1.2 有理数同步练习
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1.2 数轴、相反数、绝对值
一、单选题（共10题；共20分）
1.在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ? )
A.?1????????????????????????????????????B.?－7????????????????????????????????????C.?1或－7????????????????????????????????????D.?无数个
2.下列各数中，最小的有理数是（???）.
A.?-????????????????????????????????????????B.?-????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?-
3.-2013的相反数是(?? )
A.?-2013?????????????????????????????????B.?2013?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
4.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A.?a+b＜0????????????????????????????????B.?ab＜0????????????????????????????????C.?b-a＜0????????????????????????????????D.?＞0
5.如图，数轴上A、B两点对应的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（?? ）
A.?a+b＞0?????????????????????????????B.?ab＜0?????????????????????????????C.?a﹣b＜0?????????????????????????????D.?|a|﹣|b|＞0
6.在-2，-1，0，1，2这五个数中，最大的数是(??? )
A.?-2???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
7.一个数在数轴上所对应的点向左移8个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 (????? )
A.?4?????????????????????????????????????????B.?－ 4?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?－8
8.下列各对数中，互为相反数的是（?? ）
A.+（﹣5.2）与﹣5.2 B.+（+5.2）与﹣5.2； C.﹣（﹣5.2）与5.2 D.5.2与+（+5.2）
9.－4的倒数的相反数是（????? ）
A.?－4????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（?? ）
A.?非负数??????????????????????????????????B.?非正数??????????????????????????????????C.?正数??????????????????????????????????D.?负数
二、填空题（共5题；共5分）
11.比较大小：﹣________?﹣（填“＞”或“＜”）
12.若|a|=2，则a=________?
13.|﹣|的相反数是________?
14.比较大小：-?________-（填“＞”或“＜”）
15.﹣2.5的相反数是??________
三、计算题（共2题；共10分）
16.若代数式 的值与 的值互为相反数，求 的值.
17.化简： （1）﹣|﹣0.4| （2）﹣[﹣（﹣2）]
四、解答题（共2题；共10分）
18.在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3， ，0， ，5， ．
19.若有理数a、b满足：|a+2|+|a+b|=0，求（a+b）﹣ab的值．
五、综合题（共2题；共18分）
20.同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：
（1）|8﹣（﹣1）|=________?
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．
（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．
21.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=________ ， BC=________?
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】设在数轴上与-3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x， 因为点A与点-3的距离为4，即|x-（-3)|=4， 所以x=1或x=-7． 故选C
2.【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据实数大小的比较方法比较即可． 【解答】∵-是无理数，∴A错． ∵B、D都为负数， ∴0最大，故C错． ∵＜， ∴-＞- 故B错． ∴-最小． 故选D． 【点评】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小
3.【答案】B
【考点】相反数
【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】-2013的相反数是-（-2013）=2013． 故答案是：2013． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4.【答案】B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可．
【解答】∵a在原点的左侧，b再原点的右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴B正确； ∵a到原点的距离小于b到原点的距离， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＞0，b-a＞0， ∴A、C错误； ∵a、b异号， ∴＜0， ∴D错误． 故选B．
【点评】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．
5.【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，正确； ab＜0，正确； a﹣b＜0，正确； |a|﹣|b|＞0，错误， 故选：D． 【分析】根据数轴先得出a、b的符号以及大小关系，再选择即可．
6.【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)，比较即可． 【解答】∵-2＜-1＜0＜1＜2， ∴最大的数是2， 故选D． 【点评】本题考查的是有理数的大小，可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较．
7.【答案】A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】设这一个数为x, 根据题意得:x-8=-x, 解得x=4. 故选择A. 【分析】本题考查相反数的意义,以及数轴上点的平移规律,向左移用减,列出方程是解这道题的关键,此题为易错题.
8.【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】A. +(?5.2)=?5.2与?5.2不是相反数，故不符合题意； B. +(+5.2)=5.2与?5.2是相反数，故符合题意； C. ?(?5.2)=5.2与5.2不是相反数，故不符合题意； D. 5.2与+(+5.2)=5.2不是相反数，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】将选项A、B、C中的第一个数化简，再根据相反数的定义判断可解答。
9.【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】按要求先求－4的倒数，再求其倒数的相反数。 【解答】－4的倒数是 ， 的相反数是 ， 所以选择D。
10.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， ∴绝对值等于它本身的数是正数和零，即非负数， 故选A． 【分析】依据绝对值的性质判断即可．
二、填空题
11.【答案】＞
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵＜ ， ∴﹣＞﹣； 故答案为：＞． 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
12.【答案】±2
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2． 故本题的答案是±2． 【分析】理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或﹣2．
13.【答案】-
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：= ， 的相反数是﹣ ， 故答案为：﹣ ． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
14.【答案】>
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：|﹣|== ， |﹣|== ， ∴﹣＞﹣ ． 故答案为：＞． 【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
15.【答案】2.5
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5； 故答案是：2.5． 【分析】根据相反数的概念解答即可．
三、计算题
16.【答案】解：根据题意可知：2（x-3）+（9-x）=0 2x-6+9-x=0 2x-x=6-9 x=-3
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，建立关于x的方程，求解即可。
17.【答案】解：（1）﹣|﹣0.4|=﹣0.4， （2）﹣[﹣（﹣2）]=﹣（+2）=﹣2，
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
四、解答题
18.【答案】解：如下图：
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴的三要素，准确的画出数轴，把表示单位长度的数放数轴的下方，然后根据原点表示的数是0，原点左边表示的是负数，右边表示的是正数，在数轴上找到表示各个数的位置，用实心的小原点标注，再在实心小原点的上方写出表示这个点所表示的数即可。
19.【答案】解：由题意得，a+2=0，a+b=0， 解得，a=﹣2，b=2， 则（a+b）﹣ab=4．
【考点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
五、综合题
20.【答案】（1）9 （2）∵|x+2|+|x+1|=3， ∴x=-3,0. （3）有最小值，当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）|8﹣（﹣1）|=9，故答案为：9． 【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答； （2）利用绝对值及数轴求解即可； （3）根据数轴及绝对值，即可解答．
21.【答案】（1）14；20 （2）解：设运动时间为t秒． ∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6 ∴BC﹣AB的值与时间t无关 ∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20． 故答案为14、20． 【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算． （2）设未知数列代数式解决．
1.2 数轴、相反数、绝对值
一、单选题（共10题；共20分）
1.在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ? )
A.?1????????????????????????????????????B.?－7????????????????????????????????????C.?1或－7????????????????????????????????????D.?无数个
2.下列各数中，最小的有理数是（???）.
A.?-????????????????????????????????????????B.?-????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?-
3.-2013的相反数是(?? )
A.?-2013?????????????????????????????????B.?2013?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
4.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A.?a+b＜0????????????????????????????????B.?ab＜0????????????????????????????????C.?b-a＜0????????????????????????????????D.?＞0
5.如图，数轴上A、B两点对应的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（?? ）
A.?a+b＞0?????????????????????????????B.?ab＜0?????????????????????????????C.?a﹣b＜0?????????????????????????????D.?|a|﹣|b|＞0
6.在-2，-1，0，1，2这五个数中，最大的数是(??? )
A.?-2???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
7.一个数在数轴上所对应的点向左移8个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 (????? )
A.?4?????????????????????????????????????????B.?－ 4?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?－8
8.下列各对数中，互为相反数的是（?? ）
A.+（﹣5.2）与﹣5.2 B.+（+5.2）与﹣5.2； C.﹣（﹣5.2）与5.2 D.5.2与+（+5.2）
9.－4的倒数的相反数是（????? ）
A.?－4????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（?? ）
A.?非负数??????????????????????????????????B.?非正数??????????????????????????????????C.?正数??????????????????????????????????D.?负数
二、填空题（共5题；共5分）
11.比较大小：﹣________?﹣（填“＞”或“＜”）
12.若|a|=2，则a=________?
13.|﹣|的相反数是________?
14.比较大小：-?________-（填“＞”或“＜”）
15.﹣2.5的相反数是??________
三、计算题（共2题；共10分）
16.若代数式 的值与 的值互为相反数，求 的值.
17.化简： （1）﹣|﹣0.4| （2）﹣[﹣（﹣2）]
四、解答题（共2题；共10分）
18.在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3， ，0， ，5， ．
19.若有理数a、b满足：|a+2|+|a+b|=0，求（a+b）﹣ab的值．
五、综合题（共2题；共18分）
20.同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：
（1）|8﹣（﹣1）|=________?
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．
（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．
21.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=________ ， BC=________?
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】设在数轴上与-3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x， 因为点A与点-3的距离为4，即|x-（-3)|=4， 所以x=1或x=-7． 故选C
2.【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据实数大小的比较方法比较即可． 【解答】∵-是无理数，∴A错． ∵B、D都为负数， ∴0最大，故C错． ∵＜， ∴-＞- 故B错． ∴-最小． 故选D． 【点评】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小
3.【答案】B
【考点】相反数
【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】-2013的相反数是-（-2013）=2013． 故答案是：2013． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4.【答案】B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可．
【解答】∵a在原点的左侧，b再原点的右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴B正确； ∵a到原点的距离小于b到原点的距离， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＞0，b-a＞0， ∴A、C错误； ∵a、b异号， ∴＜0， ∴D错误． 故选B．
【点评】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．
5.【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，正确； ab＜0，正确； a﹣b＜0，正确； |a|﹣|b|＞0，错误， 故选：D． 【分析】根据数轴先得出a、b的符号以及大小关系，再选择即可．
6.【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)，比较即可． 【解答】∵-2＜-1＜0＜1＜2， ∴最大的数是2， 故选D． 【点评】本题考查的是有理数的大小，可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较．
7.【答案】A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】设这一个数为x, 根据题意得:x-8=-x, 解得x=4. 故选择A. 【分析】本题考查相反数的意义,以及数轴上点的平移规律,向左移用减,列出方程是解这道题的关键,此题为易错题.
8.【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】A. +(?5.2)=?5.2与?5.2不是相反数，故不符合题意； B. +(+5.2)=5.2与?5.2是相反数，故符合题意； C. ?(?5.2)=5.2与5.2不是相反数，故不符合题意； D. 5.2与+(+5.2)=5.2不是相反数，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】将选项A、B、C中的第一个数化简，再根据相反数的定义判断可解答。
9.【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】按要求先求－4的倒数，再求其倒数的相反数。 【解答】－4的倒数是 ， 的相反数是 ， 所以选择D。
10.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， ∴绝对值等于它本身的数是正数和零，即非负数， 故选A． 【分析】依据绝对值的性质判断即可．
二、填空题
11.【答案】＞
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵＜ ， ∴﹣＞﹣； 故答案为：＞． 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
12.【答案】±2
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2． 故本题的答案是±2． 【分析】理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或﹣2．
13.【答案】-
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：= ， 的相反数是﹣ ， 故答案为：﹣ ． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
14.【答案】>
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：|﹣|== ， |﹣|== ， ∴﹣＞﹣ ． 故答案为：＞． 【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
15.【答案】2.5
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5； 故答案是：2.5． 【分析】根据相反数的概念解答即可．
三、计算题
16.【答案】解：根据题意可知：2（x-3）+（9-x）=0 2x-6+9-x=0 2x-x=6-9 x=-3
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，建立关于x的方程，求解即可。
17.【答案】解：（1）﹣|﹣0.4|=﹣0.4， （2）﹣[﹣（﹣2）]=﹣（+2）=﹣2，
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
四、解答题
18.【答案】解：如下图：
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴的三要素，准确的画出数轴，把表示单位长度的数放数轴的下方，然后根据原点表示的数是0，原点左边表示的是负数，右边表示的是正数，在数轴上找到表示各个数的位置，用实心的小原点标注，再在实心小原点的上方写出表示这个点所表示的数即可。
19.【答案】解：由题意得，a+2=0，a+b=0， 解得，a=﹣2，b=2， 则（a+b）﹣ab=4．
【考点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
五、综合题
20.【答案】（1）9 （2）∵|x+2|+|x+1|=3， ∴x=-3,0. （3）有最小值，当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）|8﹣（﹣1）|=9，故答案为：9． 【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答； （2）利用绝对值及数轴求解即可； （3）根据数轴及绝对值，即可解答．
21.【答案】（1）14；20 （2）解：设运动时间为t秒． ∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6 ∴BC﹣AB的值与时间t无关 ∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20． 故答案为14、20． 【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算． （2）设未知数列代数式解决．
一、单选题（共10题；共20分）
1.在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ? )
A.?1????????????????????????????????????B.?－7????????????????????????????????????C.?1或－7????????????????????????????????????D.?无数个
2.下列各数中，最小的有理数是（???）.
A.?-????????????????????????????????????????B.?-????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?-
3.-2013的相反数是(?? )
A.?-2013?????????????????????????????????B.?2013?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
4.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A.?a+b＜0????????????????????????????????B.?ab＜0????????????????????????????????C.?b-a＜0????????????????????????????????D.?＞0
5.如图，数轴上A、B两点对应的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（?? ）
A.?a+b＞0?????????????????????????????B.?ab＜0?????????????????????????????C.?a﹣b＜0?????????????????????????????D.?|a|﹣|b|＞0
6.在-2，-1，0，1，2这五个数中，最大的数是(??? )
A.?-2???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
7.一个数在数轴上所对应的点向左移8个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 (????? )
A.?4?????????????????????????????????????????B.?－ 4?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?－8
8.下列各对数中，互为相反数的是（?? ）
A.+（﹣5.2）与﹣5.2 B.+（+5.2）与﹣5.2； C.﹣（﹣5.2）与5.2 D.5.2与+（+5.2）
9.－4的倒数的相反数是（????? ）
A.?－4????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（?? ）
A.?非负数??????????????????????????????????B.?非正数??????????????????????????????????C.?正数??????????????????????????????????D.?负数
二、填空题（共5题；共5分）
11.比较大小：﹣________?﹣（填“＞”或“＜”）
12.若|a|=2，则a=________?
13.|﹣|的相反数是________?
14.比较大小：-?________-（填“＞”或“＜”）
15.﹣2.5的相反数是??________
三、计算题（共2题；共10分）
16.若代数式 的值与 的值互为相反数，求 的值.
17.化简： （1）﹣|﹣0.4| （2）﹣[﹣（﹣2）]
四、解答题（共2题；共10分）
18.在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3， ，0， ，5， ．
19.若有理数a、b满足：|a+2|+|a+b|=0，求（a+b）﹣ab的值．
五、综合题（共2题；共18分）
20.同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：
（1）|8﹣（﹣1）|=________?
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．
（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．
21.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=________ ， BC=________?
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】设在数轴上与-3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x， 因为点A与点-3的距离为4，即|x-（-3)|=4， 所以x=1或x=-7． 故选C
2.【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据实数大小的比较方法比较即可． 【解答】∵-是无理数，∴A错． ∵B、D都为负数， ∴0最大，故C错． ∵＜， ∴-＞- 故B错． ∴-最小． 故选D． 【点评】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小
3.【答案】B
【考点】相反数
【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】-2013的相反数是-（-2013）=2013． 故答案是：2013． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4.【答案】B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可．
【解答】∵a在原点的左侧，b再原点的右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴B正确； ∵a到原点的距离小于b到原点的距离， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＞0，b-a＞0， ∴A、C错误； ∵a、b异号， ∴＜0， ∴D错误． 故选B．
【点评】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．
5.【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，正确； ab＜0，正确； a﹣b＜0，正确； |a|﹣|b|＞0，错误， 故选：D． 【分析】根据数轴先得出a、b的符号以及大小关系，再选择即可．
6.【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)，比较即可． 【解答】∵-2＜-1＜0＜1＜2， ∴最大的数是2， 故选D． 【点评】本题考查的是有理数的大小，可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较．
7.【答案】A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】设这一个数为x, 根据题意得:x-8=-x, 解得x=4. 故选择A. 【分析】本题考查相反数的意义,以及数轴上点的平移规律,向左移用减,列出方程是解这道题的关键,此题为易错题.
8.【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】A. +(?5.2)=?5.2与?5.2不是相反数，故不符合题意； B. +(+5.2)=5.2与?5.2是相反数，故符合题意； C. ?(?5.2)=5.2与5.2不是相反数，故不符合题意； D. 5.2与+(+5.2)=5.2不是相反数，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】将选项A、B、C中的第一个数化简，再根据相反数的定义判断可解答。
9.【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】按要求先求－4的倒数，再求其倒数的相反数。 【解答】－4的倒数是 ， 的相反数是 ， 所以选择D。
10.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， ∴绝对值等于它本身的数是正数和零，即非负数， 故选A． 【分析】依据绝对值的性质判断即可．
二、填空题
11.【答案】＞
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵＜ ， ∴﹣＞﹣； 故答案为：＞． 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
12.【答案】±2
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2． 故本题的答案是±2． 【分析】理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或﹣2．
13.【答案】-
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：= ， 的相反数是﹣ ， 故答案为：﹣ ． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
14.【答案】>
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：|﹣|== ， |﹣|== ， ∴﹣＞﹣ ． 故答案为：＞． 【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
15.【答案】2.5
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5； 故答案是：2.5． 【分析】根据相反数的概念解答即可．
三、计算题
16.【答案】解：根据题意可知：2（x-3）+（9-x）=0 2x-6+9-x=0 2x-x=6-9 x=-3
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，建立关于x的方程，求解即可。
17.【答案】解：（1）﹣|﹣0.4|=﹣0.4， （2）﹣[﹣（﹣2）]=﹣（+2）=﹣2，
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
四、解答题
18.【答案】解：如下图：
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴的三要素，准确的画出数轴，把表示单位长度的数放数轴的下方，然后根据原点表示的数是0，原点左边表示的是负数，右边表示的是正数，在数轴上找到表示各个数的位置，用实心的小原点标注，再在实心小原点的上方写出表示这个点所表示的数即可。
19.【答案】解：由题意得，a+2=0，a+b=0， 解得，a=﹣2，b=2， 则（a+b）﹣ab=4．
【考点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
五、综合题
20.【答案】（1）9 （2）∵|x+2|+|x+1|=3， ∴x=-3,0. （3）有最小值，当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）|8﹣（﹣1）|=9，故答案为：9． 【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答； （2）利用绝对值及数轴求解即可； （3）根据数轴及绝对值，即可解答．
21.【答案】（1）14；20 （2）解：设运动时间为t秒． ∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6 ∴BC﹣AB的值与时间t无关 ∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20． 故答案为14、20． 【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算． （2）设未知数列代数式解决．
1.2 数轴、相反数、绝对值
一、单选题（共10题；共20分）
1.在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ? )
A.?1????????????????????????????????????B.?－7????????????????????????????????????C.?1或－7????????????????????????????????????D.?无数个
2.下列各数中，最小的有理数是（???）.
A.?-????????????????????????????????????????B.?-????????????????????????????????????????C.?0????????????????????????????????????????D.?-
3.-2013的相反数是(?? )
A.?-2013?????????????????????????????????B.?2013?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
4.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A.?a+b＜0????????????????????????????????B.?ab＜0????????????????????????????????C.?b-a＜0????????????????????????????????D.?＞0
5.如图，数轴上A、B两点对应的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（?? ）
A.?a+b＞0?????????????????????????????B.?ab＜0?????????????????????????????C.?a﹣b＜0?????????????????????????????D.?|a|﹣|b|＞0
6.在-2，-1，0，1，2这五个数中，最大的数是(??? )
A.?-2???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
7.一个数在数轴上所对应的点向左移8个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 (????? )
A.?4?????????????????????????????????????????B.?－ 4?????????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????????????????????D.?－8
8.下列各对数中，互为相反数的是（?? ）
A.+（﹣5.2）与﹣5.2 B.+（+5.2）与﹣5.2； C.﹣（﹣5.2）与5.2 D.5.2与+（+5.2）
9.－4的倒数的相反数是（????? ）
A.?－4????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
10.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（?? ）
A.?非负数??????????????????????????????????B.?非正数??????????????????????????????????C.?正数??????????????????????????????????D.?负数
二、填空题（共5题；共5分）
11.比较大小：﹣________?﹣（填“＞”或“＜”）
12.若|a|=2，则a=________?
13.|﹣|的相反数是________?
14.比较大小：-?________-（填“＞”或“＜”）
15.﹣2.5的相反数是??________
三、计算题（共2题；共10分）
16.若代数式 的值与 的值互为相反数，求 的值.
17.化简： （1）﹣|﹣0.4| （2）﹣[﹣（﹣2）]
四、解答题（共2题；共10分）
18.在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3， ，0， ，5， ．
19.若有理数a、b满足：|a+2|+|a+b|=0，求（a+b）﹣ab的值．
五、综合题（共2题；共18分）
20.同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：
（1）|8﹣（﹣1）|=________?
（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．
（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．
21.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB=________ ， BC=________?
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】设在数轴上与-3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x， 因为点A与点-3的距离为4，即|x-（-3)|=4， 所以x=1或x=-7． 故选C
2.【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据实数大小的比较方法比较即可． 【解答】∵-是无理数，∴A错． ∵B、D都为负数， ∴0最大，故C错． ∵＜， ∴-＞- 故B错． ∴-最小． 故选D． 【点评】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小
3.【答案】B
【考点】相反数
【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】-2013的相反数是-（-2013）=2013． 故答案是：2013． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4.【答案】B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可．
【解答】∵a在原点的左侧，b再原点的右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴B正确； ∵a到原点的距离小于b到原点的距离， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＞0，b-a＞0， ∴A、C错误； ∵a、b异号， ∴＜0， ∴D错误． 故选B．
【点评】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．
5.【答案】D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，正确； ab＜0，正确； a﹣b＜0，正确； |a|﹣|b|＞0，错误， 故选：D． 【分析】根据数轴先得出a、b的符号以及大小关系，再选择即可．
6.【答案】D
【考点】有理数大小比较
【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)，比较即可． 【解答】∵-2＜-1＜0＜1＜2， ∴最大的数是2， 故选D． 【点评】本题考查的是有理数的大小，可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较．
7.【答案】A
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】设这一个数为x, 根据题意得:x-8=-x, 解得x=4. 故选择A. 【分析】本题考查相反数的意义,以及数轴上点的平移规律,向左移用减,列出方程是解这道题的关键,此题为易错题.
8.【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】A. +(?5.2)=?5.2与?5.2不是相反数，故不符合题意； B. +(+5.2)=5.2与?5.2是相反数，故符合题意； C. ?(?5.2)=5.2与5.2不是相反数，故不符合题意； D. 5.2与+(+5.2)=5.2不是相反数，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】将选项A、B、C中的第一个数化简，再根据相反数的定义判断可解答。
9.【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】按要求先求－4的倒数，再求其倒数的相反数。 【解答】－4的倒数是 ， 的相反数是 ， 所以选择D。
10.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， ∴绝对值等于它本身的数是正数和零，即非负数， 故选A． 【分析】依据绝对值的性质判断即可．
二、填空题
11.【答案】＞
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵＜ ， ∴﹣＞﹣； 故答案为：＞． 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
12.【答案】±2
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2． 故本题的答案是±2． 【分析】理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或﹣2．
13.【答案】-
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：= ， 的相反数是﹣ ， 故答案为：﹣ ． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
14.【答案】>
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：|﹣|== ， |﹣|== ， ∴﹣＞﹣ ． 故答案为：＞． 【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
15.【答案】2.5
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5； 故答案是：2.5． 【分析】根据相反数的概念解答即可．
三、计算题
16.【答案】解：根据题意可知：2（x-3）+（9-x）=0 2x-6+9-x=0 2x-x=6-9 x=-3
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，建立关于x的方程，求解即可。
17.【答案】解：（1）﹣|﹣0.4|=﹣0.4， （2）﹣[﹣（﹣2）]=﹣（+2）=﹣2，
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
四、解答题
18.【答案】解：如下图：
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴的三要素，准确的画出数轴，把表示单位长度的数放数轴的下方，然后根据原点表示的数是0，原点左边表示的是负数，右边表示的是正数，在数轴上找到表示各个数的位置，用实心的小原点标注，再在实心小原点的上方写出表示这个点所表示的数即可。
19.【答案】解：由题意得，a+2=0，a+b=0， 解得，a=﹣2，b=2， 则（a+b）﹣ab=4．
【考点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
五、综合题
20.【答案】（1）9 （2）∵|x+2|+|x+1|=3， ∴x=-3,0. （3）有最小值，当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）|8﹣（﹣1）|=9，故答案为：9． 【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答； （2）利用绝对值及数轴求解即可； （3）根据数轴及绝对值，即可解答．
21.【答案】（1）14；20 （2）解：设运动时间为t秒． ∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6 ∴BC﹣AB的值与时间t无关 ∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20． 故答案为14、20． 【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算． （2）设未知数列代数式解决．