探索相似三角形相似的条件同步练习（附答案解析）

探索相似三角形相似的条件
【巩固练习】
一、选择题1．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
（1）若AB= A1B1，AC= A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB= A1B1，AC= A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1=CB：B1C1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．
其中真命题的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
4．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（　　）
A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．
5．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（　　）
A． B． C． D．
6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）.
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题
7．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　 　．
8．如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠DEC，且点E为AB边中点，则图中有　　对相似三角形．
9．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是　 　．
10．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是　 　的．（填“相似”或者“不相似”）

11．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm（结果精确到0.1cm）.
12．如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．
三、解答题
13．如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF．
14．如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B；
【解析】解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，故（1）正确；
（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1，故（2）错误；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正确．
正确的个数有3个；
故选：B．
2.【答案】B.
3.【答案】C；
4.【答案】C；
5．【答案】C.
【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=，而AB=10cm，∴AC=×10=（5-5）cm．故选C．
6．【答案】C.
【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y≈8cm．故选C．
二、填空题
7.【答案】 ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或?.
【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.
8．【答案】；
【解析】解：∵∠A=∠B=∠DEC，
∴∠1+∠2=∠2+∠4，
∴∠1=∠4，
又∵∠A=∠B，
∴△AED∽△BCE，
∴，
∵点E为AB边中点，
∴，
∵∠A=∠DEC，
∴△AED∽△EDC，
∴△AED∽△BCE∽△EDC，
故图中有 3对相似三角形．
故答案为：3．
9．【答案】△APB∽△CPA；
10．【答案】相似;
11.【答案】6.2或3.8．
【解析】由题意知AC：AB=BC：AC，∴AC：AB≈0.618，∴AC=0.618×10cm≈6.2（结果精确到0.1cm）或AC=10-6.2=3.8．故答案为：6.2或3.8．
12.【答案】6-2．
【解析】根据题意可知，BC=AB，∵△ABC顶角是36°的等腰三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，又∵△BDC也是黄金三角形，∴∠CBD=36°，BC=BD，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，∴BD=AD，同理可证DE=DC，∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-AB=6-2．故答案为：6-2．
三、解答题
13.【解析】
解：在△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=79°，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC∽△DEF．
14.【解析】
解：连接EF，△DEF为等边三角形，由∠ABC=60°，
易得：．
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴DE=AC．
又∵F为中点，
∴在Rt△ADC中，DF=AC，在Rt△ACE中，EF=AC．
所以DE=DF=EF．
即：△DEF为等边三角形．