2018学年高中物理第2章气体气体的等温变化学案教科版选修3_3

气体的等温变化
【学习目标】
1．知道气体的温度、体积和压强为气体的状态参量．
2．知道温度、体积和压强的准确定义及各自的单位。
3．知道大气压强和大气压强的特点及测量方法．
4．会计算不同运动状态下密闭气体的压强。
5．知道什么是等温变化．
6．知道气体等温变化时应遵守玻意耳定律及定律内容和表达式．
7．知道图象上等温变化的图线及物理意义．
8．掌握利用图象和等温变化规律分析解决实际问颞．
【要点梳理】
要点一、气体的状态参量
用以描述气体宏观性质的物理量，叫状态参量，对于一定质量的某种气体来说，描述其宏观性质的物理量有温度、体积、压强三个．我们把温度、体积、压强三个物理量叫气体的状态参量．
1．体积
（1）气体的体积就是指气体分子所能达到的空间．
（2）单位：国际单位，常用单位还有．
，
．
要点诠释：气体分子可以自由移动，所以气体总要充满容器的整个空间，因此气体的体积就是容器的容积．
2．温度
（1）温度是表示物体冷热程度的物理量．
（2）温度的微观含义：温度是物体分子平均动能的标志，表示物体内部分子无规则运动的剧烈程度．
（3）温度的两个单位：
①摄氏温度：规定标准大气压下，冰水混合物的温度为，沸水的温度为．表示符号为．
②热力学温度：规定为热力学温度的。热力学温度与摄氏温度单位等大．表示符号为，单位为开尔文，符号为。热力学温度是国际单位制中七个基本物理量之一．称为绝对零度，是低温的极限。
③热力学温度与摄氏温度的关系是：
，一般地表示为．
3．压强
（1）定义：气体作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．
（2）单位：国际单位，常用单位还有标准大气压、毫米汞柱．
．
．
．
．
（3）微观解释
①气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁频繁持续的碰撞产生的，压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．
②气体压强的决定因素
气体分子的平均动能与分子的密集程度．分子平均动能越大，分子碰撞器壁对器壁产生的作用力就越大，气体的压强就越大；在分子平均动能一定时，气体分子越密集，每秒撞击器壁单位面积的分子数就越多，气体压强也就越大．
③理想气体压强公式
．
式中，是单位体积的分子数，表示分子分布的密集程度，是分子的平均动能．
要点诠释：一定质量的气体，它的温度、体积和压强三个状态参量的变化是相关联的．如果这三个量都不改变，则气体处于一定的状态中；如果三个量中有两个发生改变，或者三个都发生改变，则气体状态发生了改变．
要点二、容器静止、匀速运动或加速运动时求封闭气体的压强
1．容器静止或匀速运动时求封闭气体的压强
（1）连通器原理：在连通器中，同一液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强是相等的．
（2）在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强时，应特别注意是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度．
（3）求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程．
（4）求由固体封闭（如汽缸和活塞封闭）气体的压强，应对此固体（如活塞或汽缸）进行受力分析，列出力平衡方程．
要点诠释：若选取的是一个参考液片，则液片自身重力不计；若选取的是某段液柱或固体，则它们自身的重力也要加以考虑．一般的计算步骤为：选取研究对象，分析对象的受力情况，建立力的平衡方程，若可消去横截面积，则进一步得到压强平衡方程．最后解方程得到封闭气体的压强，计算时要注意单位的正确使用．
2．容器加速运动时求封闭气体的压强
（1）当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液体柱、固体等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示．
（2）根据牛顿第二定律列出方程．
（3）结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强．
（4）根据实际情况进行讨论，得出结论．
3．气体压强与大气压强
因密闭容器中的气体密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可以忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生，与地球引力无关．气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的．测量气体压强用压强计．如金属压强计（测较大的压强）和液体压强计（测较小的压强）．
大气压强却是由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对“浸”在它里面的物体产生的压强．由于地球引力作用的原因，大气层的分子密度上方小、下方大，从而使得大气压的值随高度的增加而减小．测量大气压强用气压计，它根据托里拆利管的原理制成，借助于一端封闭，另一端插入槽内的玻璃管中的水银柱高度来测量大气压强，其静止时的读数等于外界大气压强的值
要点三、气体的等温变化
1．等温变化
气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们就说气体的状态一定．否则气体的状态就发生了变化．对于一定质量的气体，压强、温度、体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，起码其中有两个量变或三个量都发生变化．
一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫做气体的等温变化．
2．探究气体等温变化的规律
（1）实验：见课本P18．
（2）数据处理．
以压强为纵坐标，以体积的为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，得到如图所示图象．

要点诠释：①温度控制
等温变化本身已明确了控制变量的研究方法，做实验时要缓慢进行，避免做功升温，不要用手直接接触气体部分玻璃管，避免影响温度．
②实验数据处理
采用来处理，化曲线为直线，便于观察规律和图线描绘，这也是物理学研究的方法．
3．玻意耳定律
（1）内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比，即常量，或．
其中和分别表示气体在两个不同状态下的压强和体积．
（2）研究对象：一定质量的气体，且这一部分气体保持温度不变．
（3）适用条件：压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）．
（4）数学表达式：，或，或（常数）．
要点诠释：①此定律中的恒量不是一个普通恒量，它与气体所处的温度高低有关，温度越高，恒量越大．
②由于经常使用或这两种形式，故对单位要求使用同一单位即可．
要点四、气体等温变化的图
1．气体等温变化的图
（1）图象．一定质量的气体发生等温变化时的图象如图所示，图象为双曲线的一支．

要点诠释：①平滑的曲线是双曲线的一段。反映了在等温情况下，一定质量的气体的压强与体积成反比的规律．
②图象上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．
③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态过渡到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此该曲线也叫等温线．
（2）图象。一定质量的气体的图象如图所示，图线为延长线过原点的倾斜直线．

2．对图象的理解
（1）一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的，对于一定质量的气体，温度越高时，气体的压强与体积的乘积必然越大，在图象上，图线的位置也就相应地越高．
由玻意耳定律（恒量），其中恒量不是一个普通恒量。它随气体温度的升高而增大，温度越高，恒量越大，等温线离坐标轴越远．如图所示条等温线的关系为：．

（2）等温线的形状为双曲线，它描述了一定质量的气体在温度不变时，气体的压强和体积之间的关系．根据图线的形状可知，与成反比．
（3）图线的形状应当是其延长线能够过原点的直线，但它也反映了一定质量的气体在发生等温变化时，压强与体积的反比关系，图线的斜率越大，对应的温度越高．
（4）。对等温线上任一点作两坐标轴的平行线围成的“矩形面积”，表示该状态下的值．“面积”越大，值就越大，对应的值也越大，即温度越高的等温线离坐标轴越远．
要点五、解题的方法技巧
1．应用玻意耳定律解题的一般步骤
（1）首先确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．
（2）然后确定始末状态及状态参量（）．
（3）最后根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）．
（4）注意分析隐含的已知条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．
（5）必要时还应分析解答结果是否正确合理．
2．力、热综合题的解题思路
（1）将题目分解为气体状态变化问题和力学问题两部分．
（2）对气体状态变化问题应用玻意耳定律列方程．
（3）对力学问题应用力学规律和原理列方程．
（4）联立方程求解．
要点诠释：在解题过程中，一般情况下，气体的压强和体积的变化是联系两部分知识的“桥梁”．
3．汞柱移动问题的解法
当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的汞柱、活塞发生移动，是否移动以及如何移动的问题可以通过假设推理法来解决．
（1）假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案．巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，快捷解题．
（2）温度不变情况下的液柱移动问题的特点是：在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动（或液面的升降，或气体体积的增减）．解决这类问题通常假设液柱不移动或液面不升降，或气柱体积不变，然后从此假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确解答．
【典型例题】
类型一、气体的状态参量
例1．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙两容器中气体的压强分别为，且，则（ ）．
A．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度
B．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度
C．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能
D．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能
【思路点拨】由理想气体状态方程判断AB对错；由温度是分子平均动能的标志判断CD对错。
【答案】B、C
【解析】由理想气体状态方程可得：一定，越大，越大，即压强与热力学温度成正比，故A错，B对．温度是分子平均动能的标志，故C对，D错．

举一反三:
【变式1】已知某物体的温度升高了，那么下列哪些说法是正确的？（ ）．
A．该物体内所有分子的动能都增大了 B．该物体内所有分子的势能都增大了
C．该物体内分子平均动能增大了 D．该物体内热量增多了

【答案】C
【解析】温度是分子平均动能的标志．在某一温度下，物体内的各个分子运动的速度各不相同，分子的动能也就各不相同，有的大，有的小，温度只是反映了平均值，温度升高，只是分子平均动能增大，不是所有分子的动能都增大，故A错，C对；分子势能只与分子距离有关、与温度无关，温度升高，分子势能不一定增大。所以B错误；分子动能和分子势能发生变化，与之对应的是物体的内能的增或减，不能称为热量增多或减少，故D错误．

【变式2】对于一定质量理想气体的状态方程，从微观的角度解释，下列说法中正确的是（ ）．
A．在温度不变时，气体的体积增大，分子每次与器壁碰撞时冲量减小，气体压强减小
B．在压强不变时，气体温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，减少单位面积上碰撞次数，使体积增大
C．在体积不变时，气体的温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，碰撞次数增多，压强增大
D．在体积不变时，气体的温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量减小，压强减小
【答案】C
【解析】温度不变时，气体分子每次碰撞时的冲量不变，体积增大时，单位体积气体分子数目减少，单位时间、单位面积上受到碰撞的次数减少，导致压强降低，故A错；在压强不变时，温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，同时在单位时间内的碰撞次数有增多的趋势，要保持压强不变，应使气体体积增大，使单位时间内、单位面积上碰撞的次数减少，以维持压强不变，故B错；体积不变时，温度升高，平均每个气体分子对器壁产生的冲量增大，同时在单位时间内的碰撞次数就增多，压强增大，故C对，D错．

类型二、容器静止、匀速运动或加速运动时求封闭气体的压强
例2．如图所示，一个横截面积为的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为，圆板的质量为，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强为，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于（ ）．

A． B． C． D．

【答案】D
【解析】为求气体的压强，应以封闭气体的圆板为研究对象，圆板受力如图所示：

封闭气体对圆板的压力垂直圆板的下表面．由竖直方向合力为零得
，
得
．
例3．如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为。现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为。已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p0=ρgl，环境温度保持不变，求
（1）左管中封闭气体的压强p；
（2）小车的加速度a。
【解析】（1）以左管中封闭的气体为研究对象，设U形管的横截面积为S，由玻意耳定律
　　　　 ? ? ? ? ?
解得 　　　　　　 ? ?
（2）以水平管内长为l的水银为研究对象，由牛顿运动定律
　　 ? ? ?
解得　　　　 ? ? ?
【总结升华】封闭气体的压强，不仅与气体的状态变化有关，还与相关的水银柱、活塞、汽缸等物体的受力情况和运动状态有关。解决这类问题的关键是要明确研究对象，分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，列研究对象的平衡方程或牛顿第二定律方程，然后解方程，就可求得封闭气体的压强。
举一反三:
【变式】如图所示，一端封闭粗细均匀的形管，其水平部分长为，形管绕开口臂的轴线以角速度匀速转动，有长为的水银柱封闭一段气柱，若处于形管水平部分的水银柱的长度为，则被封闭气柱的压强为________。（设水银的密度为，大气压强是）


【答案】
【解析】设形管横截面积为，被封闭气压强为，取水平部分水银柱为研究对象，受力分析如图所示．

由圆周运动知识及牛顿第二定律得
，
所以
．

【总结升华】本题是一个关于圆周运动过程中求压强的问题，要用匀速圆周运动的向心力计算公式及圆周运动的半径来确定，大家只要正确选取研究对象并能正确运用规律就能解决问题。
类型三、气体的等温变化、图
例4．如果画出一定质量某理想气体等温变化的图象，应该是什么样的图线？怎样来比较不同等温过程的温度？

【答案】见解析
【解析】由玻意耳定律，一定质量的理想气体，温度不变时，压强跟体积成反比，即和体积的倒数成正比．
。

在图象中，等温线是一条通过原点的直线．如图所示是表示同一气体在、两个不同温度下做等温变化的图线．让气体从温度是的某一状态经过一个等容变化，温度变化到，因为，所以，所以直线斜率越小表示温度越低．
【总结升华】在图象中表示的等温线比在图象中表示的等温线更简单。
举一反三:
【变式】氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中到所示，则瓶内氧气的温度（ ）．

A．一直升高 B．一直下降 C．先升高后降低 D．不变

【答案】D
【解析】错解为B，错误原因是只简单地对及到的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图，从图中可以看出，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足．

正确答案应为D．密封不严说明漏气，说明气体质量变化，B不正确：“缓慢”说明氧气瓶中氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”．
【总结升华】注重审题，挖掘题目的隐含条件是正确解题的前提。同时还应明确玻意耳定律适用的条件是：①气体的质量不变，②气体的温度不变。
类型四、各种解题的方法
例5．粗细均匀的玻璃管，封闭一端长为．一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口，求人潜入水中的深度．（取水面上大气压强为，）
【思路点拨】明确研究对象，正确确定压强，找准初末状态，确认温度不变，运用玻意耳定律。
【答案】．
【解析】确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程．
设潜入水下的深度为，玻璃管的横截面积为．气体的初末状态参量分别为
初状态：
．
末状态：
．
由玻意耳定律
，
得
．
解得：
．
【总结升华】明确研究对象、确认温度不变、找准初末状态、正确确定压强是运用玻意耳定律的关键。
举一反三:
【变式1】图中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的倍，细筒足够长，粗筒中两轻质活塞封有空气，气柱长，活塞上方的水银深，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平．现使活塞缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞上移的距离．设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强。相当于高的水银柱产生的压强．


【答案】．
【解析】由水银柱的高度可以求出气体初状态的压强；当水银的一半被推入细筒中时，由水银的体积可以求出水银柱的总高度，从而求出气体末状态的压强．然后运用玻意耳定律求出气体末状态的体积，即可求得活塞上移的距离．
设气体初状态压强为（都以水银柱产生的压强作为压强的单位，下同），则。
设气体末状态压强为，粗筒的横截面积为，则有
。
设末状态气柱的长度为，气体体积为
．
由玻意耳定律得
，
活塞上移的距离
，
代入数据得
．
【总结升华】本题容易在两个问题上出现错误：一个是对液体压强及对压强的传递不够清楚，误认为初状态时水银只有的面积上受到大气压，其余的水银由于不与外界大气接触，因此不受到大气压，从而导致值的表达式错误。二是几何关系上出错，搞不清一半水银被推入细筒后，水银柱的高度是多少，或列不出正确计算值的式。
【变式2】如图所示，底部连通的均匀玻璃管，上端封闭，原先三管中水银面在同一水平面上，若再从底部缓慢注入一些水银，则三管中水银面高度的情况为（ ）．

A．中最高 B．中最高 C．一样高 D．无法判断

【答案】B
【解析】注入水银前，
，，
注入水银后，假设三管水银面升高相同的高度，
对于管：
，
，
。
同理，对于管：
，
．
，
．
即管水银会上升最高，管上升最低，与假设矛盾，故应选B．
【总结升华】由于气体状态变化时常常引起多个物理量的变化，这时往往很难直接作出判断，我们可以采用假设法，先假设其中的某个量不变，再找出另外物理量的变化，然后利用规律再判断该量的变化。
例6．如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是（ ）．

A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知
D．由图可知

【答案】A、B、D
【解析】根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对，气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错、D对．
【总结升华】正确地理解图象的物理意义，明确不同的温度对应着不同的等温图线的位置和玻意耳定律的核心，就能熟练准确地解题。
举一反三:
【变式1】如图，长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分割成两部分，A处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强发生变化分别为和，体积变化分别为和。已知水银密度为，玻璃管截面积为S，则（ ）．
A．一定等于 B．一定等于
C．与之差为 D．与之和为HS
【答案】A
【解析】对水银柱有
水银柱的质量为
，故A正确C错误
对水银柱上部分气体，根据玻意耳定律得
对水银柱下部分气体，根据玻意耳定律得
由于两部分封闭气体原来体积关系不确定，所以两部分气体体积变化不确定，故B错误；
将玻璃管缓慢向上提升H高度后，会有水银进入玻璃管，与之和应小于HS，故D错误。故选A
【变式2】如图所示，容器的容积是，里面充入的空气．容器的容积是，里面是真空，打开活栓一会儿，然后关闭，稳定后，容器中的压强降到，那么容器中的压强为多少（设过程是恒温的，不计中间细管的容积）？


【答案】
【解析】打开活栓后，容器中的空气有一部分跑入容器中，若以容器为研究对象是一个变质量问题．我们以容器中的气体为研究对象，既可保证气体质量不变，又可保证温度不变，可用玻意耳定律解题．
初状态
．
末状态
，
，，
由玻意耳定律的等温分态公式得
，
即
。
【总结升华】在用玻意耳定律解题时，常碰到一些有关气体变质量问题，若能恰当选择研究对象，则能使问题化难为易顺利解决。