【物理汇编】最新3年高考2年模拟：第十一章 磁 场
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| 名称 | 【物理汇编】最新3年高考2年模拟：第十一章 磁 场 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2010-07-05 10:40:00 | ||
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文档简介
第十一章 磁场
第一部分 三年高考题荟萃
2010年高考新题
１．2010·重庆·２１如题21图所式，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。
由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为
A.3,5, 4 B.4,2,5 C.5,3,2 D.2,4,5
【答案】D
【解析】根据半径公式结合表格中数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2︰3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D
2.2010·全国卷Ⅰ·17某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是
A．河北岸的电势较高 B．河南岸的电势较高
C．电压表记录的电压为9mV D．电压表记录的电压为5mV
【答案】BD
【解析】海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，右岸即北岸是正极电势高，南岸电势低,D对C错。根据法拉第电磁感应定律V, B对A错
【命题意图与考点定位】导体棒切割磁场的实际应用题。
3. 2010·江苏物理·9如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有
A．三个质子从S运动到S’的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
答案：CD
4. 2010·上海物理·13 如图，长为的直导线拆成边长相等，夹角为的形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为
（A）0 （B）0.5 （C）（D）
答案：C
解析：导线有效长度为2lsin30°=l，所以该V形通电导线收到的安培力大小为。选C。
本题考查安培力大小的计算。
难度：易。
5．2010·安徽·20如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则
A．v1C．v1 Q2 D．v1 =v2，Q1< Q2
【答案】D
【解析】由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力，又（ρ为材料的电阻率，为线圈的边长），所以安培力，此时加速度，且(为材料的密度)，所以加速度是定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1 =v2。由能量守恒可得：，(H是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1< Q2。正确选项D。
6. 2010·全国卷Ⅰ·26如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：
粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;
此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【答案】⑴
⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为
【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有
解得
，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
，，化简得
⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是
，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为。
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为。
7．2010·海南物理·15右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力．求
(1)离子速度的大小；
(2)离子的质量．
【答案】（1） （2）
【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡
①
式中，是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有
②
由①②式得 ③
(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
④
式中，和分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有
⑤
式中，是与直径EF的夹角，由几何关系得
⑥
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 ⑦
8. 2010·安徽·23如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
电场变化的周期 ⑨
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 ⑩
联立③④⑥得：
设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得
因t2不变，T的最小值
9. 2010·全国卷Ⅱ·26图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力
已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。
若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
【答案】⑴ ⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
粒子发射到全部离开所用 时间 为
10. 2010·福建·20如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
求从狭缝射出的离子速度的大小；
若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。
答案：
11. 2010·新课标·25如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
12. 2010·北京·23利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是、间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
设半导体薄片的宽度（、间距）为，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中、哪端的电势高；
已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。（通过横截面积Ｓ的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率）；
图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。
ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式。
ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
解析：（1）由 ①
得 ②
当电场力与洛伦兹力相等时 ③
得 ④
将 ③、④代入②，
得
（2） a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则
P=mNt
圆盘转速为 N=
提出的实例或设想
2009年高考题
一、选择题
1.（09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 （ A ）
A. 方向沿纸面向上，大小为
B. 方向沿纸面向上，大小为
C. 方向沿纸面向下，大小为
D. 方向沿纸面向下，大小为
解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.A正确。
2.（09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同 初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ C ）
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误
3.（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子
位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。
4.（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ B ）
A．洛伦兹 B．库仑
C．法拉第 D．奥斯特
解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。
5.（09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 （ B ）
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。
6.(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是
（ D ）
A．与磁场方向相同
B．与运动方向相同
C．与运动方向相反
D．与磁场方向垂直
7.（09年山卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 （ ACD ）
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值
解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变， A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。感应电动势平均值，D正确。
考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则
提示：感应电动势公式只能来计算平均值，利用感应电动势公式计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。
8.（09年重庆卷）19.在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线与之间的安培力的大小为、，判断这两段导线 （ D ）
A.相互吸引，>
B.相互排斥，>
C.相互吸引， <
D.相互排斥，<
9.（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 （ A ）
A. 带正电，由下往上运动
B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动
D. 带负电，由下往上运动
解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。
10.（09年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 （ A ）
A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正
11.（09年安徽卷）20. 如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、o’ 分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是 （ A ）
A. B. C. D. 0
解析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整个回路的磁通量。对线框的右半边（obco′）旋转90o后，穿进跟穿出的磁通量相等，如右图整个回路的磁通量。。根据公式。选A
12.（09年海南物理）2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 （ D ）
13.（09年海南物理）4．一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，和为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N向左运动的是 （ C ）
A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间
B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间
C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时
D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时
二、非选择题
14.（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷
由⑶⑷两式得……⑸
若粒子与挡板发生碰撞,有……⑹
联立⑶⑷⑹得n<3………⑺
联立⑴⑵⑸得
………⑻
把代入⑻中得
…………⑼
…………⑾
…………⑿
15.（09年全国卷Ⅱ）25.（18分）如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
答案：
解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。
粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得[来源:Z*xx*k.Com]
………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
……………②
设为虚线与分界线的交点,,则粒子在磁场中的运动时间为……③
式中有………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得…………⑤
由运动学公式有……⑥ ………⑦
由①②⑤⑥⑦式得…………⑧
由①③④⑦式得
16.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度v0的大小;
A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
17.（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不 ?
考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小。
（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。[来源:Z_xx_k.Com]
解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①
②
③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。
（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。
（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。
考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
18.（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2） ； （3）
解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
②
联立①②并代入数据得
=4.9×C/kg（或5.0×C/kg） ③
（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
④
代入数据得
⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
⑥
⑦
联立①⑥⑦并代入数据得
⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积
⑨
联立①⑨并代入数据得
矩形如图丙中（虚线）
19.（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
答案：（1）；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是x>0。
解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。
带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由
可得
方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且
r=R
如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由
得
方向垂直于纸面向外
（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为
得
x=0 x=-Rsinθ
y=0 或 y=R(1+cosθ)
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0
带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.
20.（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。[来源:学.科.网]
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定
解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定
解得
21.（09年江苏物理）15.（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：
（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。
解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理
且
解得
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动
由动能定理
装置在磁场中运动时收到的合力
感应电动势 =Bd
感应电流 =
安培力
由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有
则
有
解得
（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动
由动能定理
解得
22.（09年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出
?r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①
代入数据，得：W＝J②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小
分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③
而： ④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V有： ⑤
P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为
，有：
⑥[来源:学|科|网Z|X|X|K]
⑦
代入数据，得： ⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
⑨
经计算得： ＜T，
P经过时，对应的圆心角为，有： ⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，
同上得： ，
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，
再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，
同理得： ，
考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）
23.（09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
??解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行
轨道。电子所受到的磁场的作用力
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意， 圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有
联立①②式得
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如图所示。
图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为
这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为
评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第（2）问6分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。
24.（09年重庆卷）25.（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
解析：
2008年高考试题
一、选择题
1.（08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向（C）
A.与ab边平行，竖直向上
B.与ab边平行，竖直向下
C.与ab边垂直，指向左边
D.与ab边垂直，指向右边
【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。
2.（08广东文科）61.如图所示，电流强度为I的一段通电直导线处于匀强磁场中，受到的安培力为F，图中正确标志I和F方向的是(A)
【解析】安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直，且满足左手定则。
3.（08广东理科）17．有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是 ( B )
A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
【解析】通电直导线与磁场平行，不受安培力，选项A错误，安培力方向与磁场垂直，选项D错误。洛仑兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，选项B正确。
4.（08广东理科）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( D )
A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行 D．度方向与磁场方向垂直
【解析】由可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确。
5.（08广东卷）4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( AD )
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【解析】离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确。
6.（08广东卷）9．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是(AC)
A．粒子先经过a点，再经过b点
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电
D．粒子带正电
【解析】由可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子选经过a点，再经过b点，选项A正确。根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确。
7.（08四川卷）24．如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
②
③
由①②③式得[来源:Zxxk.Com]
④
由于v是实数，必须满足
≥0 ⑤
由此得B≥ ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
⑧
由⑦⑧式得
⑨
8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度.
解析：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由
R=d
得B＝
磁场方向垂直纸面向外
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由
vcosθ=v0
得v＝
R′=
=
方法一：
设弧长为s
t=
s=2(θ+α)×R′
t=
方法二：
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
t=Ｔ×=
(3)方法一：
CM=MNcotθ
=
Ｒ′=
以上三式联立求解得
CM=dcotα
方法二：
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM＝BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
∴CM=dcotα
第二部分 两年联考题汇编
2010届高三联考题 磁 场
题组一
一、选择题
1．上海市2010届八校高三联考关于磁感线的概念，下列说法中正确的是（ C ）
（A）磁感线是磁场中客观存在、但肉眼看不见的曲线
（B）磁感线总是从磁体的N极指向S极
（C）磁感线上各点的切线方向与该点的磁场方向一致
（D）沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
2．2010年长春市高中毕业班第一次调研测试如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转60°角，根据上述条件可求下列物理量中的 ( AC )
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子在磁场中运动的半径
3．上海市七校2010届高三下学期联考如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab质量为m，棒的电阻R=0.5R1，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，此时下列正确的是 （ AC ）
A．此装置因摩擦而产生的热功率为μmgvcosθ
B．此装置消耗的机械功率为 μmg vcosθ
C．导体棒受到的安培力的大小为
D．导体棒受到的安培力的大小为
4．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考如图，质量为m、电量为e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感强度为B的偏转磁场（磁场方面垂直纸面），其运动轨迹如图所示。以下说法中正确的是( D )
A．加速电场的场强方向向上
B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里[来源:学科网ZXXK]
C．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动
D．电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为
5．江苏省淮阴中学2010届高三学情调研如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ C ）
A．在b、n之间某点
B．在n、a之间某点
C．就从a点射出
D．在a、m之间某点
6．河南省南召二高2010届高三上学期期末模拟如图,两根平行放置的长直导线a和b通有大小分别为I和2I、方向相同的电流,a受到的磁场力大小为F,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受到的磁场力为零,则此时b受到的磁场力大小为（ C ）
A.F B.2F C.3F D.4F
7．江苏省泰州市三所重点高中2010届高三期末如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ B ）
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta8．江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( CD )
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3 v0：1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：3
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5
9．河南省南召二高2010届高三上学期期末模拟如图所示，质量是m=10g的铜导线ab放在光滑的宽度为0.5m的金属滑轨上，滑轨平面与水平面倾角为30°，ab静止时通过电流为10A，要使ab静止，磁感强度至少等于_________，方向为_________。（取g=10m/s2）
答案：0.01T 垂直轨道平面向上
10. 上海市七校2010届高三下学期联考 如图所示在水平金属导轨上有一电阻R=0.1(，金属杆ab与导轨组成一闭合矩形电路，两条导轨间距L1=40cm，矩形导轨长L2=50cm，导轨区域处于与水平面成300角的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律是B=(2+0.2t)T，若t=10s时ab仍静止，导轨与ab的的电阻不计，则这时流经ab的电流I=__________A，杆ab所受摩擦力为 N。
答案: 2 ， 1.6
11．2010湛江市一模理综如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小 孔S1射入垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知匀强电场的场强E=1X l05v/m，匀强磁场的磁感应强度为Bl=0.4T．求：
(1)速度多大的一价铜离子，才能通过与Sl小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场B2中?
(2)如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在过小孔S2且与两磁场分界面重合的照相底片上，已知分界面与小孔SlS2连线垂直，若感光点到小孔S2的距离分别为d1=0.654m,d2=0.674m ,那么对应的两种铜离子的质量数之比为多大?
解析：(1)从速度选择器中能通过小孔S2的离子，应满足 qE=qvB1, ①(4分)
代入数据解得 V=2．5x105m／s ②(2分)
(2)设两种铜离子的质量数分别为M1和M2．质子的质量为mp，由题知质量为m的铜 离子由S2进入偏转磁场后作匀速圆周运动,此时有 ③(4分)
则 ④(1分)
所以质量数为⑤ (1分)
故，对应的两种铜离子质量数之比为⑥
． 代入数据解得 ⑦(1分)
说明：若不写⑤式而直接写出⑥式，答案正确的同样给满分．
12. 江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析： (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12 qv1B=m 解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定 解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定 解得
13. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小．
解：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由
……①
带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
……②
依题意可知：r=d……③
联立①②③可解得：……④
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由
……⑤
……⑥
联立①⑤⑥可解得：⑦
（评分说明：①②③⑤⑥每项2分，④⑦每项4分）
14. 江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-３T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10３N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：
（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？
（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=
在磁场中运动的时间t1=
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，
在电场中的加速度大小a=
粒子穿出电场时vy=at2=）
tanα=
在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m
在电场中侧移y2=
飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)
15．江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．
解析：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则
（2）在小球运动到管口时，FN＝2.4×10－3N，设v1为小球竖直分速度，由
，则
由得
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10－3N，mg＝2×10－3N．
故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角，轨道半径为R，
小球离开管口开始计时，到再次经过
MN所通过的水平距离
对应时间
小车运动距离为x2，
16．湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的荷质比。
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小。
解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，
洛伦兹力等于向心力，即
（3分）
得
（1分）
（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R′，洛伦兹力提供向心力，即
（2分）
又因为
（2分）
解得
（1分）
17．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v0平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动。问：
(1)金属棒AB的速度大小与方向如何？
(2)若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450?。则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是多长？
解析：(1)由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动。
，求得．。（4分）
(2)由，求得带电粒子运动半径。
粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450的可能性有图甲、图乙两种可能。
设MN间距为d，由图甲，有．R-Rcos450=0.5d
解得．d=? 对应时间为．t=（3分）
由图乙．有．R+Rcos450=0.5d
解得．d=? 对应时间为．t=（3分）
18．2010年安徽省“江南十校”届高三联考如图所示的装置可测离子的比荷（荷质比）。离子源A产生初速度可忽略不计的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，然后从O点垂直射入匀强偏转电场，能正好从HM极板上的小孔S射出，立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区，最后打在水平放置的底片D1D2的D点（底片右端D1紧靠小孔S）。已知HO＝d，HS＝2d，DS=L，忽略粒子所受重力。试求
（1）偏转电场场强E的大小；
（2）离子的比荷。
解析：（1）在加速电场中，根据动能定理
①（2分）
在偏转电场中：横向位移 ②（1分）
运动时间 ③（1分）
加速度 ④（1分）
由①②③④得 ⑤（2分）
（2）离开偏转电场时，横向速度
⑥（1分）
偏向角的正切 ⑦（1分）
由②③⑥⑦得 ⑧（1分）
离开偏转电场时速度 ⑨（1分）
在磁场中，由几何知识得圆运动半径[来源:Z,xx,k.Com]
⑩（1分）
洛伦兹力提供向心力 （2分）
由⑨⑩得粒子的比荷 （2分）
19．北京西城区2010年高三理科综合练习质量为m、电量为+q的带电粒子，以某一初速度垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r。可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径。不计重力影响。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动线速度的大小v；
（2）求等效环形电流的大小I；
（3）若在O点固定一个点电荷A。粒子射入磁场的位置和速度方向保持不变。当原有磁场大小、方向都不变时，改变粒子射入磁场的初速度的大小，仍可使粒子绕O做半径为r的匀速圆周运动；当原有磁场方向反向，而磁感应强度B的大小不变时，再改变粒子射入磁场的初速度的大小，还能使粒子绕O做半径为r的圆周运动。两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I，求△I的表达式。
解析：（1）由 (2分)
得 (2分)
（2）等效环形电流的大小 (2分)
（3）当磁场反向时，洛仑兹力方向也会相反，由此可知库仑力F一定指圆心，A带负电。
磁场反向前粒子的速度为v1，有
(2分)
磁场反向后粒子的速度为v2，有
(2分)
两次形成等效电流分别 (2分)
(2分)
所以 (2分)
得 (2分)
题组二
一、选择题
1．浙江省金华一中2010届高三12月联考如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流Ⅰ垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由垂直向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是 （ C ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
2. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率（ B ）
A、变大
B、变小
C、不变
D、条件不足，无法判断
3．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在着匀强电场E或匀强磁场B，也可能两者都存在。现有一质量为m、电荷量为q的正点电荷沿z轴正方向射入此空间，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计此点电荷的重力，则下列关于电场E和磁场B的分布情况中有可能的是 ( B )
A．E≠0，B＝0，且E沿z轴正方向或负方向
B．E=0，B≠0，且B沿x轴正方向或负方向
C．E≠0，B≠0，B沿x轴正方向，E沿y轴正方向
D．E≠0，B≠0，B沿x轴正方向，E沿y轴负方向
4．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环克服摩擦力所做的功可能为：( ABC )
A．0 B． C． D．无法确定
5．山东省兖州市2010届高三上学期模块检测一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示．粒子的轨迹半径为，粒子的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电量，则 （ C ）
A．带负电、带正电，荷质比之比为
B．带负电、带正电，荷质比之比为
C．带正电、带负电，荷质比之比为
D．带正电、带负电，荷质比之比为
6．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( B )
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．c粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期
7．湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子（不计重力）恰好能沿直线MN从左至右通过这一区域．那么匀强磁场和匀强电场的方向可能为下列哪种情况 ( BD )
A．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外
B．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里
C．匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上
D．匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右
8．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是 （ D ）
A．沿竖直方向向下 B．沿竖直方向向上
C．沿水平方向向左 D．沿水平方向向右
9．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ AD ）
A.从b点离开的电子速度最大
B.从b点离开的电子在磁场中运动时间最长
C.从b点离开的电子速度偏转角最大
D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
10．北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将来安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但相反，例如反质子即为，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过ＯＯ'进入匀强磁场Ｂ２而形成的4条径迹，则：（ C ）
A．1、3是反粒子径迹 B．2、4为反粒子径迹 C．1、2为反粒子径迹 D．4为反α粒子径迹
11．江西省九江市上学期六校2010届高三联考如图所示,一闭合的小金属环用一根绝缘细杆挂在固定点O处，使金属圆环在竖直线OO′的两侧来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线的方向和水平面垂直。若悬点摩擦和空气阻力均不计，则 （ AC ）
A．金属环每次进入和离开磁场区域都有感应电流，
而且感应电流的方向相反
B．金属环进入磁场区域后越靠近OO′线时速度越大，
而且产生的感应电流越大
C．金属环开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后不再减小
D．金属环在摆动过程中，机械能将全部转化为环中的电能
12．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板。以下说法正确的是： ( AB ) A．保持开关闭合，将滑片p向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出
B．保持开关闭合，将滑片p向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转
D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出
13．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，?在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知 ( ABC )
A．能确定粒子通过y轴时的位置
B．能确定粒子速度的大小
C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
14．吉林省长白县2010届高三质量检测如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出. 下列说法正确的是 ( ABD )
A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上
B．微粒做圆周运动的半径为
C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点C最小
D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小
15．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（ AC ）
A、0 B、
C、 D、。
16．浙江省金华一中2010届高三12月联考环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其工作原理的示意图如图所示。正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ BC ）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
二、非选择题
17．四川省宜宾市2010届高三摸底测试如图所示，竖直平面内有两根相距为L电阻不计的光滑平行金属杆轨道，轨道与水平放置的平行金属板相连，极板距离为d，轨道间有垂直轨道平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一电阻为R与轨道接触良好的金属杆在轨道上匀速滑动时，极板间一电量为q质量为m的带正电粒子恰好静止，则杆的运动方向为 ，速度大小为 。
答案：向左 mgd/qBL
18．广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．
解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv）
回路电流 I =
安培力 F = BIL
金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ
重力的最大功率P = mgvsinθ (1分)
解得：B =
19．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知===l。不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（3）匀强电场的场强大小.
解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。
（2）设带电粒子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动的时间为t2，总时间为t。
t1 t2
t
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动
所以
20. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m,重力不计)
解：电子加速时，有：eU=mv2? （2分）
在磁场中，有：evB= （2分）
由几何关系，有：tan （2分）
由以上各式解得：?B= （2分）
21．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5 m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求：
（1）导体棒做匀速运动时的速度；
（2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。
（g取10 m/s2）
解：(1)当物体开始做匀速运动时，有： (1分)
又 ： (2分)
解得 m/s (1分)
(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则
解得：m (1分)
设克服安培力做的功为W，则：
解得：W=1.5J (2分)
所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)
22．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始沿静止斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求：
（1）P、Q相遇所需的时间；
（2）物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。
解：（1）物体P静止时对斜面无压力 ①
P获得水平分速度后做匀速圆周运动 ②
③
④
⑤
（2）在时间t内，Q物体在斜面上做匀加速直线运动
⑥
⑦
由几何关系知R=5 ⑧
解得 ⑨
23．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求
(1) 电场强度E的大小和方向；
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3) A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 ①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知 ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 ④
由速度的合成与分解知 ⑤
由③④⑤式得 ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律 ⑧
由⑥⑦⑧式得 ⑨
24．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有
① (2分)
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有
② (2分)
解得 ③ (2分)
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
④ (3分)
由②、④式得 ⑤ (2分)
(1分)
25. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
解：（1）由 （2分）
（2分）
得 （1分）
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）
由几何知识可得： ； ； （1分）
又 （1分）
得 （n=2，3，4……） （1分）
当n为偶数时，由对称性可得 （n=2，4，6……） （1分）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
（n=3，5，7……） （1分）
（3）由几何知识得 ； (1分)
且不超出边界须有： （1分）
得 （1分）
当n=2时 不成立，如图 （1分）
比较当n=3、n=4时的运动半径，
知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．
（2分）
得： （1分）
26. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端处，求：
（1）U1：U2；
（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）
解：（1）设粒子被加速后的速度为v，当两板间加上电压U
如上板为正时，＝mg，U＝ ………（1分）
如下板为正时，a＝＝2g ………………（1分）
＝·2g（） ………………（1分）
qU＝mv ………………………（1分）
解得＝ ……………………………… （1分）
（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：
t＝ ………………………（1分）
………………………（1分）
＝ ………………………………（1分）
得Um＝ …………………………（1分）
若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：
……………………………（1分）
＝
得Un＝…………………………………（1分）
电压的范围为： ………………………………………（1分）
27．河南省武陟一中2010届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
答案：（1）（2）（3）[来源:学_科_网]
【解析】（1）t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有
①
Eq=ma ②
l/2=at02/2 ③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。
（2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0 ⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 ⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨。
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，
联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
28．浙江省金华一中2010届高三12月联考如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（）和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。
（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。
解：（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：
1分
∴ 1分
电场方向沿轴正方向
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。
设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：
1分
∴ 1分
磁场方向垂直于纸面向外 1分
（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角，
则满足0≤，由于带电微粒最终将沿轴正方向运动，
故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。
由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，
它们所对应的运动的轨迹如图所示。 2分
为使这些带电微粒经磁场偏转后沿轴正方向运动。
由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。
这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
，
，
所以磁场边界的方程为：
2分
由题中0≤的条件可知，
以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹
即为所求磁场的另一侧的边界。 2分
因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
与圆的
交集部分（图中阴影部分）。 1分
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
1分
29. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点．当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：
(1) α粒子从放射源飞出速度的大小；
(2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；
(3)该半圆形磁场区域的半径R．
30．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角
第一部分 三年高考题荟萃
2010年高考新题
１．2010·重庆·２１如题21图所式，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。
由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为
A.3,5, 4 B.4,2,5 C.5,3,2 D.2,4,5
【答案】D
【解析】根据半径公式结合表格中数据可求得1—5各组粒子的半径之比依次为0.5︰2︰3︰3︰2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2︰3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D
2.2010·全国卷Ⅰ·17某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是
A．河北岸的电势较高 B．河南岸的电势较高
C．电压表记录的电压为9mV D．电压表记录的电压为5mV
【答案】BD
【解析】海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，右岸即北岸是正极电势高，南岸电势低,D对C错。根据法拉第电磁感应定律V, B对A错
【命题意图与考点定位】导体棒切割磁场的实际应用题。
3. 2010·江苏物理·9如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有
A．三个质子从S运动到S’的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
答案：CD
4. 2010·上海物理·13 如图，长为的直导线拆成边长相等，夹角为的形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为
（A）0 （B）0.5 （C）（D）
答案：C
解析：导线有效长度为2lsin30°=l，所以该V形通电导线收到的安培力大小为。选C。
本题考查安培力大小的计算。
难度：易。
5．2010·安徽·20如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则
A．v1
【答案】D
【解析】由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力，又（ρ为材料的电阻率，为线圈的边长），所以安培力，此时加速度，且(为材料的密度)，所以加速度是定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1 =v2。由能量守恒可得：，(H是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1< Q2。正确选项D。
6. 2010·全国卷Ⅰ·26如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：
粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;
此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【答案】⑴
⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为
【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有
解得
，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
，，化简得
⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是
，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为。
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为。
7．2010·海南物理·15右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力．求
(1)离子速度的大小；
(2)离子的质量．
【答案】（1） （2）
【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡
①
式中，是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有
②
由①②式得 ③
(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
④
式中，和分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有
⑤
式中，是与直径EF的夹角，由几何关系得
⑥
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 ⑦
8. 2010·安徽·23如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
电场变化的周期 ⑨
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 ⑩
联立③④⑥得：
设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得
因t2不变，T的最小值
9. 2010·全国卷Ⅱ·26图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力
已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。
若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
【答案】⑴ ⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
粒子发射到全部离开所用 时间 为
10. 2010·福建·20如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
求从狭缝射出的离子速度的大小；
若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。
答案：
11. 2010·新课标·25如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
12. 2010·北京·23利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是、间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
设半导体薄片的宽度（、间距）为，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中、哪端的电势高；
已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。（通过横截面积Ｓ的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率）；
图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。
ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式。
ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
解析：（1）由 ①
得 ②
当电场力与洛伦兹力相等时 ③
得 ④
将 ③、④代入②，
得
（2） a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则
P=mNt
圆盘转速为 N=
提出的实例或设想
2009年高考题
一、选择题
1.（09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 （ A ）
A. 方向沿纸面向上，大小为
B. 方向沿纸面向上，大小为
C. 方向沿纸面向下，大小为
D. 方向沿纸面向下，大小为
解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.A正确。
2.（09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同 初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ C ）
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误
3.（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子
位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。
4.（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ B ）
A．洛伦兹 B．库仑
C．法拉第 D．奥斯特
解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。
5.（09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 （ B ）
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。
6.(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是
（ D ）
A．与磁场方向相同
B．与运动方向相同
C．与运动方向相反
D．与磁场方向垂直
7.（09年山卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 （ ACD ）
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值
解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变， A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。感应电动势平均值，D正确。
考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则
提示：感应电动势公式只能来计算平均值，利用感应电动势公式计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。
8.（09年重庆卷）19.在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线与之间的安培力的大小为、，判断这两段导线 （ D ）
A.相互吸引，>
B.相互排斥，>
C.相互吸引， <
D.相互排斥，<
9.（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 （ A ）
A. 带正电，由下往上运动
B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动
D. 带负电，由下往上运动
解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。
10.（09年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 （ A ）
A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正
11.（09年安徽卷）20. 如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、o’ 分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是 （ A ）
A. B. C. D. 0
解析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整个回路的磁通量。对线框的右半边（obco′）旋转90o后，穿进跟穿出的磁通量相等，如右图整个回路的磁通量。。根据公式。选A
12.（09年海南物理）2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 （ D ）
13.（09年海南物理）4．一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，和为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N向左运动的是 （ C ）
A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间
B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间
C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时
D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时
二、非选择题
14.（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷
由⑶⑷两式得……⑸
若粒子与挡板发生碰撞,有……⑹
联立⑶⑷⑹得n<3………⑺
联立⑴⑵⑸得
………⑻
把代入⑻中得
…………⑼
…………⑾
…………⑿
15.（09年全国卷Ⅱ）25.（18分）如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
答案：
解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。
粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得[来源:Z*xx*k.Com]
………①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
……………②
设为虚线与分界线的交点,,则粒子在磁场中的运动时间为……③
式中有………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得…………⑤
由运动学公式有……⑥ ………⑦
由①②⑤⑥⑦式得…………⑧
由①③④⑦式得
16.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度v0的大小;
A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
17.（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不 ?
考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小。
（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。[来源:Z_xx_k.Com]
解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①
②
③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。
（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。
（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。
考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
18.（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2） ； （3）
解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
②
联立①②并代入数据得
=4.9×C/kg（或5.0×C/kg） ③
（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
④
代入数据得
⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
⑥
⑦
联立①⑥⑦并代入数据得
⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积
⑨
联立①⑨并代入数据得
矩形如图丙中（虚线）
19.（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
答案：（1）；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是x>0。
解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。
带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由
可得
方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且
r=R
如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由
得
方向垂直于纸面向外
（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为
得
x=0 x=-Rsinθ
y=0 或 y=R(1+cosθ)
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0
带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.
20.（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。[来源:学.科.网]
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定
解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定
解得
21.（09年江苏物理）15.（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：
（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。
解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理
且
解得
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动
由动能定理
装置在磁场中运动时收到的合力
感应电动势 =Bd
感应电流 =
安培力
由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有
则
有
解得
（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动
由动能定理
解得
22.（09年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出
?r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①
代入数据，得：W＝J②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小
分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③
而： ④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V
P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为
，有：
⑥[来源:学|科|网Z|X|X|K]
⑦
代入数据，得： ⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
⑨
经计算得： ＜T，
P经过时，对应的圆心角为，有： ⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，
同上得： ，
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，
再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，
同理得： ，
考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）
23.（09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
??解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行
轨道。电子所受到的磁场的作用力
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意， 圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有
联立①②式得
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如图所示。
图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为
这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为
评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第（2）问6分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。
24.（09年重庆卷）25.（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
解析：
2008年高考试题
一、选择题
1.（08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向（C）
A.与ab边平行，竖直向上
B.与ab边平行，竖直向下
C.与ab边垂直，指向左边
D.与ab边垂直，指向右边
【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。
2.（08广东文科）61.如图所示，电流强度为I的一段通电直导线处于匀强磁场中，受到的安培力为F，图中正确标志I和F方向的是(A)
【解析】安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直，且满足左手定则。
3.（08广东理科）17．有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是 ( B )
A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
【解析】通电直导线与磁场平行，不受安培力，选项A错误，安培力方向与磁场垂直，选项D错误。洛仑兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，选项B正确。
4.（08广东理科）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( D )
A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行 D．度方向与磁场方向垂直
【解析】由可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确。
5.（08广东卷）4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( AD )
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【解析】离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确。
6.（08广东卷）9．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是(AC)
A．粒子先经过a点，再经过b点
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电
D．粒子带正电
【解析】由可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子选经过a点，再经过b点，选项A正确。根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确。
7.（08四川卷）24．如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
②
③
由①②③式得[来源:Zxxk.Com]
④
由于v是实数，必须满足
≥0 ⑤
由此得B≥ ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
⑧
由⑦⑧式得
⑨
8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；
（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；
（3）线段CM的长度.
解析：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由
R=d
得B＝
磁场方向垂直纸面向外
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由
vcosθ=v0
得v＝
R′=
=
方法一：
设弧长为s
t=
s=2(θ+α)×R′
t=
方法二：
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
t=Ｔ×=
(3)方法一：
CM=MNcotθ
=
Ｒ′=
以上三式联立求解得
CM=dcotα
方法二：
设圆心为A，过A做AB垂直NO，
可以证明NM＝BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=
∴CM=dcotα
第二部分 两年联考题汇编
2010届高三联考题 磁 场
题组一
一、选择题
1．上海市2010届八校高三联考关于磁感线的概念，下列说法中正确的是（ C ）
（A）磁感线是磁场中客观存在、但肉眼看不见的曲线
（B）磁感线总是从磁体的N极指向S极
（C）磁感线上各点的切线方向与该点的磁场方向一致
（D）沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
2．2010年长春市高中毕业班第一次调研测试如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转60°角，根据上述条件可求下列物理量中的 ( AC )
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子在磁场中运动的半径
3．上海市七校2010届高三下学期联考如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab质量为m，棒的电阻R=0.5R1，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，此时下列正确的是 （ AC ）
A．此装置因摩擦而产生的热功率为μmgvcosθ
B．此装置消耗的机械功率为 μmg vcosθ
C．导体棒受到的安培力的大小为
D．导体棒受到的安培力的大小为
4．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考如图，质量为m、电量为e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感强度为B的偏转磁场（磁场方面垂直纸面），其运动轨迹如图所示。以下说法中正确的是( D )
A．加速电场的场强方向向上
B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里[来源:学科网ZXXK]
C．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动
D．电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为
5．江苏省淮阴中学2010届高三学情调研如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ C ）
A．在b、n之间某点
B．在n、a之间某点
C．就从a点射出
D．在a、m之间某点
6．河南省南召二高2010届高三上学期期末模拟如图,两根平行放置的长直导线a和b通有大小分别为I和2I、方向相同的电流,a受到的磁场力大小为F,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受到的磁场力为零,则此时b受到的磁场力大小为（ C ）
A.F B.2F C.3F D.4F
7．江苏省泰州市三所重点高中2010届高三期末如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ B ）
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3 v0：1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：3
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5
9．河南省南召二高2010届高三上学期期末模拟如图所示，质量是m=10g的铜导线ab放在光滑的宽度为0.5m的金属滑轨上，滑轨平面与水平面倾角为30°，ab静止时通过电流为10A，要使ab静止，磁感强度至少等于_________，方向为_________。（取g=10m/s2）
答案：0.01T 垂直轨道平面向上
10. 上海市七校2010届高三下学期联考 如图所示在水平金属导轨上有一电阻R=0.1(，金属杆ab与导轨组成一闭合矩形电路，两条导轨间距L1=40cm，矩形导轨长L2=50cm，导轨区域处于与水平面成300角的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律是B=(2+0.2t)T，若t=10s时ab仍静止，导轨与ab的的电阻不计，则这时流经ab的电流I=__________A，杆ab所受摩擦力为 N。
答案: 2 ， 1.6
11．2010湛江市一模理综如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小 孔S1射入垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知匀强电场的场强E=1X l05v/m，匀强磁场的磁感应强度为Bl=0.4T．求：
(1)速度多大的一价铜离子，才能通过与Sl小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场B2中?
(2)如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在过小孔S2且与两磁场分界面重合的照相底片上，已知分界面与小孔SlS2连线垂直，若感光点到小孔S2的距离分别为d1=0.654m,d2=0.674m ,那么对应的两种铜离子的质量数之比为多大?
解析：(1)从速度选择器中能通过小孔S2的离子，应满足 qE=qvB1, ①(4分)
代入数据解得 V=2．5x105m／s ②(2分)
(2)设两种铜离子的质量数分别为M1和M2．质子的质量为mp，由题知质量为m的铜 离子由S2进入偏转磁场后作匀速圆周运动,此时有 ③(4分)
则 ④(1分)
所以质量数为⑤ (1分)
故，对应的两种铜离子质量数之比为⑥
． 代入数据解得 ⑦(1分)
说明：若不写⑤式而直接写出⑥式，答案正确的同样给满分．
12. 江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析： (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12 qv1B=m 解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定 解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定 解得
13. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小．
解：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由
……①
带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
……②
依题意可知：r=d……③
联立①②③可解得：……④
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由
……⑤
……⑥
联立①⑤⑥可解得：⑦
（评分说明：①②③⑤⑥每项2分，④⑦每项4分）
14. 江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-３T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10３N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：
（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？
（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。
解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=
在磁场中运动的时间t1=
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，
在电场中的加速度大小a=
粒子穿出电场时vy=at2=）
tanα=
在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m
在电场中侧移y2=
飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)
15．江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．
解析：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则
（2）在小球运动到管口时，FN＝2.4×10－3N，设v1为小球竖直分速度，由
，则
由得
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10－3N，mg＝2×10－3N．
故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角，轨道半径为R，
小球离开管口开始计时，到再次经过
MN所通过的水平距离
对应时间
小车运动距离为x2，
16．湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的荷质比。
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小。
解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，
洛伦兹力等于向心力，即
（3分）
得
（1分）
（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R′，洛伦兹力提供向心力，即
（2分）
又因为
（2分）
解得
（1分）
17．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v0平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动。问：
(1)金属棒AB的速度大小与方向如何？
(2)若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450?。则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是多长？
解析：(1)由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动。
，求得．。（4分）
(2)由，求得带电粒子运动半径。
粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450的可能性有图甲、图乙两种可能。
设MN间距为d，由图甲，有．R-Rcos450=0.5d
解得．d=? 对应时间为．t=（3分）
由图乙．有．R+Rcos450=0.5d
解得．d=? 对应时间为．t=（3分）
18．2010年安徽省“江南十校”届高三联考如图所示的装置可测离子的比荷（荷质比）。离子源A产生初速度可忽略不计的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，然后从O点垂直射入匀强偏转电场，能正好从HM极板上的小孔S射出，立即进入垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场区，最后打在水平放置的底片D1D2的D点（底片右端D1紧靠小孔S）。已知HO＝d，HS＝2d，DS=L，忽略粒子所受重力。试求
（1）偏转电场场强E的大小；
（2）离子的比荷。
解析：（1）在加速电场中，根据动能定理
①（2分）
在偏转电场中：横向位移 ②（1分）
运动时间 ③（1分）
加速度 ④（1分）
由①②③④得 ⑤（2分）
（2）离开偏转电场时，横向速度
⑥（1分）
偏向角的正切 ⑦（1分）
由②③⑥⑦得 ⑧（1分）
离开偏转电场时速度 ⑨（1分）
在磁场中，由几何知识得圆运动半径[来源:Z,xx,k.Com]
⑩（1分）
洛伦兹力提供向心力 （2分）
由⑨⑩得粒子的比荷 （2分）
19．北京西城区2010年高三理科综合练习质量为m、电量为+q的带电粒子，以某一初速度垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r。可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径。不计重力影响。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动线速度的大小v；
（2）求等效环形电流的大小I；
（3）若在O点固定一个点电荷A。粒子射入磁场的位置和速度方向保持不变。当原有磁场大小、方向都不变时，改变粒子射入磁场的初速度的大小，仍可使粒子绕O做半径为r的匀速圆周运动；当原有磁场方向反向，而磁感应强度B的大小不变时，再改变粒子射入磁场的初速度的大小，还能使粒子绕O做半径为r的圆周运动。两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I，求△I的表达式。
解析：（1）由 (2分)
得 (2分)
（2）等效环形电流的大小 (2分)
（3）当磁场反向时，洛仑兹力方向也会相反，由此可知库仑力F一定指圆心，A带负电。
磁场反向前粒子的速度为v1，有
(2分)
磁场反向后粒子的速度为v2，有
(2分)
两次形成等效电流分别 (2分)
(2分)
所以 (2分)
得 (2分)
题组二
一、选择题
1．浙江省金华一中2010届高三12月联考如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流Ⅰ垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由垂直向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是 （ C ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
2. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率（ B ）
A、变大
B、变小
C、不变
D、条件不足，无法判断
3．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在着匀强电场E或匀强磁场B，也可能两者都存在。现有一质量为m、电荷量为q的正点电荷沿z轴正方向射入此空间，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计此点电荷的重力，则下列关于电场E和磁场B的分布情况中有可能的是 ( B )
A．E≠0，B＝0，且E沿z轴正方向或负方向
B．E=0，B≠0，且B沿x轴正方向或负方向
C．E≠0，B≠0，B沿x轴正方向，E沿y轴正方向
D．E≠0，B≠0，B沿x轴正方向，E沿y轴负方向
4．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环克服摩擦力所做的功可能为：( ABC )
A．0 B． C． D．无法确定
5．山东省兖州市2010届高三上学期模块检测一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示．粒子的轨迹半径为，粒子的轨迹半径为，且，、分别是它们的带电量，则 （ C ）
A．带负电、带正电，荷质比之比为
B．带负电、带正电，荷质比之比为
C．带正电、带负电，荷质比之比为
D．带正电、带负电，荷质比之比为
6．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( B )
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．c粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期
7．湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子（不计重力）恰好能沿直线MN从左至右通过这一区域．那么匀强磁场和匀强电场的方向可能为下列哪种情况 ( BD )
A．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外
B．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里
C．匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上
D．匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右
8．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是 （ D ）
A．沿竖直方向向下 B．沿竖直方向向上
C．沿水平方向向左 D．沿水平方向向右
9．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ AD ）
A.从b点离开的电子速度最大
B.从b点离开的电子在磁场中运动时间最长
C.从b点离开的电子速度偏转角最大
D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
10．北京市第八十中学2009——2010学年度第一学期月考由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将来安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但相反，例如反质子即为，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过ＯＯ'进入匀强磁场Ｂ２而形成的4条径迹，则：（ C ）
A．1、3是反粒子径迹 B．2、4为反粒子径迹 C．1、2为反粒子径迹 D．4为反α粒子径迹
11．江西省九江市上学期六校2010届高三联考如图所示,一闭合的小金属环用一根绝缘细杆挂在固定点O处，使金属圆环在竖直线OO′的两侧来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线的方向和水平面垂直。若悬点摩擦和空气阻力均不计，则 （ AC ）
A．金属环每次进入和离开磁场区域都有感应电流，
而且感应电流的方向相反
B．金属环进入磁场区域后越靠近OO′线时速度越大，
而且产生的感应电流越大
C．金属环开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后不再减小
D．金属环在摆动过程中，机械能将全部转化为环中的电能
12．海南省海口市2010届高三调研测试如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板。以下说法正确的是： ( AB ) A．保持开关闭合，将滑片p向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出
B．保持开关闭合，将滑片p向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向下偏转
D．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出
13．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，?在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知 ( ABC )
A．能确定粒子通过y轴时的位置
B．能确定粒子速度的大小
C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
14．吉林省长白县2010届高三质量检测如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出. 下列说法正确的是 ( ABD )
A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上
B．微粒做圆周运动的半径为
C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点C最小
D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小
15．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（ AC ）
A、0 B、
C、 D、。
16．浙江省金华一中2010届高三12月联考环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其工作原理的示意图如图所示。正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ BC ）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变
二、非选择题
17．四川省宜宾市2010届高三摸底测试如图所示，竖直平面内有两根相距为L电阻不计的光滑平行金属杆轨道，轨道与水平放置的平行金属板相连，极板距离为d，轨道间有垂直轨道平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，一电阻为R与轨道接触良好的金属杆在轨道上匀速滑动时，极板间一电量为q质量为m的带正电粒子恰好静止，则杆的运动方向为 ，速度大小为 。
答案：向左 mgd/qBL
18．广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．
解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv）
回路电流 I =
安培力 F = BIL
金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ
重力的最大功率P = mgvsinθ (1分)
解得：B =
19．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知===l。不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（3）匀强电场的场强大小.
解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。
（2）设带电粒子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动的时间为t2，总时间为t。
t1 t2
t
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动
所以
20. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m,重力不计)
解：电子加速时，有：eU=mv2? （2分）
在磁场中，有：evB= （2分）
由几何关系，有：tan （2分）
由以上各式解得：?B= （2分）
21．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5 m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求：
（1）导体棒做匀速运动时的速度；
（2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。
（g取10 m/s2）
解：(1)当物体开始做匀速运动时，有： (1分)
又 ： (2分)
解得 m/s (1分)
(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则
解得：m (1分)
设克服安培力做的功为W，则：
解得：W=1.5J (2分)
所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)
22．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始沿静止斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求：
（1）P、Q相遇所需的时间；
（2）物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。
解：（1）物体P静止时对斜面无压力 ①
P获得水平分速度后做匀速圆周运动 ②
③
④
⑤
（2）在时间t内，Q物体在斜面上做匀加速直线运动
⑥
⑦
由几何关系知R=5 ⑧
解得 ⑨
23．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求
(1) 电场强度E的大小和方向；
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3) A点到x轴的高度h.
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 ①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知 ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 ④
由速度的合成与分解知 ⑤
由③④⑤式得 ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律 ⑧
由⑥⑦⑧式得 ⑨
24．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有
① (2分)
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有
② (2分)
解得 ③ (2分)
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
④ (3分)
由②、④式得 ⑤ (2分)
(1分)
25. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
解：（1）由 （2分）
（2分）
得 （1分）
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）
由几何知识可得： ； ； （1分）
又 （1分）
得 （n=2，3，4……） （1分）
当n为偶数时，由对称性可得 （n=2，4，6……） （1分）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
（n=3，5，7……） （1分）
（3）由几何知识得 ； (1分)
且不超出边界须有： （1分）
得 （1分）
当n=2时 不成立，如图 （1分）
比较当n=3、n=4时的运动半径，
知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．
（2分）
得： （1分）
26. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管AB（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端处，求：
（1）U1：U2；
（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）
解：（1）设粒子被加速后的速度为v，当两板间加上电压U
如上板为正时，＝mg，U＝ ………（1分）
如下板为正时，a＝＝2g ………………（1分）
＝·2g（） ………………（1分）
qU＝mv ………………………（1分）
解得＝ ……………………………… （1分）
（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：
t＝ ………………………（1分）
………………………（1分）
＝ ………………………………（1分）
得Um＝ …………………………（1分）
若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：
……………………………（1分）
＝
得Un＝…………………………………（1分）
电压的范围为： ………………………………………（1分）
27．河南省武陟一中2010届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
答案：（1）（2）（3）[来源:学_科_网]
【解析】（1）t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有
①
Eq=ma ②
l/2=at02/2 ③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。
（2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0 ⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 ⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨。
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，
联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
28．浙江省金华一中2010届高三12月联考如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（）和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。
（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。
解：（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：
1分
∴ 1分
电场方向沿轴正方向
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。
设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：
1分
∴ 1分
磁场方向垂直于纸面向外 1分
（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角，
则满足0≤，由于带电微粒最终将沿轴正方向运动，
故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。
由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，
它们所对应的运动的轨迹如图所示。 2分
为使这些带电微粒经磁场偏转后沿轴正方向运动。
由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。
这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
，
，
所以磁场边界的方程为：
2分
由题中0≤的条件可知，
以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹
即为所求磁场的另一侧的边界。 2分
因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
与圆的
交集部分（图中阴影部分）。 1分
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
1分
29. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点．当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：
(1) α粒子从放射源飞出速度的大小；
(2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；
(3)该半圆形磁场区域的半径R．
30．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角
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