新湘教版 数学 八年级上1.4.3异分母分式的加法和减法教学设计
课题
1.4.3异分母分式的加法和减法
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、在熟悉分数的加减法则基础上，理解异分母分式加法和减法的运算法则，会进行异分母分式的加减运算；
2、培养学生乐于探究，合作学习的习惯，提升学生迁移类推能力。
重点
异分母分式的加、减运算
难点
异分母分式的加、减运算及整式与分式的加减法运算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们在小学就学习了异分母分数的加减法：
问题：你还记得异分母分数的加减法计算法则吗？
答：异分母的分数相加减，先通分，化成同分母分数，再加减.
计算：；
解：
学生根据老师的提问回答问题，并完成计算.
通过复习异分母分数的计算方法，为即将进行的异分母分式的加减法做好铺垫.
新知讲解
做一做：类比前面异分母分数的加减法，你能对下面的式子进行计算吗？
（1）；（2）
探究过程：
（1）；
（2）
追问：你能说一说异分母分式应该如何加减吗?
归纳：异分母分式加、减法法则
异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，再加减.
即：
例1：计算
解：
提示：先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式相加减.
练习1：计算
解：
例2：计算：
解：原式
提示：分母是多项式的，要先因式分解，再通分，最后结果要化成最简分式或整式.
练习2：计算
解：原式
例3：计算：
解：原式
提示：把“x+1”看作“”，有助于寻找两个分式的公分母.
例4：从甲地到乙地依次需经过1 km的上坡路和 2 km的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为 v km/h，在下坡路上的速度为3v km/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？
解：
答：小明骑车从甲地到乙地需
学生根据老师出示的问题，类比异分母分数的加减法，进行异分母分式的加减法，并在老师的引导下总结出异分母分式加减法的计算法则.
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解后独立完成。
练习题学生独立完成小组内交流后，班内交流.
引导学生通过类比理解异分母分式的加减法法则.
在例题的学习中加深对异分母分式加减法法则的理解与应用，并通过练习提高学生的计算能力与应用能力.
课堂练习
下面，请同学们独立完成课堂练习.
1.已知两个式子：其中x≠±2，则A与B的关系是( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
答案：C
2.计算：
答案：
3.化简：
学生自主完成课堂练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识，并强化法则的逆用。
拓展提高
下面，让我们一起完成做一做：
先化简，再求值：，其中x＝2018.
解：原式
当x=2018时，原式＝
在老师的引导下完成问题.
加深对所学知识的理解，并能利用所学解决实际问题，提高解决问题的能力..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、说一说异分母分式相加、减的计算法则？
异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，再加减.
2、在异分母分式相加减的过程中，我们要注意什么呢？
（1）当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；
（2）如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式；
（3）整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生梳理所学知识.
作业布置
基础作业
教材第30页习题1.4A组第3-5题
能力作业
教材第30页习题1.4B组第6题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点.
1.4.3异分母分式的加法和减法
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．化简等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．－1
4．若x=－1，y=2，则－的值为（ ）
A．－ B． C． D．
5．分式a-b+的值为（ ）
A． B．a+b C． D．以上都不对
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．计算：=_____．
7．已知x2－4x＋4与互为相反数，则式子÷(x＋y)的值为________．
8．已知=+，则实数A=_____．
9．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务(用含m的代数式表示)．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．计算：（1）；
（2）.
11．小明用电脑录入汉字文稿的速度是他手抄汉字文稿速度的4倍，若小明手抄汉字文稿的速度为m个字/小时．那么他用电脑录入4000字文稿比手抄少用多少小时？
12．已知T=．
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
试题解析
1．C
【解析】解：
＝
＝．
故选C．
2．D
【解析】解：A.原式故A错误；
B.原式故B错误；
C.原式故C错误；
D.正确.
故选D.
3．B
【解析】解： ）
=
=
=.
故选B.
4．D
【解析】解：原式====，
当，时，原式==．故选D．
5．C
【解析】解：a-b+
=
=.
故选C.
6．
【解析】原式=．
故答案为：．
7．
【解析】由题意得x2－4x＋4+=0，所以（x-2）2+|y-1|=0，
所以x-2=0，y-1=0，
所以x=2，y=1， ÷(x＋y)= ×===，
故答案为.
8．1
【解析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
解：，
∵=+，
∴，
解得：，
故答案为：1．
9．
【解析】因为-==，
故答案为.
10．(1)2，⑵；
【解析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果；
（2）原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解：（1）原式=
=
=
=2；
（2）原式=
=
=．
11．
【解析】根据手抄录入时间-电脑录入时间=时间差列出代数式运算即可.
解：根据题意，可得：
他用电脑录入4000字文稿比手抄少用小时.
12．（1）；（2）．
【解析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；
（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．
解：（1）T===；
（2）由正方形的面积为9，得到a=3，
则T=．
课件20张PPT。异分母分式的加法和减法数学湘教版 八年级上新知导入1.什么叫做分式的通分？
2.通分的关键是什么？
3.怎么找最简公分母？
4.分式通分的作用是什么？把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。确定各个分母的最简公分母。一看系数，二看字母，三看指数。把异分母化成同分母，便于对异分母的加减进行计算新知导入你还记得异分母分数的加减法计算法则吗？异分母的分数相加减，先通分，化成同分母分数，再加减.新知讲解 做一做：类比前面异分母分数的加减法，你能对下面的式子进行计算吗？ 你能说一说异分母分式应该如何加减吗?异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，再加减.异分母分式加、减法法则即：新知导入分式通分的作用是什么？把异分母化成同分母，便于对异分母的加减进行计算新知讲解例1：计算解： 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式相加减.新知讲解计算练习1：解：新知讲解例2：计算：解：原式 分母是多项式的，要先因式分解，再通分，最后结果要化成最简分式或整式.新知讲解解：原式计算练习2：新知讲解例3：计算：解：原式 把“x+1”看作“ ”，有助于寻找两个分式的公分母.
新知讲解 例4：从甲地到乙地依次需经过1 km的上坡路和 2 km的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为 v km/h，在下坡路上的速度为3v km/h，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？解：答：小明骑车从甲地到乙地需课堂练习 1.已知两个式子： 其中x≠±2，则A与B的关系是( )
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．A大于BC课堂练习2.计算：答案：课堂练习3.化简：拓展提高先化简，再求值： ，其中x＝2018.解：原式当x=2018时，原式＝课堂总结1、说一说异分母分式相加、减的计算法则？异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，再加减.2、在异分母分式相加减的过程中，我们要注意什么呢？ （1）当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；
（2）如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式；
（3）整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分．板书设计
课题：1.4.3异分母分式的加法和减法
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教师板演区?
学生展示区一、异分母分式相加减的计算法则基础作业
教材第30页习题1.4A组第3-5题
能力作业
教材第30页习题1.4B组第6题
作业布置谢谢
