人教版数学七年级上册
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
知识梳理 分点训练
知识点1 绝对值的定义
1. －的绝对值是( )
A. B. － C. 2 D. －2
2. 已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A. M B. N C. P D. Q
3. |－0.3|的相反数等于 .?
4. 求下列各数的绝对值：－5，4.5，－0.5，＋1，0，π－3.
知识点2 绝对值的性质
5. 一个数的绝对值是5，则这个数是( )
A. ±5 B. 5 C. －5 D. 25
6. 如果|a|=a，那么有理数a一定是( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
7. 已知一个数的绝对值是4，则这个数是 .?
课后提升 巩固训练
8. 下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定是正数
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
D. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
9. 下列各式不成立的是( )
A. |－2|=2 B. |＋2|=|－2| C. －|＋2|=±|－2| D. －|－3|=＋(－3)
10. 如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是( )
A. －a是负数 B. |a|一定是正数
C. |a|一定不是负数 D. |－a|一定是负数
11. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示－3的绝对值的点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
12. |3.14－π|的计算结果是( )
A. 0 B. π－3.14 C. 3.14－π D. －3.14－π
13. 一个数的绝对值是4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5的数是 .?
14. 点A在原点的左侧，且点A表示的数的绝对值是3，则点A表示的数为 .?
15. 写出一个x的值，使|x－1|=x－1成立，你写出的x的值是 .?
16. 计算：
(1)|－3|＋|＋5|－|－4|； (2)－(－6)÷|＋(－2)|；
(3)2.7＋|－2.7|－|－2.7|； (4)|－16|＋|＋36|－|－1|；
(5)|－3|×|－6|－|－7|×|＋2|.
17. 已知|x－3|＋|3y－6|=0，求xy的值.
?拓展探究 综合训练
18. 根据|a|≥0，解答下列各题.
(1)当x为何值时，|x－2|有最小值；最小值是多少?
(2)当x为何值时，3－|x－4|有最大值? 最大值是多少?
参考答案
1. A 【解析】－的绝对值是.故选A.
2. D 【解析】因为点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大.故选D.
3. －0.3 【解析】因为|－0.3|=0.3，0.3的相反数是－0.3，所以|－0.3|的相反数是－0.3.
4. 解：各数的绝对值分别为5，4.5，0.5，1，0，π－3.
5. A 【解析】因为|5|=5，|－5|=5，所以绝对值等于5的数有两个，即±5.故选A.
6. D 【解析】因为|a|=a，所以a ≥0，所以a为非负数.故选D.
7. ±4 【解析】绝对值是4的数有两个4或－4.
8. C 【解析】有理数的绝对值一定是非负数，A错误；|3|=|－3|，但3≠－3，故B错误；一个正数的绝对值是它本身，但绝对值等于本身的数不一定是正数，例如|0|=0，但0不是正数，所以C正确，D错误.故选C.
9. C 【解析】－|＋2|=－2，±|－2|=±2，所以C不成立，A，B，D都成立.故选C.
10. C 【解析】－a不一定是负数，如a =0时，－a =0，而0不是负数，所以A错误；|a|=|－a|它一定不是负数，所以B，D错误，C正确.故选C.
11. D 【解析】因为|－3|=3，所以表示－3的绝对值的点是D.故选D.
12. B 【解析】因为3.14－π<0，所以|3.14－π|=π－3.14.故选B.
13. ±4 ±5 【解析】由一个数的绝对值是4，故这个数为±4，一个数在数轴上对应的点与原点的距离是5，故这个数是±5.
14. －3 【解析】因为到原点距离是3的数是±3，所以在原点左侧的数是－3.
15. 2 【解析】因为|x－1|=x－1成立，所以x－1≥0，解得x≥1.故答案是2(答案不唯一).
16. 解：(1)|－3|＋|＋5|－|－4|=3＋5－4=4.
(2)－(－6)÷|＋(－2)|=6÷2=3.
(3)2.7＋|－2.7|－|－2.7|=2.7＋2.7－2.7=2.7.
(4)|－16|＋|＋36|－|－1|=16＋36－1=51.
(5)|－3|×|－6|－|－7|×|＋2|=3×6－7×2=18－14=4.
