1.4.2分式的通分-试卷
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1.4.2分式的通分
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．把分式，， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
3．把分式， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
4．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
5．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．将通分后，它们分别是 ， ， ．
7．将分式通分，分母所乘的单项式依次为 ．
8．对分式和进行通分时的最简公分母为__________．
9．与通分后的结果是 ．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1），，； （2），，；
（3）； （4）．
11．通分：（1），； （2），.
12．通分： ， ，
试题解析
1．C
【解析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．
故选：C．
2．C
【解析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
解：==．
故选C．
3．C
【解析】解：分式， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故选C．
4．D
【解析】根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
解:A．最简公分母是 ，故正确；
B．，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故选D.
5．B
【解析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：∵两个分式的分母分别是： 2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y),
∴最简公分母是4(x+y) (x-y).
故选B.
6．
【解析】先确定三个分式的最简公分母是3ab，可得通分后的结果．
解：由三个分式的最简公分母是3ab，故通分后它们分别是：．
7．6y2，4x，3y
【解析】解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．
解：2x、3y2、4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y，
故依次填6y2，4x，3y．
8．.
【解析】由最简公分母的定义：“几个分式的分母中，所有因式的最高次幂的乘积，叫做这几个分式的最简公分母”可得分式和的最简公分母为： .
9．=；=
【解析】首先找出两个分式的最简公分母是（1﹣a）（a+1）2，由此根据分式的基本性质化为同分母分式即可．
解：=；
=．
故答案为：=；=．
10．（1）6x；（2）abc；（3）12x3yz2；（4）（1﹣a）3
【解析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母．
解：（1），，的最简公分母是6x；
（2），，的最简公分母是abc；
（3）的最简公分母是12x3yz2；
（4）的最简公分母是（1﹣a）3．
11．(1) ，；(2) ，.
【解析】（1）先找分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，再找所有字母的最高次幂作为最简公分母的因式,然后把分式变成同分母即可；
（2）先把分母进行因式分解，再找最简公分母即可.
解：（1）分式：，的最简公分母是3a2bc，
∴，；
（2）分式：，的最简公分母是2（x2-9）,
∴；.
12．它们的最简公分母是
【解析】先将每个分式的分母因式分解可得:,,
,然后根据最简公分母的概念确定,再根据分式的基本性质,将分子和分母同时乘以相同的整式进行通分.
解：因为它们的最简公分母是,
所以, ,
,
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1.4.2分式的通分
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．把分式，， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
2．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
3．把分式， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
4．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
5．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．将通分后，它们分别是 ， ， ．
7．将分式通分，分母所乘的单项式依次为 ．
8．对分式和进行通分时的最简公分母为__________．
9．与通分后的结果是 ．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1），，； （2），，；
（3）； （4）．
11．通分：（1），； （2），.
12．通分： ， ，
试题解析
1．C
【解析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．
故选：C．
2．C
【解析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
解：==．
故选C．
3．C
【解析】解：分式， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故选C．
4．D
【解析】根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
解:A．最简公分母是 ，故正确；
B．，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故选D.
5．B
【解析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：∵两个分式的分母分别是： 2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y),
∴最简公分母是4(x+y) (x-y).
故选B.
6．
【解析】先确定三个分式的最简公分母是3ab，可得通分后的结果．
解：由三个分式的最简公分母是3ab，故通分后它们分别是：．
7．6y2，4x，3y
【解析】解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．
解：2x、3y2、4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y，
故依次填6y2，4x，3y．
8．.
【解析】由最简公分母的定义：“几个分式的分母中，所有因式的最高次幂的乘积，叫做这几个分式的最简公分母”可得分式和的最简公分母为： .
9．=；=
【解析】首先找出两个分式的最简公分母是（1﹣a）（a+1）2，由此根据分式的基本性质化为同分母分式即可．
解：=；
=．
故答案为：=；=．
10．（1）6x；（2）abc；（3）12x3yz2；（4）（1﹣a）3
【解析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母分别找出最简公分母．
解：（1），，的最简公分母是6x；
（2），，的最简公分母是abc；
（3）的最简公分母是12x3yz2；
（4）的最简公分母是（1﹣a）3．
11．(1) ，；(2) ，.
【解析】（1）先找分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，再找所有字母的最高次幂作为最简公分母的因式,然后把分式变成同分母即可；
（2）先把分母进行因式分解，再找最简公分母即可.
解：（1）分式：，的最简公分母是3a2bc，
∴，；
（2）分式：，的最简公分母是2（x2-9）,
∴；.
12．它们的最简公分母是
【解析】先将每个分式的分母因式分解可得:,,
,然后根据最简公分母的概念确定,再根据分式的基本性质,将分子和分母同时乘以相同的整式进行通分.
解：因为它们的最简公分母是,
所以, ,
,
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