
C.( 2,-8 ) D.( 4,-20 )3.( 六盘水中考 )如图,假设篱笆( 虚线部分 )的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 ( C )
A.60 m2 B.63 m2
C.64 m2 D.66 m25.( 临沂中考 )足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h( 单位:m )与足球被踢出后经过的时间t( 单位:s )之间的关系如下表:6.( 安徽中考 )某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y( 元 )关于x的函数解析式为y= a( 1+x )2 .?
7.( 新疆中考 )如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 3 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 18 cm2.?11.( 成都中考 )某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.
( 1 )直接写出平均每棵树结的橙子个数y( 个 )与x之间的关系.
( 2 )果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?
解:( 1 )y=600-5x( 0≤x<120 ).
( 2 )设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w,
则w=( 600-5x )( 100+x )=-5( x-10 )2+60500,
则果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个.12.( 广州中考 )已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A( -1,5 ),点A与y1的顶点B的距离是4.
( 1 )求y1的解析式;
( 2 )若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.13.( 安徽中考 )某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y( 千克 )与每千克售价x( 元 )满足一次函数关系,部分数据如下表:( 1 )求y与x之间的函数解析式.
( 2 )设商品每天的总利润为W( 元 ),求W与x之间的函数解析式( 利润=收入-成本 ).
( 3 )试说明( 2 )中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出每千克售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?课件12张PPT。小专题( 三 ) 求二次函数的解析式求二次函数的解析式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的解析式:1.若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式;2.若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式;3.若给出抛物线与x轴的两个交点的横坐标或给出对称轴、两交点的距离,通常可设交点式;4.若抛物线进行了平移,可设平移式.
类型1 三点型
1.已知一个二次函数的图象经过A( 1,0 ),B( 0,6 ),C( 4,6 )三点,则这个抛物线的解析式为 y=2x2-8x+6 .?2.如图,二次函数y=ax2+bx+c( a>0 )与坐标轴交于点A,B,C且OA=1,OB=OC=3,求二次函数的解析式.类型2 顶点型
4.一个二次函数的图象的顶点坐标是( 1,-4 ),且过另一点( -1,4 ),则这个二次函数的解析式为 ( B )
A.y=-2( x-2 )2+4
B.y=2( x-1 )2-4
C.y=2( x+2 )2-4
D.y=2( x+2 )2-4
5.已知二次函数的图象经过点A( -2,4 ),B( 4,4 ),且函数有最大值13,求这个二次函数的解析式.
解:由题意知,该函数图象的对称轴是直线x=1,顶点是( 1,13 ),
设二次函数的解析式为y=a( x-1 )2+13,
根据题意得9a+13=4,解得a=-1.
故二次函数的解析式为y=-( x-1 )2+13.6.已知二次函数y=ax2+bx+c( a≠0 )的图象如图所示.请你根据图象提供的信息,求出这条抛物线的解析式.8.如图,已知二次函数的图象与x轴交于A( 2,0 ),B( 6,0 )两点,与y轴交于点D( 0,4 ). ( 1 )求该二次函数的解析式;
( 2 )写出该抛物线的顶点C的坐标;
( 3 )求四边形ACBD的面积.类型4 平移型
9.将抛物线y=-3x2+6x+5先向左平移2个单位,再向上平移1个单位.
( 1 )求平移后抛物线的解析式;
( 2 )求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标;
( 3 )对于平移后的抛物线,当x取何值时,y随x的增大而减小?
解:( 1 )y=-3( x+1 )2+9.
( 2 )由( 1 )知平移后抛物线解析式是y=-3( x+1 )2+9=-3x2-6x+6,所以该抛物线的对称轴是直线x=-1,与y轴的交点坐标是( 0,6 ).
( 3 )由( 2 )知,抛物线的对称轴是直线x=-1,且抛物线开口向下,所以当x>-1时,y随x的增大而减小.10.( 杭州中考 )设函数y=( x-1 )[( k-1 )x+k-3]( k是常数 ).
( 1 )当k=1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出k取0时的函数的图象;
( 2 )根据图象,写出你发现的一条结论;
( 3 )将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.解:( 1 )图略.
( 2 )①图象都过点( 1,0 )和点( -1,4 );②图象总交x轴于点( 1,0 );③函数y=( x-1 )[( k-1 )x+( k-3 )]的图象都经过点( 1,0 )和( -1,4 ).( 答案不唯一,合理即可 )
( 3 )平移后的函数y3的解析式为y3=( x+3 )2-2,所以当x=-3时,y3取最小值-2.课件12张PPT。小专题( 五 ) 函数中的决策问题要解决二次函数模型作决策的问题必须做到两点:一是建模,它是解答应用题的最关键的步骤,即在阅读材料,理解题意的基础上,把实际问题的本质抽象转化为数学问题,从而根据题意建立二次函数模型;二是解模,即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运算,解答纯数学问题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论.2.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y( 本 )与每本纪念册的售价x( 元 )之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
( 1 )请直接写出y与x的函数解析式.
( 2 )设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?类型2 几何问题中的决策
3.如图,△ABC是边长为3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P运动到B点时,P,Q两点停止运动,设P点运动时间为t( s ).
( 1 )当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
( 2 )设四边形APQC的面积为y( cm2 ),求y关于t的函数解析式,当t取何值时,四边形APQC的面积最小?并求出最小值.课件16张PPT。小专题( 四 ) 二次函数图象信息题归类抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系:
( 1 )当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.
( 2 )若对称轴在y轴的左侧,则a,b同号;若对称轴在y轴的右侧,则a,b异号.
( 3 )若抛物线与y轴的正半轴相交,则c>0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c<0;若抛物线经过原点,则c=0.
( 4 )当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c;当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c;当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;当x=-2时,y=ax2+bx+c=4a-2b+c,…
( 5 )当对称轴x=1时,2a+b=0;当对称轴x=-1时,2a-b=0;判断2a+b大于或者等于0,看对称轴与1的大小关系;判断2a-b大于或者等于0,看对称轴与-1的大小关系.
( 6 )当b2-4ac>0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当b2-4ac<0时,抛物线与横轴没有交点.类型1 根据一种函数的图象确定另一函数的图象
1.( 遵义中考 )已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是 ( D )2.( 安徽中考 )如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+( b-1 )x+c的图象可能是 ( A )类型2 由抛物线的位置确定代数式的值或取值范围
3.( 阜新中考 )二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列选项中正确的是 ( B )A.a>0
B.b>0
C.c<0
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列解析式不正确的是( C )A.a<0
B.abc>0
C.a+b+c>0
D.b2-4ac>06.如图,二次函数y=ax2+bx+c=0( a≠0 )的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:
①abc>0;②9a+3b+c<0;③-1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个?类型4 利用二次函数图象求一元二次方程的根
9.( 苏州中考 )已知二次函数y=x2-3x+m( m为常数 )的图象与x轴的一个交点为( 1,0 ),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( B )
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=310.若二次函数y=ax2+bx+c( a<0 )的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是 ( D )A.0B.-3C.k<-3或k>1
D.k<4类型5 利用二次函数图象解不等式
11.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则不等式x2-x-2<0的解集是 ( C ) A.x<-1
B.x>2
C.-1D.x<-1或x>212.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0A. -4C.-3( 1 )求二次函数与一次函数的解析式;
( 2 )根据图象,写出满足( x+2 )2+m≥kx+b的x的取值范围.解:( 1 )二次函数的解析式为y=( x+2 )2-1=x2+4x+3,一次函数的解析式为y=-x-1.
( 2 )x≤-4或x≥-1.课件17张PPT。章末小结与提升类型1 二次函数图象和性质
典例1 ( 齐齐哈尔中考 )如图,抛物线y=ax2+bx+c( a≠0 )的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为( -1,0 ),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大.
其中结论正确的个数是 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1【针对训练】
1.( 张家界中考 )在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是 ( C )2.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2( m是常数,且m≠0 )的图象可能是( D )3.如图小明观察二次函数y=ax2+bx+c图象,得出了五条信息:①a<0;②c=0;③函数的最小值为-3;④当0y2;⑤对称轴是直线x=2.其中正确的个数为 ( C )A.2 B.3
C.4 D.5类型2 用待定系数法求二次函数解析式
典例2 已知二次函数的顶点坐标为( 2,-2 ),且其图象经过点( 3,1 ),求此二次函数的解析式,并求出该函数图象与y轴的交点坐标.
【解析】设二次函数的解析式为y=a( x-2 )2-2,
把( 3,1 )代入y=a( x-2 )2-2,
得a( 3-2 )2-2=1,解得a=3,
所以二次函数的解析式为y=3( x-2 )2-2,
当x=0时,y=3×4-2=10,
所以函数图象与y轴的交点坐标为( 0,10 ).【针对训练】
如图是抛物线y1=ax2+bx+c( a≠0 )图象的一部分,其顶点坐标为A( -1,-3 ),与x轴的一个交点为B( -3,0 ),直线y2=mx+n( m≠0 )与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②不等式ax2+( b-m )x+c-n<0的解集为-3C.③④ D.②④类型4 二次函数的应用
典例4 ( 潍坊中考 )旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x( 元 )是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.
( 1 )优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?( 注:净收入=租车收入-管理费 )
( 2 )当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?2.合肥市人民广场上要建一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流( 在各个方向上 )沿形状相同的抛物线路径落下( 如图所示 ).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
( 1 )求这条抛物线的解析式;
( 2 )若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外.解:( 1 )设这条抛物线解析式为y=a( x+m )2+k,
由题意知顶点A为( 1,4 ),所以y=a( x-1 )2+4,
将P( 0,3 )代入得a=-1.
所以这条抛物线的解析式为y=-( x-1 )2+4.
( 2 )令y=0,则0=-( x-1 )2+4,
解得x1=3,x2=-1( 舍去 ).
所以若不计其他因素,水池的半径至少3米,才能使喷出的水流不至于落在池外.