物理必修1课时练习

第四章 牛顿运动定律
第5节 牛顿第三定律
【基本训练】
1.一个物体静止地放在水平桌面上，物体对桌面的压力等于物体的重力，这是因为（ ）
A. 它们是一对平衡力 B. 它们是一对作用力和反作用力
C. 它们既是平衡力又是相互作用力 D. 以上说法都不对
2.关于车拉马和马拉车的问题，下列说法中正确的是（ ）
A. 马拉车不动，是因为马拉车的力小于车拉马的力
B. 马拉车前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力
C. 马拉车不论车动还是不动，马拉车的力的大小总是等于车拉马的力的大小
D. 马拉车不动或车匀速前进时，才是马拉车的力与车拉马的力大小相等
3.汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ）
A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
4.甲、乙二人拔河，甲拉动乙向左运动，下面说法中正确的是( )
A．做匀速运动时，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
B．不论做何种运动，根据牛顿第三定律，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等
C．绳的质量可以忽略不计时，甲乙二人对绳的拉力大小一定相等
D．绳的质量不能忽略不计时，甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力
5.物体静止在斜面上，以下几种分析中正确的是( )
A．物体受到的静摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力
B．物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力
D．物体受到的支持力的反作用力，就是物体对斜面的压力
6.人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有( )
A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
7.物体静止于水平桌面上，则( )
Ａ．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
Ｂ．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
Ｃ．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
Ｄ．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力
8. 如图1所示，G为球所受重力，F1为球所受支持力，F2为平台所受压力．它们均静止在水平面上，则（ ）
A． F1与G是一对作用力和反作用力
B． F1与F2是一对作用力和反作用力
C． F1与G是一对平衡力
D． F1与F2是一对平衡力
【能力提升】
1.一个大人跟一个小孩站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了，对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是（ ）
A.大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大
B.大人拉小孩的力不一定比小孩拉大人的力大
C.大人拉小孩的力与小孩拉大人的力一定相等
D.地面对大人的最大静摩擦力一定比地面对小孩的最大静摩擦力大
2.跳高运动员从地面起跳的瞬间，下列说法哪些是正确的 ( )
A．运动员给地面的压力大于运动员受到的重力
B．地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力
C．地面给运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D．地面给运动员的支持力等于运动员对地面的压力
3．关于反作用力在日常生活和生产技术中应用的例子，下列说法中正确的是( )
A．运动员在跳高时总是要用力蹬地面，他才能向上弹起
B．直升机起飞
C．农田灌溉用的自动喷水器，当水从弯管的喷嘴里喷射出来时，弯管会自动旋转
D．软体动物乌贼在水中经过体侧的孔将水吸入鳃腔，然后用力把水挤出体外，乌贼就会向相反方向游去
4.灯绳将电灯悬挂在天花板下，下述两个力中是作用力和反作用力的是( )
A．灯所受的重力和绳对灯的拉力
B．灯所受的重力和灯对绳的拉力
C．灯对绳的拉力和绳对灯的拉力
D．灯所受的重力和灯对地球的引力
5.关于两个物体间的作用力和反作用力，下列说法中正确的是（ ）
A．先有作用力，后有反作用力
B．作用力是原因，反作用力是结果，二者之间是因果关系
C．用刀子切豆腐时，刀子对豆腐的作用力大于豆腐对刀子的反作用力
D．作用力和反作用力总是同时产生，同时消失，二者间无因果关系
6.关于作用力和反作用力，以下说法中错误的是（ ）
A．作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，且在同一条直线上，因此二者可以互相平衡
B．作用力和反作用力是作用在两个不同物体上的，它们不能相互平衡也根本谈不上平衡
C．作用力和反作用力一定是同种性质的力
D．马拉车加速前进时，马向前拉车的力一定大于车向后拉马的力。如果这二力大小相等，则马车就不可能加速前进了
7.关于一对平衡力，以下说法中正确的是( )
A．它们一定大小相等，方向相反且作用在同一条直线上
B．它们一定作用在同一个物体上
C．它们一定是同种性质的力
D．它们可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力
8．如图2所示，物体A与B相对静止，共同沿斜面匀速下滑，则（ ）
A．A、B间无静摩擦力
B．B受滑动摩擦力，大小为 mBgsinα
C．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tanα
D．斜面受B施加的滑动摩擦力的作用，方向沿斜面向下
9.如图甲所示为一拉力传感器，某实验小组在用拉力传感器探究作用力与反作用力关系的实验中，获得了如图乙所示的图线。根据这个图线，你可以得出的结论是：___________________________。实验中要用到______个拉力传感器。如果实验时保持一只手不动，另一只手拉动，与两只手同时对拉得到的结论有没有变化？ （填“有”或“没有”）；两只手边拉边向右运动，与两只手静止时对拉得到的结论有没有变化？ （填“有”或“没有”）
10.以卵击石，鸡蛋“粉身碎骨”，但石头却“安然无恙”，是不是鸡蛋对石头的作用力小，而石头对鸡蛋的作用力大呢
【尝试高考】
1.（2009宁夏）如图3所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
2.（2009广东）建筑工人用图4所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取l0m／s2。)( )
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
3.（2009安徽）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图5所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，
试求
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
4.( 2006全国卷Ⅱ) 一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图6所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s2。
答案
【基本训练】
1. D解析：物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，压力大小等于支持力的大小。物体的重力和桌面对物体的支持力是一对平衡力，重力的大小等于支持力的大小。根据数学公理，等于第三个量的两个量相等，所以物体对桌面的压力等于物体的重力。
点评：物体对桌面的压力作用在桌面上，物体的重力作用在物体上，不是作用在同一物体上的力谈不上平衡力。压力是弹力，与物体的重力性质不相同，不可能是一对作用力和反作用力。
2.C解析：马拉车和车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小始终相等。
点评：由牛顿第三定律可知，马拉车和车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小始终相等，毋庸置疑。而车的运动状态的变化，是由车受到的合外力决定的。当马拉车的力较小时，拉力与车受到地面的摩擦力大小相等，车保持静止；当马拉车的力大于车所受到的地面摩擦力时，车就开始起动并加速前进。
3.BC解析：汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律得知，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力必定是大小相等方向相反的，因而B正确，A错误。由于题干中说明汽车拉拖车在水平道路上沿直线加速行驶，沿水平方向拖车只受到两个外力作用：汽车对它的拉力和地面对它的阻力。因而由牛顿第二定律得知，汽车对它的拉力必大于地面对它的阻力。所以C对，D错。
4. AC解析：甲、乙两人对绳的拉力都作用在绳上，即不是作用力和反作用力．故B项错误．做匀速运动时，绳子受力平衡，即甲、乙两人对绳的拉力大小一定相等，故A项正确．绳的质量可以忽略不计时，绳子所受合力为零．故甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等． 故C项正确．
绳的质量不能忽略不计时，如果有加速度，当加速度向右时，乙对绳的拉力大于甲对绳的拉力．故D项不正确．
5.D解析：物体受到的静摩擦力的反作用力是物体对斜面的静摩擦力．故A错误．物体对斜面的压力在数值上等于物体所受重力沿垂直于斜面的分力．故B错误．物体所受的重力的反作用力是物体对地球的吸引力．故C错误．
6.C解析：人走路时受到三个力的作用即重力、地面的支持力和地面对人的摩擦力，力的作用总是相互的，这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引作用，人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，选Ｃ．
点评：物体间的作用力和反作用力是相互的，总是成对出现的．
7.A解析：对A 选项，因物体处于平衡状态，且支持力FN与重力G作用于同一物体，因此FN和G是一对平衡力，故Ａ正确．对B 选项，因作用力和反作用力分别作用在两个物体上，故Ｂ错．对C 选项，因压力是弹力，而弹力与重力是性质不同的两种力，故C错．对D选项，由于支持力和压力是物体与桌面相互作用(挤压)而产生的，因此FN与FN′．是一对作用力和反作用力，故D错．
点评：(1)一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别就是：看作用点，二力平衡时此两力作用点一定是同一物体；作用力和反作用力的作用点一定是分别在两个物体上．
(2)两个力是否是“作用力和反作用力”的最直观区别是：看它们是否是因相互作用而产生的．如B选项中的重力和支持力，由于重力不是因支持才产生的，因此，这一对力不是作用力和反作用力．
8. BC解析：F1与G都作用在球上，且它们使球平衡，是一对平衡力，故选项C正确．F1与F2作用在不同物体上，且它们满足牛顿第三定律，是一对作用力和反作用力，故选项B正确．
【能力提升】
1. A B解析：作用力和反作用力总是大小相等的，大人与小孩手拉手比力气时，无论是相持阶段还是小孩被大人拉过来的过程中，大人拉小孩的力与小孩拉大人的力总是相等的。大人为什么能把小孩拉过来呢？关键在于地面对两者的最大静摩擦力不同.
2. ABD解析：地面给运动员的支持力和运动员对地面的压力是一对作用力和反作用力，永远大小相等，方向相反，作用在一条直线上，与运动员的运动状态无关．所以选项C错误，选项D正确．跳高运动员从地面起跳的瞬间，必有向上的加速度，这是因为地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力，运动员所受合外力竖直向上的结果．所以选项B正确．依据牛顿第三定律可知，选项A正确．
3. ABCD解析：运动员跳跃依靠的示地面对人的支持力，它的反作用力即人对地面的压力，所以选项A正确；同理可得答案BC是正确的；乌贼吸水和排水时存在着相同的作用，即对水以作用力，它的反作用力作用于乌贼使其发生转向。
4. C D解析：根据作用力和反作用力的特点，两者同种性质、同时产生、同时消失、同样大小，作用于两个相互作用的物体，方向相反，所以灯重力的反作用力由重力的产生原因得到应为灯对地球的吸引力，即答案D是正确的；灯对绳的拉力，受力物体是灯，施力物体是绳子，所以反作用力应作用于绳子，根据同种性质的特点，应为绳对灯的拉力，答案C正确。
5. D解析：作用力和反作用力总是同时产生，所以选项A、B错误；两者总是大小相等、作用在同一直线上，方向相反，所以选项C错误。
6. AD解析：作用力和反作用力作用于相互作用的两个物体上，而平衡力是大小相等、方向相反的两个力作用于同一个物体时被称为平衡力，所以选项A错误，选项B正确；作用力和反作用力是同种性质、同样大小的，所以选项C正确；马车向前加速是因为马拉车的力大于车所受的阻力，而马拉车的力和车拉马的历是一对作用力和反作用力二者大小相等，故选项D错误。
7. ABD解析：平衡力的特点是作用在同一条直线上，大小相等、方向相反的一对力，并且两者作用于同一个物上。所以选项AB是正确的，他们的性质可以不相同，例如，静止于水平面上的物体所受的重力和地面对物体的支持力就是一对平衡力，支持力属于因形变而产生的力和重力的性质不同。
8. CD解析：隔离分析A物体，假设没有摩擦力则受重力和B的支持力，此时合力不为零，所以AB间有摩擦力，把AB看成一整体，整体受重力和斜面的支持力、斜面的摩擦力，因为匀速下滑，摩擦力的大小为(mA+mB)gsinα，有公式(mA+mB)gsinα＝μ(mA+mB)gcosα，得μ＝tanα，所以C D是正确的。
9.作用力与反作用力大小相等，方向相反、两、没有、没有
10.解析：鸡蛋与石头相撞击时，鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，这一对力的大小是相等的。至于为什么“蛋碎”而“石全”，那是因为蛋壳和石头的承受力不一样，蛋壳所能承受的力远小于石头所能承受的力，所以在大小相等的力的作用下，才产生蛋破而石头不碎的结果。
点评：蛋破与否不仅与其受力有关，还与其承受能力有关，不能根据“蛋破而石不碎得出“鸡蛋受到石头的作用力大于鸡蛋对石头的作用力”的错误结论。对于生活中的一些物理现象，不能凭想当然主观臆断，必须运用相应的物理规律进行认真分析。
【尝试高考】
1.BC解析：对于物块由于运动过过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；对于木板由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，知道二者相对静止，而做直线运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。
2.B解析：对建筑材料进行受力分析根据牛顿第二定律有,得绳子的拉力大小等于F=210N,然后再对人受力分析由平衡的知识得,得FN=490N,根据牛顿第三定律可知人对地面间的压力为490N.B对.
3.解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
，，由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力。
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：，，
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N。
解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律有，，由以上两式得，。
4.解析:由图可知，在t＝0到t1＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a1，根据牛顿第二定律，得f1－mg＝ma1 ，在这段时间内电梯上升的高度h1＝，在t1到t＝t2＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻的电梯的速度，即v1＝a1t1 ，在这段时间内电梯上升的高度h1＝v1t2 。在t2到t＝t3＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得mg－f2＝ma2，在这段时间内电梯上升的高度h3＝，电梯上升的总高度h＝h1＋h2+h3,由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得h＝9m。
图1
图2
甲
乙
t（s）
图4
图3
图5
F/N
100
320
400
440
t/s
0
1
2
3
4
6
5
图6
Mg+mg
F
F
a
Mg
F
FN
a
图A
图B第一章 运动的描述
第4节 用打点计时器测速度
【基本训练】
1.根据打点计时器打出的纸带，我们不用公式或计算能直接得到的物理量是（ ）
A．时间间隔 B．位移
C．平均速度 D．瞬时速度
2.关于打点计时器打出的纸带，下列叙述正确的是（ ）
A．点迹均匀，说明纸带做匀速运动
B．点迹变稀，说明纸带做加速运动
C．点迹变密，说明纸带做加速运动
D．相邻两点间的时间间隔相等
3.关于打点计时器打出纸带上的点，下列叙述正确的是（ ）
A．必须从第一个点开始选取整条纸带
B．根据情况选取点迹清晰的部分纸带
C．选取的第一个点记数为1，到第n个点的时间间隔为0.02n s
D．选取的第一个点记数为1，到第n个点的时间间隔为0.02(n –1)s
4.关于电磁打点计时器的操作错误的是（ ）
A．直接接220v电源
B．拉动纸带前接通电源
C．拉动纸带后立即接通电源
D．纸带拉出后应立即关闭电源
5.某同学在用打点计时器做试验时，得到的纸带如图1所示，请你判断一下这可能是因为（ ）
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源的电压不稳
C．电源的频率不稳
D．打点针压得过紧
6．根据图2所示的打点计时器构造图，
指出各主要部件的名称：①___ _，
②__ __，③___ _，
④ ___ _，⑤__ __，
⑥__ __，⑦__ __，
⑧___ _，⑨__ _。
7.电磁打点计时器是一种使用_________电源的计时仪器，它的工作电压应小于_____V，当电源频率是50HZ时，它每隔______ s打一次点。使用打点计时器时，纸带应穿过___________，复写纸应套在_____，并要放在纸带的_________面；打点时应先_________而后让纸带运动。
8. 如图3所示的纸带是某同学练习使用打点计时器得到的，若所用电源频率为50Hz,从打下A点到打下B点，共13个点迹，历时_____s，用刻度尺测量AB之间的距离，使刻度尺的零刻度线对准A点，B点如图4所示，位移大小为____m，这段时间内纸带运动的平均速度是_____．
【能力提升】
1．关于纸带的应用，下列说法正确的是（ ）
A．用纸带可以较准确地读出时间
B．利用纸带可以较准确的测出某点的瞬时速度
C．利用纸带可以较准确的测出某段时间内的平均速度
D．为了较准确测定某点速度，所取的相应时间段越短越好
3.如图5所示，为甲乙两物体的运动图象，则下列说法正确的是（ ）
A．甲物体做速度为匀速直线运动
B．乙物体做初速度为的减速直线运动
C．10秒末甲乙两物体的速度相等为
D．20秒末乙物体的速度为零
2.如图6为同时、同地出发甲、乙、丙三个物体的“速度—时间”图象，下列说法正确的是（ ）
A．甲、丙两物体做曲线运动，乙做直线运动
B．甲物体先加速后减速，丙物体一直做加速运动
C．甲乙丙三个物体都沿着正方向做加速直线运动
D．t1时刻甲乙丙三个物体速度相同，位于同一位置。
4.当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹。下列关于纸带上点迹的说法中正确的是（ ）
A. 点迹记录了物体运动的时间
B. 点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
C. 纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状
D. 纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况
5.某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图7中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点。已知打点计时器每隔T=0.02s打一个点。
（1）打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG=____________进行计算，式中各量的意义是________________________________________________
（2）用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG=____________m/s
6．某组学生研究小车从斜面上滑下实验，得到如图8所示的纸带，纸带上的计数点用O、A、B、C、D、E表示。根据图上数据，可判断小车做 运动，小车经过AC段的平均速度是____ ___m/s。（相邻计数点间的时间间隔为0.1s)
7.某次打点计时器在纸带上依次打出A、B、C、D、E、F等一系列的点，测得距离AB=11.0mm, AC=26.5mm, AD=40.0mm, AE=48.1mm, AF=62.5mm。通过计算说明在打A、F点的时间间隔内，纸带是否做匀速直线运动。如果是，则求速度；如果不是，则求平均速度。已知打点时间间隔为0.02s。
8．如图9所示，甲、乙两图象分别是质点的x-t图象和v-t图象，试说明在两图象中的OA、AB、BC、CD、DE四个阶段表示质点分别做什么运动？
【尝试高考】
1．某物体运动的v—t图象如图10所示，下列关于该物体运动的描述中正确的是（ ）
A．该图象表明物体的运动轨迹是曲线
B．物体做变速运动
C．物体做来回往复运动
D．物体一直向一个方向运动
2.（2001年上海）利用打点计时器研究一个约1.4m高的商店的卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图所示，数据如表格所示。纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度v平均。可以将v平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度v。
⑴请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v-t图线。
⑵AK段的平均速度为_________m/s。
3.图为某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02s打一个点，图12中O点为第一个点，A、B、C、D为每隔两点选定的计数点。根据图中标出的数据，打A、D点时间内纸带的平均速度有多大？打B点时刻纸带的瞬时速度有多大？计算的依据是什么？你能算出打O、D点时间内纸带的平均速度吗？为什么？
4.在距离斜坡底端10m的山坡上，一辆小车以4m/s的速度匀速向上行驶5s后，小车又以2m/s的速度匀速向下行驶(如图13)。设位移和运动方向都以沿斜面向下为正方向，试作出小车20s内的位移和速度图像。
答案
【基本训练】
1. A解析：打点计时器是用打点的方式用来测时间的仪器。根据打点计时器打出的纸带可以直接得到时间。位移需要测量，速度需要计算。
2.ABD解析：打点计时器的振针打点的频率一定（50HZ），相邻两点间的时间间隔相等，如果纸带匀速运动，点迹均匀；如果纸带加速运动，点迹变稀；如果纸带减速运动，点迹变密。
3.BD解析：点迹不清晰，无法读取时间。每打两个点的时间间隔为0.02s。
4.AC解析：电磁打点计时器的电压应小于10v。接通电源后拉动纸带。打点计时器不能长时间工作，所以拉出纸带后应立即关闭电源。
5.CD解析：本题考查了匀变速直线运动的特点，做匀变速直线运动的物体在相等的时间内速度的变化量是相等的，所以CD正确。
5. D解析：正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点。当振针与复写纸的距离过大时，振针可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点。如果振针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸接触，这样就会在复写纸留下一段一段的小线段。
点评:对打点计时器的构造及工作原理应该有较全面地认识。如果振针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸接触，这样就会在复写纸留下一段一段的小线段
6.接线柱、线圈、振片、永久磁铁、振针、限位孔、复写纸、定位轴、纸带
7.解析：本题主要考查了电磁打点计时器的工作条件和使用，电磁打点计时器是一种利用交流电源的计时仪器，工作电压为4—6V，工作频率为50Hz，周期为0.02s。
答案：交流 10 0.02 限位孔 定位轴 上面 接通电源
提示：电磁打点计时器是一种利用交流电源的计时仪器，工作电压为4—6V，工作频率为50Hz，周期为0.02s
8.解析：A点与B点之间有12个时间间隔；对应时间为；由刻度尺知，AB间的距离为0.1155m；在AB段上的平均速度．答案:0.24； 0.1155；0.48
【能力提升】
1．AC解析：据电磁打点计时器的工作原理，其打点的频率一定，根据点可以读出时间。根据平均速度的定义，测出位移后就可以计算该段的平均速度。要求不是很精确的情况下，也可以用平均速度代替瞬时速度。计算速度时，考虑时间的同时应兼顾位移的精确度。
3. ABCD解析：在“速度--时间”图象上，一条平行于横坐标的直线代表物体做匀速直线运动，倾斜的直线表示物体做加速或减速运动。
点评：速度--时间图象表示做直线运动的物体的瞬时速度随时间变化的关系。横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的瞬时速度，速度--时间图象上各点的坐标（t, v）表示t时刻物体的速度是v。
因速度是矢量，故速度--时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方速度为正值代表物体沿“正方向”运动，t轴下方速度为负值代表速度为“负方向”，所以“速度--时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“速度--时间”图象；
速度--时间图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点。
从速度--时间图象可以直接看出任一时刻物体的瞬时速度，所以就可以知道物体在做加速运动还是减速运动。图象与纵坐标的交点表示物体开始计时时的速度，与横坐标的交点表示这一时刻物体速度为零。
2.C解析：“速度--时间”图象上只能表示正、负两个方向，只能表示物体做直线运动的情况，甲、乙、丙三个物体的运动轨迹都为直线，A错；同图象可知甲乙丙三个物体的速度都逐渐增大，所以三个物体都做加速运动，B错C对；t1时刻甲乙丙三个物体速度相同，通过图象可知每一时刻的速度都是，所以一定是甲在最前面，D错。
点评：对于速度--时间图象首先明确速度只有两个方向（正和负），所以只能描述直线运动，不能描述曲线运动（速度方向时刻在变），速度正负表示方向，绝对值表示大小，所以可以直接从图上看出物体是做加速还是减速运动。
4. ABD解析：打点计时器每隔一定的时间（当电源频率为50Hz时，打点的时间间隔为0.02s）打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移；点迹的分布情况反映了物体的运动情况，而不能反映物体的质量和形状。
5.解析：（1），FH表示F、H两点间的距离。（2）vG= 1.3m/s
6．解析:相同时间位移越来越大，说明速度越来越大。答案：加速直线，0.6。
7.解析：AB=11.0mm, BC=AC－AB=15.5mm, CD=AD－AC=13.5mm, DE=AE－AD=8.1mm, EF=AF－AE=14.4mm, 各段距离不等，说明在打A、F点的时间间隔内，纸带不是做匀速直线运动。。
8．解析：甲图是位移图象，各段表示的运动情况如下：OA段表示质点从坐标原点出发向正方向做匀速直线运动；AB段表示质点静止在某一位置处；BC段表示质点沿负方向做匀速直线运动又回到了出发点；CD段表示质点继续朝负方向做匀速直线运动，位移为负值；DE段表示质点朝正方向做匀速运动，又回到了出发点。
乙图是速度时间图象，各段表示的运动情况如下：OA段表示质点做初速度为零的加速直线运动；AB段表示质点做匀速直线运动；BC段表示质点仍向前运动，是减速直线运动；CD段表示质点沿负方向做加速直线运动；DE段表示质点沿正方向做减速直线运动。
形状相同的x-t图象和v-t图象所表达的物理意义是完全不同的，因此，解题时一定要特别注意图象中纵坐标的意义，不能混淆。
【尝试高考】
1．BD解析:速度始终为正值，表明向同方向运动，D对，A、C错；速度有时增大，有时减小，做变速运动，B正确。
2.解析：(1)由题目所给的数据可知，卷帘窗在各段时间中间时刻的瞬时速度分别为，，，，，，，，，做出速度时间图象如图所示。
(2)由表所给的数据可知， AK段上的平均速度。
提示：纸带类问题是高中物理中的一类重要的问题。纸带上两点间的时间间隔是相同的，我们常用纸带和被研究物体连接在一起，物体的运动带动纸带运动，打点计时器在纸带上打上了一些点。我们利用纸带上打的点可以求物体运动性质，求物体运动的某段时间上的平均速度和某一时刻的瞬时速度，求物体运动的加速度等，这些在以后的学习中我们都会碰到。
3.解析：AD段的平均速度，当时间间隔很短时，可以用平均速度代替瞬时速度，故B点的瞬时速度 ，无法算出OD段的平均速度，因为不知道O、D间有多少个点，因而不知道OD段的时间间隔。
4.解析：根据题意，0～5s内，位移大小为4×5=20m，方向为负，速度方向为负；5s后向下行驶，速度方向为正，经时间退回到出发点O，位移为零；5s～15s内位移方向为负；还有最后5s，从原出发点继续向下行驶，位移、速度的方向均为正，这5s内位移的大小为10m。根据以上分析，x—t和v—t图像分别如图所示。
提示：对于位移—时间图像和速度—时间图像描述的都只能是直线运动，曲线运动不能在两图像上描述出来。因为两图像上只有两个方向，“t”轴上方表示方向的正方向，“t”轴上方表示正方向的反方向。
图1
图2
图3
图4
0
5
10
10
15
20
5
t/s
v/(m/s)
乙
甲
图5
图6
图7
图8
0
10
20
30
40
cm
O
A
B
C
D
E
x
甲
B
A
C
D
E
0
t
乙
B
A
C
D
E
0
t
v
图9
t
O
图10
v
A B C D E F G H I J K
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0s
t(s)
v(m/s)
2.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
间隔 间距（cm）
AB 5.0
BC 10.0
CD 15.0
DE 20.0
EF 20.0
FG 20.0
GH 20.0
HI 17.0
IJ 8.0
JK 4.0
图12
图13
t(s)
v(m/s)
2.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
-4
-2
2
4
0 5 10 15 20 t/s
v/ms-1
-20
-10
10
20
0 5 10 15 20 t/s
x/m第四章 牛顿运动定律
第4节 力学单位制
【基本训练】
1．下列哪组单位都是国际单位制中的基本单位（ ）
A．千克、秒、牛顿 B．千克、米、秒
C．克、千米、秒 D．牛顿、克、米
2．质量m＝200g的物体，测得它的加速度a=20 cm／s2，则关于它所受的合力的大小及单位，下列运算既正确又符合一般运算要求的是( )
A．F=200×20=4 000 N
B．F=0.2×0.2 N=0.04 N
C．F=0.2×0.2=0.04N
D．F=0.2 kg×0.2 m／s2=0.04 N
3．一个恒力作用在质量为m1的物体上，产生的加速度为a1，作用在质量为m2的物体上，产生的加速度为a2，若这个恒力作用在质量为m1+m2的物体上，则产生的加速度等于（ ）
A．a1+a2 B．a1a2 C．a1/a2 D．a1a2/(a1+a2)
4．下列关于力学单位制中的说法正确的是( )
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位
B．力学单位制中，选用基本单位的物理量有长度、质量和速度
C．力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、米、秒
D．单位制中导出单位可用基本单位表达
5．下列哪些物理量的单位是导出单位( )
A．力的单位N B．压强的单位Pa
C．长度单位cm D．加速度单位
6．下列说法中正确的是( )
A．在力学中，力是基本物理量，所以力的单位牛顿是力学单位制中的基本单位
B．因为力的国际单位是kg·m／s2，所以它是一个导出单位
C．各物理量采用国际单位，通过物理公式最后的运算结果一定为国际单位
D．物理公式不但确定了物理量间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
7．在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻时间间隔的位移差的平均值Δx=1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．
B．
C．
D．
8．关于力的单位，下列说法中不正确的是( )
A．力的单位是根据公式F=ma和基本单位推导出来的
B．在国际单位制中，力的单位用“牛”是为了使牛顿第二定律公式中的比例系数K=1
C．1 N＝10g·cm／s2
D．在力学中，N是最重要的一个基本单位
【能力提升】
1．下列说法中错误的是( )
A．长度在国际单位制中的单位是米
B．小时是国际单位制中时间的单位
C．N·S是国际单位制中的导出单位
D．牛顿是力学单位制中采用国际单位制的一个导出单位
2.在下面的物理量和单位中（ ）
密度 ②牛 ③米/秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间
属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
属于国际单位制中基本单位的是⑦
属于国际单位的是②③⑦
属于国际单位的是④⑤⑥
3.一物体在2N的外力作用下，产生10cm／s2的加速度，求该物体的质量。下面
有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是（ )
A．
B．
C．
D．
4.下列有关力学单位制的说法中，正确的是( )
A．在力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位
B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、时间、质量
C．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有：千克、米、秒
D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表示
5.后面我们要学到功，已知，关于功的单位，下列各式中能表示的是( )
A．J B．N·m C．kg·m2／s3 D．kg·m／s2
6.现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空：
①密度 ②米／秒 ③牛顿 ④加速度 ⑤质量 ⑥秒 ⑦厘米 ⑧长度⑨时间 ⑩千克
A．属于物理量的有：_____
B．在国际单位制中，作为基本单位的物理量有_______
C．在国际单位制中属基本单位的有______属导出单位的有___ __
7.小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从本书中查得圆锥体积的计算公式为．小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的．她的根据是什么
8.一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20kg，在两个大小都是50N且互成120°角的水平外力作用下，3s末物体的速度是多大？3s内物体的位移是多少
【尝试高考】
1.（2008北京）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图1所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a = gsinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项( )
A．当=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M>>m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m>>M时，该解给出a=，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
2.一个质量为2t的汽车以54km／h的速度行驶，关闭发动机，经15 s停下来，求刹车的制动力是多大 刹车过程汽车通过的路程是多少
3.（2007上海）如图2所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）
求：
（1）斜面的倾角；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；
（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
4.（2007广东）如图所示，小车放在斜面上，车前端栓有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的的距离。启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。打点计时器使用的交流电频率为50Hz。图中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。
（1）根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为_________m/s2。（结果保留两位有效数字）
（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5 m/s2。请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的_________。
（3）如果取重力加速度10m/s2，由纸带数据可推算出重物与小车的质量比为_________。
答案
【基本训练】
1．B解析：国际单位制中的基本单位只有七个，其中B中的所有单位都是．
2．B
3．D解析：由于使m1+m2产生的加速度的单位应与a1或a2的单位相同,选项B、C中的单位不是加速度的单位，故B、C是错误的。另有牛顿第二定律可知，力不变，质量变大，加速度应该变小，不可能增大，所以A选项也不对，则剩下的只有D项，所以正确答案为D。
4．CD解析：计算中只要单位一致即可，不需要都用国际单位，力学单位制中，选作基本单位的物理量为长度、时间和质量．国际单位的基本单位在力学中为kg、s、m,而且由基本单位导出其他单位，并用基本单位来表达导出单位．
5．ABD
6．BCD解析：在力学单位制中，基本单位只有质量、长度、时间的单位，其他单位，都是通过不同的物理公式导出的．如由F=ma可推导出力的单位：即1 N=1 kg·m／s2，所以，本题正确结果应选择B、C、D．
7．BD解析：计算中各物理的单位要一致，只有这样才能直接得到此物理量的单位．
8．D解析：导出单位是由公式和基本单位推导出来的．
【能力提升】
1.B解析：在国际单位制中，把物理量的单位分为基本单位和导出单位，其中长度的单位米(m)，时间的单位秒（s），质量的单位千克(kg)属于基本单位，力的单位牛顿（N）属于导出单位。
2. BC解析:密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称。千克是国际单位制中的基本单位。牛、米/秒是国际单位制中的导出单位，千克是国际单位制中的基本单位，都属于国际单位。
3.D解析：本题考查了单位制的应用。在进行数量运算的同时，也要把单位带进运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中的已知量
的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A、C均错，B项解题过程正确，但不简洁，只有D项运算正确，且简洁而又规范。
点评：B项解题过程正确，但不简洁计算过程中计算比较繁琐。统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。
4. BCD解析：在国际单位制中共有七个物理量的单位被作为基本单位，其中是力学部分的有长度的单位：m；质量的单位：kg；时间的单位：s。而其余物理量的单位都在这些基本物理量的基础上应用公式推导而得出，即其他物理量的单位(导出单位)由基本单位来表示。国际单位制只是诸多单位制中的一种，在实际生活中还存在有其他的单位制。
5. ABD解析：本题考查利用基本单位和物理公式导出新的物理量的单位。根据功的定义式：可知，它的单位是由力的单位和位移单位组成，在国际单位制中，功的单位是J，力和位移的单位分别是N和m，故lJ=lN·m，A、B均正确。
又由F=ma，可知1N=lkg·m／s2。所以1N·m=lkg·m/s2=lkg·m2／s2，D正确。
6.解析：初学者很容易把物理量和单位混淆，属于物理量的有①④⑤⑧⑨；国际单位制中，作为基本单位的物理量有⑤⑧⑨；在国际单位制中属于基本单位的有⑥⑩；导出单位的有②③。
7.解析：由单位制的知识可知，物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，由公式 知，V单位m3；而物理量的运算单位为m4，显然，该公式是错误。
点评：物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。
8.解析：两个大小都是50N且互成120°角的水平外力的合力大小为50N，方向在这两个力的角平分线上，且与水平面平行，由于水平面光滑，故水平方向上没有滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有，由运动学公式得3s末物体的速度是，3s内物体的位移是。
点评：整个计算过程中所有物理量都采用国际单位制。就不要在运算过程中每一步都将物理量代入进行计算。这样可以使计算过程简化。
【尝试高考】
1.D解析当mM时，该解给出a=,这与实际不符，说明该解可能是错误的。
2.解析：物体受力情况是已知的，运动情况也是已知的，加速度方向跟运动方向相反，
汽车做匀减速运动，末速度为零，已知初速度和制动时间，根据运动学公式可求加速度。的大小，用牛顿第二定律求出汽车制动力F，再用运动学公式求出15s内汽车通过的路程．
已知：m=2 000kg，v0=54km／h=15m/s，加速度大小，
，。
3.解析：（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a1＝＝5m/s2，mg sin ＝ma1，可得：＝30，
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a2＝＝2m/s2，mg＝ma2，可得：＝0.2。
（3）由，解得t＝0.5s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s。
4.答案：(1)5.0.(2)D4到D5中某一位置(3)1：1
解析：(1)
(2)从第一段数据可以看出，从D4到D5中只增加了0.06mm，所以应该在D4到D5中某一位置速度最大。
(3)在第一段匀加速过程中，根据牛顿第二定律建立方程，对重物：对小车：，
在小车匀减速时：，
联立以上方程，可解出1：1。
点评：本题属于中档题，较好地考察了应用牛顿第二定律处理匀变速直线运动的问题。很好地体现了高考实验题的课改方向。
A
B
θ
图1
图2第二章 匀变速直线运动的研究
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
【基本训练】
1．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是（ ）
A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度
2．打点计时器振针打点的周期决定于（ ）
A．交流电压的高低 B．交流电的频率
C．永久磁铁的磁性强弱 D．振针与复写纸间的距离
3．关于计数点下列说法中正确的是（　　）
A．用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差
B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C．相邻计数点间的距离应是相等的
D．计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点迹的个数相等
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低
B．使小车速度的变化尽可能快一些
C．使用刻度尺测量长度时，要读到最小刻度的下一位
D．作v-t图时，所描曲线必须经过每一个点
5．如图1所示为某次实验中打出的一条经过处理后的纸带，图中O为小车运动的起始点，A为所选取的第一个计数点，O点到A点之间有部分点不清晰，相邻两个记数点之间有4个点未画出，电源频率为50Hz，用毫米刻度尺测量后可直接算出（　）
A．从O点到F点运动的时间
B．从A点到F点运动的平均速度
C．C点时的瞬时速度vC
D．G点时的瞬时速度vG
6.在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，下列方法中，有利于减小实验误差的是( )
A．选取计数点，把每5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分点进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
7.在探究小车速度随时间变化规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上 。
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在木板上没有滑轮的—端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重做两次
D．把长木板子放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带
8.在探究小车速度随时间变化规律的实验中某同学操作以下实验步骤，其中错误、多余或遗漏的步骤有 。
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在乎板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面吊着适当重物
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
【能力提升】
1.图2为甲、乙两物体运动的v—t图象，由图象可知( )
A．甲做减速直线运动，乙做匀速直线运动
B．甲、乙两物体在t=0时刻的位置不一样
C．甲、乙两物体在t=2s时速度相等
D．甲的加速度大小为
2.节日里一枚钻天猴（礼花）由地面竖直向上发射，其速度－时间图象如图3所示，由图象可知（ ）
A．0～t1钻天猴的加速度大于t1～t2钻天猴的加速度
B．0～t2钻天猴上升，t2～t3钻天猴下落
C．t3时刻钻天猴离地最远
D．t2时刻钻天猴离地最远
3.在探究小车速度随时间变化规律的实验中，正确合理的排列顺序为　　　　　　　　　。
A．把电火花计时器固定在桌子上
B．安好纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动
D．接通220V交流电源
E．按下脉冲输出开关，进行打点
在安放纸带时，要检查 是否已经正确地套在纸盘轴上。
4．某课外兴趣小组在探究小车的速度随时间变化规律的实验中，得到如图4所示的实验纸带，实验中打点计时器交流电的频率为50Hz，纸带前面的几个点较模糊,因此从A点开始每打五个点取一个计数点,其中B、C、D、E点的对应速度vB=_____m/s, vC=_____m/s, vD=_____m/s, vE=_____m/s,由此推得F点的速度vF=_____m/s。小车从B运动到C的加速度a1=________m/s2，从C运动到D的加速度a2=_______m/s2，从D运动到E的加速度a3=________m/s2。
5．如图5所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，现在量得0、1间的距离x1=5.18 cm，1、2间的距离x2=4.40 cm，2、3间的距离x3=3.62 cm， 3、4间的距离x4=2.78 cm，4、5间的距离x5=2.00 cm，5、6间的距离x6=1.22 cm （f=50Hz）
⑴根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中。
位置 1 2 3 4 5
v/ (m s-1)
⑵根据（1）中表格，在图6中画出小车的速度时间图象。并说明小车速度变化特点。
6．某研究性学习小组在研究小车在水平薄布面上做减速运动的实验中，所打出的纸带如图7所示，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02s.请你用刻度尺量出相邻两点之间的距离填在下表中：
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
(1)从纸带上可以确定小车做减速运动的初速度约为_________
(2)分析纸带及测量的数据，提出一个相关的问题.
7．在利用打点计时器探究小车运动规律的实验中，某同学在打出的纸带上每5点取一个记数点，测出每两个相邻记数点间的距离分别为x1、x2、…、x6，然后他把纸带上x1、x2、…、x6各段准确地剪成6段，按如图8那样帖在坐标纸上，彼此不留间隙也不重叠，纸带下端都准确地与横轴重合，x1的左边准确地与纵轴重合，横轴为时间轴，纵轴为速度轴，该同学在这个图中作出了v-t图象，并由图象求出了加速度a，请说明他是如何作出速度图象并求出加速度a的。
【尝试高考】
1. (2002年东城)在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻(s) 0．10 0．20 0．30 0．40 0．50 0．60
通过计数点的速度(cm／s) 44．0 62．0 81．0 100．0 110．0 168．0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v—t图，量出其倾角，由公式求出加速度
C．根据实验数据画出v—t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
2.（2009 广东）“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50Hz)，得到如图9所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（ ）
A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．可以求出AC之间的平均速度 C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0．02s
3.（2007·北京）某同学用图10所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。
实验步骤如下：
a．安装好实验器材。
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图11中0、1、2、…6点所示。
c．测量1、2、3、…6计数点到0计数点的距离，分别记做：S1、S2、S3…S6。
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。
e．分别计算出S1、S2、S3…S6与对应时间的比值。
f．以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出-t图线。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______和______。（填选项代号）
A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源
C．刻度尺 D．秒表 E．天平 F．重锤
②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在的位置如图12所示，则S2=______cm，S5=______cm。
③该同学在图13中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出-t图线。
④根据-t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0=_____m/s；它在斜面上运动的加速度a=______m/s2。
答案
【基本训练】
1．AB
2．B
3．ABD
4．BC
5．BC
6. ACD解析：选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用刻度尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小．因此，选项A是正确的．
在此实验中，如果小车的加速度过小，打出的点就会很密，长度测量的相对误差就较大，测量的准确度扰会降低．所以，使小车的加速度略大些好．如果每5个点取一个计数点，那么以能在纸带上50cm长度内清楚地取出7～8个计数点为宜，因此，选项B是错误的．
为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集、甚至分辨不清的点是必要的．应利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分点进行测量、计算．因此，选项C是正确的．但应注意，纸带上不仅开头的点很密集，末端的点往往也很密集，这是在用手阻止小车运动时造成的．手接触小车后，小车已不再按照原有的规律运动，点的分布规律也随之发生了变化，这部分点也应舍去．
如果实验中所选用的长木板各部分的平整程度、光滑程度不同，小车将做非匀加速直线运动，在不同段上运动的加速度不同，这已不再是教材上所要求的实验内容，计算出来的加速度值的误差会很大．所以，在实验中对所用长木板进行检查、挑选是必要的，选项D正确．
7.解析：正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为：DBFAEGC．
8．解析：A中应先接通电源，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源；E多余；补充步骤G：换上纸带，重复三次。
【能力提升】
1.ACD解析：本题考查从v—t 图象中获取正确信息的能力。从v—t图象可以看出甲做减速直线运动，乙做匀速直线运动，A正确；从v—t图象上不能确定物体在某一时刻的位置关系，B错误；甲、乙两物体在t=2s时速度都为，相等，C正确；根据速度定义式在4s内甲的加速度大小为，D正确。
2.AC解析：由图象可以看出，在0～t1的斜率大于t1～t2段的斜率，在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，所以A对；0～t3段时间内钻天猴的速度都为正值，说明这段时间内钻天猴一直上升，所以t3时刻离地面最远，C对，其他选项错。
3.答案：合理的顺序应为ABDEC。墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用。
提示：使用电火花计时器实验的操作步骤和打点计时器是相仿的，但电火花打点计时器具有打点清晰、实验误差小的优点。
4.解析：根据第一章的方法, 当时间间隔较短时,这段时间内某时刻的瞬时速度可以认为是这段时间内的平均速度，即B点的瞬时速度为A、C两点间的平均速度，其余类推。
由题意可知,每两个计数点之间的时间间隔为T=0.02×5s=0.1s，B点的速度为A、C两点间的平均速度，C点的速度为B、D两点间的平均速度，同理可得40.25cm/s，47.75cm/s
从B、C、D、E四点的位置关系和速度的关系我们可以提出自己的假设:速度是越来越大,大小之间是否存在一定的规律 利用v-t图象对数据进行处理,发现相邻相等时间内的速度之差相等.，
，
，因此F点的速度为55.20cm/s。
由加速度的定义：可知小车从B运动到C的加速度，同理可得：小车从C运动到D的加速度a2=0.75m/s2。小车从D运动到E的加速度a3=0.75m/s2，所以小车做加速度大小不变的直线运动。
点评：本题中“从A点开始每打五个点取一个计数点”说明O 点不是计数点，而是位移的参考点，且相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s,而不是0.02s。
5．解析：（1）如下表
位置 1 2 3 4 5
v/ (m s-1) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4
（2）如图
6．解析：由表中可知，小车在1~3点之间匀速运动的速度就等于小车做减速运动的初速度，具体结果自己测量计算；（2）例如：小车运动到水平薄布面上速度为什么会减小？小车速度减小的快慢与哪些因素有关？
7．解析：每条纸带的宽度代表相等的时间，每条纸带的长度代表这段时间内的位移，而相等时间内的位移就表示这段时间内的平均速度。由于每段时间较短，所以这段时间中点的速度就是这段时间内的平均速度。取每段纸带上边的中点，然后过这些点画出v-t图象，如图所示.此图线的斜率就等于加速度a的大小。
【尝试高考】
1.C解析：方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v—t图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式算出加速度，即方法C。
2.BC解析：在“研究匀变速直线运动”的实验中,实验时应先接通电源再放开纸带,A错.用刻度尺测量出AC之间的距离，除以时间就可以就出平均速度,B正确.B点瞬时速度可以用A与C之间的平均速度表示,C对.由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出,所以时间间隔为0.1s,D错.
3.解析：①略。②按读数规则应读到毫米的下一位，，。
③打点周期，
，
所以与2、5两个计数点对应的坐标分别为
、。
因为分别表示的是计数点“0”
右边连续6个“记录点”对应的瞬时速度，并
且“小车沿平板做匀加速直线运动”，所以图线
应为直线。
④由图知打0点即t=0时小车的速度，
它在斜面上运动的加速度。
提示：由速度图像求加速度大小时应尽可能选用图线上相距较远的两个点子（不一定用记录数据点），本题选用计数点0和6。确定速度变化所用时间时应特别留心，跟计数点“0”右边连续6个“记录点”的瞬时速度对应的时间并不是图中每个点所对应的时间，而是图中每个点所对应时间的一半。
答案：①A、C。②2.98、13.18。③如图所示。④0.18、4.8。
O
A
B
C
D
E
F
G
图1
t/s
图2
图3
t1
t2
t3
B
C
A
o
v
t
O
A
B
1.40
C
D
E
F
G
3.55
6.45
10.10
14.50
19.65
单位:cm
图4
A
B
9
7
5
3
2
1
0
4
6
8
图5
图6
1.2
0.04
0.1
0.16
0.2
t/s
v/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
图7
1
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
t
图8
图9
小车
打点计时器
纸带
接电源
图10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
144
15
16
17
18
19
20
0
1
2
3
4
5
6
S1
S2
S3
S4
S5
S6
图11
0
1
2
3
13
0
1
2
5
图12
S
t
/cms-1
t/×0.01s
10
20
30
40
50
60
70
80
0
5
10
15
20
25
图5
图13
0.6
v/（m s-1）
t/s
1.2
0.04
0.1
0.16
0.2
1
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
t
S
t
/cms-1
t/×0.01s
10
20
30
40
50
60
70
80
0
5
10
15
20
25第三章 相互作用
第1节 重力 基本相互作用
【基本训练】
1．下列关于力的说法正确的是（ ）
A．力是物体对物体的作用
B．磁铁间有作用力，说明力可以离开物体而独立存在
C．只有相互接触的物体间才有力的作用
D．若一物体是施力物体，则该物体一定同时也是受力物体
2.下列说法正确的是（ ）
A．物体的重心一定在物体上
B．物体的重心不一定在物体上
C．物体的重心一定不在物体上
D．无法确定
3.关于重力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受到的重力
D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力
4.质量为2 kg的物体被一根细绳悬吊在天花板下静止（g取9.8 N/㎏），则以下说法正确的是（ ）
A．物体重力大小等于19.6 N
B．物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力
C．剪断细绳后，物体不受任何力的作用
D．物体的各部分中，只有重心处受重力
5.关于重力，下列说法中正确的是（ ）
A.重力的施力物体是地球
B.重力的方向总是垂直向下的
C.重力的大小可以用弹簧测力计和杆秤直接测量
D.把物体放在水平支持物上，静止时物体对水平支持物的压力就是物体受到的重力
6.运动员把足球踢出后，足球在空中运动时，所受到的力有（ ）
A．重力、踢球的力和空气阻力
B．重力、使球向前飞行的力和空气阻力
C．重力、踢球的力、使球向前飞行的力和空气阻力
D．重力和空气阻力
7.下列说法中正确的是（ ）
A．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
C．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
D．在同一个力的图示中，长线段所对应的力一定比短线段所对应的力大
8.以下关于物体受力的几种说法中正确的是（ ）
A．一物体向上抛出，物体离开手后向上运动，是由于物体仍受到向上的力作用
B．甲打乙一拳，乙感觉疼痛，而甲未感觉疼痛，说明甲对乙施加了力，而乙对甲未施加力的作用
C．“风吹草低见牛羊”，草受到了力而弯曲，但未见到施力物体，说明没有施力物体时力也是存在的
D．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明不接触的物体之间也可以产生力的作用
【能力提升】
1.水平桌面上的几个烧杯中分别盛有下列混合液，其重心在其几何中心的是（ ）
A．肥皂水 B.酒精与水的混合液
C．Fe(oH)3 胶体 D.Ca(oh)2 溶液
2.一个空心均匀球壳里注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔中慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会（ ）。
A.一直降低 B.一直升高
C.先升高后降低 D.先降低后升高
3.关于重力，下列说法正确的是（ ）
重力就是地球对物体的吸引力，重力的方向总是和支持重物的支持面垂直的
重力的大小可以用弹簧秤或天平直接测出
质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小
物体对悬绳的拉力或对支承面的压力的大小可以不等于重力
4.关于重心的说法，正确的是（ ）
A．重心就是物体内重力最大的部分
B．因为重心是物体所受重力的作用点，所以重心在物体上，不可能在物体外
C．物体升高或降低，重心相对于物体的位置保持不变
D.如果物体有对称中心，则该对称中心就是重心
5.把一条盘放在地上长为l的匀质铁链向上刚好拉直时，它的重心位置升高了_____ 。把一个边长为l的立方体(匀质)绕一棱转过45 角，使其一对角面与水平面垂直，重心位置升高了_____。
6.试用重心的知识解释为什么现在优秀跳高运动员都采用“背越式”技术。
7.用图示法画出力，并指出施力物体和受力物体.
（1）在水平桌面上重50N的书的重力.
(2)空气对气球20N的浮力.
(3)小孩以东偏北30°的方向拉小车的200N的拉力。
【尝试高考】
1.（2004年海淀）下列有关力的一些说法中正确的是( )
A．竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为受了一个竖直向上的升力作用
B．放在斜面上的物体会沿斜面下滑，是因为受了一个下滑力作用
C．放在水中的木块浮于水面，是因为受了一个浮力作用
D．运动员跳远，腾空后能前进几米，是因为受了一个强大的冲力作用
2.（2009年临沂模拟）下列关于重力的说法中，不正确的是( )
A．只有静止在地面上的物体才会受到重力
B．重力是物体的固有属性
C．质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大
D．物体对支持面的压力必定等于物体的重力
3.一个质量为60 kg的人，在地球上的重量为588N，在月球上的重量为98N．该人做摸高运动时，在地球上的高度为0.5m那么，在月球触摸高度为多少
答案
【基本训练】
1.AD解析：力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而存在，这是力的物质性。只要有力的作用，就一定同时存在施力物体和受力物体，但两者具有相对意义，因为力的作用是相互的，施力物体同时也将受到力的作用，是受力物体，直接接触的物体间可能产生力的相互作用，不接触的物体间也可能产生力的相互作用，如：磁铁与磁铁之间、物体与地球之间、电荷与电荷之间存在力的相互作用。故本题中A、D选项正确，B、C选项错误。
点评：正确理解力的概念是解此题的关键，初学者容易出现以下错误的认识，认为只有相互接触的物体间才能产生力的作用，或根据不接触的物体间也能产生力的作用，从而得出力可以离开物体而独立存在的错误结论。
2.B解析：物体的重心可能在物体上也可能不在物体上，如篮球的重心在篮球的中心，就不在物体上。
3.B解析：物体重力的计算式为，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关。对同一地点g的取值相同，随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大；随高度的增加g值将减小。因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错，选项B正确。由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误。用测力计竖直悬挂重物只有平衡时，物体对测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误。
4.A解析：由重力和质量的关系可知=2×9.8N=19.6 N，A选项正确；判断两个力是否是同一个力不能仅看大小、方向是否相同，还要看作用点、性质等因素。物体对绳的拉力，施力物体是该物体，受力物体是绳，作用点在绳上，属于弹力，而重力的施力物体是地球，受力物体是该物体，作用点在物体上，它们不是同一个力，B选项不正确；剪断细绳后，物体仍受重力作用，C选项不正确；物体的各部分都受重力，从“效果”上看跟重力作用在重心一样，D选项错。
点评：理解重力的关键：①方向竖直向下；②重力的大小与物体的运动状态无关，但随高度和纬度的不同而不同；③拉力或压力不一定等于重力。
5.A解析：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，它的施力物体是地球；
它的方向总是竖直向下的，不是垂直向下的；重力的大小可以用弹簧测力计直接测量，而杆秤直接测量的是质量，而不是重力；重力和压力的施力物体和受力物体不同，性质也不同，所以不是同一个力。
点评：常有同学误认为：放在水平支持物上静止的物体对水平支持物的压力就是它的重力。实际上，虽然在这种情况下物体对水平支持物的压力和物体的重力 大小相等、方向相同，但它们的施力物体和受力物体不同，力的性质不同，它们只是“大小相等、方向相同”的关系，而不是“就是”的关系。
6.D解析考查对物体的受力分析．足球在空中运动时，已经不受运动员的作用力了，同时也不会受到使球向前飞行的力，足球能够向前飞行的原因是其具有向前的速度和惯性的缘故，故选项A BC错误．足球只受到地球对它的重力、空气对它的阻力，故只有选项D正确．
提示：在对物体进行受力分析时，很容易多出一个并不存在的力，由于力不能脱离物体而独立存在，所以可以通过找出物体所受的力的施力物体加以验证．如果找不出那个力的施力物体，那么这个力就是假想出来的、不存在的力．这就是“假设法”解决问题的雏形
7.CD解析：考查力的概念和力的图示．在任何情况下，力的作用都是相互的，施力物体同时受力，受力物体同时施力，跟主动与被动、有无生命、有无动力无关，故选项A、B错误，选项C正确．在同一个力的图示中，各个力的标度是统一的，故选项D正确．
提示：宇宙间的任何物体始终都处在既受到力、又施出力的共存状态．有受力物体必有施力物体，而且二者互为受力物体与施力物体，正所谓一个巴掌拍不响，相互作用的物体之间才存在力。
8. D解析：物体抛出后离开了手，手不再对物体施加向上的力，物体之所以抛出后还能向上运动，是由于物体离开手时具有一定的向上的速度，且物体具有惯性的缘故，故选项A错误．甲打乙一拳，乙感觉疼痛，而甲未感觉疼痛，是由于甲、乙两人相互作用的部位对打击力的敏感程度不同造成的．若打击力再大一些时，甲也会感觉疼痛，说明乙受到甲的作用力的同时，乙对甲也有力的作用，故选项B错误．“风吹草低见牛羊”，是由于草受到了风力，即流动的空气使草弯曲，风力的施力物体是流动的空气，只是人们看不见而已，故选项C错误．即使磁铁与铁钉不接触，也可以把铁钉吸附，说明不接触的物体之间也可以产生力的作用，故选项D正确．
提示：本题的分析往往会被生活中的表面现象迷惑，而忽视了其本质．得出一些不合题意的、或其它错误结论，我们在解决力在生活实践中的应用时，一定要善于根据力的概念来解释，透过现象抓住事物的本质，去分析、判断和解决问题，这样才有助于能力的培养和提高．力的作用是相互的，有施力物体必有受力物体，切忌凭空想象，生搬硬套．
【能力提升】
1.BCD解析:若要液体的重心在其几何中心处,就要求其为均匀的液体,而溶液、胶体均为匀质的液体，故应选BCD。而肥皂水为悬浊液，故不选。
2.D解析：一个物体重心的位置跟形状和质量分布情况有关。当球壳中注满水时，整体的重心在球心，随着水的不断流出，球壳的重心球壳的重心仍在球心位置，但水的重心将逐渐降低，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心的下降，整体的重心也在下降，但经过一段时间后，球壳的水较少，整体的重心又将随水的流出而升高，当水全部流出时，重心又升到球心位置，故此过程中整体的重心将先降低后升高。
提示：物体重心的位置跟物体的形状及质量分布情况有关，当物体的形状和质量分布发生改变时，重心的位置往往会发生改变；在分析本题时，应抓住球壳的重心不变，而水的重心不断改变的特点综合分析得出整体的重心先降低后升高。
3.CD解析：重力是由于地球对物体的吸引产生的，但通常情况下重力只是地球对物体的吸引力的一部分，重力的方向是竖直向下而非指向地心，选项A错．弹簧秤可以直接测物体的重力，而天平直接测的是物体的质量而不是物体的重力，选项B错．由公式G=mg可知，重力大小由质量m和g 值共同决定．由于在不同的地理位置g值不同，因此质量大的物体与质量小的物体在不同的地理位置处因g值的差异有可能质量大的物体所受重力反而小，选项C正确．用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止时对该竖直悬绳的拉力大小才等于物体的重力；当物体摆动起来时对该悬绳的拉力大小不等于物体的重力，把物体静置于一水平支承物上，物体对该水平支承物的压力大小才等于物体的重力，物体静止于斜面上，物体对该支承物斜面的压力大小就不等于物体的重力．选项D正确．
提示：透彻地理解和准确把握概念的内涵和外延，是正确解题的关键，对概念性选择题的解答，要仔细审题，逐项进行推理判断，抓住一些关键词语如“一定”、“可能”、“可以”等从正面或反面做出肯定或否定判断是解题常用的方法．
4.C解析：根据重心的定义可知，重心是重力的等效作用点，即把物体各部分所受重力看作是集中作用于此点，这是等效替代法的具体应用，选项A是错误的．重心其实不一定在物体上，例如质量均匀分布的圆环的重心在圆心处，并不在物体上，而在物体之外，所以选项B也是不正确的．因为物体的重心位置与质量的分布有关，尽管物体是规则的形状，但其质量的分布不均匀，它的重心就不一定在几何中心，选项D不正确．
物体的形状和质量的分布确定，其重心相对物体的位置也确定了，与物体如何运动无关，所以本题正确答案是C。
提示：物体的重心位置与两个因素有关：一是质量分布；二是物体的形状，一般来说物体的形状改变时，它的重心位置往往也会改变
5.、解析：匀质铁链的重心在它的中心处，所以把盘在地上的铁链刚好拉成竖直状态时，只要计算出重心的初、末位置就可以知道它的重心位置。铁链重心的位置升高了，同理，匀质立方体的重心位于几何中心，也就是对角面中两对角线交点。原来立方体重心距地高度为，当把立方体绕一棱转过45 角使其重心离地最高时，此时重心距地高度，所以翻动后，这个立方体重心的位置升高了
。
6.解析：“背越式”和“跨越式”相比，在人过横杆时的姿势形状不同，导致重心升高的高度不同，采用“背越式”可以跳过更高的高度。
“背越式”跳高过横杆时，人体的形状呈弧形，重心的位置在人体之下，人可以跳过横杆的高度超过人重心的高度；而采用“跨越式“等姿势，横杆的高度均在人体重心之下。重心升高相同的高度，“背越式”可以跳过更高的横杆，故优秀跳高运动员都采用“背越式”以提高跳高成绩。
提示：在体育运动中，善于用力学基本原理能有效地提高运动成绩，如投掷铅球、标枪时，以合适的角度（约45。度）投出，可把铅球、标枪掷得更远；为了减小杠铃上举的高度，举重运动员一般选身高较矮的人，且举杠铃时两臂是张角约为106。度，这样可以提高举重成绩。
7.解析:
（1）在水平桌面上重50N的书的重力，施力物体是地球，受力物体是书。力的图示如图示。
（2）空气对气球的20N浮力，施力物体是空气，受力物体是气球。力的图示如图示。
（3）小孩以东偏北30°的方向拉小车的200N的拉力，施力物是小孩，受力物是小车。力的图示如图示。
提示：
（1）画力的图示，要严格按照以下步骤进行：
①选定标度．例如第一小题选10mm长的线段表示25N的力．
②从力的作用点向力的方向画一线段，长短根据标度和力的大小确定，线段上加刻度．如图所示，从O点（用O点代替物体）竖直向下画一段2倍于标度（20mm）的线段．
③在线段上加箭头表示力的方向．
(2)力的图示一定要画在受力物体上，标度选取应适当，所画力的长度应是标度的整数倍．
(3)力的图示与力的示意图不同．力的示意图是便于分析受力而作，侧重于画准力的方向，带箭头的线段上没有标度，线段的长度只定性显示力的大小．
【尝试高考】
1．C解析：竖直向上抛出去的物体，上升过程中找不到升力的施力物体；沿斜面下滑的物体，也找不到下滑力的施力物体；运动员腾空后冲力的施力物体也找不到。因找不到施力物体，所以A、B、D均错。浮力的施力物体是水，所以C正确。
提示：力离不开施力物体（力的物质性）；力是物体对物体的作用，分析物体的受力一定要分析清楚是谁对它施力，找不到施力物体的力是不存在的，是错误的。
2.ABCD解析：地球周围的一切物体不论是静止的还是运动着的，都会受到重力的作用。A错。重力的大小G=mg，在不同的地方因g值不同，同一物体的重力会发生变化且质量大的物体受到的重力不一定比质量小的物体受到的重力大，B、C都错。当支持面倾斜时，物体对支持面的压力就不等于重力。D错。
提示：根据重力的定义及特点去分析题目，切戒主观臆断。质量是物体的一种属性，和物体的所处的位置及运动状态无关。
3.解析：人在地球和月球上的质量相等，由G=mg得，地球表面的自由落体加速度
，月球表面的自由落体加速度，设人在地球上触摸高度为h，在月球上触摸高度为h′，由得，
解得。
提示：本题是重力和运动学的综合题目，自由落体加速度是连接重力和运动的桥梁。虽然题目中没有给人摸高时的初速度，这属于题目中的隐含条件，解题要注意隐含条件的挖掘。
10N第一章 运动的描述
第2节 时间和位移
【基本训练】
1.关于时间和时刻，下列说法正确的是( )
A．物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻
B．物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1 s的时间
C．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1 s的时间
D．第4s末和第5s初，指的是时刻
2.关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
3．下列物理量中是标量的是（ ）
A．温度 B．路程 C．位移 D． 时间
4.关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小
C．路程就是位移的大小
D．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同
5.一物体沿半径为R的圆周运动，转了3圈回到原位置，运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6.从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m处被接住，则在这段过程中（ ）
A. 小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为7m
B. 小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为7m
C. 小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为3m
D. 小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为3m
7.一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后， 秒内位移最大， 秒内路程最大。
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
8.请在图1所示的时间轴上指出下列时刻或时间（填相应的字母）：
（1）第1s末，第3s初，第2个两秒的中间时刻；
（2）第2s内，第5s内，第8s内；
（3）2s内，头5s内，前9s内；
【能力提升】
1.以下的计时数据指时间的是( )
A．北京开往天津的列车于13时35分发车
B．某人用15s跑完lOOm
C．中央电视台新闻联播节目19时开播
D．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
2. 关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A. 在某一段时间内质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的
B. 在某一段时间内质点运动的路程为零，该质点一定是静止的
C. 在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程
D. 在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程
3．一质点沿两个半圆弧轨道由A点经B点运动到C点，如图2所示，则它的位移和路程分别为（ ）
A．4R，向东；4R，向东
B．4R，向东；2πR，向东
C．4R，向东；2πR
D．2πR，向东； 4R
4.图3是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知（ ）
A. 乙开始运动时，两物体相距20m
B. 在0~10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C. 在10~25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D. 两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
5.如图4所是A、B两运动物体的位移--时间图象则下列说法正确的是（ ）
A．两物体在同一直线上运动
B．两物体在t2时刻相遇
C．两物体向相反的方向运动
D．如果以正方向为前方，则开始计时，物体B在物体A的前方
6．一支队伍长为150,沿直线匀速前进,由于紧急情况,通讯员从队尾跑步前进300赶到队首,传达命令后立即返回队尾,当通讯员返回队尾时,队伍已前进了200,则在此全过程中通讯员的位移和路程分别是多少
7.一个质点绕半径为R的圆圈运动了一周，其位移的大小是多少？路程是多少？若质点运动了圈，其位移的大小为多少？路程是多少？此运动过程中的最大位移是多少？最大路程是多少？
8.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图5所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．
（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？
（2）兔子在时间内做什么运动？
（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？
（4）哪一个先通过预定位移到达终点？
【尝试高考】
1.(2009山东临沂模拟)神舟七号载人飞船于2008年9月25日21点10分04秒从中国酒泉卫星发射中心 ( http: / / baike. / view / 257953.htm" \t "_blank )载人航天发射场用长征二号F火箭 ( http: / / baike. / view / 1153624.htm" \t "_blank )发射升空。飞船于2008年9月28日17点37分成功着陆于中国内蒙古四子王旗 ( http: / / baike. / view / 168136.htm" \t "_blank )主着陆场。神舟七号飞船共计飞行2天20小时27分钟。以上数据中表示时刻的有 ；表示时间的有 。
2.（2006江苏）如图6所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（ ）
A．0；0
B．2r，向东； r
C．r，向东； r
D．2r，向东；2r，
3．A、B两个质点在一直线上运动，运动过程中的位移与时间的关系(x-t图象)如图7所示，讨论下列的问题
(1)开始计时时A、B质点之间的距离是多少
(2)A、B质点在3 s内的位移分别是多少
(3)A、B两质点在那一时刻相遇
4．一实心长方体木块，体积是a×b×c，如图8所示，有一质点从A点运动到B点，求：(1)最短路程；(2)质点位移的大小。
答案
【基本训练】
1.ACD解析：5s时指的是5s末这一时刻，5s内指的是前5 s这一段时间，第5s内指4s末到5s末这1s的时间；前1s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻。
2.BC解析：沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，但不能说位移等于路程，因为位移是矢量，路程是标量，若有往复时，其大小也不相等．在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关。
3．ABD 解析：位移既有大小又有方向，所以只有位移是矢量，其他均为标量。
4.BD解析：位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A错，B正确．路程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段，所以C错误。如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时间后回到起始位置，位移为零，但路程不为零，所以D正确．
5.C解析：由位移和路程的概念和表示进行确定。由起点指向终点的有向线段表示位移，其大小为起点到终点的距离，在圆周运动的过程中，离开起点的最远距离就是直径，所以位移的最大值为2R；运动的路程是指运动轨迹的实际长度，运动了3圈时的路程就是3个圆周长，所以正确的选项为C。
6. A解析：本题考查基本知识在实际问题中的应用。理解位移和路程概念，并按要求去确定它们。题中物体初、末位置高度差为3m，即位移大小，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，总路程则为7m。
7.解析：位移最大时，质点距离原点的距离最大。由表中提供的数据可知，此质点开始运动后4s内位移最大，是7m。质点的位置坐标在不断变化，说明它在不断运动，所以此质点开始运动后5s内路程最大。答案：4、5
提示：有的同学可能会认为该质点在开始运动后1s内位移最大，而7s内位移却是最小，因为1s内位移为5m，4s内位移为－7m，5＞－7。其实，位移的大小要看其绝对值，正负号只能表示它的方向。－7m表示位移大小为7m，负号表示位移方向沿x轴的负方向。
8.解析：在时间轴上，时刻用一个点表示，时间用一段线段表示。与题中相对应的时刻或时间分别是：（1）A，B，C；（2）AB，DE，GH；（3）OB，OE，OI。
提示：在物理学中，时刻与时间是两个不同的概念。我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义。
【能力提升】
1. B 解析：A、C、D中的数据都是指时刻，在B中15s对应的是跑完lOOm这一运动过程，是时间．
2. ABD解析：位移的大小为起始与终了位置的直线距离，而与运动路径无关。路径是运动轨迹的长度。路程为零，质点肯定静止。选项B正确。位移为零，在这段时间内质点可以往返运动回到初始位置，路程不为零，所以选项A正确。位移大小在非单向直线运动中总小于路程，所以选项D正确。直线运动包括单向直线运动和在直线上的往返运动，所以选项C错误。
3.C解析：路程是实际运动轨迹的长度，是标量，没有方向。
4. BCD解析：由图象可知，乙在10s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20m。在0~10s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大。在10~25s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小。因此，两物体在10s时相距最远。在25s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇。
5.ABCD解析：因题目中明确的告诉了物体的图象是位移--时间图象，所以由图象的特点可以知道物体做的是在同一直线上的运动，且在t2时刻两物体相遇；因A物体的位移是沿着正方向，物体B位移沿着负方向，所以两物体向相反的方向运动；以正方向为前方，物体A初始坐标为负，物体B的初始坐标为正，所以开始计时时，物体B在 物体A的前方。
6．解析：通讯员的位移为200，通讯员从队尾跑步前进300赶到队首，这时队伍前进了150，当通讯员返回队尾时，队伍又前进了50，所以通讯员又走了100，所以路程为400。
7.解析:质点绕半径为只的圆圈运动一周，位置没有变化，位移是零，走过的路程是2πR；质点运动周，设从A点开始逆时针运动，则末位置为C，如图
所示，其位移为由A指向C的有向线段，大小为，路程即轨
迹的总长为周长，即；运动过程中位移最大是由A到B点
时，最大位移是2R，最大路程即为。
8.解析：（1）故事中的兔子和乌龟是在同一地点，但不是同时出发，兔子出发的时间晚。（2）兔子在时间内静止（睡觉）。（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次。（4）乌龟。
【尝试高考】
1.解析：时刻指的是某一瞬间，在时间轴上对应的是一个点，而时间指的是时间间隔，在时间轴上对应的是一段线段。故记录时刻的有：2008年9月25日21点10分04秒、2008年9月28日17点37分。记录时间的有：2天20小时27分。
2.B解析：位移是物体运动的初始位置指向末位置的矢量，从a到b点的直线距离为2r，方向向东，故AC错；轨迹为物体的实际轨迹，故为1/2圆周，B正确。
点评：解答此题时要正确理解位移、路程的定义。知道位移是位置的改变，与具体的路径毫无关系
3. 解析：（1）开始计时时A坐标，B坐标，所以A、B质点之间的距离是5m。
（2）在3 s内A的位移的是－3 m；B的位移是5 m。
（3）通过图象可以得知A、B两质点在第２ｓ末相遇。
4.解析：在解决这些实际问题时，除用常规方法外，还要注意思维的发散，或逆向思维。本题的创新之处就在于思维方法的创新。
路程最短就是质点通过的路径最短，质点必须走一条直线，为了找到这条直线，可将木块的两个面展开，如图所示，则路程为AB的长度，此时，故最短路程为；
(2)质点的位移总是从初位置指向末位置，即为立体图中的A、B两点间距离。如图1-3所示，，，所以位移的大小为。
点评：在确定最短路程时，若在上表面找点不容易，但将两侧展平之后，很容易找到几何关系。在计算位移时，注意将立体转成平面后，再计算。
图1
图2
t/s
10
20
30
x/m
0
10
20
30
甲
乙
图3
x
t
t1
t2
t3
A
B
O
图4
图5
a
b
r
北
东
南
西
图6
图8第二章 匀变速直线运动的研究
专题 匀变速直线运动的规律
【基本训练】
1．公式的适用范围是（ ）
A. 任何变速运动 B. 匀变速直线运动
C. 曲线运动 D. 任何一种变速直线运动
2．一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1；第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（ ）
A．（x2-x1）/t B．（x2+x1）/t C．（x2-x1）/2t D．（x2+x1）/2 t
3．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（ ）
A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s
4．列车长为L，铁路桥长也为L，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头时速度为，车头过桥尾时速度为，则车尾通过桥尾时速度为（ ）
A． B。 C. D.
5．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s就停止运动，那么，在这连续的三个1s内，汽车通过的位移之比为（ ）
A. 1：3：5 B. 5：3：1 C. 1：2：3 D. 3：2：1
6．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比为（　　）
A．　　　　　　　　　　B．
C．　　　D．
7．下图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得：
（1）该物体的加速度为 m/s2，
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为 cm，
（3）打第3个点时该物体的速度为 m/s．
8．作匀加速直线运动的物体，从A点由静止开始运动到C点所用的时间为t，B为AC之间的一点，已知物体在AB段的平均速度为v，在BC段的平均速度为3v，则物体的加速度a= ；AB与BC段位移之比为 .
【能力提升】
1．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t．现在物体由A点静止出发，匀加速(加速度为a1 )到某一最大速度vm后立即作匀减速运动(加速度为a2)至B点停下，历时仍为t，则物体的（ ）
A．vm 只能为2v，无论a1 、a2为何值
B．vm 可为许多值，与a1 、a2的大小有关
C．a1 、a2值必须是一定的
D．a1 、a2必须满足．
2．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图象如图所示，在0-t0时间内，下列说明中正确的是( )
A．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C．A、B两个物体的位移都在不断增大
D．A、B两个物体的平均速度大小都大于
3. 一质点沿坐标轴运动，t＝0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度—时间图象，由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是x＝ ；
（2）在时间t＝ s时质点距坐标原点最远；
（3）从t＝0至20s内质点的位移是 ；通过的路程是 ．
4.一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度
（2）物体在5 s内的位移
5．汽车从静止开始出发，在水平路上做匀加速运动，途中通过相距38.4m的甲、乙两地需8s，经过乙地的速度是经过甲地速度的2倍，求汽车的加速度和甲地离汽车出发点的距离．
6．从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示，现测得AB＝15cm，BC＝20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：
（1）小球的加速度；　　 （2）拍摄时B球的速度；
（3）DC两球相距多远； （4）A球上面正在运动着的小球共有几颗．
7.客车以的速度行驶，突然发现同轨道的前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向行驶，于是客车紧急刹车，以的加速度作匀减速运动，问两车能否相碰？
8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？
【尝试高考】
1.（1999上海）为了测定某轿车在直线公路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图7所示)，如果拍摄的时间间隔为2s，轿车车身总长为4.5m，那么轿车的加速度是( )
A．1m/s2 B．7.5m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
2.（2006广东）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m
3．某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵。美机在200m高处超低空水平飞行，美兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后美兵以14m/s的平均加速度匀减速下降。为了安全要求美兵落地的速度不能超过4m/s，伊方地面探照灯每隔10s扫描一次，求美兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆。（g=10m/s2）
4．甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距x，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v0做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动。
某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为△x，则，当时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。
答案
【基本训练】
1. B
2．D 提示：第1个ts末的速度等于这2t时间内的平均速度，故答案D正确．
3．D 解析：采用逆向思维，物体在停止运动前1s内的初速度为v1=at=1m/s，再根据平均速度公式，物体在停止前1s内的平均速度，答案选D．
4．D解析：可把火车通过整座大桥的位移分成两段，每一段位移长均为L，分别对应车头到桥头至车头到桥尾；车头到桥尾，至车尾通过桥尾．根据一段位移中间位置的速度公式得，车尾通过桥尾时速度，答案D正确．
5．B解析：将末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法，倒过来后可看成是初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论公式，在连续相等时间的位移之比为1：3：5 ，所以B答案正确．
6．B D解析：子弹穿越木板的过程为匀减速直线运动，末速度为零，运用逆向思维法，倒过来可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动按位移等分的推论公式，知穿过每块木块所用时间之比为， D对；由初速度为零的匀加速直线运动，知，B对．
7．a=0.74m/s2 ， x23=4.36cm ，v3=0.47m/s
8． 4v/t，1：3 解析：由平均速度公式得，所以vB=2v，vc=4v．物体运动的加速度．AB、BC两段的位移分别为，所以
【能力提升】
1．AD解析：先加速后减速A、B段的平均速度为v，两段的平均速度相等，，所以，与加速度的大小无关，A对，B错；由于，所以可得：，D答案正确．
2．AC解析：由于两v-t图象的斜率都在减小，所以可知A、B两物体的加速度都在不断减小，A对B错；在t0时间内，两物体都沿正方向运动，所以随着时间的延伸，位移都在增大，C答案正确。是从v1变到v2的匀变速直线运动的过程中的平均速度，而匀变速直线运动的速度时间图象为一直线，从图象中可以看出，A、B均做变速直线运动，其平均速度并不等于，A大于，B的小于，D错。
3．（1）0.2t2－4t （2）10 （3）0, 40m解析：(1)从图象可以看出，物体的加速度a=0.4m/s2，初速度v0=-4m/s，所以物体的位移随时间变化的关系式为x=－4t +0.2t2
(2)在0～10s内物体的速度方向为负，10s后速度为正，所以10s时距出发点最远．
(3)根据速度-时间图象下的“面积”表示位移知，前10s内和后10s内的位移等大反向，故前20s内的位移为0，整个20s内通过的路程为40m．
4．2m/s2，27.5m 解析：利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δx=aT2，知x7-x5=2aT2=4 m，其中T=1 s，所以a==m/s2=2m/s2.再用位移公式可求得x5=v0t+at2=（0.5×5+×2×52）m=27.5 m.
5．0.4m/s2，12.8m解析：由平均速度特征与概念，甲、乙之间的平均速度,又根据已知条件，所以有=3.2m/s，=6.4m/s，再由得：a=0.4m/s2．设甲地离出发点距离为x甲，由得：出发点到甲地的距离x甲=12.8m．
6．（1）；（2）1.75m/s；（3）25cm；（4）2颗．
解析：　在拍摄得到的照片中，A、B、C……各点的位置，正是首先释放的某小球每隔0.1s所在的位置．这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题了．（1）
（2）
（3）
（4）小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为
则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗．
7.解析：如图2所示。
解法一：判别式法。
由图示可知，,即：
，所以
，则，
＞0，方程有解，即两车能够相碰。
解法二：两车应该相距最远时，即二者速度相等时，所需时间：
，此时，客车的位置坐标：
。货车的位置坐标：
，因为＞，所以两车会相碰。
解法三：相对运动。
以货车为参照物，在初始状态，客车相对货车的初速度，客车相对货车做的是初速度为的匀减速直线运动，最后相对货车静止。
相对位移：，因为＞，所以两车会相碰。
拓展：要使两者不会相碰，则最初的距离至少为多少？（）
8．解析：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则，=(5.5+4)×10m = 95m，
，所以两车间的最大距离。
(2) v0=90km/h=25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间，
=(5.5+10)×10m=155m，，因为，故此时警车尚未赶上货车。
（3）警车刚达到最大速度时两车距离 ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．则：，所以警车发动后要经过才能追上货车。
【尝试高考】
1.B解析：根据题意，频闪照相的时间间隔T=2s，由图可知，轿车占3格，两段相邻时间内的位移之差为20格即Δs=30m，由公式，因此选B。
2.C解析：速度图象中直线的斜率即为物体的加速度，与时间轴围成的“面积”就是物体的位移。a先是以初速度10m/s、加速度1.5m/s2做匀加速直线运动，运动了20s，接着以40m/s的速度匀速直线运动；b滞后a运动，时间为20s，然后从静止开始以2.0m/s2的加速度一直匀加速直线运动。因此选C。
3．解析：设展伞时离地hm，设自由下落阶段的末速度为v1，有v12＝2g（H0－h）
对匀减速阶段，有vt2－v12=2ah，解得：h=83m，v1=48.4m/s，所以自由下落的时间：t1＝＝4.84s。减速阶段的时间：。整个过程的总时间为：t＝t1＋t2＝8s＜10s，所以能安全着陆。
4．解析：不正确。
在两质点相遇之前，它们之间的距离Δx也可能不断减小，直至Δx＝0（相遇），而不存在变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离x与v0、a之间的大小关系，由x＝v0t－可解得：，可见，若v02＝2ax，即，则。当t≤时，甲乙之前的距离始终在减小，直至相遇，（最小距离Δx＝0），不会出现Δx最小的情况。
当v0<2ax，即时，甲与乙不可能相遇，在时，两质点距离会出现先变小后变大的情况，当时，两质点之间的距离最近。
第14题
图1
D
C
B
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
图7
图1
120m
客车
货车
客、货
图2第四章 牛顿运动定律
第1节 牛顿第一定律
【基本训练】
1．一个物体保持静止或匀速直线运动状态不变，这是因为 ( )
A.物体一定没有受到任何力 B．物体一定受到两个平衡力作用
C．物体所受合力一定为零 D．物体可能受到两个平衡力作用
2．下列关于惯性的说法中，正确的是 ( )
A．人走路时没有惯性，被绊倒时有惯性
B．百米赛跑到终点时不能立即停下是由于惯性，停下时就没有惯性了
C.物体没有受外力作用时有惯性，受外力作用后惯性被克服了
D．物体的惯性与物体的运动状态及受力情况均无关
3.伽俐略的理想实验证明了（ ）
A．要物体运动必须有力作用，没有力作用物体将要静止
B．要物体静止必须有力作用，没有力作用物体就运动
C. 物体不受外力作用时，一定处于静止状态
D．物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态
4.关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（ ）
A. 物体的速度不断增大，表明物体必受外力作用
B. 物体朝什么方向运动，则在这个方向上必受力的作用
C. 物体的速度的大小不变，则其所受的合外力必为0
D. 物体处于静止状态，则该物体必不受外力作用
5.在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力，则（ ）
A．向北跳最远
B．向南跳最远
C．向东向西跳一样远，但没有向南跳远
D．无论向哪个方向都一样远
6．火车在平直轨道上匀速直线前进，在密封的没有空气流动的车厢内点燃了一支卫生香，则车里乘客看到卫生香所冒出的烟的运动情况应是( )
A．一边上升一边向前飘
B．一边上升一边向后飘
C．只是上升不向任何一边飘
D．无法确定
7.下面说法正确的是（　　）
Ａ．惯性是只有物体匀速运动或静止才表现出来的
B．物体的惯性是指物体不受外力作用时仍保持原来直线运动状态或静止状态的性质　　　　
Ｃ．物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态，有惯性；受外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态，因而就无惯性　　
D．惯性是物体的属性，与运动状态和是否受力无关
8.就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是（ ）
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度．这表明，可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它惯性小了
C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性
D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到行驶目的
9.在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球()，两小球原来随车一起运动。当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球( )
A．一定相碰
B．一定不相碰
C．不一定相碰
D．无法确定
【能力提升】
1.下列关于惯性的说法中正确的是( )
A．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性
B．物体只有受外力作用时才有惯性
C．物体的运动速度大时惯性大
D．物体在任何情况下都有惯性
2.关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C. 惯性定律与惯性的实质是相同的
D. 物体的运动不需要力来维持
3.某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见（ ）
A．力是使物体产生运动的原因
B．力是维持物体运动速度的原因
C．力是使物体速度发生改变的原因
D．力是使物体惯性改变的原因
4.如图2所示，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的线BA，下面说法中正确的是（ ）
A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断
B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断
C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断
D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断
5.(2003湖北)火车在长直轨道上匀速行驶门窗紧闭的车厢内有一人竖直向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）
A. 人跳起后，厢内空气给他向前的力，使他随同火车一起向前运动
B. 人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随火车一起向前运动
C. 人跳起后，车继续向前运动，所以人落地必定偏向后面一些，只是由于时间很短，偏后的距离不明显而已
D. 人从起跳到落地，由于惯性，在水平方向上人和车始终具有相同的速度
6.如图3所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的光滑斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m。劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）
A. 沿斜面向下的直线 B. 竖直向下的直线
C. 无规则曲线 D. 抛物线
7．在火车的车厢内，有一个自来水龙头C．第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方B点，第二段时间内，水滴落在B点的右方A点，如图4所示．那么火车可能的运动是（ ）
A．先静止，后向右作加速运动．
B．先作匀速运动，后作加速运动．
C．先作匀速运动，后作减速运动．
D．上述三种情况都有可能．
8．有人设想，乘坐气球飘在高空，由于地球的自转，一昼夜就能周游世界．请你评价一下，这个设想可行吗
【尝试高考】
1.（2007海南）16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元.在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是（ ）
A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快；这说明，物体受的力越大，速度就越大
B．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来；这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”
C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快
D．一个物体维持匀速直线运动，不需要力
2.（2006广东）下列对运动的认识不正确的是（ ）
A．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动
B．伽利略认为力不是维持物体速度的原因
C．牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
3．（2005广东）一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是( )
Ａ．车速越大，它的惯性越大 Ｂ．质量越大，它的惯性越大
Ｃ．车速越小，惯性越大 Ｄ．车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大
4.（2003上海）科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段，在研究和解决问题的过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法．理想实验有时更能深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，如图所示，以下为他的设想步骤：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速直线运动.
把上述理想实验的设想步骤按正确的顺序排列是 (填序号)．在上述的设想实验步骤中，有一个是实验事实，其余是推论，下列关于事实和推论的分类正确的是（ ）
A. ①②③④, ①是事实，②③④是推论 B.②③①④,②是事实，①③④是推论
C. ②①③④,③是事实，①②④是推论 D. ②①④③,④是事实，①②③是推论
答案
【基本训练】
1．CD解析：物体不受任何力的状态是不存在的，物体保持静止或匀速直线运动时所受的合力一定为零，可能是两个力，也可能是多个力．
2．D解析：惯性是物体的固有属性，与其内在因素即质量有关，与受力与否及运动状态无关．一切物体都有惯性，质量是物体惯性大小的量度，静止物体的惯性是保持静止，匀速运动的物体的惯性是保持其速度不变．当物体在外力作用下运动状态发生变化时，只要其质量不变，其惯性大小不发生变化．
3.D解析：应该熟记古代物理人的著名观点，尽管有些观点现在我们知道是错误的。如亚里斯多德认为：必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来。伽利略认为：在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故。笛卡尔认为：如果没有其他作用，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会改变原来的方向。伽利略和笛卡尔对物体的运动做了准确的描述，但是没有指明原因是什么，牛顿在前人研究的基础上，结合自己的研究，系统地总结了力学知识，提出了三条运动定律，其中牛顿第一定律是指， 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
4.A解析: 力是改变物体运动状态的原因。物体的速度不断增大，表明物体的运动状态在发生变化，这是外力作用的结果。物体朝某个方向做匀速运动时，在这个方向上可能不受外力的作用。速度是矢量，既有大小又有方向。若速度的大小不变，但方向改变，速度也就发生了变化，这也是外力作用的结果。物体处于静止状态，可能是物体不受外力作用，也可能是物体所受外力的合力为0，不能说一定不受外力的作用。正确选项为A。
点评: 注意物体的运动状态包括运动的快慢和运动的方向两个方面，不管哪一个方面发生了变化，物体的运动状态就发生了改变，都是外力作用的结果。切不可认为“只要运动的快慢不变，运动状态就不变”。再有，牛顿第一定律所描述的物体不受外力作用的情况是一种理想化的情况，当不考虑物体的形变和转动时，实际中的“物体所受外力的合力为0”效果上相当于“物体不受外力的作用”。
5. D解析：运动员起跳后，因惯性其水平方向还具有与船等值的速度，所以无论向何方跳都一样。
点评：此题主要考查对惯性及惯性定律的理解，解答此题的关键是理解运动员起跳过程中，水平方向若不受外力作用将保持原有匀速运动的惯性，从而选出正确答案
6.C解析：卫生香所冒出的烟由于惯性而保持与车相同的水平速度，故C正确．由该题可以知道，当物体在某一方向上不受外力，则该方向上运动状态保持不变．
7. D解析：惯性是物体的固有属性，与运动状态无关，故A错；有外力作用时，物体
的运动状态发生改变，但运动状态的改变不等于物体惯性的改变。“克服惯性”、“惯性消失”等说法均是错误的，不管物体是否受外力作用，其惯性是不能被改变的，故B、C错。物体惯性由物体本身决定，与运动状态和受力无关，故D正确。
8. C解析：采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，原因是功率变大了，但惯性不变，A错；射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，原因是子弹的速度很小，但惯性不变，B错；摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的圆周运动的半径，但整体的惯性不变。只有C对。
9. B解析：因小车表面光滑，因此球在水平方向上没有受到外力作用。原来两球与小车有相同速度，当车突然停止时。由于惯性，两小球的速度不变，所以不会相碰。
【能力提升】
1.D解析：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动状态及受力情况无关，故只有Ｄ项正确。
2.BD解析：牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力的情况下所遵循的运动规律，而自然界中不受力的物体是不存在的，因此也说牛顿第一定律是理想定律。另外要充分理解伽利略的理想实验：让小球从一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。理想实验是科学实验，是以可靠的事实为依据，抓住主要因素，忽略次要因素，解释自然规律。理想实验在我们的现实生活中是不能操作的。故A是错误的．
惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，是物体的一种属性，是由物体的质量来唯一量度的;惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律，显然C不正确．由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态则必须有力的作用，答案为B、D．
3.C解析：由牛顿第一定律的内容可知，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，说明一旦物体具有某一速度，只要没有加速或减速的原因，这个速度将保持不变，根据这种观点看来，力不是维持物体的运动即维持物体速度的原因，而是改变物体运动状态即改变物体速度的原因，故选项C正确。
4.AC解析：如图，在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力T2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即 T2＝T1＋mg，随着T1增大，T2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T1已先达到极限强度，故AB绳先断，选项C也正确。
5.D解析:在匀速行驶、门窗紧闭的车厢内，有一人竖直向上跳起，人跳起后在水平方向不受外力的作用，人原来与火车具有相同的水平速度，故人的惯性使人在水平方向上保持这样的速度，而火车做匀速运动速度也不变，因此当人落地时，仍在原处。正确选项为D。
点评: 由于惯性，物体将保持原来的速度，而不是失去原来的速度，直到有外力迫使它改变这个速度。请继续思考：若火车是加速行驶的，则人竖直向上跳起后还能落回原处吗？（答案：不能，而是落到原处偏后一点的位置）
6.B解析：小球是光滑的，在水平方向没有力的作用，所以在水平方向的运动状态不可能发生变化，仍保持静止。因此，小球只能沿竖直向下的直线运动。正确选项为B。
点评：根据牛顿第一定律，力是改变运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。小球在水平方向没有力的作用，在水平方向不可能有加速度，就不可能有位移。要学会用物体的受力分析来确定物体运动状态的变化。
7．BC解析：水滴落在B的右方，说明火车的加速度方向向左，可能是向左做加速运动或向右做减速运动．
8．不可能 解析：因为地球上的一切物体(包括地球周围的大气)都随着地球一起在自转，气球升空后，由于惯性，它仍保持原来的自转速度．当忽略其它与地球有相对运动(如风)的作用产生的影响时，升空的气球与它下方的地面处于相对静止的状态，不可能使它相对地球绕行一周的．
【尝试高考】
1.D解析：亚里士多德的多数结论来自观察.当时并没有考虑到摩擦力的作用，所以许多结论都是错误的.根据我们现在所学的内容，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因.所以ABC都是他的观点，而D不是.
2.C 解析：亚里士多德认为没有力作用在物体上，物体就不会运动。伽利略认为力不是维持 物体运动的原因，伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去。牛顿认为力是改变物体运动状态的原因，并不是使物体运动的原因。故答案为 C。属于容易题。
3.B解析：惯性只与质量有关。
4.B解析：以②为事实，减小摩擦则小球上升到另一斜面的高度增加，如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度．推理得出结论③；继续减小第二个斜面的倾角，球仍到达原来的高度，得到结论①；最后使它成为水平面，小球将达不到释放时的高度，故将沿水平面持续运动；高度上升是速率减小的原因，由于高度不变，因而速度不变，推理得结论④．
图1
图2
m
M
θ
图3
图4
图5第四章 牛顿运动定律测试题
满分：100分　时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得1分；有错选或不选的得0分. ）
1．下列事例中，属于防止惯性不利影响的是（ ）
A．用自行车后架带较大的重物时需要用绳子捆扎好
B．在行驶的公共汽车上站立的乘客须用手握住把手
C．坐在飞机上的乘客在飞机升空和着陆时需系好安全带
D．汽车进站前一段距离司机就开始刹车，让汽车缓慢滑行到站
2．物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动，如图1所示．若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是（ ）
A．向右斜上方
B．水平向右
C．向右斜下方
D．上述三种方向都不可能
3．商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为的光滑斜面推上水平台，如图所示，他由斜面低端以初速度将箱推出（箱与手分离），这箱苹果刚好能滑上平台。箱子的正中间是一个质量为的苹果，在上滑过程中其它苹果对它的作用力大小是（ ）
A． B． C． D．0
4．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1．5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．速度先减小后增大 B．加速度先减小后增大
C．加速度先增大后减小 D．速度先增大后减小
5．如图3所示，小车内有一光滑斜面，当小车在水平轨道上做匀变速直线运动时，小物块A恰好能与斜面保持相对静止，在小车运动过程中的某时刻，突然使小车迅速停止，则在小车迅速停止过程中，小物块A可能的情况是①沿斜面滑下；②沿斜面滑上去；③仍与斜面保持静止；④离开斜面作曲线运动。其中正确的是（ ）
A．①②　　　　 　　B．①③
C．②④　　　　 　　D．②③④
6．钢索拉着升降机在竖直方向上运动，钢索所受的拉力最大时发生在（ ）
A．以最大的速度匀速上升时? B．以最大的速度匀速下降时
C．在上升过程中突然停下来? D．在下降过程中突然停下来
7．如图4所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力F作用于A，下列说法中正确的是（　　）
A．物体A所受用的摩擦力可能减小
B． 物体A对斜面的压力可能保持不变
C ．不管F怎样增大，物体A总保持静止
D． 当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑
8．关于超重和失重，下列说法正确的是（ ）
A．物体处于超重时，是指物体的重力增大了
B．物体处于失重状态时，是指物体的“视重”减小了
C．物体在完全失重的条件下，对支持它的支承面压力为零
D．物体处于完全失重时，地球对它的引力消失了
9．如图5，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长。如果mB = mA，则物体A的加速度大小等于（　　）
A．3g B．g C．g D． EQ \A( )g
10．同学们在由静止开始向上运动的电梯里，把一测量加速度的小探头固定在一个质量为1kg的手提包上，到达某一楼层停止，采集数据并分析处理后列出下表：
建立物理模型 匀加速直线 匀速直线 匀减速直线
时间段（s） 2.5 9 2.5
平均加速度（m/s2） 0.40 0 0.40
为此同学们在计算机上画出了很多图象，请你根据上表数据和所学知识判断下列图象（设F为手提拉力，g＝9.8m/s2）中正确的是（　 　）
A．①②　　　B．③　　　C．③④　　　D．①③
二、实验题（本题共2小题，共20分。）
11．在验证牛顿第二定律关于作用力一定时，加速度与质量成反比的实验中，以下做法错误的是（ ）
A．平衡摩擦力的方法是：在长木板的不带滑轮的一端下面垫一块较薄的小木板，反复移动它，直到小车可以保持匀速直线运动状态
B．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
C．每次给小车加放砝码，由于研究对象质量改变，运动中所受摩擦力发生改变，所以应重新平衡摩擦力
D．小车的加速度可以用装砂小桶和砂的重力除以小车质量得出
12.（2008宁夏）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图6，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。
（1）上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a= (保留三位有效数字)。
(2)回答下列两个问题：
①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有 。（填入所选物理量前的字母）
A.木板的长度l B.木板的质量m1
C.滑块的质量m2 D.托盘和砝码的总质量m3
E.滑块运动的时间t
②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是 。
（3）滑块与木板间的动摩擦因数＝ （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）.与真实值相比，测量的动摩擦因数 （填“偏大”或“偏小” ）。写出支持你的看法的一个论据：
。
三、计算题（本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13（2006上海）质量为 10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x。（已知 sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，g＝10 m/s2）
14．如图8所示，有一水平传送带以2m／s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？
15．静止在水平面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4 m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。
16．利用如图9所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数。将质量为的滑块放在倾斜滑板上，为位移传感器，它能将滑块到传感器的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块的速度—时间（）图象。先给滑块一个沿滑板向上的初速度，得到的图象如图所示，求：
（1）滑块上滑时加速度的大小；
（2）滑块与滑板之间的动摩擦因数（取重力加速度）。
答案
一、选择题
1．ABC解析：因一切物体都有惯性，当自行车由静止到运动再从运动到静止时，如不捆好，由于惯性，重物就要掉下来，为了防止不利影响，需用绳子捆好。在行驶的公共汽车上或飞机上的乘客，用手扶住把手，系好安全带都是防止惯性不利影响。而D项，汽车进站刹车正是利用了惯性，故D项错，而选ABC。
2．A解析：根据牛顿第二定律可知，物体所受合力一定水平向右，把物体受到的支持力和摩擦力看作一个力时，这个力跟重力的合力方向水平向右，这两个力的合力只能向右斜上方。
3．C解析：首先对木箱和苹果整体分析，由于斜面光滑所以只受竖直向下的重力和垂直斜面向上的支持力，两力的合力沿斜面向下为Mg，由牛顿第二定律的a=g；然后把正中间质量为m的苹果隔离受力分析，苹果受到竖直向下的重力和其它苹果对它的作用力，又苹果和木箱一起运动加速度相同，由牛顿第二定律可知苹果受到的合力为mg方向沿斜面向下即重力沿斜面向下的分力，由平行四边形定则或三角形定则可知，其它苹果对他的作用力垂直斜面向上大小。
4．B D 解析：受力分析可知，开始一段，物体加速下落，a减小，v增大；后来一段，物体减速下落，a增大，v减小．
5．C解析：小车作匀变速直线运动，可能是向右匀加速运动，也可能是向左匀减速运动。当原来小车向右匀加速运动时，突然停止小车，则物块作平抛运动而离开斜面，④正确；若原来小车向左匀减速直线运动，小车突然停止时，小物块会沿斜面上滑，②正确，故选C。
6．D解析：因为匀速上升、匀速下降钢索所受的拉力等于物体的重力，在下降过程中突然停下是减速下降过程，超重，F-mg=ma．
7. C　当施加竖直向下的外力F时，相当于增大了物体的重力，不但使物体下滑的力增大了，而且是物体压紧斜面的力也增大了，故物体A相对斜面仍然静止．
8.BC解析：所谓“超重”和“失重”，并非是指物体在同一位置的重力变大或变小，而是物体的“视重”变大或变小了，所谓“视重”是指人由弹簧秤等量具上看到的读数，实际上物体所受的万有引力、重力并未变.
“完全失重”是一种视重等于零的现象，物体处于完全失重时，对水平支承面的压力或对竖直悬绳的拉力等于零.
物体处于超重状态时，“视重”大于实重(即物体的重力)；处于失重状态时，“视重”小于实重，处于完全失重状态时，“视重”等于零.
9．D解析：由题意分析得：物体B下滑的加速度和物体A前进的加速度大小相等，设为a，其中绳子的拉力设为T，对物体B受力分析得到：重力和拉力的合力使其产生加速度，根据牛顿第二定律得：mg—T=ma，再对物体B受力分析得：拉力作为合外力，根据牛顿第二定律得：T= ma，将以上两式联立，可以解得加速度为 EQ \A( )g，所以本题的正确选项应该为D。
10．D解析：根据题中给出的信息可以得到：该电梯在前2.5s内是匀加速运动，加速度恒定；接着的9s是匀速运动，加速度为零；最后2.5s是作匀减速运动，加速度恒定；所以速度图象①正确，加速度图象②错误；再对该物体受力分析得：受到竖直向下的重力mg，和竖直向上的支持力N两个力的作用，根据牛顿第二定律得：N—mg=ma，代入数据可以算得：加速段的支持力是10.2N，匀速段的支持力是9.8N，减速段的支持力是9.4N，所以图象③正确；图象④错误；综上所述，本题的正确选项应该为D。
二、实验题
11．BCD解析：平衡摩擦力时，应将纸带装上，但是装砂的小桶不用系在小车上，而且以后不用再重新平衡摩擦力，小车的加速度通过处理纸带得出。
12.答案：（1）0.495～0.497m/s2（2）①CD（3）、偏大、存在空气阻力和纸带与打点计时器之间摩擦
解析：（1）用前六个数据求得，用后六个数据求得，所以
。（3）对滑块、托盘和砝码整体运用牛顿第二定律有
，得。由于存在空气阻力和纸带与打点计时器之间摩擦，动摩擦因数的真实值应该列式，所以测量值偏大。
三、计算题
13.解析：物体受力分析如图所示，设加速的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，将mg 和F分解后，由牛顿运动定律得FN＝Fsinθ＋mgcosθ，
Fcosθ－f－mgsinθ＝ma1，根据摩擦定律有 f＝μFN ，加速过程由运动学规律可知 v＝a1t1 ，撤去F 后，物体减速运动的加速度大小为 a2，则
a2＝g cosθ，由匀变速运动规律有 v=a2t2，有运动学规律知
x＝a1t12＋a2t22，代入数据得μ＝0.25 ，x＝16.25m。
14．解析：以传送带上轻放物体为研究对象，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动。根据牛顿第二定律F=ma，水平方向：f=ma ，竖直方向：FN-mg=0，f=μFN，由以上三式解得a=5m／s2。设经时间tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式v0=v0+at，解得t1=0.4s，可得时间t1内物体的位移，物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动s2=v2t2 ，因为S2=S-S1=10—0.4=9.6（m），v2=2m／s，代入式⑤得t2=4.8s，则传送10m所需时间为t=0.4＋4.8=5.2s。
15．解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物体做匀减速运动。前4 s内物体的加速度为a1==1 m/s2，设摩擦力为F f，由牛顿第二定律，得F－F f=ma1，后6 s内物体的加速度为a2==－m/s2，物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律，得－F f=ma2，联立以上两式，可得F=m(a1－a2)=3.3 N。
16解析：（1）滑块上滑时加速度，所以大小为
（2）A下滑时的加速度，由牛顿第二定律
A上滑时，A下滑时：，
解得。
A
a
图１
图２
图3
图4
A
B
图5
图6
1.40
1.89
2.40
2.88
3.39
3.88
4.37
单位 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
F
θ
图7
图8
图10
图9
F
θ
FN
f
mg第二章 匀变速直线运动的研究
第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
【基本训练】
1.关于公式，下列说法正确的是（ ）
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式也适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3秒内通过的位移是3m，则（ ）
A.第3秒内的平均速度是3m/s
B.物体的加速度是1.2m/s2
C.前3秒内的位移是6m
D.3S末的速度是3.6m/s
3.以20m/s的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是（ ）
A.2m B.4m C.8m D.16m
4.如图1所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt，在时间t内，物体的平均速度和加速度a是( )
A. ＞，a随时间减小 B. =，a恒定
C. ＜，a随时间减小 D.无法确定
5.物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x时的速度为v，求位移为时的速度为 。
6.火车原来以5m/s的速度行驶，当第一节车厢前端运动到站台上旅客正前方时，开始加速，加速度大小为2m/s2，已知第一节车厢经过此旅客用时2秒，问第5节车厢经过此旅客用时 s。
7.一质点做匀减速直线运动，经过36m后静止，若把这段位移分为三段，且质点通过每段的时间相等，第一段的长度为 m。
8.一小球以3m/s的初速度沿一光滑斜面向上做加速度恒定为4m/s2，方向沿斜面向下的的匀变速运动，起始点为A，小球运动到A点下方2m处的B点时的速度大小为 ，所用的时间为 。
【能力提升】
1．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到处的速度为 ( )
A． B． C． D．
2．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是 ( )
A． B．
C． D．
3.一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为 .
4．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为 。
5．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。汽车在沪宁高速公路正常行驶速率为120km / h，汽车刹车产生的最大加速度为8m/s2，大雾天关闭高速公路。如果某天有薄雾，能见度约为40m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应作何限制？(设司机反应时间为0.6s)
6.观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）
7．跳伞运动被称为“空中芭蕾”。跳伞运动员为了在空中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而是先在空中自由“飞翔”一段时间，然后再打开降落伞。设在一次表演中，某运动员离开飞机后做的是自由落体运动，到离地面125m时他才打开降落伞，从而产生很大阻力，使他以大小为14.3m/s2的加速度做匀减速运动，安全着陆时的速度仅为5m/s。现取g=10m/s2。求：
(1)该运动员离开飞机时离地面的高度是多少？
(2)离开飞机后，经多少时间到达地面？
8.高速公路上随处可见一些路牌提醒司机注意保持合理的车距，以保证行车的安全。试按以下数据来估算这个合理的车距应为多大：轿车以120km/h的速度在高速公路上行驶，前方汽车因事故突然停在路中，轿车司机发现前方有危险，经0.7s的时间才做出反应，马上刹车制动,这个时间称为反应时间；假如轿车刹车时能产生的最大加速度大小为10.0m/s2，轿车刹车的过程可以视为匀减速直线运动。试求：轿车离前方汽车至少多远才不至发生追尾相撞事故。
【尝试高考】
1.（2006上海卷）伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律．伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所示．图中OA表示测得的时 间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD的长度表示 ．P为DE的中点，连接OP且延长交AE的延长线于B，则AB的长度表示 ．
2.（2008全国I）已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.
3.（2007全国I）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5m处作了标记，并以V＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L＝20m.
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
启动加速度a1 4m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直道最大速度v1 40 m/s
弯道最大速度v2 20 m/s
直道长度s 218m
4.（2006上海）辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝20m/s，你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
答案
【基本训练】
1B解析：该公式适用于所有的匀变速运动。
2．ABD解析：第3秒内是第3个1秒内，时间间隔是1秒，有；第3秒内的平均速度又等于2.5秒时刻的瞬时速度，则有；前3秒的位移是；3秒末的速度。
3．C解析：两次制动的加速度是一样的，根据公式，解得。
4．A 解析：该题目前为止我们所能用的方法就是图象法，从速度—时间图象用函数图象包围的面积来表示位移并比较大小：如图，物体的速度—时间图象若是图中虚线，则=；而图中物体做加速度变化的加速度运动的函数图象包围的面积大于虚线所包围的面积，所以该运动的平均速度>；因为从图中可以看出相等时间内的速度增加量越来越小，所以加速度a在逐渐变小。
5. 解析：由匀变速直线运动的速度—位移关系式，又v0=0，可得，即，所以，得位移为时物体的速度。
提示：本题也可先由，求得，再由，求得。显然，采用比例法求解要简便一些。
6．0.83s 解析：火车相对于人做初速度为5m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动可以看成人相对于火车做初速度为5m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，因为该题的初速度不是0，所以前面所学的推论不能应用；先算出一节车厢的长度，求出前四节车厢经过旅客的时间：；求出前五节车厢经过旅客的时间：，所以
7．20m解析：用逆推法将正向的匀减速看成反向的匀加速运动，则从静止开始连续相等时间内的位移之比为1：3：5，于是第一段的位移为
8．5m/s、2s解析：不少同学误认为运动方向改变了的运动不是匀变速直线运动，其实匀变速直线运动的条件很简单，就是加速度不变且沿一条直线就行了，该题中加速度是恒定不变的，所以是匀变速运动，解题时无需进行分段处理，对整个过程进行处理就行，选AB过程为研究对象，沿斜面向上为正方向，则已知=3m/s、a=-4m/s2、x=-2m，则，。
【能力提升】
1.A
2.A
3．1m/s2 解析：第3秒位移4.5m/s，据公式有则
。
4．40m解析：由可得，由公式有
。
5.速度应不大于75.6km/h解析：在反应时间内汽车做匀速运动，x1=v0t，刹车后做匀减速运动， ，为避免追尾事故发生，应有，代入数据得。
6.16解析：方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为（一节车厢的时间为t0=5秒，则n节总时间为=20，n=16。
方法二：连续相等的时间内位移之比为1：3：5……：(2n-1)，20内共有4个5秒，则连续四个5秒的位移之比为1：3：5：7，则有7+5+3+1=16个单位车厢长度。
方法三：一节车厢长度,20秒内总长度
，有。
7．解析：(1)设运动员离开飞机时离地面的高度是H，自由下落的高度是h1，h2=125m，打开降落伞时的速度为v0，落地速度为v，则，解得v0=60m/s，又，代入数据得：h1=180m，所以，运动员离开飞机时离地面的高度H=h1+h2=305m。
(2)运动员离开飞机后，经时间t到达地面，则v0=gt1，代入数据解得：t1=6s，又v=v0+at2，代入数据解得：t2=3.8s　所以t=t1+t2=9.8s。
8.解析：首先应认真审题，弄清停车距离是指轿车在哪一段时间内的位移，再分析这段时间内汽车做了哪些运动；本题中司机从发现危险到采取措施有两个阶段，轿车先做匀速运动再做匀减速运动。
解法一：用位移公式求解
120km/h=33.33m/s，汽车在0.7s内做匀速运动的位移：
m，汽车刹车过程的时间:由得
，汽车刹车过程的位移
，汽车的停车距离：。
解法二：用速度与位移的关系公式求解
汽车在0.7s内做匀速运动的位移:，汽车刹车过程的位移，由公式得：，
汽车的停车距离：。
提示：本题是运动学知识在实践中的运用，在解题过程中最容易出现的错误就是把轿车的运动当成单一的匀减速运动；事实上，司机从发现危险到采取措施有两个阶段，轿车先做匀速运动再做匀减速运动。
【尝试高考】
1.平均速度、物块的末速度 解析：匀变速直线运动的 v-t 图像所围面积表示位移，中位线表示平均速度。最高点的纵坐标表示末速度。
2.解析：方法一：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t，则有：①，②，联立①②式得：l2－l1=at2③，3l1－l2=2v0t④，设Ｏ与Ａ的距离为l,则有：⑤，联立③④⑤式得：。
方法二：设物体在OA段的距离为x，用时t，在AB、BC段用时均为t1，由运动学公式：
在OA段：x = at2①，在OB段：x +l1= a(t+t1)2②，在OC段：x +l1+l2= a(t+2t1)2③，
联立①②③解得x=
3.(1)3m/s2；(2)6.5m.解析：(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度的时间为①，设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则 S1＝vt，，根据几何关系有：
S1＝S2＋S0，联立解得a＝3m/s2。
(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为，所以完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为Δs＝L－S2＝6.5m。
4.不合理、11s 解析：不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t1=10s ，t2=2.5s，总位移 s0=275m＞s。故不合理。由上可知摩托车不能达到最大速度v1，设满足条件的最大速度为v，则，解得v=36m/s，又 t1= v/a1 =9s，t2=(v-v2)/a2=2 s，因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s。
t
v
v0
t
O
vt
图1
t
v
v0
t
O
vt
图
1
2
4
3
5
6
旅客第三章 相互作用测试题
满分：100分　时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得1分；有错选或不选的得0分. ）
1．关于物体的重心，下面说法中正确的是（　　）
A．直棒的重心一定在它长度的中点处；
B．重心位置不因物体形状的变化而改变；
C．如果物体放置的姿态发生变化，则重心位置也发生改变；
D．如果物体放在某一支点上恰能平衡，则重心一定在通过支点的竖直线上
2．码头上两个人用水平力推集装箱，想让它动一下，但都推不动，其原因是（　　）
A．集装箱太重 B．推力总小于静摩擦力
C．集装箱所受合外力始终为零 D．推力总不大于最大静摩擦力
3．一架梯子上端靠在光滑的竖直墙上，下端放在水平的粗糙地面上，有关梯子的受力情况，下列描述正确的是（　　）
A．受到两个竖直的力和一个水平的力 B．受到一个竖直的力和两个水平的力
C．受到两个竖直的力和两个水平的力 D．受到三个竖直的力和三个水平的力
4．两个力F1、F2，它们合力的最大值为17 N，合力的最小值为3 N，则这两个力可能是（　　）
A．F1 = 10 N，F2 = 7 N 　　　　　　　　　B． F1 = 25 N，F2 = 8 N
C．F1 = 7 N，F2 = 10 N 　　　　　　　　　 D． F1 = 33 N，F2 = 30 N
5．一根粗细均匀的匀质棒按不同的对称方式悬挂于线下，如图1所示，则图中哪一种悬挂方式能使线的张力最小（ ）
6．重10 N的物体在粗糙水平地面上向左运动，同时受到水平向右的3 N的作用力．若物体与地面的摩擦系数为0.2，则运动中地面对物体的摩擦力为（　　）
A．2N，向右　　　　B．2N，向左　　　　C．1N，向右　　　　　D．1N，向左
7．物体静止在斜面上，若斜面倾角增大（物体仍静止），物体所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（ ）
A．支持力增大，摩擦力增大 B．支持力增大，摩擦力减小
C．支持力减小，摩擦力增大 D．支持力减小，摩擦力减小
8．甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上在直线运动，如图2所示．地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是（　　）
A．三个物体所受的摩擦力大小相等
B．甲物体所受的摩擦力最小，受地面的弹力最小
C．乙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最小
D．丙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大
9．放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1 = 10 N，方向水平向右，F2 = 18 N，方向水平向左，在力F2 由18 N逐渐减小到零的过程中，这两个力的合力的变化情况是（　　）
A．大小逐渐减小，方向水平向左
B．大小逐渐增大，方向水平向右
C．大小先减小后增大，方向先水平向左后水平向右
D．大小先增大后减小，方向先水平向右后水平向左
10．如图3所示，同一个小球被挡板档在光滑斜面上静止，挡板位于图中四种情况时，球对挡板压力最小的是（　　）
二、实验题（本题共2小题，共20分。请把答案填写在题后横线上）
11．某同学为了“验证力的平行四边形定则”，实验步骤依次为：
（1）用图钉将白纸固定在木板上。
（2）将橡皮条的一端拴上两支细绳套，另一端用图钉固定在木板上。
（3）用两只弹簧秤分别互成角度地拉两绳套，将橡皮条与绳套的结点拉到某一位置O。用铅笔描下O点的位置及两绳的方向，并记下弹簧秤的读数F1、F2。
（4）用铅笔和刻度尺从O点沿两绳套的方向画直线，选好标度，按F1、F2的大小做两个力的图示。用刻度尺与三角板做平行四边形后，求得合力F。
（5）改用一只弹簧秤向任意一个方向拉绳套，记下绳的方向和弹簧秤的读数F′，用同样的标度，做出力F′的图示。
（6）比较F′和F的大小和方向是否相同。
（7）改变F1及F2的大小和方向，重复上述步骤。
此同学在实验中操作错误的步骤是 (填步骤序号)。正确的操作是 。
12．做“验证力的平行四边形定则”的实验时，在水平放置的木板上固定一张白纸。把橡皮条的一端固定在木板的A点，另一端连接两根绳套。通过绳套用两个互成角度的弹簧秤来拉橡皮条使橡皮条伸长到某一点O。此时需记录下 、 和两个弹簧秤的读数F1、F2。然后，改用一个弹簧秤把橡皮条拉长到 后，再记录下 和弹簧秤的读数F′。用铅笔和刻度尺从力的作用点O沿两绳套的方向画直线。选好标度，按F1、F2的大小做两个力的图示。用三角板做平行四边形，求得合力F。比较一下，力F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向是否相同。
三、计算题（本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．有三个共点力，F1 =2 N， F2 = 4 N，F3 = 4 N，互成120°，则它们合力的大小和方向是怎样的？（用作图法和计算法均可）
14．在倾角为30°的光滑斜面上放着一个质量M = 2 kg的物体A，由轻绳与质量为m的物体B相连，如图4所示，A和B都处于静止状态，求B物体的质量为多大 （g取10 N/kg）
15．如图5所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角θ = 60°，杆上套有两个质量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳，今在绳的中点施加一沿θ角平分线水平方向的力F，缓慢的拉绳，待两环达稳定状态时，绳对环的拉力为FT多大？
16．如图6所示，物体m与天花板间的动摩擦因数为μ，当力F与水平方向夹角为θ时，物体沿天花板匀速运动. 画出物体的受力图，并求力F的大小．
答案
一、选择题
1．D　只有当直棒的粗细、质量分布都均匀时，其重心才位于它长度的中点处，故选项A错误．物体的重心与物体的形状有关，因此重心位置随物体形状的变化而改变，故选项B错误．物体的重心与物体放置的姿态无关，故选项C错误．如果物体放在某一支点上恰能平衡，根据二力平衡条件可知，物体受到的重力与支持力大小相等，方向相反，作用在同一条竖直线上，故选项D正确．
2．CD　由于集装箱始终处于静止状态，所以集装箱所受合外力始终为零，故选项C正确．要想推动集装箱，水平推力需大于最大静摩擦力，故选项A、B错误，选项D正确．
3．C　如图7所示，梯子在竖直方向受到重力G和粗糙地面的支持力FN2，在水平方向上受到竖直墙的压力FN1和粗糙地面的静摩擦力Ff．
4．AC　由题意可知，F1 ＋F2 = 17，︱F1 －F2︱= 3， 解得：F1 = 10 N，F2 = 7 N；F1 = 7 N，F2 = 10 N．故选项AC正确．
5．D　棒受到重力G和斜向上的两个拉力F1、F2的作用，由对称可知F1＝F2＝F．由棒竖直方向的合力为零可知， 两个拉力F1、F2在竖直方向的分力之和等于重力，即2 Fcosθ＝G，其中θ为绳与竖直方向的夹角，解得：，由此结果可知，θ越小，拉力越小，故只有选项D正确．
6．A　由滑动摩擦力的公式得：F = μFN = μG =0.2×10 N =2 N，滑动摩擦力的方向跟相对运动方向相反，即向右，故只有选项A正确．
7．C　物体受力如图8所示，将重力G沿x轴和y轴的方向分解为G1和G2两个分力，可得：G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ．由二力平衡条件可知：FN＝G2＝Gcosθ，F ＝G1＝Gsinθ，当斜面倾角θ增大时，可得支持力FN减小，静摩擦力F增大，故只有选项C正确．
8．BD　甲、乙、丙三物体在水平地面上均做直线运动，物体与地面间的摩擦力均为滑动摩擦力．而三物体与地面间的弹力有FN甲＜FN乙＜FN丙，因而滑动摩擦力必有fFf甲＜Ff乙＜Ff丙，故选项B、D正确．
9．C　当18 N≥F 2＞10 N时，合力的大小由8 N逐渐减小，合力的方向水平向左；当F 2＝10 N时，合力为零；当10 N＞F 2≥0时，合力的大小逐渐增大到10 N，合力的方向水平向右．故只有选项C正确．
10．B　如图9所示，将小球受到的重力分解为沿垂直于挡板向左方向和垂直于斜面向下方向的两个分力，由图中的四个平行四边形可知，FB最小，即挡板垂直斜面时，球对挡板压力最小．故只有选项B正确．
二、实验题
11．(5)；应将结点仍拉到位置O
12．弹簧秤拉力F1的方向、弹簧秤拉力F2的方向 、O位置点、弹簧秤拉力F′的方向
三、计算题
13．2 N、方向与F1的方向相反解析：由于F2和F3的大小相等，且它们的夹角为120°，所以它们的合力F23的大小与它们的大小相等、方向沿它们的夹角的平分线，即F23的方向与的F1方向相反，则三个共点力的合力F的大小为F＝F23－F1＝2 N，方向与F1的方向相反．
14．1 kg解析：B物体受到重力mg和拉力F，由二力平衡条件可知：F=mg；物体A受到重力Mg、支持力FN和拉力F，重力Mg沿斜面向下的分力为Mgsin30°，由二力平衡条件可知：F= Mgsin30°；所以mg= Mgsin30°，即m= Msin30°＝2×kg＝1 kg．
15． F解析：当达到稳定状态时，两环受到绳的拉力方向均与光滑杆垂直，绳在力F的作用下，夹角为120°，如图10所示，当三个力的夹角互成120°时，三个力的大小相等，所以绳对环的拉力为FT＝F．
16．解析：如图11所示　μmg/（μsinθ－ cosθ）　将F分解为Fcosθ和Fsinθ两个分力，由平衡条件可知：Fcosθ = Ff，Fsinθ = FN + G，又F = μFN，可解得：F = μmg/（μsinθ－ cosθ）．
A B C D
图1
图2
A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　 D
图3
图4
图5
θ
F
图6
图7
图8
图9
图10
图11第四章 牛顿运动定律
第3节 牛顿第二定律(二)
【基本训练】
1．（08广东卷）伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
2.如图1所示，粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中（ ）
A.物体的加速度不断减小，速度不断增大
B.物体的加速度不断增大，速度不断减小
C.物体的加速度先变大再变小，速度先变小再增大
D.物体的加速度先变小再变大，速度先变大再减小
3.（2008全国I）如图2，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A.向右做加速运动 B.向右做减速运动
C.向左做加速运动 D.向左做减速运动
4.(2007江苏)如图3所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( )
A. B. C. D.
5．一个物体受到F1＝4 N的力，产生a1＝2 m/s2的加速度。要使物体获得a2＝3m/s2的加速度，要对物体施加 N的力的作用。
6．质量为60 kg的人从停在高空的直升飞机上竖直跳下，开始时他的加速度为9 m/s2，他受到的空气阻力是 。他打开降落伞后，下落的加速度为2 m/s2，这时他和降落伞受到的空气阻力是 。当他接近地面时速度为5 m/s，速度不再变化，这时的空气阻力是 。
7．叠放着的两个物体A和B，质量均为2 kg，受一竖直向下的、大小为10 N的力的作用时，浮在水面上保持静止，如图4所示，那么当撤去F的瞬间，A对B的压力的大小为 （g＝10 m/s2）。
8．在倾角为30°的斜面上有一个物块沿该斜面下滑，若不计摩擦力，则物块下滑的加速度为_________；若考虑摩擦，且物块与斜面间的动摩擦因数为0.2，则物块下滑的加速度为___________。（g＝10 m/s2）
【能力提升】
1.如图5所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则（ ）
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为零
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
2.如图6所示，已知e为过圆的直径的一光滑斜面，另有光滑斜面a、b、c，光滑斜面与水平面的夹角角θ大小分别为30°、45°、60°。今有三个相同的小球同时从斜面的顶端由静止释放，则（ ）
A. 三小球同时到达地面 B.a斜面上的小球先到达地面
C. b斜面上的小球先到达地面 D. c斜面上的小球先到达地面
3.小明家要盖新房子，小明家处在多雨的地区。已知房子的宽度一定，要想下雨时，让雨水在房顶上的时间最短，则新房的房顶应与水平面的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
4.（2008海南）如图7，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b静止时，a静止在b的斜面上．现给a和b一个共同的向左的初速度，与a和b都静止时相比，此时可能
A．a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动
B．a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动
C．a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动
D．b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动
5.（2007上海）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图8所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小环的质量m； （2）细杆与地面间的倾角。
6.(2005全国II)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。
7．同打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图10所示，a，b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a，b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间.现利用图11所示装置测量滑块和长1 m左右的木块间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤.让滑块从木板的顶端滑下，光电门1，2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为和.用游标卡尺测量小滑块的宽度d，卡尺数如图12所示.
（1）滑块的宽度________cm.
（2）滑块通过光电门1的速度________m/s，滑块通过光电门2的速度________m/s.（保留两位数字）
（3）若仅提供一把米尺，已知当地的重力加速度为g，为完成测量，除了研究、和两个光电门之间的距离L外，还需测量的物理量是________________（说明各量的物理意义，同时指明代表物理量的字母）.
（4）用（3）中各量求解动摩擦因数的表达式________（用字母表示）.
8.（2001上海）如图13所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：
解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。mg，，解得 =mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。
（2）若将图13中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图14所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
【尝试高考】
1．（2008海南）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）
A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F
C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ
2．（2008江苏）一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ）
A. B.
C. D. 0
3.（2008上海）如图17，质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图18所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k。
（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）
4.（2009全国I）某同学为了探究物体在斜面上运动时摩擦力与斜面倾角的关系，设计实验装置如图19；长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上；在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间．
实验步骤如下：
①用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m；
②用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h1，B点到水平桌面的垂直距离h2；
③将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t；
④重复步骤③数次，并求挡光时间的平均值；
⑤利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值cosα；
⑥多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，做出f-cosα关系曲线．
(1)用测量的物理量完成下列各式(重力加速度为g)：
①斜面倾角的余弦cosα= ；
②滑块通过光电门时的速度υ= ；
③滑块运动时的加速度a= ；
④滑块运动时所受到的摩擦阻力f=
(2)测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图20所示，读得d=
答案
【基本训练】
1.B　解析：本题以著名的伽俐略理想斜面实验为依托，考查应用牛顿运动定律解题的能力，是典型的动力学题目。解题方法是将牛顿第二定律与运动规律相结合。小球在下滑过程中受重力、支持力两个力的作用，由牛顿第二定律mgsinθ＝ma得小球下滑的加速度a=gsinθ①。下滑过程中小球速度v=at=gsinθ·t，②，位移③，滑到斜面底端时（L为斜面的长度）④，由这几式看出，当θ一定时，；当斜面长度一定时，，所以ACD项均错误，B项正确。
2.d解析：合外力决定加速度的大小，此处合外力是拉力F和地面摩擦力f的合力，因为F逐渐减小，所以合外力先减小后反向增大。而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同，开始一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以后来速度减小。
3. AD解析：根据受力判断物体的运动情况，对小球水平方向受到向右的弹簧弹力F，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右加速运动或向左减速运动。
4.B解析：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力.所以对左侧下面的大木块有：，对左侧小木块有；对右侧小木块有，对右侧大木块有，又由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为，所以，以上各式联立解得.
提示：受力分析是处理高中物理的基础，要明确几种力的产生条件和大小与哪些因素有关，特别是静摩擦力和滑动摩擦力.受力分析时一定要明确研究对象，分析物体所处的状态或所做的运动，再根据所处的状态和运动情况判断物体是否受弹力和摩擦力.
5. 6 N解析：对物体分析，由牛顿第二定律可得F1＝ma1，F2＝ma2，带入数据可得F2＝6 N。
6. 60 N ，480 N，600 N解析：本题考察牛顿第二定律的基本应用。对人和伞整体受力分析可知，受竖直向下的重力mg和竖直向上的阻力f，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，代入数据即可求解。
7. 25 N解析：开始时A、B在压力F、重力2mg和浮力F浮的作用下系统保持静止，撤去外力后易得系统受到的合外力大小为F，方向竖直向上。由牛顿第二定律得F＝2ma，隔离A分析由牛顿第二定律FN－mg＝ma即可解得FN。
8. 解析：物块沿斜面下滑时，对物块受力分析如图所示，在斜面光滑的情况下由牛顿第二定律得mgsin30°＝ma，在物体与斜面间有摩擦的情况下，由牛顿第二定律得mgsin30°－μmgcos30°＝ma′，代入数据可解得答案。
【能力提升】
1. AC解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．
当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．
此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．
点评：（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零．这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论．要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断．
（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解．譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大．
2.A解析：做辅助线如图上的虚线所示，设任一斜面的长为s，斜面的底边长为L。三小球在斜面上均做初速度为零，加速度的匀加速运动，由公式，由三角形知识得，得小球运动的时间为，由此可得，三小球在三平面上的运动的时间与斜面同水平面的夹角无关，三小球同时到达地面。
3.B解析：（类比）如图1所示，有三个相同底面的光滑斜面a、b、c，光滑斜面与水平面的夹角角θ大小分别为30°、45°、60°。今有三个相同的小球同时从斜面的顶端由静止释放，问三小球谁先抵达斜面低端？
设任一斜面的长为s，斜面的底边长为L。三小球在斜面上均做初速度为零，加速度a=gsinθ的匀加速运动，由公式，得小球运动的时间为，由三角函数知识得，当θ=45°时，时间有最小值，，即该小球运动到底端的时间最短。由此得新房顶与水平面的夹角应为45°，答案应选B。
4.BC解析：对a受力分析如图所示，平衡时满足：① ②，当给ab一个向左的初速度后，若ab相对静止，则一起做减速运动，由牛顿第二定律：在水平方向：；竖直方向：，可知一定增大，为静摩擦力， B正确；若ab相对滑动，即a比较大，可知此时摩擦力沿斜面向下， a将相对b向上滑动。
提示：分析a物体的运动时，需要先对其进行正确的受力分析，然后依据斜面的运动性质来考虑a的运动，啊的运动有两种可能：ab相对静止和ab相对滑动；依据牛顿第二项定律分析，求出结果。
5.解析：由图得：a＝＝0.5m/s2，前2s有：F2－mg sin＝ma，2s后有：F2＝mg sin，代入数据可解得：m＝1kg，＝30。
6．解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知①，令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx2=mBgsinθ ②，F－mAgsinθ－kx2=mAa ③，由②③式可得
④，由题意 d=x1+x2 ⑤，由①②⑤式可得
。
7.解析：（1）游标卡尺的读数问题首先要弄清其分度是多少，本题所给的游标卡尺是20分度的.其读数为6.160 cm。
（2）滑块通过光电门1的速度，同理滑块通过光电门2的速度。
（3）有物体经过两光电门时的速度以及两光电门之间的距离L，由匀变速直线运动规律可求出滑块的加速度a，即，由牛顿第二定律可知，所以必须测出P点到桌面高度；重锤在桌面上所指的点与Q点的距离a；斜面的长度b。
（4）由（3）式中两个方程解得。
8.解析：（1）这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ。
（2）这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。
点评：牛顿第二定律F合＝ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系．物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失．
【尝试高考】
1.D解析：本题可用整体法的牛顿第二定律解题，竖直方向由平衡条件：，则。
2.A解析：设减少的质量为，匀速下降时：，匀速上升时：，解得，A正确。本题要注意受力分析各个力的方向。
3.解析：ww.ks5u（1）对初始时刻：mgsin－mgcos＝ma0，由右图读出a0=4m/s2代入上式，解得：＝＝0.25。
（2）对末时刻加速度为零：mgsin－FN－kvcos＝0，又FN＝mgcos＋kvsin，由图得出此时v=5 m/s代入上式解得：k＝＝0.84kg/s。
4.答案：（1）①
②（必带“-” ）
③（不带“-”也行）
④（不带“-”也行）
（2）d＝3.62cm（36.2mm也行）
解析：(1)物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动,受重力、支持力、滑动摩擦力,根据三角形关系可得到,根据，根据运动学公式,有,即有。
④根据牛顿第二定律,则有.
(2) 在游标卡尺中，主尺上是3.6cm，在游标尺上恰好是第1条刻度线与主尺对齐，再考虑到卡尺是10分度，所以读数为3.6cm+0.1×1mm=3.61cm或者3.62cm也对.
图1
左
右
图2
图3
A
B
F
图4
图5
e
a
b
c
θ
θ
图6
a
b
左
右
图7
图8
A
B
C
图9
图11
图10
图12
L1
L2
θ
图13
L1
L2
θ
图14
m
F
M
θ
图15
图16
图17
图18
s
图19
游标尺
3
5
4
主尺
cm
10
5
0
图20
mg
N
f
a
c
b
图1
a
mg
N
f
b
a第三章 相互作用
第3节 摩擦力
【基本训练】
1．下列关于物体受静摩擦力的叙述中，正确的是（ ）
A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向有可能与物体的运动方向垂直
C．静摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同
D．静止的物体所受静摩擦力一定为零
2.下列关于摩擦力的说法，正确的是（ ）
A．相对运动的两物体间一定存在摩擦力
B．摩擦力总是阻碍物体的运动
C．运动物体受到的摩擦力的方向总是与运动方向相反
D．相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力的相互作用
3.关于摩擦力，下列说正确的是( )
A．由知，当，，则
B．只要，则摩擦力一定等于零
C．两相互接触、“挤且压”的物体发生相对运动时，它们都要受到滑动摩擦力的作用
D．有弹力一定有摩擦力的作用，有摩擦力就一定有弹力
4.如1图所示，某人沿竖直竹杆匀速上爬时，所受的摩擦力为f1；沿竖直杆匀速下滑时，所受的摩擦力为f2，则f1和f2的关系是（ ）
大小相等，方向相反
大小相等，方向相同
大小不等，方向相反
大小不等，方向相同
5.要使木块在水平木桌上滑动受到的摩擦力小些，下列措施中有效的是（ ）
　　A.将木块和木桌的接触面刨光滑些　　B.在木桌表面上垫一张平整的铁皮
　　C.使木块的滑动速度增大　　 D.减小木块与桌面的接触面积
6.用手握住一个瓶子，让瓶子在空中在竖直方向静止不动，让手上的力逐渐变大，则下列说法正确的是( )
A．静摩擦力变大 B．静摩擦力不变
C．最大静摩擦力变大 D．最大静摩擦力不变
7.如图2所示，甲、乙、丙三个物体的质量相等，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力，当它们滑动时，受到的摩擦力大小的情况，下列说法正确的是（ 　　）
A．甲、乙、丙三个物体所受摩擦力大小相等
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
8.如图3所示，用50N的水平推力F将重24N的物块压在竖直墙面上，物块沿墙面下滑，物块与墙面间的动摩擦因数μ=0.4，墙面对物块的摩擦力大小为 。
【能力提升】
1.关于摩擦力的说法，下列说法中正确的是（ ）
A.两个接触的相对静止的物体间一定有摩擦力
B.受静摩擦作用的物体一定是静止的
C.滑动摩擦力方向一定与运动方向相反
D.物体间正压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度
2．如图4所示，三角形木块a放在粗糙水平面上，物体b沿a的斜面匀速下滑，则（ ）
A．a保持静止，水平面对a没有摩擦力
B．a保持静止，水平面对a有向左的摩擦力
C．a保持静止，水平面对a有向右的摩擦力
D．因为没有给出数据，无法确定水平面对a是否有摩擦力
3.在我们日常生活中常用传送带把物体运往高处，如图5所示，A是主动轮，B是从动轮，它们通过不打滑的皮带转动，轮的转动方向如图，P、Q分别是两轮边缘上的点，则关于P、Q所受摩擦力的判断正确的是（ ）
A．P受到的静摩擦力，方向向下
B．P受到的是滑动摩擦力，方向向上
C．Q受到的静摩擦力，方向向下
D．Q受到的是滑动摩擦力，方向向上
4.如图6所示，质量为m的木块放在粗糙的水平地面上，木块与水平地面间的动摩擦因数为0.5，水平推力F作用于水平木块上，但末把木块推动，则图中能正确反映木块受到的摩擦力f与水平推力关系的是
5.人在行走的过程中，关于前脚和后脚受到的摩擦力下列说法正确的是（ ）
A.前脚受到的摩擦力向前，后脚受到的摩擦力向后
B.前脚受到的摩擦力向后，后脚受到的摩擦力向前
C.前脚和后脚受到的摩擦力都向前
D.前脚和后脚受到的摩擦力都向后
6.自行车在前进的过程中，关于前轮和后轮受到的摩擦力下列说法正确的是（ ）
A.前轮受到的摩擦力向前，后轮受到的摩擦力向后
B.前轮受到的摩擦力向后，后轮受到的摩擦力向前
C.前轮和后轮受到的摩擦力都向前
D.前轮和后轮受到的摩擦力都向后
7.画出下列各图中物体的受力示意图。如图所示(已知物体A、B、C均静止)
8.如图7所示，甲、乙用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。已知铁块P所受重力大小为5N，甲使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P，使P向右运动；乙把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动。
你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是 。 图中已经把乙所用方法中弹簧秤的示数（单位：N）情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数的大小是
9..如图8所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B抽出，现测得一组数据如下：
实验次数 1 2 3 4 … n
将书分成的份数 2 4 6 8 … 逐页交叉
力F的大小（牛） 4.5 10.5 22.5 46.5 … 190.5
根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力F应为多大？
（2）该书的页数。
（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？
10.如图9所示，重20N的物块，放在水平桌面上，用F=8N的水平拉力拉物块可以使其做匀速直线运动。求：
　　（1）物体所受的摩擦力多大？
　　（2）物体和桌面间的动摩擦因数多大？
　　（3）当水平拉力增大到16N时，物块受到的摩擦力多大？
　　（4）物块在运动过程中突然撤去外力，在物块停止运动前它受到的摩擦力多大？ 　　
　　
【尝试高考】
1．（2002全国）如图10所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在B 上沿水平方向的力，物体A、B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知A、B间的动摩擦因数μ1 和B、C间的摩擦因数μ2 ，有可能是（ ）
A．μ1 =0，μ2 =0 B．μ1 =0，μ2 ≠ 0
C．μ1 ≠0，μ2 =0 D．μ1 ≠0，μ2 ≠ 0
2.（2008山东）用轻弹簧竖直悬挂的质量为m物体，静止时弹簧伸长量为L0现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L0斜面倾角为30，如图11所示。则物体所受摩擦力（ ）
A.等于零 B.大小为,方向沿斜面向下
C.大于为，方向沿斜面向上
D.大小为mg,方向沿斜面向上
3.（2008广东）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图12所示。以下说法正确的是( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
4.（2007海南）如图13，P是位于水平的粗糙桌面上的物块.用跨过定滑轮的轻绳将P小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m.在Ｐ运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是（ ）
A．拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面
B．拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面
C．重力mg和摩擦力，施力物体是地球和桌面
D．重力mg和摩擦力，施力物体是绳和桌面
5.（2001年北京）如图14所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( )
A. B. l C. D.
答案
【基本训练】
1.BC解析：静摩擦力与物体间相对运动的方向相反而不是与物体运动的方向相反。比如静止的货车启动时，车上的货物所受到的摩擦力为静摩擦力，与货物运动方向相同，A错，C正确。随圆盘一起转动，相对于圆盘静止的物体受到的静摩擦力指向圆心与物体运动方向垂直，B正确。静止的物体受外力作用仍处于静止时受到的静摩擦力等于施加的外力，D错。综上所述BC正确。
2. D解析：摩擦力产生的条件是：两个物体接触且有弹力的相互作用，接触面粗糙、有相对运动（或相对运动趋势），三者缺一不可，故选项A错误；相对静止的两个物体间，可能有静摩擦力的相互作用，故选项D正确，摩擦力的方向总是与相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，所以，摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也不一定总是阻力，故选项B、C错误。
提示：一提到摩擦力，有些学生总认为摩擦力的方向与运动方向相反，是阻力，要阻碍物体的运动，其实，摩擦力可能是阻力，也可能是动力。要正确理解摩擦力的方向及其作用，关键是要正确理解“相对运动（相对运动的趋势）”。
3.B解析:对A选项而言，如果物体没有相对运动或相对运动的趋势，就没有摩擦力，A错；正压力为零，则摩擦力为零，B对；如果接触面光滑，则物体间也没有摩擦力，C错；有摩擦力一定有弹力，但有弹力不一定有摩擦力，D错，故正确答案为B。
4.B解析：以人为研究对象，人受向下重力与向上摩擦力平衡，因此两种情况下人所受摩擦力均向上，大小等于人的重力。答案为B。
提示：本题很容易错选A，认为运动方向相反，所以摩擦力方向相反。其实本题的关键是人作匀速运动，人的重力与摩擦力总是等大反向。向上运动时手与竹杆之间是静摩擦力，所以f1为静摩擦力，想一下向上爬杆时手的动作，就可理解手对杆的运动趋势其实是向下的，所以f1的方向向上。f2为滑动摩擦力，f2的方向也向上。
5.AB解析：影响滑动摩擦力大小的因素有两个，一是正压力的大小，二是动摩擦因数。本题中正压力不变，只要考虑动摩擦因数的大小。动摩擦因数的大小与接触面的光滑程度和接触面的材料有关，A选项正确。根据教材P62的表格，木与木之间的动摩擦因数是0.3，而木与金属之间的动摩擦因数为0.2，所以B选项正确。动摩擦因数与运动速度无关（汽车刹车时路面摩擦因数改变是因为温度变化）所以C选项错误。动摩擦因数与接触面积无关，D选项错误。
提示：正因为动摩擦因数与接触面积的大小无关，所以一块匀质长木板在水平桌面上滑动时，在它伸出桌面的长度小于总长度的1/2的情况下，木板所受滑动摩擦力不变。
6.BC解析：静摩擦力是随着外力的变化而变化的，与正压力无关，但最大静摩擦力与正压力成正比，，在增大手上的力的时候，物体受到的静摩擦力大小和方向都不发生变化，因静摩擦力和物体的重力G是一对平衡力；但物体与手间的最大静摩擦力变大了，选项B、C正确。
7.C解析：甲乙丙三个物体都受滑动摩擦力，根据，乙物体对地面的正压力最大，所以乙受到的摩擦力最大，选项C正确。
8.解析：由题意可知，物块与墙面间存在滑动摩擦力，物块与墙面间存在相互作用力，即：墙面对物块的弹力和物块对墙面的压力，它们大小相等。而水平推力与墙面对物块的弹力相平衡，故物块对墙面的压力大小与水平推力大小相等，即：FN=50N，根据f=μFN可得：f=0.4×50N=20N。
提示：有同学误认为物块对墙面的压力大小FN与物体的重力大小相等，这完全是没有真正理解正压力的含义，而是死记住初中阶段学习摩擦力时，压力大小等于重力大小这类简单问题。
【能力提升】
1.D解析:两个相对静止的物体间不一定有静摩擦力，还要看它们间是否有相对滑动趋势。例如静止在水平地面上的汽车，它们之间就没有静摩擦力。受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，例如与倾斜的匀速运动的输送带相对静止的物体，物体与输送带之间有相对滑动的趋势，所以有静摩擦力存在，但物体并不是静止的。产生静摩擦力时只要与接触面相对静止就行了。上述的输送带如突然加速，物体就可能受到与运动方向一致的滑动摩擦力。所以A、B、C三个选项都是错的。在正压力一定时，静摩擦力的大小可以因外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，这就是一个限度。
提示：不管静摩擦还是滑动摩擦力的方向，都要注意与接触面的“相对性”，值得注意的是，正压力变化时静摩擦力不一定变化，但最大静摩擦力肯定变化。
2. A解析：物体b沿a的斜面匀速下滑时，物体b的合力为零。则a对b的支持力和摩擦力的合力与物体b的重力等大、反向，既a对b的作用力方向竖直向上，大小等于物体b的重力。对b受力分析，b对a的作用力方向竖直向下，大小等于物体b的重力。所以三角形木块a没有水平方向的运动趋势，既a保持静止，水平面对a没有摩擦力。
3.AC解析：假设皮带与主动轮A间光滑，主动轮上P的点与对应的皮带上的点向上运动，即主动轮上的P点相对皮带上的点有向上运动的趋势，所以P点受到方向向下的静摩擦力，A正确；假设从动轮与皮带间光滑，则从动轮上的Q点相对于皮带上点向上运动，即从动轮上的Q点相对于皮带上点有向上运动的趋势，故Q点受到向下的静摩擦力。
4.A解析：用推力F后，物体没有滑动，说明物体受到静摩擦力的作用，由受力平衡知，故选项A正确。
5.B解析：人在行走的过程中，由于脚和地面接触时没有相对滑动且有相对运动趋势，所以受到的是静摩擦力。前脚有向前的运动趋势受到的摩擦力向后，后脚蹬地有向后的运动趋势受到的摩擦力向前，故选B。
提示：静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，我们常用假设法来判断静摩擦力的方向。假定两物体间的接触面是光滑的，判断出物体相对接触面的运动方向，该运动方向即为物体相对运动趋势的方向，则物体受到的静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反。
6.B解析：自行车的过程中，由于前后轮和地面没有相对滑动（不打滑）且有相对运动趋势，所以受到的是静摩擦力。后轮是主动轮，有向后的运动趋势所以受到的摩擦力向前，前轮有向前的运动趋势受到的摩擦力向后，故选B。
7.解析:甲、乙、丙三个图中，物体皆受竖直向下的重力G、与接触面垂直的弹力FN和相对接触面的运动趋势相反的摩擦力f的作用。
提示：受力分析时要明确力的作用点，若物体能当作质点看待(如物体A、B)，则各力作用于同一点，若物体不能当作质点看待(如物体C)，则各力不能作用于同一点。
受力分析时，防止“漏力”、“添力”的有效措施，是按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序分析，一个力必定对应着一个施力体，若找不出施力物体，则这个力不存在。
各力的方向要画准确：重力一定是竖直向下，而不能说垂直向下；弹力一定与接触面垂直；摩擦力一定与“相对运动”的方向相反或“相对运动趋势”的方向相反，不能说与适动方向相反。
8.解析：以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进。而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N，由f=μFN得。
9.解析：据已知数据表可分析得出，书的份数所对应的摩擦面数及平均每个摩擦面的摩擦力，即把书分成k份，有（2K-1）个摩擦面，平均每个摩擦面的摩擦力为1.5N，或有F=f（2K-1）=1.5（2K-1）N。
（1）F=f（2K-1）=1.5×（2×32-1）N=94.5N。
（2）据F=f（2K-1）得190.5=1.5（2K-1），即k＝64页。
（3）设书分成2份，则有,故。
10.解析：（1）物体匀速运动时，在水平方向和竖直方向各受到两个力的作用，水平方向受到水平拉力F和滑动摩擦力f，物块匀速运动时，这两上力大小相等方向相反。即：f=F
所以物块受的滑动摩擦力f等于8N。
　　（2）桌面对物块的支持力FN=G=20N,由摩擦力的公式f=μFN得.
　　（3）当水平拉力增大到16N时，这时拉力和滑动摩擦力不再相等。应当用摩擦力公式求。由f=μFN，μ和FN都没有变。所以这时的滑动力f= μFN=0.4×20N=8N.
　　（4）当去掉拉力后物块停止运动前，物块始终受到摩擦力的作用。由f=μFN，μ和FN都没有变。所以这时的滑动力f= μFN=0.4×20N=8N.
　　说明：①/只有物体做匀速运动时，滑动摩擦力才和水平拉力相等。②只要物体间有相对运动摩擦力的大小就由f=μFN决定。和水平拉力及物体间相对速度无关。
【尝试高考】
1. BD解析：本题主要考查了对摩擦力存在条件的理解，对指定物体进行受力（尤其是摩擦力）分析，同时考查了对动摩擦因数概念的理解和应用。
由整体法分析可得，B、C间必有滑动摩擦力，因此B、C之间的动摩擦因数μ2 一定不为零。将A隔离分析，A受力平衡，因此，A、B间必无静摩擦力。A、B间无摩擦力，A、B接触面的μ1 可以为零，也可以不为零。
提示：产生摩擦力的条件是：直接接触（且有挤压），接触面粗糙，发生相对运动或有相对运动趋势，这三点缺一不可。因此当两物体间的摩擦力为零时，不能认为它们之间的动摩擦因数一定为零。
2.A解析：竖直挂时，当质量为2m放到斜面上时，，因两次时长度一样，所以也一样。解这两个方程可得，物体受到的摩擦力为零，A正确。
3.A解析:由于人随扶梯斜向上匀速运动，对其受力分析可知，人只受重力和支持力的作用，选项A正确。
4.B解析：以P为研究对象，受力分析如图所示.水平方向受到两个力的作用，分别是绳的拉力和桌面的摩擦力.所以B正确.
5.A解析：两木块之间的距离是弹簧的原长和其伸长量之和，据m1的平衡,所以，。
图1
图2
图3
a
b
图4
P
Q
O1
O2
A
B
图5
1
1
f/N
F/N
O
1
2
f/N
F/N
O
2
1
f/N
F/N
O
1
1
f/N
F/N
O
A
B
C
D
m
F
图6
C
A
F
37°
B
P
2
2
3
3
F
图7
图8
图9
A
B
图10 C
2m
30°
图11
图12
图13
图14
F
37°
f
mg
FN第二章 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【基本训练】
1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔l s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）．下列说法中正确的是（ ）
A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车做匀速直线运动
B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小
D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大
2．如图1所示是物体运动的v-t图象，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是（ ）
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
3．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动v—t图象如图2所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是（ ）
A．甲在乙之前2m B．乙在甲之前2m
C．乙在甲之前4m D．甲在乙之前4m
4.一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）
A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s
5．如图3所示，是物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是（ ）
A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C．第3 s内物体的位移为1.5 m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（ ）
A. 位移的大小可能小于4m
B. 位移的大小可能大于10m
C. 加速度的大小可能小于4m/s2
D. 加速度的大小可能大于10m/s2
7.一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，则物体在3s内的位移为 ，物体在第3s内的位移为 。
8.一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，则汽车刹车开始后10s内滑行的距离为 ，从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间为 ，汽车静止前1s内滑行的距离为 。
【能力提升】
1．汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4s末通过C点时关闭发动机，再经过6s到达B点时停止．已知AB之长为30m，则下列说法正确的是（ ）
A. 通过C点时的速度大小为3m／s
B. 通过C点时的速度大小为6m／s
C. 通过AC段的位移为12m
D. 汽车在AC与CB两段的平均速度大小相同
2.甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，它们的速度——时间图像如图4所示，则由图像可知（ ）
A.甲质点比乙质点运动的快，故乙追不上甲；
B.在2s末时乙追上甲；
C.在2s末时甲、乙的位移相同；
D.甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动．
3．一个物体的初速度为6m/s，加速度a=-2m/s2，求物体5s内的位移。
甲同学认为，经3s物体的速度变为0，后2s物体做反向的匀加速运动，因物体的运动有反向的情况，故不能直接用公式来求整个物体5s内的位移。
乙同学认为，不论物体的运动是否有反向运动的情况，因整个5s内，物体的加速度不变，物体做匀变速运动，故可以直接用公式来求整个物体5s内的位移。
下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的说的对 B．乙同学说的对
C．两同学说的都对 D．两同学说的都不对
4. 一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒（汽车未停下）。汽车行驶了36m。汽车开始减速时的速度是( )
A．9m/s B．18m/s C．20m/s D．12m/s
5.矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s后速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后匀减速上升2s停下，求升降机上升的高度，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。
6.有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4ｓ，求质点的初速度和加速度大小。
7.火车以54km/h的速度前进，现在需要在车站暂停。如果停留时间是1min，刹车引起的加速度大小是30cm/s2，启动时发电机产生的加速度大小是50cm/s2，火车暂停后仍要以原速前进，求火车由于暂停所延迟的时间。
8.一物体由静止开始做直线运动，先以加速度a1做匀加速直线运动，接着又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直到停止。已知通过全程所经历的时间为t，求该物体的总位移。
【尝试高考】
1．（2009江苏）如图5所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有（ ）www.
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处www.
2.（2007宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v－t图中(如图6)，直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A.在0－10s内两车逐渐靠近
B.在10－20s内两车逐渐远离
C.在5－15s内两车的位移相等
D.在t＝10s时两车在公路上相遇
3.( 2009海南) 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图7所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。（ ）
A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
C．若，www.两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
4.（2008四川）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
答案
【基本训练】
1．ACD
2．B 解析：从t=0开始，物体先做匀加速度运动，后做匀减速运动，t2时改变速度方向，所以离原点的位移最大的时刻是t2时刻，答案B正确．
3．D解析：3s末两质点在途中相遇，说明两质点在3s末到达了同一位置，而两质点在3s内的位移分别为x甲=2m，x乙=6m，而甲在这3s内的速度一直小于乙的速度，所以出发时甲在乙前4m．D答案正确．
4.D解析：已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式，可得，解得汽车经过第一根电线杆时的速度。可见，正确选项为D。
提示：公式是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线运动，初速度v1=2m/s，末速度v2=－2m/s，则平均速度
。
5. B解析：前2s内物体的加速度为1.5m/s2，A错；从3s末到7s末，物体的加速度为－0.75 m/s2，B对；第3 s内物体的位移为3 m，C错；物体在加速过程的位移为3m，减速过程的位移为6m，D错。
6.AD解析：分成匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况讨论。对于匀变速直线运动，有, ，选取初速度的方向为正方向，则v0=4m/s, 又t=1s。若物体做匀加速直线运动，则v=10m/s, 故m=7m; m/s2=6m/s2；
若物体做匀减速直线运动，则v=－10m/s, 故m=－3m; m/s2=－14m/s2，，即位移、加速度的大小分别为3m、14m/s2，负号表示它们的方向与初速度方向相反。可见，本题正确选项为A、D。
提示：当物体的运动状态无法确认时，须根据可能情况分别加以讨论。要注意培养思维的广阔性，克服片面性。同时，要注意矢量的正负号仅表示方向，不表示大小。
7.解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是3s，第二小题所求位移的时间间隔是1s，即2s末到3s末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算。
（1）用位移公式求解3s内物体的位移：
=17.25m。
（2）由（1）知x3=17.25m，又2s内物体的位移：=11m因此，第3s内的位移：=6.25（m）
用平均速度求解：
2s末的速度：=6m/s，
3s末的速度：=6.5m/s，
因此，第3s内的平均速度：=6.25m/s，
第3s内的位移：=6.25m。
8.解析：（1）判断汽车刹车所经历的时间90km/h=25m/s，由0=v0+at及a=-10m/s2得：=2.5s<10s，汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移。利用位移公式求解=31.25m。
（2）根据得：，解得t1=2s，t2=3s，t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，须舍去。
（3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以 10m/s2的加速度经过1s的位移，即：，
解法二：静止前1s末即是开始减速后的1.5s末，1.5s末的速度v1.5=v0+at=25-10×1.5=10m/s，所以。
提示：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的匀加速运动，可以使问题的解答更简捷。
【能力提升】
1. BCD 解析：先作出汽车运动的v－t图象，如图所示，该图线与坐标轴所围的面积表示汽车在10s内的位移．设到达C点时的速度为v，此速度也是汽车在这10s内的最大速度．由，将代入得，A错，B对；通A、C段的位移，C对；汽车在AC与CB两段的平均速度都是v/2， D对．
2．D解析：从图象可以看出，甲在2s前速度大于乙的速度，而2s后乙的速度大于甲的速度，2s时刻只是甲、乙两物体速度相同，此时甲在乙前，4s末时甲的位移与乙的位移大小相等．所以A、B、C均是错误的．本题正确选项为D．
3.B解析：只要物体做匀变速直线运动，就可以应用公式求物体在t时间内的位移。题目中的物体在5s内虽然有“调头”反向运动的现象，但在整个的5s内，物体的加速度没有变，物体做匀变速运动，故在物体的整个运动过程中，可以应用公式来求物体的位移。
4.C
5.解析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。在加速上升阶段，a1＝（v－v0）/t1＝1m/s2，s1＝a1t12＝4.5m；匀速上升阶段，s2＝vt2＝18m；减速上升阶段，a3＝（vt－v）/t3＝－1.5m/s2，s3＝vt3＋a1t32＝3m；所以，升降机上升高度s＝s1＋s2＋s3＝25.5m，其运动过程的v-t图象如图所示。
拓展：本题除上述解法外，还可利用平均速度定义式和条件式组合解题，升降机运动过程的第一、第三阶段的平均速度都是1.5m/s，这两过程中上升的高度一共为1.5×5m＝7.5m。还可利用v－t图象解题，升降机上升的总高度即v－t图象中图线所包围的面积，同学们自己可以试一试。
6.解析：两段连续相等的时间t=4s，通过的位移分别为x1=24m, x2=64m。设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得x1= v0t+at2， x1+ x2= v0×2t+a(2t)2,由以上两式解得质点的加速度m/s2=2.5m/s2，质点的初速度m/s=1m/s。
提示：在应用匀变速直线运动的规律解题时，要注意研究过程的选取，尽可能少设未知量。本题若分别对两段连续相等的时间应用位移公式，则将涉及中间时刻的速度，须多设一个未知量，从而多建立一个方程才能求解。
本题也可直接由公式△s=at2，得，解出加速度a，然后再由位移公式得到初速度v0。
7.解析：火车因暂停而减速的时间为t1=s=30s，火车暂停后加速到原速所需的时间为=50s。火车从开始减速到恢复原速所通过的路程为s=s1+s2=，这段路程火车正常行驶所需的时间为s=40s。所以，火车由于暂停所延迟的时间为△t=(t1+t2+t3)－t=(30+60+50)s－40s=100s。
提示：火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差。解答运动学问题，分析物体的运动过程是求解的关键。对于匀变速直线运动问题，一般的解题思路是：明确研究对象，建立运动途图景，规定坐标方向，列出运动方程。分析题意时，要弄清物理量中哪些是未知的，哪些是已知的，然后根据匀变速直线运动的公式或关系式列出方程，正确求解。其中，加速度是解决一般问题的关键。
8.解析：设物体在匀加速和匀减速两个运动阶段的位移分别为x1、x2，经历时间分别为t1、t2。在匀加速运动阶段，因初速度为0，故有；在匀减速直线运动阶段，因末速度为0，“倒过来”看就是初速度为0的匀加速运动，故有。因a1t1=a2t2，故，又t1+ t2=t，可得 ，。
从而，该物体的总位移
。
提示：本题中物体的运动涉及多个阶段，求解时要注意寻找各运动阶段之间的联系，通常可从时间、位移、速度等方面寻找联系。有关匀变速直线运动的问题，往往有多种解法。例如，本题也可以这样来解：设物体在匀加速运动阶段的末速度为v（这一速度也是物体在匀减速运动阶段的初速度），则物体在全程内的平均速度。因，又，故 ，可得。从而，该物体的总位移 。
【尝试高考】
1.AC 解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移=20m>18m，此时汽车的速度为12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。www.
2.C解析：在0－10s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A不正确；在10－20s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B不正确；在5－15s内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；在t＝10s时两车速度相等，相距最远，则D不正确，所以正确答案为C。
3.ABC解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。若，速度相等时甲比乙位移多＜S0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B对；若，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C对；若，两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。
4.解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有①，②，式中，t0 =12s，sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有③，式中 s＝84 m。由①②③式得④，代入题给数据vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2，有⑤，式中矿的单位为s。解得t1=6 s，t2=18 s，t2＝18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为 6 s。
图1
1
0
2
3
t/s
v/ms-1
2
4
甲
乙
图2
1
2
3
4
5
6
7
0
1.0
2.0
3.0
v/m·s－1
t/s
图3
t/s
v/(m/s)
0
1
2
3
4
10
20
甲
乙
图4
图5
0
5
10
10
15
20
5
t/s
v/(m/s)
b(乙)
a(甲)
图6
图7
4
10
0
t/s
v/m·s-1
t/s
v/(m·s－1)
O
2
4
6
8
10
1
3
2第三章 相互作用
第2节 弹力
【基本训练】
1.如果甲物体只受到乙物体的作用，且为弹力，该弹力的方向( )
A.就是乙物体企图恢复原状的方向
B.总是与甲物体形变的方向相反
C.若弹力为支持力，总是垂直于支持面指向被支持的物体
D.若弹力为绳的拉力，方向总是沿着绳指向绳收缩的方向
2.书放在水平桌面上，桌面会受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是( )
A.书的形变 B.桌面的形变
C.书和桌面的形变 D.书受到的重力
3.一个物体放在水平地面上，下列关于物体和地面受力情况的叙述中，正确的是（ ）
　　A.地面受到向下的弹力是因为地面发生了形变
　　B.地面受到向下的弹力是因为物体发生了形变
　　C.物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变
D.物体受到向上的弹力是因为物体发生了形变
4.如图所示，一个球形物体静止于光滑水平面，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接出点，则下列说法正确的是（ ）
　　A.物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
　　B.物体受重力、B点的支持力作用
　　C.物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用
D.物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用
5.如图2所示，弹簧的颈度系数为，球重为G，球静止时在图中A位置，现用力将小球竖直向下移动至B位置，则此时弹簧的弹力为（ ）
A. B. C. D.G
6.如图3所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。
7.如图4所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。
8.图5中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横梁B端所受弹力的方向。
【能力提升】
1.下列关于弹力产生的条件的说法正确的是( )
A．只要两个物体接触就一定产生弹力
B．只要两物体相互吸引就一定产生弹力
C．只要物体发生形变就一定有弹力产生
D．只有发生弹性形变的物体才产生弹力
2.如图6所示，A、B两物体并排放在光滑的水平面上，C物体叠放在A、B上，D物体悬挂在竖直线下端，且与斜面接触，若所有的接触面均光滑且都处于静止状态，下列说法中正确的是( )
A. B对A的弹力方向水平向左
B. D与斜面接触时，斜面未发生形变
C. B对地面的压力大小等于B的重力
D.C受到竖直向上的弹力是由C发生微小形变而产生的
3．在探究弹力和弹簧伸长量关系的实验中，用图像法处理数据时，某同学误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图像应是图7中的哪一个( )
4.一个弹簧秤，由于更换弹簧，不能直接在原来的均匀刻度上读数，经测试，不挂重物时，示数为2N，挂100N的重物时，示数为92N(仍在弹性限度内)，那么当读数为20N时，所挂物体实际重 N.
5.确定如图8和图9所示的棒和球所受的弹力的方向.
6．图10是“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中的一组图。请你读出图中被测弹簧的伸长量
Δx= （cm）；由图中示数可知，弹簧的劲度系数K= N/m
7.某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。(弹力始终未超过弹性限度，取g=9.8m/s2)
⑴试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义。
⑵上一问所得图线的物理意义 该弹簧的劲度k是多大
砝码质量(g) 0 30 60 90 120 150
弹簧总长(cm) 6.00 7.15 8.34 9.48 10.64 11.79
弹力大小(N)
8.用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试，取得数据如下：
长度L 250N 500N 750N 1000N
1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm
2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm
3m 0.05cm2 0.12cm 0.24cm 0.36cm 0.48cm
1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm
1m 0.20cm2 0.01cm 0.02cm 0.03cm 0.04cm
（1）根据测试结果，推导出线材伸长与材料的长度、材料的截面积及拉力的函数关系。
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力。
【尝试高考】
1.（2009 广东）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图11所示。下列表述正确的是（ ）
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
2.（2004全国I）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4
3.（2008北京）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1;弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2;……;挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2。
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 。
测量记录表：
代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
②实验中，L3和L2两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值。请你给出第四个差值：dA= ＝ cm。
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量。用d1、d2、d3、d4表示的式子为：＝ ，代入数据解得＝ cm。
⑤计算弹簧的劲度系数k＝ N/m。（g取9.8m/s2）
答案
【基本训练】
1.ACD解析：弹力的有无，与物体间的形变有关，弹力的方向也可从形变的角度来考虑，弹力的方向总是与受力体的形变方向一致，与施力体的形变方向相反，或者说就是施力物体企图恢复原状的方向，故A正确.
从具体实例来看，物体间的弹力常有以下两种情况，挤压型弹力(如支持力、压力)其方向总是垂直于挤压面指向被支持的物体.拉伸型弹力，其方向总是指向施力体企图收缩的方向，需要注意的是杆与物体间的弹力不一定是沿杆的方向.
2.A 解析：书放在水平桌面上，书受到桌面的支持力，桌面受到书的压力，桌面受到的弹力来自于书，桌面是受力物体，书是施力物体，这个弹力一定是施力物体书的形变产生的作用于受力物体桌面上。
3. BC解析：地面受到向下的压力，这个压力的施力物是物体，所以应该是因为物体的形变产生了对地面的压力，故B是正确的选项。
物体受到向上的弹力，这个弹力的施力物是地面，所以应该是地面的形变产生了对物体的弹力，故C也是正确的选项。
提示：通过本题可以看出，弹力也是成对产生的。甲对乙挤压使乙产生形变，乙就会对甲产生弹力；同时乙对甲的弹力也使甲产生形变，甲的形变就对乙产生了弹力。一个物体的形变只能对别的物体产生弹力，不能对自己产生弹力。
4.B解析：本题要排除二个干扰，一是地面的弹力就是B点的支持力；二是A点有没有弹力，在A点球虽然与墙壁接触但相互间没有挤压，所以在A点没有弹力。那么怎么样判断A点没有相互挤压的呢？我们可以用假设法，设想A处的墙壁撤消，球仍然保持静止状态，所以在A处没有弹力。
提示：在某些接触点处有无弹力难以确定时都可以用上述的假设法判断。我们设想B处的水平地面撤消，那么球就会下落，这就说明B处是有弹力的.
5. C解析：小球在A位置静止时，所受的弹力与重力相等，弹簧处于伸长状态。把
小球由A拉到B位置，使弹簧再伸长，根据胡克定律，弹簧的弹力增加
，此时弹力为。
6.解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。
注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。
7.解析：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。
由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。
杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。
8.解析：轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。
【能力提升】
1.D解析：弹力为接触力，只有接触时才会产生弹力．因此B错误；接触是产生弹力的必要条件，并非充要条件，弹力和形变同时存在，因此A项错误；两接触物体间，只有发生弹性形变，有恢复原状的趋势，才会产生弹力，非弹性形变不会产生弹力，所以C项错误，D项正确．
2.B 解析：(1)相互接触是存在弹力的必要条件，但物体间是否有弹性形变是判断有无弹力的关键因素，如本例中A与B之间，D与斜面之间，虽有接触，但不存在弹力，A、B之间在不计所有摩擦的条件下，如有弹力将不可能使A、B在水平方向保持静止，D与斜面之间如有弹力必垂直于斜面向上，那么该弹力与拉力的合力不一定竖直向上，可见悬线保持竖直是不可能的，故不可能存在弹力.
(2)C与A、B之间相互挤压各自都发生了微小的弹性形变，A、B发生形变之后，企图恢复原状，就对C产生一种作用，这种作用就是A、B对C的支持力，至于B对地面的作用，因C对B有压力存在，故B对地面的压力大于它本身的重力.
3．C解析：若将总长度作为横坐标，当x=0时，弹力为零。
4.解析：由题意，挂100N重物时，在弹簧秤原刻度上示数的变化为(92-2)N＝90N，表明该弹簧每挂1N的物体的刻度数为0.9N，所挂物体的实际重力为G＝18/0.9N＝20N。
5.解析：弹力是一种接触力，产生的条件是物体要相互接触并发生弹性形变.接触处可能是面、点或线，弹力垂直于接触处的切面，方向跟施力物体恢复原来形状的趋一致，指向受力物体，也即指向形变消失的方向.
如图中弹力均垂直于接触面，指向被研究的物体——棒，在图中弹力均垂直于接触点的切面，沿着半径方向指向被研究对象——球体，棒和球所受的弹力方向如图所示.
6．3．40cm 、58．8（或）解析：，
。
7.解析：⑴根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上。可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧。该图线跟横轴交点的横坐标表示弹簧的原长。
⑵图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比。由可得k=25N/m
8.解析：（1）由表格中的数据可得，当金属材料的截面积、拉力不变时，金属材料伸长量与长度成正比，即； 当金属材料的截面积、长度不变时，金属材料伸长量与拉力成正比，即； 当金属材料的长度、拉力不变时，金属材料伸长量与截面积成反比，即。 综上所述，有，设比例系数为，则所求的线材伸长量满足的关系是，取，，，，代入上式得。
（2）在寻找上述关系中，先运用了控制变量法：找伸长量与某一个量的关系时先控制其他物理量不变；而后运用了归纳法，总结出最后的结论。
（3）对新材料制成的金属细杆，长度，截面积， 最大伸长量代入导出的公式有金属细杆承受的最大拉力 .
【尝试高考】
1.B解析：图象中的斜率表示劲度系数,可知a的劲度系数比b的大.B正确.与的截据表示原长则a的原长比b的短,A错.
3.D解析：这四种情况弹簧的拉力都相等，所以由胡克定律，得===
4.解析：（1）C调整扫描微调旋钮，使该信号显示出两个完整的波形，调整Y增益旋钮，使波形幅度增大。
（2）①刻度尺的读书应读到0.01cm，所以L5 、L6读数有误。；②6.85(6.84-6.86) ；14.05(14.04-14.06)；③l7-l3、7.20(7.18-7.22)；④、1.75⑤根据得。
图2
图1
图5
图3
图4
图1
图6
图7
图9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L0
O
0
1
2
3
4
F
6
2
3
cm
0N
被测弹簧
图10
A
B
图8
F/N
x/10-2m
5 6 8 10 12
1.6
1.2
0.8
0.4
0
拉
力
F
伸
长
x
截
面
积
S
图11
Ｆ
Ｆ
F
Ｆ
Ｆ
①
②
③
④
图13
F
A
B
C
F2
A
P
O
F1
B
F1
F2
A
B
A
B第二章 匀变速直线运动的研究
第5节 自由落体运动
【基本训练】
1.甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下（H足够大），下列说法正确的是（ ）
A．同一时刻甲的速度比乙大
B．下落1m时，甲、乙的速度相同
C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍
D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等
2.下列关于自由落体运动的叙述中正确的有（ ）
A.两个质量不等、高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同
B.两个质量不等、高度相同、先后自由下落的物体，通过任一高度处的速度、加速度一定相同
C.所有自由落体运动，在第1s内的位移数值上一定等于g/2
D.所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比
3．如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（ ）
A．40m/s B.60m/s C.80m/s D.160m/s
4.在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为（ ）
A. 它们的质量不等 B. 它们的密度不等
C. 它们的材料不同 D. 羽毛受到的空气阻力相对于羽毛质量来说比较大
5.在高塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是（ ）
A.它们受到的空气阻力不等 B.它们的加速度相等
C.它们落地的速度不等 D.它们下落的时间相等
6.用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm， BC=9.17cm. 已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为 m/s.
如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是 .
7.一矿井深为125米，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1小球刚好到达井底，则相邻小球下落的时间间隔为_______s，这时第3个小球与第5个小球相距________m （g取10m/s2）
8.实验室备有下列仪器：
A. 长度为1m、最小刻度为毫米的刻度尺；
B. 长度为1m、最小刻度为分米的刻度尺；
C. 秒表；
D. 打点计时器；
E. 低压交流电源（50Hz）
F. 低压直流电源
G. 天平。
为了测量重锤下落的加速度的数值，上述仪器中必须有的是 （填字母代号），实验是通过研究重锤做 运动来测量重锤下落加速度的。
把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，当重锤自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列的点。取连续清晰的7个点，用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7各点与第1点的距离d如下表所示：
点的次序 1 2 3 4 5 6 7
距离 d/cm 0 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1
请用这些数据求出重力加速度的测量值。
【能力提升】
1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在运动途中某连续三个1s内的位移之比是1：2：3
B．在开始连续的三个1s内的位移之比是1：3：5
C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1：2：3
D．它是vo=0、a=g的竖直向下的匀加速直线运动
2.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（ ）
A. 水龙头距人耳的距离至少为34m B. 水龙头距盘子的距离至少为34m
C. 重力加速度的计算式为 D. 重力加速度的计算式为
3．（08上海卷改编）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的（ ）
A．速度改变量的大小为10m/s B．平均速度大小为13m/s，方向向上
C．路程为65m D．位移大小为25m，方向向上
4.在15m高的塔上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。（g取10m/s2）
5.水滴由屋檐自由下落，当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时，用时0.2s，不计空气阻力，g取10m/s2，求窗台下沿距屋檐的高度。
6．某校课外活动小组，自制一枚土火箭，火箭在地面时的质量为3kg。设火箭发射实验时，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为作匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处燃料恰好用完。若空气阻力忽略不计，g取10 m／s2。求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度为多大
(2)火箭上升离地面的最大高度是多大
7.屋檐定时滴下水滴，当第5滴水滴滴下时，第一滴刚好落到地面，而第3滴和第2滴分别位于高1m的窗的上下沿，如图3所示问
⑴此屋檐离地面的高度？⑵滴水的时间间隔是多少？
8.一种实验器材叫做光电门，它可以测出某物体经过光电门所用的时间，如果知道物体的宽度，就可以求出这一小段过程的平均速度。你能用这种器材设计出研究自由落体运动的实验吗？
【尝试高考】
1.（2007广东）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
2.（2004广东）一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（ ）（高度从抛球点算起，取）
A． 1.6m B． 2.4m C．3.2m D．4.0m
3.（2005全国I）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
4.（2009天津）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度。
①所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架
台和带夹子的重物，此外还需 （填字母代号）中的器材。
A.直流电源、天平及砝码
B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码
D.交流电源、毫米刻度尺
②通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图象外，还可作 图象，其纵轴表示的是 ，横轴表示的是 。
答案
【基本训练】
1.B解析：甲、乙两球同时做初速度为零、加速度为g的直线运动，所以下落过程的任一时刻两者加速度相同、速度相同，但整个过程中的平均速度等于末速度的一半，与下落高度有关。所以正确选项为B。
提示：自由落体运动是匀加速直线运动的一个特例，其初速度为零、加速度为g，g的大小与重力大小无关。当问题指明（或有明显暗示）空气阻力不能忽略不计时，物体运动就不再是自由落体运动。
2.ABCD
3．C解析：竖直上抛的初速度，C答案正确。
4.D解析：羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球和铁球下落时空气阻力可以忽略。玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为羽毛受到的空气阻力相对于羽毛质量来说大的缘故。
5.BD解析：大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等。在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，它们的加速度相等。因下落高度相等，故下落的时间相等，落地的速度相等。正确选项为BD。
提示：在空气阻力很小而可以忽略的情况下，实心铁球和空心铁球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同。要抛弃亚里士多德的错误观点，不要以为重物比轻物下落得快。
6.2.10；空气阻力或纸带与限位孔之间的摩擦等。解析：物体从A→C是匀变速运动，B点对应时刻正好是AC段时间中间时刻，由“匀变速直线运动的推论可知：物体在某段时间内的平均速度是这段时间中点的瞬时速度”，得。因此只要求出AC段的平均速度即可。，
。
实验测出的加速度比重力加速度公认值偏小的原因：空气阻力或纸带与限位孔之间的摩擦等。
提示：本题中AB、BC的长度单位是cm，物体从A→C的运动时间时为0.08s，审题及计算过程要仔细。
7.0.5、35解析：设相邻的两个小球下落的时间间隔为△t，则当第11个小球刚开始下落时，第1个小球已经运动了10△t，根据自由落体运动的位移公式得知△t。
，△t=0.5s，由题意知第3个小球和第5个小球已运动的时间分别为8△t和6△t，即运动了4s和3s，再由自由落体运动的位移公式得：
第3个小球下落距离，
第5个小球下落距离，
所以第3个小球与第5个小球相距：x3-x5=35m。
提示：部分同学错误地认为第11个小球刚好下落时，第1个小球运动了11个△t，实际上，这时第11个小球与第1个小球之间只有10个时间间隔，即只运动了10个△t。同理可推知第3个小球和第5个小球的运动时间。
8.ADE、自由落体、解析：实验时，上述仪器中必须有的是：低压交流电源（50Hz）和打点计时器（用来打点），以及长度为1m、最小刻度为毫米的刻度尺（用来测量点迹之间的距离）。第1空内应填A、D、E。第2空内应填自由落体运动。
我们用逐差法来求重力加速度的测量值：根据表中的数据，可得纸带上相邻两点间的距离依次为d1=6.0cm, d2=12.5cm－6.0cm=6.5cm, d3=19.3cm－12.5cm=6.8cm,
d4=26.5cm－19.3cm=7.2cm, d5=34.1cm－26.5cm=7.6cm, d6=42.1cm－34.1cm=8.0cm。
可得重物下落的加速度为 cm/s2=10m/s2,
cm/s2≈9.17m/s2, cm/s2=10m/s2，
从而，重力加速度的测量值为。
提示：算出各点的速度，画出速度图象，由图线的斜率可得重锤下落的加速度即重力加速度；或者由速度值求加速度，再取平均值；也可用逐差法直接求加速度，再取平均值。用打点计时器测量物体运动的加速度，这是最基本的一项实验。要掌握实验原理、实验器材、操作步骤和数据处理方法。
【能力提升】
1.BCD解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以在运动途中任三个相同时间内的位移之比为奇数比，所以A错；在开始连续的三个相同时间内的位移之比为1：3：5，B正确，对初速度为零的匀加速运动速度之比等于时间之比，即1：2：3，C正确；D选项是自由落体运动的性质，是正确的。
2.D解析：只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关（只要人耳能够听到声音）。在0.1s内，水滴下落的距离
m=0.05m,所以，水龙头距人耳的距离只要超过0.05m就行。水龙头滴两滴水的时间间隔为，由可得。所以，本题正确选项为D。
提示：这是一种既“土”又实用的测定重力加速度的方法，同学们不妨动手做一做。请进一步思考：在这个实验中，为什么要测从第1滴水滴开始下落到第n滴水滴恰好落到盘中这段时间，而不是直接测第1滴水滴在空中的运动时间？当第1滴水滴落到盘中时，第2滴水滴离水龙头的距离为多少？
3.CD解析：物体上升到最高点所用的时间是＝3s，上升的最大高度为，故5s末的速度为，方向向下，设速度向下为正，则，A错；平均速度，B错；最后2s内的位移为，故CD正确。
4.解析：由竖直上抛运动位移公式可得
。 这表示经过2s后石子对抛出点的位移的大小为12m，方向是竖直向下的，即石子经过2s后在塔顶下方12m处，因而离地面的高度为m－12m=3m。
提示：上述解法采用了整体分析法，我们也可以分上升运动和下降运动两步来计算：石子上升到最高点的时间s=0.4s，离塔顶的最大高度m=0.8m，
石子从最高点下落的距离m=12.8m。可见，石子离地面的高度为m+0.8m－12.8m=3m。显然，这样分步计算比较麻烦。
5.解析：雨滴自由下落，由题意画出雨滴下落运动的示意图如图所示,利用自由落体运动的特点和图中的几何关系求解。
解法一：运用位移关系求解
如图所示,，，，，由以上四式解得:
，代入数据得t1=0.6s，所以。
解法二：利用平均速度求解
水滴通过窗户的平均速度由可得，而平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即，由此可得水滴经过窗台时的速度为，窗台距屋檐的高度。
提示：由该问题的解题过程可以看出，利用平均速度来解题比较方便、简捷。请思考：本题有无其它解题方法，如有，请验证答案。
6.解析：设燃料用完时火箭的速度为v，火箭的加速度为a。火箭的运动分为两个过程，第一过程为匀加速上升，第二过程为竖直上抛到达最高点，对第一过程有，代入数据得 v＝20 m/s，对第二过程有，代入数据解得 h2=20 m，所以最大高度：h=h1+h2=40m+20m=60m.
7.解析：⑴初速度为零的匀加速度直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移
比为:::，设相邻两水滴间的距离从上到下依次为:::
由题意知，窗高为，则，
屋檐高
⑵由得滴水的时间间隔T为
8.解析：让物体自由下落，将光电门放在物体经过的不同位置，测出物体经过光电门所用的时间△t，量出物体的宽度△x，则物体通过光电门时的速度v。量出光电门与物体初位置间的距离h，如果能得出的关系，就可说明物体的运动是初速度为0的匀加速直线运动。由，可得。多次测量，可求出g的平均值。
提示：一小段过程的平均速度可当作物体通过光电门时的瞬时速度。本题为设计性实验题，题目要求根据提供的器材设计研究自由落体运动的实验。根据题中有关光电门作用的提示，结合自由落体运动的规律，不难得出测量方法。要注意培养创新精神，提高这种设计实验的能力。
【尝试高考】
1.C解析：本题可以采取排除法，物体做竖直下抛运动时，是竖直向下运动，但不是自由落体运动，排除A；用手向上拉一个物体，使其加速度恰好等于9.8m/s2，这种运动不是自由落体运动，排除B；由自由落体运动的位移公式可得：物体做自由落体运动位移与时间的平方成正比，排除D；而物体做自由落体运动时，重力加速度与物体质量无关，所以应该选择C。
2.C解析： 除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，所以每一个球上升的时间应该是0.8s，上升的高度为。
3.解析：用a表示跳蚤起跳的加速度，t表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 v2=2ad2 ，v2=2gh2，若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则地加速过程和离地后上升过程分别有v2=2ad1，v2=2gH，由以上各式可得，代入数值，得 H=63m。
4. D， ，速度平方的二分之一，重物下落的高度。
解析：本题考查用打点计时器测重力加速度。涉及器材的选取和用图像处理数据的方法。
①打点计时器需接交流电源。重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和砝码。计算速度需要测相邻计数的距离，需要刻度尺，选D。
②由公式，如绘出图像，其斜率也等于重力加速度。
A
B
C
图1





5
4
3
2
1
x
3x
5x
7x
图2
重物
打点计时器
纸带
铁架台
铁夹
接电源
·
L
h1
h2第四章 牛顿运动定律
第6节 用牛顿定律解决问题（二）
【基本训练】
1．物体P、Q叠放在—起，如图1所示，从某一高度由静止释放，若不计空气阻力，则它们在下落过程中 ( )
A．P对Q有向下的弹力
B．P、Q间无相互作用的弹力
C．Q对P的弹力小于P的弹力
D．P对Q的弹力小于Q的重力
2．某电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然发现绳子断了，由此判断此时电梯的情况是( )
A．电梯一定是加速上升
B．电梯可能是减速上升
C．电梯可能匀速向上运动
D．电梯的加速度方向一定向上
3．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
4．下列说法正确的是( )
A．竖直上抛物体达到最高点时，物体处于平衡状态
B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态
C．光滑的平板车上有一个小木块，当平板车加速运动时，小物块仍处于静止状态
D．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后，用力F将它在拉下一段距离后停止，当突然撒去力F时，重物仍处于平衡状态
5.在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球，如图2， 当升降机静止时, 弹簧伸长4 cm. 当升降机运动时弹簧伸长2 cm, 若弹簧秤质量不计, 则升降机的运动情况可能是（ ）
A．以1 m/s2的加速度下降
B．以4.9 m/s2的加速度减速上升
C．以1 m/s2的加速度加速上升
D．以4.9 m/s2的加速度加速下降
6.一个年轻人在以加速度为的升降机最多能举起质量为的重物，问当升降机以同样的加速度减速上升时，该年轻人能最多举起的重物的质量为( )
A．50kg B．100kg C．75kg D．125kg
7.人站在体重计上，在他突然下蹲的过程中，体重计示数的变化应是( )
A．先减小，后还原 B．先增加，后还原
C．始终不变 D．先减小，后增加，再还原
8.下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是（ ）
A．用天平测量物体的质量
B．用弹簧秤测物体的重力
C．用温度计测舱内的温度
D．用水银气压计测舱内气体的压强
【能力提升】
1.如图3所示，绳OA、OB等长，A点固定不动，将B 点沿圆弧向C点运动的过程中绳OB中的张力将（ ）
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
2．如图4所示，在台秤的托盘上放一个支架，支架上固定一电磁铁A，电磁铁的A的正下方有一电磁铁B，电磁铁不通电时，台秤的示数为G。当接通电源、在磁铁B被吸引起来的过程中，台秤的示数将( )
A．不变 B ．变大 C．变小 D．忽大忽小
3.如图5所示，倾角θ为37°的载人车厢沿钢索加速向上运动，车厢的人对箱底的压力为其重量的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力约为其重力的（ ）
A．0.25倍 B．0.33倍 C．1.25倍 D．1.33倍
4.(2005全国Ⅰ)一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g/3，g为重力加速度。人对电梯底部的压力为（ ）
A．mg/3 B．2 mg C．mg D．4mg/3
5．如图6所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是（　　）
A．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变
B．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用
C．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变
D．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作用
6.（2008山东）直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图7所示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A.箱内物体对箱子底部始终没有压力
B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
表：伽利略手稿中的数据
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1192
49 7 1600
64 8 2104
7.（2008上海改编）在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度。伽利略时代的1个长度单位相当于现在的mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5s。由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为 m，斜面的倾角的正弦值约为 。（g取10m/s2）
8.如图9所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
【尝试高考】
1.（2005北京）如图10，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（ ）
A．容器自由下落时，小孔向下漏水
B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水
C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水
D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水
2.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图11所示。那么下列说法中正确的是（ ）
A. 顾客始终受到三个力的作用
B. 顾客始终处于超重状态
C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下
3.（2007海南）游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉.下列描述正确的是（ ）
A．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态
B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态
C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态
D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态
4.(2007山东)下列实例属于超重现象的是（ ）
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．荡秋千的小孩通过最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动.
D．火箭点火后加速升空.
答案
【基本训练】
1．B解析：两物体由静止释放做自由落体运动，处于完全失重状态，因此P、Q之间无相互作用力．
2．D解析：绳子拉力变大，加速度方向一定向上，但速度方向可能向上，也可能向下．
3．D解析：五个共点力平衡，则五个力合力为零，选项A、B、C正确，撤去其中三个力，剩余两力，有可能合力仍为零，则D项错误．
4．BC解析：根据物体平衡状态的特征分析可知：重物上升至最高点时速度为零，它是物体在最高点处于瞬时静止状态，但物体在最高点加速度不为零，即a=g，物体不是处于平衡状态，A答案是错误的．电梯中的人与电梯一起匀速直线运动，电梯和人的加速度为零，即处于平衡状态，故B正确．因平板车光滑，小物块在光滑平板车上不受摩擦力，加速度为零，所以物块静止状态并不改变， C是正确的．弹簧上挂的重物在F撤去瞬间虽处于静止，速度为零，但是物体仍具有向上的加速度，重物处于非平衡状态，故D是错误的．
5.BD解析：当升降机静止时，弹簧的弹力kx＝mg，当弹簧伸长2cm时，有mg－kx＝ma，解得a＝4.9m/s2，方向竖直向下，而加速度向下的情况有两种，加速下降或减速上升，因此选BD。
6.C解析：不论升降机加速上升还是减速上升，该年轻人上举的最大力量是不变的，升降机加速上升，重物处于超重状态，升降机减速上升，重物处于失重状态，，联立两式得，其中，带入数值得。
提示：人不论处在加速还是减速的环境中，人对物体的最大的推力是不发生变化，然后对物体受力分析，对物体在竖直方向上应用牛顿第二定律。
7. D解析：人蹲下的过程经历了向下加速(加速度方向向下)、向下减速(加速度方向向上)、静止这三个过程，向下加速时处于失重状态，因而视重小于实重，体重计的示数将减小，而后向下减速，加速度向上，处于超重状态，因而视重大于实重，体重计的示数将增加，最后静止于体重计上．由平衡条件知人对体重计的压力等于其重力，即视重等于实重．体重计的示数将与原来人站立在体重计上相同．
8.C解析：绕地球飞行的太空试验舱处于完全失重状态，处于其中的物体也处于完全失重状态，物体对水平支持物没有压力，对悬挂物没有拉力。
用天平测量物体质量时，利用的是物体和砝码对盘的压力产生的力矩，压力为0时，力矩也为零，因此在太空实验舱内不能完成。同理，水银气压计也不能测出舱内温度。物体处于失重状态时，对悬挂物没有拉力，因此弹簧秤不能测出物体的重力。温度计是利用了热胀冷缩的性质，因此可以测出舱内温度。故只有选项C正确。
【能力提升】
1.C解析：如图，绳端在B点，此时Ｏ点受到三力作用平衡, 将B 点沿圆弧向C点运动的过程中,FB大小方向不断的变化，但F的大小方向始终不变，FA的方向不变而大小改变，封闭三角形关系始终成立.不难看出，当与垂直时，即a+=900时，取最小值，因此，答案选C。
2.B解析：很多同学认为，当磁铁B被吸起时脱离台秤，所以对台秤的压力消失，台秤的示数减小而错选C。其实，当磁铁B被吸起的过程是磁铁B加速的过程，即整体处于超重状态，所以整体对托盘的压力大于整体的重力，故答案应选B。
说明：A被吸起来的过程中，A物体加速上升，所以A物体处于超重状态，只要整体的一部份处于超重状态，整体就处于超重状态，所以整体对托盘的压力大于整体的重力
3.D解析：由题意知，设人在车厢中沿索道上的加速度为a，人具有向上的加速度分量为，，人处于超重状态，人对箱底的压力等于
，得，人具有水平加速度为，人受到的摩擦力的大小为，由上几式得，故答案应选D。
提示：如果物体的加速度不在竖直发方向上，可以将加速度分解为水平方向和竖直方向，在各个方向上应用牛顿第二定律解题.
4.D解析：对人受力分析运用牛顿第二定律有,得，根据牛顿第三定律可知人对电梯底部的压力为4mg/3。
5. D解析：当物体以加速度g向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零。处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在。
6．C解析：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：①，设箱内物体受到的支持力为FN，以箱内物体为研究对象，有②，由①②两式得．通过此式可知，随着下落速度的增大，箱内物体受到的支持力逐渐增大，所以ABD项错误，C项正确．
提示：本题考查牛顿运动定律的应用，同时注意整体法和隔离法．解本题切忌思维的影响，把不受空气阻力情况下的情况加以移植而错选AD．
7．2.04、0.255解析依题意，第一列数据为时间的平方t2，从数据分析可知第一列数据与第三列数据之比约为1:32（取平均值后比值为1:32.75），即斜面长度与时间的平方成正比，光滑斜面的长度至少为，运动的时间为，根据匀变速运动公式，可得。
8.解析：（解法一、隔离法）
木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图，据牛顿第二定律得mg-Ff=ma，取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′ 如图.据物体平衡条件得FN -Ff′-Mg=0，且Ff=Ff′ ，由以上三式得FN=g。由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN′=FN =g.
（解法二、整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：
（mg+Mg）—FN = ma+M×0，故木箱所受支持力FN=g，由牛顿第三定律知：
木箱对地面压力FN′=FN=g.
【尝试高考】
1．D解析：只要容器在空中运动，不管是平抛、斜抛还是上抛，都处于完全失重状态，都不向下漏水。
2.C解析：以顾客为研究对象受力分析，在加速阶段如图1所示，可见自动扶梯对顾客的作用力向右上方，由牛顿第三定律可知，顾客对自动扶梯的作用力向左下方；匀速运动阶段受力分析如图2所示，可见自动扶梯对顾客的作用力竖直向上，则顾客对自动扶梯的作用力竖直向下，答案C正确。
3.BC解析：当升降机加速上升时，乘客有向上的加速度，是由重力与升降机对乘客支持力的合力产生的.此时升降机对乘客的支持力大于乘客的重力，所以处于超重状态.A错误.当升降机减速下降时，具有向上的加速度，同理此时乘客也处于超重状态.B正确.当升降机减速上升时，具有向下的加速度，是由重力与升降机对乘客支持力的合力产生的，所以升降机对乘客的支持力小于乘客的重力.此时失重.C正确.当升降机加速下降时，也具有向下的加速度，同理可得此时处于失重状态.
提示：超重与失重的理解是解决本题的关键.超重和失重并不是重力发生的变化，而是测得的支持力发生了变化，大于实际重力或小于实际重力.对于物体此时在竖直方向受力不再平衡，一定产生加速度，加速度的方向向上时，支持力大于重力，超重，加速度的方向向下时，支持力小于重力，失重.从物体的运动情况判断加速度的方向.对于加速度方向的判断，可以根据速度的大小变化.当速度增大时，加速度的方向与速度方向相同，当速度大小减小时，加速度的方向与速度方向相反.
4.BD解析：超重是物体受到接触面竖直向上的支持力或绳的拉力大于重力.在汽车驶过拱形桥顶端时，由重力的分力提供做圆周运动向心力，所以支持力小于重力，失重.跳水运动员离开跳板向上运动时，与跳板分离，没有支持力，完全失重.荡秋千的小孩通过最低点时，由支持力和重力的合力提供向心力.合力向上，所以支持力大于重力，超重.火箭点火加速升空的过程中，有向上的加速度，是由支持力和重力的合力提供，所以超重.
提示：正确理解超重和失重的概念.超重时，物体具有竖直向上的加速度，失重时，物体具有竖直向下的加速度.
P
Q
图1
图2
B
A
图4
图5
θ
v
图6
v
图8
图9
图10
图11
F
FA
FB
F
FA
FB
f
N1
mg
a
N2
mg
图1
图2目 录
第一章 运动的描述
第1节 质点 参考系和坐标系
第2节 时间和位移
第3节 运动快慢的描述——速度
第4节 实验：用打点计时器测速度
第5节 速度改变快慢的描述 加速度
运动的描述测试题
第二章 匀变速直线运动的研究
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
专题 匀变速直线运动的规律
第5节 自由落体运动
匀变速直线运动的研究测试题
第三章 相互作用
第1节 重力 基本相互作用
第2节 弹力
第3节 摩擦力
第4节 力的合成
第5节 力的分解
专题 力的合成和分解
相互作用测试题
期中测试检测题
第四章 牛顿运动定律
第一节 牛顿第一定律
第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
第3节 牛顿第二定律（一）
第3节 牛顿第二定律（二）
第4节 力学单位制
第5节 牛顿第三定律
第6节 用牛顿定律解决问题（一）
第7节 用牛顿定律解决问题（二）
牛顿运动定律测试题第三章 相互作用
专题 力的合成和分解
【基本训练】
1．举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直后所受作用力沿手臂方向，一质量为75 kg的运动员，在举起125 kg的杠铃时，两臂成120°角，如图1，则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力T的大小分别为（ ）（g＝10m/s2）
A．F＝1250 N，T＝2000 N
B．F＝1250 N，T＝3250 N
C．F＝625 N，T＝2000 N
D．F＝722 N，T＝2194 N
2．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为：F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北。下列说法中正确的是（ ）
A．这三个力的合力可能为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一定为28N
3．如图2所示，物体M处于静止状态，三条细绳中的拉力之比为T1：T2：T3为（ ）
A．1∶2∶3
B．1∶2∶
C．5∶4∶3
D．∶1∶1
4.把重为20 N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上。物体与固定在斜面上的轻质弹簧相连如图3所示。物体和斜面间的最大静摩擦力为12 N。则弹簧的弹力（ ）
A．可以为22 N，方向沿斜面向下
B．可以为2 N，方向沿斜面向上
C．可以为2 N，方向沿斜面向下
D．可以为零
5.如图4，用轻质细线把两个质量不等的小球悬挂起来，今对小球a施加一个向左偏下30°的恒力F1，并对b小球施加一个向右偏上30°的恒力F2，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是（ ）
6．（2007广东）受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
7．（2007广东）如图5所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一球放在光滑斜面和光滑挡板之间，开始挡板位于竖直方向，如图6所示，把挡板逆时针缓慢转向水平的过程中，球对挡板的压力将（ ）
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【能力提升】
1.（1998上海）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环P，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图7,现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
2.建筑工人要将建筑材料送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L，如图8所示，若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AB与CD的拉力F1和F2的大小变化情况是（ ）
A．F1增大，F2增大 B．F1增大，F2不变
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2减小
3．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图9所示，在此过程中（ ）
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
4．如图10所示，轻绳AO、BO、CO系一重物G，处于静止，AO与竖直墙夹角为θ，现保持θ不变，将B点缓慢向上移，则BO绳的拉力将（ ）
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
5．如图11所示，是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图。使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是（ ）
A.F1增大，F2减小 B.F1减小，F2增大
C.F1、F2均增大 D.F1、F2均减小
6．如图12所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，细绳的拉力将( )
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先逐渐增大后逐渐减小 D．先逐渐减小后逐渐增大
7.（1992全国）如图13所示，位于斜面上的物块的质量为M，在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，斜面作用于物块的静摩擦力的（ ）
A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零 D．大小可能等于F
8.如图14所示，倾角=30°粗糙斜面上放一个物体，物体重为，静止在斜面上
⑴如果用一个与斜面底边平行的力推该物体，物体仍静止在斜面上，求物体受到的摩擦力的大小。
⑵如果用一与斜面底边平行的力推该物体，正好在斜面上做匀速直线运动，则求
①物体与斜面间的动摩擦因数为多少？
②物体运动方向怎样？
【尝试高考】
1.（2009北京）如图15所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
A．将滑块由静止释放，如果，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果，滑块将减速下滑
C． 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果，拉力大小应是
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果，拉力大小应是
2.（2008全国II）如图16，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。B与斜面之间的动摩擦因数是( )
A．tanα B．cotα
C．tanα D．cotα
3.（2007上海）如图17所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（ ）
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
答案
【基本训练】
1．A解析：分析杠铃受力，重力、人给的两个支持力，三个力的夹角为120°，杠铃处于静止状态，合力为零，且相等，F＝1250 N，把杠铃和人看做整体，整体受重力、地面的支持力，且两力相等，T＝2000 N。
2. ABD解析：三个水平共点力，可以把其中任意两个看做分力，另外一个看做合力，已知分力求合力的范围，│F1－F2│≤F≤F1＋F2，得出AB正确；当物体处于静止或匀速直线运动时，合力为零，任意两个力的合力和第三个力大小相等，方向相反，得出D正确。
3. B解析：由题意得T3=Mg，物体处于静止状态，合力为零，T1=T3cot60°，T2=T3/sin60°。即T1：T2：T3＝1∶2∶。
4. CD解析：分析题意可知弹簧可能是伸长、收缩、原长，当弹簧处于原长是弹力为零；当收缩时，摩擦力的方向沿斜面向上，列方程：mgsin30°+F≤f，F≤2 N；当伸长时，摩擦力的方向沿斜面向上或下，向上时：mgsin30°＞F，F＜10N，向下时：F－mgsin30°≤f，F≤22 N。
5.A解析：此题若采用隔离法分析计算会很麻烦，且难以得出结论。可将a、b球及细线看作一个整体，这个整体处于平衡状态，而F1和F2的合力为零，另外两个力便是整个的重力和a上面的悬线的拉力。由于重力方向竖直向下，可知a上面的悬线必沿着竖直方向，至于a、b之间的线如何，可通过对b小球进行受力分析便可知道其位置，由以上分析可知：只有A图正确。
6.D解析：对物体进行受力分析，物体受到4个力的拉力F、重力mg、地面对物体的支持力N和摩擦力f的作用，如图19所示：由于物体做匀速直线运动，处于平衡状态。设拉力F与地面的夹角为θ，F分解成竖直方向的分量Fsinθ和水平方向的分量Fcosθ，由平衡条件可得：竖直方向上 Fsinθ+N=mg，而水平方向上Fcosθ=f，可见拉力在竖直方向的分量小于重力，拉力在水平方向的分量等于摩擦力，D正确.
提示：平衡状态下的物体受力分析是高中阶段必须掌握的基本物理知识，复习时应注意多做各种类型的受力分析题目，熟练掌握受力分析的基本步骤，并结合共点力的平衡条件与牛顿运动定律来解决实际问题。但是一要注意掌握难度，不用分析太复杂的问题，二要注意的解题方法，要选准受力分析的对象，既不能漏掉其中一些力，也不能无中生有。
7.B解析：如图20所示，沿斜面建立X轴，物体在沿斜面方向平衡。有方程：,沿水平方向建立X轴，根据物体平衡条件，建立方程：，将N消去，得，所以，综上所述，选项B正确。
点评：本题属于容易题。沿斜面建立X轴是常规解法。正确的受力分析是前提。本题中的内容没有用，四个选项全部一样。若将此题各选项中的改变一下，此题就有点难度了。
8.D解析：球的重力使球紧压斜面和挡板，将重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解，两个分力、分别等于球对斜面和挡板的压力，随挡板逆时针转动，分力的大小和方向都发生变化，如图21所示，从图中可以看出，随挡板逆时针转向水平的过程中，分力的方向不变，大小在不断减小；分力先减小后增大，当挡板垂直于斜面时，有最小值。故选项D正确。
【能力提升】
1.B解析：用整体法分析，支持力不变。再隔离Q环，设PQ与OB夹角为θ，则不，θ角变小，cosθ变大，从上式看出T将变小。
2.A解析：建筑材料对AB与CD的拉力和建筑材料的重力相等，F＝G。把拉力按其作用效果分解，在建筑材料提起的过程中的某一位置，把F进行分解得如图22所示的F1和F2，在重物上升时，AB绳和CD绳的夹角不断增大，再次把F进行分解得如图所示的F1′和F2′，从图中可以看出，随夹角的增大，F1增大，F2增大。
点评：本题结合实际问题进行考查，把直接考查的物理量的关系（在提起过程中，两根绳子的夹角不断增大）隐含在题目中，很好的考查了把实际问题转化为物理问题的能力。
3.C解析：力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力F1，一个是压紧A的力F2，用整体法进行分析，可知F1和F3的大小相等，当力F缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大，C正确。
4.C解析：结点O在三个力作用下平衡，受力如图24甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图24乙所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图24丙所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确。
5.D解析：工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚时，撑竿与墙壁的夹角变小，即F1与mg的夹角变小，力的动态变化三角形如图25所示，由图可知，F1、、F2均减小，所以选D。
6.D解析：小球受到三个力的作用，它们分别为重力G、细绳的拉力F1和斜面的支持力F2，因为G、F1、F2三个共点力平衡，所以它们组成一个首尾相接的三角形。在绳的拉力F1的方向发生缓慢的逆时针方向转动时，重力G不变，支持力F2的方向不变。作出动态平衡时力的矢量三角形法，如图26所示。从图中不难发现，F1先逐渐减小后逐渐增大，F2逐渐减小，其中F1⊥F2时，F1取最小值。故只有选项D正确。
7. ABCD解析:除斜面可能作用于物块的静摩擦力f年，物块在沿斜面方向，受到重力的下滑分力和沿斜面方向向上的力F这两个力的作用。若，则f=0；若，则f≠0且沿斜面向下；若，则f≠0且沿斜面向上，此时有，当时，。
8.解析:⑴在沿斜面的平面上，物体受到沿斜面底边水平方向上的力，沿斜面向下的重力的分力，静摩擦力，由受力平衡知，静摩擦力，大小等于力与重力的分力的合力，即。
⑵①因物体在推力F的作用下，物体做匀速直线运动，所以物体和斜面间存在滑动摩擦力，且物体重力沿斜面的分力、物体受到的推力F和斜面对物体的滑动摩擦力三力平衡，由力的平衡知识知，重力的分力、推力的合力与滑动摩擦力是平衡力，所以，由得
②设摩擦力f与水平方向的夹角为α，则由力的平衡列式子得，，由上两式得，即。
提示：由上面的例题可以得出，在两个物体的同一接触面上，不可能同时存在两个摩擦力。即在两个物体的同一接触面上的两个方向上，不可能同时存在两个静摩擦力、两个动摩擦力或一个动摩擦力和一个静摩擦力。
【尝试高考】
1.C解析:对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则，故，故AB错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：故，若，则，www. 即故C项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：则若，则，即F=0，故D项错误。
3.A解析:A、B两物体受到斜面的支持力均为，所受滑动摩擦力分别为：fA = μAmgcosα，fB = μBmgcosα，对整体受力分析结合平衡条件可得：2mgsinα =μAmgcosα＋μBmgcosα，且μA = 2μB，解之得：μB = tanα，A项正确。
4.BC解析：小球B处于静止状态，受力分析可知，AB间的绳的拉力为零，否则B将水平方向不平衡。所以A球受力为重力、绳的拉力和外力F，这三个力平衡，则力F必须在与的反向延长线之间，所以和可能。
图1
T1
T2
T3
600
M
图2
图3
图4
图5
图6
O
P
Q
图7
A
B
A
B
C
D
图8
A
B
F
图9
图10
图12
图11
F
图13
F
θ
图14
图15
A
B
α
图16
图17
F
mg
f
N
图19
图20
图21
F
F2
F1
F1′
F2′
图22
图23
mg
图25
F1
F3
F2
甲
F3
F2
F1
乙
F3
F2
F1
丙
图24
图26第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【基本训练】
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A． 匀加速直线运动的加速度是不断增加的
B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的
C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动
D．匀变速直线运动的加速度与速度方向总是相同的
2．关于图象的下列说法中正确的是( )
A．匀速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
B．匀速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
C．匀变速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
D．匀变速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
3．物体在做匀减速直线运动(运动方向不变)，下面结论正确的是 ( )
A．加速度越来越小
B．加速度总与物体的运动方向相反
C．位移随时间均匀减小
D．速度随时间均匀减小
4．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大、
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
5．质点做匀变速直线运动( )
A．若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的
B．若加速度的方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的
C．不论加速度方向与速度方向关系怎么样，物体的速度都是增大的
D．因为质点做匀变速运动，故其加速度是均匀变化的
6.如图1所示，为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线下列说法中，正确的是( )
A．物体始终沿负方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t=1s后开始沿正方向运动；
C．在t=1s前物体位于出发点负方向上，在t=1s后位于出发点正方向上
D．在t=1s时，物体距出发点最远
7.物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（ ）
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s
8.电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度为
【能力提升】
1．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度恰好都相等，则（ ）
A．甲车先经过下一个路标，乙车次之，丙车最后
B．乙车先经过下一个路标，甲车次之，丙车最后
C．丙车先经过下一个路标，乙车次之，甲车最后
D．三车一定不会同时经过下一个路标
2．一辆汽车，以初速度为的速度前进，突然发现前面有石块，而以大小为6m/s2加速度刹车，则车刹车后3s末的速度为（ ）
A ．6m/s B． C．0 D．30m/s
3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为 。
4.某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过 。
5.一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
6.物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
7.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？
8.如图2所示是某质点直线运动的v-t 图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？
（2）AB、CD段的加速度各是多少？
（3）质点在2s末的速度多大？
【尝试高考】
1.（2008广东）图3是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是（ ）
A．乙做匀加速直线运动
B．0一ls内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
2.（2006四川卷）14.2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t,则起飞前的运动距离为（ ）
A.vt B. C.2vt D.不能确定
3.（2000上海）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图4所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B. 在时刻t1两木块速度相同
C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
4.（2007广东）图1是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是
A.前两秒加速度为5m/s2
B.4s末物体回到出发点
C.6s末物体距出发点最远
D.8s末物体距出发点最远
答案
【基本训练】
1．C解析：匀变速直线运动．不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，其加速度是恒定的，但匀加速直线运动，加速度与速度方向相同，匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，所以选项C正确．
2．AD解析：匀速直线运动速度恒定不变，所以其速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线；匀变速直线运动，速度随时间均匀地变化，则其速度一时间图象是一条倾斜的直线；匀变速直线运动，其速度变化均匀，则其速度一时间图象为一条倾斜直线，所以选项AD正确．
3．BD解析：物体做匀减速直线运动，则其加速度保持不变加速度的方向与速度方向相反，速度逐渐变小，所以A项错误，B、D项正确；因为物体的运动方向不变，物体向同一方向运动，则位移随时间增大，所以，C项错误．
4．BD解析：判断物体做加速运动还是减速运动，应看加速度与速度的方向关系，两者方向相同时，物体做加速运动，两者方向相反时，物体做减速运动，加速度的大小仅表示速度变化的快慢．因此，当汽车加速度方向与速度方向一致，加速度减小，则汽车做速度增加越来越慢的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，汽车匀速运动，因此，选项BD正确．
5．AB解析：无论加速度大小如何变化，只要加速度与速度方向相同，质点就做加速运动；只要加速度与速度方向相反，质点就做减速运动．因此，A、B项正确．C项错误．质点做匀变速运动时，其加速度恒定不变，所以D项错误．
6. D解析：物体的运动方向即是速度方向，从图线可知，物体在1s前速度是正的，即沿正方向运动，而1s后速度为负的，即沿负方向运动，所以选项A是错误的，B是错误的；物体的位置由位移决定，物体在某段时间的位移等于这段时间所对应的v—t图线所围的面积的代数和，由图可知物体在1s时有最大的正方向位移，1s后(在2s前)虽然物体运动方向改为负的，但它的位移仍是正的 (在第2s末物体回到原点)，故选项C是错误的，而选项D是正确的．
7. C解析：由速度公式vt=v0+at可知，在任意时间t内，vt为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv=vt-v0=at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t=1s，a=2m/s2时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第ns初和第(n-1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。
8.解析：电车的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，时间t=20s，由匀变速直线运动速度公式，可得电车加速行驶了20s时的速度v=18m/s+0.5×20m/s=28m/s。
【能力提升】
1. BD解析：设甲的速度为v，由于乙从v开始先加速后减速，最后速度又等于v，故运动过程中乙的速度一直大于v，丙从v开始先减速后加速，最后速度又等于v，故运动过程中乙的速度一直小于v，因此 B、D正确。
2.C解析:由公式得，汽车在刹车2s后停止，由此得汽车刹车后3s末的速度为零。
初学者做该题容易犯的错误是没有考虑刹车时间，直接套用公式，把3s的时间代入，得出速度为。
3. 提示 先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。
解析：解法一：公式法
由匀变速直线运动速度公式有v1=at1，故物体运动的加速度为m/s2=0.2m/s2。从而，物体在10s末的速度为v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。
解法二：比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动，有，故，从而，物体在10s末的速度为m/s=2m/s。
解法三：图象法
画出物体运动的速度图象如图所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。
点悟：一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，属于常规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。
4.
5.解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示，AB段为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB。
故vB=v0+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：vB=vC=5m/s。在CD段的减速运动过程中：末速度vD=0，由vt=v0+at得，负号表示a的方向与初速度方向相反。
拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的图形，展示物体的运动过程，再运用相应的物理规律来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。
6.解析：在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度m/s2=3m/s2。
在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度 vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
点评：本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度 vC 。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得 vC ；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由 vC =vA+a (t1+ t2) 求得 vC 。
7.解析：对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有 ，又，，由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为m/s=4m/s，m/s=10m/s；
甲、乙两物体的加速度大小分别为m/s2=1m/s2，
m/s2= 0.5m/s2
提示：当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。
8.解析：（1）AB、CD段的v-t图是倾斜直线，说明这两段时间速度变化是均匀变化的，故质点在这两段作匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC是平行于x轴直线，质点作匀速直线运动。
（2）由加速度的定义：得m/s2，同理可得CD段的加速度aCD=-2m/s2，若利用v-t 图线的斜率大小等于加速度大小，也可得到aAB=1m/ s2，aCD= =-2m/s2。
（3）由图象知2s末的速度为4m/s
提示：正确理解v-t 图线的物理意义，并能从中提取相关信息是解题的关键；从v-t图象中,既可以看出质点速度大小的变化情况,又可以看出速度方向的变化情况；本题图中反应出质点的运动是分段变化的,因此要从几个时间段来分析质点的运动。
【尝试高考】
1.A解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速,甲是匀减速,加速度方向不同A对C错.根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移.B错.根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度,D错.
2.B解析：匀变速直线运动的平均速度。
3.C解析：首先由题图可以看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由可知其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题正确选项为C。
提示：先考察两木块的运动性质，再由关系式进行分析判断。本题涉及两种基本运动——匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，这是解答本题的关键。要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。
4.A解析：此题用直接法，前两秒的速度图象是一条过原点的倾斜直线，经过计算斜率为5，选A；而根据速度图象中用面积表示位移，我们可以发现物体在8s末位移为0，即回到出发点，而4s末物体位移为最大，即距出发点最远。
v/m/s
t/s
图1
－10
0
10
2
1
t/s
v/（m·s-1）
O
2
4
2
4
6
α
β
图2
A
B
C
D
图3
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
图4
图5
v/(m·s-1)
t/s
O
1
2
5
10
A
B
C
D
vA=0
vB
vC
vD=0第四章 牛顿运动定律
第3节 牛顿第二定律(一)
【基本训练】
1.静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力，当力刚开始作用的瞬间，正确的说法是（ ）
A．物体同时获得速度和加速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度为零
D．物体的速度和加速度均为零
2.质量为M的木块位于粗糙的水平地面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为，则（ ）
A．= B．<2 C、>2 D、=2
3．下列说法中正确的是（ ）
A．物体的质量不变，a正比于F，对a、F的单位不限
B．对于相同的合外力，a反比于m，对m、a单位不限
C．在公式F＝ma中，F、m、a三个量可以同时选取不同的单位
D．在公式F＝ma中，当m和a分别用千克、米每二次方秒做单位时，F必须用牛顿做单位
4．如图1所示，地面上有一个物体重为30N，物体由于摩擦向右做减速运动，若物体与地面间的动摩擦因素为0.1，则物体在运动中加速度的大小为（ ）
A.0.1m/s2 B.1m/s2 C.3m/s2 D.10m/s2
5．一个物体受到几个力作用而处于静止状态，若使其中一个逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原来状况，则物体在这个过程中（ ）
A．速度从零增加到某一数值后，又逐渐减小到零
B．速度从零增加到某一数值后不变
C．加速度从零增加到某一数值后，又逐渐减小到零
D．加速度从零增加到某一数值后不变
6．沿平直轨道运动的火车车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图2所示．当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车的运动状态判断可能正确的是（ ）
A．火车向右方运动，速度在增大
B．火车向右方运动，速度在减小
C．火车向左方运动，速度在增大
D．火车向左方运动，速度在减小
7．如图3所示，当传送带静止时，物体从左端以v0滑上传送带后落到地面上的P点；若传送带逆时针匀速运动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带，那么物体在地面上的落地点的可能情况是（ ）
A．在P点右侧 B．在P点左侧 C．在P点 D．无法判断
8.如图4所示，一个质量为m＝2 kg的小球，被a、b两根绷紧的橡皮条拉着处于静止状态，如果烧断b橡皮条的瞬间，小球的加速度大小为2 m/s2。如果先烧断橡皮条a的瞬间，小球的加速度是 ，原来橡皮条b的拉力是 。
【能力提升】
1．如图5所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，已知夹角恒定，当小车水平向左做匀加速运动时，BC杆对小球的作用力方向为（ ）
A．一定沿杆向上
B．一定沿杆向下
C．可能水平向左
D．随加速度的数值而改变
2.如图6所示，一个铁球从竖直在地面上的轻质弹簧正上方某处自由落下，接触弹簧后将弹簧做弹性压缩。从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和受到的合外力的变化情况是（ ）
A．合力变小，速度变小
B．合力变小，速度变大
C．合力先变小后变大，速度先变小后变大
D．合力先变小后变大，速度先变大后变小
3. (2005全国Ⅱ)如图7所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。已知物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则加速度
Ａ．一定变小
Ｂ．一定变大
Ｃ．一定不变
Ｄ．可能变小，可能变大，也可能不变
4.（2008宁夏）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为F，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A.若小车向左运动，FN可能为零
B.若小车向左运动，F可能为零
C.若小车向右运动，FN不可能为零
D.若小车向右运动，F不可能为零
5.如图9所示，质量为m=10kg的物体，在F=60N水平向右的拉力作用下，由静止开始运动。设物体与水平面之间的动摩擦因素 =0.4，求：
（1）物体所滑动受摩擦力为多大？
（2）物体的加速度为多大？
（3）物体在第3s内的位移为多大？
6.如图10所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大 （g取10 m/s2）
【尝试高考】
1.（2009天津）一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图11所示，则质点在( )
A．第2s末速度改变方向
B．第2s末位移改变方向
C．第4s末回到原出发点
D．第4s末运动速度为零
2.（2009 广东）搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则（ ） A．al=a2 B．a12al
3.（2009全国II）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图12所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为（ ）A．和0.30s B．3和0.30s
C．和0.28s D．3和0.28s
4.（2009山东）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ ）
答案
【基本训练】
1.B解析：由牛顿第二定律F=ma知道，物体受到的合外力与物体的加速度是瞬时对应关系：同存、同失、同变化，而且二者方向也相同。根据加速度的定义式a=可知，速度的变化量是加速度对时间的积累。当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但是速度的变化量为零，即物体的速度为零。
2.C解析：对物体受力分析可知，物体是在拉力和摩擦力的作用下加速运动，拉力增加为原来的两倍，而摩擦力并没有变化。根据牛顿第二定律可得，。两式比较易得＞2，所以答案为C。
3. ABD解析：用控制变量法，我们通过实验验证了在物体受到的合外力不变的情况下，物体的加速度与物体的质量成正比，在质量不变的情况下，物体的加速度与合外力成正比，进而得出了在国际单位制中的牛顿第二定律的数学表达形式。在同一个表达式中各物理量必须选择相同的单位。
4.B解析：。
5．BC解析：因当其中一个力F逐渐减少到零的过程中，这个物体所受的合外力将从零逐渐增大，大到等于这个力F，方向与这个力相反，物体将由初速度为零开始做变加速直线运动，a=，因为F合↑，a↑方向与v相同，所以v↑。
当这个力F由零逐渐增大至恢复原状的过程中，F合↓即a↓，当F恢复到原来值时F合=0，a=0，但F合的方向始终与v方向一致，故整个过程速度v将一直增大，故选B、C．
6．BC解析：如直接分析火车的运动，将不知从何入手，由于小球随车一起运动，因此取小球作为研究对象。弹簧由原长变长，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。因为a与F合同向，因此小球的加速度向左。加速度a向左有两种运动的可能：速度v向左时，v增大．故C正确；速度v向右时（a与v反向），v减少，故B正确。
7．C解析：当传送带向左运动时，物体相对传送带的速度方向向右，传送带对物块的滑动摩擦力的方向向左。而滑动摩擦力的大小与传送带的速度无关，因此物块所受的滑动摩擦力及其相对地面的加速度与传送带静止的情况相同，所以物块仍然落在P点，正确答案应为C。
8.、4N解析：本题考查的核心是牛顿第二定律、力和加速度的瞬时对应关系及弹簧（橡皮条）的弹力不能突变的规律。烧断橡皮条之前，小球受到三个力的作用，重力mg、橡皮条a的拉力Fa、橡皮条b的拉力Fb，如图所示根据物体的平衡条件可得Fa＝Fb＋mg；烧断橡皮条b的瞬间，橡皮条a的弹力不会突变，小球受到的合外力就是橡皮条b的拉力Fb。由牛顿第二定律可得Fb＝ma，带入数据可得Fb＝4 N。还可以求得Fa＝24 N。而在烧断橡皮条a的瞬间，橡皮条b的弹力不会突变，小球受到的合外力就是橡皮条a的拉力Fa。由牛顿第二定律可得Fa＝ma′，带入数据可得a′＝12 m/s2。
点评：本题对于考查牛顿第二定律的矢量性、瞬时性，以及在归纳应用规律分析解决问题的基本步骤的提升总结上，把握的角度交好，是个不错的题目。
【能力提升】
1.D解析：硬杆对小球作用力的方向不一定沿杆，需要根据小球受到的其他力和小球的运动状态共同确定。对小球受力分析可知，小球受到竖直向下的重力mg和杆BC对小球的作用力，如图所示，又由题意知二力的合力方向水平且大小等于ma。
由牛顿第二定律及平行四边形定则可知，所以FBC的大小和方向与物体的加速度有关。
2.D解析：根据牛顿第二定律知道，物体受到的合外力与物体的加速度是瞬时对应关系，所以在分析问题时，要详尽的分析物体运动变化过程中的受力情况，进而分析加速度和速度的变化情况。
铁球接触弹簧前，做自由落体运动，有一向下的速度。铁球接触弹簧后，在整个压缩弹簧的过程中，仅受重力和弹簧弹力的作用。开始压缩时，弹簧的弹力小于物体的重力，合外力向下，铁球向下做加速运动。但随着铁球向下运动，弹簧形变量增大，弹力随之增大，合外力减小，加速度减小，速度增大。当弹簧弹力增至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，速度最大。此后，弹簧弹力继续增大，弹力大于重力，合力向上且逐渐增大，加速度向上且逐渐增大，直至铁球速度逐渐减小为零，此时弹簧压缩量最大。
点评：本题的分析和解决，充分考查了牛顿第二定律的特点：合外力与加速度的瞬时对应关系，并考查了速度和加速度的关系，有利于学生加深对牛顿第二定律以及速度和加速度的关系的深入理解。
3.B解析：物体沿斜面加速下滑，受力分析有，所以F减小时，加速度一定变大。
4. AB解析:对小球受力分析，临界条件当FN为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A对C错；当F为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B对D错。解题时抓住FN、F为零时受力分析的临界条件，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度，作为突破口。
5.解析：（1）F = FN= mg=0.4×10×10N=40N
（2）由牛顿第二定律
（3）第3s内位移
答案：（1）40N（2）（3）5m
6.解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax＝a，y轴方向上物体没有运动，故ay＝０，由牛顿第二定律得
所以，又有滑动摩擦力，以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s2。
点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．
【尝试高考】
1.D解析：这是一个物体的受力和时间关系的图像，从图像可以看出在前两秒力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，2秒末速度达到最大，从2秒末开始到4秒末运动的方向没有发生改变而力的方向发生了改变与运动的方向相反，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速的和前2秒运动相反的运动情况，4秒末速度为零，物体的位移达到最大，所以D正确。
2.D解析：当为F时有,当为2F时有
,可知,D对.
3.B解析本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确.
4.B解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
提示：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。
图1
图2
P
v0
图3
a
b
图4
A
B
C
图5
图6
F
P
图7
左
右
图8
图9
图10
1 2 3 4 t/s
F/N
O
1
-1
图11
甲
乙
v/m·s-1
4
3
2
1
0
t1
0.40
t/s
图12
v
t/s
图甲
图乙
F a
Fb
mg
mg
FBC
F第一章 运动的描述
第3节 运动快慢的描述 速度
【基本训练】
1.对作变速直线运动的物体，以下几种叙述表示平均速度的是（）
A.物体在第1s内的速度是3m/s
B.物体在第1s未的速度是3m/s
C.物体在通过其路径上某一点的速度为3m/s
D.物体在通过一段位移时的速度为3m/s
2．下列对各种速率和速度的说法中，正确的是（ ）
A．平均速率就是平均速度
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．匀速运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度
D．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等
3．下列说法正确的是（　　）
A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零
B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零
C．物体某时刻速度为ｖ，则该物体下一时刻的速度也为ｖ
D．物体某时刻速度为ｖ，则该物体下一时刻的速度不一定为ｖ
4．某人爬山，从山脚爬到山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是（ ）
A．， B．， C．0， D．0，
5．短跑运动员在100ｍ竞赛中，测得7ｓ末的速度是9m/s，10s末到达终点时的速度是10.2m/s，则运动员在全程内的平均速度为（ ）
A．9 m/s B．9.6 m/s C．10 m/s D．10.2 m/s
6．如图1所示为物体做直线运动的x-t图像，在第1s内物体的速度为_________,从第2s至3s内物体的速度是_________，物体返回时的速度是_________，4s内通过的路程是__________，位移是_________，4s内物体的平均速度是___________。
7．某质点沿半径R＝5 ｍ的圆形轨道以恒定的速率运动，经过10ｓ运动了圆周.该物体瞬时速度大小为________；10ｓ内的平均速度大小为________；质点运动一周的平均速度为________。
8.（2002上海）我国列车第四次提速后，出现了“星级列车”。T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到达北京。T14次列车时刻表如下，由其时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为____________km/h
T14次列车时刻表
停靠站 到达时刻 开车时刻 里程（km）
上海 ┅┅ 18:00 0
蚌埠 22:26 22:34 484
济南 03:13 03:21 966
北京 08:00 ┅┅ 1463
【能力提升】
1．下列说法中正确的是（ ）
A．平均速度就是速度的平均值
B．物体的平均速度的大小不可能小于物体的平均速率
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度
2. 刘翔是我国著名的田径运动员，在多次国际比赛中为国争光.已知刘翔的高度为H，在奥运会的100m跨栏比赛中（直道），在终点处，有一站在跑道旁边的摄影记者用照相机给他拍摄最后冲刺的身影，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（爆光时间）是，得到照片后测得照片中刘翔的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度为L，由以上数据可以知道刘翔的( )
A．100米成绩 B.冲线速度
C.100米内的平均速度 D.100米比赛过程中发生的位移的大小
3.如图4所示，为甲、乙、丙三个物体位移--时间图象，下列说法正确的（ ）
A．甲、乙两物体的运动轨迹为曲线，乙物体的运动轨迹为直线
B．甲、乙、丙三个物体的运动轨迹均为直线
C．甲做减速运动，乙做匀速运动，丙做加速运动
D．甲、乙、丙的平均速度相等
4．某同学星期日沿平直的公路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去拜访他们，位移时间图象如图2所示。试描述他的运动过程，在图3中画出他的速度时间图象。
5.（2000上海）一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
6．如图4为某郊区部分道路图，一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由B地乘警车沿道路BE拦截，歹徒到达D点后沿DE道路逃窜，警车恰好在E点追上了歹徒，已知警方与歹徒车辆行驶速度均为60 km/h，AC=4 km,BC =6 km，DE=5 km，则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时间为多少分？
7.一辆汽车沿平直公路行驶，第1 s内通过的位移为5 m，第2s和第3s内通过的位移均为20m，第4s内通过的位移为15m，求汽车在最初两秒内的平均速度和这4 s内的平均速度各是多少
8． 一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路。他原计划全程平均速度要达到30 km／h，可是出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有15km/h，如果他仍然打算将全程的平均速度提高到原计划水平，那么在后半段路程里他开车的平均速度应达到多少？
【尝试高考】
1．（05北京）一人看到闪电12.3s后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s~340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。根据你所学的物理知识可以判断（ ）
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察考间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
2.(2007北京)、图示为高速摄影机拍摄的子弹穿透苹果瞬间的照片，该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的。已知子弹飞行速度约为，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（ ）
A. B、 C、 D、
3.（2006全国卷I）天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差t=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v=km/s。
4．（2001上海）5．图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图b中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n１、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是 ，汽车的速度是 m/s。
答案
【基本训练】
1. AD
2. BCD解析：平均速度指运动的位移与所用时间的比值，是矢量，方向为位移方向，平均速率指运动的路程与时间的比值，是标量，没有方向，所以不能用平均速率表示平均速度的大小，A错误，而瞬时速度的大小可用瞬时速率表示，B正确。匀速运动是速度不变的运动，任何一段时间内的平均速度都相等，且等于任一时刻的瞬时速度，所以CD正确。
　3.AD解析：物体沿半径为R的圆周运动一周，物体位移为零，路程大小等于其周长，根据定义，平均速度为零，平均速率不为零。物体不一定做匀速直线运动，所以某时刻的速度为v，不代表下一时刻的速度为v。
4. D解析：平均速度是位移与时间的比值，整个过程中总位移为零，所以平均速度为零；据平均速率的定义，总路程设为2x，总时间为，整理平均速率为。
5．C解析：题目中的7s末、9 m/s和10.2 m/s都是多余的条件，100 ｍ竞赛中当然是变速运动.100ｍ和10ｓ末到达终点才是根据定义式求平均速度的必要条件，。
6.解析：在第1s内物体运动的位移1m，速度为1m/s,从第2s至3s内物体静止，速度是0，物体返回时的速度是-3m/s，前4s内通过的路程是4m，位移是-2m，4s内物体的平均速度是-0.5m/s。
提示：位移--时间图象图象特点：
①因位移是矢量，故位移--时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以位移--时间图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的位移--时间图象。
②位移--时间图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点。
③位移--时间图象上图线上每一点的斜率代表的该点的速度，斜率的的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
④位移--时间图象更精确的说应是“位置——时间”图象，纵轴x表示物体沿某一直线运动的坐标，横轴表示运动物体在该位置坐标所对应的时刻。所以图线与纵坐标轴的交点表示运动物体的出发点的所处的坐标。
⑤两图线相交，表示两运动的物体在同一直线上运动有了相同的坐标，即两物体相遇了。
⑥匀速直线运动的位移--时间图象为直线，变速直线运动的位移--时间图象为曲线。
7．解析：物体沿圆形轨道运动的速率为，质点的瞬时速度大小为.10ｓ内物体的位移为2R＝10ｍ，所以其平均速度为 ，质点运动一周位移为零，所以平均速度也为零.答案：1.57；1；0
8.103.66解析：列车运动路程s=996 km-484 km=482 km，运行时间t=4.65 h，则平均速率v=482/4.56 km/h=103.66 km/h。本题属于基础知识的直接应用。以生活为背景，物理方法简单，但数据处理容易出错。
【能力提升】
1. B解：平均速度不是速度平均值；“”、 “”。对运动的物体来说“位移的大小≤路程”，由此知道物体的“平均速度的大小≤平均速率”；火车以速度v经过某一段路，v是指在这段路上的平均速度，子弹以速度v从枪口射出，v是指出枪口时的瞬时速度。
2. BD解析：根据刘翔的高度和照片中测到人的高度、号码布模糊部分的宽度可以求出人在1/60秒内的位移x，x=HL/h，从而求出冲线速度，刘翔在比赛过程中发生的位移的大小为100米。
3.BCD解析：因“位移——时间”图象只能表示正、负两个方向，故 “位移——时间”图象只能表示物体做直线运动的情况；从图上可以看出最后甲、乙、丙三物体的位移相等，所用时间相同，故三物体的平均速度相等。由所学知识知道：如果物体做匀速运动，表示运动物体位移的直线与时间轴的夹角的正切表示物体的速度。据此我们可以外延一下：如果物体做变速运动，表示物体的运动的位移的图线为一曲线，曲线上每一点的切线与时间轴的夹角为该点的瞬时速度。表示物体丙位移图线上每一点的切线与时间的夹角θ的正切越来越大，所以丙物体一直做加速运动；随时间的增大，甲物体位移图线上每点的切线与时间轴的夹角β一直变小，所以甲物体减速运动，所以答案B、C、D。
4.解析：（上午）9时，他从学校出发，骑车l h到达甲同学家，速度v1＝15km／h；在甲同学家停留1h；11时从甲同学家出发，12时到达乙同学家，速度v2=15 km／h；在乙同学家也停留l h；下午13 时返回，骑车l h，速度v3=30km／h；14 h 时回到学校。取出发时运动方向为正方向，则为v1、 v2为正，v3为负；10~11时、12~13时速度为0；据此作v-t图，如图所示。
5.解析：如图所示，设飞机在人头顶正上方时到地面的高度为h，发动机声传到地面所用时间为t，声速是v0，有h=v0t，在这个时间t内，设飞机又飞出x，飞机速度是v，有x = vt，两式相比得v∶v0=x∶h=cot60°=0.58，即飞机的速度约为声速的0.58倍。
6. 解析：因为两者速度相等，且运动时间相等，故BE=AD+DE，即，CD=3 km，所以
t=。
7.解析：平均速度为某段时间或某段位移上通过的位移与所用时间的比值，其表达式为，前两秒内的位移5m+20m＝25 m，所用时间为Δtl＝2 s，所以前两秒内的平均速度为，前4 s内的位移
，所用时间为Δt＝4s，这4s内平均速度为。
点评：求解平均速度直接用公式，所以求解某段时间内的平均速度，只需要用这一段时间内的位移除以时间即可。一定注意位移，位移是这段时间内初始位置到末位置的有向线段。
8.解析：设全程的位移为x， 后半路程的平均速度为v。前半程所用时间，后半程所用时间，据平均速度定义，由此式可知，只v∞时才能将全程的平均速度提高到原计划水平，即无论如何他都不可能将全程的平均速度提高到原计划水平。答案：速度无穷大
【尝试高考】
1．B解析：光速相对于声速来说很大，所以光的传播时间很小，可以不用考虑，因此这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察考间的距离。
2.B解析：苹果一般大小为10cm左右。所以可以看出子弹大约5cm左右。所以曝光时子弹发生的位移大约为，根据位移公式可以得出，曝光时间大约为。
3.解：如图所示，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度。用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有d=vt1，用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有2=vt2，已知t2－t1＝Δt ，联立三式，可得
h=，代入数值得h=2.0×103m。
4.解析：测速仪匀速扫描，p1、p2间的时间间隔⊿t＝1.0s，由图可知p1、p2间有30小格，故每一小格对应的时间间隔 t0＝⊿t/30＝1/30s，p1、n1 间有12格，对应时间间隔t1＝12 t0＝0.4s，同理，可求得 p2、n2 间的时间间隔t2＝0.3s，因此汽车碰到p1、p2 信号时离测速仪的距离分别为，汽车在此段时间内前进的距离为：，汽车碰到p1、p2两个信号的时刻分别对应图中p1、n1和p2、n2的中点，其间有28.5小格，故汽车的速度为。
点评：此题情景生动有趣，要求学生把声学、运动学方面的知识串起来应用，在真正读懂题目后就发现很容易，注重对信息摄取、信息转换和处理信息的能力以及综合应用所学知识解决实际问题的能力考查。
x/m
图1
丙
x
t
甲
θ
β
图4
乙
图2
图3
A
B
C
D
E
图4
P1
n1
n2
P2
（a）
（b）
3
5
4
0
1
2第一章 运动的描述测试题
满分：100分　时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得1分；有错选或不选的得0分. ）
1.下列说法中正确的是 ( )
A.体积、质量都很大的物体一定不能看成质点
B.当研究一列列车全部通过某隧道所需的时间时，因为列车上各点的运动情况相同，所以可以把列车视为质点
C.行走的自行车，因为车轮在转动，所以自行车一定不能视为质点
D. 当研究一列列车从北京到上海所需的时间
2.一物体沿直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A.若物体某2秒内的平均速度是5m/s，则物体在这2s内的位移一定是10m
B.若物体在第2s末的速度是5m/s，则物体在第2s内的位移一定是5m
C.若物体在10s内的平均速度是5m/s，则物体在任何1s内的位移一定是5m
D.物体通过某位移的平均速度是5m/s，则物体在通过这段位移一半时的速度一定是2.5m/s
3.关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是（ ）
A.电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源
B.在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源
C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D.纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢
4.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图象如图1所示，由图象可知 ( )
A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段的火箭加速度
B.0～ta段火箭是上升过程，在ta～tb段火箭是下落过程
C.tc时刻火箭离地最远
D.tc时刻火箭回到地面
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.路程和位移的大小相等的运动一定是单向直线运动，
B.质点做曲线运动时，某段时间内位移的大小一定小于路程
C.两个质点通过的位移相同，它们所通过的路程不一定相等
D.两个质点通过位移相同，它们的路程一定相等
6.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（ ）
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将继续增大
D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
7．下列描述中指时间的是（ ）
A．会议准备在什么时间召开 B．会议准备召开多长时间
C．李主任在什么时间作报告 D．李主任的报告预计多长时间
8．如图2所示，为甲乙两物体的运动的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．甲物体做速度为匀速直线运动
B．乙物体做初速度为的减速直线运动
C．10秒末甲乙两物体的速度相等为
D．20秒末乙物体的速度为零
9．关于加速度下列说法正确的是（ ）
A．速度变化大，加速度一定大
B．速度变化所用的时间短，加速度一定大
C．速度变化快加速度一定大
D．速度为零，加速度一定为零
10．A、B两运动物体的位移--时间图象如图3所示，则下列说法正确的是（ ）
A．两物体在同一直线上运动
B．两物体在t2时刻相遇
C．两物体向相反的方向运动
D．如果以正方向为前方，则开始计时，物体B在物体A的前方
二、实验题（本题共3小题，共20分（1题5分,2题5分,2题10分）。请把答案填写在题后横线上）
11．关于电火花打点计时器的操作错误的是（ ）
A．直接接220v交流电源
B．拉动纸带前接通电源
C．拉动纸带后接通电源
D．纸带拉出后应立即关闭电源
12．电磁打点计时器使用50HZ的交流电源，A、B、C、D为按先后顺序所打出的连续的4个点。其中sAB=4.20cm、sAC=8.8cm、sAD=13.8cm，打出的纸带如图4所示，纸带上的A点先通过计时器。根据图示数据填空：A、C所经历的时间_________s，位移为_________m，这段时间内纸带运动的平均速度_________m/s，BC段的平均速度________m/s，AD段的平均速度是_________m/s。
13．某兴趣小组为测一遥控电动小车的最大速度，进行了如下实验：
①将电动小车、纸带和打点计时器按如图5-1所示安装
②接通打点计时器（其打点周期为0.02 s）；
③使电动小车加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器
在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的部分点迹如图5-2所示。请你分析纸带数据，求出小车运动的最大速度为__________ m/s；
三、计算题（本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
14．某人从A处到B处，(1)如果前半段时间内的平均速度为4m／s，后半段时间内的平均速度为6 m／s，求从A到B的平均速度。(2)如果前半段位移的平均速度为4m／s，后半段位移的平均速度为6m／s，求从A到B的平均速度。
15. 起重机竖直吊起一货物，货物的速度随时间的关系如图6所示，物体上升运动有几个过程 每一阶段的加速度大小多少
16.一物体沿直线从甲运动到乙，已知第1个三分之一位移物体以5km/h的速度完成，第2个三分之一位移物体以6km/h的速度完成，第3个三分之一位移物体以4km/h的速度完成，求该物体在全程上的平均速度大小。
某同学给出解答如下：物体的平均速度为：km/h
你认为他的解答对吗？如果不对，正确结果是多少？
17.如图7所示，质点甲以4m/s的速度从O点沿Ox轴正方向运动，质点乙从点Q（0m，30m）处开始做匀速直线运动，要使甲、乙在开始运动后10s在x轴上的P点相遇，求乙的速度。
答案
一、选择题
1.D解析：物体的大小、形状对研究的问题的影响可以忽略时，可以视为质点
2.A解析：平均速度必须对应某一段时间或一段位移。
3.CD解析：打点计时器使用的是交流电源，其中电磁打点计时器的工作电压是10V以下，电火花计时器的工作电压是220V。使用的交流电源频率越高，打点的时间间隔△t就越小。使用时先接通打点计时器的电源，再让物体运动。物体运动的越快，纸带上打的点就越疏。
4.AC解析：v-t图象中图线的斜率k即为物体的加速度a，0～tC速度始终为正，所以tc时刻火箭离地最远。
5.ABC解析：位移是从初位置到末位置的有向线段，只取决于初、末位置，是矢量；路程是物体运动轨迹的长度，取决于物体实际运动的路径，只有大小而没有方向，是标量。只有物体做单一方向的直线运动时，位移的大小才与路程相等。
6.BC解析：物体做变加速运动，速度在增大，加速度减小到零时，速度最大，物体做匀速直线运动，位移继续增大。
7．BD 解析：“什么时间召开”“什么时间作报告”，是指会议召开、作报告的时刻。“召开多长时间”“报告预计多长时间”是指开会、作报告所用的时间。
8．ABCD解析：在速度--时间图象上，一条平行于横坐标的直线代表物体做匀速直线运动，倾斜的直线表示物体做加速或减速运动。
9．C解析：由加速度的定义可知，加速度由速度的变化量和所用的时间两个因素共同决定。速度变化大，如果所用时间长，加速度不一定大；速度变化所用时间短，速度变化量不确定，仍然不能确定加速度大小；速度为零，速度变化不一定为零，加速度不一定为零。
10．ABCD解析：因题目中明确的告诉了物体的图象是位移--时间图象，所以由图象的特点可以知道物体做的是在同一直线上的运动，且在t2时刻两物体相遇；因A物体运动的图线的斜率为正值，即物体的速度是正的，沿正方向运动，物体B运动的图线的斜率是负的，即物体B的速度是负的，沿负方向运动；以正方向为前方，物体A初使坐标为负，物体B的初使坐标为正，所以开始计时时，物体B在物体A的前方，答案ABCD。
二、实验题
11．C解析：电火花打点计时器用的是220V交流电源。接通电源后拉动纸带。打点计时器不能长时间工作，所以拉出纸带后应立即关闭电源。
12．答案：0.04s 、0.088 、2.2、2.3、2.3
解析：AC段的平均速度，BC段的平均速度，AD段的平均速度。
13.解析：做匀速运动，由图可知前四个数据体现了匀速的特点，此时速度最大，可求
三、计算题
14．解析：平均速度的定义式为，则从A到Ｂ总位移为x，总时间为ｔ。
(1)设首半段时间的平均速度为，后半段时间的平均速度为，则平均速度为。
(2)设首半段位移的平均速度为，后半段位移的平均速度为，
。
15. 解析 根据v-t图象的物理意义得，
0—2s内△v=4 m/s，所以，加速运动
2—5s内△v=0，a=0，匀速运动，
5—6s内△v=(0-4) m/s=-4 m/s，，减速运动
16． 解析：（1）不对。求平均速度应由平均速度的定义求，即物体的位移和发生这段位移所用的时间的比，而上述解答为三个速度的平均值，不是平均速度。
（2）纠正如下：
设甲、乙两地相距为x，物体通过第1、第2、第3个三分之一位移所用的时间分别为t1、t2、t3，显然，总时间为t= t1+t2+t3，于是：，，，因此，物体在全程上的平均速度为：km/h
18．解析：质点甲在10s内的位移x甲= v甲t=40m，因此甲、乙相遇的P点坐标为（40m，0），由图中几何关系可知，在这10s内乙的位移x乙=50m，乙的速度，方向偏向x轴正方向与y轴负方向成53°角。
a
b
O ta tb tc t
v
c
图1
0
5
10
10
15
20
5
t/s
v/(m/s)
乙
甲
图2
x
t
t1
t2
t3
A
B
O
图3

A
D




B
C
E
图4
打点计时器
纸带
图9-7
图5-1
6.01
5.99
6.00
5.68
5.35
5.04
4.71
4.40
4.08
6.00
单位：cm
图5-2
图6
Q 乙
O 甲 x/m
y/m
图7
P
Q 乙
O 甲 80 x/m
y/m第三章 相互作用
第4节 力的合成
【基本训练】
1.如图1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1 、F2 和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1 =10N，F2 =2N，若撤去F1 ，则木块在水平方向受到的合力为（ ）
A.10N，方向向右 B.6N，方向向右
C.2N，方向向左 D.零
2．有两个共点力F1、F2的合力为F，则有（ ）
A．合力F一定大于任何一个分力
B．合力F的大小可能等于F1，也可能等于F2
C．合力F有可能小于任何一个分力
D．合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
3．已知3个分力的大小依次为3 N、5 N、9 N，关于这3个分力的合力大小下面给出了四个值：①0 N ②1 N ③5 N ④18 N其中可能的是（ ）
A．只有②③ B．只有①②③
C．只有②③④ D．只有①②④
4．物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（ ）
A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 N
C．5 N，1 N，10 N D．10 N，10 N，10 N
5.关于“探究求合力的方法”实验,下列说法正确的是( )
A.两串钩码的拉力与某一串钩码的拉力作用效果相同
B.实验中不必记录两分力的夹角
C.实验中必须记录两分力的方向
D.实验中必须记录橡皮条端点最终被拉到的位置
6．在“验证力的平行四边形定则”实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点。以下操作中错误的是（ ）
A．同一次实验过程中，O点位置允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力大小
7．如图2所示，表示合力F的大小与两分力夹角的关系图线，则这两个分力的大小分别为__________和__________。
8.力F1＝45N，方向水平向东。力F2＝60N，方向水平向北，用作图法求解合力F的大小和方向。
【能力提升】
1.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B．F大小一定大于F1、F2中最大者
C．F大小随F1、F2间的夹角的增大而减小
D．F大小不能小于F1、F2中最小者
2．两组同学分别用各自的器材完成“互成角度的两个共点力的合成”实验，下列说法中，正确的是（ ）
A．实验中将木板水平放置比竖直放置实验误差小
B．用1 cm长度的线段表示1N力比用1 mm长度的线段表 示1 N力实验误差小
C．若和的方向不变而大小都减小1N，则其合力方向不变，大小也减小1N
D．两组同学作图得到合力的大小显著不同，至少有一组同学实验操作有误
3.在做“探究求合力的方法”的实验中，只用一个弹簧秤来代替钩码也可以完成这个实验，下面用单个弹簧秤完成实验的说法中，正确的是 ( )
A.把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点位置，读出秤的示数Fl和F2的值
B.把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，读出弹簧秤的示数F1；放回橡皮条，再将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条再伸长到O点，读出秤的示数F2
C.用弹簧秤连接一条细线拉橡皮条，使它的一端伸长到O点，读出Fl；再换另一条细线与弹簧秤连接拉橡皮条，使它的一端仍然伸长到O点，读出F2
D.把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下两细线的方向及秤的示数Fl；放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，读出弹簧秤的读数为F2．
4.(2005全国卷Ⅱ)在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图3所示)．实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
其中正确的是______．(填入相应的字母)
5．做“探究两个力的合成”的实验中，如果把钩码换成弹簧秤，则实验步骤是：
（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线.通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1和F2。
（2）在纸上根据F1和F2的大小，画出力的图示，猜想合力F和分力F1和F2之间的可能关系。
（3）只用一个测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个测力计拉时相同，记下此时测力计的读数F′和细线的方向。
以上三个步骤中均有错误和疏漏，指出错在哪里.
在（1）中是 .
在（2）中是 .
在（3）中是 .
6.将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，这时弹簧测力计的读数可从图4中读出．
(1)由图4可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为_____N和_____N(只需读到0.1 N)
(2)在本题的虚线方格纸上(图5)，按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
7.电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图6)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=600，每条钢丝绳的拉力都是3O0N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
8.（2003江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度. 已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系为k＝3.4×10－4Ns/m2。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2。试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr。（结果取两位数字）
【尝试高考】
1.（2009海南）两个大小分别为和（）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足（ ）
A．www. B．
C． D．
2.（2009山东）如图7所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）
A． B．F＝mgtan0
C． D．FN=mgtan0
3.（2009山东）（1）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小事物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉字，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第二条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细胞挂一重物。
①为完成实验，下述操作中必需的是 。
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后像皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次实验证，可采用的方法是 。
4.（2007广东）如图9，水平桌面上的物体A和B通过轻绳相连，在水平外力F的作用下做匀速直线运动。已知绳中拉力为T，桌面对两物体的摩擦力分别是fA和fB，则有（ ）
A．F=fA+fB+ T B．F= fA+fB -T
C．F=fB D．T=fA
答案
【基本训练】
1. D解析：当F1 和F2 同时作用于物体上时，F1 和F2 的合力为8N，方向向右，由于物体静止，说明物体受到地面的静摩擦力大小为8N。当撤去F1 后，F2 作用于物体上，则静摩擦力为2N，故合力应为零。
2. BCD解析：物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围│F1－F2│≤F≤F1＋F2。当两个分力大小不变时，合力随分力间夹角的增大而减小。
3.A解析：已知物体受到3 N和5 N的力时合力的范围为2 N～8 N，与9 N的力合成时合力的范围为1 N～17 N。由此判断①④两种情况不可能。
4.C解析：如果第三个力处于两个力的合力范围之内，则这三个力的合力为零。例如A选项，5 N和7 N的合力范围是2 N～12 N，8 N在这个范围之内，三个力的合力可能为零，因此A选项不能选。依此类推，可以判断C选项中的三个力合力不可能为零。
5.ACD
6.ACD解析：从橡皮条固定点到O点的连线，是合力的作用线方向，如果O点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故A选项错。C选项中，因一个弹簧秤已拉到最大量程，再通过另一个弹簧秤拉橡皮条到O点时，第一个弹簧秤可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故C选项错。互成角度的两个力的合成，是利用平行四边形定则进行合成，两个分力成任意角度都适用，不必成90°角，故D选项错。本题答案是ACD。
7.F1＝10 N，F2＝8 N解析：设两个分力分别为F1和F2，由图像可知：当＝0°时，F1＋F2＝18 N，当＝180°时，F1－F2＝2 N，联立两式，解得 F1＝10 N，F2＝8 N
8.解析：选择某一标度，利用1.0cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，如图10所示，表示F1的线段长3.0㎝，表示F2的线段长4.0㎝。用刻度尺量出对角线的长度L为5.0㎝，利用F＝ N=75N求出，用量角器可量出合力的方向为东偏北53°。
【能力提升】
1.C解析：合力F的取值范围为，，所以F可以大于F1、F2中最大者，也可以小于F1、F2中最小者．B、D错误．当两分力夹角为0度时，合力最大等于两分力之和，夹角增大合力减小，当夹角为180 时，合力最小为两分力之差，故A错，C正确．
提示：合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力，并不是合力一定大于分力，分力一定小于合力。
2.AB解析：由实验的基本常识可知，选项A、B是正确的。
3.D解析：本实验是用橡皮条的伸长来显示力的作用效果,相同的作用效果应该是使橡皮条沿相同的方向伸长相同的长度。用一只弹簧秤实验，与用两只弹簧秤完成该实验基本步骤相同，但必须保证效果相同，同时能完整地作出平行四边形进行比较.
提示：本实验要研究合力和分力的关系，把第一次两个弹簧测力计的拉力F1和F2看作与第二次一个弹簧测力计拉力F单独作用的效果相同时，F1、F2和F才构成分力和合力的关系，在这个实验中，用橡皮条在拉力作用下发生的形变来反映力的作用效果，这个形变包括伸长量和伸长方向两项，伸长量反映橡皮条所受合力的大小，伸长方向反映橡皮条所受合力的方向，仅用其中的一项不能完整表示力的作用效果.
4.C解析：在本实验中细绳只记录作用力的方向，两
绳不必等长；两力合成时，其合力方向不一定在两分力的角平分线上，因此，不必使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上，实验时弹簧秤应与木板平面平行，使读数与绳作用力相等．则C项正确．
提示：细绳只记录作用力的方向，两绳不必等长；两力合成时，其合力方向不一定在两分力的角平分线上。
5．（1）还应记录细绳的方向
（2）根据F1和F2的大小、方向，画出力的图示
（3）使橡皮条与细线的结点到达同一位置O点
6.解析：弹簧秤本应有估读的，类似于米尺，不过此题只要求读到0.1 N，从水平弹簧秤指针所处位置可以读出此时力大小为4.50N，填4.5N即可，竖直方向的弹簧秤读数为4.20 N(不要错写成了5.80 N)，填4.2N即可，至于画图，先建个合理标度，此题最好是每格为0.5 N，画好力的图示后，作平行四边形画出它们的合力．如图11所示。
提示：弹簧秤读数时如果没有要求应该读到最小刻度的下一位，对于作图，应严格按着要求做出力的三要素。
7.解析: (1)力的图示法：如图12所示，自O点引两根有向线段OA和OB，相互间夹角a为600，设每单位长为100 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．作出平行四边形OACB，其对角线OC就代表两个拉力F1、F2的合力F．量得OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小 F=5.2×100N=520 N．
用量角器量得∠AOC=∠BOC=300．所以合力方向竖直向下．
8.解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上，当雨滴达到终极速度后，加速度为零，二力平衡，用表示雨滴质量，有，，由上两式得终极速度，代入数值得＝1.2m/s。
【尝试高考】
1.C解析：共点的两个力合成，同向时最大为＋，反向时最小为－。
2.A解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得，，所以A正确。
提示：支持力的方向垂直于接触面，即指向圆心。正交分解列式求解也可。
3.（1）①bcd ②更换不同的小重物
4.D 解析：①选择物体A为研究对象，物体A在水平方向仅受到绳子的拉力T（方向向右）和桌面对物体A的摩擦力fA作用，处于平衡状态，因此T与fA大小相等方向相反；
②选择物体B为研究对象，物体B在水平方向受到水平外力F、绳子的拉力T（方向向左）和桌面对物体B的摩擦力fB作用，处于平衡状态，根据物体的平衡条件F=fA+ T；
③选择物体A和B整体为研究对象，系统在水平方向受到水平外力F、桌面对物体摩擦力fA和fB作用，处于平衡状态，根据物体的平衡条件F=fA+ fB
提示：平衡状态下的物体受力分析是高中阶段必须掌握的基本物理知识，复习时应注意多做各种类型的受力分析题目，熟练掌握受力分析的基本步骤，并结合共点力的平衡条件与牛顿运动定律来解决实际问题。但是一要注意掌握难度，不用分析太复杂的问题，二要注意解题方法，如这道题就涉及整体法和隔离法的问题，需要选准受力分析的对象。
左
右
F1
F2
图1
/度
F/N
O
2
18
180°
360°
图2
图3
图5
图4
A
O
B
600
600
图6
图7
图8
图9
F2
F1
F
图10
15N
0 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
图11
F1
F
F2
图12
0高一上学期期中测试题
满分：100分　时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得1分；有错选或不选的得0分. ）
1．下列叙述中正确的是（ ）
A.我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量
B.物体从静止开始的下落运动叫自由落体运动
C.通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力
D.任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，且也一定在物体内
2．某同学为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口落下，经过2s后听到石块落到水面的声音，则井口到水面的深度大约为（不考虑声音传播所用的时间）（ ）
A.10m B.20m C.30m D.40m
4．关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．受滑动摩擦力的物体可以静止
B．两个相互接触的粗糙物体间发生相对滑动时，产生滑动摩擦力
C．两个相对静止的物体间的正压力增大，两者之间摩擦力一定增大
D．摩擦力的方向与物体的运动方向可以不同，摩擦力可以充当动力，也可以充当阻
5．关于下列力的说法中，正确的是（ ）
A．合力必大于分力
B．运动物体所受摩擦力的方向一定和它运动方向相反
C．物体受摩擦力时一定受弹力，而且这两个力的方向一定相互垂直
D．处于完全失重状态下的物体不受重力作用
6.如图1所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的示数为 （ ）
A.0N B.3N C.7N D.10N
7．如图2，在倾斜的天花板上用力F垂直压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．可能只受两个力作用
B．可能只受三个力作用
C．必定受四个力作用
D．以上说法都不对
8．图3是甲、乙两物体运动的位移图像，关于甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙同时开始运动
B.甲、乙从同一地点开始运动
C.前2s内乙的速度大于甲的速度，2s后乙的速度小于甲的速度
D.在距出发点4m处，甲追上乙，两物体相遇
9．一辆匀速形式的摩托车经过一静止的汽车时，汽车启动，以后汽车和摩托车的速度时间图像如图4所示，则（ ）
A．前8s内汽车的平均速度等于
B．前8s内汽车的平均速度大于
C．汽车前8s内的加速度逐渐减小
D．汽车和摩托车可以相遇两次
10．如图5所示，两个一样的圆环套在细杆上，两个圆环用细绳相连，现给细绳一个逐渐增加的竖直向下的拉力，已知夹角>，则（ ）
A．A先运动 B．B先运动 C．AB一块运动 D．无法确定
二、实验题（本题共3小题，共20分。请把答案填写在题后横线上）
11.某同学研究小车在斜面上的运动，用打点计时器记录了小车做匀变速直线运动的位移，得到一段纸带如图6所示。在纸带上选取几个相邻计数点A、B、C、D，相邻计数点间的时间间隔均为T， B、C和D各点到A的距离为s1、s2和s3。由此可算出小车运动的加速度大小 ，打点计时器在打C点时，小车的速度大小vc＝ 。（用已知的物理量符号表示）
12.以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验。
（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是： 。
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来。
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式.
F.解释函数表达式中常数的物理意义.
（2）下表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据：
弹力（F/N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧原来长度（L0/cm） 15 15 15 15 15
弹簧后来长度（L/cm） 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8
弹簧伸长量（x/cm） 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8
①根据上表的数据在图7的坐标中作出F-x图线。
②写出曲线的函数表达式。（x用cm作单位）：
___________
③函数表达式中常数的物理意义：
___________
三、计算题（本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图8所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
（1）经过多长时间直杆下端B开始穿圆筒？
（2）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（3）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
14．摩托车先由静止开始以m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
15．如图9所示，跳伞运动员离开直升飞机后先做4s自由落体运动，后张开降落伞匀速下降4s，最后再做19s匀减速下降，着地时速度是2m/s，（g取10m/s2）
（1）试作出运动员运动的v－t图象；
（2）求减速下降时的加速度；
（3）求跳伞员离开直升飞机时距地面的高度.
16.重力G＝40N的物体，与竖直墙壁间的动摩擦因数μ＝，如图10所示．现用与水平方向成角θ=53 的斜向上的推力F托住物体．（取sin53 =0.8，cos53 =0.6）
（1）若F=50N时，物体处于静止状态，则这时物体受到的摩擦力是多大？
（2）要使物体能沿着竖直墙壁作匀速直线运动，则推力F的大小应满足什么条件？（结果保留两位有效数字）
答案
一、选择题
1. C解析：路程是标量，A错；物体从静止开始只在重力作用下的运动叫自由落体运动，B错；有规则形状且质量分布均匀的物体，它的重心在几何中心，重心不一定在物体内，空心球壳的重心不在球壳上，D错。
2. B解析：小石块从井口到水面的时间是2s，则井口到水面的深度大约为。
3. D解析：三个力中的任何一个力都在另外两个力的合力范围之内，故合力最小值是0.
3．作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为6N、3N和8N，其合力最小值为（ ）
A.1N B.3N C.13N D.0
4. AD解析：滑动摩擦力发生在相对运动的物体间，如物体在桌面上运动时桌面受滑动摩擦力的作用，但桌面静止，A对；两个相互接触的粗糙物体间要想发生相对滑动，这两个物体间还必须有弹力作用，B错；静摩擦力不与正压力成正比，C错；
5.C
6.B解析：弹簧秤的读数应为静止时其一端受到的力的大小。
7.C解析：木块受重力、力F、弹力、和摩擦力四个力的作用
8. AD解析：从t=0开始，甲、乙的位移都开始增加，故甲、乙同时开始运动，A对；但t=0时，甲、乙的位移不同，故.甲、乙不从同一地点开始运动，B错；乙的速度始终小于甲的速度，C错；
9.BC解析：在图像中面积表示位移，前8s内汽车的位移大于60m，平均速度大于，斜率表示加速度，所以汽车前8s内的加速度逐渐减小，汽车和摩托车相遇时汽车的速度大于摩托车的速度，所以只能相遇一次。
10.B解析：对细绳接点AB分别受力分析，可知两个细绳在水平方向的分力相等，在竖直方向的分力A绳的大，对AB分别受力分析可知，杆对A的支持力大，所以A的最大静摩擦力大，而细绳在水平方向的分力一样大，所以B先运动，答案选B。
二、实验题
11.a = (s2-2s1) / T2 或 a = (s3-2s2+ s1) / T2 或a = (s3-s2-s1) / 2T2； vc = (s3-s1) / 2T 。
12.（1）实验步骤排列： C B D A E F
（2）① F-x图线如右下图。
②曲线的函数式为 F = 0.43x
③函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数，表示使弹簧每伸长或压缩0.01m（1cm）所需的拉力，大小为0.43N。
三、计算题
13.解：（1）由解得。
（2）由，，解得：。
（3）由，，解得。
14.解析：（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，
位移，所以摩托车在达最大速度之前没有追上卡车。则追上卡车前二者速度相等是间距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有，所以，最大间距。
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有 ，解得t=125s。
15．⑴如图所示
⑵设：运动员自由落体历时t1，匀速运动历时t2，减速运动历时t3， 4s末的速度为vm，着地速度为v=2m/s,则vm=gt1=40m/s，所以，负号表示方向竖直向上，加速度大小为2m/s2。
⑶跳伞员离开飞机时的高度。
16．解析：（1）把力F沿竖直方向和垂直墙壁方向分解，有F1=F sin53 =40N，F2=Fcos53 =30N，由于F1大小恰等于物体的重力G，竖直方向物体所受合力已经为零，静摩擦力为零，原来处于静止状态仍静止．
（2）若物体匀速下滑，推力F必须减少到F'，使竖直方向达到新的受力平衡，设摩擦力为f1，这时物体受力情况如图所示．根据平衡条件，有竖直方向：F'sin53 +f1= G ，水平方向：N1=F'2=F'cos53 ，又f1＝μN1，联立得：F'=，代入数据解得：F'＝40N。
若物体匀速上升，推力F必须增加到F'’，摩擦力f2方向向下，根据平衡条件，有竖直方向：F''sin53 = f2 +G ，水平方向：N2=F''2=F''cos53 又f2＝μN2，联立得：F'=，代入数据解得：F''＝67N，所以推力F的大小应满足什么条件为40N≤F≤67N．
A
B
图1
图2
图3
图4
图5
0
s3
A
B
C
D
s2
s1
图6
图
图7
A
B
C
D
a
h
b
图8
图9
F
53
图10
O
t/s
v/ms-1
4
8
27
40
2
F'
53
F'1
F'2
N1
G
f1第二章 匀变速直线运动的研究测试题
满分：100分　时间：90分钟
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得1分；有错选或不选的得0分. ）
1.做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A.在t秒内的位移决定于平均速度
B.第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比是1：2：3
C.连续相邻相等的时间间隔内的位移之差相等
D.初速度为0的匀加速直线运动连续相邻相等位移的时间之比1：3：5
2.图1是物体做直线运动的x—t图象，下列说法正确的是（ ）
A.0～的时间内做匀加速运动，～时间内做匀减速运动
B.～时间内物体静止
C.0～时间内速度的方向都相同
D.整个过程中，物体运动的位移等于梯形的面积
3.甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）
A.图甲是加速度—时间图象
B.图乙是速度—时间图象
C.图丙是位移—时间图象
D.图丁是速度—时间图象
4.图2为两质点AB的速度—时间图象，下列说法正确的是（ ）
A.A做的是直线运动，B做的是曲线运动
B.在时刻AB相遇，相遇前A的速度大于B的速度
C.A做的是匀速运动，B做的是加速度增大的加速度运动
D.在0～内，A的位移大于B的位移
5.物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（ ）
A.3m/s B.4m/s C.6m/s D.
6.一物体以5m/s的初速度、大小为2m/s2的加速度在粗糙的水平面上匀减速滑行，在4s内通过的路程为（ ）
A.4m B.36m C.6.25m D.以上答案都不对
7.汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（ ）
A. B.2:1 C. D.1:2
8.两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动，若它们的初速度大小不同，而加速度大小相同，则在运动过程中（ ）
A.两物体速度之差保持不变
B.两物体的速度之比与时间成正比
C.两物体的位移之差与时间成正比
D.两物体的位移之差与时间的平方成正比
9.如图3所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为，到达C点时速度为，则AB：BC等于（ ）
A. 1：l B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
10.汽车由甲地开出，沿平直公路开到乙地刚好停止运动，其速度图象如图4所示，在0-t1和t1-3t1两段时间内，汽车的（ ）
A．加速度大小之比为2：1．
B．位移大小之比为1：2．
C．平均速度大小之比为2：1．
D．平均速度大小之比为1：1
二、实验题（本题共2小题，共20分（1题5分,2题15分）。请把答案填写在题后横线上）
11.两个同学利用直尺测量反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺下方0刻度处做捏尺的准备，但手不碰直尺。乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺。乙同学捏住直尺的刻度为40cm。请你估算出乙同学这次实验的反应时间 。（g=10m/s2，结果保留两位有效数字）
12.如图6所示为做匀变速直线运动的小车所带动的纸带，A、B、C、D、E为按先后顺序所打出的连续的5个点。其中sAB=2.08cm、sBC=2.30cm、sCD=2.50cm、sDE=2.68cm，打点计时器的频率为50Hz.求： (1)小车的加速度是 ；(2)小车在C点时的瞬时速度是 ；(3)若小车在打点计时器打第一点时开始运动，则A点应是被打出的第 个点。
三、计算题（本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2．求（1）汽车在刹车2s末的速度（2）汽车在刹车6s末的速度和位移。
14.一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是10m/s，经过另一点时的速度为30m/s，求经过这两点的时间间隔和两点间的距离。（g=10m/s2）
15.在同一水平面上，一辆小车从静止开始以的加速度前进。有一人在车后与车相距处，同时开始以的速度匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离。
16.甲车以10m/s的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.2m/s2，若甲乙两车运动方向相同，公路是平直的，问：（1）当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？这个距离是多少？（2）当乙车的速度多大时，乙车追上甲车。乙车追上甲车所需的时间是多少？
答案
一、选择题
1.AC解析:根据公式可知位移等于平均速度乘以时间，A正确；B中缺少前提条件：初速度为0的匀变速直线运动。B错；C正确；D、初速度为0的匀变速直线运动连续相等位移的时间之比为.
2.B解析:这是位移—时间图象，描述的是位移随时间的变化规律。0～内物体位移是正值且随时间均匀增大，表示物体在原点的正方向做匀速直线运动，～时间内位移还是为正但在均匀减小，表示物体仍在原点正方向一侧做的是反方向的匀速直线运动，在时刻回到原点，A错、C错；～时间内物体位移随时间不变化，说明物体是静止的，B正确；这不是速度—时间，所以函数图象包围的面积不是表示位移，函数图象本身表示的就是位移，D错。
3.BC解析:匀变速直线运动的特点是：①加速度保持不变（加速度—时间图象是一条与时间轴平行的直线）；②速度均匀变化（速度—时间图象是不在坐标轴上的一条直线）；③位移随时间是二次函数关系（函数图象是抛物线）对照可知是BC.
4.CD解析:该图象反映的是速度随时间的变化规律，A的速度随时间不发生变化，说明A做的是匀速运动，B做的是加速度运动，又因为B在相等时间内速度变化量越来越大即速度变化越来越快，C正确；能作出速度—时间图象的一定是直线运动，因为直线运动的特点是只有两个方向，这样就可以用正负来表示方向，同向为正，反向为负，如果是曲线运动速度的方向是任意的，无法用正负表示，所以A错误；两函数图象的交点表示同横坐标（时间）同纵坐标（速度）即同一时刻具有相同的速度，不是相遇，B错；在速度时间图象中，函数图象包围的面积表示物体的位移，从图中可以看出D正确。
5.D解析:这里涉及两个过程，告诉的是两个过程各物理量之间的关系，这类的物理问题，我们可以根据两过程各物理量的联系，列出两个式子，最好能列出形式相同的式，方便进行相消。这里涉及的两个过程是：1、由静止到中点；2、由静止到底端。已知：两段位移关系为1:2，则可设x:2x；初速度相同，均为0；还有一个隐含的条件千万别忘了，加速度a相同；利用中点速度求底端速度。综上共涉及四个量x、a、、则用公式有，，可知。
6.C解析:这是一个汽车刹车问题，汽车刹车问题有两个问题要注意：①加速度方向与速度方向相反，代入公式时要注意正负问题；②刹车要注意车多少时间会停下来。这里初速度为5m/s，加速度大小为2m/s2可知经过2.5s车会停下来，则求4s秒的路程就是求2.5s内的路程。所以有公式可求得x=6.25m.
7.A解析:汽车匀减速至停止下来可以看成初速度为零的反向匀加速直线运动。题设将整个过程分为位移相等的两段，根据初速度为零的匀加速直线运动的特点：初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比是.即匀减速的前半程时间与后半程时间之比为，因为位移相等，根据知平均速度之比为
8.AC解析:假设两车的初速度分别为、，加速度为a，则任一段时间后它们的速度之差为，为恒量，A正确；位移之差为可知位移之差与时间成正比，所以C正确
9.C 解析：从题意可知，小球通过AB与BC两段位移所用的时间相等，再根据初速度为零的匀变速直线运动的推论公式得知，C正确。
10．ABD解析：由图象的斜率表示加速度的大小知，两段时间内汽车的加速度大小之比为2：1，A对；由“面积”表示位移知，位移大小之比为1：2，B正确；平均速度相等，D正确。
二、实验题
11. 0.28s 解析：由h=gt2/2 ，得t=，所以t=0.28s 。
12.解析： (1)根据可知，加速度
(3)根据，则C点的瞬时速度为
(4)由于小车的初速度为零，根据，打C点时的时间
，所以A点是第11个点。
三、计算题
13.答案：6m/s 、0、27m
解析：汽车做匀减速直线运动要注意两点：1、加速度与速度方向相反；2、汽车什么时候停下来。，，据知t=3s；即2s末时物体仍在做匀减速运动所以可以用公式求得2S末速度为6m/s（初速度为正则加速度需为负）；因为3末已经停止下来了，所以6秒末速度为0，位移。
14.答案：2s 40m
解析：对于自由落体运动，要注意两点：1、初速度为0；2、加速度为g。据得时间间隔为2s。 据这两点间的位移为40m。
15.解析：如图1所示
解法一：判别式法。
假设人能追上车，则人与车的位置坐标相等，即，，即，整理得，，人与车能够相遇的条件是：△≥0 ，而 ＜0，故方程无解，即人追不上小车。
解法二：当人与车相距最近时，即人与车速度相等时，所需时间：，车的位置坐标：，人的位置坐标：，因为＜，所以人追不上小车。
二者相距的最小距离：
拓展：
若使人能够追上小车，则人与车开始时相距的距离的最大值为多少？
设此最大值为S，，所以，若使人能够追上小车，≥0，所以 S≤。
16.答案：(1)10m/s 160m (2) 18m/s 80s
解析：(1)开始计时甲乙在同一点；甲的速度比乙大，乙是匀加速直线运动。则随后的时间里甲把乙甩在后面，甲乙的距离增大，这个状态将持续到两者速度相等。先据求出速度相等时间为40s；40s后甲乙的速度将大于甲的速度，两者的距离将缩小。所以最大距离在速度相等时。40s甲的位移为=400m；乙的位移为=240m，位移之差为160m。
(2)设时间t相遇，则位移关系有，解得，乙车的速度为=18m/s。
t/s
x/ m
0
图1
t
丁
0
t
丙
0
t
乙
0
t
甲
0
t
v
0
A
B
图2
图3
图4
甲
乙
乙
图5
B
C
D
E
A
图 6
人
车
人、车
图1第四章 牛顿运动定律
第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
【基本训练】
1．如果a—图象是通过原点的一条直线，则说明（ ）
A．物体的加速度与质量m成正比
B．物体的加速度a与质量m成反比
C．物体的质量m与加速度a成正比
D．物体的质量m与加速度a成反比
2.已知物体的加速度。与物体受的力F及物体的质量m满足关系式a∝F，a∝．在光滑的水平面上有一质量为m的物体受到水平力F作用，在t时间内开始移动了s距离，今要使距离变为4s可采用以下哪一种方法( )
A．将水平恒力增为4F
B．且将物体质量减为原来的
C．将作用时间增为2t
D．将作用时间增为4t
3．“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，由于没有始终满足M>>m(m为砂桶及砂桶中砂的质量)的条件，结果得到的图象应是图1中的哪一个( )
4.如图2所示，在研究牛顿第二定律的演示实验上，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为xl、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当ml=m2、Fl＝F2时，x1＝2x2
B．当ml＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当Fl＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
5.在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是（ ）
A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B. 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C. 实验时，先放开小车，后接通电源
D.“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
6．在本实验中，下列说法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，小桶应用细线通过定滑轮系在小车上，但小桶内不能装砂
B．实验中无需始终保持小车和砝码的质量远远大于砂和小桶的质量
C．实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量．描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比
D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受阻力
7.做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，主要的步骤有：
A．将一端附有滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车．放在光滑的水平长木板上
B．打开夹子，让两辆小车同时从静止开始运动．小车走过一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来．用刻度尺测出两辆小车在这一段相同时间内通过的位移大小
C．分析所得到的两辆质量相等的小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受的水平拉力的大小的关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系
D．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳
E．在小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量，分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量．
上述实验步骤，正确的排列顺序是_______
8.如图3所示，是某次探究加速度与力、质量关系的安装完毕后的示意图，图中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为滑块及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池，电压为6V，C是电键，请指出图中的三处错误：
【能力提升】
1.如图4是某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是( )
A．形成图(甲)的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图(乙)的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图(丙)的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图(丁)的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
2．做“验证牛顿第二定律”实验中，甲同学根据实验数据画出小车的加速度和小车所受拉力－F的图像为图5中的直线I，原因是 ，乙同学画出－F图像为右图中的直线II，原因是 。
3.用斜面、小车、小盘，砝码等器材做“探究加速度与力、质量的关系”实验，图6是实验中一条打点的纸带，相邻计数点的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3……x6已量出．
(1)请写出三个不同的计算加速度的表达式．
(2)如图 (甲)所示，甲同学根据测量数据画出a—F图线，表明实验的问题是__ __
(3)乙、丙同学用同一装置实验，画出了各自得到的a—F图线如图 (乙)所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同 并比较其大小．
4.在《探究加速度与力、质量的关系》的实验中，备有下列器材：
　　A．电火花计时器；B．天平；C秒表；D．交流电源；E．电池；F．纸带；G．细绳、砝码、滑块(可骑在气垫导轨上)；H．气垫导轨(一端带定滑轮)I．毫米刻度尺； J．小型气泵
(1)实验中应选用的器材有______；
实验的研究对象是______
　　(2)本实验分两大步骤进行①_____________；②______________。
　　
5.在“验证牛顿第二定律”的实验中，小车包括砝码的质量为什么要远大于砂和砂桶的总质量。
6.在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验前为什么要平衡摩擦力？应当如何平衡摩擦力？
7．在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中，该同学顺利地完成了实验，在实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如下表所示．
实验次数 加速度a/（m/s2） 小车与砝码总质量m/kg 小车与砝码总质量的倒数m-1/kg-1
1 0.31 0.20 5.0
2 0.25 0.25 4.0
3 0.22 0.30 3.3
4 0.18 0.35 2.9
5 0.16 0.40 2.5
请你在方格纸中建立合适坐标并画出能直观反映出加速度与质量关系的曲线．
【尝试高考】
1.（2009江苏） “探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图8所示.
（1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸袋如图9所示。计时器打点的时间间隔为0.02s.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2.（结果保留两位有效数字）www.
（2）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝
码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，
测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总
重力F的实验数据如下表：www.
砝码盘中砝码总重力F(N) 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a（m·s-2） 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据作出a-F的关系图像.
（3）根据提供的试验数据作出的-F图线不通过原点，
请说明主要原因。
2.（2009上海）如图10为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持___________不变，用钩码所受的重力作为___________，用DIS测小车的加速度。
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图11所示）。
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是_________________________________。
②（单选题）此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（ ）
A.小车与轨道之间存在摩擦 B.导轨保持了水平状态
C.所挂钩码的总质量太大 D.所用小车的质量太大
3.（2007海南）现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律.给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图12)、小车、计时器一个、米尺.
(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：
①小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间
②用米尺测量A1与A2之间的距离s，则小车的加速度____________.
③用米尺A1相对于A2的高h.设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力Ｆ＝________.
④改变_________________，重复上述测量.
⑤以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作用作图.如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律.
(2)在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：
①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑.测量此时A1点相对于斜面底端A2的高度ho.
②进行(1)中的各项操作.
③计算与作图时用(h－ho)代替h.
对此方案有以下几种评论意见：
A、方案正确可行
B、方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动.
C、方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关.
其中合理的意见是________.
4.(2007江苏)如图13，质量为Ｍ的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移－时间(s-t)图象和速率－时间(v-t)图象.整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了、高度为.(取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一位有效数字)
(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如图14所示.从图线可得滑块A下滑时的加速度a= m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响 .(填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”)
(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律.实验时通过改变 ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变 ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系.
(3)将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块，给滑块一沿滑板向上的初速度，的s-t图线如题16图.图线不对称是由于 造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝______________(用反三角函数表示)，滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝______________
答案
【基本训练】
1.B解析：a—图象是过原点的一条直线，则a与成正比．即加速度a与质量m成反比，A项错误，B项正确．质量为定值．C、D项错误．
2. AC解析：当质量m不变，作用时间不变时，作用力增为4F，加速度a增为原来的4倍．由得，距离变为4s，当F、m不变时，a不变，当时间变为2t时，由得，距离变为4s.
3. D解析：在本实验中a=mg／(M+m)．在研究加速度和质量的关系时，保持m不变，由上式可知加速度与系统的质量(M+m)成反比．如果横轴表示，a一图象应是过坐标系原点的直线．现将前面的式子改写成，由此式可知，l／M前面的系数和1／M有关，在改变1／M时会发生变化，它并不是常数，因此，a和1／M不是正比关系．随着1／M的增大，式中1／M前面的系数会减小，因此图象向下弯曲偏离直线．但在M>>m时，a∝mg／M，a正比于1／M，所以在M较大(1／M较小)时图象近似为直线．
4.A解析：题中m1和m2是车中珐码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并表告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码质量仍相等，若F 1＝2F2 则a 1＝2a2，由得， A对．若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚．故无法判定两车的位移关系．
5.B解析：平衡摩擦力时，不把重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mg sin θ = μ mg cos θ，即θ = arctan μ，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。
6．D解析：平衡摩擦力时，不应挂小桶，但应带纸带运动，所以A错，D对．实验中要求始终保持小车和砝码的质量远远大于砂和小桶的质量，所以B也不对．同时C也不对．
7.AEDBC
8.解析： (1)接滑块的细线应水平(或与导轨平行)
(2)滑块离计时器太远
(3)电火花计时器用的是220V的交流电。不能接直流电。
【能力提升】
1. AD解析：甲、乙两图中，F＝0时a≠0，则说明F＝0时有加速度．说明木板倾角过大，而图线倾角大小表明加速度的大小，加速度大小由F决定，因此A正确；丙丁两图中，当拉力不为零时加速度仍为零．则说明还有摩擦力没有平衡掉，因此木板倾角过小，图线倾角不同只说明加速度大小不同．选项D正确．
点评：平衡摩擦力调节木板的倾角时应让不挂重物的小车拖着穿过工作着的打点计时器的纸带运动．小车匀速运动时，说明摩擦力恰好平衡掉．
2．平衡摩擦力过大、未平衡摩擦力或平衡摩擦力过小。
解析：图像I在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F＝0时（还没有挂砂桶）时，小车就有了沿长木板向下的加速度。设长木板与水平桌面间的夹角为,小车所受的重力为,沿长木板向下的分力应为，长木板对小车的摩擦阻力应为，又设运动系统所受其他阻力为（可视为定值），则应有，在此式中　为定值，如果适当减少值，可使减小而增大，实现＝0,图像起点回到坐标系原点。
图像II在横轴上有较大的截距，说明在绳对小车有了较大的拉力F后，小车的加速度仍然为零，因此合外力一定为零，此时应有（为静摩擦力，随变化，且有最大值），当较小或等于零时该式成立。表明长木板倾角太小，调整的方法是增大木板的倾角θ。
3.解析： (1)a＝、a＝、a＝
(2)因为甲图中a＝0时，F≠0则说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
(3)在乙图中取加速度相等的两点，F丙>F乙，所以两小车及车上的砝码的质量不同，且m乙点评：求加速度的方法有很多，该实验中加速度的求解是利用了第二章中所学的知识，即当物体做匀加速直线运动的时候，对运动的物体有的关系。其中是两相邻的相等时间Ｔ内的位移差。
4.答案： (1)A、B、D、F、G、H、I、J，骑在气垫导轨上的滑块。 (2)①研究a与F的关系(m一定) ②研究a与m的关系(F一定)
　　解析：本实验的重点是：在m一定时，根据不同力作用下打出的纸带，求出加速度；F一定时，根据不同质量条件下打出的纸带，求出加速度。故只要明确电火花计时器及气垫导轨的工作条件，则不难将器材选出。
5.解析：在做关系实验时，用砂和砂桶重力代替了小车所受的拉力F，如图所示：而砂和砂桶的重力与小车所受的拉力F是并不相等．这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律分析和F在产生加速度问题上存在的差别．
实验时可得到加速度与力的关系的图像，如图所示　，由图像经过原点知，小车所受的摩擦力已被平衡．设小车实际加速度为，由牛顿第二定律可得：，即 ，若视 ，设这种情况下小车的加速度为 ，则 ．在本实验中，M保持不变，与成正比，而实际加速度与成非线性关系，且越大，图像斜率越小。理想情况下，加速度与实际加速度差值为,上式可见，取不同值， 不同，越大，越大，当时，， ，这就是要求该实验必须满足的原因所在．由图２还可以可以看出，随着的增大，加速度的实验值与理想值之间的差别越来越大.
本实验是因原理不完善引起的误差，实验用砂和砂桶的总重力代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力，这个砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大，反之砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．即此误差可因为 而减小，但不可能消去此误差．
6.解析：牛顿第二定律表达式 中的F，是物体所受的合外力，在本实验中，如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力
　　应如何平衡摩擦力？怎样检查平衡的效果？有人是这样操作的；把长木板的右端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速直线运动．如果基本可看作匀速直线运动，就认为平衡效果较好．这样操作有两个问题，一是在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．在上面的做法中没有考虑后两个阻力，二是检验平衡效果的方法不当，靠眼睛的直接观察判断小车是否做匀速直线运动是很不可靠的．正确的做法是。将长木板的末端垫高一些，把小车放在斜面上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，当用眼睛直接观察可认为小车做加速度很小的直线运动以后，保持长木板和水平桌面的夹角不动，并装上打点计时器及纸带，在小车后拖纸带，打点计时器开始打点的情况下，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．
打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以，难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动也不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀．
在实验前对摩擦力进行了平衡以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，因此为改变小车对木板的压力，摩擦力会发生变化，有没有必要重新平衡摩擦力？其实由此引起的摩擦力变化是极其微小的，从理论上讲，在小车及其砝码质量变化时，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力和垂直斜面方向的分力 （大小等于对斜面的压力），在斜面倾角不变的情况下是成比例增大或减小的，进而重力沿斜面方向的分力和摩擦力成比例变化，仍能平衡．但实际情况是，由于纸带也受到阻力 ，另外小车的轴与轮的摩擦力也会略有变化，这些对实验的误差都会有影响，不过由此产生的误差很小可忽略不计．
7.如图
【尝试高考】
1. 答案： (1) 0.16 (0.15也算对)（2）（见图） （3）未计入砝码盘的重力
解析：（1）处理匀变速直线运动中所打出的纸带，求解加速度用公式，关键弄清公式中各个量的物理意义，为连续相等时间内的位移差，t为连需相等的时间间隔，如果每5个点取一个点，则连续两点的时间间隔为t=0.1s，（3.68-3.52）m，代入可得加速度=0.16m/s2。也可以使用最后一段和第二段的位移差求解，得加速度=0.15m/s2.
（2）根据图中的数据，合理设计横纵坐标的刻度值，使图线倾斜程度太小也不能太大，以与水平方向夹角45°左右为宜。由此确定F的范围从0设置到1N较合适，而a则从0到3m/s2较合适。设好刻度，根据数据确定个点的位置，将个点用一条直线连起来，延长交与坐标轴某一点。如图所示。
（3）处理图象问题要注意图线的斜率、交点、拐点、面积等意义，能正确理解这些量的意义则很多问题将会迎刃而解。与纵坐标相交而不过原点，该交点说明当不挂砝码时，小车仍有加速度，即绳对小车仍有拉力，从此拉力的来源考虑很容易得到答案，是因为砝码盘的重力，而在（2）问的图表中只给出了砝码的总重力，而没有考虑砝码盘的重力。
2.答案：（1）小车的总质量，小车所受外力，
（2）①在质量不变的条件下，加速度与外力成正比，②C，
解析：（1）因为要探索“加速度和力的关系”所以应保持小车的总质量不变，钩码所受的重力作为小车所受外力；（2）由于OA段a-F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理：得，而实际上，可见AB段明显偏离直线是由于没有满足M>>m造成的。
3.答案：(1)② ③ ④斜面倾角(或填h的数值) (2)C
解析：(1)②小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有，所以有
③小车在斜面上受到竖直向下的重力、垂直接触面的支持力，这两个力在垂直斜面方向的合力为零，所以沿斜面方向的力为，而斜面高度为h，所以有，所以有小车受到的合外力为.
因为要探究加速度与合外力的关系，应该改变合外力的大小，而由上面可知，在质量确定的情况下，合外力的大小与高度成正比，所以应该改变高度h的数值重复实验.要改变h的数值，实质是改变斜面的倾角.
4.答案：(1)6不明显，可忽略
(2)斜面高度h，滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变
(3)滑动摩擦力，,
解析：(1)从图像可以看出，滑块上滑和下滑过程中的加速度基本相等，所以摩擦力对滑块的运动影响不明显，可以忽略.根据加速度的定义式可以得出
(2)牛顿第二定律研究的是加速度与合外力和质量的关系.当质量一定时，可以改变力的大小，当斜面高度不同时，滑块受到的力不同，可以探究加速度与合外力的关系.由于滑块下滑加速的力是由重力沿斜面向下的分力提供，所以要保证向下的分力不变，应该使不变，所以应该调节滑块的质量及斜面的高度，且使Mh不变.
(3)滑板与滑块间的滑动摩擦力比较大，导致图像成抛物线形.
从图上可以读出，滑块上滑和下滑时发生位移大小约为
上滑时间约为，下滑时间约为，上滑时看做反向匀加速运动，根据动学规律有：，根据牛顿第二定律有
下滑时，有，，
联立解得，。
图1
图2
图3
图4
I
II
O
F
图5




1
5
6
0
2
3



4
x1
x2
x3
x4
x5
x6
图6
图7
图8
图9
F/N
a/m·s-2
O
图10
图11
图12
C
A
B
h
l
图13
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
v/(ms-1)
t/s
图15
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.3
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
s/m
t/s
0.4
0.2
0.1
图16
小车
打点计时器
砂桶
纸带
图
a/（m/s2）
O
1
2
3
4
5
m-1/kg-1
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
F/N
a/m·s-2
O
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
·
·
·
·
·第一章 运动的描述
第5节 速度改变快慢的描述 加速度
【基本训练】
1.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．物体的速度为零时，加速度一定为零
B．物体的加速度为零时，速度一定为零
C．物体的速度改变时，加速度不一定改变
D．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变
2.下列所描述的几种运动中，可能的是( )
A．速度变化很大，加速度很小
B．速度方向为正，加速度方向为负
C．速度变化越来越快，加速度越来越小
D．速度越来越大，加速度越来越小
3.做匀加速直线运动的物体的加速度为3m/s2，对于任意1s来说，下列说法正确的是（ ）
A．在这1s末的速度总是比这1s初的速度大3m/s
B．在这1s初的速度总是比前1s末的速度大3m/s
C．在这1s末的速度总是比这1s初的速度大3倍
D．末速度总是比初速度大3m/s
4．一质点做直线运动，在t=t0时刻，位移x＞0，速度v＞0，加速度a＞0，此后a逐渐减小至a=0，则它的（ ）
A．速度逐渐减小
B．位移始终为正值，速度变为负值
C．速度的变化越来越慢
D．相同时间的位移越来越小
5.一物体以5m/s的速度垂直于墙壁碰撞后，又以5m/s的速度反弹回来。若物体在与墙壁相互作用的时间为0.2s，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加速度为（ ）
A．10m/s2 B.-10m/s2 C．50m/s2 D.-50m/s2
6.根据给出的速度、加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（ ）
A．v0 < 0、a>0，物体做加速运动 B. v0 < 0、a < 0 物体做加速运动
C．v0 > 0、a < 0 ，物体做减速运动 D. v0 > 0、a=0 ，物体做匀速运动
7．一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的加速度大小为 。
8.图是一个物体向东运动的速度图象。由图可知在0~10s内物体的加速度大小是 ，方向是 ；在10~40s内物体的加速度为 ；在40~60s内物体的加速度大小是 ，方向是 。
【能力提升】
1.有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断的正确说法( )
①点火后即将升空的火箭 ②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车 ③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶 ④太空的空间站在绕地球做匀速转动
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．尽管空间站匀速转动，加速度也不为零
2.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越多，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向为正，做加速运动
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
3.历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动,A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为，下列说法正确的是（ ）
A.若A不变，则a也不变
B.若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C.若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D.若A不变，则物体在中间位置处的速度为
4.图1中每一个图都有两条图线，分别表示一种直线运动的加速度和速度随时间变化的图象，其中可能正确的是（ ）
5.列车以30m/s的速度行驶，司机发现前方路段给出“低速行驶”的信号，于是采取制动措施，在10s内使列车的速度减小到10m/s。试求列车运动的加速度。
6.规定向右为正 ，甲乙两辆汽车运动的v-t图象如图2所示，根据图分析甲乙两辆汽车的运动情况。
7.一质点做直线运动的v—t图象如图3所示，质点在0-t1 、t1-t2内速度、加速度如何变化？
8.有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500 g(g取10m/s2)，以警醒世人。意思是如果行车加速度等于或超过此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是当发生交通事故时，将会达到这一数值。例如：两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为0.002s，试判定一下驾驶员是否有生命危险？
【尝试高考】
1．（2008广东改编）某人骑自行车在平直道路上行进，图4中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0－t3时间内，虚线表示加速度不变
C．在0-t1时间内，实线反映的加速度逐渐增大
D．在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动
2.（2008海南改编）t＝0时，甲乙两汽车的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，乙车改变运动方向
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车速度相等
3.（2007广东）图4是描述质点a、b、c、d做直线运动的速度时间图象和位移时间图象。根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．a加速运动，b静止不动，c匀加速运动，d静止不动
B．a静止不动，b匀速运动，c匀速运动，d加速运动
C．a静止不动，b匀速运动，c静止不动，d加速运动
D．a匀速运动，b加速运动，c静止不动，d匀速运动
4.（2009 广东）某物体运动的速度图象如图5，根据图像可知（ ）
A.0-2s内的加速度为1m/s2
B.2s-4s内做匀速直线运动
C.第1s末与第3s末的速度方向相同
D.第1s内与第5s内加速度方向相同
答案
【基本训练】
1.CD解析:加速度的大小与速度的大小没有瞬时对应关系，物体运动速度（加速度）大（或为零），并不意味着加速度（速度）就一定大（或为零），因此，AB均错．因为速度既有大小又有方向，当二者之一有变化或者两者都变化时，运动的物体就有加速度，但加速度不一定变化，C对．加速度的方向与初速度的方向和末速度的方向也没有必然的关系，而是与速度变化的方向相同，D对．
2. ABD解析：由知，的大小除与a有关外，还与t有关。只要t足够大，尽管a很小，也可以很大。故A正确。矢量的正负只表示方向，a与v的方向可能相同，也可能相反。故B正确。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，加速度一定越来越大。故C错误。只要加速度的方向与速度方向相同，不管加速度是增大还是减小，速度都要增大。故D正确。
3.A解析：此题中加速度3m/s2意义是：速度每秒钟增加3m/s。可知A正确，C错。“这1s初”与“前1s末”是同一时刻，B错。末速度比初速度大3m/s的前提是时间为1s。D错。
4．C解析：在加速度减小过程中，加速度与速度同向，所以速度增大，只是加速度在减小，所以速度变化越来越慢，A错，C对；由于速度增大，所以平均速度增大，相同时间位移越来越大，B、D错。
5．D解析：根据加速度的定义式a=选取撞前的速度方向为正方向，v0 =5m/s，vt =-5m/s，代入公式可得出a=-500m/s2，负号表示与选定的正方向相反，故D正确。注意矢量中的正负号表示方向，正号表示和选定的正方向相同，负号表示与选定的正方向相反。
6．BCD解析：速度和加速度都是矢量，既有大小也有方向，当两者方向相同时，物体做加速运动；当两者方向相反时，物体做减速运动。答案:或
7.解答：若物体做匀加速直线运动，设初速度方向为正，则 a1 = m/s2 =6 m/s2 ，方向与初速度方向相同；若物体做匀减速直线运动，设初速度方向为正，则
a2==-14 m/s2 ，方向与初速度方向相反。
说明：本题干给出的条件尚不足以判定所考察的运动属于哪一种，它要求考生自己作出假设，对问题进行研究和推理，然后得出结论，假设不一定是唯一的，因而要求学生对问题进行全面考察，对一切可能的假设都应进行研究，并得出响应的结论。本题注意对矢量的考查，也带有一定的讨论性和研究性，对能力要求较高。
8.解析：由题图可知，在0~10s内物体的加速度为m/s2=3m/s2，方向向东；在10~40s内物体的加速度a2=0；在40~60s内物体的加速度为m/s2=－1.5m/s2，负号表示a3的方向与运动方向相反，即方向向西。
提示：要理解速度图象的物理意义，能根据速度图象和加速度的定义式计算加速度的大小，判断加速度的方向。在v-t图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度。利用斜率计算a时，要用进行计算；不要利用通过量角度、查表的方式计算。斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同；斜率为负表示加速度方向与所设正方向相反；斜率不变，表示加速度不变。
【能力提升】
1. BD解析：判断加速度是否存在的依据是看合外力是否为零，而不是看速度大小．
加速度是表示速度变化快慢的物理量，其大小由速度的变化量及发生这个变化所用的时间共同决定，速度变化快(即单位时间内速度变化量大)，加速度一定大，所以选项B正确；一个物体运动速度大，但速度不发生变化，如匀速直线运动，它的加速度为零，所以选项C是错误的；曲线运动的速度方向发生了变化，速度就发生了变化，所以一定有加速度，所以D项正确；速度为零，加速度不一定为零，如竖直上抛的物体运动到最高点时，速度等于零，但加速度不为零而等于g，所以选项A是错误的．
点评：合外使物体获得了加速度，合外力的大小和方向决定了加速度的大小和方向，加速度的大小和方向与速度的大小和方向无直接的关系，和速度的变化率有关。物体获得加速度以后，加速度和初速度就决定了物体速度变化的规律。
2.B解析：“速度变化得越多”，是指越大，但若所用时间Δt也很大，则就不一定大，故A错；“速度变化得越快”，是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；只有加速度方向和速度方向一样时才做加速运动，故C错。物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a=0时，速度就达到最大了，故D错。
3. BC解析：由A和a的定义，可知它们的联系，而即为速度。A不变，可知速度发生变化，a发生变化；A>0且保持不变，则速度越来越大，a越来越大；而A定义中的位移s相当于a中的时间t 。所以正确答案为BC。
4. AD解析：在A图中，表示物体加速度不变，速度减至零再反向加速，是可能的。在图B与C中，速度恒定，还有变化的加速度，这是不可能的。在图D中，加速度恒定，速度随时间均匀增加，这是可能的。
5.解析：由题意知vt=10m/s,v0=30m/s.所以，负号表示加速度的方向与初速度方向相反，物体做减速运动。
6.解析：由图象可知，甲汽车向右加速运动，初速度为，加速度恒定为；乙汽车向右减速运动，初速度为，加速度恒定为。
7.解析：由图可知：在0-t1 时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀变速直线运动，由图象的倾斜程度逐渐减小，图象的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢，在 t1-t2 内，质点的速度不变 ，加速度为零。
说明：加速度只反映速度变化的快慢，不反映速度的大小，加速度大，速度变化得快；加速度小，速度变化得慢；加速度为零，速度不变，即质点做匀速直线运动或静止。
8.解析：两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞，在0.002s内速度减小到零， v0=36 km/h=10 m/s.由加速度的定义得，所以有生命危险。
【尝试高考】
1．BCD解析：v－t图线的斜率表示物体的加速度，若为曲线，则曲线的切线的斜率表示物体的加速度，所以BCD正确。
2.BCD解析：速度图像在t轴下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错B正确；从图像的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4h末甲乙两车速度相等，D正确。
3.D 解析：在左边的速度图象中，a是一条时间轴的平行线，表示速度不随时间发生变化，即匀速直线运动，b是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加，即做加速直线运动；在右边的位移图象中，c是一条时间轴的平行线，表示位移不随时间发生变化，即静止不动，d是一条倾斜向上的直线，说明位移随时间均匀增加，即匀速直线运动；
4.ABCwww.ks5u解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；2s-4s内速度不变，做匀速直线运动，C正确；在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；www.0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同，D错误。
t
v
0
a
v
a
v
v
a
a
v
A
B
C
D
图1
图2
t
v
0
t1
t2
图3
t
I
II
V0
0 t1 t2 t3 t4 t
v
图4
0
1
2
3
4
30
60
－30
甲
乙
v/(km·h－1)
t/h
图3
图4
图5第一章 运动的描述
第1节 质点 参考系和坐标系
【基本训练】
1.在下列各种运动的物体中，能被视为质点的是( )
A．从北京开往广州的火车 B．绕地球运动中的人造卫星
C．表演精彩的芭蕾舞演员 D．正在途中的马拉松运动员
2.关于质点，下列说法正确的是( )
A．质点就是一个体积很小的球
B．只有很小的物体才能被视为质点
C．质点并不是实际存在的物体，只是一种理想化的物理模型
D．像地球这样的大物体在一定情况下能被视为质点
3.下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是（ ）
A．测量三楼内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系
B．测量井的深度，以井底为参考系，井‘深’为0米
C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的
D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动
4.第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为( )
A．飞行员的反应快 B．子弹相对于飞行员是静止的
C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了 D．飞行员的手有劲
5．下列关于参考系的描述中正确的是（ ）
A．参考系必须是静止不动的物体
B．参考系必须是匀速直线运动的物体
C．参考系必须是相对地面静止不动的物体
D．参考系是为了研究物体的运动而选来作为标准的另外的物体
6.在平直公路上向前做匀速行驶的汽车，经过一棵果树时，恰有一颗果子从上面自由落下，则地面上的观察者看到果子的运动轨迹是______，车中人以车为参考系看到果子的运动轨迹是_____。
A．向前下方运动 B．向后下方运动 C．竖直向下运动
7．一个物体从桌面上方2m处下落4m后静止，若以桌面某一点为坐标原点，取向上为正方向，则物体的最终坐标为______。
8．坐在美丽的校园内学习毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时，我们感觉是静止不动的，这是因为选取_____作为参考系的缘故，而“坐地日行八万里”是选取____作为参考系的．
【能力提升】
1. 在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（ ）
A. 地球绕太阳公转一周所需时间是多少
B. 研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化
C. 一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上
D. 正在进行花样滑冰的运动员
2. 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运动。丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是（ ）
A. 甲向上、乙向下、丙不动
B. 甲向上、乙向上、丙不动
C. 甲向上、乙向上、丙向下
D. 甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢
3．在以下的哪些情况中可将物体看成质点（ ）
研究某学生骑车由学校回家的速度
对这为学生骑车姿势进行生理学分析
研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
4.两列火车平行地停在济南火车站内，过一会，甲车内乘客发现窗外站牌向西移动，乙车内的乘客没有感觉到甲车在动，以地面为参考系，上述事实说明（ ）
A．甲车向东运动，乙车不动 B．乙车向东运动，甲车不动
C．甲车向东运动，乙车向西 D．甲、乙两车以相同的速度向东运动
5．指出以下所描述的各运动的参考系是什么
(1)太阳从东方升起、西方落下．
(2)大山向我们迎面走来．
(3)运动的车外的树木、房屋向后退．
(4)两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．
(5)月亮在白莲花般的云朵中穿行．
6.质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点静止。如图1所示，若AC=lOOm，BE=30m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则：出发点的位置为______m，B点位置_____m，C点位置为____m，A到B位置变化是_____m，方向向_____，C到B位置变化为_____m，方向向____。
7.我们的祖国幅员辽阔、山河秀美，广西桂林素有“桂林山水甲天下”的美誉。当游客坐在游船上缓缓前行时欣赏两岸的景色，有时“看山恰似走来迎”的感觉，可是当变化一下视线，却又感觉“仔细看山山不动”。请问上述两种情况各以什么为参考系？
8.一列队伍长120m，行进速度v1=1.6m／s，为了传达一个命令，通讯员从队伍的排尾以v2=3m／s的速度跑步赶到队伍的排头，然后又立即以大小为1.6m／s的速度赶回排尾。问：
(1)通讯员从离开队伍到又重回到排尾共需多少时间
(2)通讯员归队与离队处相距多远
【尝试高考】
1.（2002上海）太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象。但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。这些条件是（ ）
A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
2．（2003上海改编）若车辆在行进中，下列选项中正确的是（ ）
A．研究人员要测量车速，可以将车看作质点
B．研究人员要测量车速，不可以将车看作质点
C．研究人员要研究车轮的转动，车轮可以用质点模型分析
D．研究人员要研究车轮的转动，车轮不可以用质点模型分析
3．（2009广东）做下列运动的物体，能当作质点处理的是（ ）
A．自转中的地球 B．旋转中的风力发电机叶片 C．在冰面上旋转的花样滑冰运动员 D．匀速直线运动的火车
4.（2000上海）甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动，甲说：它在做匀速直线运动；乙说：它是静止的；丙说：它在做加速运动。下列说法正确的是（ ）
A．在任何情况下都不能出现这种情况 B．三人中总有一人或两人讲错了
C．如果选同一参考系，那么三人的说法都对
D．如果各自选择各自的参考系，那么三人的说法可能都对
答案
【基本训练】
1.ABD解析：物体的形状和大小对研究的问题不起主要作用，属于无关因素或者次要因素，其影响可以忽略不计时可以把物体看成质点．因此A、B、D中的物体由于符合上述条件可视为质点．C中的演员的表演，有着不可忽略的旋转等动作，身体各部分的运动情况不全相同，如当作质点就谈不上表演精彩了，因此不能当作质点．
2.CD 解析：质点并不是实际存在的物体，更不是小球，它没有形状和大小而具有物体的全部质量，在空间有确定的位置．不论物体大小如何，视所研究的具体问题都可以被视为质点，例如D中的地球在研究其公转时可将其视为质点．
3.AD 解析：在解本题时很多同学受生活习惯的影响，往往错误地认为参考系只能选地面或与地面相对静止的物体，其实不然，如A选项。
4.B解析：在日常生活中，我们经常去拾起掉在地上的物品，或者去拿放在桌子上的物品，其实，地面上静止的物体(包括人)都在永不停息地随地球自转而运动，在地球赤道处，其速度大约为465m/s。正因为相对地面静止的物体都具有相同的速度，相互间保持相对静止状态，才使人们没有觉察到这一速度的存在。当飞行员的飞行速度与子弹飞行的速度相同时，子弹相对于飞行员是静止的，因此飞行员去抓子弹，就和我们去拿放在桌上的物品的感觉和道理一样。
5．D解析：根据选择参考系的原则（任意性、唯一性、合理性），要根据具体问题而定。正确答案为D选项。
6. C、B解析：果子从树上自由下落相对地面是向下做直线运动，地面上的观察者以地面为参考系看到的轨迹应是竖直向下的运动，巴车内的乘客以车为参考系，果子下落时，将相对车向后运动，故其看到的轨迹应是向后下方运动。
7．-2m解析：物体从桌面上方2m处下落4m，位于桌面下方2m处，以桌面某点位坐标原点，则末状态坐标为-2m
8．地面、地心解析：人随地球一起围绕地轴自转，而且地球赤道周长大约是400X104m，即大约为八万里，我们感觉静止不动，是以地面为参考系，如果以地心为参考系，那么地面上的人将随地球一起绕地心转动，同时，夜间会看到大量的天体．
【能力提升】
1.A解析： A选项中，地球可以看成一个质点，因为地球的大小和形状与它绕大阳公转一周的时间无关；B选项中，地球不能视为质点，因为在地球绕太阳公转的过程中，地球上不同地区季节的变化、昼夜的长短变化是不同的，如果把地球看成一个点，在一点上怎么能区分不同地区呢 C选项中，很显然硬币的形状与研究问题关系非常密切，硬币不能看成质点；D选项中滑冰运动员在冰面上优美的动作被人所欣赏，不能当作质点。
2. BCD解析：电梯中的乘客看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系，甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动。同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快，丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或者以比甲、乙都慢的速度在向上运动，则丙中乘客看见甲、乙两电梯都会感到是在向上运动。
3.AC解析：质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体。它是我们为了研究问题的方便而引入的一种理想化模型。能否将物体看为质点，关键看所研究的问题的性质即物体大小和形状能否忽略。A、C情景中物体大小和形状能忽略，因而可看为质点；B、D情景中所研究的问题都涉及物体的不同部分，此时的物体就不能再看为质点，否则问题将无法研究。
4. D解析：物体的运动是相对于参考系而言的，同一运动参考系不同，其运动形式往往不同。站牌和地面是一块的，甲车乘客发现站牌西移，说明甲车向东运动。乙车乘客没感觉甲车移动，说明甲、乙车相对静止，乙车向东运动，且与甲车速度相等。
5．解析：(1)大阳从东方升起，西方落下是以地面为参考系．
(2)大山向我们迎面走来，是以我们为参考系．
(3)车和车外的树木、房屋发生相对运动，是以运动的车或车上乘客为参考系．
(4)轻舟已过万重山，轻舟相对山运动，以山为参考系．
(5)月亮在云朵中穿行，月亮相对云朵运动，以云朵为参考系．
答案：(1)地面 (2)我们 (3)车 (4)山 (5)云朵
6.解析：以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标系，如图所示，出发点的位置为-70m，B点位置0m，C点位置为30，A到B位置变化为70m，方向向东，C到B位置变化为-30m，方向向西。答案：-70、0、30、70、东、-30、西
7．解析：山从对面走来，是以游船为参考系。山不动是以两岸为参考系，这也是游客的理性思考。答案：游船 两岸
8.解析：本题有两个研究对象：通讯员和行进中的队伍，两者都做匀速直线运动，其运动示意图如图2所示。设队伍原位置为AB，通讯员从排尾赶到排头时，排头已到位置A1，所用时间为t1，通讯员返回排尾时，排头的位置为A2，所用时间为t2。在时间t1内，通讯员与队伍位移之差等于队伍长L；在时间t2内，通讯员与队伍位移大小之和等于L。
解法一 (1)通讯员从排尾赶到排头时，有关系式：，设通讯员从排头返回排尾的速度为v2′，其大小为,又有关系式，联立以上两式，得通讯员从离开队伍到重新返回排尾共需时间。
(2)通讯员归队处与离队处相隔距离就是整个队伍在同样时间内前进的距离，即
。
解法二 用相对法求解，即对通讯员换另一个参考系。根据运动的相对性，如果把行进中的队伍作为参考系，就可以简化为一个研究对象，即通讯员相对于“静止”队伍的匀速直线运动。离队时，通讯员以大小等于(v2-v1)的速度向排头做匀速运动，赶到排头所需时间。返回时，通讯员以大小等于2v1的速度向排尾匀速运动，回到排尾所需时间，所以可得通讯员从离队到归队的时间。然后以大地为参考系，可知队伍在这段时间内前进的距离，就是通讯员归队处与离队处相隔距离。
【尝试高考】
1.C解析：如图所示，大圆为赤道，小圆为飞机所在的纬度圈。因为地球自西向东自转，故右半球为白天，左半球为黑夜，若以地面为参考系，则太阳自东向西绕地轴旋转，且转动的角速度大小与地球自转的角速度大小相同。
假设飞机是自东向西飞行，且角速度与地球自转的角速度大小相同，绕地球做匀速圆周运动，则飞机上的旅客将会看到太阳是静止不动的，既不升起，也不落下。
当飞机以较大的角速度自东向西绕地球做匀速圆周运动时（飞机的角速度大于地球自转的角速度），此时飞机绕地球飞行的角速度大于地球绕太阳自转的角速度，则旅客就会看到太阳从西边升起的奇妙景象。由于太阳清晨从东方升起，傍晚在西方落下，而旅客看到太阳从西边升起，故时间应是在傍晚。
说明：本题涉及地球的自转、飞机的匀速圆周运动。解题时要先明确日出、日落（清晨和傍晚）时地球上某处相对太阳的位置，这样才能正确地分析出飞机的飞行方向。题中指出了要在高纬度地区，因为只有在高纬度地区，飞机的线速度（后面学到）才可能大于该纬度处地球表面的线速度，而在低纬度地区，如在赤道上空，地表的线速度就可能达到，而要超过这个速度，普通的民航客机是达不到的。
2.AD解析：物体的大小、形状以及各部分运动的差异，对我们所研究的问题没有影响或者影响不大的情况下，便可以将物体看作质点。测量车速，无需关注车自身的构造特点，可以将其看作质点。研究车轮转动，如果将其看作质点，则其转动特点就会被掩盖，无法研究。
3.D解析：A、B中的物体研究转动不可视为质点．C中的运动员的表演，有着不可忽略的旋转等动作，身体各部分的运动情况不全相同，如当作质点就谈不到表演精彩了，因此不能当作质点．匀速直线运动的火车可以看作质点，D正确。
4. D解析：研究物体运动时，只有选定了参考系，才能确定物体的运动形式，不同的参考系，描述同一物体运动时，其结果往往不同。
图1
图2第三章 相互作用
第5节 力的分解
【基本训练】
1．将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种或哪些分解方法是不可能的（ ）
A．分力之一垂直于F
B．两个分力与F都在同一直线上
C．一个分力的大小与F的大小相同
D．一个分力与F相同
2．以下说法正确的是（ ）
A．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力可以分解成5 N和4 N的两个分力
C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
3．如图1所示，A、B、C三个质量相同的砝码处于静止状态，不考虑一切摩擦．现将两滑轮移开一点，使两滑轮距离增大，则重新平衡后，C砝码的高度（ ）
A．仍不变 B．升高一些
C．降低一些 D．都有可能
4．如图2所示放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升（最高点足够高），在斜面运动过程中，球对绳的拉力将（ ）
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．直接增大 D．一直减小
5．已知力F的一个分力F1跟F成30角，大小未知。另一个分力F2的大小为F，方向未知。则F1的大小可能是（ ）
A．F B．F C．F D． F
6.如果两个力F1、F2共同作用在物体上产生的效果跟一个力F作用在物体上产生的效果相同，那么下列说法中错误的是（ ）
A．F是物体实际受到的力 B．F1和F 2是物体实际受到的力
C．物体同时受到F1、F 2和F三个力的作用 D．F1和F 2的作用效果可以代替F 的作用效果
7.如图3所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）。下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
8.质量为 10㎏的物体放在倾角为 30°的斜面上．用图示法求出重力沿斜面和垂直于斜面的两个分力（ g=10N/㎏）
【能力提升】
1．如图4所示，一个表面光滑的半球固定在水平面上，其球心的正上方一定高度处固定一小滑轮，一根细绳一端拴一小球，置于球面上A点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢的拉动细绳的一端，使小球从A点运动到B点，在此过程中，小球所受球面的支持力FN及细绳对小球的拉力FT的变化情况（ ）
A．FN变大，FT变小 B．FN变小，FT变大
C．FN不变，FT变小 D．FN变大，FT不变
2．（2003全国）如图5所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与O点的连线与水平面的夹角为。两小球的质量比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图6所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）
A． B．
C． D．
4.小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（ ）
A. 绳子的拉力F不断增大
B. 绳子的拉力F不变
C. 船所受的浮力不断减小
D. 船所受的浮力不断增大
5.在某一恒力F的分解中，有唯一解的条件是( )
①已知两个分力F1、F2的方向 ②已知两个分力F1、F2的大小
③已知一个分力F1的大小和方向 ④已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向
A．①③ B．②④
．C①②③ D. ②③④
6.如图7所示，一球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小
D．FN1减小，FN2增大
7.（1997全国）如图8所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图9所示（俯视图），物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F＝20 N作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO′方向上（OO′与F夹角为30°），必须在水平面内加一个力F′，则F′的最小值为 ，这时合力大小等于 。
【尝试高考】
1.（2009海南）两刚性球a和b的质量分别为和、直径分别为个(>)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图10所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为．已知重力加速度大小为g。若所以接触都是光滑的，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2009江苏）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（ ）（取）www.
A． B．
C． D．
3.（2009天津）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力最大的是（ ）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4.（2009浙江）如图13所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
答案
【基本训练】
1. D解析：把一个力分解，如果不加限制条件，将有无数组解。本题的限制条件为两个分力不为零。分力之一可以垂直于F，此时另一个分力处在直角三角形的斜边上，A选项可能；两个分力也可以与F都在同一直线上，此时合力为两个分力之差或之和；B选项可能；一个分力的大小也可以与F的大小相等，此时平行四边形的一半为等腰三角形，C选项可能；一个分力与F相同，是说大小和方向均相同，则另一个分力一定为零，D选项不可能。
2.CD解析：力的分解是力的合成的逆运算，该题可以从力的合成的角度来分析。以A选项为例，6 N和3 N的两个分力的合力范围3 N～9 N，2 N不在这一范围内，既2 N的力不可能分解成6 N和3 N的两个分力的。依此类推，可以求得其它选项。
3.C解析：悬挂A和B的两根绳子，因为A和B处于静止状态，所以绳子的拉力不变，将两滑轮移开一点后，如果C的位置不变，两力的夹角将增大，合力减小，小于C的重力，C将拉着结点向下移动。
4. B解析：如图14所示为球的重力的作用效果的分解图，重力不变，斜面的支持力方向不变，因此，所构成的矢量的平行四边形就随着小球的上升而不断的发生变化。从图中看出，随球的上升，绳子的拉力从F1到F2到F3，大小是先减小后增大。
5.AC解析：因为F＞，所以通过图15可知，F1的大小有两个可能值。根据三角形关系可知AC正确。
6.BC解析：本题考查一个力与其对应的几个分力的关系．分力实际上是不存在的，只是它们共同产生的效果跟一个力产生的效果相同，因而几个分力与那一个力不能同时作用在物体上．故选项A、D正确，符合题意的选项是B、C．
提示：在受力分析或有关力的计算中，不能重复考虑一个力和与其对应的几个分力的作用效果，否则就“添力”了．
7.C解析：该题考查力的合成的平行四边形法则的应用。A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2 F1。同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2 F2，D选项中把F1平移，可以求得合力为2 F3。又因为图中的线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大。故答案选C。
点评：对于平行四边形法则的考查，这是一个很好的题目。题目没有直接说平行四边形，而是给了一个三角形，三个力构成的三角形，会给人造成一个思维的错觉。其实，只要抓住力在大小和方向不发生变化时的平移不改变力的大小，就能很好的切入该题。
8.解析:本题的情景如图16所示。选取标度为1㎝代表50N。以重力G为对角线作平行四边形，分别测量代表G1和G2的两邻边的长度，得G1==50N；。
提示：应用图解法时应该注意标度要定得合理，平行四边形的对边要平行，线段要细而直。边长的测量要估读到毫米后面一位。
【能力提升】
1.C解析：对小球受力分析，小球受重力mg、绳上的拉力FT和光滑半球对小球的弹力FN，因缓慢的拉动，在这三个力的作用下，小球处于平衡状态，由力的平衡知，FT与FN的合力F'大小等于小球的重力，且与重力的方向相反；由几何知识不难得出力FT、FN和F'构成的力的矢量三角形与几何三角形 AOC相似。设半圆球的半径长为R，滑轮中心到半球顶端的距离为h，OA间的距离为L，由三角形相似，列等式，因比值不变，半径R一定，所以FN大小不变，绳长L逐渐减小，所以FT逐渐减小，故答案应选C。
2.A解析：选m1小球为研究对象，分析受力如图18所示，它受重力G、碗的支持力FN、线的拉车T（大小等于m2g）3个共点力作用而平衡。应用拉密定理，有，所以，故选项A正确。
3.BD解析：选O点为研究对象，O点受3个力的作用，如图19所示，由三角形知识可得 ，因此选项BD正确。
4.AC解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力、水的阻力、绳子拉力F。引入绳与水平方向的夹角为参量（图20）。由于小船是匀速靠岸，故有平衡方程，，由题意可知：重力G和水对小船的阻力不变，在靠岸过程中不断增大，所以F不断增大，不断减小。A、C选项正确。
提示：解析法适用于在物体所受力中，有一个力大小方向都变，有一力大小变（或大小方向都变），在变化过程中，且有两个的方向始终保持垂直，其中一个力的大小方向均不变的问题，此时，利用正交分解的方法求出所要找的答案。
5. A解析：在①中情况下，恒力F和已知方向的分力F1、F2只能构成一个矢量三角形，故答案只有一解。
在②中情况下，互换F1、F2，这样恒力F和F1、F2可以构成两个矢量三角形，故有两解。
在③中情况下，力F1的大小和方向确定，则分力F2的大小和方向也已确定，故该情况下只有一解。
在④中情况下，设F2和恒力F的夹角为θ，画图不难得出，当或，只能构成一个矢量三角形，故答案只有一解；当，能构成两个矢量三角形，故有两解。
综上所述，选项①③是正确的，故答案应选A
提示：根据三个边长能构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。来分析三个力能否构成或能构成的力矢量三角形的个数，从而得出解的情况。
6.B解析：球受到三个力的作用，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，及球的重力mg，因BC板是逐渐放至水平，所以小球每时刻均处于平衡状态，所以小球受到的FN1与FN2的合力F'与小球的重力等大反向。
现在FN1、FN2与F'构建的矢量三角形中，F'的大小和方向不变，当BC板逐渐放至水平的过程中，FN2与F'的夹角θ逐渐减小，由图上可以看出，在矢量三角形中表示力FN1与FN2的边长逐渐减小，即FN1与FN2逐渐减小，故答案选B。
提示：解答动态平衡问题的最有效、最直观的方法就是建立矢量三角形，分析边角的变化关系
7.BD解析：选O点为研究对象，O点受3个力的作用。沿水平方向和竖直方向建立坐标系，如图22所示。由物体的平衡条件；，
解得，因此选项BD正确。
8.10 N，10N解析：题中已知一个分力和合力的方向， 只有构成完整的三角形（平行四边形的一半）才能满足合力与分力的关系。从图中可以看出当F′与OO′垂直时，F′取最小值，由三角形知识，得F′＝F sin30°＝F/2＝10 N。合力 F合＝F cos30°＝F/2＝10 N。
【尝试高考】
1.A解析：对两刚性球a和b整体分析，www.竖直方向平衡可知F＝（＋）g、水平方向平衡有＝。
2.A 解析：熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。题中当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图24。绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0=1m,则有，两个挂钉的间距离，解得，A项正确。
3.D解析：四个图中都是静摩擦。A图中fA=Gsinθ；B图中fB=Gsinθ；C图中fC=(G-F)sinθ；D图中fC=(G+F)sinθ。
4.A解析：受力如图25所示，，。
图1
O
F
图2
图3
F
O
O'
A
D
图4
A
B
O
θ
图6
图7
A
B
O
θ
图8
图9
图10
图11
图12
图13
G
F1
F2
F3
图14
F
O
F1
F1′
F2
F2′
A
图15
30°
图16
50N
G
G1
G2
A
O
O'
F
FN
FT
F'
D
图17
图18
图19
图20
图21
O
图22
a
b
c
图23
图24
F
F
F
F
A
B
C
D
G
G
G
G
FN
FN
FN
FN
Ff
Ff
Ff
Ff
图25第四章 牛顿运动定律
第6节 用牛顿定律解决问题（一）
【基本训练】
1.某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自己重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（ ）
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
2．一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm。再将重物向下拉1 cm，然后放手，则在刚释放的瞬间，重物的加速度是（ ）（取g＝10 m/s2）
A．2.5m/s2 B.7.5 m/s2 C.10 m/s2 D.12.5 m/s2
3．如图1所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向的夹角为α。放在车厢底板上的物体A跟车厢相对静止。A的质量为m，A受到的摩擦力的大小和方向是（ ）
A．mgsinα，向右 B. mgtanα，向右
C. mgcosα, 向左 C. mgtanα, 向左
4．质量为2 kg的质点，在两个力F1=2 N，F2=8 N的作用下，获得的加速度大小可能是（ ）
A．1 m/s2 B.3 m/s2 C.6 m/s2 D.4 m/s2
5.一物体放在光滑水平面上，初速度为零．先对物体施加一向东的恒力，历时1 s，随即把此力改为向西，大小不变，历时1s．接着又把此力改为向东，大小不变，历时1 s，如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟，则在此1分钟内( )
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东
6.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为（ ）
A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s
7.（2006四川）质量不计的弹簧下端固定一小球，现手持弹簧上端使小球随手在竖起方向上以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为、。则（ ）
　 A．+ x1＝x2＋　　　　　　　　　B．+ x1＜x2＋
C．+＝x2＋x1　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．+＜x2＋x1
8.如图2所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，则A、B间的弹力为 。
【能力提升】
1.（02年高考·上海）在水平路面上，一个大人推一辆重车，一个小孩推一辆轻车，各自做匀加速直线运动（阻力不计）。甲、乙两同学在一起议论。甲同学说：根据牛顿第二定律，大人的推力大，小孩的推力小，因此重车的加速度大。乙同学说：根据牛顿第二定律，重车质量大，轻车质量小，因此轻车的加速度大。你认为他们的说法是否正确？请简述理由。
2.静止在水平面上的物体质量为400 g，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4.0 N的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，你能求出4 s内物体的位移和4 s末物体的速度吗？（g＝10 m/s2）
3.如图3所示，在固定的、倾角为的斜面上有一个10kg的物体，它与斜面间的动摩擦因数为0.30。水平力作用于物体上，欲使物体沿斜面以的加速度上升，推力应为多大？（g=10m/s2）
4.如图4所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调解的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于杆的直径。
（1）当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin370=0.6, cos370=0.8)
5.一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图5，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
6．如图6所示，水平传递带AB=5m，以v=4m／s匀速运动，小物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.2
(1)将小物体轻轻放于A点，求物体从A点沿传送带到B点所需时间；
(2)若小物体以水平向右初速度4.4m／s冲上A点，求t；
(3)若小物体以水平向左初速度3m／s冲上B点，它能否被传到A点 若能，求从B到A的时间。若不能，它能否返回B点 若能，求它返回B点的时间；
(4)若小物体以水平向左速度v0=4.4m／s冲上B点呢
7.（2004全国I）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图7。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)
8.（2006全国卷I）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。起始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。（2006年全国理综）
【尝试高考】
1.（2009海南）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
2.(2009江苏) 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
3.（2007海南）如图8所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度进入向下倾斜的直车道.车道每100m下降2m.为使汽车速度在s=200m的距离内减到，驾驶员必须刹车.假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30％作用于汽车A.已知A的质量，B的质量.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力.取重力加速度。g=10m/s2.
4.（2008海南）科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
答案
【基本训练】
1.B解析：对消防队员脚触地前分析，消防队员做自由落体运动，由运动规律可得他落地时的速度为，脚触地后，对他受力分析由牛顿第二定律得FN－mg＝ma，由运动规律得，所以可以求得地面对消防队员双脚的平均作用力为FN＝5mg 即选择答案B。
点评：本题从生活实例入手，进行了简化处理。本来，消防队员的双脚受到的地面作用力为变力，可通过简化求其平均值，就转化为学生熟悉的应用牛顿运动定律解决的第二类问题：已知物体的运动情况，分析物体的受力情况，从而训练了学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.A解析：开始时,物体受力平衡.即,弹簧伸长4 cm时，受力平衡,当弹簧再伸长1 cm,对物体进行受力分析。则有,解得。
3.B解析：首先分析小球的受力情况，设绳子拉力为F,则在竖直方向上,在水平方向上,分析物块的在水平方向上的受力，方向向右。
4. BD解析：二力的合力的大小的取值范围是[6 N,8 N]，所以加速度的范围为[,]。
5. D解析：位于光滑水平面上的物体所受恒力即为合力．从静止开始向东匀加速运动1s，加速度为， 1s末的速度．把力改为向西后，加速度大小仍为，方向向西，物体做匀减速运动，1s后速度为0，然后再向东做匀加速运动，再向东做匀减速运动，如此反复，因而A、B、C错误，D正确．
6.C解析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得μmg=ma，a=μg，由匀变速直线运动速度—位移关系式v02=2ax，可得汽车刹车前的速度为
m/s=14m/s。
点评：本题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。求解此类问题可先由牛顿第二定律求出加速度a，再由匀变速直线运动公式求出相关的运动学量。
7.C解析：根据牛顿第二定律得：Kx1－mg＝ma，mg －Kx2＝ma，K－mg＝ma，mg －K＝ma，分析计算伸长量，＋＝x1＋x2。故应选C。
8. 解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得。
点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。
【能力提升】
1.答案：甲、乙两同学的结论和理由都不全面和充分。
解析：依据牛顿第二定律可知，物体的加速度决定于物体所受的合外力和物体的质量，即。对于大人来说，，对小孩而言，，大人的推力虽然大，但车的质量也大，因而不一定就大。小车的质量小，但小孩的推力也小，因而也不一定大。判断谁的加速度大，只有看各自的的比值（单位应相同），谁的的比值大，谁的加速度大。
2.解析：对物体受力分析如图，由牛顿第二定律可得，物体在竖直方向的加速度为零，所以FN－mg＝0，由滑动摩擦定律f＝ma，物体做的是初速度为零的匀加速运动，由运动规律，代入数据可得4 s内物体的位移和4 s末物体的速度分别为，。
3.．解析:物体受力情况如图所示.由牛顿第二定律列出,,还有。三式联立并整理得，
将有关数值代入得。
4.解析：(1) 设小球所受风力为F，则 F=0.5mg，当杆水平固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力Ff与风力F等大反向，即Ff=F，又因Ff=μFN=μmg，以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5。
(2) 当杆与水平方向成θ=370角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离s所用时间为t，小球受重力mg、风力F、杆的支持力FN’和摩擦力Ff’作用，由牛顿第二定律可得，
沿杆的方向Fcosθ+mgsinθ－Ff’=ma，垂直杆的方向FN’+F sinθ－mgcosθ=0，
又Ff’= μFN’，F=0.5mg，解得小球的加速度，代入数值得。因，故小球的下滑时间为。
点评：本题是牛顿运动定律在科学实验中应用的一个实例，求解时先由水平面上小球做匀速运动时的二力平衡求出动摩擦因数，再分析小球在杆与水平面成370角时的受力情况，根据牛顿第二定律列出方程，求得加速度，再由运动学方程求解。这是一道由运动求力，再由力求运动的典型题。
5.解析：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
由mgcotθ=ma0，所以a0=gcotθ=7.5 m/s2，因为a=10 m/s2＞a0，所以小球离开斜面FN=0，小球受力情况如图，则Tcosα=ma，Tsinα=mg，所以T==2.83 N，FN=0.
6.解析：(1)物体受滑动摩擦力向右，物体向右加速，其加速度，经t1加速与皮带等速时，，滑动摩擦力消失，此时位移。剩下s2=5-4=1m，物体作匀速运动，经到达B点，，总时间。
(2)因为v0=4.4m／s>4m／s，所以物体受的滑动摩擦力向左，物体减速，经t1减速到与皮带等速时，滑动摩擦力消灭， (其加速度仍为a=μg=2m/s2)，此时位移为。剩下4.16m物体匀速，到达B时间1.04s，所以总时间为t=t1+t1=1.24s。
(3)v0＝3m／s，物体受滑动摩擦力向右，物体减速，加速度仍为a=2m/s2。设它减速到零时的最大位移是sm，，所以未到A点就返回向右匀加速运动，其加速度为a=2m／s2，所以回到B点速度大小仍为3m／s2。总花时间。
(4)同上分析，物体向左的最大位移，所以未到A点就反向右加速运动，当速度达到4m／s(与皮带等速)时，就匀速而抵达B点。物体匀变速运动时间，匀变速运动位移，匀速运动时间，所以总共时间。
7.解析：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有①，桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有
②，设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有③，④，盘没有从桌面上掉下的条件是⑤。设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有⑥，⑦，而⑧，由以上各式解得。
点评：此解题方法是运用了最基本的牛顿第二定律和运动学知识来解决这一复杂物理过程的，其实题目再复杂，也是用最基本的基础知识来求解的。当然，也可以从动能定理、动量定理、功能关系或v-t图象等角度求解。
8.解析：（法一）常规法
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度。根据牛顿定律，可得a＝μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到v，有，，由于<，故<，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由增加到，有 ，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有，s＝，传送带上留下的黑色痕迹的长度 ，由以上各式得 。
(法二)图象法
煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，运动图象如图1，，，传送带上留下的黑色痕迹的长度即相对位移，也就是图象中阴影部分的面积，即。
（法三）平均速度法
　煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，经过时间传送带速度达到，，以后以速度匀速运动，经过时间木快速度达到，，传送带在时间内运动的位移为，，煤块在时间内运动的位移为，，传送带上留下的黑色痕迹的长度即相对位移，。
（法四）相对运动法
以煤块为参考系，传送带先做初速度为零，加速度，运动时间，相对速度，运动位移；然后做初速度，加速度的匀减速运动，运动位移
，
传送带上留下的黑色痕迹的长度即相对位移，
点评：本题题目中明确写道：“经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。”这就说明第一阶段传送带的加速度大于煤块的加速度。当传送带速度达到时，煤块速度，此过程中传送带的位移大于煤块的位移。接下来煤块还要继续加速到，传送带则以做匀速运动。两阶段的物体位移之差即为痕迹长度。
有的学生对此过程理解不深，分析不透，如漏掉第二阶段只将第一阶段位移之差作为痕迹长度；将煤块两阶段的总位移作为痕迹长度；用第一阶段的相对位移与第二阶段的煤块位移之和作为痕迹长度；还有的学生分三种情况讨论；有的甚至认为煤块最终减速到零，这些都说明了学生对物体相对运动时的过程分析能力还有欠缺。
处理物体和传送带的运动学问题时，既要考虑每个物体的受力情况及运动情况，又要考虑到它们之间的联系与区别，只有这样，才能从整体上把握题意，选择规律时才能得心应手。
【尝试高考】
1.解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有，，，，设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有，，
，式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为
有，卡车和车厢都停下来后相距，联立得
，带入数据得。
2.解析：（1）第一次飞行中，设加速度为,匀加速运动
由牛顿第二定律,解得.
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动,设失去升力后的速度为，上升的高度为,由牛顿第二定律,,,解得.
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律 ,,且,,
解得(或2.1s).
3.解析：汽车沿倾角斜车作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有①，用Ｆ表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有②，式中③，设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意
④，方向与汽车前进方向相反；用fN表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同.以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有⑤，由②④⑤式得⑥，由①③⑥式，代入数据得⑦。
提示：牛顿第二定律观点是高中物理问题的一个非常重要的观点，它研究的过程中必须具有相同的加速度，物体受力恒定.
4.解析：由牛顿第二定律得：mg－f＝ma，，抛物后减速下降有：，Δv＝a/Δt，解得：。
提示：本题是一道动力学问题，首先要借助示意图描述清楚气球的运动全过程，并明确各个阶段的物理量，然后对气球进行正确的受力分析，依据牛顿第二定律列出方程，联立求解。其实这也是处理这类动力学问题的一般方法和思维程序。
A
图1
图2
图3
风
370
╮
图4
图5
图6
v
A
B
A
B
a
图7
图8
2
1
3
0
2
4
6
8
10
F／N
t／s
2
0
2
4
6
8
10
4
t／s
v／m/s
2
1
3
0
2
4
6
8
10
F／N
t／s
2
0
2
4
6
8
10
4
t／s
v／m/s
F
f
mg
FN
v0
0
传送带
煤块
t
v
AA
B
C