人教版数学八年级上册
第一章 有理数
1.1 正数和负数
知识梳理 分点训练
知识点1 正数和负数的概念
1. 四个数－3，0，1，2，其中负数是( )
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
2. 下列说法正确的是( )
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②0既不是正数也不是负数；③大于零的数是正数；④字母a既可以表示正数，也可以表示负数，也可以为零.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 读出下列各数，并指出其中哪些是负数，哪些是非负数?
－2，0.5，＋，0，－3.14，－1
知识点2 相反意义的量
4. 冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( )
A. 7 ℃ B. －7 ℃ C. 2 ℃ D. －12 ℃
5. 向东走3 m，接着又向东走－3 m，结果是( )
A. 向东走6米 B. 向西走3米 C. 向西走6米 D. 回到原地
6. 每袋大米以50 kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg.?
? 7. 某水库的正常水位是20 m，高于正常水位的记为正，低于正常水位的记为负，记录表中有5次的记录分别是：＋1.5 m，－3 m，0 m，＋5 m，－2.3 m.
请写出这5次记录所表示的实际水位。
课后提升 巩固训练
8. 下列各数中，不是负数的是( )
A. －2 B. 3 C. － D. －0.10
9. 如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
A.＋3 B. －3 C.＋ D. －
10. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( )
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
11. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )
A.φ45.02 B. φ44.9 C.φ44.98 D. φ45.01
12. 下列具有相反意义的量是( )
A. 前进与后退
B. 胜3局与负2局
C. 气温升高3 ℃与气温为－3 ℃
D. 盈利3万元与支出2万元
13. 下列说法中：①不带“－”的数都是正数；②不是正数的数一定是负数；③0 ℃表示没有温度；④＋15表示向东走15 m；⑤如果a是正数，那么－a一定是负数.
其中正确的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
14. 下列各数：6，－3，8，123，－12，0，－57，3，0.3中，是非负数的有 .
15. 收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－600 元表示 .?
16. 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：(－3，＋1)，(－1，＋2)，则该书架上现有图书 本.?
17. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想：
(1)±10%的含义是什么?
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)如果以标准价为标准，超过标准价为“＋”，低于标准价记为“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?
18. 光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为＋2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下(单位：克)：
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
记作
－2
0
3
－4
－3
－5
＋4
＋4
－5
－3
(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格?
(2)质量最多的是哪袋?它的实际质量是多少?
(3)质量最少的是哪袋?它的实际质量是多少?
19. 观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?接着填出后面的2个数，并指出第100个数是什么数?
(1)1，－1，1，－1，1，－1，1，－1…
(2)－1，，－，，－，，－，…
拓展探究 综合训练
20. 股民李叔叔上星期五买进某公司1 000股股票，每股67元，下表为本周内每日该股票收盘价的涨跌情况(单位：元)，其中涨记正，跌记负.
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋4
＋4.5
－1
－2.5
－6
(1)星期三收盘时，每股是多少元?
(2)本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价为每股多少元?
人教版数学八年级上册
第一章 有理数
1.1 正数和负数
知识梳理 分点训练
知识点1 正数和负数的概念
1. 四个数－3，0，1，2，其中负数是( )
A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
2. 下列说法正确的是( )
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②0既不是正数也不是负数；③大于零的数是正数；④字母a既可以表示正数，也可以表示负数，也可以为零.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 读出下列各数，并指出其中哪些是负数，哪些是非负数?
－2，0.5，＋，0，－3.14，－1
知识点2 相反意义的量
4. 冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( )
A. 7 ℃ B. －7 ℃ C. 2 ℃ D. －12 ℃
5. 向东走3 m，接着又向东走－3 m，结果是( )
A. 向东走6米 B. 向西走3米 C. 向西走6米 D. 回到原地
6. 每袋大米以50 kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg.?
? 7. 某水库的正常水位是20 m，高于正常水位的记为正，低于正常水位的记为负，记录表中有5次的记录分别是：＋1.5 m，－3 m，0 m，＋5 m，－2.3 m.
请写出这5次记录所表示的实际水位。
课后提升 巩固训练
8. 下列各数中，不是负数的是( )
A. －2 B. 3 C. － D. －0.10
9. 如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
A.＋3 B. －3 C.＋ D. －
10. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( )
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
11. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )
A.φ45.02 B. φ44.9 C.φ44.98 D. φ45.01
12. 下列具有相反意义的量是( )
A. 前进与后退
B. 胜3局与负2局
C. 气温升高3 ℃与气温为－3 ℃
D. 盈利3万元与支出2万元
13. 下列说法中：①不带“－”的数都是正数；②不是正数的数一定是负数；③0 ℃表示没有温度；④＋15表示向东走15 m；⑤如果a是正数，那么－a一定是负数.
其中正确的个数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
14. 下列各数：6，－3，8，123，－12，0，－57，3，0.3中，是非负数的有 .
15. 收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－600 元表示 .?
16. 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：(－3，＋1)，(－1，＋2)，则该书架上现有图书 本.?
17. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想：
(1)±10%的含义是什么?
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)如果以标准价为标准，超过标准价为“＋”，低于标准价记为“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?
18. 光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为＋2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下(单位：克)：
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
记作
－2
0
3
－4
－3
－5
＋4
＋4
－5
－3
(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格?
(2)质量最多的是哪袋?它的实际质量是多少?
(3)质量最少的是哪袋?它的实际质量是多少?
19. 观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?接着填出后面的2个数，并指出第100个数是什么数?
(1)1，－1，1，－1，1，－1，1，－1…
(2)－1，，－，，－，，－，…
拓展探究 综合训练
20. 股民李叔叔上星期五买进某公司1 000股股票，每股67元，下表为本周内每日该股票收盘价的涨跌情况(单位：元)，其中涨记正，跌记负.
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋4
＋4.5
－1
－2.5
－6
(1)星期三收盘时，每股是多少元?
(2)本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价为每股多少元?
参考答案
1. A 【解析】－3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数.故选A.
2. C 【解析】大于0的数是正数，在正数的前面添上负号的数是负数，故①错误，③正确；②0既不是正数也不是负数，正确；④字母a可以表示正数，也可以表示负数和零，故④正确.故选C.
3. 解：读：负2，0.5，正，0，负3.14，负1.
负数：－2，－3.14，－1；
非负数(不是负数则是正数和零)：0.5，＋，0.
4. B 【解析】冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作－7 ℃.故选B.
5. D 【解析】向东走－3米表示向西走3米，故回到原地.故选D.
6. 49.3 【解析】第3袋大米标识为－0.7，说明比50 kg少0.7 kg，50－0.7=49.3(kg)，即实际重量为49.3 kg.
7. 解：5次记录表示的实际水位分别是20＋1.5=21.5(m)，20－3=17(m)，20＋0=20(m)，20＋5=25(m)，20－2.3=17.7(m).
8. B 【解析】根据正负数的定义，A，C，D都是负数，B是正数.故选B.
9. B 【解析】如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为－3.故选B.
10. C 【解析】根据题意，收入100元记作＋100元，则－80元表示支出80元.故选C.
11. B 【解析】45＋0.03=45.03，45－0.04=44.96，零件的直径在45.03和44.96之间(包括45.03和44.96)，因为44.9不在该范围之内， 所以不合格的是B.故选B.
12. B 【解析】前进与后退，具有相反意义，但没有量，故选项A错误；选项B正确；升高与降低是具有相反意义，气温为－3 ℃只表示某一时刻的温度，故选项C错误；盈利与亏损是具有相反意义，与支出2万元不具有相反意义，故选项D错误.故选B.
13 B 【解析】①不带“－”的数不一定都是正数，如0，①错误；②不是正数的数不一定是负数，如0，②错误；③的说法错误；④“＋15”不一定表示向东走15 m，④错误；⑤如果a是正数，那么－a一定是负数，正确，所以只有⑤的说法正确.故选B.
14. 6，8，123，0，3，0.3 【解析】非负数是指正数和0，故非负数有6，8，123，0，3，0.3.
15. 支出600元 【解析】由题意得－600元表示支出600元.
16. 19 【解析】20－3＋1－1＋2=19(本).
17. 解：(1)＋10%表示比标准高10%，－10%表示比标准价低10%.
(2)最高价格200(1＋10%)=220(元)，最低价格200(1－10%)=180(元).
(3)±20元.
18. 解：(1)第4，6，9袋不合格.
(2)质量最多的是第7，8袋，实际质量为454＋4=458(克).
(3)质量最少的是第6，9袋，实际质量为454－5=449(克).
19. 解：(1)中，1和－1交错排列，很容易可以看出如果n为奇数，那么第n个数为1，若n为偶数，那么第n个数为－1；
(2)中，先看分母的变化规律，不难发现，如果n为奇数，则第n个数为－，如果n为偶数，则第n个数为. 所以(1)后面两数为1，－1；第100个数为－1.
(2)后面两数为－，；第100个数为.
参考答案
1. A 【解析】－3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数.故选A.
2. C 【解析】大于0的数是正数，在正数的前面添上负号的数是负数，故①错误，③正确；②0既不是正数也不是负数，正确；④字母a可以表示正数，也可以表示负数和零，故④正确.故选C.
3. 解：读：负2，0.5，正，0，负3.14，负1.
负数：－2，－3.14，－1；
非负数(不是负数则是正数和零)：0.5，＋，0.
4. B 【解析】冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作－7 ℃.故选B.
5. D 【解析】向东走－3米表示向西走3米，故回到原地.故选D.
6. 49.3 【解析】第3袋大米标识为－0.7，说明比50 kg少0.7 kg，50－0.7=49.3(kg)，即实际重量为49.3 kg.
7. 解：5次记录表示的实际水位分别是20＋1.5=21.5(m)，20－3=17(m)，20＋0=20(m)，20＋5=25(m)，20－2.3=17.7(m).
8. B 【解析】根据正负数的定义，A，C，D都是负数，B是正数.故选B.
9. B 【解析】如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为－3.故选B.
10. C 【解析】根据题意，收入100元记作＋100元，则－80元表示支出80元.故选C.
11. B 【解析】45＋0.03=45.03，45－0.04=44.96，零件的直径在45.03和44.96之间(包括45.03和44.96)，因为44.9不在该范围之内， 所以不合格的是B.故选B.
12. B 【解析】前进与后退，具有相反意义，但没有量，故选项A错误；选项B正确；升高与降低是具有相反意义，气温为－3 ℃只表示某一时刻的温度，故选项C错误；盈利与亏损是具有相反意义，与支出2万元不具有相反意义，故选项D错误.故选B.
13 B 【解析】①不带“－”的数不一定都是正数，如0，①错误；②不是正数的数不一定是负数，如0，②错误；③的说法错误；④“＋15”不一定表示向东走15 m，④错误；⑤如果a是正数，那么－a一定是负数，正确，所以只有⑤的说法正确.故选B.
14. 6，8，123，0，3，0.3 【解析】非负数是指正数和0，故非负数有6，8，123，0，3，0.3.
15. 支出600元 【解析】由题意得－600元表示支出600元.
16. 19 【解析】20－3＋1－1＋2=19(本).
17. 解：(1)＋10%表示比标准高10%，－10%表示比标准价低10%.
(2)最高价格200(1＋10%)=220(元)，最低价格200(1－10%)=180(元).
(3)±20元.
18. 解：(1)第4，6，9袋不合格.
(2)质量最多的是第7，8袋，实际质量为454＋4=458(克).
(3)质量最少的是第6，9袋，实际质量为454－5=449(克).
19. 解：(1)中，1和－1交错排列，很容易可以看出如果n为奇数，那么第n个数为1，若n为偶数，那么第n个数为－1；
(2)中，先看分母的变化规律，不难发现，如果n为奇数，则第n个数为－，如果n为偶数，则第n个数为. 所以(1)后面两数为1，－1；第100个数为－1.
(2)后面两数为－，；第100个数为.
