新湘教版 数学 八年级上 1.4.2分式的通分 教学设计
课题
1.4.2分式的通分
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．了解通分的概念，会确定最简公分母；
2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.
重点
如何进行分式的通分
难点
确定几个分式的最简公分母
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，你们还记得分式的基本性质吗？下面请同学说一说：
问题1：说一说分式的基本性质？
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
问题2：把下列分式化成最简分式？
；
提示：利用分式的基本性质进行约分.
答案：（1）；（2）
学生根据老师的提问回答问题后，对下面的两个分式进行化简.
通过复习分式的基本性质及约分，为即将进行的通分做好铺垫.
新知讲解
做一做：请把下面的两个分数通分.
答案：，
追问：什么是分数的通分？分数通分的关键是什么呢？
答案：（1）根据分数的基本性质，把几个异分母的分数化成同分母的分数的过程，叫做分数的通分.
（2）求出所有分母的最小公倍数
说一说：类比分数的通分，你能说一说什么是分式的通分？
归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母分式的过程，叫做分式的通分.
追问：分式通分的关键是什么呢？
答案：确定公分母
指出：各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
试一试：把分式通分？
分析：2x的因式有2, x; 3y的因式有3, y,
两式中所有因式的最高次幂的积是 6xy,
所以这两个分式的最简公分母为6xy
解：，
例1：通分；
解： (1)最简公分母是，
(2)最简公分母是
练习1：通分
解：
例2：通分
解：(1)最简公分母是
(2)最简公分母是
练习2：通分
答案：
归纳：确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数: 如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
（2）找字母: 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
（3）找指数: 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母.
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
学生类比分数的通分，在老师的引导通过类比归纳出分式通分的概念及方法
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解后独立完成。
练习题学生独立完成小组内交流后，班内交流.
引导学生理解分式的通分、最简公分母及分式通分的方法..
在例题、练习题的学习中加深对通分的理解及应用，提高学生对分式通分的能力..
课堂练习
下面，请同学们独立完成课堂练习.
1.分式的最简公分母是（ ）
答案：C
2.分式的最简公分母是_____________.
答案：2x(x+1)(x-1)
3.通分
答案：
学生自主完成课堂练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识，并强化法则的逆用。
拓展提高
下面，让我们一起完成下面的这道题：
已知：求，M的值.
解：
在老师的引导下完成问题.
加深对所学知识的理解，并能利用所学解决实际问题，提高解决问题的能力..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是分式的通分？
答案：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母分式的过程，叫做分式的通分.
2、如何确定最简公分母？
答案：（1）各分母系数的最小公倍数；
（2）所有因式的最高次幂.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生梳理所学知识.
作业布置
基础作业
教材第30页习题1.4A组第2题
能力作业
通分：
答案：]
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点.
1.4.2分式的通分
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．把分式，， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
3．把分式， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
4．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
5．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．将通分后，它们分别是 ， ， ．
7．将分式通分，分母所乘的单项式依次为 ．
8．对分式和进行通分时的最简公分母为__________．
9．与通分后的结果是 ．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1），，； （2），，；
（3）； （4）．
11．通分：（1），； （2），.
12．通分： ， ，
试题解析
1．C
【解析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．
故选：C．
2．C
【解析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
解：==．
故选C．
3．C
【解析】解：分式， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故选C．
4．D
【解析】根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
解:A．最简公分母是 ，故正确；
B．，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故选D.
5．B
【解析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：∵两个分式的分母分别是： 2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y),
∴最简公分母是4(x+y) (x-y).
故选B.
6．
【解析】先确定三个分式的最简公分母是3ab，可得通分后的结果．
解：由三个分式的最简公分母是3ab，故通分后它们分别是：．
7．6y2，4x，3y
【解析】解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．
解：2x、3y2、4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y，
故依次填6y2，4x，3y．
8．.
【解析】由最简公分母的定义：“几个分式的分母中，所有因式的最高次幂的乘积，叫做这几个分式的最简公分母”可得分式和的最简公分母为： .
9．=；=
【解析】首先找出两个分式的最简公分母是（1﹣a）（a+1）2，由此根据分式的基本性质化为同分母分式即可．
解：=；
=．
故答案为：=；=．
10．（1）6x；（2）abc；（3）12x3yz2；（4）（1﹣a）3
【解析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母．
解：（1），，的最简公分母是6x；
（2），，的最简公分母是abc；
（3）的最简公分母是12x3yz2；
（4）的最简公分母是（1﹣a）3．
11．(1) ，；(2) ，.
【解析】（1）先找分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，再找所有字母的最高次幂作为最简公分母的因式,然后把分式变成同分母即可；
（2）先把分母进行因式分解，再找最简公分母即可.
解：（1）分式：，的最简公分母是3a2bc，
∴，；
（2）分式：，的最简公分母是2（x2-9）,
∴；.
12．它们的最简公分母是
【解析】先将每个分式的分母因式分解可得:,,
,然后根据最简公分母的概念确定,再根据分式的基本性质,将分子和分母同时乘以相同的整式进行通分.
解：因为它们的最简公分母是,
所以, ,
,
课件19张PPT。分式的通分数学湘教版 八年级上新知导入1、说一说分式的基本性质？ 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.2、把下列分式化成最简分式？， 利用分式的基本性质进行约分.新知讲解做一做：请把下面的两个分数通分. 根据分数的基本性质，把几个异分母的分数化成同分母的分数的过程，叫做分数的通分。 什么是分数的通分？分数通分的关键是什么呢？求出所有分母的
最小公倍数新知讲解说一说：类比分数的通分，你能说一说什么是分式的通分？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母分式的过程，叫做分式的通分. 分式通分的关键是什么呢？确定公分母 各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.新知讲解试一试：把分式 通分？分析：2x的因式有2, x; 3y的因式有3, y,两式中所有因式的最高次幂的积是 6xy,所以这两个分式的最简公分母为6xy解：新知讲解例1：通分解： (1)最简公分母是(2)最简公分母是新知讲解通分练习1：新知讲解例2：通分解： (1)最简公分母是(2)最简公分母是新知讲解通分练习2：答案：新知讲解确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数: 如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
（2）找字母: 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
（3）找指数: 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母.
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.课堂练习2.分式的最简公分母是（ ）C1.求最简公分母时，如果各分母的系数都是整数，那么最简公分母的系数通常取（ ）
A. 各分母系数的最小者； B. 各分母系数的最小公倍数；
C. 各分母系数的公倍数； D. 各分母系数的最大公约数；B课堂练习4.分式的最简公分母是___________________.2x(x+1)(x-1)3.分式 的最简公分母是 。课堂练习3.通分答案：拓展提高已知：求 ， M 的值.解：课堂总结1、什么是分式的通分？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母分式的过程，叫做分式的通分.2、如何确定最简公分母？（1）各分母系数的最小公倍数；
（2）所有因式的最高次幂.板书设计
课题：1.4.2分式的通分
??
教师板演区?
学生展示区一、分式的通分
二、最简公分母
三、确定最简公分母的步骤
基础作业
教材第30页习题1.4A组第2题
能力作业
通分：作业布置能力作业答案：新湘教版 数学 八年级上 1.4.2分式的通分 教学设计
课题
1.4.2分式的通分
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．了解通分的概念，会确定最简公分母；
2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.
重点
如何进行分式的通分
难点
确定几个分式的最简公分母
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，你们还记得分式的基本性质吗？下面请同学说一说：
问题1：说一说分式的基本性质？
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
问题2：把下列分式化成最简分式？
；
提示：利用分式的基本性质进行约分.
答案：（1）；（2）
学生根据老师的提问回答问题后，对下面的两个分式进行化简.
通过复习分式的基本性质及约分，为即将进行的通分做好铺垫.
新知讲解
做一做：请把下面的两个分数通分.
答案：，
追问：什么是分数的通分？分数通分的关键是什么呢？
答案：（1）根据分数的基本性质，把几个异分母的分数化成同分母的分数的过程，叫做分数的通分.
（2）求出所有分母的最小公倍数
说一说：类比分数的通分，你能说一说什么是分式的通分？
归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母分式的过程，叫做分式的通分.
追问：分式通分的关键是什么呢？
答案：确定公分母
指出：各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
试一试：把分式通分？
分析：2x的因式有2, x; 3y的因式有3, y,
两式中所有因式的最高次幂的积是 6xy,
所以这两个分式的最简公分母为6xy
解：，
例1：通分；
解： (1)最简公分母是，
(2)最简公分母是
练习1：通分
解：
例2：通分
解：(1)最简公分母是
(2)最简公分母是
练习2：通分
答案：
归纳：确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数: 如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
（2）找字母: 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
（3）找指数: 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母.
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
学生类比分数的通分，在老师的引导通过类比归纳出分式通分的概念及方法
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解后独立完成。
练习题学生独立完成小组内交流后，班内交流.
引导学生理解分式的通分、最简公分母及分式通分的方法..
在例题、练习题的学习中加深对通分的理解及应用，提高学生对分式通分的能力..
课堂练习
下面，请同学们独立完成课堂练习.
1.分式的最简公分母是（ ）
答案：C
2.分式的最简公分母是_____________.
答案：2x(x+1)(x-1)
3.通分
答案：
学生自主完成课堂练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识，并强化法则的逆用。
拓展提高
下面，让我们一起完成下面的这道题：
已知：求，M的值.
解：
在老师的引导下完成问题.
加深对所学知识的理解，并能利用所学解决实际问题，提高解决问题的能力..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、什么是分式的通分？
答案：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母分式的过程，叫做分式的通分.
2、如何确定最简公分母？
答案：（1）各分母系数的最小公倍数；
（2）所有因式的最高次幂.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生梳理所学知识.
作业布置
基础作业
教材第30页习题1.4A组第2题
能力作业
通分：
答案：]
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点.
1.4.2分式的通分
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．把分式，， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
3．把分式， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
4．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
5．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．将通分后，它们分别是 ， ， ．
7．将分式通分，分母所乘的单项式依次为 ．
8．对分式和进行通分时的最简公分母为__________．
9．与通分后的结果是 ．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1），，； （2），，；
（3）； （4）．
11．通分：（1），； （2），.
12．通分： ， ，
试题解析
1．C
【解析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．
故选：C．
2．C
【解析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
解：==．
故选C．
3．C
【解析】解：分式， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故选C．
4．D
【解析】根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
解:A．最简公分母是 ，故正确；
B．，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故选D.
5．B
【解析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：∵两个分式的分母分别是： 2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y),
∴最简公分母是4(x+y) (x-y).
故选B.
6．
【解析】先确定三个分式的最简公分母是3ab，可得通分后的结果．
解：由三个分式的最简公分母是3ab，故通分后它们分别是：．
7．6y2，4x，3y
【解析】解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．
解：2x、3y2、4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y，
故依次填6y2，4x，3y．
8．.
【解析】由最简公分母的定义：“几个分式的分母中，所有因式的最高次幂的乘积，叫做这几个分式的最简公分母”可得分式和的最简公分母为： .
9．=；=
【解析】首先找出两个分式的最简公分母是（1﹣a）（a+1）2，由此根据分式的基本性质化为同分母分式即可．
解：=；
=．
故答案为：=；=．
10．（1）6x；（2）abc；（3）12x3yz2；（4）（1﹣a）3
【解析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母．
解：（1），，的最简公分母是6x；
（2），，的最简公分母是abc；
（3）的最简公分母是12x3yz2；
（4）的最简公分母是（1﹣a）3．
11．(1) ，；(2) ，.
【解析】（1）先找分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，再找所有字母的最高次幂作为最简公分母的因式,然后把分式变成同分母即可；
（2）先把分母进行因式分解，再找最简公分母即可.
解：（1）分式：，的最简公分母是3a2bc，
∴，；
（2）分式：，的最简公分母是2（x2-9）,
∴；.
12．它们的最简公分母是
【解析】先将每个分式的分母因式分解可得:,,
,然后根据最简公分母的概念确定,再根据分式的基本性质,将分子和分母同时乘以相同的整式进行通分.
解：因为它们的最简公分母是,
所以, ,
,
课件19张PPT。分式的通分数学湘教版 八年级上新知导入1、说一说分式的基本性质？ 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.2、把下列分式化成最简分式？， 利用分式的基本性质进行约分.新知讲解做一做：请把下面的两个分数通分. 根据分数的基本性质，把几个异分母的分数化成同分母的分数的过程，叫做分数的通分。 什么是分数的通分？分数通分的关键是什么呢？求出所有分母的
最小公倍数新知讲解说一说：类比分数的通分，你能说一说什么是分式的通分？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母分式的过程，叫做分式的通分. 分式通分的关键是什么呢？确定公分母 各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.新知讲解试一试：把分式 通分？分析：2x的因式有2, x; 3y的因式有3, y,两式中所有因式的最高次幂的积是 6xy,所以这两个分式的最简公分母为6xy解：新知讲解例1：通分解： (1)最简公分母是(2)最简公分母是新知讲解通分练习1：新知讲解例2：通分解： (1)最简公分母是(2)最简公分母是新知讲解通分练习2：答案：新知讲解确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数: 如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
（2）找字母: 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.
（3）找指数: 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母.
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.课堂练习2.分式的最简公分母是（ ）C1.求最简公分母时，如果各分母的系数都是整数，那么最简公分母的系数通常取（ ）
A. 各分母系数的最小者； B. 各分母系数的最小公倍数；
C. 各分母系数的公倍数； D. 各分母系数的最大公约数；B课堂练习4.分式的最简公分母是___________________.2x(x+1)(x-1)3.分式 的最简公分母是 。课堂练习3.通分答案：拓展提高已知：求 ， M 的值.解：课堂总结1、什么是分式的通分？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母分式的过程，叫做分式的通分.2、如何确定最简公分母？（1）各分母系数的最小公倍数；
（2）所有因式的最高次幂.板书设计
课题：1.4.2分式的通分
??
教师板演区?
学生展示区一、分式的通分
二、最简公分母
三、确定最简公分母的步骤
基础作业
教材第30页习题1.4A组第2题
能力作业
通分：作业布置能力作业答案：
