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2.2整式的加减（1）
学习目标:
1、理解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的方法；
3、通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
学习重点：理解同类项的概念，会判断同类项.
学习难点:理解合并同类项的法则，会进行合并同类项
学习过程：
一、情景引入
有3个人去参加舞会，在路上碰见5个人，然后同去参加舞会，你知道同去共有多少人吗？列式：______个人+_______个人＝（ ）
山上有3只羊在吃青草，然后跑来了5只羊，你知道共有几只羊再吃青草吗？列式
________只羊+_______只羊＝（ ）
有3个人牵着5只羊去吃青草，这个３个人+５只羊＝（ ）能计算吗：
二、新知讲解
探索1
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
解：_____________ 这个式子再能计算吗？
我们知道乘法的分配律：a(b+c)=_____+______,那么ab+bc=_______。你是否能用这个运算规律进行以下计算：
100×2＋252×2 ＝_____________
100×(－2)＋252×(－2)＝____________________
试一试计算：100t＋120×2.1t
观察下列几组式子各有什么特点？
①100t与-252t ②3x2与2x2 ③3ab2与4ab2
解：①每个式子的项含有相同的_______；②并且相同字母的_______也相同.
●归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做_______.
※注意：几个____________也是同类项
小试牛刀：
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
2、下列各组是同类项的是（ ）
A.2x3与3x2 B.12ax与8bx
C.x4与a4 D.π与-3
3、5x2y 和42xnym是同类项，m=______, n=________
4、–xmy与45ynx3是同类项，则m=_______. n=______
探索2
你能利用乘法分配律的规律对下列式子进行计算吗？
（1）100t-252t （2）3x2+2x2 （3）3ab2-4ab2
●归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________.
质疑：不是同类项的能不能合并呢 如：３个人+５只羊
探索3
试一试：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （会用到哪些运算律？）
●归纳：合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的____，且字母连同它的指数____.
二、例题讲解
例1：合并下列各式的同类项:
（1） （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
为了体现数学的美感，通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
如：升幂：5+5x-4x2 降幂：-4x2+5x+5
课堂练习
合并同类项，然后按照字母a或x将其结果降幂排列
(1)a2-3a+8-3a2-7+5a. (2)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
例2 求多项式的值，其中x=
提示：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
课堂练习
求多项式的值，其中a=，b=2，c=3
先化简，再求值：
(1)3x2－8x＋x3－12x2－3x3＋1，其中x＝2；
(2)4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2，其中x＝2，y＝1.
总结提高：合并同类项的三步法：一标、二放、三加
三、拓展提高
水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
四、应用提高
1、某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
2、某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童数的 求两个旅行团的门票总费用是多少？
五、当堂小结
1.什么是同类项 合并同类项？2.怎样合并同类项？3.怎样化简求值呢？
六、布置作业
教材69页习题2.2第1题
当堂测评
1、判断正误
(1)-10与6是同类项.( )
(2)b与x不是同类项.( )
(3)abc与-ab是同类项.( )
(4)-5xy-6xy=-xy.( )
(5)4ab+abc=5abc.( )
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．
3、若－x2my与 yn mx是同类项，则－2m＋n＝____．
4、若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝____．
5、把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)的结果为________________．
6、当k＝____时，多项式x2－3kxy－3y2－xy－8中不含xy项．
7、、先找出下列各式中的同类项，再合并同类项：
(1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；
(2)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；
(3)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.
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2.2整式的加减（1）
教学目标:
1、理解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的方法；
3、通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
教学重点：理解同类项的概念，会判断同类项.
教学难点:理解合并同类项的法则，会进行合并同类项
教学过程：
一、情景引入
有3个人去参加舞会，在路上碰见5个人，然后同去参加舞会，你知道同去共有多少人吗？列式：３个人+５个人＝（ ）
山上有3只羊在吃青草，然后跑来了5只羊，你知道共有几只羊再吃青草吗？列式
３只羊+５只羊＝（ ）
有3个人牵着5只羊去吃青草，这个３个人+５只羊＝（ ）能计算吗：
那么在整式的运算过程中，什么时候能加、什么时候能减，今天我们一起来学习？
二、新知讲解
探索1
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
解：100t＋120×2.1t 这个式子再能计算吗？
我们知道乘法的分配律：a(b+c)=ab+bc,那么ab+bc=a(b+c)也成立。你是否能用这个运算规律进行以下计算：
① 100×2＋252×2 ＝(100＋252)×2＝352×2=704
② 100×(－2)＋252×(－2)＝(100＋252)×(－2)＝352×(－2)=704
试一试计算：100t＋120×2.1t
观察下列几组式子各有什么特点？
①100t与-252t ②3x2与2x2 ③3ab2与4ab2
解：①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同.
●归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
※注意：几个常数项也是同类项
小试牛刀：
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
2、下列各组是同类项的是（ ）
A.2x3与3x2 B.12ax与8bx
C.x4与a4 D.π与-3
3、5x2y 和42xnym是同类项，m=______, n=________
4、–xmy与45ynx3是同类项，则m=_______. n=______
探索2
你能利用乘法分配律的规律对下列式子进行计算吗？
（1）100t-252t （2）3x2+2x2 （3）3ab2-4ab2
提示：①根据分配律把同类项的系数相加；②字母部分保持不变.
●归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
质疑：不是同类项的能不能合并呢 如：３个人+５只羊
探索3
试一试：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （会用到哪些运算律？）
●归纳：合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
二、例题讲解
例1：合并下列各式的同类项:
（1） （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
为了体现数学的美感，通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
如：升幂：5+5x-4x2 降幂：-4x2+5x+5
课堂练习
合并同类项，然后按照字母a或x将其结果降幂排列
(1)a2-3a+8-3a2-7+5a. (2)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
例2 求多项式的值，其中x=
提示：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
课堂练习
求多项式的值，其中a=，b=2，c=3
先化简，再求值：
(1)3x2－8x＋x3－12x2－3x3＋1，其中x＝2；
(2)4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2，其中x＝2，y＝1.
总结提高：合并同类项的三步法：一标、二放、三加
三、拓展提高
水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
四、应用提高
1、某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
2、某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数是甲旅行团儿童数的 求两个旅行团的门票总费用是多少？
五、当堂小结
1.什么是同类项 合并同类项？2.怎样合并同类项？3.怎样化简求值呢？
六、布置作业
教材69页习题2.2第1题
当堂测评
1、判断正误
(1)-10与6是同类项.( )
(2)b与x不是同类项.( )
(3)abc与-ab是同类项.( )
(4)-5xy-6xy=-xy.( )
(5)4ab+abc=5abc.( )
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．
3、若－x2my与 yn mx是同类项，则－2m＋n＝____．
4、若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝____．
5、把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)的结果为________________．
6、当k＝____时，多项式x2－3kxy－3y2－xy－8中不含xy项．
7、、先找出下列各式中的同类项，再合并同类项：
(1)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；
(2)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；
(3)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.
当堂测评答案
√ √ × × ×
2.±4, 3 3. 1 4. 4
5.9(a－b)2－12(a－b)
7.（1）-x2+x （2）a3-b3 （3）2ab
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2.2整式的加减（1）
人教版 七年级上
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情景导入
１、填空
(1) ３个人+５个人＝（ ）
(2) ３只羊+５只羊＝（ ）
(3) ３个人+５只羊＝（ ）
8个人
8只羊
*
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新知导入
*
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
2、本章引言问题：
解：100t＋120×2.1t
＝100t＋252t
这个式子再能计算吗？
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新知讲解
100×2＋252×2 100×(－2)＋252×(－2)
＝(100＋252)×2
运用运算律计算：
＝352×2
＝(100＋252)×(－2)
＝352×(－2)
＝704
＝－704
100t＋252t
式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？
解：
＝(100＋252)t
＝352t
有相同的结构，
字母t代表的是一个因数，
可以应用分配律进行计算.
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新知讲解
观察各多项式的项，它们有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意：几个常数项也是同类项.
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课堂练习
2、下列各组是同类项的是（ ）
A.2x3与3x2 B.12ax与8bx
C.x4与a4 D.π与-3
3、5x2y 和42xnym是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
D
1
2
3
1
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新知讲解
你能对下列式子进行计算吗？
这些多项式的运算有什么共同特点
①根据分配律把同类项的系数相加；
②字母部分保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
不是同类项的能不能合并呢
不是同类项的
不能合并
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新知讲解
怎样把多项式中的同类项进行合并呢？
（交换律）
（结合律）
（分配律）
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并
前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
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例题讲解
例1：合并下列各式的同类项:
解：
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例题讲解
例1：合并下列各式的同类项:
解：
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新知讲解
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
降幂排列：
升幂排列：
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课堂练习
合并同类项，然后按照字母a或x将其结果降幂排列
(1)a2-3a+8-3a2-7+5a.
a2-3a+8-3a2-7+5a
=(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7)
=(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7)
=-2a2+2a+1.
x2-2xy+2yx-3x+5+2x
=x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5
=x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5.
(2)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
解：
解：
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例题讲解
例2 求多项式
的值，
其中 .
解：
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
当 时，
原式＝
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课堂练习
求多项式
的值，
其中 .
解：
当 时，
原式＝
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课堂练习
先化简，再求值：
(1)3x2－8x＋x3－12x2－3x3＋1，其中x＝2；
解：
(2)4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2，其中x＝2，y＝1.
解：
原式＝－2x3－9x2－8x＋1
＝－67
原式＝2x2－xy＋10y2
＝16
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总结提高
合并同类项“三步法”
畅所欲言哦
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拓展提高
水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是：
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
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应用提高
1、某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x
答：进货后这个商店有大米6x kg.
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应用提高
2、某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名
成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，
儿童数是甲旅行团儿童数的 求两个旅行团的门票总费用是
多少？
解：由题意知，甲旅行团有x名成人和y名儿童，则乙旅行
团有2x名成人， 名儿童.甲旅行团的门票总费用为(20x+8y)
元，乙旅行团的门票总费用为(20×2x+8× )元，
则二者的总费用为20x+8y+20×2x+8×=(60x+12y)元.
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课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是同类项 合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.怎样化简求值呢？
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作业布置
教材69页习题2.2第1题．
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谢谢
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