2.2 整式的加减同步练习
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2.2整式加减
一、单选题（共10题；共20分）
1.若2x2my3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?-1
2.下列算式中，正确的是（?? ）
A.?2x+2y=4xy?????????????????B.?2a2+2a3=2a5?????????????????C.?4a2-3a2=1?????????????????D.?-2ba2+a2b=a2-b2
3.给下列式子去括号，正确的是（???? ）
A.?a－(2b－3c)=a－2b－3c?????????????????????????? B.?x3－(2x2+x－1)=x3－2x2－x－1 C.?a3+(－2a+3)=a3+2a+3????????????????????????????????????D.?3x3－[2x2－(－5x+1)]=3x3－2x2－5x+1
4.下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.?3x2y与﹣2yx2??????????????????????B.?2ab2与﹣ba2??????????????????????C.?与5xy??????????????????????D.?23a与32a
5.下列运算中，正确的是（ ）
A.?3x+2y=5xy???????????????????????B.?2a+a=2a2???????????????????????C.?4x-3x=1???????????????????????D.?ab-2ab=-ab
6.下列各式的计算，正确的是（?? ）
A.?3a+2b=5ab??????????????B.?5y2﹣3y2=2??????????????C.?﹣12x+7x=﹣5x??????????????D.?4m2n﹣2mn2=2mn
7.如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（ ）
A.?2n个????????????????????????????B.?（2n+1）个????????????????????????????C.?3n个????????????????????????????D.?（3n+1）个
8.下列去括号正确的是（ ）
A.?﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c??????????????????????????????????B.?﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c C.?﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c??????????????????????????????D.?﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c
9.已知a+b=5，ab=4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）的值为（ ）
A.?36?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?44?????????????????????????????????????????D.?46
10.下列计算正确的是 (???? )
A.????????????????B.?3a ???? ???C.?2a ?D.?
二、填空题（共4题；共5分）
11.用火柴棍象如图这样搭三角形，则搭2017个这样的三角形需要________根火柴棍．
12.已知数据 则第n个数据是________。
13.去括号，并合并同类项：3x+1﹣2（4﹣x）=________．
14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖________块；第n个图形中有黑色瓷砖________块．
三、计算题（共4题；共20分）
15.计算：（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）
16.已知多项式（3x2+mx﹣ y+3）﹣（2x﹣3y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式的值（m+2n）﹣（2m﹣n）．
17.小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A=？B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
18.求﹣（5a+b﹣ab）﹣（2ab﹣2a﹣4b）+（2b﹣2a﹣3ab） 的值．（其中a﹣b=5，ab=﹣3．）
四、解答题（共2题；共10分）
19.如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.
20.观察下列各式： 3×5=15=42﹣1 5×7=35=62﹣1 … 11×13=143=122﹣1 … （1）写出一个符合以上规律的式子． （2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．
五、综合题（共2题；共20分）
21.如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ?
（1）取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的边长分别为(2a+b)、(a+2b)，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；
（2）若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2 ， 画出这个长方形，并根据图形对多项式a2＋5ab＋4b2进行因式分解；
（3）如图③，大正方形的边长为m ， 小正方形的边长为n ， 若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上________（填写序号） ①．xy = ????? ②．x+y=m?? ③．x2－y2=m·n???? ④．x2+y2 =
22.观察下列算式，寻找规律，理由规律解答后面的问题： 1×3+1=4=22 ， 2×4+1=9=32 ， 3×5+1=16=42 ， 4×6+1=25=52 ， …，
（1）请按上述规律填写：________×________+1=________=82； 可知：若n为正整数，则n×________+1=（n+1）2 ．
（2）请你用找到的规律计算：（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ）．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵2x2my3与﹣5xy2n是同类项， ∴2m=1，2n=3， 解得：m= ， n= ， ∴|m﹣n|=|﹣|=1． 故选：B． 【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．
2.【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. 2x与2y不是同类项，不能合并，故该选项错误； ?B. 2a2+2a3不能进行运算，故该选项错误； C. 4a2-3a2= a2 ， 故该选项错误； D. -2ba2+a2b=-a2b，故该选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则可判断。
3.【答案】D
【考点】去括号法则及应用
【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】A、a-（3b-3c)=a-3b+3c，故错误； B、x3-（2x2+x-1)=x3-2x2-x+1，故错误； C、a3-（-2a2+3)=a3+2a2-3，故错误； D、正确． 故选D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
4.【答案】B
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确； B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误 C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确； D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确； 故选：B． 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
5.【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则作答．
【解答】A、3x与2y不是同类项，不能合并成一项，错误； B、2a+a=3a，错误； C、4x-3x=x，错误； D、正确． 故选D．
【点评】本题考查了合并同类项的法则：把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意，不是同类项的不能合并成一项．
6.【答案】C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误； B、5y2﹣3y2=2y2 ， 故错误； C、正确； D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误． 故答案为：C． 【分析】解答此题要注意的是：只有同类项才能合并；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。可知A、D不能合并，B错误。即可得出正确选项。
7.【答案】D
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵剪第1次时，可剪出4个菱形，4=1+3×1； 剪第2次时，可剪出7个菱形，7=1+3×2； 剪第3次时，可剪出10个菱形，10=1+3×3； 剪第4次时，可剪出13个菱形，13=1+3×4； … 剪n次时，共剪出小菱形的个数为：3n+1， 故选：D． 【分析】根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．
8.【答案】B
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对； B、正确； C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对； D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对． 故选B． 【分析】利用去括号添括号法则计算．
9.【答案】A
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=4， ∴原式=3ab+5a+8b+3a﹣4ab=8（a+b）﹣ab=40﹣4=36， 故选A 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
10.【答案】D
【解析】【解答】解：A. ?，故A错误； B.3a-a=2a，故B错误； C.2 不是同类项，不得合并，故C错误； ，故D正确. 故选D.
二、填空题
11.【答案】4035
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棍． 所以搭2017个这样的三角形需要2×2017+1=4035． 故答案为：4035． 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
12.【答案】 ?
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】第n个数据是： ?. 【分析】通过观察发现：分子是从1开始的连续奇数，分母是其序号的平方，从而得到第n个数据。
13.【答案】5x﹣7
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x+1﹣2（4﹣x） =3x+1﹣8+2x =5x﹣7． 故答案为：5x﹣7． 【分析】首先去括号，进而合并同类项得出即可．
14.【答案】13；3n+1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块． 第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块． 第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块． … ∴第四个图形中有黑色瓷砖3×4+1=13块， 第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块， 故答案为：13，3n+1． 【分析】找出数量上每次增加3块黑色瓷砖的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、计算题
15.【答案】解：原式=7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn=3m2n
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】首先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可．
16.【答案】解：原式=3x2+mx﹣ y+3﹣2x﹣+3y﹣1+nx2 =（3+n）x2+（m﹣2）x+ y+2 由题意可知，该多项式不含x的项， ∴n+3=0，m﹣2=0， ∴m=2，n=﹣3， ∴（m+2n）﹣（2m﹣n） =m+2n﹣2m+n =﹣m+3n =﹣2﹣9 =﹣11
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意可知：多项式进行化简后，不含x的项．
17.【答案】解：由题意可知：A﹣B=﹣7x2+10x+12， ∴A=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12=﹣3x2+5x+6； ∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】先求出多项式A，然后再求A+B．
18.【答案】解：原式=﹣5a﹣b+ab﹣2ab+2a+4b+2b﹣2a﹣3ab =﹣5a+5b﹣4ab， ∵a﹣b=5，ab=﹣3， ∴﹣5a+5b﹣4ab=﹣5（a﹣b）﹣4ab =﹣5×5+12 =﹣13．
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，进而把已知代入得出答案．
四、解答题
19.【答案】解：⑴由第一个天平可得3○＝□＋3▲①； ⑵由第二个天平可得2□＝○＋4▲②； ⑶3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系：3○=2□，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 .
【考点】探索图形规律
【解析】【分析】观察图形可得第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①，第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②；3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 .
20.【答案】解：（1）13×15=195=142﹣1． （2）结论：（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1． 证明：左边=4n2﹣1，右边=4n2﹣1， ∴左边=右边， ∴结论成立．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据规律写出等式即可． （2）用字母n表示两个连续奇数的积即可，利用证明恒等式的方法证明即可．
五、综合题
21.【答案】（1）解：∵ ? ∴需要C类卡片2张 （2）解：a2＋5ab＋4b2=(a+b) (a+4b) 长方形如下图所示： （3）①②③④
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（3）根据图③得：x+y=m， ∵m2-n2=4xy, ∴xy=. x2-y2=(x+y)(x-y)=mn. ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=m2-2×, ∴选项①②③④都正确。 【分析】（1）根据结果判断C类卡的个数，b即为C类卡，其系数就是C类卡的个数；（2）先根据所给代数式的特征判断各类卡的个数，再结合因式分解的结果快速画出图形；（3）①x-y表示小正方形的边长，所以正确；②xy为小长方形的面积，所以正确；③x+y=m，所以也可以利用平方差公式证明其正确；④利用完全平方公式可以证明其正确.
22.【答案】（1）7；9；64；（n+2） （2）解：原式= × × ×…× = × × ×…× = ．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第1个式子为：1×3+1=4=22第2个式子为：2×4+1=9=32 第3个式子为：3×5+1=16=42 第4个式子为：4×6+1=25=52 … ∴第7个式子为：7×9+1=64=82 ， 第n个式子为：n（n+2）+1=（n+1）2 ， 故答案为：7，9，64，（n+2）； 【分析】（1）等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方．根据这一规律用字母表示即可；（2）将括号内先通分，再利用以上规律变形，最后约分即可得．
一、单选题（共10题；共20分）
1.若2x2my3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?-1
2.下列算式中，正确的是（?? ）
A.?2x+2y=4xy?????????????????B.?2a2+2a3=2a5?????????????????C.?4a2-3a2=1?????????????????D.?-2ba2+a2b=a2-b2
3.给下列式子去括号，正确的是（???? ）
A.?a－(2b－3c)=a－2b－3c?????????????????????????? B.?x3－(2x2+x－1)=x3－2x2－x－1 C.?a3+(－2a+3)=a3+2a+3????????????????????????????????????D.?3x3－[2x2－(－5x+1)]=3x3－2x2－5x+1
4.下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.?3x2y与﹣2yx2??????????????????????B.?2ab2与﹣ba2??????????????????????C.?与5xy??????????????????????D.?23a与32a
5.下列运算中，正确的是（ ）
A.?3x+2y=5xy???????????????????????B.?2a+a=2a2???????????????????????C.?4x-3x=1???????????????????????D.?ab-2ab=-ab
6.下列各式的计算，正确的是（?? ）
A.?3a+2b=5ab??????????????B.?5y2﹣3y2=2??????????????C.?﹣12x+7x=﹣5x??????????????D.?4m2n﹣2mn2=2mn
7.如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（ ）
A.?2n个????????????????????????????B.?（2n+1）个????????????????????????????C.?3n个????????????????????????????D.?（3n+1）个
8.下列去括号正确的是（ ）
A.?﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c??????????????????????????????????B.?﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c C.?﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c??????????????????????????????D.?﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c
9.已知a+b=5，ab=4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）的值为（ ）
A.?36?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?44?????????????????????????????????????????D.?46
10.下列计算正确的是 (???? )
A.????????????????B.?3a ???? ???C.?2a ?D.?
二、填空题（共4题；共5分）
11.用火柴棍象如图这样搭三角形，则搭2017个这样的三角形需要________根火柴棍．
12.已知数据 则第n个数据是________。
13.去括号，并合并同类项：3x+1﹣2（4﹣x）=________．
14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖________块；第n个图形中有黑色瓷砖________块．
三、计算题（共4题；共20分）
15.计算：（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）
16.已知多项式（3x2+mx﹣ y+3）﹣（2x﹣3y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式的值（m+2n）﹣（2m﹣n）．
17.小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A=？B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
18.求﹣（5a+b﹣ab）﹣（2ab﹣2a﹣4b）+（2b﹣2a﹣3ab） 的值．（其中a﹣b=5，ab=﹣3．）
四、解答题（共2题；共10分）
19.如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.
20.观察下列各式： 3×5=15=42﹣1 5×7=35=62﹣1 … 11×13=143=122﹣1 … （1）写出一个符合以上规律的式子． （2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．
五、综合题（共2题；共20分）
21.如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ?
（1）取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的边长分别为(2a+b)、(a+2b)，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；
（2）若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2 ， 画出这个长方形，并根据图形对多项式a2＋5ab＋4b2进行因式分解；
（3）如图③，大正方形的边长为m ， 小正方形的边长为n ， 若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上________（填写序号） ①．xy = ????? ②．x+y=m?? ③．x2－y2=m·n???? ④．x2+y2 =
22.观察下列算式，寻找规律，理由规律解答后面的问题： 1×3+1=4=22 ， 2×4+1=9=32 ， 3×5+1=16=42 ， 4×6+1=25=52 ， …，
（1）请按上述规律填写：________×________+1=________=82； 可知：若n为正整数，则n×________+1=（n+1）2 ．
（2）请你用找到的规律计算：（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ）．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵2x2my3与﹣5xy2n是同类项， ∴2m=1，2n=3， 解得：m= ， n= ， ∴|m﹣n|=|﹣|=1． 故选：B． 【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．
2.【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A. 2x与2y不是同类项，不能合并，故该选项错误； ?B. 2a2+2a3不能进行运算，故该选项错误； C. 4a2-3a2= a2 ， 故该选项错误； D. -2ba2+a2b=-a2b，故该选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则可判断。
3.【答案】D
【考点】去括号法则及应用
【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】A、a-（3b-3c)=a-3b+3c，故错误； B、x3-（2x2+x-1)=x3-2x2-x+1，故错误； C、a3-（-2a2+3)=a3+2a2-3，故错误； D、正确． 故选D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
4.【答案】B
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确； B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误 C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确； D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确； 故选：B． 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
5.【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则作答．
【解答】A、3x与2y不是同类项，不能合并成一项，错误； B、2a+a=3a，错误； C、4x-3x=x，错误； D、正确． 故选D．
【点评】本题考查了合并同类项的法则：把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意，不是同类项的不能合并成一项．
6.【答案】C
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误； B、5y2﹣3y2=2y2 ， 故错误； C、正确； D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误． 故答案为：C． 【分析】解答此题要注意的是：只有同类项才能合并；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。可知A、D不能合并，B错误。即可得出正确选项。
7.【答案】D
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵剪第1次时，可剪出4个菱形，4=1+3×1； 剪第2次时，可剪出7个菱形，7=1+3×2； 剪第3次时，可剪出10个菱形，10=1+3×3； 剪第4次时，可剪出13个菱形，13=1+3×4； … 剪n次时，共剪出小菱形的个数为：3n+1， 故选：D． 【分析】根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．
8.【答案】B
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对； B、正确； C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对； D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对． 故选B． 【分析】利用去括号添括号法则计算．
9.【答案】A
【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=4， ∴原式=3ab+5a+8b+3a﹣4ab=8（a+b）﹣ab=40﹣4=36， 故选A 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
10.【答案】D
【解析】【解答】解：A. ?，故A错误； B.3a-a=2a，故B错误； C.2 不是同类项，不得合并，故C错误； ，故D正确. 故选D.
二、填空题
11.【答案】4035
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棍． 所以搭2017个这样的三角形需要2×2017+1=4035． 故答案为：4035． 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
12.【答案】 ?
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】第n个数据是： ?. 【分析】通过观察发现：分子是从1开始的连续奇数，分母是其序号的平方，从而得到第n个数据。
13.【答案】5x﹣7
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x+1﹣2（4﹣x） =3x+1﹣8+2x =5x﹣7． 故答案为：5x﹣7． 【分析】首先去括号，进而合并同类项得出即可．
14.【答案】13；3n+1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块． 第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块． 第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块． … ∴第四个图形中有黑色瓷砖3×4+1=13块， 第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块， 故答案为：13，3n+1． 【分析】找出数量上每次增加3块黑色瓷砖的变化规律，从而推出一般性的结论．
三、计算题
15.【答案】解：原式=7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn=3m2n
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】首先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可．
16.【答案】解：原式=3x2+mx﹣ y+3﹣2x﹣+3y﹣1+nx2 =（3+n）x2+（m﹣2）x+ y+2 由题意可知，该多项式不含x的项， ∴n+3=0，m﹣2=0， ∴m=2，n=﹣3， ∴（m+2n）﹣（2m﹣n） =m+2n﹣2m+n =﹣m+3n =﹣2﹣9 =﹣11
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意可知：多项式进行化简后，不含x的项．
17.【答案】解：由题意可知：A﹣B=﹣7x2+10x+12， ∴A=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12=﹣3x2+5x+6； ∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】先求出多项式A，然后再求A+B．
18.【答案】解：原式=﹣5a﹣b+ab﹣2ab+2a+4b+2b﹣2a﹣3ab =﹣5a+5b﹣4ab， ∵a﹣b=5，ab=﹣3， ∴﹣5a+5b﹣4ab=﹣5（a﹣b）﹣4ab =﹣5×5+12 =﹣13．
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，进而把已知代入得出答案．
四、解答题
19.【答案】解：⑴由第一个天平可得3○＝□＋3▲①； ⑵由第二个天平可得2□＝○＋4▲②； ⑶3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系：3○=2□，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 .
【考点】探索图形规律
【解析】【分析】观察图形可得第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①，第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②；3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 .
20.【答案】解：（1）13×15=195=142﹣1． （2）结论：（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1． 证明：左边=4n2﹣1，右边=4n2﹣1， ∴左边=右边， ∴结论成立．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据规律写出等式即可． （2）用字母n表示两个连续奇数的积即可，利用证明恒等式的方法证明即可．
五、综合题
21.【答案】（1）解：∵ ? ∴需要C类卡片2张 （2）解：a2＋5ab＋4b2=(a+b) (a+4b) 长方形如下图所示： （3）①②③④
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】（3）根据图③得：x+y=m， ∵m2-n2=4xy, ∴xy=. x2-y2=(x+y)(x-y)=mn. ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=m2-2×, ∴选项①②③④都正确。 【分析】（1）根据结果判断C类卡的个数，b即为C类卡，其系数就是C类卡的个数；（2）先根据所给代数式的特征判断各类卡的个数，再结合因式分解的结果快速画出图形；（3）①x-y表示小正方形的边长，所以正确；②xy为小长方形的面积，所以正确；③x+y=m，所以也可以利用平方差公式证明其正确；④利用完全平方公式可以证明其正确.
22.【答案】（1）7；9；64；（n+2） （2）解：原式= × × ×…× = × × ×…× = ．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）第1个式子为：1×3+1=4=22第2个式子为：2×4+1=9=32 第3个式子为：3×5+1=16=42 第4个式子为：4×6+1=25=52 … ∴第7个式子为：7×9+1=64=82 ， 第n个式子为：n（n+2）+1=（n+1）2 ， 故答案为：7，9，64，（n+2）； 【分析】（1）等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方．根据这一规律用字母表示即可；（2）将括号内先通分，再利用以上规律变形，最后约分即可得．