课件14张PPT。第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件知识要点基础练知识点1 事件类型的判断
1.下列事件中,属于确定事件的是 ( D )
A.打开电视,正在播新闻
B.投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于6
C.射击运动员射击一次,命中10环
D.在一个只装有红球的袋中摸出白球
2.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是 ( B )
A.3a>0 B.a-3<0
C.a+3<0 D.a3>0
【变式拓展】写一个你喜欢的实数m的值 -3 ,使得事件“对于二次函数y=x2+( m-1 )x+1,当x>1时,y随x的增大而增大”成为随机事件.?知识要点基础练3.【教材母题变式】下列问题哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?
( 1 )太阳从西边落山;
( 2 )a2+b2=-1( 其中a,b都是实数 );
( 3 )水往低处流;
( 4 )三个人性别各不相同;
( 5 )一元二次方程x2+2x+3=0无实数解;
( 6 )经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.
解:( 1 ),( 3 ),( 5 )是必然事件;
( 2 ),( 4 )是不可能事件;
( 6 )是随机事件.知识要点基础练知识点2 随机事件发生的可能性
4.如果用P表示某事件发生可能性的大小,已知一个随机事件发生的可能性很大,那么这个随机事件的P值可能是 ( B )
A.0.05 B.0.95
C.1 D.15
5.一个袋中装有6个红球,5个黄球,3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一球,摸到 红 球的可能性最大.?知识要点基础练6.下面第一排表示十张扑克牌的不同情况,任意摸一张,请你将摸到红色扑克牌的可能性与对应的方框用线连起来.综合能力提升练7.下列事件为必然事件的是 ( B )
A.任意买一张电影票,座位号是偶数
B.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C.打开电视机,正在播放纪录片
D.三根长度为2 cm,4 cm,8 cm的木棒能摆成三角形
8.下列事件属于随机事件的有 ( C )
①当室外温度低于-10 ℃时,将一碗清水放在室外会结冰;②经过城市中某个有交通信号灯的路口,遇到红灯;③今年春节会下雪;④5,4,9的三根木条组成三角形.
A.② B.②④
C.②③ D.①④综合能力提升练9.下列事件:①在学习中落后者超过强者;②一对夫妇生二胎一定生女孩;③任取一正一负两数,其积小于0;④三边长为5 cm,7 cm,8 cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是 ( B )
A.1 B.2
C.3 D.4
10.下列事件中是随机事件的是 ( D )
A.一星期有6天
B.袋中有三个红球,摸出一个球是红球
C.字母M,N都中心对称图形
D.任意买一张车票,座位刚好靠窗口综合能力提升练11.( 怀化中考 )下列说法中,正确的是 ( C )
A.要了解某大洋的海水污染质量情况,宜采用全面调查方式
B.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6
C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况,应制作折线统计图
D.“打开电视,正在播放怀化新闻节目”是必然事件
12.有两个事件,事件A:掷一次骰子,向上的一面是3;事件B:篮球队员在罚球线上投篮一次,投中.则 ( C )
A.只有事件A是随机事件
B.只有事件B是随机事件
C.事件A和B都是随机事件
D.事件A和B都不是随机事件综合能力提升练13.下列事件中,发生的可能性是1的事件是 ( C )
A.明天某市会下雨
B.打开电视,正在播广告
C.在学校操场上抛出的篮球会下落
D.抛一枚硬币,正面朝上
14.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件:A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球;B.摸出的三个球都是白球;C.摸出的三个球都是黑球;D.摸出的三个球中有两个球是白球.其中是不可能事件的为 B ( 填序号 ).?综合能力提升练15.一个袋子中装有10个球,从中摸一个球,在下列情况中,摸到红球的可能性从大到小排列为 ③>④>⑤>②>① .?
①10个白球;②2个红球,8个白球;③10个红球;④9个红球,1个白球;⑤5个红球,5个白球.
16.有下列7个事件,请将对应事件的序号填在横线上.
( 1 )掷一枚硬币,正面朝上.
( 2 )打开电视机,正在播电视剧.
( 3 )随意翻开一本有400页的书,正好翻到第200页.
( 4 )天上下雨,马路潮湿.
( 5 )你能长到5米高.
( 6 )买彩票中特等大奖.
( 7 )掷一枚骰子得到的点数小于8.
不可能事件为 ( 5 ) ;必然事件为 ( 4 )( 7 ) ;不确定事件中,发生可能性最大的是 ( 1 ) ,发生可能性最小的是 ( 6 ) .?综合能力提升练17.有一个宝藏被随意埋在图中圆形的某个区域内,根据图形回答:
( 1 )宝藏被埋在哪个区域的可能性最大?为什么?
( 2 )若只准你选定一个区域挖掘,你选哪一个区域?为什么要这样选?在这个区域你一定能挖到宝藏吗?
( 3 )如果区域是不规则图形,你如何挑选寻宝区域?解:( 1 )Ⅲ区域可能性最大,因为这个区域的面积最大.
( 2 )选Ⅲ,原因是宝藏埋在第Ⅲ区域的可能性最大,但是,尽管宝藏被埋在第Ⅲ区域的可能性最大,也不能说明宝藏一定埋在第Ⅲ区域,因为这是一个随机事件.
( 3 )挑选区域面积大的.拓展探究突破练课件15张PPT。25.1.2 概率知识要点基础练知识点1 概率的意义
1.( 三明中考 )对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是 ( D )
A.某市明天将有75%的时间下雨
B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨
D.某市明天下雨的可能性较大知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练13.过新年妞妞让妈妈带着去超市买糖果,超市的糖果五颜六色,妈妈买了很多颜色的糖果,回家后,妈妈让妞妞从袋子里摸一颗糖果( 妞妞无法看到袋子里的糖果 ).下图是袋子里各种颜色糖果的数量,则妞妞选到红色糖果的概率是 ( C )综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练18.如图,现有一个均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有数字2,3,4,5,6,7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.求:
( 1 )转动转盘,转出的数字大于3的概率是多少? ( 2 )现有两张分别写有3和4的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少?
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?综合能力提升练拓展探究突破练19.某商场举行开业酬宾答谢活动,设立了一个可以自由转动的转盘( 如图,转盘被平均分成16份 ),并规定:顾客每购买88元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元.
( 1 )一位在该商场消费100元的顾客,选择转动转盘,请问他获奖概率是多少?
( 2 )请通过计算说明转转盘和直接获得购物券,哪种方式对顾客更合算?拓展探究突破练课件18张PPT。25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率知识要点基础练知识要点基础练3.【教材母题变式】如图,是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3( A看成1 ),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张. ( 1 )用列举法列举所有可能出现的结果;
( 2 )求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练6.在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号.
( 1 )请你用列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果.
( 2 )按照小明同学的摸球方法,把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标,把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标,试求点M( x,y )落在直线y=x上的概率是多少?知识要点基础练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练15.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
( 1 )这次被调查的学生共有 人;?
( 2 )请你将条形统计图补充完整;
( 3 )在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率( 用列表法解答 ).综合能力提升练拓展探究突破练16.( 攀枝花中考 )在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.
( 1 )从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;
( 2 )从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率;
( 3 )从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为x( 不放回 );再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图( 或列表法 )表示出点( x,y )所有可能出现的结果,并求点( x,y )落在第二象限内的概率.拓展探究突破练课件16张PPT。第2课时 用树状图法求概率知识要点基础练知识要点基础练3.【教材母题变式】( 湘潭中考 )十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度做出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩( 生男生女机会均等,且与顺序无关 ).
( 1 )该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率;
( 2 )该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练14.( 贺州中考 )在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于6,那么小王去,否则就是小李去.
( 1 )用树状图或列表法求出小王去的概率;
( 2 )小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.综合能力提升练拓展探究突破练15.( 葫芦岛中考 )某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查( 每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门 ).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题: ( 1 )本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;?
( 2 )将条形统计图补充完整;
( 3 )在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.拓展探究突破练拓展探究突破练课件12张PPT。25.3 用频率估计概率知识要点基础练知识点1 频率与概率的关系
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( D )
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率知识要点基础练知识要点基础练知识点2 用频率估计概率
3.学习了用频率估计概率后,小明要做一次实验,来验证频率是否稳定在概率左右,于是他在不透明的盒子中装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有m个,把盒子摇匀后随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再次摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.5附近,则m的值约为 ( B )
A.15 B.30 C.40 D.50
4.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中大约有白球 28 个.?
【变式拓展】口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小红通过多次摸球试验,发现摸到红球的频率为30%,摸到蓝球的频率是20%,估计这个口袋中大约有 60 个红球, 100 个黄球, 40 个蓝球.?知识要点基础练5.【教材母题变式】某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:
( 1 )这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 .?
( 2 )该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 万棵;?
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?解:( 1 )0.9,0.9.
( 2 )①4.5.
②18÷0.9-5=15.综合能力提升练6.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一个球,记下颜色,…,如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定在20%,摸出黑球的频率稳定在50%,对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定在30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 ( B )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③综合能力提升练7.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干个,某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复该实验,下表是实验中得到的一组数据,通过该组数据估计摸到白球的概率约是 ( C )A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
8.一果农随机从种植园中抽取适量的猕猴桃进行检测,在多次重复的抽取检测中发现“优质猕猴桃”出现的频率逐渐稳定在0.8,该果农今年猕猴桃的总产量约为900 kg,由此估计该果农今年的“优质猕猴桃”产量约是 720 kg.?综合能力提升练综合能力提升练11.小明和小兵两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子( 质地均匀的正方体 )试验,他们共做了50次试验,试验的结果如下:( 1 )计算“5点朝上”的频率和“6点朝上”的频率.
( 2 )小明说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小兵说:“如果投掷500次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小明和小兵的说法正确吗?为什么?
( 3 )小明和小兵各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.综合能力提升练拓展探究突破练12.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字( 若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形 ).
( 1 )用列表法( 或树形图 )表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
( 2 )小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
( 3 )根据( 2 ),若0类型1 判断游戏是否公平
1.下列游戏公平的是 ( A )
A.掷一个硬币两次,出现两次正面甲胜,出现两次反面乙胜
B.掷一个硬币两次,出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜
C.掷一个硬币两次,至少出现一次正面甲胜,出现一次反面一次正面乙胜
D.掷一个硬币两次,出现相同面甲胜,至少出现一次正面乙胜2.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子,规定两人掷的点数和为偶数,则小玲胜;点数和为奇数,则小丽胜,下列说法正确的是 ( C )
A.此规则有利于小玲
B.此规则有利于小丽
C.此规则对两人是公平的
D.无法判断
3.在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 ( B )
A.三边中线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点4.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是 ( B )
A.在一个装有2个红球和3个白球( 每个球除颜色外都相同 )的袋中任意摸出一球,摸到红球甲获胜,摸到白球乙获胜;
B.从标有号数1到100的100张卡片中,随意抽取一张,抽到号数为奇数甲获胜,否则乙获胜;
C.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数小于4则甲获胜,掷出的点数大于4则乙获胜;
D.让小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停在某块方块上,若小球停在黑色区域则甲获胜,若停在白色区域则乙获胜5.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在每一份内标上数字,游戏规则:转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为7时,王红胜;数字之和为8时,刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是 王红 .?6.( 泉州中考 )A,B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.
( 1 )随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;
( 2 )随机地分别从A,B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?类型2 修改游戏规则
7.现有游戏规则如下:第一个人先说“1”或“1、2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先说到“38”,谁就得胜.在这个游戏中,若采取合理的策略,你认为 ( C )
A.后报者可能胜 B.后报者必胜
C.先报者必胜 D.不分胜负8.四张质地相同的卡片如图1所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
( 1 )求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率.
( 2 )小贝和小晶想用这四张卡片做游戏,游戏规则见图2.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由.若不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.类型3 设计公平的游戏
9.三个筹码,第一个一面画上×,另一面画上○;第二个一面画上○,另一面画上#;第三个一面画上#,另一面画上×.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏,其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 有一对×或一对#( 答案不唯一,合理即可 ) ,则甲方赢;否则,乙方赢”时,这个游戏是公平的.?
10.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.
( 1 )当x=3时,谁获胜的可能性大?
( 2 )当x为何值时,游戏对双方是公平的?11.在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数( x,y ).
( 1 )用列表法或树状图表示出( x,y )的所有可能出现的结果.
( 2 )求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足x+y=5的概率.
( 3 )小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.课件13张PPT。本章中考演练5.( 北京中考 )如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是 ( B )
A.① B.② C.①② D.①③11.( 怀化中考 )“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动.为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.
( 1 )用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;
( 2 )裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.12.( 葫芦岛中考 )随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷( 每人必选且只选一种 ),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: ( 1 )这次统计共抽查了 名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数 ;?
( 2 )将条形统计图补充完整;
( 3 )该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
( 4 )某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.课件14张PPT。章末小结与提升类型1 事件的类型
典例1 下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相乘,积为正数;④异号两数相除,商为负数.必然事件是 ,不可能事件是 .( 将事件的序号填上即可 )?
【解析】①异号两数相加,和为负数,是随机事件;②异号两数相减,差为正数,是随机事件;③异号两数相乘,积为正数,是不可能事件;④异号两数相除,商为负数,是必然事件.
【答案】 ④ ③2.给出下列事件:
( 1 )某餐厅供应客饭,共准备2荤2素4种不同的品种,一顾客任选一种菜肴,且选中素菜;
( 2 )某一百件产品全部为正品,从中选出一件次品;
( 3 )七人排成一排照相,甲、乙正好相邻;
( 4 )在有30个空位的电影院里,小红找到了一个空位.
请将对应事件的序号填写在横线上:
必然事件 ( 4 ) ,不可能事件 ( 2 ) ,不确定事件 ( 1 )( 3 ) .?4.( 成都中考 )在四张编号为A,B,C,D的卡片( 除编号外,其余完全相同 )的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张( 不放回 ),再从剩下的卡片中随机抽取一张. ( 1 )请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果( 卡片用A,B,C,D表示 );
( 2 )我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.类型3 游戏的公平性
( 营口中考 )如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀. ( 1 )从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;
( 2 )小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法( 或树状图 )说明理由( 纸牌用A,B,C,D表示 ).类型4 统计与概率的结合
( 资阳中考 )当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图. ( 1 )求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;
( 2 )将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;
( 3 )现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.
