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新湘教版 数学 八年级上1.4.1同分母分式的加法和减法教学设计
课题 1.4.1同分母分式的加法和减法 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1、在熟悉分数的加减法则基础上，理解同分母分式加法和减法的运算法则，会进行同分母分式的加减运算；2、培养学生乐于探究，合作学习的习惯，提升学生迁移类推能力。
重点 同分母分式的加、减运算
难点 同分母分式的加、减运算及结果的化简
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，我们在小学阶段学习了同分母分数的加减法，你还记得同分母分数的加减法计算法则吗？答案：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.下面我们一起完成两道同分母分数的计算题：（1）；（2）答案：（1）；（2） 学生根据老师的提问回答问题后，共同完成两道计算题. 通过复习同分母分数的加减法，为即将进行的同分母分式加减法做好铺垫.
新知讲解 做一做：类比前面同分母分数的加减法，你能对下面的式子进行计算吗？（1）；（2）答案：（1）；（2）追问：你能说一说同分母分式应该如何加减吗 归纳：同分母分式加、减法法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减即：例1：计算解：注意：把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式.练习1：计算解：例2：计算：解：原式=注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来练习2：计算解：原式=说一说：下列等式是否成立？为什么？探究过程：即：例3：计算:解：练习3：计算解：提示：分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算． 学生类比同分母分数的加减法，在老师的引导下完成做一做，并积极思考，归纳出同分母分式加减法法则.老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解后独立完成。练习题学生独立完成小组内交流后，班内交流.学生在教师的引导下探究分式的的符号法则 引导学生理解同分母分式加、减法法则.在例题的学习中加深对同分母分式加、减法法则的理解. 练习题的设计是为提高学生应用法则进行正确运算的能力.探究分式的符号法则
课堂练习 下面，请同学们独立完成课堂练习.1.计算的结果是( )A.m-3 B.m+3 C. D.答案：B2.计算的结果是( )A．x＋1 B. C．x－1 D.答案：A3.计算：4.计算： 学生自主完成课堂练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识，并强化法则的逆用。
拓展提高 下面，让我们一起完成下面的这道题：先化简，再求值：其中x=3.当x=3时, 原式= 在老师的引导下完成问题. 加深对所学知识的理解，并能利用所学解决实际问题，提高解决问题的能力..
课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1、说一说同分母分式相加、减的计算法则？答案：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减即：2、说一说分式的符号法则？答案： 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识. 帮助学生梳理所学知识.
作业布置 基础作业教材第30页习题1.4A组第1题能力作业计算：答案：解：原式 学生课下独立完成. 检测课上学习效果.
板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点.
课题：1.4.1同分母分式的加法和减法
教师板演区
学生展示区
一、同分母分式相加、减的计算法则
二、分式的符号法则
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1.4.1同分母分式的加法和减法
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
2．计算的结果为（ ）
A．1 B．x C． D．
3．若 EMBED Equation.DSMT4 ＋M＝，则M为( )
A． B． C． D．
4．计算得（ ）
A． B． C． D．2
5．化简的结果是( )
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．计算的结果是_____．
7．化简： ＋－＝___.
8．化简＋的结果是__；当x＝2时，原式的值为__.
9．下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是_____．（只填写序号）
计算：
解：原式=①同分母分式的加减法法则
=②合并同类项法则
=③提公因式法
=4④等式的基本性质
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．计算.
(1) EMBED Equation.DSMT4 ; (2) ;
11．计算：
（1）； （2）.
12．已知A＝，B＝.
(1)计算：A＋B和A－B；
(2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值．
试题解析
1．C
【解析】根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
解：原式=.
故选：C．
2．A
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式==1
故选：A．
3．B
【解析】∵＋M＝，
∴M＝.
故选B.
4．D
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝2．
故选D．
5．D
【解析】当x>2时， = =1 ( 1)=2，
当x<2时， = = 1 1= 2，
故选：D.
6．
【解析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
解:原式=
=
=，
故答案为：.
7．－1
【解析】解：原式
故答案为：
8． x, 2
【解析】解：原式
当时，原式
故答案为：
9．④
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.
解：第四步应该为分式的基本性质，
故答案为：④
10．(1) ．(2)x-y
【解析】按同分母分式加减法法则进行计算即可；
解：（1）原式==；
（2）原式= ；
11．（1）-x-y；（2）
【解析】（1）分母不变，把分子相减，并把分子利用平方差公式分解因式后与分母约分；（2）先把的分子、分母分解因式并约分化简，然后分母不变，把分子相减.
解：（1）原式=
=
=
=-x-y
（2）原式=
=
=
=.
12．（1）；（2）
【解析】（1）将A与B代入A+B与A-B中计算即可得到结果；
（2）根据A+B=2，A-B=-1列出方程组，即可求出x与y的值．
解：(1) ∵A＝，B＝，
∴A＋B＝+＝；
A－B＝-＝＝；
(2)∵A＋B＝2，∴ ＝2，∴x＋y＝，
∵A－B＝－1，∴ ＝－1，∴x－y＝－1，
∴ ，
∴.
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同分母分式的加法和减法
数学湘教版 八年级上
新知导入
你还记得同分母分数的加减法计算法则吗？
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.
新知讲解
做一做：类比前面同分母分数的加减法，你能对下面的式子进行计算吗？
你能说一说同分母分式应该如何加减吗
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
同分母分式加、减法法则
即：
新知讲解
例1：计算
解：
把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式.
新知讲解
计算
练习1：
解：
新知讲解
例2：计算：
解：原式=
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来
新知讲解
解：原式=
计算
练习2：
新知讲解
说一说：下列等式是否成立？为什么？
即：
新知讲解
例3：计算:
解：
新知讲解
练习3：计算
解：
分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，变成同分母分式，再按照法则进行计算．
课堂练习
1.计算 的结果是( )
A.m-3 B.m+3 C. D.
B
2.计算 的结果是( )
A．x＋1 B. C．x－1 D.
A
课堂练习
3.计算：
课堂练习
4.计算：
拓展提高
先化简，再求值：
其中x=3.
当x=3时, 原式=
课堂总结
1、说一说同分母分式相加、减的计算法则？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
2、说一说分式的符号法则？
板书设计
课题：1.4.1同分母分式的加法和减法
教师板演区
学生展示区
一、同分母分式相加、减的计算法则
二、分式的符号法则
基础作业
教材第30页习题1.4A组第1题
能力作业
计算：
作业布置
能力作业答案：
解：原式
谢谢
