28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(1)
文档属性
| 名称 | 28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(1) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-03 15:53:33 | ||
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文档简介
28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(1)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.抛物线的顶点在（ ）
A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限
2.抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A. 向下，(0，4) B. 向下，(0，－4) C. 向上，(0，4) D. 向上，(0，－4)
3.函数与图像不同之处是（ ）
A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状
4.已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x＜2 B. x＞0 C. x＞﹣2 D. x＜0
5.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
6.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数y=x2+2的顶点坐标是（ ）
A. （1，﹣2） B. （1，2） C. （0，﹣2） D. （0，2）
8.在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=____.
10.二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.
11.抛物线的对称轴为 。
12.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
13.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)
14.二次函数y ＝ -2x2＋3的最大值为_______．
三、解答题
15.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-).
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
16.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：
(1)经过点(-3，2)；
(2)与y=x2开口大小相同，方向相反.
17.把y=x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
（1）填空：点B的坐标是 ；
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
答案解析
一 、选择题
1.B
【解析】根据抛物线的解析式=2(x+0)2-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.
2.B
【解析】试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.
3.C
【解析】试题解析：函数与的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1），图象的顶点坐标为（0，0）.
故选C.
4.D
【解析】∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴及增减性是解题的关键．
5.C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
6.B
【解析】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”
∴二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.
故选B.
7.D
【解析】解：二次函数y=x2+2的顶点坐标是（0，2）．故选D．
8.D
【解析】试题分析：由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D.
二 、填空题
9.2
【解析】∵抛物线y=?x2+2，
∴当y=0时，?x2+2=0，
∴，
∴与x轴的交点坐标是(,0)，(?,0)；
∵x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：C(0,2)；
∴△ABC的面积为： ×2×2=2.
故答案是：2.
10.上 (0，-3) y轴 增大 减小 小 0 小 -3.
【解析】二次函数y=3x2-3中k=3,所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
故答案是：上， (0，-3) ，y轴， 增大，减小，小，0， 小，-3.
11.轴
【解析】形如形式的二次函数的对称轴为轴。
12.y=x2+1
【解析】试题解析：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案不唯一如：
13.<
【解析】∵a＜0，
∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象开口向下.
∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.
故答案为：<.
14.3
【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求得最值.
【详解】由于二次函数y=-2x 2+3的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，
所以当x=0时，函数取得最大值为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键.
三 、解答题
15.(1)y=-x2，图象见解析；(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入解析式即可求得，然后根据描点法画图象即可；
（2）根据y=ax2的性质即可得.
试题解析：（1）将点A（-1， ）代入y=ax2，得=a×12，解得，a=，
所以解析式为：y=-x2.
图象如图所示：
（2）根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
16.(1) y=；(2) y= .
【解析】试题分析：（1）把点（-3，2）代入解析式即可求得；
（2）由开口大小相同，可知|a|一样，方向相反，可知互为相反数，由此可得.
试题解析：（1）∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=，
∴解析式为y=x2；
（2）∵y=ax2与抛物线y=x2开口大小相同，方向相反，
∴a=- ， ∴解析式为.
【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线解析式，关键是要正确进行计算.
17.（1）y=x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（2）画图见解析；（3）x=0时，y有最大值，为2.
【解析】试题分析：（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线的解析式；
（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；
（3）结合函数图象回答问题.
试题解析：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由y=-x2+2，得
其函数图象如图所示：
；
（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．
18.（1）（0，）；（2）点P在抛物线上,理由详见解析；（3）P点坐标为（，1）．
【解析】试题分析：（1）由抛物线解析式可求得点A的坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．
试题解析：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，
∴A（0，），
∵点B与点O关于点A对称，
∴BA=OA=，
∴OB=，即B点坐标为（0，），
故答案为：（0，）；
（2）∵B点坐标为（0，），
∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，
∴OC=﹣，
∵PB=PC，
∴点P只能在x轴上方，
如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，
则BD=OC=﹣，CD=OB=，
∴PD=PC﹣CD=m﹣，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，
即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，
∴PB=+，
∴P点坐标为（﹣，+），
当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，
∴点P在抛物线上；
（3）如图2，连接CC′，
∵l∥y轴，
∴∠OBC=∠PCB，
又PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC，
∴∠PBC=∠OBC，
又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
在Rt△OBC中，OB=，则BC=1
∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，
∴P点坐标为（，1）．
考点：二次函数综合题.
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.抛物线的顶点在（ ）
A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限
2.抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A. 向下，(0，4) B. 向下，(0，－4) C. 向上，(0，4) D. 向上，(0，－4)
3.函数与图像不同之处是（ ）
A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状
4.已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x＜2 B. x＞0 C. x＞﹣2 D. x＜0
5.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
6.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数y=x2+2的顶点坐标是（ ）
A. （1，﹣2） B. （1，2） C. （0，﹣2） D. （0，2）
8.在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=____.
10.二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.
11.抛物线的对称轴为 。
12.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
13.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)
14.二次函数y ＝ -2x2＋3的最大值为_______．
三、解答题
15.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-).
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
16.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：
(1)经过点(-3，2)；
(2)与y=x2开口大小相同，方向相反.
17.把y=x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
（1）填空：点B的坐标是 ；
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
答案解析
一 、选择题
1.B
【解析】根据抛物线的解析式=2(x+0)2-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.
2.B
【解析】试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.
3.C
【解析】试题解析：函数与的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1），图象的顶点坐标为（0，0）.
故选C.
4.D
【解析】∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴及增减性是解题的关键．
5.C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
6.B
【解析】∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”
∴二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.
故选B.
7.D
【解析】解：二次函数y=x2+2的顶点坐标是（0，2）．故选D．
8.D
【解析】试题分析：由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D.
二 、填空题
9.2
【解析】∵抛物线y=?x2+2，
∴当y=0时，?x2+2=0，
∴，
∴与x轴的交点坐标是(,0)，(?,0)；
∵x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：C(0,2)；
∴△ABC的面积为： ×2×2=2.
故答案是：2.
10.上 (0，-3) y轴 增大 减小 小 0 小 -3.
【解析】二次函数y=3x2-3中k=3,所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
故答案是：上， (0，-3) ，y轴， 增大，减小，小，0， 小，-3.
11.轴
【解析】形如形式的二次函数的对称轴为轴。
12.y=x2+1
【解析】试题解析：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案不唯一如：
13.<
【解析】∵a＜0，
∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象开口向下.
∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.
故答案为：<.
14.3
【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求得最值.
【详解】由于二次函数y=-2x 2+3的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，
所以当x=0时，函数取得最大值为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键.
三 、解答题
15.(1)y=-x2，图象见解析；(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入解析式即可求得，然后根据描点法画图象即可；
（2）根据y=ax2的性质即可得.
试题解析：（1）将点A（-1， ）代入y=ax2，得=a×12，解得，a=，
所以解析式为：y=-x2.
图象如图所示：
（2）根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
16.(1) y=；(2) y= .
【解析】试题分析：（1）把点（-3，2）代入解析式即可求得；
（2）由开口大小相同，可知|a|一样，方向相反，可知互为相反数，由此可得.
试题解析：（1）∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=，
∴解析式为y=x2；
（2）∵y=ax2与抛物线y=x2开口大小相同，方向相反，
∴a=- ， ∴解析式为.
【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线解析式，关键是要正确进行计算.
17.（1）y=x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（2）画图见解析；（3）x=0时，y有最大值，为2.
【解析】试题分析：（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线的解析式；
（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；
（3）结合函数图象回答问题.
试题解析：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由y=-x2+2，得
其函数图象如图所示：
；
（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．
18.（1）（0，）；（2）点P在抛物线上,理由详见解析；（3）P点坐标为（，1）．
【解析】试题分析：（1）由抛物线解析式可求得点A的坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．
试题解析：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，
∴A（0，），
∵点B与点O关于点A对称，
∴BA=OA=，
∴OB=，即B点坐标为（0，），
故答案为：（0，）；
（2）∵B点坐标为（0，），
∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，
∴OC=﹣，
∵PB=PC，
∴点P只能在x轴上方，
如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，
则BD=OC=﹣，CD=OB=，
∴PD=PC﹣CD=m﹣，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，
即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，
∴PB=+，
∴P点坐标为（﹣，+），
当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，
∴点P在抛物线上；
（3）如图2，连接CC′，
∵l∥y轴，
∴∠OBC=∠PCB，
又PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC，
∴∠PBC=∠OBC，
又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
在Rt△OBC中，OB=，则BC=1
∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，
∴P点坐标为（，1）．
考点：二次函数综合题.