课件25张PPT。1.6.1有理数的乘方湘教版 七年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入思考如果正方形的边长是a，它的面积是多少？如果正方体的棱长是a，它的体积是多少？面积是边长×边长，即a×a体积是边长×边长×边长，即a×a×a新知讲解(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？?动脑筋新知讲解总结归纳记作(-2)10上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解读作“a的n次方”也可以读作a的n次幂一般地，乘方的定义求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂．新知讲解an 指数底数幂?小练手?-32(-3)×(-3)-3的平方-32-3×33的平方的相反数?5??5155的1次方?自主练习a+ba-ba·ba÷b?和差积商幂归纳新知讲解新知讲解(-2)4与－24 的含义相同吗?它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？思考(-2)4表示-2的4次方，结果等于16；
-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16(-2)3表示-2的3次方，结果等于-8；
-23表示2的3次方的相反数，结果等于-8新知讲解由此可知：(-a)2n=a2n (a>0，n>0) (-a)2n+1=-a2n+1 (a>0，n>0) 新知讲解例1、计算???自主练习说一说：新知讲解正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇次幂是什么数？负数的偶次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？观察例1和自主练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？新知讲解-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂等于-1.乘方运算的符号规律 0的任何次幂等于___
1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.01新知讲解?例2、计算??自主练习?????课堂练习1.-23等于( )
A.-6 B.6 C.-8 D.8
2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( )
A.16 B.33 C.37 D.36
CB3.计算：(－1)4=_________，－24=_________
4.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…，如此往复下去，对折10次，会拉出___________根面条.1-161 024课堂练习上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习??上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元??上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结有
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方求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂．乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次幂等于01的任何次幂等于1上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计有理数的乘方
求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂乘方运算的符号规律an 指数底数幂正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.0的任何次幂等于1，1的任何次幂等于1上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？
上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/湘教版数学七年级上1.6.1 有理数的乘方练习题
一、选择题
1．式子(－2)5表示( )
A．5乘以(－2)的积 B．5个(－2)连乘的积
C．2个－5相乘的积 D．5个(－2)相加的和
2．(－2)5的底数、指数分别是( )
A．5，－2 B．－2，5 C．－2，－2 D．5，5
3. 下列叙述正确的是（ ）
A.-1的任何次幂都是-1 B.非负数的任何次幂一定是正数
C.平方等于49的数是7 D.任何数的平方都不会是负数
4. 若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是 ( )
A.正数 B.负数
C.正数或负数 D.整数
5. 下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，计算结果为负数的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6. 下列计算：①32＝3×2；②(－3)2＝9；③(－5)3＝－53；④(－2)4＝24；⑤(3＋2)2＝32＋22；⑥(－)2＝.其中正确的结果有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 2615个位上的数字是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题
8.有理数－8的立方是 ．
9. 因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243……通过观察，用你所发现的规律写出了32016的个位数字是____．
10.地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.
11. 定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .
三、解答题
12. 计算：(1) ;(2) ;(3)
13. 已知|x－2|＋(y＋3)2＝0，求(x＋y)2016和()x的值．
14. (1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(-)×4]2与(-)2×42,每组两个算式的计算结果是否相等?
(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?
(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?
①(-0.125)2014×(-8)2014;
②×.
答案：
1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 6.D 7.D
8. -512
9.1
10. 7
11．81
12. (1) ==;
(2) == =;
(3) ===
13. 解：由题意得：x＝2，y＝－3，(x＋y)2016＝(－1)2016＝1，()x＝
14. 解： (1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225.
=(-2)2=4,
×42=×16=4.
每组两个算式的计算结果相等.
(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=anbn.
结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(3)①(-0.125)2014×(-8)2014
=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;
②×=×=(-1)2015=-1.
湘教版数学七年级上1.6.1有理数的乘方教学设计
课题
有理数的乘方
单元
1
学科
数学
年级
七
学习
目标
⒈在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算．
⒉培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。
⒊培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
重点
正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算
难点
正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
思考
如果正方形的边长是a，它的面积是多少？如果正方体的棱长是a，它的体积是多少？
师：谁能解出这道题呢？
生1：面积是边长×边长，即a×a
生2：体积是边长×边长×边长，即a×a×a
学生：积极思考
带着问题参与新课.
回顾旧知识，让学生认识到知识的衔接性，从而激发学生的认知兴趣。
讲授新课
课件展示
动脑筋
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？
生1：我觉得既然2×2可以简记为，2×2×2可以简记为.所以我们把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为
师：我们都来归纳一下
可以记作：记作(-2)10
那么
记作什么呢？
生：可以记作：
师：那么乘方是如何定义的呢？
生：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂．
课件展示：
师：特别地，通常读做a的平方，通常读做a的立方. 规定为a
师： (1)在中，底数是 ，指数是 ，表示为 ，读作 。
(2)在中，底数是 ，指数是 ，表示 ，读作 。
(3)在中，底数是 ，指数是 ，表示为 ，读作 。
(4)在5中，底数是 ，指数是 ，表示 ，读作 。
师：注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，即=a，指数1通常省略不写.
师：我们学过了哪些运算，总结一下吧
课件展示：
师：思考： (-2)4与－24 的含义相同吗?它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
生1：(-2)4表示-2的4次方，结果等于16；
-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16
生2：(-2)3表示-2的3次方，结果等于-8；
-23表示2的3次方的相反数，结果等于-8
师：我们可以得出什么规律吗？
生：(-a)2n=a2n (a>0，n>0)
(-a)2n+1=-a2n+1 (a>0，n>0)
例4、计算
(1) (2) (3) (4)
师： 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.乘方运算转化为乘法运算
课件展示
(1) 53 (2) 42 (3)(－3)4 (4) (5)
师：注意，
注意：当看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂数要先化成分数
课件展示
说一说
正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇次幂是什么数？负数的偶次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？
师：观察例1和自主练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
师：0的任何次幂等于___
1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？
生：-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂等于-1.
(课件展示)
例2、计算
(1) (2)
师：下面来做一下练习。(PPT展示)
计算：
(1)- . (2)- .
(3)- . (4)-(-2)3×(-0.5)4.
师：同学们计算的很好
学生观察思考，探究，互相讨论，得出乘方的定义
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考讨论，填表
学生观察思考，探究，互相讨论，得出规律
由三个学生板演，其他学生在练习本上做
学生思考回答
学生自主解答
学生思考，解答，教师给予指导
学生通过上面的探究过程，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
培养学生观察，分析问题的能力.
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
通过例题教学，加深学生对法则的理解和认识。
把主动权交给学生，让学生体验学习的乐趣.
通过例题巩固新知，体验知识的应用性。
检验对知识的掌握情况.
课堂练习
1.-23等于( )
A.-6 B.6 C.-8 D.8
答案：C
2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( )
A.16 B.33 C.37 D.36
答案：B
3.计算：(－1)4=_________，－24=_________
答案：1,-16
4.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…，如此往复下去，对折10次，会拉出___________根面条.
答案：1024
5.计算：(1)(-)3. (2)(-3)4. (3)0.13.
答案：
解:(1)(-)3=(- )×(-)×(-)=-.
(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.
拓展提高
经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?
答案：
解：每经两年价格为原来的一半.
9600×=9600×=1200(元).
答:这种电子产品现在的价格是1200元.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
有理数的乘方
求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
0的任何次幂等于1，1的任何次幂等于1
