课件21张PPT。带电粒子在匀强磁场中的运动江苏省泗阳中学例题有三束粒子,它们分别是质子(P)、氚核( )、和粒子α如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里）．在图中，哪个正确表示这三束粒子的运动轨迹[ ]？例题如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量都相等的正负离子，从o点以相同速度射入磁场中，射入方向与边界成θ角。若不计重力，则正负离子在磁场中
A. 运动时间相同
B. 运动轨道半径相同
C. 重新回到边界时速
度的大小和方向相同
D. 重新回到边界点
的位置到o点的距离相同 例题设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示.已知一离子在电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点为最低点.若不计重力，以下说法正确的是( )
A.离子必带正电荷
B.A点和B点位于同一高度
C.离子在C点时速度最大
D.离子到B点后，将沿曲线
返回A点例题如图所示，图中虚线所围区域存在水平方向的匀强磁场和匀强电场，且电场和磁场互相垂直。一质量为m、带电为q的小球，从磁场区上方由静止开始自由下落，则小球通过场区时
A. 有可能做匀速直线运动
B. 有可能做匀速圆周运动
C. 有可能做类似平抛运动
D. 一定做曲线运动 分析分析思路分析与解答：小球开始做自由落体运动，进入场区时受电场力和磁场力及重力作用，重力、电场力大小方向确定（分别沿竖直和水平方向），重力的作用将使速度大小变化，电场力的作用不仅改变速度大小，而且改变速度方向。洛仑兹力方向与速度垂直，其大小方向都将随速度的改变而改变。所以粒子在场中不可能做匀变速运动，更不可能匀速运动，也不可能做匀速圆周运动。
本题D正确。
在洛仑兹力参与下的运动，只要有任何因素使速度发生变化，洛仑兹力一定要变化，质点就不可能做匀变速运动。 例题如图所示为电视机显像管及其偏转线圈(L)的示意图，如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，可能是下列哪些原因引起的?( )
A.电子枪发射能力减弱，电子数减少
B.加速电场的电压过高，电子速率偏大
C.偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D.偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱 例题如图所示，绝缘丝线下悬挂一个带正电的小球，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，沿圆弧 摆动，不计空气阻力，A、B分别为摆球左、右所能达到的最高点，O为平衡位置．比较摆球A→O过程和B→O过程中，下列说法中正确的是：（ ）
A．摆动时间
B．最低点的速率
C．摆过最低点时线的张力
D．左、右两个摆角例题如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外、有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子． [ ]
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 例题在 M、 N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹，如图所示．已知两条导线M、N只有一条中有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是
A．M中通有自上而下的恒定电流，
带正电的粒子从b点向a点运动．
B．M中通有自上而下的恒定电流，
带负电的粒子从a点向b点运动
C．N中通有自下而上的恒定电流，
带正电的粒子从b点向a点运动
D．N中通有自下而上的恒定电流，
带负电的粒子从a点向b点运动 分析分析两根直线电流在周围空间产生的磁场为非匀强磁场，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱．所以带电粒子在该磁场中不做匀速圆周运动，而是复杂曲线运动．因为带电粒子在运动中始终只受到洛仑兹力作用，所以可以定性使用圆运动半径规律R=mv/ Bq．由该规律知，磁场越强处，曲率半径越小，曲线越弯曲；反之，曲线弯曲程度越小．
解：选项A、B正确．
小结：这是一道带电粒子在非匀强磁场中运动的问题，这时粒子做复杂曲线运动，不再是匀速圆周运动．但在定性解决这类问题时可使用前面所分析的半径公式．洛仑兹力永远不做功仍成立． 例题图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q ,质量为m，速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可为纸面内各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用.
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.
(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.答案答案
(1)R＝
(2)Δt＝例题如图所示，长L的丝线的一端固定，另一端拴一带正电的小球，小球质量为m，带电 量为q，使丝线与竖直方向成θ角.由静止释放小球，小球运动的空间有方向垂直线面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B，求小球运动到最低点时所受丝线的拉力. T=mg(3-2cosθ)+Bq+ 例题如图所示，一质量m、电量q带正电荷小球静止在倾角30°、足够长绝缘光滑斜面．顶端时对斜面压力恰为零．若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？ 例题如图所示，A、B是两块水平放置的金属板，A板带正电，B板带负电，其间匀强电场场强E=1000N/C。所加匀强磁场方向是垂直纸面向里的，磁感强度B=0.2T。
（1）带电粒子甲垂直于电场和磁场方向飞入AB板间，恰做匀速直线运动，那么它的速率是多大？
（2）带电粒子乙飞入AB板间时的速度方向与甲粒子相同，只是速率大些。飞离此区间时侧移量为0.01m，且偏向A板。设此粒子带正电，带电量大小为电子的2倍。那么在此过程中，电场力、磁场力对粒子各做多少功？离开场区时，粒子的动能变化是多少？ 例题在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则
（1）粒子在磁场中匀速圆周
运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时
有最大的偏转角，其入射时粒
子的方向应如何（以v0与Oa
的夹角θ表示）？最大偏转角
多大？ 分析（1）圆运动半径可直接代入公式求解．
（2）先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角．向入射时，其偏转角为哪个角？如图所示．由图分析知：弦ac是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦．
因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化．所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大． 解答解：（1）设粒子圆运动半径为R，则
（2）由图知：弦长最大值为
ab=2r=6×10-2m
设速度偏转角最大值为αm，此时
初速度方向与ab连线夹角为θ，则
?
当粒子以与ab夹角为37°斜向右上方入射
时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大
值为74°．小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决．例题小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决．
课件11张PPT。带电粒子在磁场中运动例题如图3-6-7所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里．已知B1≠B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0。的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力）
问题：
1．该粒子在两磁场中运动速率是否相同？
2．什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场
的临界条件？
3．画出轨迹草图并计算。 分析：带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变．粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界P时，其速度方向平行于边界面．粒子在磁场中轨迹如图3-6-8所示．再利用平面几何和圆运动规律即可求解． 解：如图3-6-8所示，设O1、O2分别为带电粒子在磁场B1和B2中运动轨迹的圆心．则
在磁场B1中运动的半径为
在磁场B2中运动的半径为
设角α、β分别为粒子在磁场B1和B2中运动轨迹所对应圆心角，则由几何关系知
α+β＝90°
所以
若粒子能通过两磁场区，则 例题一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．
提问：
1．带电质点的圆运动半径多大？
2．带电质点在磁场中的运动轨迹
有什么特点？
3．在xy平面内什么位置加一个圆
形磁场可使带电质点按题意运动？
其中有什么样特点的圆形磁场为半径
最小的磁场？分析常见错误：
加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为R．
分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为R,
因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，O1为其圆心，如图所示MN圆弧．
在xy平面内加以MN连线为弦，且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动．其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场． 解设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r，则由图
知： 小结:这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置．考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点．然后再考虑磁场的最小半径． 例题如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的4条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零.如果该粒子经过一
段时间的运动之后恰好又回到
出发点s，到电极之间的电压
U应是多少?(不计重力，
整个装置在真空中) U＝ 如图16(a)所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势
升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两
板间得到加速.每当粒子在电场一次次加速下
动能不断增大，而绕行半径不变.(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能Ekn.
(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感强度Bn.
(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R).
(4)在图16 (b)中画出A板电势U与时间t的关系(从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可). 例题答案19.Ekn=nqU (2)Bn=
(3) tn＝
(4)
