2018学年高中物理第1章碰撞与动量守恒实验：研究碰撞中的动量守恒学案教科版选修3_5

实验：研究碰撞中的动量守恒
【学习目标】
1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路；
2．掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法；
3．掌握实验数据处理的方法；
4．掌握案例的原理、方法．
【要点梳理】要点诠释：
要点一、实验内容
1．实验目的
该实验的目的是追寻碰撞过程中的不变量，由于质量不是描述运动状态的量，因此我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的，所以实验中一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞，另一方面还要测量物体的质量和速度，并通过计算探究不变量存在的可能性．
2．实验探究的基本思路
（1）一维碰撞．
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞．
（2）追求不变量．
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为，碰撞前的速度分别为，碰撞后的速度分别为，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：
①；
②；
③ ；
④ ．
3．实验探究的案例
方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示．

（1）质量的测量：用天平测量．
（2）速度的测量：，式中为滑块（挡光片）的宽度，为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间．
（3）各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞，如图所示．

（1）质量的测量：用天平测量．
（2）速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
（3）不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．
方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图所示．

（1）质量的测量：用天平测量．
（2）速度的测量：，是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量．为小车经过所用的时间，可由打点间隔算出．

4．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
（1）用天平测相关质量．
（2）安装实验装置．
（3）使物体发生碰撞．
（4）测量或读出相关物理量，计算有关速度．
（5）改变碰撞条件，重复步骤（3）、（4）．
（6）进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量．
（7）整理器材，结束实验．
5．实验数据分析
将实验中测得的数据填入下表中，然后探究不变量．
碰撞前
碰撞后
质量
速度
mv2
…
…
…
结论：通过以上实验，找到的碰撞前后的“不变量”可能是________．
6．注意事项
（1）保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．
（2）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．
（3）若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
（4）碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求．
7．误差分析
（1）碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞．
（2）碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．
要点二、实验总结
1．探究一维碰撞中的不变量的设计思路
2．实验探究中要注意的两个问题
（1）保证两个物体做一维碰撞：可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动．
（2）速度的测量要比较方便、精确：可利用光电门、打点计时器（配纸带）、闪光照片等手段，也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量．
【典型例题】
类型一、纸带研究碰撞问题
例1．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车的前端粘有橡皮泥，推动小车使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图甲所示．在小车后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．

（1）若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距标在图上，为运动起始的第一点．则应选________段计算碰前的速度，应选________段计算和碰后的共同速度．（填“”或“”“”或“”）
（2）已测得小车的质量，小车的质量，由以上测量结果可得：碰前，碰后．
（3）通过以上实验及计算结果，你能得出什么结论？
【思路点拨】解此类问题关键是求小车的速度，而小车碰撞前后的速度求解方法是利用纸带上匀速运动过程求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选段；段上所打的点由稀变密，可见在段两小车相互碰撞．碰撞后一起做匀速直线运动，所打出的点又是间距均匀的，故应选段计算碰后速度．
（2），
．
碰前
，
碰后
．
举一反三:
【变式】用半径相同的两个小球的碰撞探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接．

实验时先不放球，使球从斜槽上某一固定点由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把球静置于水平槽的前端边缘处，让球仍从处由静止滚下，球和球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到点的距离：，，，并已知两球的质量比为，则未放球时球落点是记录纸上的________ 点，系统碰撞前总动量与碰撞后总动量的百分误差________．（结果保留一位有效数字）
【答案】
【解析】未放球时球的落点是．用小球的质量和水平位移的乘积代替动量，则有
．

类型二、气垫导轨研究物体速度
例2．为了研究碰撞，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用闪光照相机每隔的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示，已知之间的质量关系是，拍摄共进行了次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后．原来处于静止状态，设滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在至这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片求出：
（1）两滑块碰撞前后的速度各为多少？
（2）根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后各自的质量与自己的速度的乘积和是不是不变量？

【答案】见解析
【解析】由图分析可知，
（1）碰撞后：
从发生碰撞到第二次拍摄照片，运动的时间是
，
由此可知：从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为
，
则碰撞前物体的速度为
，
由题意得
．
（2）碰撞前：
，
碰撞后：
，
所以
，
即碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不变量．
【总结升华】准确把握题目中信息“原来处于静止状态”是正确分析照片信息的前提，图示滑块位置只是对应运动中不同时刻的几个状态，碰撞不一定发生在闪光时刻，在不计碰撞时间的情况下，相邻两位置对应的时间仍为闪光间隔，但碰撞前后物体速度不同，所以在这内不可以用总位移与总时间的比值求速度．
举一反三:
【变式】气垫导轨（如图甲）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为．气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度和．若题中各物理量的单位均为国际单位，郡么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验正．

【答案】
【解析】因为打点计时器所用电源的频率均为，所以打点周期为，所以碰撞前两清块的动量分别为：
，
．
因为运动方向相反，所以碰前两物块总动量为
，
碰后两滑块的总动量
．

【总结升华】本题是验证性实验，与探究性实验是有区别的．
类型三、利用平抛运动探究碰撞中的不变量
例3．某同学用图1-1-6甲所示装置通过半径相同的两球的碰撞来寻找不变量，图中是斜槽，为水平槽．实验时先使球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作次，得到个落点痕迹；再把球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让球仍从位置由静止开始滚下，和球碰撞后，球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作次．图中是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，为未放被碰小球时球的平均落点，为与球碰后球的平均落点，为被碰球的平均落点．若球落点痕迹如图1-1-6乙所示，其中米尺水平放置，且平行于，米尺的零点与点对齐．

（1）碰撞后球的水平射程应为．
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
答：________（填选项号）．
A．水平槽上未放球时，测量球落点位置到点的距离
B．球与球碰撞后，测量球落点位置到点的距离
C．测量球或球的直径
D．测量球和球的质量
E．测量点相对于水平槽面的高度
【思路点拨】该题中利用平抛运动的规律，巧妙地提供了一种测量碰撞前后速度的方法，首先由所给信息，均做平抛运动的小球，必须要测出小球的速度。只要抓好平抛运动高度相同、时间相等，则可把测速度直接转化成测水平位移的大小．
【答案】（1）（均可） （2）A、B、D
【解析】（1）将个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后球的水平射程为，因最后一位数字为估计值，所以允许误差，因此和也是正确的．
（2）从同一高度做平抛运动飞行的时间相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位置，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，证明与是否相等，即可说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项A、B、D是必须进行的测量．
举一反三:
【变式】碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数，非弹性碰撞的恢复系数．某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为，实验中使用半径相等的刚性小球和（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球的质量大于小球的质量．

实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置．
第一步，不放小球，让小球从斜槽上点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球放在斜槽前端边缘处的点，让小球从点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离点的距离，即线段的长度．
（1）点是________的平均位置，点是________的平均位置，点是________的平均位置．
（2）请写出本实验的原理________，写出用测量量表示的恢复系数的表达式________．
（3）三个落地点距点的距离与实验所用的小球质量是否有关？________．
【答案】（1）在实验的第一步中小球落点小球与小球碰撞后，小球落点小球落点
（2）原理见解析
（3）与小球的质量无关，和与小球的质量有关
【解析】（2）小球从槽口飞出后做平抛运动的时间相同，设为，则有，，，小球碰撞前静止，，
．