2018学年高中物理第2章原子结构原子光谱学案教科版选修3_5
文档属性
| 名称 | 2018学年高中物理第2章原子结构原子光谱学案教科版选修3_5 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 266.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2018-09-05 09:07:56 | ||
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文档简介
原子光谱
【学习目标】
1．知道光谱、发射光谱、吸收光谱、光谱分析等概念；
2．明确光谱产生的原理及光谱分析的特点；
3．知道氢原子光谱的实验规律．
4．了解玻尔原子模型及能级的概念；
5．理解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关系；
6．知道玻尔对氢光谱的解释以及玻尔理论的局限性．
7．了解激光产生的原理；
8．了解激光的特性；
9．了解激光在日常生活中的应用．
【要点梳理】
要点一、氢原子光谱
1．光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）成分和强度分布的记录，即光谱．用摄谱仪可以得到光谱的照片．
物质的光谱按其产生方式不同可分为两大类：
（1）发射光谱——物体直接发出的光通过分光后产生的光谱．它又可分为连续光谱和明线光谱（线状光谱）．
①连续光谱一一由连续分布的一切波长的光（一切单色光）组成的光谱。炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续光谱，如电灯丝发出的光、炽热的钢水发出的光都形成连续光谱．
②明线光谱——只含有一些不连续的亮线的光谱．它是由游离状态的原子发射的，因此也叫原子光谱．稀薄气体或金属的蒸气的发射光谱是明线光谱．实验证明，每种元素的原子都有一定特征的明线光谱。可以使用光谱管观察稀薄气体发光时的明线光谱．不同元素的原子产生的明线光谱是不同的，但同种元素原了产生的明线光谱是相同的，这意味着，某种物质的原子可从其明线光谱加以鉴别．因此称某种元素原子的明线光谱的谱线为这种元素原子的特征谱线．
（2）吸收光谱——高温物体发出的白光通过温度较低的物质时，某些波长的光被该物质吸收后产生的光谱．这种光谱的特点是在连续光谱的背景上由若干条暗线组成的．例如太阳光谱就是太阳内部发出的强光经温度较低的太阳大气层时产生的吸收光谱．实验表明，各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该原子的明线光谱中的一条明线相对应．即某种原子发出的光与吸收的光的频率是特定的，因此吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线．
2．光谱分析
由于每种原子都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析．
做光谱分析时，可以利用明线光谱，也可以利用吸收光谱．这种方法的优点是非常灵敏而且迅速．某种元素在物质中的含量达克，就可以从光谱中发现它的特征谱线将其检测出来．光谱分析在科学技术中有广泛的应用：（1）检查物体的纯度；（2）鉴别和发现元素；（3）天文学上光谱的红移表明恒星的远离等．
3．氢原子光谱线
氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质．
氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线．
（1）巴耳末系（在可见光区）．
①1885年瑞士的中学数字教师对氢气放电得到的氢原子光谱可见光部分的四条谱线进行了研究和分析．发现这些谱线的波长可以用一个很简单的数学公式表示．
②巴耳末公式：，式中的常数称为里德伯常量，对于氢原子，实验测得的值为．
（2）莱曼系（在紫外区）．
，
（3）帕邢系（在近红外区）．
，
（4）布喇开系（在红外区）．
，
（5）普丰德系（在远红外区）．
，
4．分光镜的原理
用来观察光谱，分析光潜的仪器叫分光镜．分光镜构造原理如图所示．
为平行光管，由两部分组成，一端有狭缝，另一端有凸透镜，狭缝到凸透镜的距离等于一倍焦距，狭缝入射的光经凸透镜后变成平行光线，射到三棱镜上．
三棱镜通过折射将不同颜色的光分开．
通过望远镜筒可以观察光谱，在上放上底片还可以拍摄光谱．
管在目镜中生成一个标尺，以便对光谱进行定量研究．
5．氢原子光谱的规律
上面这些光谱线系可用一个统一的公式表示：
．
式中对每一个，有构成一个谱线系．
令，，上式可变为：
．
要点诠释：称为波数，即波长的倒数．称为光谱项．
（1）氢光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值．
（2）谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式（也称广义巴耳末公式）表达：每一个谱线的波数都可以表达为两个光谱项之差．
6．其他原子的原子光谱
（1）氢原子光谱是线状的，即辐射的波长具有分立性．氢原子是自然界中最简单的原子．对它的光谱线的研究所获得的原子内部结构的信息对研究其他复杂原子的结构具有指导意义．
（2）科学家观察了大量的其他原子的原子光谱，发现每种原子都有自己特定的光谱．不同的原子，其原子光谱均不相同．和氢原子一样，其他原子的光谱线的波数也可以表示为两个光谱项之差，所不同的是，它们的光谱项的形式要复杂一些．
（3）通过分析研究大量的原子光谱，可以得到一个共同的规律，那就是各种原子辐射的光波鄙是线状光谱，波长具有分立性，只能是不连续的分立值．
7．光谱到底是什么
正如菜谱是菜名的排列，家谱是家族人名的排列一样，光谱也是一种排列，是不同波长的谱线的排列，线状谱中这些谱线是不连续的，表现为分立的不同颜色的亮线，连续谱是各种波长的谱线连在一起形成的，表现为连续的彩色光带．
要点二、玻尔的原子模型（能级结构）
1．卢瑟福模型和经典电磁理论的困难
卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，很好地解释了粒子散射实验．但是经典理论既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征．困难具体表现为：
（1）按照经典物理学的观点，带有电荷的电子在轨道上做变速运动，一定会以电磁波的形式向外辐射能量，电子的能量会减小，轨道半径会不断变小，最终落在原子核上．即原子是不稳定的．这与实际情况不符，实际上原子是稳定的．
（2）按照经典物理学的观点，电子辐射电磁波的频率应等于其振动或圆周运动的频率．由于电子轨道的变化是连续的，辐射电磁波的频率也会连续变化．即我们看到的原子光谱应该总是连续的，但实际测定的结果是电磁波的频率不是连续的，原子光谱是分立的线状谱．
由以上所述可知微观物体的变化规律不能用从宏观现象中得出的经典理论加以说明，为了解决这一矛盾，丹麦的青年物理学家玻尔在前人学说的基础上，把普朗克的量子理论应用于原子系统中，提出了新的原子理论——玻尔原子理论．
2．玻尔原子模型
玻尔认为，围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值，这种现象叫做轨道量子化；不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的；原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
将以上内容进行归纳，玻尔理论有三个要点：
（1）原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的．电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态．
（2）原子从一种定态（能量为）跃迁到另一定态（能量为）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即
．
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形状改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上，玻尔将这种现象称为跃迁．
（3）原子的不同能量状态对应于电子沿不同圆形轨道运动．原子的定态是不连续的，因而电子的可能轨道是分立的（满足，叫量子数，这种轨道的不连续现象叫轨道量子化）．轨道半径．（对于氢原子）
3．能级
在玻尔模型中，原子的可能状态是不连续的，因此各状态对应的能量也是不连续的．这些能量值叫做能级．
各状态的标号叫做量子数，通常用表示．能量最低的状态叫做荩态，其他状态叫做激发态，基态和各激发态的能量分别用表示．
（1）氢原子的能级．
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核处于无穷远处时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值就是负的．
原子各能级的关系为：
．
对于氢原子而言，基态能量：
，
其他各激发态的能量为：
，
，
（2）能级图．
氢原子的能级图如图所示．
要点诠释：①由能级图可知，由于电子的轨道半径不同，氢原子的能级不连续，这种现象叫能量量子化．②原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．③原子从基态跃迁到激发态时要吸收能量，而从激发态跃迁到基态则以光子的形式向外放出能量．无论是吸收能量还是放出能量，这个能量值不是任意的，而是等于原子发生跃迁的这两个能级问的能量差．，为发出光子的频率．④对应于基态，对应于原子的电离．
4．弗兰克—赫兹实验
（1）如果原子的能级是分立的，那么用碰撞的方式使原子吸收的能量，即其他粒子转移给原子的能量，也应该是量子化的．
（2）1914年，弗兰克和赫兹采用电子轰击汞原子，发现电子损失的能量，也就是汞原子吸收的能量，是分立的，从而证明汞原子的能量是量子化的．
5．光子的发射和吸收
（1）能级的跃迁．
根据玻尔模型，原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，这些状态分基态和激发态两种．其中原子在基态时是稳定的，原子在激发态时是不稳定的，当原子处于激发态时会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．
要点诠释：①原子能级跃迁时，处于激发态的原子可能经过一次跃迁回到基态；也可能由较高能级的激发态先跃迁到较低能级的激发态，最后回到基态．一个原子由较高能级回到基态，到底发生了几次跃迁，是不确定的．
②物质中含有大量的原子，各个原子的跃迁方式也是不统一的．有的原子可能经过一次跃迁就回到基态，而有的原子可能经过几次跃迁才回到基态．
（2）光子的发射．
原子能级跃迁时以光子的形式放出能量，原子在始末两个能级和（）间跃迁时发射光子的能量可由下式表示：
．
由上式可以看出，能级的能量差越大，放出光子的频率就越高．
（3）光子的吸收．
光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收了光子后会从较低能级向较高能级跃迁．两个能级的能量差值仍是一个光子的能量．其关系式仍为
．
要点诠释：由于原子的能级是一系列不连续的值，则任意两个能级差也是不连续的，故原子只能发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子．但是，当光子能量足够大时，如光子能量时，则处于基态的氢原子仍能吸收此光子并发生电离．
6．原子能级跃迁问题
跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态（定态）跃迁到另一个能量状态（定态）．
（1）跃迁时电子动能、原子势能与原于能量的变化．
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
（2）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子．
原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收．不存在激发到时能量有余，而激发到时能量不足，则可激发到的问题．
原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值（），均可使原子发生能级跃迁．
7．原子跃迁时需注意的几个问题
（1）注意一群原子和一个原子．
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了．
（2）注意直接跃迁与间接跃迁．
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射（或吸收）光子的频率可能不同．
（3）注意跃迁与电离．
原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离（即上升），其电离能为，只要能量等于或大于的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．
8．氢原子核外电子绕核运动的轨道与其能量对应关系
在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看做半径为的圆周，则原子核与电子之间的库仑力为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有
，
则电子运动速度
； ①
电子的动能为
； ②
电子运动周期为：
； ③
电子在半径为的轨道上所具有的电势能为
,（）； ④
等效电流
； ⑤
原子的总能量就是电子的动能和电势能的代数和，即
． ⑥
要点诠释：将②④⑥式比较可得：
（1）某定态时，核外电子的动能总是等于该定态总能量的绝对值，原子系统的电势能。总是等于该定态总能量值的两倍．
（2）电子动能随轨道半径的减小而增大，随的增大而减小（与也直接相关）；系统电势能随轨道半径的增大而增大，随的减小而减小；原子的总能量也随轨道半径的增大而增大，随的减小而减小．
（3）某定态能量，表明氢原子核外电子处于束缚态，欲使氢原子电离，外界必须对系统至少补充的能量，原子的能级越低，需要的电离能就越大．
9．氢原子能量表达式的推导
第一种：由上面的推导有原子总能量
． ①
由和电子轨道量子化条件联立可得：
． ②
把②代入①得：
．
第二种：由上一节的氢原子光谱的经验公式：
如果两边同乘以（是真空中的光速），就得到：
．
式子左边是每次发出的光子能量，右边是原子在辐射前后能量之差．结合玻尔原子模型的要点2可得到某一定态的能量．
10．玻尔模型的成就和局限
玻尔在卢瑟福核式结构的基础上，把量子思想引入原子结构理论，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释并且预言了氢原子光谱的实验规律，但在解释比较复杂的原子时遇到了困难．例如，氦原子的光谱现象，玻尔理论就无法解释．玻尔理论的成功之处在于它引入了量子观念，不足之处在于它保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看成经典力学描述下的轨道运动．因此它没有彻底摆脱经典理论的框架．量子力学表明：原子中电子的运动并没有确定的轨道，而是可以出现在原子内的核外整个空间，只是在不同地方出现的概率不同．当原子处在不同的能量状态时，电子在各处出现的概率是不一样的．
如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称作电子云．
图甲是氢原子处于的能级时的电子云；当氢原子处于的能级时，它有几个可能的状态，图乙画的是其中一个可能状态的电子云．对于氢原子，计算表明，玻尔理论中的电子轨道正是电子出现概率最大的地方．
要点三、激光
1．自发发射
对于普通的光源，如我们熟悉的白炽灯，灯丝原子吸收了电流做功产生的热而被激发到能量较高的状态．由于原子倾向处于能量低的基态，因此处于能量较高状态的原子是不稳定的，会自发地跃迁到较低的能量态，同时放出光子，这就是自发发射（如图）．
2．受激吸收
常温下处于热平衡状态的原子系统，多数原子都处在基态．如果一个入射光子的能量恰好等于原子基态与某个激发态的能量差，那么原子就很容易吸收这个光子而跃迁到这个激发态上．这种跃迁不是自发产生的，是在入射光子的刺激下产生的，所以称为受激吸收（如图）．
3．受激发射
如果一个入射光子的能量正好等于原子的某一对能级的能量差，那么处于激发态的原子就可能受到这个光子的刺激而跃迁到能量较低的状态，同时发射一个与入射光子完全相同的光子，这就是受激发射（如图）．
要点诠释：（1）在自发发射中，原子以随机的方式回到基态，也就是说，每个原子发光的时刻、方向、初相位都是不确定的，发光的频率一般也不一样．因此普通光源发出的光不是相干光．
（2）受激发射的光子与入射光子具有相同的能量（频率）、相同的相位和偏振态，且沿同一方向发出．受激发射的概念是受爱因斯坦在1916年提出来的，是激光产生的理论基础．
4．激光
激光是一种特殊的光，自然界中的发光体不能发出激光，它是经过人工受激发射产生的光．激光具有三个特点：（1）相干性好，频率单一；（2）激光束的平行度和方向性好；（3）激光的强度大，亮度高．
5．激光器
（1）激光器的组成及各部分的作用．
①激活介质．
作用：通过受激发射而使入射光放大．
②抽运装置．
作用：使激活介质产生粒子数反转．
③光学共振腔．
作用：激活介质放在其中，增加放大作用并对发射频率进行选择．
（2）根据激活介质的不同，激光器可以分为固体、液体、气体、染料、半导体激光器等．
常用的激光器有红宝石激光器和氦氖激光器．
6．激光的应用
（1）利用单色性、相干性：拍频技术（可精密测定各种移动、转动和振动速度）、激光地震仪、精密导航、光纤通信、全息照相、工业探伤、激光全息摄影等．
（2）利用平行度好、亮度高：测距、激光雷达、读取机、唱机和计算机的光盘、切割金属、打孔、医学上切除肿瘤等．
（3）利用亮度高：军事上的激光炮弹、激光核聚变、医疗上的激光手术．
7．激光产生机理
（1）粒子数反转：通常状态下多数原子处于基态，但是如果用一定的手段去激发原子体系，使得在激发态以上的原子数多于低能态上的原子数，这种状态就叫做粒子数反转．
（2）光放大：在粒子数反转的状态下，一个入射光子引起的受激发射比它被吸收的概率大得多，受激发射时发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样一个入射光子由于引起受激发射就变成了两个同样的光子．如果这两个光子在介质中传播时再引起其他原子发生受激发射，就会产生越来越多的频率和发射方向都相同的光子，使光得到加强，称为光放大，这就是激光．
（3）受激发射又使处于低能态的原子数增多，受激吸收的效应就会增强，实际激光器中如何解决这一问题：
为了避免上述问题，使得原子保持粒子数反转的状态，就需要用抽运装置不断地将回到低能状态的原子再激发到高能态．实际激光器中，固体激光器或染料激光器中采用光抽运，如红宝石激光器中用氙闪光灯照射激活介质起到光抽运的作用；在气体激光器中采用放电激励的手段达到抽运之目的．如氦氖激光器中采用气体放电的方法激发氖原子．
【典型例题】
类型一、氢原子光谱
例1．关于光谱，下列说法中正确的是（ ）．
A．太阳光谱是连续光谱
B．稀薄的氢气发光产生的光谱是线状谱
C．煤气灯上燃烧的钠盐汽化后的钠蒸汽产生的光谱是线状谱
D．白光通过钠蒸汽产生的光谱是线状谱
【思路点拨】明确原子光谱、线状谱、连续谱及特征谱的关系
【答案】B、C
【解析】太阳光谱是太阳光产生的白光，通过太阳周围温度较低的大气时，某些波长的光被太阳大气层中的某些元素吸收从而产生的吸收光谱，所以A不正确；稀薄的氢气发光是原子光谱又叫明线光谱，所以B正确：钠蒸汽产生的光谱是原子光谱。C正确；白光通过钠蒸汽产生的光谱是吸收光谱，所以D不正确．应选B、C．
【总结升华】明确原子光谱、线状谱、连续谱及特征谱的关系是解此题的关键．
举一反三:
【变式1】太阳的连续光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线．产生这些暗线是由于（ ）．
A．太阳表面大气层中缺少相应的元素
B．太阳内部缺少相应的元素
C．太阳表面大气层中存在着相应的元素
D．太阳内部存在着相应的元素
【答案】C
【变式2】下列说法中正确的是（ ）．
A．炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱
B．各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应
C．气体发出的光只能产生明线光谱
D．甲物体发出的白光通过乙物质的蒸汽形成了甲物质的吸收光谱
【答案】A
【解析】据连续光谱的产生知A正确；由于吸收光谱中的暗线和明线光谱中的明线相对应，但通常吸收光谱中看到的暗线要比明线光谱中的明线少，所以B不对；气体发光，若为高压气体则产生吸收光谱，若为稀薄气体则产生明线光谱，所以C不对；甲物体发出的白光通过乙物质的蒸汽形成了乙物质的吸收光谱，所以D不对，应选A．
【变式3】关于光谱，下面说法中正确的是（ ）．
A．炽热的液体发射连续光谱
B．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素
C．明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析
D．发射光谱一定是连续光谱
【答案】AC
例2．试计算氢原子光谱中莱曼系中的最长波和最短波的波长各是多少．
【答案】见解析。
【解析】根据莱曼系波长倒数公式：
，
可得
，
当时波长最长，其值为
．
当时，波长最短，其值为
．
【总结升华】解此类题的关键是抓住氢原子光谱中各线系波长倒数的公式，比如巴耳末系的巴耳末公式：
，
再根据的取值即可对波长进行计算，在计算时还应注意，在各公式中值的最大值都可以取到无穷大，但的最小值都是固定的．
举一反三:
【变式1】处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末一里德伯公式表示：，分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，对每一个，有称为里德伯常量，是一个已知量．对于的一系列谱线其波长处在紫外区，称为莱曼系；的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用莱曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为，已知电子电荷量的大小为，真空中的光速为，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功．
【答案】见解析。
【解析】设该种金属的逸出功为形，光电效应所产生的光电子最大初动能为．
由动能定理知：．
对于莱曼系，当时对应的光波长最长，设为．
由题中所给公式有：
．
波长对应的光的频率
．
对于巴耳末系，当时对应的光坡长最短，设为，由题中所给公式有：
．
波长的光对应的频率
．
根据爱因斯坦的光电效应方程知：
，
．
又，
可解得：
，
．
【总结升华】理解氢原子能级及氢光谱是解题的前提．再用爱因斯坦光电效应方程求解．
类型二、玻尔的原子模型（能级结构）
例3．玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（ ）．
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
【思路点拨】识记玻尔原子模型的内容, 注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，只由跃迁前后的两个能级的能量差决定．
【答案】A、B、C
【解析】A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨相对应，是经典理论与量子化概念的结合．
【总结升华】正确识记玻尔原子模型的内容是解决本题的关键，应注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级的能量差决定．
举一反三:
【变式1】根据氢原子的玻尔模型，氢原子核外电子在第一轨道和第二轨道运行时（ ）．
A．轨道半径之比为 B．速度之比为
C．周期之比为 D．动能之比为
【答案】A、C、D
【解析】由玻尔公式，
所以轨道半径之比为
，
故A对．
根据库仑定律和牛顿第二定律有：
，
，
所以速度之比为
，
故B错．
根据库仑定律和牛顿第二定律有：
，
，
所以周期之比为
，
故C对．
根据
，
所以动能之比为
，
故D对．
【总结升华】在玻尔模型中，核外电子绕核做匀速圆周运动，根据库仑力提供向心力，选合适的向心力的表达形式分别求解．
例4．子与氢原子核（质子）构成的原子称为氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图示为氢原子的能级示意图．假定光子能量为的一束光照射容器中大量处于能级的氢原子，氢原子吸收光子后，发出频率为的光，且频率依次增大，则等于（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明氢原子是从能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为，恰好对应着频率为的光子，故光子的能量为．
举一反三:
【变式1】一个氢原子处于第三能级，当外面射来一个波长为的光子时（ ）．
A．氢原子不吸收这个光子
B．氢原子会发生电离，电离后电子的动能约是
C．氢原子会发生电离，电离后的动能为
D．氢原子吸收这个光子后跃迁到更高能级
【答案】B
【解析】处于第三能级的氢原子，其能级值为．电离能为．波长为的光子的能量
，
这个值大于氢原子处于第三能级时的电离能．因此氢原子会发生电离，电离后电子的动能
．
选项B正确．
【总结升华】只要氢原子吸收能量大于所在能级的能量，则一定会电离．若小于则只能选择性地吸收光子，光子频率必须满足．
例5．试计算处于基态的氢原子吸收波长为多少的光子，电子可以跃迁到轨道上．
【答案】见解析。
【解析】氢原子基态对应的能量，电子在的轨道上时，氢原子的能量为
，
氢原子核外电子从轨道跃迁到轨道需要的能量：
．
由玻尔理论有：
，
又，
所以
．
．
【总结升华】入射光子的能量只能等于这两个能级的能量差才能使原子核外电子发生上述跃迁，大于或小于这个能量均不能发生上述跃迁．
举一反三:
【变式1】使某种金属发生光电效应所需的光子的最小能量为。已知一群氢原子处于量子数n＝4的激发态，如图所示。这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光。若用这些氢原子辐射的光照射这种金属，能够使这种金属发生光电效应的有几种频率的光（ ）．
A．一种 B．二种 C．三种 D．四种
【答案】B
【变式2】氢原子中核外电子从第2能级跃迁到基态时，辐射的光照射到某金属上时能产生光电效应．那么，处于第3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的各种频率的光可能使此金属发生光电效应的至少有（ ）．
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【解析】发生光电效应的条件是照射光的频率要大于该金属的极限频率．本题未知该金属的极限频率，但可以用比较的办法来确定肯定能发生光电效应的频率．
氢原子由第3能级向低能级跃迁的可能情形为，，共种．其中发出的光子频率大于发出光子的频率，发出的光子频率小于发出的光子频率，已知发出的光子能发生光电效应，则发出的光子一定能使该金属发生光电效应，而发出的光子无法判定是否能发生光电效应．因此辐射出的种频率的光能使此金属发生光电效应的至少有种．
【总结升华】解答此题的条件是知道发生光电效应的条件，并清楚原子在跃迁时发出的光子的频率由始、未能级能量之差决定，即，且能级越高，相邻能级的差值越小（在氢原子能级图上表现为上密下疏的特点）．
例6．已知氢原子基态的电子轨道半径为，量子数为的能级值为．
（1）求电子在基态轨道上运动的动能；
（2）有一群氢原子处于量子数的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线？
（3）计算这几种光谱线中波长最短的波长．
（静电力常量，电子电荷量，普朗克常量，真空中光速）
【思路点拨】由，可计算出电子在任意轨道上运动的动能，并由此计算出相应的电势能，且，
【答案】见解析。
【解析】（1）核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则
，
又知
，
故电子在基态轨道的动能为：
．
（2）当时，能级值为
．
当时，能级值为
．
当时，能级值为
．
能发出的光谱线分别为， ，，共种，能级图见图．
（3）由向跃迁时发出的光子频率最大，波长最短．
，
又知，则有
．
【总结升华】由，可计算出电子在任意轨道上运动的动能，并由此计算出相应的电势能，且，．
举一反三:
【变式1】氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，氢原子需要吸收的能量至少是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】要使氢原子变成氢离子，使氢原子由低能级向高能级跃迁，需要吸收的能量大于等于
．
【总结升华】（1）一群氢原子处于量子数为的激发态时，可辐射的光谱条数（或几种光子的能量）
．
（2）一个原子在一次跃迁时只发出（或吸收）一个光子．
（3）能级跃迁时一定满足：．
例7．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）．
①用的光子照射；②用的光子照射；③用的光子照射；④用动能为的电子碰撞．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】B
【解析】由原子的跃迁条件知：氢原子在各能级间跃迁时，只有吸收能量值刚好等于某两能级能量之差的光子（即）．由氢原子能级关系不难算出刚好为氢原子和的两能级能量之差，而则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者．对于的光子．其能量大于氢原子的电离能（），足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收的光子电离后产生的自由电子还应具有的动能．另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氧原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原了激发，由以上分析知选项B正确．
【总结升华】注意区别实物粒子以及光子与原子作用的区别．
举一反三:
【变式1】如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为的金属钠，下列说法正确的是（ ）．
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从跃迁到所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从跃迁到所发出的光频率最高
C．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为
D．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为
【答案】D
举一反三:
【变式2】原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的能级上的电子跃迁到能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。已知铬原子的能级公式可表示为，式中表示不同能级，是的已知常数，上述俄歇电子的动能是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由铬原子的能级公式有，能级上的电子的能量分别为
，，
铬原子的能级上的电子跃迁到能级，释放能量为
．
能级上的电子脱离原子电离，即跃迁到无穷远处需吸收的能量为
．
要发生俄歇效应，设电子的动能为，则它应等于电子所吸收的能量减去脱离原子所需能量，即
．
所以
，
故C正确．
【总结升华】读懂题意，搞清所涉及的各能级的能量关系，再类比氯原子的能级规律，是本题的关键．
类型三、激光
例8．将激光束的宽度聚焦到纳米级（）范围内，可修复人体已损坏的器官，对分子进行超微型基因修复，把至今尚令人无奈的癌症、遗传病等彻底根除，这是利用了激光的（ ）．
A．平行性好的特性 B．单色性好的特性
C．亮度高的特性 D．粒子性好的特性
【思路点拨】熟记激光的特点并了解激光在各个领域的应用．
【答案】C
【解析】由于激光能在很小的空间、很短的时间内集中很大的能量，所以可修复器官、根除病变，这是利用了激光亮度高、强度大的特性．
【总结升华】判断这类问题要熟记激光的特点并了解激光在各个领域的应用．
举一反三:
【变式1】关于受激发射的理论，正确描述为（ ）．
A．原子只吸收满足两个能级差值的光子
B．原子可吸收大于相邻两个能级差值的一切光子
C．受激发射的光子与入射光子具有相同的能量、相同的相位和偏振态
D．受激发射的光子与入射光子的频率不同
【答案】A、C
【解析】原子吸收和发射光子的特点是只吸收和发射满足两个能级差值的光子，不满足两个能级差值的光子，除非使原子的核外电子电离，否则不吸收，故A对、B错；受激发射的光子和入射光子具有相同的频率、相位和偏振态，故C对、D错．
【总结升华】受激发射之激光产生的理论基础，原子的核外电子大部分都处于基态，处于基态的电子吸收光子后跃迁到激发态，由于不稳定，最终由激发态回到基态时，发出的光子频率、相位、偏振态与入射光子完全相同，这也是能量守恒定律的具体表现．
例9．脉冲激光器消耗的电功率为瓦，每秒钟输出个光脉冲，每个脉冲持续的时间为秒，携带的能量为焦耳，则每个脉冲的功率为________瓦，该激光器将电能转化为激光能量的效率为________．
【答案】
【解析】激光器输出一个脉冲的功率为
．
个脉冲携带的能量为
，
则激光器将电能转化为激光能量的效率为
．
【总结升华】理解激光能量和功率的关系，是解决问题的前提．
举一反三:
【变式1】一般认为激光器发出的是频率为的“单一色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率为是指它的中心频率，它所包含的频率范围是，（也称频谱宽度）．
如图，让单色光照射到薄膜表面，一部分光从前表面反射回来（这部分光称为甲光），另一部分先折射进入薄膜，经表面反射后再从表面折射出（这部分光称乙光），当甲、乙两部分光相遇叠加而发生干涉，称为“薄膜干涉”．乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间，理论和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：的最大值与的乘积近似等于，即只有满足时才会观察到明显稳定的干涉现象．
已知某红宝石激光器发出的激光频率，它的频谱宽度，让这束激光由空气斜射到折射率为的液膜表面，入射时与液膜表面成角，如图所示，
（1）求从点射入薄膜中的光的传播速率；
（2）估算在如图所示的情景下，能观察到明显稳定干涉现象的液膜的最大厚度．
【答案】见解析。
【解析】（1）根据折射定律得折射角，即光进入薄膜与膜表面成角．
光射入薄膜后的传播速率
．
（2）光在薄膜中所走的路程
，
故光在薄膜中传播所需时间
．
由于所必须满足的条件为：
，
才能观察到明显的干涉现象，故液膜的最大厚度
．
【总结升华】读懂题中信息根据相关知识即可求得．
【学习目标】
1．知道光谱、发射光谱、吸收光谱、光谱分析等概念；
2．明确光谱产生的原理及光谱分析的特点；
3．知道氢原子光谱的实验规律．
4．了解玻尔原子模型及能级的概念；
5．理解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关系；
6．知道玻尔对氢光谱的解释以及玻尔理论的局限性．
7．了解激光产生的原理；
8．了解激光的特性；
9．了解激光在日常生活中的应用．
【要点梳理】
要点一、氢原子光谱
1．光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）成分和强度分布的记录，即光谱．用摄谱仪可以得到光谱的照片．
物质的光谱按其产生方式不同可分为两大类：
（1）发射光谱——物体直接发出的光通过分光后产生的光谱．它又可分为连续光谱和明线光谱（线状光谱）．
①连续光谱一一由连续分布的一切波长的光（一切单色光）组成的光谱。炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续光谱，如电灯丝发出的光、炽热的钢水发出的光都形成连续光谱．
②明线光谱——只含有一些不连续的亮线的光谱．它是由游离状态的原子发射的，因此也叫原子光谱．稀薄气体或金属的蒸气的发射光谱是明线光谱．实验证明，每种元素的原子都有一定特征的明线光谱。可以使用光谱管观察稀薄气体发光时的明线光谱．不同元素的原子产生的明线光谱是不同的，但同种元素原了产生的明线光谱是相同的，这意味着，某种物质的原子可从其明线光谱加以鉴别．因此称某种元素原子的明线光谱的谱线为这种元素原子的特征谱线．
（2）吸收光谱——高温物体发出的白光通过温度较低的物质时，某些波长的光被该物质吸收后产生的光谱．这种光谱的特点是在连续光谱的背景上由若干条暗线组成的．例如太阳光谱就是太阳内部发出的强光经温度较低的太阳大气层时产生的吸收光谱．实验表明，各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该原子的明线光谱中的一条明线相对应．即某种原子发出的光与吸收的光的频率是特定的，因此吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线．
2．光谱分析
由于每种原子都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析．
做光谱分析时，可以利用明线光谱，也可以利用吸收光谱．这种方法的优点是非常灵敏而且迅速．某种元素在物质中的含量达克，就可以从光谱中发现它的特征谱线将其检测出来．光谱分析在科学技术中有广泛的应用：（1）检查物体的纯度；（2）鉴别和发现元素；（3）天文学上光谱的红移表明恒星的远离等．
3．氢原子光谱线
氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质．
氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线．
（1）巴耳末系（在可见光区）．
①1885年瑞士的中学数字教师对氢气放电得到的氢原子光谱可见光部分的四条谱线进行了研究和分析．发现这些谱线的波长可以用一个很简单的数学公式表示．
②巴耳末公式：，式中的常数称为里德伯常量，对于氢原子，实验测得的值为．
（2）莱曼系（在紫外区）．
，
（3）帕邢系（在近红外区）．
，
（4）布喇开系（在红外区）．
，
（5）普丰德系（在远红外区）．
，
4．分光镜的原理
用来观察光谱，分析光潜的仪器叫分光镜．分光镜构造原理如图所示．
为平行光管，由两部分组成，一端有狭缝，另一端有凸透镜，狭缝到凸透镜的距离等于一倍焦距，狭缝入射的光经凸透镜后变成平行光线，射到三棱镜上．
三棱镜通过折射将不同颜色的光分开．
通过望远镜筒可以观察光谱，在上放上底片还可以拍摄光谱．
管在目镜中生成一个标尺，以便对光谱进行定量研究．
5．氢原子光谱的规律
上面这些光谱线系可用一个统一的公式表示：
．
式中对每一个，有构成一个谱线系．
令，，上式可变为：
．
要点诠释：称为波数，即波长的倒数．称为光谱项．
（1）氢光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值．
（2）谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式（也称广义巴耳末公式）表达：每一个谱线的波数都可以表达为两个光谱项之差．
6．其他原子的原子光谱
（1）氢原子光谱是线状的，即辐射的波长具有分立性．氢原子是自然界中最简单的原子．对它的光谱线的研究所获得的原子内部结构的信息对研究其他复杂原子的结构具有指导意义．
（2）科学家观察了大量的其他原子的原子光谱，发现每种原子都有自己特定的光谱．不同的原子，其原子光谱均不相同．和氢原子一样，其他原子的光谱线的波数也可以表示为两个光谱项之差，所不同的是，它们的光谱项的形式要复杂一些．
（3）通过分析研究大量的原子光谱，可以得到一个共同的规律，那就是各种原子辐射的光波鄙是线状光谱，波长具有分立性，只能是不连续的分立值．
7．光谱到底是什么
正如菜谱是菜名的排列，家谱是家族人名的排列一样，光谱也是一种排列，是不同波长的谱线的排列，线状谱中这些谱线是不连续的，表现为分立的不同颜色的亮线，连续谱是各种波长的谱线连在一起形成的，表现为连续的彩色光带．
要点二、玻尔的原子模型（能级结构）
1．卢瑟福模型和经典电磁理论的困难
卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，很好地解释了粒子散射实验．但是经典理论既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征．困难具体表现为：
（1）按照经典物理学的观点，带有电荷的电子在轨道上做变速运动，一定会以电磁波的形式向外辐射能量，电子的能量会减小，轨道半径会不断变小，最终落在原子核上．即原子是不稳定的．这与实际情况不符，实际上原子是稳定的．
（2）按照经典物理学的观点，电子辐射电磁波的频率应等于其振动或圆周运动的频率．由于电子轨道的变化是连续的，辐射电磁波的频率也会连续变化．即我们看到的原子光谱应该总是连续的，但实际测定的结果是电磁波的频率不是连续的，原子光谱是分立的线状谱．
由以上所述可知微观物体的变化规律不能用从宏观现象中得出的经典理论加以说明，为了解决这一矛盾，丹麦的青年物理学家玻尔在前人学说的基础上，把普朗克的量子理论应用于原子系统中，提出了新的原子理论——玻尔原子理论．
2．玻尔原子模型
玻尔认为，围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值，这种现象叫做轨道量子化；不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的；原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
将以上内容进行归纳，玻尔理论有三个要点：
（1）原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的．电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态．
（2）原子从一种定态（能量为）跃迁到另一定态（能量为）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即
．
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形状改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上，玻尔将这种现象称为跃迁．
（3）原子的不同能量状态对应于电子沿不同圆形轨道运动．原子的定态是不连续的，因而电子的可能轨道是分立的（满足，叫量子数，这种轨道的不连续现象叫轨道量子化）．轨道半径．（对于氢原子）
3．能级
在玻尔模型中，原子的可能状态是不连续的，因此各状态对应的能量也是不连续的．这些能量值叫做能级．
各状态的标号叫做量子数，通常用表示．能量最低的状态叫做荩态，其他状态叫做激发态，基态和各激发态的能量分别用表示．
（1）氢原子的能级．
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核处于无穷远处时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值就是负的．
原子各能级的关系为：
．
对于氢原子而言，基态能量：
，
其他各激发态的能量为：
，
，
（2）能级图．
氢原子的能级图如图所示．
要点诠释：①由能级图可知，由于电子的轨道半径不同，氢原子的能级不连续，这种现象叫能量量子化．②原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．③原子从基态跃迁到激发态时要吸收能量，而从激发态跃迁到基态则以光子的形式向外放出能量．无论是吸收能量还是放出能量，这个能量值不是任意的，而是等于原子发生跃迁的这两个能级问的能量差．，为发出光子的频率．④对应于基态，对应于原子的电离．
4．弗兰克—赫兹实验
（1）如果原子的能级是分立的，那么用碰撞的方式使原子吸收的能量，即其他粒子转移给原子的能量，也应该是量子化的．
（2）1914年，弗兰克和赫兹采用电子轰击汞原子，发现电子损失的能量，也就是汞原子吸收的能量，是分立的，从而证明汞原子的能量是量子化的．
5．光子的发射和吸收
（1）能级的跃迁．
根据玻尔模型，原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，这些状态分基态和激发态两种．其中原子在基态时是稳定的，原子在激发态时是不稳定的，当原子处于激发态时会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．
要点诠释：①原子能级跃迁时，处于激发态的原子可能经过一次跃迁回到基态；也可能由较高能级的激发态先跃迁到较低能级的激发态，最后回到基态．一个原子由较高能级回到基态，到底发生了几次跃迁，是不确定的．
②物质中含有大量的原子，各个原子的跃迁方式也是不统一的．有的原子可能经过一次跃迁就回到基态，而有的原子可能经过几次跃迁才回到基态．
（2）光子的发射．
原子能级跃迁时以光子的形式放出能量，原子在始末两个能级和（）间跃迁时发射光子的能量可由下式表示：
．
由上式可以看出，能级的能量差越大，放出光子的频率就越高．
（3）光子的吸收．
光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收了光子后会从较低能级向较高能级跃迁．两个能级的能量差值仍是一个光子的能量．其关系式仍为
．
要点诠释：由于原子的能级是一系列不连续的值，则任意两个能级差也是不连续的，故原子只能发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子．但是，当光子能量足够大时，如光子能量时，则处于基态的氢原子仍能吸收此光子并发生电离．
6．原子能级跃迁问题
跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态（定态）跃迁到另一个能量状态（定态）．
（1）跃迁时电子动能、原子势能与原于能量的变化．
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
（2）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子．
原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收．不存在激发到时能量有余，而激发到时能量不足，则可激发到的问题．
原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值（），均可使原子发生能级跃迁．
7．原子跃迁时需注意的几个问题
（1）注意一群原子和一个原子．
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了．
（2）注意直接跃迁与间接跃迁．
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射（或吸收）光子的频率可能不同．
（3）注意跃迁与电离．
原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离（即上升），其电离能为，只要能量等于或大于的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．
8．氢原子核外电子绕核运动的轨道与其能量对应关系
在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看做半径为的圆周，则原子核与电子之间的库仑力为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有
，
则电子运动速度
； ①
电子的动能为
； ②
电子运动周期为：
； ③
电子在半径为的轨道上所具有的电势能为
,（）； ④
等效电流
； ⑤
原子的总能量就是电子的动能和电势能的代数和，即
． ⑥
要点诠释：将②④⑥式比较可得：
（1）某定态时，核外电子的动能总是等于该定态总能量的绝对值，原子系统的电势能。总是等于该定态总能量值的两倍．
（2）电子动能随轨道半径的减小而增大，随的增大而减小（与也直接相关）；系统电势能随轨道半径的增大而增大，随的减小而减小；原子的总能量也随轨道半径的增大而增大，随的减小而减小．
（3）某定态能量，表明氢原子核外电子处于束缚态，欲使氢原子电离，外界必须对系统至少补充的能量，原子的能级越低，需要的电离能就越大．
9．氢原子能量表达式的推导
第一种：由上面的推导有原子总能量
． ①
由和电子轨道量子化条件联立可得：
． ②
把②代入①得：
．
第二种：由上一节的氢原子光谱的经验公式：
如果两边同乘以（是真空中的光速），就得到：
．
式子左边是每次发出的光子能量，右边是原子在辐射前后能量之差．结合玻尔原子模型的要点2可得到某一定态的能量．
10．玻尔模型的成就和局限
玻尔在卢瑟福核式结构的基础上，把量子思想引入原子结构理论，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释并且预言了氢原子光谱的实验规律，但在解释比较复杂的原子时遇到了困难．例如，氦原子的光谱现象，玻尔理论就无法解释．玻尔理论的成功之处在于它引入了量子观念，不足之处在于它保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看成经典力学描述下的轨道运动．因此它没有彻底摆脱经典理论的框架．量子力学表明：原子中电子的运动并没有确定的轨道，而是可以出现在原子内的核外整个空间，只是在不同地方出现的概率不同．当原子处在不同的能量状态时，电子在各处出现的概率是不一样的．
如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称作电子云．
图甲是氢原子处于的能级时的电子云；当氢原子处于的能级时，它有几个可能的状态，图乙画的是其中一个可能状态的电子云．对于氢原子，计算表明，玻尔理论中的电子轨道正是电子出现概率最大的地方．
要点三、激光
1．自发发射
对于普通的光源，如我们熟悉的白炽灯，灯丝原子吸收了电流做功产生的热而被激发到能量较高的状态．由于原子倾向处于能量低的基态，因此处于能量较高状态的原子是不稳定的，会自发地跃迁到较低的能量态，同时放出光子，这就是自发发射（如图）．
2．受激吸收
常温下处于热平衡状态的原子系统，多数原子都处在基态．如果一个入射光子的能量恰好等于原子基态与某个激发态的能量差，那么原子就很容易吸收这个光子而跃迁到这个激发态上．这种跃迁不是自发产生的，是在入射光子的刺激下产生的，所以称为受激吸收（如图）．
3．受激发射
如果一个入射光子的能量正好等于原子的某一对能级的能量差，那么处于激发态的原子就可能受到这个光子的刺激而跃迁到能量较低的状态，同时发射一个与入射光子完全相同的光子，这就是受激发射（如图）．
要点诠释：（1）在自发发射中，原子以随机的方式回到基态，也就是说，每个原子发光的时刻、方向、初相位都是不确定的，发光的频率一般也不一样．因此普通光源发出的光不是相干光．
（2）受激发射的光子与入射光子具有相同的能量（频率）、相同的相位和偏振态，且沿同一方向发出．受激发射的概念是受爱因斯坦在1916年提出来的，是激光产生的理论基础．
4．激光
激光是一种特殊的光，自然界中的发光体不能发出激光，它是经过人工受激发射产生的光．激光具有三个特点：（1）相干性好，频率单一；（2）激光束的平行度和方向性好；（3）激光的强度大，亮度高．
5．激光器
（1）激光器的组成及各部分的作用．
①激活介质．
作用：通过受激发射而使入射光放大．
②抽运装置．
作用：使激活介质产生粒子数反转．
③光学共振腔．
作用：激活介质放在其中，增加放大作用并对发射频率进行选择．
（2）根据激活介质的不同，激光器可以分为固体、液体、气体、染料、半导体激光器等．
常用的激光器有红宝石激光器和氦氖激光器．
6．激光的应用
（1）利用单色性、相干性：拍频技术（可精密测定各种移动、转动和振动速度）、激光地震仪、精密导航、光纤通信、全息照相、工业探伤、激光全息摄影等．
（2）利用平行度好、亮度高：测距、激光雷达、读取机、唱机和计算机的光盘、切割金属、打孔、医学上切除肿瘤等．
（3）利用亮度高：军事上的激光炮弹、激光核聚变、医疗上的激光手术．
7．激光产生机理
（1）粒子数反转：通常状态下多数原子处于基态，但是如果用一定的手段去激发原子体系，使得在激发态以上的原子数多于低能态上的原子数，这种状态就叫做粒子数反转．
（2）光放大：在粒子数反转的状态下，一个入射光子引起的受激发射比它被吸收的概率大得多，受激发射时发出的光子的频率、发射方向等，都跟入射光子完全一样，这样一个入射光子由于引起受激发射就变成了两个同样的光子．如果这两个光子在介质中传播时再引起其他原子发生受激发射，就会产生越来越多的频率和发射方向都相同的光子，使光得到加强，称为光放大，这就是激光．
（3）受激发射又使处于低能态的原子数增多，受激吸收的效应就会增强，实际激光器中如何解决这一问题：
为了避免上述问题，使得原子保持粒子数反转的状态，就需要用抽运装置不断地将回到低能状态的原子再激发到高能态．实际激光器中，固体激光器或染料激光器中采用光抽运，如红宝石激光器中用氙闪光灯照射激活介质起到光抽运的作用；在气体激光器中采用放电激励的手段达到抽运之目的．如氦氖激光器中采用气体放电的方法激发氖原子．
【典型例题】
类型一、氢原子光谱
例1．关于光谱，下列说法中正确的是（ ）．
A．太阳光谱是连续光谱
B．稀薄的氢气发光产生的光谱是线状谱
C．煤气灯上燃烧的钠盐汽化后的钠蒸汽产生的光谱是线状谱
D．白光通过钠蒸汽产生的光谱是线状谱
【思路点拨】明确原子光谱、线状谱、连续谱及特征谱的关系
【答案】B、C
【解析】太阳光谱是太阳光产生的白光，通过太阳周围温度较低的大气时，某些波长的光被太阳大气层中的某些元素吸收从而产生的吸收光谱，所以A不正确；稀薄的氢气发光是原子光谱又叫明线光谱，所以B正确：钠蒸汽产生的光谱是原子光谱。C正确；白光通过钠蒸汽产生的光谱是吸收光谱，所以D不正确．应选B、C．
【总结升华】明确原子光谱、线状谱、连续谱及特征谱的关系是解此题的关键．
举一反三:
【变式1】太阳的连续光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线．产生这些暗线是由于（ ）．
A．太阳表面大气层中缺少相应的元素
B．太阳内部缺少相应的元素
C．太阳表面大气层中存在着相应的元素
D．太阳内部存在着相应的元素
【答案】C
【变式2】下列说法中正确的是（ ）．
A．炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱
B．各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应
C．气体发出的光只能产生明线光谱
D．甲物体发出的白光通过乙物质的蒸汽形成了甲物质的吸收光谱
【答案】A
【解析】据连续光谱的产生知A正确；由于吸收光谱中的暗线和明线光谱中的明线相对应，但通常吸收光谱中看到的暗线要比明线光谱中的明线少，所以B不对；气体发光，若为高压气体则产生吸收光谱，若为稀薄气体则产生明线光谱，所以C不对；甲物体发出的白光通过乙物质的蒸汽形成了乙物质的吸收光谱，所以D不对，应选A．
【变式3】关于光谱，下面说法中正确的是（ ）．
A．炽热的液体发射连续光谱
B．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素
C．明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析
D．发射光谱一定是连续光谱
【答案】AC
例2．试计算氢原子光谱中莱曼系中的最长波和最短波的波长各是多少．
【答案】见解析。
【解析】根据莱曼系波长倒数公式：
，
可得
，
当时波长最长，其值为
．
当时，波长最短，其值为
．
【总结升华】解此类题的关键是抓住氢原子光谱中各线系波长倒数的公式，比如巴耳末系的巴耳末公式：
，
再根据的取值即可对波长进行计算，在计算时还应注意，在各公式中值的最大值都可以取到无穷大，但的最小值都是固定的．
举一反三:
【变式1】处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末一里德伯公式表示：，分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，对每一个，有称为里德伯常量，是一个已知量．对于的一系列谱线其波长处在紫外区，称为莱曼系；的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用莱曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为，已知电子电荷量的大小为，真空中的光速为，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功．
【答案】见解析。
【解析】设该种金属的逸出功为形，光电效应所产生的光电子最大初动能为．
由动能定理知：．
对于莱曼系，当时对应的光波长最长，设为．
由题中所给公式有：
．
波长对应的光的频率
．
对于巴耳末系，当时对应的光坡长最短，设为，由题中所给公式有：
．
波长的光对应的频率
．
根据爱因斯坦的光电效应方程知：
，
．
又，
可解得：
，
．
【总结升华】理解氢原子能级及氢光谱是解题的前提．再用爱因斯坦光电效应方程求解．
类型二、玻尔的原子模型（能级结构）
例3．玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（ ）．
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
【思路点拨】识记玻尔原子模型的内容, 注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，只由跃迁前后的两个能级的能量差决定．
【答案】A、B、C
【解析】A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨相对应，是经典理论与量子化概念的结合．
【总结升华】正确识记玻尔原子模型的内容是解决本题的关键，应注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级的能量差决定．
举一反三:
【变式1】根据氢原子的玻尔模型，氢原子核外电子在第一轨道和第二轨道运行时（ ）．
A．轨道半径之比为 B．速度之比为
C．周期之比为 D．动能之比为
【答案】A、C、D
【解析】由玻尔公式，
所以轨道半径之比为
，
故A对．
根据库仑定律和牛顿第二定律有：
，
，
所以速度之比为
，
故B错．
根据库仑定律和牛顿第二定律有：
，
，
所以周期之比为
，
故C对．
根据
，
所以动能之比为
，
故D对．
【总结升华】在玻尔模型中，核外电子绕核做匀速圆周运动，根据库仑力提供向心力，选合适的向心力的表达形式分别求解．
例4．子与氢原子核（质子）构成的原子称为氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图示为氢原子的能级示意图．假定光子能量为的一束光照射容器中大量处于能级的氢原子，氢原子吸收光子后，发出频率为的光，且频率依次增大，则等于（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明氢原子是从能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为，恰好对应着频率为的光子，故光子的能量为．
举一反三:
【变式1】一个氢原子处于第三能级，当外面射来一个波长为的光子时（ ）．
A．氢原子不吸收这个光子
B．氢原子会发生电离，电离后电子的动能约是
C．氢原子会发生电离，电离后的动能为
D．氢原子吸收这个光子后跃迁到更高能级
【答案】B
【解析】处于第三能级的氢原子，其能级值为．电离能为．波长为的光子的能量
，
这个值大于氢原子处于第三能级时的电离能．因此氢原子会发生电离，电离后电子的动能
．
选项B正确．
【总结升华】只要氢原子吸收能量大于所在能级的能量，则一定会电离．若小于则只能选择性地吸收光子，光子频率必须满足．
例5．试计算处于基态的氢原子吸收波长为多少的光子，电子可以跃迁到轨道上．
【答案】见解析。
【解析】氢原子基态对应的能量，电子在的轨道上时，氢原子的能量为
，
氢原子核外电子从轨道跃迁到轨道需要的能量：
．
由玻尔理论有：
，
又，
所以
．
．
【总结升华】入射光子的能量只能等于这两个能级的能量差才能使原子核外电子发生上述跃迁，大于或小于这个能量均不能发生上述跃迁．
举一反三:
【变式1】使某种金属发生光电效应所需的光子的最小能量为。已知一群氢原子处于量子数n＝4的激发态，如图所示。这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光。若用这些氢原子辐射的光照射这种金属，能够使这种金属发生光电效应的有几种频率的光（ ）．
A．一种 B．二种 C．三种 D．四种
【答案】B
【变式2】氢原子中核外电子从第2能级跃迁到基态时，辐射的光照射到某金属上时能产生光电效应．那么，处于第3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的各种频率的光可能使此金属发生光电效应的至少有（ ）．
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【解析】发生光电效应的条件是照射光的频率要大于该金属的极限频率．本题未知该金属的极限频率，但可以用比较的办法来确定肯定能发生光电效应的频率．
氢原子由第3能级向低能级跃迁的可能情形为，，共种．其中发出的光子频率大于发出光子的频率，发出的光子频率小于发出的光子频率，已知发出的光子能发生光电效应，则发出的光子一定能使该金属发生光电效应，而发出的光子无法判定是否能发生光电效应．因此辐射出的种频率的光能使此金属发生光电效应的至少有种．
【总结升华】解答此题的条件是知道发生光电效应的条件，并清楚原子在跃迁时发出的光子的频率由始、未能级能量之差决定，即，且能级越高，相邻能级的差值越小（在氢原子能级图上表现为上密下疏的特点）．
例6．已知氢原子基态的电子轨道半径为，量子数为的能级值为．
（1）求电子在基态轨道上运动的动能；
（2）有一群氢原子处于量子数的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线？
（3）计算这几种光谱线中波长最短的波长．
（静电力常量，电子电荷量，普朗克常量，真空中光速）
【思路点拨】由，可计算出电子在任意轨道上运动的动能，并由此计算出相应的电势能，且，
【答案】见解析。
【解析】（1）核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则
，
又知
，
故电子在基态轨道的动能为：
．
（2）当时，能级值为
．
当时，能级值为
．
当时，能级值为
．
能发出的光谱线分别为， ，，共种，能级图见图．
（3）由向跃迁时发出的光子频率最大，波长最短．
，
又知，则有
．
【总结升华】由，可计算出电子在任意轨道上运动的动能，并由此计算出相应的电势能，且，．
举一反三:
【变式1】氢原子的能级图如图所示．欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，氢原子需要吸收的能量至少是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】要使氢原子变成氢离子，使氢原子由低能级向高能级跃迁，需要吸收的能量大于等于
．
【总结升华】（1）一群氢原子处于量子数为的激发态时，可辐射的光谱条数（或几种光子的能量）
．
（2）一个原子在一次跃迁时只发出（或吸收）一个光子．
（3）能级跃迁时一定满足：．
例7．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）．
①用的光子照射；②用的光子照射；③用的光子照射；④用动能为的电子碰撞．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】B
【解析】由原子的跃迁条件知：氢原子在各能级间跃迁时，只有吸收能量值刚好等于某两能级能量之差的光子（即）．由氢原子能级关系不难算出刚好为氢原子和的两能级能量之差，而则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者．对于的光子．其能量大于氢原子的电离能（），足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收的光子电离后产生的自由电子还应具有的动能．另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氧原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原了激发，由以上分析知选项B正确．
【总结升华】注意区别实物粒子以及光子与原子作用的区别．
举一反三:
【变式1】如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为的金属钠，下列说法正确的是（ ）．
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从跃迁到所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从跃迁到所发出的光频率最高
C．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为
D．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为
【答案】D
举一反三:
【变式2】原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的能级上的电子跃迁到能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。已知铬原子的能级公式可表示为，式中表示不同能级，是的已知常数，上述俄歇电子的动能是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由铬原子的能级公式有，能级上的电子的能量分别为
，，
铬原子的能级上的电子跃迁到能级，释放能量为
．
能级上的电子脱离原子电离，即跃迁到无穷远处需吸收的能量为
．
要发生俄歇效应，设电子的动能为，则它应等于电子所吸收的能量减去脱离原子所需能量，即
．
所以
，
故C正确．
【总结升华】读懂题意，搞清所涉及的各能级的能量关系，再类比氯原子的能级规律，是本题的关键．
类型三、激光
例8．将激光束的宽度聚焦到纳米级（）范围内，可修复人体已损坏的器官，对分子进行超微型基因修复，把至今尚令人无奈的癌症、遗传病等彻底根除，这是利用了激光的（ ）．
A．平行性好的特性 B．单色性好的特性
C．亮度高的特性 D．粒子性好的特性
【思路点拨】熟记激光的特点并了解激光在各个领域的应用．
【答案】C
【解析】由于激光能在很小的空间、很短的时间内集中很大的能量，所以可修复器官、根除病变，这是利用了激光亮度高、强度大的特性．
【总结升华】判断这类问题要熟记激光的特点并了解激光在各个领域的应用．
举一反三:
【变式1】关于受激发射的理论，正确描述为（ ）．
A．原子只吸收满足两个能级差值的光子
B．原子可吸收大于相邻两个能级差值的一切光子
C．受激发射的光子与入射光子具有相同的能量、相同的相位和偏振态
D．受激发射的光子与入射光子的频率不同
【答案】A、C
【解析】原子吸收和发射光子的特点是只吸收和发射满足两个能级差值的光子，不满足两个能级差值的光子，除非使原子的核外电子电离，否则不吸收，故A对、B错；受激发射的光子和入射光子具有相同的频率、相位和偏振态，故C对、D错．
【总结升华】受激发射之激光产生的理论基础，原子的核外电子大部分都处于基态，处于基态的电子吸收光子后跃迁到激发态，由于不稳定，最终由激发态回到基态时，发出的光子频率、相位、偏振态与入射光子完全相同，这也是能量守恒定律的具体表现．
例9．脉冲激光器消耗的电功率为瓦，每秒钟输出个光脉冲，每个脉冲持续的时间为秒，携带的能量为焦耳，则每个脉冲的功率为________瓦，该激光器将电能转化为激光能量的效率为________．
【答案】
【解析】激光器输出一个脉冲的功率为
．
个脉冲携带的能量为
，
则激光器将电能转化为激光能量的效率为
．
【总结升华】理解激光能量和功率的关系，是解决问题的前提．
举一反三:
【变式1】一般认为激光器发出的是频率为的“单一色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率为是指它的中心频率，它所包含的频率范围是，（也称频谱宽度）．
如图，让单色光照射到薄膜表面，一部分光从前表面反射回来（这部分光称为甲光），另一部分先折射进入薄膜，经表面反射后再从表面折射出（这部分光称乙光），当甲、乙两部分光相遇叠加而发生干涉，称为“薄膜干涉”．乙光与甲光相比，要在薄膜中多传播一小段时间，理论和实践都证明，能观察到明显稳定的干涉现象的条件是：的最大值与的乘积近似等于，即只有满足时才会观察到明显稳定的干涉现象．
已知某红宝石激光器发出的激光频率，它的频谱宽度，让这束激光由空气斜射到折射率为的液膜表面，入射时与液膜表面成角，如图所示，
（1）求从点射入薄膜中的光的传播速率；
（2）估算在如图所示的情景下，能观察到明显稳定干涉现象的液膜的最大厚度．
【答案】见解析。
【解析】（1）根据折射定律得折射角，即光进入薄膜与膜表面成角．
光射入薄膜后的传播速率
．
（2）光在薄膜中所走的路程
，
故光在薄膜中传播所需时间
．
由于所必须满足的条件为：
，
才能观察到明显的干涉现象，故液膜的最大厚度
．
【总结升华】读懂题中信息根据相关知识即可求得．