新湘教版 数学 九年级上 2.3一元二次方程根的判别式教学设计
课题
2.3一元二次方程根的判别式
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：
①能运用根的判别式，判别方程根的情况；
②会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围。?
过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。
情感态度与价值观：过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。?
重点
用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根或没有实根。
难点
在具体题目中，能用一元二次方程根的判别式判别方程实根个数的情况。??
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
回顾知识
+
导入新课
同学们，在前面的学习中，我们已将学习了用直接开方的方法、以及配方法解一元二次方程的方法，这节课我们将探究方程的根到底与什么有关系，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识：
1.定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
3.解法：
【导入新课】用公式法求出下列方程的解：
(1)2x2+x-6＝0；
解：b2-4ac=49，
∵b2-4ac=49>0
∴x=
∴x1=， x2=－1.
(2)3x2-12x+12＝0；
解：b2-4ac=0
∵b2-4ac=0
∴x=
∴x1=x2=2.
(3)2x2-6x+5＝0．
解：b2-4ac=-4，
∵b2-4ac=-4<0
∴原方程无实数解.
我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)时，只有b2-4ac≥0原方程才有解.
我们将一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）配方后，可以得到：
由于a≠0，所以4a2＞0 ，因此我们不难发现：
（1）当，>0，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为
方程有两个不等的实根.
（2）当，0，由于0的平方根是0，所以原方程的根为
此时，原方程有两个相等的实根.
（3）当，0，由于负数没有平方根，所以原方程没有实数根.
我们可以发现，b2-4ac的正负决定了方程的个数.
学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识，注意与老师一起推导公式。
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
一般地，像刚刚导入探究的一样，一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情况可由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示，即△= b2-4ac.
根的判别式作用：
①判断方程根的情况；
②由根的情况确定方程中系数的取值范围.
一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与△= b2-4ac的关系：
①当△时，方程有两个不等的实根：
②当△时，方程有两个相等实根： =－
③当△时，所以原方程无实根.
我们看一个具体的例子：
【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-3=0； （2）4x2=12x-9；
（3）7y=5（y2+1）．
分析：要判断上述方程根的情况，就必须算出“△”，确定它的 符号即可．
解：（1）∵△=b2-4ac=42-4×3×（-3）
=16+36=52＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
（2）将原方程化为一般形式，得
4x2-12x+9=0.
∵△=（-12）2-4×4×9=144-144=0，
∴原方程有两个相等的实数根.
（3）将原方程化为一般形式，得
5y2-7y+5=0.
∵△=（-7）2-4×5×5=49-100=-51＜0，
∴原方程没有实数根.
【例2】当k取什么值时，关于x的方程 2x2-（4k+1）x+2k2=1，
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等实数根；
（3）方程没有实数根．
分析：先将原方程化为一般形式，再计算判别式的值，后根据根的情况确定△的符号.
解：原方程可变形为2x2-（4k+1）x+2k2-1=0.
∴△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=8k+9.
（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．
∴8k+9＞0． ∴k＞－.
（2）∵原方程有两个相等的实数根，
∴△=0．∴8k+9=0．∴k =－.
（3）∵原方程没有实数根，
∴△＜0．∴8k+9＜0．∴k＜－.
我们可以发现，对于一元二次方程的根与判别式：
2.先把已知一元二次方程化为一般形式，为应用判别式创造条件．
【例3】设关于x的方程：x2-2mx-2m-4=0，证明:不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根.
解：∵△=4m2-4（-2m-4）
=4m2+8m+16
=4（m2+2m+1）+12
=4（m+1）2+12>0
∴不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根
【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程ax2+2 有两个等根，试判断△ABC的形状.
解：对于原方程Δ ＝0，即
（ax2+2）2-4a×2（b+c）=0
解得a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握一元二次方程根的判别式与根的关系。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生掌掌握一元二次方程根的判别式与根的关系。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
课堂练习
1.一元二次方程x2+4x+12=0的根的情况是 ( D )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2.下列一元一次方程中，有实数根的是( C )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ A ）
A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1
4、对关于x的方程 x2+6x+m=0回答下列问题．
（1）m取什么值时，使方程有两个相等的实数根？
（2）m取什么值时，方程有两个不等的实数根？
（3）m取什么值时，方程有无实数根？
解：这里a=1，b=6，c=m，∴△=b2-4ac =62-4×1×m=36-m，
（1）方程有两个相等的实根，即△=36-m=0，即m=36；
（2）方程有两个不相等的实根，即△=36-m>0，即m<36；
（3）方程无实根，即△=36-m<0，即m>36；
5.已知：a、b、c是△ABC的三边的长，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+a-c=0有两个相等的实数根. 求证 ：△ABC是直角三角形.
分析：先计算方程判别式的值，再根据△=0确定a、b、c的关系.
证：△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=4b2-4a2+4c2.
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形.
6.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.
解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m
=m2-2m+1=(m-1)2
∴ (m-1)2=1，
∴m1＝2， m2＝0(二次项系数不为0，舍去).
当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，
∴原方程的根为：x＝或x=1.
学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1.根的判别式：将记作“△”.△= 叫做一元二次方程“根的判别式”.
2.根的判别式与根个数的关系：，
①当△时，方程有两个不等的实根：
②当△时，方程有两个相等的实根： =－
③当△时，所以原方程无实根.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
一元二次方程根的判别式
1.根的判别式：将记作“△”.△= 叫做一元二次方程“根的判别式”.
2.根的判别式与根个数的关系：，
①当△时，方程有两个不等的实根：
②当△时，方程有两个相等的实根： =－
③当△时，所以原方程无实根.
借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业
教材第45页练习第1、2题.
教材第45页练习2.3第3、4题.
2.3一元二次方程根的判别式
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D．不能确定
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0
C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
3．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
二．填空题（共5小题，每题8分）
6．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是 ．
7．关于x的一元二次方程x2+tx+t2+t+2=0根的情况是 ．
8．关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为 ．
10．对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．
例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．
已知：y=+（m﹣1）x2+m2x．若方程y'=0有两个相等实数根，则m的值为 ．
三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）
11．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求方程的根．
13．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．
【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，
∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
2．C
【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．
【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；
B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；
D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
3．A
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=﹣2，结论C错误；
D、由x1?x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1?x2=﹣2，结论C错误；
D、∵x1?x2=﹣2，
∴x1、x2异号，结论D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4．B
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．
【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m=2或3．
∴2+3=5．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
5．D
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴，
∴b=a+1或b=﹣（a+1）．
当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠﹣（a+1），
∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
二．填空题
6．5
【分析】根据根的判别式等于b2﹣4ac，代入求值即可．
【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b2﹣4ac．
7．无实数根
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=9＞0，进而即可得出方程x2+tx+t2+t+2=0无实数根．
【解答】解：∵x2+tx+t2+t+2=0中a=1，b=t，c=t2+t+2，
∴△=b2﹣4ac=t2﹣4（t2+t+2）=﹣（t+2）2﹣4＜0．
∴关于x的一元二次方程x2+tx+t2+t+2=0根的情况是 无实数根．
故答案是：无实数根．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8．-2
【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，然后在解集中找出负整数即可．
【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，
∴△=42+8a≥0，
解得a≥﹣2，
∴负整数a=﹣1或﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
9．
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，
∴m2+2m=
∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）
=﹣m2﹣2m+4
=+4
=
故答案为：
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．
10．
【分析】根据给定的新定义可找出y'=x2+2（m﹣1）x+m2，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：∵y=+（m﹣1）x2+m2x，
∴y'=x2+2（m﹣1）x+m2．
∵方程y'=0有两个相等实数根，
∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=0，
解得：m=．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
三．解答题
11．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．
【解答】解：（1）a≠0，
△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，
∵a2＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2） ∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4a=0，
若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
12．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；
（2）求出m的值，解方程即可解答．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣12m＞0，
解得：m＜2．
（2）∵m为正整数，
∴m=1．
∴原方程为x2﹣4x+1=0
解这个方程得：，．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键．
13．【分析】（1）代入x=1可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（a﹣2）2+4＞0，由此即可证出：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，
解得：a=．
（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：（1）代入x=1求出a值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．
课件23张PPT。2.3 一元二次方程根的判别式数学湘教版 九年级上用配方法解一元二次方程1.定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式：
3.解法：ax2+bx+c=0 (a≠0)x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）（x+m）2＝n（n ≥ 0）ax2 + bx +c = 0（a≠0 ， b2 - 4ac≥0）（x + m） （x + n）＝0用公式法求出下列方程的解：
(1)2x2+x-6＝0； (2)3x2-12x+12＝0； (3)2x2-6x+5＝0．??解：b2-4ac=-4，
∵b2-4ac=-4<0
∴原方程无实数解.我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)时，只有b2-4ac≥0原方程才有解.?由于a≠0，所以4a2＞0 ，因此我们不难发现：???b2-4ac的正负决定了方程的个数. 一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情况可由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示，即△= b2-4ac.一元二次方程根的判别式根的判别式作用：
①判断方程根的情况；
②由根的情况确定方程中系数的取值范围.一元二次方程根的判别式?【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-3=0； （2）4x2=12x-9；
分析：要判断上述方程根的情况，就必须算出“△”，确定它的 符号即可．解：∵△=b2-4ac=42-4×3×（-3）
=16+36=52＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根.解：将原方程化为一般形式，得
4x2-12x+9=0.
∵△=（-12）2-4×4×9=144-144=0，
∴原方程有两个相等的实数根. 要先将方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值.【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：
（3）7y=5（y2+1）．解：将原方程化为一般形式，得
5y2-7y+5=0.
∵△=（-7）2-4×5×5=49-100=-51＜0，
∴原方程没有实数根. 【例2】当k取什么值时，关于x的方程 2x2-（4k+1）x+2k2=1，
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等实数根；
（3）方程没有实数根． 分析：先将原方程化为一般形式，再计算判别式的值，后根据根的情况确定△的符号.? 【例2】当k取什么值时，关于x的方程 2x2-（4k+1）x+2k2=1，
（2）有两个相等实数根；
（3）方程没有实数根．?1．一元二次方程根的判别式与根的情况的关系为：
（1）△＞0 有两个不相等的实数根；
（2）△＝0 有两个相等的实数根；
（3）△＜0 没有实数根．2 ．先把已知一元二次方程化为一般形式，为应用判别式创造条件．一元二次方程的根与判别式 【例3】设关于x的方程：x2-2mx-2m-4=0，证明:不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根.解：∵△=4m2-4（-2m-4）
=4m2+8m+16
=4（m2+2m+1）+12
=4（m+1）2+12>0
∴不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根??2.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0 D.x2+4=01.一元二次方程x2+4x+12=0的根的情况是 ( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根DC3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1A 4、对关于x的方程 x2+6x+m=0回答下列问题．
（1）m取什么值时，使方程有两个相等的实数根？
（2）m取什么值时，方程有两个不等的实数根？
（3）m取什么值时，方程有无实数根？ 解：这里a=1，b=6，c=m，∴△=b2-4ac =62-4×1×m=36-m，
（1）方程有两个相等的实根，即△=36-m=0，即m=36；
（2）方程有两个不相等的实根，即△=36-m>0，即m<36；
（3）方程无实根，即△=36-m<0，即m>36； 5.已知：a、b、c是△ABC的三边的长，且关于x的方程（a+c）x2+2bx+a-c=0有两个相等的实数根. 求证 ：△ABC是直角三角形.分析：先计算方程判别式的值，再根据△=0确定a、b、c的关系.
证：△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=4b2-4a2+4c2.
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形. 6.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.??一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式?教材第45页练习第1、2题.
教材第45页练习2.3第3、4题. 上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com）全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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