2018高中物理第四章机械能和能源重力势能和弹性势能练习（提高篇）教科版必修2

重力势能和弹性势能(提高篇)
一、选择题：
1、把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（ ）
A．重力所做的功为零 B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零 D．空气阻力做的功为
2、升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为（ ）
A．mgh B．mgh+mah C．mah D．mgh-mah
3、江苏省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解电力紧张方面取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图所示蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d．统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h．
则下列计算结果正确的是(水的密度为，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)（ ）
A．能用于发电的水的最大重力势能
B．能用于发电的水的最大重力势能
C．电站的总效率达75%
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW计)10 h
4、质量为m的物体，沿倾角为的光滑斜面静止下滑，当下滑t（s）时重力势能减少量为（ ）
A． B． C． D．
5、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其它物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的 B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹簧势能就越大
D．火车车厢底下的弹簧比自行车底座下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
6、“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
7、一根弹簧的弹力一位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为（ ）
A．3.6 J，-3.6 J B．-3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，-1.8 J D．-1.8 J，1.8 J
8、在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1，k2是常量)（ ）
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A．s＝k1d，Ep＝k2d B．s＝k1d，Ep＝k2d2
C．s＝k1d2，Ep＝k2d D．s＝k1d2，Ep＝k2d2
二、解答题：
1、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2连接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2连接，下端压在桌面上（不连接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________．
2、如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化? 变化了多少?
3、如图所示长为L的细线拴一个质量为m的小球悬挂于O点正下方，现将小球拉至与O点等高的位置且线恰被拉直．求放手后小球摆到O点正下方，现将小球拉至与O点等高的位置且线恰被拉直．求放手后小球摆到O点正下方的过程中：
(1)球的重力做的功；
(2)线的拉力做的功；
(3)外力对小球做的总功．
4、某海湾共占面积1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20 m不变；退潮时，坝外水位降至18m也保持不变，假如利用此水坝建水电站，且重力势能变为电能的效率是10％，每天有两次涨潮，问该电站一天最多能发出多少电能?(取g＝10 m/s2)
5、如图所示，质量为m的物体从光滑的斜面上的A点静止滑下，与固定在地面上并且沿斜面的轻质弹簧接触并将弹簧压缩至最低点B，试求当物体处在最低点时弹簧的弹性势能．(已知AB＝x，斜面倾角为θ，物体在A点时弹簧处于原长状态)
【答案与解析】
一、选择题：
1．A、D
解析：上升过程中重力做功为-mgh，下降过程中重力做功为mgh，所以整个过程中重力做功为零．上升过程中阻力向下，故阻力做功为，下降过程中，阻力向上，故阻力做功为，所以整个过程中阻力做功为，故选A、D．
2．A
解析：要分析重力势能的变化，需分析重力做功．物体随升降机上升了h，物体克服重力做功W＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh．
3．B、C
解析：不考虑下游水位变化，下游水面为零势能面，最大蓄水时重心高度为，所以能用于发电的水的最大重力势能，故A错误，B正确；电站的总效率，即，故C项正确；该电站平均每天的发电量可供大城市居民用电的时间为，故D错误．
4、D
解析：物体下滑的加速度，t时刻物体下滑的距离，下滑高度，则物体重力势能的减少 ，故选D。
5、C
解析：弹簧发生弹性形变时具有弹性势能，其它物体发生弹性形变时也有弹性势能，故A错误；弹簧伸长和压缩时都有弹性势能，故B错误；同一个弹簧形变量越大，对外做功的本领越大，具有的弹性势能就越大，故C正确；火车车厢底下的弹簧比自行车底座下的弹簧硬，劲度系数大，将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，故D错误。
6、A
解析：从绳恰好伸直开始，到人第一次下降至最低点的过程中：由于长弹性绳的作用，刚开始弹力（越来越大）小于重力，人先做加速度减小的加速运动，直到弹力等于人的重力时；之后弹力（继续越来越大）大于重力，人开始做反向加速度增大的减速运动，直到最低点时速度为零（此时弹力等于二倍的重力）。A正确，BCD均错误．
故选：A
7. C
解析：围成的面积表示弹力做的功．，弹性势能减少1.8J，C对
8. D
解析：由本节探究的弹簧的弹性势能的表达式，知；从题中所示的表格中可以看出，d增加到原来的2倍时，s增加到原来的4倍，s与d是平方的关系，所以有，正确选项为D．
二、解答题：
1．
解析：下面的弹簧k2受到压力为，压缩量，要使k2离开桌面，m2上升的高度为，所以m2的重力势能增量．弹簧是由压缩状态转为拉伸状态，压缩的长度，当离开桌面时，k1伸长了，因此物块1上升的高度，故物块1的重力势能增量．
2．系统的重力热能增加mgL
解析：b球重力势能增加2mgL，a球重力势能减少mgL，所以系统的重力热能增加mgL．
3．（1） （2）0 （3）
解析：（1）小球的重力做的功与路径无关，．
（2）在小球下摆的过程中，线的拉力F的大小和方向都在变化，是一个变力．将小球运动的圆弧轨迹无限分割，每一小段变成与圆弧相切的一小段直线，如图所示．不难看出，在每一小段上线的拉力F与这一小段的位移方向总是垂直，所以，在每一小段上，线的拉力做功为零．可以推知，在小球沿着圆弧下摆的过程中，线的拉力做的功为零，即线的拉力不做功．
（3）全过程外力对小球做的总功等于球的重力所做的功，即．
4. 4×1010 J
解析：关上水坝闸门，退潮后，坝内水位比坝外高出2 m，发电时坝内高出部分的水通过发电机流向坝外，最终水位从20 m降至18 m，减少的重力势能的一部分转化为电能，由可以算出减少的重力势能，从而就能算出所发的电能．
设海湾面积为S，则打开闸门流过发电站的水的体积最多为hS，h为水面高度差，水的质量为．重力势能的减少量为
．
一天最多发出电能为
E＝2××10％
＝0.2×
＝0.2××1.0×103×1.0×107×22×10 J
＝4×1010 J．
【点评】利用潮汐发电，是利用海洋能的途径之一，本题介绍了潮汐发电的大致情景，注重将实际问题抽象为物理问题的能力培养，对于流体类重力势能的改变，将所有流动的流体视为一个整体，找出其重心位置的变化，本题中枢水位降低2 m．但重心降低不是2 m，而是l m．
5.
解析：在该题中以物体为研究对象，物体在下滑的过程中始、末速度都为零，即在下滑的过程中重力势能全部转化为弹簧的弹性势能．所以物体在最低点时的弹性势能．
【点评】本题主要考查其他形式的能和弹性势能之间的相互转化，物体沿斜面下滑时，物体的重力势能转化为弹簧的弹性势能，满足能的转化和守恒定律．