第一章运动的描述匀变速直线运动的位移与时间的关系练习（基础篇）教科版必修1

匀变速直线运动的位移与时间的关系(基础篇)
一、选择题：
1、做匀减速直线运动的物体经6s后停止运动，若在第1秒内的位移是22m，则物体在第2秒内的位移为（ ）
A．6m B．9m C．14m D．18m
2、若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度——时间图象如图所示，则该质点（ ）
A．t＝1 s时离原点最远
B．t＝2 s时离原点最远
C．t＝3 s时回到原点
D．t＝4 s时回到原点，路程为10 m
3、物体做直线运动的位移随时间变化的函数关系是x=5t+2t2（m），则它运动的初速度和加速度分别是（ ）
A．0、4m/s2 B．5m/s、2m/s2 C．4m/s、1m/s2 D．5m/s、4m/s2
4、在图所示的x－t图象中，表示质点做匀速直线运动的是（ ）　 5、甲、乙两物体在同一直线上的x－t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则（ ）A．甲、乙同时出发B．乙比甲先出发 C．甲开始运动时，乙在前面x0处D．甲、乙从同一地点出发 E．甲在中途停止了一段时间，而乙没有停止
　　　　　　　　　　　　　　　 6、一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则（ ）
A．15 s末汽车的位移为300 m
B．20 s末汽车的速度为－1 m/s
C．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
D．前25 s内汽车做单方向直线运动
7、某物体的位移－时间图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．物体运行的轨迹是抛物线
B．物体运动的时间为8 s
C．物体运动所能达到的最大位移为80 m
D．在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零
二、解答题：1、一辆汽车由静止开始，前10s内以3m/s2的加速度做匀加速直线运动。求：
（1）汽车在10s末的速度大小v；
（2）汽车在前10s内的位移大小x。
2、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为多少?
3、已知一汽车在平直公路上运动，它的位移一时间图象如图（甲）所示：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）根据图象在图（乙）所示的位置坐标轴上标出A、B、C、D、E各点代表的汽车的位置。　　　　　　　　　　　　　　　　（2）求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小：　　①第 l h内　　 ②前6 h内　　 ③前7 h内　　 ④前8 h内 4、一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1＝6.4m/s2的加速度加速，也能以a2＝1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动．若AB间的距离为1.6 km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少?
5、火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，需再经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?
【答案与解析】
一、选择题：
1、D
解析：匀减速直线运动经6s停下来，采用逆向思维，因为物体做初速度为零的匀加速直线运动，在第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比为1：3：5：7：9：11，
则匀减速运动第1s内和第2s内的位移之比为11：9，第1s内的位移为22m，则第2s内的位移为18m．
故选：D．
2、BD
解析:做直线运动的速度一时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t＝1 s时，所围成图形为△OAB，t＝2 s时，所围成的图形为△OAC．很显然，所以t＝2 s时位移大，离原点最远；当t＝3 s时，所围成的图形为△OAC和△CDE，由于△CDE在t轴以下位移为负，则应为，当t＝4 s时，＝，即位移为零，质点回到出发点，路程应为m．故选B、D．
3、D
解析：根据得，物体的初速度为5m/s，加速度为4m/s2．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
4、AB解析：做匀速直线运动的x－t图象应是一条倾斜的直线，A、B正确。5、ACE解析：由图象知，甲、乙两物体同时向着同一方向出发，在开始运动时乙在前面x0处，后来相距越来越小，A、C正确，B、D错误；甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在这段时间内位置始终没变，因而是静止的，而乙没有停止，选项 E正确。6、B
解析：由位移—时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B正确．
7、BCD
解析：位移图象描述的是做直线运动的物体的位移与时间的关系，不是运动轨迹，故A错；8s时物体位移为零，停止运动，B正确；4s时，物体达到最大位移80m，C正确；在t＝4 s时刻，位移图象斜率为零，物体的瞬时速度为零，D正确。
二、解答题：
1、30m/s、150m
解析：解析：（1）由速度-时间公式，汽车在l0s末的速度
（2）由位移-时间公式，汽车在前l0s内的位移
2、312.5m
解析：设飞机以最大加速度a＝4m/s2匀加速在跑道上运动．由知，跑道的最小长度为
．
3、见解析
解析：（1）根据x-t图象可知：A、B两点代表的汽车位置在距坐标原点为40km处，C、D两点代表的汽车位置在距坐标原点为100km处，E点代表的汽车位置在坐标原点处。　　（2）①由图知第 l h内汽车从坐标原点运动到40km处，其路程为40km，位移的大小也为40km；　　②前6 h内，汽车从坐标原点运动到100km处，其路程为100km，位移的大小也为100km；　　③前7 h内，汽车从坐标原点运动到100km处后，又返回运动到50km处，其路程为150km，位移的大小为50km；　　④前8 h内，汽车从坐标原点运动到100km处后，又返回到坐标原点处，其路程为200km，位移的大小为0.　　　　　　　　　　　　　4、先匀加速运动,再匀减速运动 50s
解析:根据题意,质点运动方式可能有:①先做一段时间的匀加速运动,中间经历一段时间的匀速直线运动,最后做匀减速运动至B点速度正好为零.②中间不经历匀速运动,先匀加速一段时间,后做匀减速运动停在B点.分别作出两种运动的v-t图象,考虑到位置相等(两斜线部分的面积应相等).从图中容易看出第二种运动方式时间最短.
加速过程：
减速过程：
且有：
解之，得t1=10s,t2=40s,t=50s
5、15s
解析:根据题意，画出如下运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：v1＝10.8km/h＝3m/s；v2＝54km/h＝15m/s；v3＝64.8km/h＝18m/s．

方法一：由得
时间
方法二：运动过程中加速度a不变．
由得．
方法三：画出火车的v＝t图象如图所示．
由图中的三角形相似，可得，．