1.5 有理数的乘方同步练习
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1.5有理数乘方
一、单选题（共10题；共20分）
1.地球的表面积约是510 000 000千米2 ， 用科学记数法表示为（ ）
A.?51×107千米2???????????? B.?5.1×107千米2??????????? C.?5.1×108千米2??????????????????? D.?0.51×109千米2
2.神州九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次，3 570 000这个数用科学记数法表示为（????）
A.?357×104??????????????????????????B.?35.7×105??????????????????????????C.?3.57×106??????????????????????????D.?3.57×107
3.比较（﹣4）3和﹣43 ， 下列说法正确的是（? ）
A.?它们底数相同，指数也相同???????????????????????????????? B.?它们底数相同，但指数不相同 C.?它们所表示的意义相同，但运算结果不相同?????? D.?虽然它们底数不同，但运算结果相同
4.截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）
A.?2.175×1010元??????????????? B.?2.175×109元????????????????? C.?21.75×108元??????????????? D.?217.5×107元
5.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，将149000000用科学记数法表示应为（?????）
A.?0.149×109 B.?1.49×107???????? C.?149×108???????????? D.?1.49×109
6.据《2011年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2011年末三明市常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（ ）
A.?251×104????????????????????? B.?25.1×105????????????????????? C.?2.51×106?????????????????????? D.?0.251×107
7.人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ?? ）
A.?0.86×104????????????????????????????B.?8.6×102????????????????????????????C.?8.6×103????????????????????????????D.?86×102
8.2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（? ?）
A.?54×103????????????????????????????B.?0.54×105????????????????????????????C.?5.4×104????????????????????????????D.?5.5×104
9.据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（???）
A.?4.6×108?????????????????????????? B.?46×108?????????????????????????? C.?4.6×109???????????????????????? D.?0.46×1010
10.若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A.?3.2×104升?????????????????????? B.?3.2×105升????????????????????? C.?3.2×106升??????????????????? D.?3.2×107升
二、填空题（共4题；共9分）
11.3.145×108精确到________位．
12.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为________?．
13.（1）填空：22=________?，（﹣2）2=________? ；52=________?，（﹣5）2=________? （2）结合（1）猜想：对于任何有理数，a2 ________? （﹣a）2（填“＞”、“＜”或“=”） （3）根据（2）的猜想填空：如果一个数的平方等于16，那么这个数是________?．
14.用四舍五入法把4.036精确到百分位的近似数是________
三、计算题（共4题；共20分）
15.计算： ?
16.为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008 ， 则2S=2+22+23+24+…+22009 ， 因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．?
17.计算： .
18.计算：6.159×108（精确到万位）
四、解答题（共2题；共10分）
19.已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求a3+b15的值．
20.地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质，但实际上人类只能利用 ， 即6.6×1016大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：510 000 000=5.1×108 ． 故选C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
2.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值是易错点，由于3570000有7位，所以可以确定n=7-1=6． 【解答】3 570 000=3.57×106． 故选C． 【点评】本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成。
3.【答案】D
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同， 故选D． 【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断．
4.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】将2175000000元用科学记数法表示为：2.175×109元． 故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
5.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将149000000用科学记数法表示为：1.49×108 ． 故选：C． 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2?510?000有7位，所以可以确定n=7-1=6．
【解答】2?510?000=2.51×106 ． 故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
7.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 ． 故选C． 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
8.【答案】C
【考点】近似数及有效数字，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54310有5位，所以可以确定n=5-1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】54310=5.431×104≈5.4×104 ． 故选C
9.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值是易错点，由于4?600?000?000有10位，所以可以确定n=10-1=9．即是4?600?000?000=4.6×109 故选C. 【点评】题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键。
10.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】原数大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】0.32×100万=32万=3.2×105升． 故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
11.【答案】十万
【考点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：3.145×108精确到十万位； 故答案为：十万． 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
12.【答案】-1
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0， ∴， 解得， ∴m+2n=3﹣4=﹣1 ． 故答案为﹣1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
13.【答案】4 ；4；25 ；25；=；±4
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）填空：22=4，（﹣2）2=4；52=25，（﹣5）2=25， （2）对于任何有理数，a2 =（﹣a）2； （3）如果一个数的平方等于16，那么这个数是±4， 故答案为：4；4；25；25；=；±4 【分析】（1）根据乘方的性质解答． （2）根据乘方的性质解答； （3）根据根据乘方的性质解答即可．
14.【答案】4.04
【考点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：4.036≈4.04（精确到百分位）． 故答案为4.04． 【分析】根据近似数的精确度求解．
三、计算题
15.【答案】解： = = .
【考点】含括号的有理数混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数运算法则，先算乘方和括号里面的，再算乘除最后算加减，准确进行运算即可。
16.【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52009 ， 则5S=5+52+53+…+52010 ， 5S﹣S=﹣1+52010 ， 4S=52010﹣1， 则S=．
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据题目所给计算方法倒序相加法，令S=1+5+52+53+…+52009， 再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
17.【答案】原式=1+ +4 =5
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据零指数，负指数及乘方的意义，先算乘方，再按有理数的加法法则计算出结果即可。
18.【答案】解：6.159×108=6.1590×108 ．
【考点】近似数及有效数字
【解析】【分析】精确到万位，即对千位的数字进行四舍五入．本题千位的数字是0，所以舍去
四、解答题
19.【答案】解：∵|a﹣2|+（b+1）2=0， ∴a﹣2=0，b+1=0， ∴a=2，b=﹣1． ∴原式=8﹣1=7．
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】由已知条件根据非负数的性质不难求出a、b的值，直接代入所求代数式即可求解．
20.【答案】解：6.6×1016÷365÷2200÷108≈821.92亿．
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】根据6.6×1016除以365再除以2200再除以108=地球上最多可以养活的多少亿人口数．
一、单选题（共10题；共20分）
1.地球的表面积约是510 000 000千米2 ， 用科学记数法表示为（ ）
A.?51×107千米2???????????? B.?5.1×107千米2??????????? C.?5.1×108千米2??????????????????? D.?0.51×109千米2
2.神州九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次，3 570 000这个数用科学记数法表示为（????）
A.?357×104??????????????????????????B.?35.7×105??????????????????????????C.?3.57×106??????????????????????????D.?3.57×107
3.比较（﹣4）3和﹣43 ， 下列说法正确的是（? ）
A.?它们底数相同，指数也相同???????????????????????????????? B.?它们底数相同，但指数不相同 C.?它们所表示的意义相同，但运算结果不相同?????? D.?虽然它们底数不同，但运算结果相同
4.截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）
A.?2.175×1010元??????????????? B.?2.175×109元????????????????? C.?21.75×108元??????????????? D.?217.5×107元
5.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，将149000000用科学记数法表示应为（?????）
A.?0.149×109 B.?1.49×107???????? C.?149×108???????????? D.?1.49×109
6.据《2011年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2011年末三明市常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（ ）
A.?251×104????????????????????? B.?25.1×105????????????????????? C.?2.51×106?????????????????????? D.?0.251×107
7.人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ?? ）
A.?0.86×104????????????????????????????B.?8.6×102????????????????????????????C.?8.6×103????????????????????????????D.?86×102
8.2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（? ?）
A.?54×103????????????????????????????B.?0.54×105????????????????????????????C.?5.4×104????????????????????????????D.?5.5×104
9.据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（???）
A.?4.6×108?????????????????????????? B.?46×108?????????????????????????? C.?4.6×109???????????????????????? D.?0.46×1010
10.若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A.?3.2×104升?????????????????????? B.?3.2×105升????????????????????? C.?3.2×106升??????????????????? D.?3.2×107升
二、填空题（共4题；共9分）
11.3.145×108精确到________位．
12.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为________?．
13.（1）填空：22=________?，（﹣2）2=________? ；52=________?，（﹣5）2=________? （2）结合（1）猜想：对于任何有理数，a2 ________? （﹣a）2（填“＞”、“＜”或“=”） （3）根据（2）的猜想填空：如果一个数的平方等于16，那么这个数是________?．
14.用四舍五入法把4.036精确到百分位的近似数是________
三、计算题（共4题；共20分）
15.计算： ?
16.为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008 ， 则2S=2+22+23+24+…+22009 ， 因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．?
17.计算： .
18.计算：6.159×108（精确到万位）
四、解答题（共2题；共10分）
19.已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求a3+b15的值．
20.地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质，但实际上人类只能利用 ， 即6.6×1016大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：510 000 000=5.1×108 ． 故选C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
2.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值是易错点，由于3570000有7位，所以可以确定n=7-1=6． 【解答】3 570 000=3.57×106． 故选C． 【点评】本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成。
3.【答案】D
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同， 故选D． 【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断．
4.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】将2175000000元用科学记数法表示为：2.175×109元． 故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
5.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将149000000用科学记数法表示为：1.49×108 ． 故选：C． 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2?510?000有7位，所以可以确定n=7-1=6．
【解答】2?510?000=2.51×106 ． 故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
7.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 ． 故选C． 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
8.【答案】C
【考点】近似数及有效数字，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54310有5位，所以可以确定n=5-1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】54310=5.431×104≈5.4×104 ． 故选C
9.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值是易错点，由于4?600?000?000有10位，所以可以确定n=10-1=9．即是4?600?000?000=4.6×109 故选C. 【点评】题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键。
10.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】原数大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】0.32×100万=32万=3.2×105升． 故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
11.【答案】十万
【考点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：3.145×108精确到十万位； 故答案为：十万． 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
12.【答案】-1
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0， ∴， 解得， ∴m+2n=3﹣4=﹣1 ． 故答案为﹣1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
13.【答案】4 ；4；25 ；25；=；±4
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）填空：22=4，（﹣2）2=4；52=25，（﹣5）2=25， （2）对于任何有理数，a2 =（﹣a）2； （3）如果一个数的平方等于16，那么这个数是±4， 故答案为：4；4；25；25；=；±4 【分析】（1）根据乘方的性质解答． （2）根据乘方的性质解答； （3）根据根据乘方的性质解答即可．
14.【答案】4.04
【考点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：4.036≈4.04（精确到百分位）． 故答案为4.04． 【分析】根据近似数的精确度求解．
三、计算题
15.【答案】解： = = .
【考点】含括号的有理数混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数运算法则，先算乘方和括号里面的，再算乘除最后算加减，准确进行运算即可。
16.【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52009 ， 则5S=5+52+53+…+52010 ， 5S﹣S=﹣1+52010 ， 4S=52010﹣1， 则S=．
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据题目所给计算方法倒序相加法，令S=1+5+52+53+…+52009， 再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
17.【答案】原式=1+ +4 =5
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据零指数，负指数及乘方的意义，先算乘方，再按有理数的加法法则计算出结果即可。
18.【答案】解：6.159×108=6.1590×108 ．
【考点】近似数及有效数字
【解析】【分析】精确到万位，即对千位的数字进行四舍五入．本题千位的数字是0，所以舍去
四、解答题
19.【答案】解：∵|a﹣2|+（b+1）2=0， ∴a﹣2=0，b+1=0， ∴a=2，b=﹣1． ∴原式=8﹣1=7．
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】由已知条件根据非负数的性质不难求出a、b的值，直接代入所求代数式即可求解．
20.【答案】解：6.6×1016÷365÷2200÷108≈821.92亿．
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】根据6.6×1016除以365再除以2200再除以108=地球上最多可以养活的多少亿人口数．