(共26张PPT)
1.5.2有理数的除法1
湘教版 七年级上
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新知导入
计算:
2×(－3)=____,
(－4)×(－3)=____,
8×9=____,
0×(－6)=____,
(－4)×3 =____,
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
－6
12
72
－12
0
－3
－3
8
0
3
观察右侧算式, 两个有理数相除时:
除法能否转化为乘法？
商的绝对值如何确定
新知讲解
探究
(-6) ÷3= 6÷(-3)= (-6) ÷(-3)=
由于(-2)×3=-6，因此， (-6) ÷3=-2
由于(-2)×(-3)=6，因此， 6 ÷(-3)=-2
由于2×(-3)=-6，因此， (-6) ÷(-3)=2
在计算过程中，你能发现什么规律吗？
除法是乘法的逆运算
新知讲解
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
－3
－3
8
0
商的符号如何确定
商的绝对值如何确定
异号两数相除得负
, 并把绝对值相除
同号两数相除得正
, 并把绝对值相除
零除以任何非零数得零
3
探究
新知讲解
(+) ÷(+) (+)
(-) ÷(-) (+)
(-) ÷(+) (-)
(+) ÷(-) (-)
两个有理数相除, 同号得____,
异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何一个不等于0的数都得_____.
正
负
相除
0
0不能作为除数
新知讲解
例4、计算
解：(1)(-24) ÷4=-(24÷4)=-6
(2)(-18) ÷(-9)=+(18÷9)=2
(3)10÷(-5)=-(10÷5)=-2
求解的步骤是什么？
第一步：确定商的符号
第二步：绝对值相除
动脑筋
试问10÷(-5)还可以怎样计算
新知讲解
一般地，如果两个数的乘积等于1，它们互为倒数.
0没有倒数.
注意
(1)0没有倒数.
(2)求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可(注意：带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)
(3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.
新知讲解
1
-2
-1
6
-1
0.5
1
1
1
1
1
1
1
填一填
新知讲解
的倒数是它本身
±1
新知讲解
=
=
=
通过这三个式子的大小比较,你有什么发现吗
填一填
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新知讲解
除以一个数, 等于_________________ .
乘以这个数的倒数
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 除 乘
2 除数 倒数
变
变
归纳：
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则一，不能够整除的就选择用法则二.
新知讲解
新知讲解
例5、计算
小结
在不能整除的情况下，特别是除数是分数的情况下，把它转化为乘法比较方便.
新知讲解
自主练习
计算：
解：(1)48÷(-8)=-(48÷8)=-6
新知讲解
例6、化简下列各式
归纳
一般地，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变.
新知讲解
课堂练习
1.下列计算正确的是( )
A.-5÷ =-1 B.-5÷ =1 C.-5÷ =-25 D.-5÷ =25
C
2.计算：(-36)÷(-4)=________.
9
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课堂练习
C
课堂练习
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拓展提高
44100
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课堂总结
有
理
数
的
除
法
法
则
两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
有理数的除法法则(一)
有理数的除法法则(二)
注意
(1)0不能做除数
(2)一般在不能整除的情况下应用法则(二)
在能整除的情况下应用法则(一)
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板书设计
两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
有理数的除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
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作业布置
谢谢
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湘教版数学七年级上1.5.2 有理数的除法1练习题
一、选择题
1. 下列计算正确的是( )
A.-5÷=-1 B.-5÷=1 C.-5÷=-25 D.-5÷=25
2.下列各数中互为倒数的是 （ ）
A．-5和 B．-0.75和- C．-1和1 D．-5和
3.若aA．< B．ab<1 C．>1 D．<1
4.若ab>0,则的值是( )
A.大于0 B.小于0
C.大于或等于0 D.小于或等于0
5.实数a，b在数轴上的对应点如下图所示，则下列不等式中错误的是（ ）．
A． B． C． D．
6.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A、一定相等 B、一定互为倒数
C、一定互为相反数 D、相等或互为相反数
7. 若a+b＜0，且，则（ ）
A、a，b异号且负数的绝对值大 B、a，b异号且正数的绝对值大
C、a＞0，b＞0 D、a＜0，b＜0
二、填空题
8. 如果＞0，＞0，那么7ac________0．
9．如果 ＝－1，则|a|＋a＝__ __．
10．已知|x|＝4，|y|＝0.5，且xy＜0，则的值为____．
11．在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝－7，则输出的数y＝____．
三、解答题
12. 计算：
（1）；（2）.
13. 若，求的值。
14. 若a，b，c都是非零有理数，试讨论 所有可能的值．
答案：
1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 6.D 7.A
8. >
9.0
10. -8
11．-3
12. 解: （1）；
（2）.
13. 若，所以当a＞0时，=；当a＜0时，=
14. 解：当a，b，c都是负数时，原式＝－1－1－1－1＝－4；当a，b，c中两负一正时，原式＝－1－1＋1＋1＝0；当a，b，c两正一负时，原式＝1＋1－1－1＝0；当a，b，c都是正数时，原式＝1＋1＋1＋1＝4.所以的值为±4或0.
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湘教版数学七年级上1.5.2有理数的除法（1）教学设计
课题 有理数的除法1 单元 1 学科 数学 年级 七
学习目标 ⒈理解倒数的意义，会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．⒉通过有理数除 法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。⒊通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。
重点 有理数的除法法则及其运用
难点 （1）商的符号的确定。（2）0不能作除数的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一个数学小竞赛：谁是口算王？8×9=____, 72÷9=____,(－4)×3 =____, (－12)÷(－4)=____,2×(－3)=____, (－6) ÷2=____,(－4)×(－3)=____, 12÷(－4)=____,0×(－6)=____, 0÷(－6)=____,师：观察右侧算式, 两个有理数相除时，除法能否转化为乘法？商的绝对值如何确定 让我们带着问题走进今天的课堂. 学生：积极思考带着问题参与新课. 回顾旧知识，让学生认识到知识的衔接性，从而激发学生的认知兴趣。
讲授新课 课件展示探究(-6) ÷3= 6÷(-3)= (-6) ÷(-3)= 生1：由于(-2)×3=-6，因此， (-6) ÷3=-2 生2：由于(-2)×(-3)=6，因此， 6 ÷(-3)=-2生3：由于2×(-3)=-6，因此， (-6) ÷(-3)=2 师：在计算过程中，你能发现什么规律吗？生：我发现：除法是乘法的逆运算课件展示：探究：商的符号如何确定 商的绝对值如何确定 72÷9=____, (－12)÷(－4)=____,(－6) ÷2=____,12÷(－4)=____,0÷(－6)=____,生1：同号两数相除得正，并把绝对值相除生2：异号两数相除得负，, 并把绝对值相除生3：零除以任何非零数得零师：我们一起来总结一下有理数的除法法则：生：两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除.生：0除以任何一个不等于0的数都得0.生：我这样表示更形象：(+) ÷(+)=(+)；(-) ÷(-)=(+)(-) ÷(+)=(-)；(+) ÷(-)=(-)师：请注意0不能作为除数师：我们来运用法则计算一下：课件展示：例4、计算(1)(-24) ÷4 (2)() ÷(-9)(3)10÷ (-5) 师： 求解的步骤是什么？ 生：第一步：确定商的符号第二步：绝对值相除师：大家总结的很好，我们接着研究课件展示试问10÷(-5)还可以怎样计算师：因为10÷(-5)=-2，10×(-)=-2 所以10÷(-5)= 10×(-)由于(-5) ×()=1，因此叫做-5的倒数，同理-5叫做的倒数.一般地，如果两个数的乘积等于1，它们互为倒数.0没有倒数.师：注意，(1)0没有倒数.(2)求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可(注意：带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)(3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.填一填： 的倒数是它本身(课件展示)填一填8÷(-4) 8×()(-15) ÷3 (-15) ×() ÷(-2) () ×()师：通过这三个式子的大小比较,你有什么发现吗 生1：我发现：除以一个数, 等于乘以这个数的倒数生2：我能用字母表示：a÷b=a · (b≠0).师：很好，但是要主要两个变化：一是除变乘；二是除数变成倒数.师：思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？生：1.两个法则都可以用来求两个有理数相除2.如果两数相除，能够整除的就选择法则一，不能够整除的就选择用法则二.师：下面来做一道题。(PPT展示)、计算 (1)(-12)÷ (2) 15÷() (3)师：同学们计算的很好，在不能整除的情况下，特别是除数是分数的情况下，把它转化为乘法比较方便.师：来练习一下(1)48÷(-8) (2)师：同学们做的很好，看下一例题例6、化简下列各式(1) (2)师：计算过程中你有什么发现？生：(1)一般地，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变. 学生观察思考，探究，互相讨论，得出除法是乘法的逆运算.学生填空，从而总结除法法则学生思考，解答，教师给予指导学生思考讨论，得出规律.由三个学生板演，其他学生在练习本上做学生思考回答学生自主解答学生思考，解答，教师给予指导 学生通过上面的探究过程，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。通过例题教学，加深学生对法则的理解和认识。。培养学生观察，分析问题的能力.教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。把主动权交给学生，让学生体验学习的乐趣.检验对知识的掌握情况.通过例题巩固新知，体验知识的应用性。
课堂练习 1.下列计算正确的是( )A.-5÷=-1 B.-5÷=1 C.-5÷ =-25 D.-5÷=25答案：C2、计算：(-36)÷(-4)=________.答案：93.下列计算(化简)：①-28÷7=-4；② =0.6；③；④(-0.5)÷(-0.25)=2;⑤ .其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：C4.计算：(1)(-18)÷6. (2)(- )÷(- )÷(-2).答案：解：(1)(-18)÷6=-(18÷6)=-3.(2)(-)÷(-)÷(-2)=(- )×(- )×(-)=-.拓展提高已知：13=1= ×1×22 13+23=9=×22×32
13+23+33=36=×32×42
13+23+33+43=100=×42×52
根据上述规律计算：13+23+33+…+193+203=________． 答案：44100 学生自主解答，教师讲解答案。学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书 有理数的除法法则:两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.a÷b=a · (b≠0).
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