华师大版数学七年级升幂与降幂排列教学设计
课题
升幂与降幂排列教学设计
单元
3.3.3
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
理解多项式按某个字母的升（降）排列的概念；
会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列；
重点
会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列
难点
会将一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习与练习
1、指出下列多项式是几次几项式：
（1）2a+1+6a2；
（2）5x6－2；
（3）3m2－4mn+n2；
（4）9ab3c+7a4b2c2+2abc5；
指出多项式的项。
二、提出问题
如何对多项式中的单项式进行有序排列？
直接回答
直接回答
思考
复习巩固
引出新课
讲授新课
排列多项式
试一试：运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？
前后四位同学一组交流。
二、升幂和降幂排列
在众多排列方式中，像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较有规律，这两种排列方式有什么特点？
特点：x2+x+1，x的指数逐项变小；1+x+x2，x的指数逐项变大，这样整齐的写法除了美观之外，还会为计算带来方便。
降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列。
例如：5x2+3x－2x3－1按x降幂排列为：－2x3+5x2+3x－1；
升幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列。
例如：5x2+3x－2x3－1按x升幂排列为：－1+3x+5x2－2x3；
三、例题讲解
例1、把多项式按r的升幂排列.
分析：1、各项中r的指数分别是多少？2、什么是升幂排列？
解：按r的升幂排列为：
例2、把多项式重新排列：
按a的升幂排列；
按a的降幂排列；
分析：1、各项中a、b的指数分别是多少？2、什么是升幂排列？3、什么是降幂排列？
解：（1）按a的升幂排列为：
按a的降幂排列为：
注意：
重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中一字母的升幂排列或降幂排列。
例3、把2x－y看成一个整体，把代数式按2x－y的降幂排列，并求当2x－y＝3时，这个代数式的值。
分析：1、如何把2x－y看成一个整体？2、什么是降幂排列？3、如何求代数式的值？
解：按2x－y的降幂排列为：
当2x－y＝3时，
＝－33+32+4×3-1＝－7
四、课堂练习
课本P100页，练习第1、2题；
下列整式按x的升幂排列的是（ ）
把多项式按降幂排列后的第二项是（ ）
A.5x B、－3x3 C.－5 D、x2
观察下列三个多项式的排列特点：,,,与它们的排列不同的类型的是（ ）
;
;
;
若多项式是按x的降幂排列的，则n＝ ；
当m＝ 时，是四次三项式，这个多项按a的升幂排列是 ；
一个关于x的二次三项式，常数项为－3，二次项系数为－1，一次项系数是2的三次幂的相反数，则这个二次三项式按x的降幂排列为 ；
把多项式
按x的升幂排列；
按y的升幂排列；
五、布置作业
1、课本P101页，习题3.3第4、5题；
2、课本P116页，复习题第7题；
独立思考
小组交流讨论
直接回答
读并思考
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
直接回答
体验
归纳
定义
规范格式
拓展
复习巩固
反向思考
课堂小结
学生小结后，老师小结：这节课学习了升幂排列和降幂排列，排列时一定要注意各项的系数的符号。
板书
课件21张PPT。升幂排列与降幂排列数学华师大版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入一、复习与练习1、指出下列多项式是几次几项式：
（1）2a+1+6a2；
（2）5x6－2；
（3）3m2－4mn+n2；
（4）9ab3c+7a4b2c2+2abc5；二次三项式六次二项式二次三项式八次三项式2x3, －3x2， +2x， －6上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入二、提出问题如何对多项式中的单项式进行有序排列？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解一、排列多项式1、试一试：运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？一共有六种排法，如下所示：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解一、排列多项式2、议一试：下面两种排列方式有什么特点？x的指数从大到小x的指数从小到大降幂升幂这样整齐的写法除了美观之外，还会为计算带来方便。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 二、升幂和降幂排列1、降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列。例如：5x2+3x－2x3－1按x降幂排列为：－2x3+5x2+3x－1；2、升幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列。例如：5x2+3x－2x3－1按x升幂排列为：－1+3x+5x2－2x3；上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解三、例题讲解分析：
1、多项式有哪几项？
2、各项中r的指数分别是多少？
3、什么是升幂排列？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解三、例题讲解解：按r的升幂排列为：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解三、例题讲解分析：
1、各项中a、b的指数分别是多少？
2、什么是升幂排列？
3、什么是降幂排列？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解三、例题讲解解：（1）按a的升幂排列为：（2）按a的降幂排列为：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中一字母的升幂排列或降幂排列。上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解三、例题讲解分析：
1、如何把2x－y看成一个整体？
2、什么是降幂排列？
3、如何求代数式的值？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解三、例题讲解解：按2x－y的降幂排列为：当2x－y＝3时，＝－33+32+4×3－1＝－7整体思想和方法上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习一、选择题C上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习一、选择题D上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习一、选择题3、观察下列三个多项式的排列特点：
与它们的排列不同的类型的是（ ）
A.
B.
C.
D.D上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习二、填空题3、一个关于x的二次三项式，常数项为－3，二次项系数为－1，一次项系数是2的三次幂的相反数，则这个二次三项式按x的降幂排列为 ；33－3+ab3+6a2－x2－8x－3上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高三、解答题上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结这节课学到了什么？多项式的排列升幂排列降幂排列上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置1、课本P101页，习题3.3第4、5题；
2、课本P116页，复习题第7题；上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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