匀变速直线运动规律的应用
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
匀变速直线运动规律的应用
理解、会
在考试中主要以填空题、选择题、计算题、等形式出现；试题难度中等。
二、重难点提示：
重点：匀变速直线运动规律的应用；
难点：过程分析及公式的选择。
一、匀变速直线运动及其推论公式的应用
1. 两个基本公式
（1）速度公式：v＝v0＋at
（2）位移公式：x＝v0t＋at2
两个公式中共有五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就确定了。原则上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组，就可以解决任意的匀变速直线运动问题。
2. 常用的推论公式及特点
（1）速度—位移公式v2－v＝2ax，此式中不含时间t；
（2）平均速度公式＝v＝，此式只适用于匀变速直线运动，式中不含有时间t和加速度a；＝，可用于任何运动；
（3）中间位置的速度公式，中间位置的速度大于中间时刻的速度；
（4）位移差公式Δx＝aT2，利用纸带法求解加速度即利用了此式；
（5）初速度为零的匀加速直线运动的比例式及适用条件
初速度为零的匀加速直线运动比例式：
①物体在1T末、2T末、3T末、……的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
②物体在第Ⅰ个T内、第Ⅱ个T内、第Ⅲ个T内、……第n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）
③物体在1T内、2T内、3T内，……的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶…。
④物体通过连续相等的位移所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）
注意：上述公式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。
3. 无论是基本公式还是推论公式，均为矢量式，公式中的v0、v、a、x都是矢量，解题时应注意各量的正负，一般先选v0方向为正方向，其他量与正方向相同取正值，相反取负值。
二、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动
1. 刹车类问题：即匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意先确定其实际运动时间。
2. 双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号。
3. 逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动。
例题1 （全国高考）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O到A的距离。
解析：首先画出运动情况示意图：
解法一 基本公式法
设物体的加速度为a，到达A点时的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间都为t，则有l1＝v0t＋at2
l1＋l2＝2v0t＋a（2t）2
联立以上二式得l2－l1＝at2
3l1－l2＝2v0t
设O到A的距离为l，则有l＝
联立以上几式得l＝；
解法二 利用推论法
由连续相等时间内的位移之差公式得：
l2－l1＝at2①
又由平均速度公式：vB＝②
l＋l1＝③
由①②③得：l＝。
答案：
思路分析：（1）合理选用公式可简化解题过程，本题中解法二中利用位移差求加速度，利用平均速度求瞬时速度，使解答过程简化了。
（2）对于多过程问题，要注意x、v0、t等量的对应关系，不能“张冠李戴”。
例题2 一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s后汽车通过的距离是多少？
解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向。
v0＝72 km/h＝20 m/s，由v＝v0＋at0得
t0＝＝s＝4 s
可见，该汽车刹车后经过4 s就已经停止，最后1 s是静止的，
由x＝v0t＋at2知刹车后5 s内通过的距离
x＝v0t0＋at02＝[20×4＋×（－5）×42] m＝40 m。
答案：40 m
思路分析：解答此题时，最容易犯的错误是将t＝5 s直接代入位移公式得x＝v0t＋at2＝[20×5＋×（－5）×52] m＝37.5 m，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1s的总位移，这显然与实际情况不相符。
【知识脉络】
【技巧突破】
1. 求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：
（1）首先确定研究对象，并判定物体的运动性质；
（2）分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意（草）图的习惯；
（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带；
（4）运用基本公式或推论等知识进行求解。
2. 匀变速直线运动推论的应用
推论
分析说明
平均速
度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动
中间
时刻
速度法
利用“任一时间段t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，用比例法求解
推论法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
测定匀变速直线运动的加速度
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
测定匀变速直线运动的加速度
掌握
在考试中主要以实验题形式出现；试题难度中等。分值：5－7分
二、重难点提示：
重点：（1）瞬时速度的求解；
（2）加速度的求解。
难点：求加速度数据的处理方法及图像法和逐差法。
【实验目的】
能画出小车运动的v－t图象，并根据图象求加速度。
【实验原理】
1. 打点计时器
（1）作用：计时仪器，每隔0.02s打一次点。
（2）工作条件：
①电磁打点计时器：4 V～6 V的交流电源。
②电火花计时器：220V的交流电源。
（3）纸带上各点的意义：
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置；
②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况。
2. 利用纸带判断物体运动性质的方法
（1）沿直线运动的物体，若相等时间内的位移相等，即x1＝x2＝x3＝…，则物体做匀速直线运动。
（2）沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4，…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且＝aT2。
3. 速度、加速度的求解方法
（1）“平均速度法”求瞬时速度，即vn＝，如图所示。
（2）“逐差法”求加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，这样可以使所给数据全部得到利用，以提高结果的准确性。
（3）“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v－t图象，直线的斜率即加速度。
【实验器材】
电火花计时器（或电磁打点计时器），一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片。
【实验步骤】
1. 仪器安装
（1）把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路；
（2）把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并将它的一端固定在小车的后面，实验装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
2. 测量与记录
（1）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次；
（2）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1 s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点之间的距离；
（3）利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度；
（4）增减所挂钩码数，或在小车上放置重物，再做两次实验。
【数据处理及实验结论】
1. 由实验数据得出v－t图象。
（1）根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图，可以看到，对于每次实验，描出的几个点大致落在一条直线上；
（2）做一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线。
2. 由实验得出v－t图象后，进一步分析得出小车运动的速度随时间变化的规律
小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值时，速度也会增加相同的值，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
3. 求出小车的加速度：利用v－t图象的斜率求加速度a＝或利用逐差法求加速度a＝
【注意事项】
1. 纸带和细绳要与木板平行，小车运动要平稳。
2. 实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带。
3. 要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
4. 小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。
5. 选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，舍弃打点密集的部分，适当选取计数点（注意计数点与计时点的区别），弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
例题1 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：______________________
A. 把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B. 把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C. 再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车
D. 把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E. 把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次
F. 从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位。在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离
G. 根据公式a1＝，a2＝，a3＝及＝求出
思路分析：在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差，其中E项中的电源应采用交流电，而不是直流电。
答案：ABCDFG
例题2 （重庆）某同学用打点计时器测做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，但仅能读出其中3个计数点到零点的距离：xA＝16.6 mm，xB＝126.5 mm，xD＝624.5 mm
若无法再做实验，可由以上信息推知：
（1）相邻两计数点的时间间隔为________s；
（2）打C点时物体的速度大小为________m/s（取2位有效数字）；
（3）物体的加速度大小为________（用xA、xB、xD和f表示）。
思路分析：（1）由电源频率f＝50 Hz，可知电源周期
T0＝0.02 s
所以打点周期T＝5×0.02 s＝0.1 s
（2）打C点时物体的速度
vC＝＝ m/s
≈2.5 m/s
（3）xAB＝xB－xA，xBC＝xC－xB，
xCD＝xD－xC
又因xCD－xBC＝xBC－xAB＝aT2＝a（）2
所以a＝ f2
答案：（1）0.1 （2）2.5 （3） f2
【知识脉络】
质点、参考系、空间和时间
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
质点
参考系
空间时间
1. 掌握质点的概念；
2. 知道参考系、空间和时间是描述物体运动的基础。
选择题、计算题
质点和参考系贯穿整个高中物理的学习过程，是物理学中最基本的概念
二、重难点提示：
重点：质点的概念，能否把物体当成质点的条件。
难点：参考系的选取。
一、质点
1. 概念：用来代替物体的有质量的点叫做质点。
2. 物体可以看成质点的条件：研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽略，就可以看做质点。
3. 质点是一个理想化的物理模型。
物体能否看成质点是由问题的性质决定的，同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点。
：质点的体积一定很小吗？
二、参考系和坐标系
1. 参考系
（1）为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参考系。
（2）对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。
（3）为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
：选取的参考系一定是静止的物体吗？
2. 空间和时间：空间在坐标系中与某一点对应，时间在时间轴上与某一段对应，时间是两个时刻的间隔。
：构成坐标系的元素有哪些？你了解几种坐标系？
例题1 （广东理科基础）做下列运动的物体，能当做质点处理的是（ ）
A. 自转中的地球
B. 旋转中的风力发电机叶片
C. 在冰面上旋转的花样滑冰运动员
D. 匀速直线运动的火车
思路分析：A、B、C选项中对所研究的问题，物体各部分的运动情况不一样，且大小和形状对研究问题有影响，所以不能看做质点，D可以。
答案：D
点评：判断物体是否可看做质点应注意以下两点：（1）明确题目中所要研究的问题是什么；（2）分析物体的大小和形状对所研究的问题而言能否忽略。
例题2 甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是 （ ）
A. 甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中
B. 甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升
C. 甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v乙
D. 甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙思路分析：甲看到楼房匀速上升，说明甲在匀速下降；又因为乙看到甲匀速上升，说明乙比甲下降得更快，即乙也匀速下降，且v乙>v甲，丙看到乙匀速下降，说明丙可能在匀速上升，或停在空中，也可能在匀速下降且v丙答案：ABD
点评：本题涉及三个物体的运动，需要我们注意参考系的选取，并比较运动速度的大小。从题目所给的条件出发，画出运动示意图，进行严密的逻辑推理，方能得出正确结果。本题也可从选项出发，逐项进行分析，看看是否会出现题干中所述的情况。
【知识脉络】
【易错指津】
在描述物体的运动时一定要选取相同的参考系，否则是没有意义的！
甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动。甲说：“它在做匀速运动。”乙说：“它是静止的。”丙说：“它在做加速运动。”这三个人的说法 （ ）
A. 在任何情况下都不对
B. 三人中总有一人或两人的说法是错误的
C. 如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对
D. 如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对
错解：B
错因：没有明确参考系及参考系的运动情况。
思路分析：如果被观察物体相对于地面是静止的，甲、乙、丙相对于地面分别是匀速运动、静止、加速运动，再以他们自己为参考系，则三个人的说法都正确，A、B错误，D正确；在上面的情形中，如果他们都选择地面为参考系，三个人的观察结果应是相同的，因此C错误。
答案：D
位移
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
位移的特点及求法
位移与路程的异同
理解、会
在考试中主要以填空、选择、计算、等形式出现；试题难度中等。属于高考中必考的高频考点
二、重难点提示：
重点：对位移概念的理解。
难点：位移的矢量性及与路程的区别。
位移和路程
1. 矢量和标量：（1）矢量：既有大小又有方向的物理量。
（2）标量：只有大小没有方向的物理量。
注意：由于同学们刚开始接触矢量，往往因只注意大小而忽视其方向导致错误，完整地描述一个矢量一定要把大小和方向都描述清楚。
2. 位移的概念：位移描述物体位置的变化，用从初始位置指向末位置的有向线段表示，是矢量，单位是米（m）。
（1）位移的大小：
一维坐标系：xAB=xB-xA
二维坐标系：
三维坐标系：类比可得
（2）方向：由初始位置指向末位置。
3. 路程是物体运动轨迹的长度，是标量，只有大小没有方向。
4. 位移和路程的区别：（1）矢量性不同；
（2）大小不同——位移在数值上不大于路程；
（3）物理意义不同。
：1. 什么情况下物体运动的路程等于位移的大小？
2. 位移与参考点的选取有没有关系？与路径有无关系？
例题1 某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（ ）
A. 25m、25m B. 65m、25m
C. 25m、－25m D. 65m、－25m
思路分析：注意位移正、负号的意义：正号时位移方向与规定的正方向相同，负号时位移方向与规定的正方向相反。
答案：D
例题2 一支长150m的队伍匀速前进，通信员从队尾前进300m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，通信员的位移和路程分别是多少？
思路分析：通信员在此全程中的位移与队伍的位移相同，
所以x＝200m
通信员的运动情况为A→B→C
由题意知：AB＝300m BC＝300m－200m＝100m
所以总路程为s＝300m＋100m＝400m。
答案：200m；400m
【技巧突破】
位移
路程
物理意义
位移是一个描述在一定时间内质点位置变动大小和方向的物理量
路程是一个描述在一定时间内质点所经路程的总长度的物理量
矢量性
矢量
标量
与路径关系
无关
有关
运算规则
平行四边形
代数运算
大小比较
位移不大于路程，在单向直线运动中位移大小等于路程
记忆功能
不能记忆路径
能记忆路径
【易错指津】
某学校田径运动场跑道示意图如图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点；B点是100m赛跑的起跑点，在校运会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m赛跑，则（ ）
A. 甲的位移最小 B. 丙的位移最大
C. 乙、丙的路程相等 D. 丙的路程最大
错解：B
错因：位移路程概念不清
思路分析：由题意可知，400m、800m的比赛中，起跑点和终点相同，所以在400m、800m的比赛中位移的大小是零，而在100m的比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100m，所以甲的位移最大，乙和丙的位移是零，所以AB都错误。路程是指物体所经过的路径的长度，所以在100m、400m和800m的比赛中，路程最大的是丙。
答案：D
平均速度和瞬时速度
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
平均速度和瞬时速度
理解、掌握
在考试中主要以选择题、填空题、计算题形式出现；试题难度中等，贯穿高中物理的力、电和磁等部分内容
二、重难点提示：
重点：平均速度的计算。
难点：平均速度和瞬时速度的关系。
速度
1. 速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。
2. 瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫做速率。
3. 平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。
②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。
③v=是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
4. 平均速率：物体在某段时间内的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速率是标量。
②v=是平均速率的定义式，适用于所有的运动。
③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。
5. 当时间趋近于零时的平均速度就是瞬时速度。
例题1 一个学生在百米赛跑中，测得他在7s末的速度为9m/s，10s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程内的平均速度是（ ）
A. 9 m/s B. 9.6 m/s C. 10m/s D. 10.2m/s
思路分析：。
答案：C
例题2 一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30km/h，后一半时间的平均速度是60km/h，则在全程内这辆汽车的平均速度是（ ）
A. 35km/h B. 40km/h C. 45km/h D. 50km/h
思路分析：前一半时间内位移为，后一半时间内位移为，全程平均速度为。
答案：C
【知识脉络】
【易错指津】
平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值；平均速度是矢量而平均速率是标量。切记：平均速度的大小不是平均速率。
如图所示，博尔特在男子100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.69 s和19.3 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌，关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 200m决赛中的位移是100m决赛的两倍
B. 200m决赛中的平均速度约为10.36m/s
C. 100m决赛中的平均速度约为10.32m/s
D. 200m决赛中的最大速度约为20.64m/s
错解：B
错因：由于200 m决赛的跑道有弯曲部分，100 m决赛的跑道是直道，所以200 m决赛的位移不是100 m决赛的两倍。
思路分析：由于200m决赛的跑道有弯曲部分，100m决赛的跑道是直道，所以200m决赛的位移不是100m决赛的两倍，A错误；由＝可知，100m决赛的平均速度＝m/s≈10.32m/s，200m决赛的位移不是200m，故平均速度≠m/s≈10.36m/s，故C正确，B错误；因运动员的跑动过程不是初速度为零的匀加速运动，故200m决赛的最大速度不等于2×10.32m/s＝20.64m/s，故D错误。
答案：C
点评：平均速度＝，而不是；只有在单向直线运动中，位移大小才等于路程，一般情况下位移大小小于路程。
实验：用打点计时器测速度
一、考点突破：
此部分内容在中考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
说明
1. 打点计时器的使用
2. 实验：用打点计时器测速度
1. 了解电磁打点计时器和电火花计时器的构造、差异及功能
2. 学会使用打点计时器，初步学会从纸带上获取时间和位移等实验数据信息，并进行处理3. 能根据纸带上的点痕计算纸带的平均速度
实验题
打点计时器是高中物理实验中经常用到的一种计时仪器，是高频中的考点，如：可以做匀速直线运动，匀加速运动，牛顿第二定律，自由落体运动，动能定理，机械能守恒定律等多个实验
二、重难点提示：
重点：打点计时器的使用方法及利用纸带数据求平均速度。
难点：对纸带上记录的原始数据进行处理。
一、打点计时器
1. 电磁打点计时器
（1）电磁打点计时器是一种计时仪器。它使用交流电源，工作电压在6V以下。当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一个点。
（2）电磁打点计时器的构造及工作原理
思考1：电磁打点计时器使用低压交流电源工作，想一想，能不能使用直流电源，为什么？
2. 电火花计时器
（1）电火花打点计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显出点痕的一种计时仪器，需接220V交流电源，当电源频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点。
（2）下图为电火花计时器的构造图。
A. 纸带 B. 墨粉纸盘 C. 纸盘轴 D. 放电针 E. 电源插头 F. 接线柱
（3）电火花计时器是如何工作的？
使用电火花计时器时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔。当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生电火花，于是在运动的纸带上就打出一系列点。
思考2：从原理上考虑：电火花计时器与电磁打点计时器相比，哪个更好、误差更小？
电火花打点计时器比电磁打点计时器的误差小。原因是：电火花打点计时器所受的阻力远远小于电磁打点计时器。
二、练习使用打点计时器测速度：
1. 实验器材：
电磁打点计时器（或电火花打点计时器）；纸带；复写纸片；两根导线；交流电源；刻度尺。
2. 实验步骤：
（1）把打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸片套在定位轴上，并且压在纸带上面。
（2）在打点计时器的两个接线柱上分别接上导线，两根导线的另外一端分别接到低压交流电源（4～6V）的两个接线柱上。
（3）打开电源开关，用手水平地牵拉纸带，纸带被打上了许多小点。
（4）取下纸带，从能看得清的点数起，每5个计时点选一个计数点，如果有N个计数点，那么，点痕的间隔数为N—1个，用t＝0.1（N－1）计算，这段纸带记录的时间是多长。
（5）用刻度尺测量一下，从开始计时的点起到最后一个点的距离s是多少。
（6）利用公式计算纸带运动的平均速度。
（7）在纸带上标出连续6个计数点，分别标上记号0，1，2，3，4，5。相邻的两个点间的距离为，各有多长，看看它们是否相等。若，则拉动的纸带做的是匀速直线运动；若不相等，则做变速直线运动。
3. 如何作v－t图象？
（1）画出纵横坐标。
（2）选择合适的单位。
（3）确定合适的最小分度。
（4）对照表格在坐标纸上描出点。
（5）用一条平滑的曲线来“拟合”描出的各点。
4. 注意事项：
（1）使用电火花计时器时，应注意把两条白纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
（2）使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放纸带。
（3）释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。
（4）对打上点的纸带进行数据处理，目的是研究纸带或与纸带相连的物体的运动情况，设打点计时器打点的时间间隔为T，那么纸带上相邻两个点所表示的时间间隔就是T。如果数出纸带上一系列点的总数为N，则打这些点所用的总时间为，如果测出这N个点之间的总距离s，则时间内纸带运动的平均速度为。如果纸带做匀速直线运动，此式计算出来的就是纸带的运动速度。
三、误差
1. 偶然误差是指由人为因素造成的，用多次测量的方法可以减小偶然误差。系统误差是由实验原理不完善、仪器不精确等因素造成的，特点是多次重复测量的结果总是大于或小于真实值，呈现单一倾向。
2. 相对误差＝。
3. 有效数字是指带有一位存疑数字的近似数字。
例题1 当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列说法正确的是（ ）
A. 点痕记录了物体运动的时间
B. 点痕记录了物体在不同时刻的位置或某段时间内的位移
C. 点在纸带上的分布情况，反映了物体的形状
D. 点在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况
思路分析：打点计时器是记录时间和位置的仪器，每隔相同的时间打一次点，故相邻点的间隔的变化，反映了物体速度的变化。故A、B、D正确。
答案：ABD
例题2 下图是某同学用打点计时器（电源频率为50Hz）研究某物体运动规律时得到的一段纸带，从A点通过计时器到B点通过计时器历时 s，位移为 m，这段时间内纸带运动的平均速度为 m/s，BC段的平均速度为 m/s，而AD段的平均速度是 m/s。
思路分析：由频率可以得到打点周期，T＝＝0.02s，tAB＝0.04s；由图中数据，可得SAB＝2.8×10－2；；
同理可得：；
答案：0.04s；2.8×10－2；0.7；1.1；0.76
点拨：平均速度的值与在哪段时间或在哪段位移上计算有关，要注意单位换算，有时单位标在纸带图上，同时要注意图中给出的是计时点还是计数点，相邻计数点的间隔是多少。
【知识脉络】
【思考】
1. 怎样得到瞬时速度？
2. 打点计时器能否使用直流电源？
3. 若电源的频率是60Hz，打点周期还是0.02s吗？
【易错指津】
时间间隔的计算：每5个点选一个计数点时间间隔是0.1s，每隔4个点选一个计数点时间间隔也是0.1s，那么5个点的时间间隔是0.08s？
运动小车拉动的纸带通过打点计时器后，在纸带上留下的点痕中有5个连续清晰的点，测出5个点间的距离为20cm，则（ ）
A. 小车运动的平均速度为2.00m/s
B. 小车运动的平均速度为2.50m/s
C. 小车运动的平均速度为200m/s
D. 小车运动的平均速度为250m/s
错解：AC
错因：时间间隔算错，没有进行单位换算。
思路分析：
答案：B
速度变化快慢的描述——加速度
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
1. 加速度的物理意义；
2. 加速度和速度的关系。
理解、掌握
在考试中主要以选择题、计算题等形式出现；试题难度中等。高考中属于必考的高频考点。
二、重难点提示：
重点：1. 掌握加速度的概念；
2. 理解加速度和速度的关系。
难点：加速度、速度、速度变化的关系。
一、加速度物理意义：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
1. 定义：
加速度等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值。
2. 公式：
，其中a表示加速度，v0表示物体在开始时刻的速度（初速度），vt表示经过一段时间t末了时刻的速度（末速度）。
注意：求加速度时，必须是末速度减去初速度，同时要规定正方向。
3. 国际单位：
米/秒2，符号为m/s2，读做“米每二次方秒”。
4. 方向：
加速度是矢量，其方向始终与速度的改变量Δv的方向相同。在直线运动中，加速度的方向可以用“＋”、“－”来表示，如果规定初速度的方向为正方向，则加速度为“＋”时，表示加速度方向与初速度方向相同，末速度大于初速度，运动物体速度随时间不断增加；加速度方向为“－”时，表示加速度方向与初速度方向相反，末速度小于初速度，运动物体速度随时间不断减小。
5. 加速度方向和运动的关系：
①当a与v0方向相同时，v随时间增大而增大，物体做加速运动；
②当a与v0方向相反时，v随时间增大而减小，物体做减速运动；
③当a＝0时，速度不随时间发生变化，物体做匀速直线运动。
注意：物体运动速度是增大还是减小，只与加速度与初速度的方向有关，而与加速度的大小变化无关。例如物体的加速度方向与初速度方向相同时，即使加速度是变小的，物体的速度仍然是增加的。
二、速度、速度变化量及加速度的比较：
比较项目
速度v
速度的改变量Δv
加速度a
物理意义
描述物体运动快慢的物理量
表示速度改变的大小和方向的物理量
描述物体速度变化快慢的物理量
定义式
或
Δv＝vt－v0
或
单位
m·s－1（m/s）
m·s－1（m/s）
m·s－2（m/s2）
方向
与位移s（或Δs）同向
由矢量运算的法则确定
与速度变化vt－v0（或Δv）同向
联系与
区别
Δv表示速度的改变量，v大时，Δv可大可小也可以为零；
a是比值，是速度的变化率，即单位时间里速度的改变量，它只是一个量度式，不是决定式，其大小反映速度改变的快慢，与Δv、v都没有必然的联系。v大时，a可大可小，也可以为零，Δv大时，a也可以很小。
思考：物体的加速度在增大而物体的速度在减小这种运动存在吗？
例题1 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1＝4m/s，1s后速度大小为v2＝10m/s，在这1s内该物体的加速度的大小为多少？
思路分析：根据加速度的定义，，题中v0＝4m/s，t＝1s。
当v2与v1同向时，得＝6m/s2；当v2与v1反向时，得＝－14m/s2。
点拨：必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。
例题2 一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零时，那么该物体的运动情况可能是（ ）
A. 速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B. 速度不断减小，到加速度为零时，物体运动停止
C. 速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动
D. 速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动
思路分析：当加速度的方向与初速度同向时，物体的速度增大，加速度减小，只是速度增加得慢了，A项正确。加速度的方向与初速度反向时，物体做减速运动，有可能加速度减为零时，速度v>0，然后做匀速运动；有可能加速度减到零后，速度恰好减到零；也有可能速度减为零时，加速度没有减为零，物体将反向做加速运动，所以B、C、D项均正确。
答案：ABCD
规范方法：要明确物体做加速或减速运动的条件：加速度与初速度同向做加速运动，反向则做减速运动，速度增大还是减小，与a的大小怎样变化无关。
【知识脉络】
思考：1. 平均加速度和瞬时加速度的关系？
2. 加速度和瞬时速度大小及方向有无关系？
运动学公式
一、考点突破：
知识点
考纲要求
题型
说明
运动学公式
1. 了解匀变速直线运动的概念。
2. 掌握匀变速直线运动的速度时间关系公式，位移时间关系公式，并能进行有关的计算。
3. 能推导位移和速度关系并会用其解决问题。
选择题、计算题
高考中可以独立命题，也可以结合牛顿第二定律或电磁学进行命题，形式非常灵活，基本上每年必考
二、重难点提示：
重点：掌握匀变速直线运动中速度、位移与时间的关系公式及应用。
难点：匀变速直线运动的速度、位移与时间公式的理解及计算。
一、匀变速直线运动
1. 定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动被称为匀变速直线运动。
2. 特点：速度均匀变化。
3. υ－t图象的特点：一条倾斜的直线。
4. 分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动。
二、匀变速直线运动的速度与时间关系
1. 公式：υ ＝ υ0 ＋ at
↓ ↓ ↓
末速度 初速度 速度的变化量
当v0＝0时，公式变为：v＝at；
另：中间时刻的速度，＝
2. 透析公式：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度υ0 ，就得到t时刻物体的速度υ。
【重要提示】
（1）υ0、a、υ都是矢量，方向不一定相同，因此，应先规定正方向，通常情况以初速度方向为正，则加速运动a为正，减速运动a为负。
（2）代入数据时，要先统一单位。
（3）结合实际的物理情景进行解题。
（4）此公式只适用于匀变速直线运动。
三、匀变速直线运动的位移和时间关系
1. 做匀速直线运动的速度—时间图象，由图象可得图线和时间轴围成的面积S＝vt，正好为时间t内的位移。
2. 匀变速直线运动的位移与时间关系
由图象可得：如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动的物体在0（此时速度是v0）到t（此时速度是v）这段时间内的位移。
【核心归纳】
（1）公式：＝→
由上面的推导可得：。当v0＝0时，公式变为。平均速度。
（2）适用条件：匀变速直线运动。
（3）公式为矢量式，使用前规定正方向，一般以初速度方向为正。
若为加速运动，则：。
若为减速运动，则：。
公式变形后a均取正值
（4）位移速度公式：由和v＝v0＋at两式，消去时间t，可得
2ax＝v2－v02
【注意】
此式不含时间，当减速运动时，a取负值，则此式变为2ax＝v02－v2，代入数据时，加速度只代正值。
例题1 物体沿光滑斜面上滑，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求：
（1）物体多长时间后回到出发点；
（2）由开始运动算起，求6 s末物体的速度。
思路分析：由于物体连续做匀减速直线运动，故可以直接应用匀变速运动公式，以v0的方向为正方向。
（1）设经t1秒回到出发点，此过程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋at2，并将a＝－5 m/s2代入，得
t＝－＝－ s＝8 s。
（2）由公式v＝v0＋at知6 s末物体的速度
vt＝v0＋at＝[20＋（－5）×6] m/s＝－10 m/s。
负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反。
答案：（1）8 s （2）10 m/s，方向与初速度方向相反。
例题2 做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若其在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移与4 s内的位移各是多少？
思路分析：
解法一：（常规解法）设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式：
v＝v0＋at，x＝v0t＋可列方程
解得
最后1 s的位移为前4 s的位移减前3 s的位移
代入数值
4 s内的位移为：
解法二：（逆向思维法）
思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动。
则14＝
其中t4＝4 s，t3＝3 s，解得a＝4 m/s2
最后1 s内的位移为
4s内的位移为
解法三：（平均速度求解）
思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
由第1秒内位移为14 m解出v0.5＝＝14 m/s，v4＝0
由v4＝v0.5＋a×3.5得出a＝－4 m/s2
再由v＝v0＋at得：v0＝16 m/s，v3＝4 m/s
故最后1秒内的位移为：x1＝＝2 m
4 s内的位移为：x2＝＝32 m
答案：2 m 32 m
【知识脉络】
【易错指津】
公式中的物理量都是相对于地面而言的，注意应选择以地面为参考系。
方法：画出物体运动的过程图
航空母舰（Aircraft Carrier）简称“航母”、“空母”，是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰。蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技术。某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机要达到速度v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v的大小。（设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速直线运动）
错因：误认为战斗机的初速度为零。
正解：若航空母舰做匀速运动，以地面为参考系，设在时间t内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，航母的最小速度为v，由运动学知识得
x1＝vt，－－－－－－－—①
x2＝vt＋at2，－－－－－②
x2－x1＝L，－－－－－－③
v0＝v＋at－－－－－－－④
联立各式解得v＝9 m/s。
答案：9 m/s
解密匀变速直线运动的v－t图象和x－t图象
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
解密匀变速直线运动的v－t图象和x－t图象
理解匀变速直线运动的v－t图象的物理意义；
能根据图象解决实际问题。
利用图象解决问题是高考要求学生必须掌握的一项基本能力，通常以选择题、计算题等形式命题，同时在实验中也加大了对图象的考查，如探究加速度与合外力、质量的关系，描绘小灯泡的伏安特性曲线，测电源的电动势和内电阻等，每年必考
二、重难点提示：
重点：理解v－t图象的物理意义，能根据图象解决物理问题。
难点：利用图象解决问题。
v－t图象和x―t图象的比较
1. 表示函数关系可以用公式，也可以用图象。图象也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中，也是经常用到的。图象的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。
2. 位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律，常用位移－时间图象（s－t图）和速度－时间图象（v－t图）。
3. 对于图象，要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图象（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同。
4. 下表是对形状一样的s－t图和v－t图意义上的比较。
s－t图
v－t图
①表示物体做匀速直线运动
（斜率表示速度v）
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤时刻物体位移为s1
⑥表示位移随时间变化规律，非轨迹
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示①质点在0～t1时间内的位移）
⑥表示速度随时间变化规律，非轨迹
高中阶段主要考查匀变速直线运动的v－t图象，而对s－t图象考查比较少，实际上s－t图象是一条抛物线，其规律和上面讲到的完全相同。
思考：图象能描述曲线运动吗？
例题1 一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点，且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直做匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则（ ）
A. a种方式先到达 B. b种方式先到达
C. c种方式先到达 D. 条件不足，无法确定
思路分析：作出v－t图象如图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tc答案：C
例题2 下图所示为一物体做匀变速直线运动的图象。由图象作出的下列判断中，正确的是（ ）
A. 物体始终沿正方向运动
B. 物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动
C. 在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上
D. 在t＝2 s时，物体距出发点最远
思路分析：物体的运动方向即为速度方向。由图象可知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的。物体的位置由起点及运动的位移决定，取起点为原点则位置由位移决定。在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积。由图象可知，t<2 s时，物体的位移为负；t＝2 s时，绝对值最大；t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时，位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D。
答案：BD
【知识脉络】
【易错指津】
图象表示轨迹吗？要表示轨迹需要怎样的坐标系？对于图象问题，最关键的是要看清坐标轴。
某物体运动的v－t图象如图所示，则该物体（ ）
A. 做往复运动 B. 做匀速直线运动
C. 朝某一方向做直线运动 D. 以上说法均不正确
错解：A
错因：把纵坐标当成了位移。
思路分析：由图象可得速度方向不变，但大小呈现周期性变化，所以朝某一方向做直线运动。
答案：C
思考：这个运动是匀变速直线运动吗？
巧用匀变速直线运动的图象解决实际问题
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
应用匀变速直线运动的图象解决实际问题
掌握
在高考中主要以选择题形式出现；试题难度不大，每年必考，所占比例有逐年增加的趋势
二、重难点提示：
重点：（1）理解v－t图象的物理意义；
（2）会利用图象解决运动学问题。
难点：利用图象解决运动学问题。
一、运动学图象的分析
运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”；二看“线”；三看“斜率”；四看“面积”；五看“截距”；六看“特殊点”。
1. 一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。
2. 二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。
3. 三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向。v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向。
4. 四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，还要看两个物理量的乘积有无意义。如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图象与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义。
5. 五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度。
6. 六看“特殊点”：如交点、拐点（转折点）等。如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等。
二、应用图象法处理此类问题的一般方法、步骤是：
1. 分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律，即先建立物理问题的数学模型；
2. 依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中，定性作出各个物体的运动图线。
3. 依据图象斜率、“面积”等的物理意义，建立方程并求解。
三、解决问题：
1. 用图象法处理追及、相遇类问题，最大的优点是直观、简捷、容易。
2. 在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。
3. 用该法能判断出物体能否相遇、相遇前，是否有最大或最小距离并可顺利完成解答。
例题1 汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为的匀变速运动。已知甲、乙两地相距S，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？
思路分析：该题属于运动学极值问题，可用公式法建立方程，然后利用二次函数求极值。下面用速度图象求解：依据汽车运动特征（匀加速、匀速、匀减速）可作如下速度的图象。因位移S恒定且等于梯形的“面积”，要使时间最短，汽车应无匀速运动过程，即汽车先做匀加速运动，再做匀减速运动。
设最短时间为，最大速度为，则据
，，得。
答案：
例题2 （高考全国理综Ⅰ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时，向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。
求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
思路分析：该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。
依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图象如上图所示。
（1）由于追上时,，由图知三角形A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距（），三角形B的“面积”为甲、乙相遇时乙的位移且，，所以。
（2）在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离。
答案：3m/s；
【知识脉络】
【易错指津】
对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑。
例 物体沿一直线运动，在时间t内通过的路程为S。它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1、v2的关系为（ ）
A. 当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B. 当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
c. 当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D. 当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
错解：ABC。
错因：没有结合图象去分析问题。
思路分析：由题意，作出物体的v一t关系图，点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动。在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体做匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。
答案：A、C、D。
对自由落体运动的研究
一、考点突破：
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
说明
自由落体运动
1. 掌握自由落体的运动规律及其应用；
2. 掌握竖直上抛运动的规律及其应用。
选择题、计算题
高考中一般以选择题或在计算题中的一个小过程的形式出现
二、重难点提示：
重点：自由落体和竖直上抛运动的规律应用。
难点：竖直上抛运动的对称性的应用。
一、自由落体运动：
1. 概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
2. 基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
3. 基本规律：
由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。
（1）速度公式：v＝gt
（2）位移公式：h＝gt2
（3）位移与速度的关系：v2＝2gh
4. 推论
（1）平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即＝＝gt
（2）在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2（T为时间间隔）
5. 应用：（1）测反应时间；（2）估测曝光时间
二、竖直上抛运动：
1. 概念：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下所做的运动叫竖直上抛运动。
2. 基本特征：只受重力作用且初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则a＝－g。
3. 运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减速直线运动。
4. 基本公式：v＝，h＝，v2－v＝。
5. 竖直上抛运动的重要特性
（1）对称性
①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等；
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等。
（2）多解性
通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
例题1 在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下（不考虑空气阻力），物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的，求塔高H（取g＝10 m/s2）。
乙同学的解法：根据h＝gt2得物体在最后1s内的位移h1＝gt2＝5m，再根据＝得H＝13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确的解析过程和答案。
思路分析：乙同学的解法不正确。根据题意设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过的位移为H，物体在（t－1）秒内的位移为h。
据自由落体运动规律，有
H＝gt2
h＝g（t－1）2
由题意得＝＝
联立以上各式解得H＝125 m
思维突破：由本题的解答过程，我们可以体会到选取合适的物理过程作为研究对象是多么重要，运动学公式都对应于某一运动过程，复杂的运动过程中选择恰当的研究过程是关键。
例题2 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子。求：
（1）石子上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？
（2）石子抛出后通过距抛出点下方20m处所需的时间。（不考虑空气阻力，取g＝10m/s2。）
思路分析：
解法一：上升过程，匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速直线运动公式：
v2－v＝2ax，v＝v0＋at，得
物体上升的最大高度：H＝＝＝m＝20 m；
上升时间：t1＝＝＝s＝2 s
下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向，v02＝0，a2＝g，回到抛出点时，x1＝H，到抛出点下方20 m处时，x2＝40 m，根据自由落体公式，得
下落到抛出点的时间：t2＝＝ s＝2 s
下落到抛出点下方20 m处的时间：t2′＝＝s＝2 s
所以最大高度H＝20 m，回到抛出点所用的时间为4 s，落到抛出点下方20 m处所经历时间为2（1＋）s。
解法二：全过程分析，取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，回到原抛出点时x1＝0 m，落到抛出点下方20 m处时x＝－20 m，由匀变速运动公式得
最大高度：H＝＝ m＝20 m
回到原抛出点：x1＝v0t1－gt，t1＝＝ s＝4 s
落到抛出点下方20 m处时：x＝v0t2－gt，代入数据得
－20＝20t2－×10t
解得
答案：（1）20 m 4 s （2）（2＋2） s
【知识脉络】
1. 自由落体
2. 竖直上抛
【技巧突破】
1. 竖直上抛运动的研究方法
（1）分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程。
（2）整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。
2. 竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则
（1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
（2）速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
