1.4 有理数的乘除法同步练习
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1.4有理数乘除
一、单选题（共9题；共18分）
1.|－4|的倒数是（ ）
A. 4 B. －4 C. D. －
2.6÷（﹣2）的结果为（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
3.－2的倒数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
4.使用计算器计算﹣48﹣（﹣2）3的结果是（ ）
A. 65528 B. ﹣65528 C. 65544 D. ﹣65544
5.﹣23+（﹣2×3）的结果是（ ）
A. 0 B. -12 C. -14 D. -2
6.如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A. a+b＜0 B. a﹣b＞0 C. a b＞0 D. |a|＜|b|
7.现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（ ）
A. 120 B. 125 C. -120 D. -125
8.a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（ ）
A. a，b异号 B. a、b异号，且负数的绝对值较大 C. a＜0，b＜0 D. a＞0，b＞0
9.（ ）
A. 0 B. 1 C. -2 D. 3
二、填空题（共3题；共3分）
10.计算(-++)x12=________．
11.最大的负整数与最小的正整数的乘积是________．
12.用计算器计算（精确到0.01）（5.34﹣6.28）2÷（﹣3.14）+2.78≈________ ．
三、计算题（共4题；共25分）
13.计算：
（1）（﹣1）2016×5﹣23 × ；
（2）﹣10+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣3）+|﹣7|
14.计算：（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．
15.计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
16.计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
四、解答题（共2题；共10分）
17.计算：
（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）
（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
18.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】有理数的倒数
【解析】【分析】利用绝对值的性质和倒数的定义进行求解．
【解答】∵|-4|=4，4的倒数是
∴|-4|的倒数是，
故选C．
【点评】此题主要考查导数的定义和绝对值的性质，是一道基础题．
2.【答案】B
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解： 6÷（﹣2）=﹣3，
故选B
【分析】根据有理数的除法计算即可．
3.【答案】D
【考点】有理数的倒数
【解析】【分析】－2的倒数
故选D.
【点评】本题考查倒数的概念，会利用倒数的概念求一个数的倒数，属基础题。
4.【答案】B
【考点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：﹣48﹣（﹣2）3=﹣65536+8=﹣65528，
故选B．
【分析】先用计算器求出48的值，再求出结果即可．
5.【答案】B
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=﹣8﹣6=﹣14，
故选C
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
6.【答案】C
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
根据有理数的运算法则，可知A、B、D都正确；
由于两数相乘，异号得负，所以a b＜0，C错误．
故选C．
【分析】在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＞0＞b；由绝对值的意义，得出|a|＜|b|；再根据有理数的加减法、乘法法则进行判断．
7.【答案】D
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵a*b=ab+a﹣b，
∴（﹣2*5）*6= （﹣2×5﹣2﹣5）*6=﹣17*6=﹣17×6+（﹣17）﹣6=﹣125．
故选：D．
【分析】根据运算的规定首先求出（﹣2*5），然后再求出﹣17*6即可．
8.【答案】C
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b一定是同号，
∵a+b＜0，
∴a，b为负数，
即：a＜0，b＜0，
故选：C．
【分析】首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定a，b一定是同号，再根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定a，b为负数．
9.【答案】C
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】根据有理数的乘法法则可以异号得负，并把绝对值相乘；故答案是C选项
【分析】考查有理数乘法的计算
二、填空题
10.【答案】10
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：(-++)x12
=﹣×12+×12+×12
=﹣1+9+2
=10
【分析】仔细观察题目，发现可利用乘法分配律进行简便运算．即给括号里三项都乘以12，然后利用有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，把乘得的结果利用有理数的加法法则计算，即可得到原式的值．
11.【答案】-1
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：最大的负整数与最小的正整数分别为﹣1、1，
（﹣1）×1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据有理数的概念求出最大的负整数与最小的正整数，然后相乘计算即可得解．
12.【答案】2.50
【考点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：在计算器上依次输入5.34，﹣，6.28，=，^2，÷，3.14，±，+2.78，=可得结果2.498，（精确到0.01）即≈2.50．
故答案为2.50．
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
三、计算题
13.【答案】（1）解：原式=1×5﹣8× ×
=5﹣8
=﹣3
（2）解：原式=﹣1+4×9+2+7
=﹣1+36+2+7
=44
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，先算乘方，然后再计算乘法，最后计算加减法得出结果；
（2）根据零指数，绝对值，乘方的意义先化简，然后计算乘法，最后计算加减法得出结果。
14.【答案】
解：原式=12÷（16﹣10）=12÷6=2．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
15.【答案】解：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]，
=﹣1﹣××（﹣7），
=﹣1+，
=．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】运用有理数的运算方法，先算乘方，后算乘除，再算加减，注意符号问题．
16.【答案】解：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|
=﹣1﹣÷3×|3﹣9|
=﹣1﹣××6
=﹣1﹣1
=﹣2．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】利用有理数的运算法则计算．有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号（或绝对值）时先算．
四、解答题
17.【答案】解：（1）原式=﹣1+2
=1；
（2）原式=﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
=5÷（﹣1）
=﹣5．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）首先两个分数相加，再根据减法法则计算出结果即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．
18.【答案】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B在A正西方向，离A有千米米．
（2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米，∴82×0.5﹣29=12升．∴途中要补油12升．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米．
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1.4有理数乘除
一、单选题（共9题；共18分）
1.|－4|的倒数是（ ）
A. 4 B. －4 C. D. －
2.6÷（﹣2）的结果为（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
3.－2的倒数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
4.使用计算器计算﹣48﹣（﹣2）3的结果是（ ）
A. 65528 B. ﹣65528 C. 65544 D. ﹣65544
5.﹣23+（﹣2×3）的结果是（ ）
A. 0 B. -12 C. -14 D. -2
6.如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A. a+b＜0 B. a﹣b＞0 C. a b＞0 D. |a|＜|b|
7.现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（ ）
A. 120 B. 125 C. -120 D. -125
8.a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（ ）
A. a，b异号 B. a、b异号，且负数的绝对值较大 C. a＜0，b＜0 D. a＞0，b＞0
9.（ ）
A. 0 B. 1 C. -2 D. 3
二、填空题（共3题；共3分）
10.计算(-++)x12=________．
11.最大的负整数与最小的正整数的乘积是________．
12.用计算器计算（精确到0.01）（5.34﹣6.28）2÷（﹣3.14）+2.78≈________ ．
三、计算题（共4题；共25分）
13.计算：
（1）（﹣1）2016×5﹣23 × ；
（2）﹣10+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣3）+|﹣7|
14.计算：（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．
15.计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
16.计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
四、解答题（共2题；共10分）
17.计算：
（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）
（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
18.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】有理数的倒数
【解析】【分析】利用绝对值的性质和倒数的定义进行求解．
【解答】∵|-4|=4，4的倒数是
∴|-4|的倒数是，
故选C．
【点评】此题主要考查导数的定义和绝对值的性质，是一道基础题．
2.【答案】B
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解： 6÷（﹣2）=﹣3，
故选B
【分析】根据有理数的除法计算即可．
3.【答案】D
【考点】有理数的倒数
【解析】【分析】－2的倒数
故选D.
【点评】本题考查倒数的概念，会利用倒数的概念求一个数的倒数，属基础题。
4.【答案】B
【考点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：﹣48﹣（﹣2）3=﹣65536+8=﹣65528，
故选B．
【分析】先用计算器求出48的值，再求出结果即可．
5.【答案】B
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=﹣8﹣6=﹣14，
故选C
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
6.【答案】C
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
根据有理数的运算法则，可知A、B、D都正确；
由于两数相乘，异号得负，所以a b＜0，C错误．
故选C．
【分析】在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＞0＞b；由绝对值的意义，得出|a|＜|b|；再根据有理数的加减法、乘法法则进行判断．
7.【答案】D
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵a*b=ab+a﹣b，
∴（﹣2*5）*6= （﹣2×5﹣2﹣5）*6=﹣17*6=﹣17×6+（﹣17）﹣6=﹣125．
故选：D．
【分析】根据运算的规定首先求出（﹣2*5），然后再求出﹣17*6即可．
8.【答案】C
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b一定是同号，
∵a+b＜0，
∴a，b为负数，
即：a＜0，b＜0，
故选：C．
【分析】首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定a，b一定是同号，再根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定a，b为负数．
9.【答案】C
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】根据有理数的乘法法则可以异号得负，并把绝对值相乘；故答案是C选项
【分析】考查有理数乘法的计算
二、填空题
10.【答案】10
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：(-++)x12
=﹣×12+×12+×12
=﹣1+9+2
=10
【分析】仔细观察题目，发现可利用乘法分配律进行简便运算．即给括号里三项都乘以12，然后利用有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，把乘得的结果利用有理数的加法法则计算，即可得到原式的值．
11.【答案】-1
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：最大的负整数与最小的正整数分别为﹣1、1，
（﹣1）×1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据有理数的概念求出最大的负整数与最小的正整数，然后相乘计算即可得解．
12.【答案】2.50
【考点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：在计算器上依次输入5.34，﹣，6.28，=，^2，÷，3.14，±，+2.78，=可得结果2.498，（精确到0.01）即≈2.50．
故答案为2.50．
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
三、计算题
13.【答案】（1）解：原式=1×5﹣8× ×
=5﹣8
=﹣3
（2）解：原式=﹣1+4×9+2+7
=﹣1+36+2+7
=44
【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，先算乘方，然后再计算乘法，最后计算加减法得出结果；
（2）根据零指数，绝对值，乘方的意义先化简，然后计算乘法，最后计算加减法得出结果。
14.【答案】
解：原式=12÷（16﹣10）=12÷6=2．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
15.【答案】解：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]，
=﹣1﹣××（﹣7），
=﹣1+，
=．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】运用有理数的运算方法，先算乘方，后算乘除，再算加减，注意符号问题．
16.【答案】解：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|
=﹣1﹣÷3×|3﹣9|
=﹣1﹣××6
=﹣1﹣1
=﹣2．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】利用有理数的运算法则计算．有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号（或绝对值）时先算．
四、解答题
17.【答案】解：（1）原式=﹣1+2
=1；
（2）原式=﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
=5÷（﹣1）
=﹣5．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）首先两个分数相加，再根据减法法则计算出结果即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．
18.【答案】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B在A正西方向，离A有千米米．
（2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米，∴82×0.5﹣29=12升．∴途中要补油12升．
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米．
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