2.1有理数解答题专练
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有理数解答题专练
指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数．
，，，，，，，，．
把下列各数填入相应集合的括号内：，，，，，，，，，．
（1）正数集合：；
（2）整数集合：；
（3）负整数集合：；
（4）负分数集合：．
把下列各数分别填入相应的集合中：
，，，，，，．
试用正、负数表示下列问题中的具体量：
将下面一组数填入相应的圈内：
，，，，，，，．
并指出上图中，重叠部分分别表示什么数的集合?
下表是“某年5月的11—20日我国 个城市主要食品平均价格变动情况”：
请你说出上表中每个数据的含义．
如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，将 ，，，，，，， 中符合条件的数填人相应的圈中．
用正数和负数表示下列问题中的数据：
（1）节约水 ，浪费水 ；
（2）向油罐车里注入汽油 ，放出汽油 ；
（3）赤道地区的年平均气温是零上 ，南极大陆中部某地的年平均气温是零下 ．
下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请在每个圈内填入 个数，其中 个既是负数，又是整数．
把下列各数填入它所属的括号内：；；；；；．
整数：
正分数：
负有理数：
把 ，，，，，，，，，，， 填在相应的括号内．
正数集合： ?；
整数集合： ?；
非负数集合： ?；
负分数集合： ?．
小刚在超市买了一袋袋装食品，外包装袋上印有“”的字样．请问“”表示什么意义?小刚拿去称了一下，发现只有 ，问食品生产厂家有没有欺诈行为?
一定是负数吗?
不用负数，说出下列各题的意义：
（1）某企业 年的生产结余情况是 万元；
（2）运进 吨棉纱；
（3）某种机器零件比标准尺寸长 ；
（4）温度上升 ．
把下面的有理数填在相应的大括号里：（ 友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，，，，．
正数集合 ；
负数集合 ；
整数集合 ；
非负数集合 ．
某市冬季的一天，最高气温为 ，最低气温为 ，这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降 ，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少?最低气温不会低于多少?
某校对七年级新生进行身体素质测试'其中每分钟跳绳要达到 个（称为达标），超过 个的个数用正数表示，不足 个的个数用负数表示．下表是七年级（1）班 名学生的成绩记录情况：
（1）这 名学生每分钟跳绳的个数分别是多少?
（2）在这 名学生中，达标的人数有多少?
体育课上，对初三（）班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做 个为标准，超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中 名女学生成绩如下：
请你写出这 名女生分别做了多少个仰卧起坐．
学校对七年级男生进行立定跳远的测试，以能跳 及以上为达标，超过 的厘米数用正数表示，不足 的厘米数用负数表示．第一组 名男生的成绩如下：（单位：）
问：第一组有百分之几的学生达标?
在井下 米处有只蜗牛正在往上爬，蜗牛 小时向上爬 米，却又下滑 米，接着再向上爬，又下滑．按此规律，几小时后蜗牛才能爬到井外去?
有人这样计算： 小时向上爬 米，又滑落 米，结果 小时只向上爬 米，于是 （小时）．答：蜗牛是在 小时后才能爬到井外去．
你认为这样计算对吗?
把下列各数填在相应的圆圈集合内：
，，，，，，，，，．
一种零件的内径尺寸在图纸上是 （单位：），表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，．
整数集合 ；
分数集合 ；
正有理数集合 ；
负有理数集合 ；
自然数集合 ．
将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：，，，，，，，．
2007年7月9日上海股市升、跌幅前三名如表格所示，请统一用“升幅”表示这六种股票的变化情况：
把下面各数填入它所属的括号内：，，，，，．
整数：
正分数：
任意写出 个正数与 个负数，并分别把它们填入相应的集合内：正数集合：；负数集合：
把下列各数填在相应的集合内．
，，，，，，，，
整数集合：
负数集合：
分数集合：
非负数集合：
正有理数集合：．
把下列各数填人它属于的集合圈内：
，，，，，，，，，，．
某学校七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 分，以平均成绩为标准，超过平均分记为正，低于平均分记为负．将五名同学的成绩分别记作 分， 分， 分， 分， 分．这五名同学的实际成绩分别是多少分?
在适当的空格里打上“√”号．
某水果店记录了 7 月 1 日，7 月 2 日，7 月 3 日三天卖香蕉和西瓜两种水果的盈亏情况，如表（记盈利为正，亏损为负．单位：元）．
（1）写出 7 月 3 日这一列中“”和“”的实际意义．
（2）写出西瓜一行中“”，“”和“”的实际意义．
把下列各数填入相应的集合中，并指出两个圆圈重合部分各表示什么数的集合．，，，，，，，，，，，，．
某次数学测验的平均分为 分，如果以平均分为基准，规定得分为 分的成绩为标准分，记为 分，用正数表示得分高出平均分的分数，那么：
（1）小明在这次测验中得 分，高出平均分 分，记为什么?
（2）小亮在这次测验中得 分，低于平均分 分，用负数怎样表示?
把下面的有理数填人相应的括号内．
，，，，，，，．
正数集合：，负数集合：，整数集合：，分数集合：．
请把大括号内表示的 ，， 三个数集中的数填在如图所示圈内的位置．
；
；
．
按下列要求写数：
（1）既不是正数，也不是负数的数；
（2）两个正有理数；
（3）两个负整数．
下列是 个同学的体温测量结果，以 为标准体温，请用正负数的形式表示这些同学的体温与标准体温之间的关系．（高出标准体温的部分用正数表示，低于标准体温的部分用负数表示）
李明 张华 李丽 刘芳 魏红
张力 张伟 杨明 肖燕 孙芳
请用 ，， 这三个数，尽可能多地写出各数位上数字互不重复的三位数．
有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等．
，，，，，，，，，，， .
（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置?
（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的 倍与小李的座位号的 倍的和，请问这次聚会到了多少名同学?
阅读下面短文，找出其中的自然数，并说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序． 年 月 日出现的“日环食”天象是 年 月 日后在中国境内又一次可见的日环食．本次日环食的环食带约 千米宽，数千千米长；持续时间为 小时 分．下一次日环食出现时间为 年 月 日．
把下列各数填入正确的集合里．
，，，，，，，，．
（1）正数集合 ；
（2）负数集合 ；
（3）整数集合 ；
（4）有理数集合 ．
把下列各数填在相应的集合圈里：
，，，，，，，
某生产车间计划每天生产 个零件．现将一周五天中每天的生产情况记录如下，请再制定一张表格直观反映出这五天中（除周一）后一天比前一天多生产的零件数．
海边的一段堤岸高出海平面 米，附近的一建筑物高出海平面 米，海里一潜水艇在海平面下 米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为 米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示?
将下列各数：，，，，，，，， 填入相应的括号里．
正数集合：
整数集合：
分数集合：
有理数集合：
一个物体沿着南北方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走 ，走 ，走 的意义各是什么?
把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，．
正数：；
非负整数：；
整数：；
负分数：．
张云清华大学毕业后，成为一名优秀的设计师．如图所示，是她设计的某零件的生产图纸．这种零件直径的标准尺寸是多少?加工时最大不超过标准尺寸多少?符合要求的最小尺寸是多少?
把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，．
正整数：；
整数：；
负分数：．
出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，，，，，．
若汽车的耗油量为 ，这天上午老王耗油多少升?
把下列各数填入相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
正整数集 ；
负整数集 ；
整数集 ；
分数集 ；
负分数集 ；
非负有理数集 ．
把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，，．
正有理数集合：{ }
非负整数集合：{ }
整数集合：{ }
负分数集合：{ }
既不是分数也不是正整数的数的集合：{ }
是负数而不是整数的数的集合：{ }
把下列各数填入相应集合的括号内：，，，，，，，，，，．
正有理数集合： ?；
负分数集合： ?；
有理数集合： ?．
把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内．
，，，，，，，，．
（1）整数集合：；
（2）分数集合：；
（3）正整数集合：；
（4）非负整数集合：；
（5）非正数集合：；
（6）负有理数集合：．
有这样一个数字游戏：将 ，，，，，，，， 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字 和 固定在图中所示的位置时， 代表的数字是 ?，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 ? 种．
观察下面一列数：
，，，，，，，，，
（1）请写出这一列数中的第 个数和第 个数；
（2）在前 个数中，正数和负数分别有多少个?
（3） 和 是否都在这一列数中?若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店的西边 米处，玩具店位于书店的东边 米处．小明从书店沿街向东走了 米，接着又向东走了 米，此时小明的位置在哪里?
把下列有理数填入相应的大括号里：
，，，，．
整数 ；
分数 ．
检修小组从甲地出发，在东西方向的路上检修线路°如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录（单位：千米）如下：，，，，，，．
（1）求收工时检修小组与甲地之间的距离．
（2）检修小组距甲地最远的是哪-次?
（3）若每千米耗油 升，从出发到收工共耗油多少升?
把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，．
正数集合
非负数集合
整数集合
负分数集合
在一次数学测验中，小颖所在的班级平均分为 分，把高于平均分的部分记为正数．
（1）小颖的得分为 分，应记为多少?
（2）小明的得分被记为 分，他的实际得分为多少?
（3）小华的得分被记为 分，他的实际得分为多少?
如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合．
请在每个椭圆内填入 个数，其中有 个数既是正数又是整数，这 个数应填在 ? 处（填 A，B 或 C ），你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗?
不用负数，说出下列个体在生活中的实际意义：
（1）某企业 2005 年亏损了 万元；
（2）某销售公司购进 吨钢材；
（3）小明向西走了 千米．
请用两种不同的分类标准将下列各数分类：
，，，，，，，，，．
指出下列各数哪些是正数，哪些是负数．
，，，，，，，．
把下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，，，，．
正整数 ；
负整数 ；
正分数 ；
负分数 ．
下面是几个家庭五月份用电支出比上月用电支出的变化情况：
赵力减少 ，肖刚增加 ，王辉减少 ，
李玉增加 ，田红增加 ，陈佳减少 ．
分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．
把下列各数填在相应的集合内．
，，，，，，，，．
整数集合：；
负数集合：；
分数集合：；
非负数集合：；
正有理数集合：；
负分数集合：．
某人向南走 米，记作 米，那么这个人又移动 米是什么意思?如何描述这人现在的位置?
将下列各数填在相应的集合里．
，，，，，，，．
整数集合：；
分数集合：；
正数集合：；
负数集合：；
正整数集合：；
有理数集合：．
某班同学的标准身高为 ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么
（1） 和 各表示什么?
（2）身高低于标准身高 和高于标准身高 各怎么表示?
将下列各数填在相应的集合里．
，，，，，，
整数集合：{ ? …}；
分数集合：{ ? …}；
正数集合：{ ? …}；
负数集合：{ ? …}．
下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．
（1）根据这种规律， 的值是 ?；
（2）根据这种规律，写出第 幅图中的四个数．
某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ ”字样，请问“ ”是什么含义?质检局对该产品抽查 瓶，容量分别为 ，，，，，问抽查产品的容量是否合格?
在一次数学测验中，某班的平均分为 分，把高于平均分部分的分数记为正，则：
（1）小英得 分，应记为多少?
（2）小东被记作 分，他实际得分是多少?
把下列各数填到相应的括号内；
，，，，，，，，，
正有理数 { ? }
负有理数 { ? }
整数 { ? }
分数 { ? }．
某奶粉的标准质量是 ，在质量检测中，若超过标准质量 ，记作 ，若低于标准质量 以上，则视为不合格产品．现抽出 袋产品进行质量检测，记录如下：
（1）这 袋奶粉中，有哪几袋不合格?
（2）质量最多的是哪几袋?它们的实际质量是多少?
（3）质量最少的是哪几袋?它们的实际质量是多少?
把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，
非负数集合{ }
负分数集合{ }
整数集合 { }．
已知某水库的正常水位是 ，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．
（1）本周三的水位是多少米?
（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米?
用正数和负数表示下列具有相反意义的量：
（1）股市涨 点和跌 点．
（2）向东 米和向西 米．
（3）高于海平面 米和低于海平面 米．
（4）运进 车煤和运出 车煤．
将下列各数按要求分别填入相应的集合中．
，，，，，，，，，，，．
正整数集合 ；
负整数集合 ；
正分数集合 ；
负分数集合 ；
整数集合 ；
分数集合 ；
非负整数集合 ．
答案
第一部分
正数有：，，，，；
负数有：，，．
（1） ，，，
????（2） ，，，
????（3） ，
????（4） ，，
正数集合：，，．
负数集合：，，．
； 元； 箱； 元；
两个圈的重叠部分分别表示的是正整数和负分数的集合．
大米平均价格与上期相比没有变化；面粉平均价格比上期跌了 ；豆制品平均价格比上期涨了 ；花生油平均价格比上期跌了 ．
（1） 若节约为正，浪费为负，则节约水 表示为 ，浪费水 表示为 ．
????（2） 若注入为正，放出为负，则注入汽油 表示为 ，放出汽油 表示为 ．
????（3） 若零上为正，零下为负，则零上 表示为 ，零下 表示为 ．
略，答案不唯一
；，，；，，
正数集合：，，，，，；
整数集合：，，，，，，；
非负数集合：，，，，，，；
负分数集合：，，，．
“”表示一袋袋装食品的误差为 ，也就是可以多或少不超过 ；
，
食品生产厂家没有欺诈行为．
不一定是负数，有可能是正数、负数或 ．
当 时， 就是负数；当 时，；当 时， 就是正数．
（1） 该企业 年亏损 万元．
??????（2） 运出 吨棉纱．
??????（3） 某种机 器零件比标准尺寸短了 ．
??????（4） 温度下降 ．
正数集合 ；
负数集合 ；
整数集合 ；
非负数集合 ．
根据题意得：， .
第二天该市最高气温不会高于 ，最低气温不会低于 .
（1） ，，，，，，， .
??????（2） 由记录情况可知一共有 人达标.
这 名女生做仰卧起坐个数分别为 ，，，，，．
由题意得：达标的有 人，因而达标率是 ．
答：第一组有 的学生达标．
不对，最后 米只需 小时.
.
蜗牛在 小时后才能爬到井外去．
最大不超过标准尺寸 ；最小不小于标准尺寸 .
，，；，，；，，；，；，
整数：，．
正分数：，．
答案不唯一，例如正数可以是 ，，，，，；
负数可以是 ，，，，，，
，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，；
，，
分表示比平均分 分少 分，即 分；
分表示比平均分少 分，即 分；
分表示和平均分相同，即 分；
分表示比平均分多 分，即 分；
分表示比平均分多 分，即 分．
这五名同学的实际成绩分别是 分， 分， 分， 分， 分．
（1） 表示 7 月 3 日卖香蕉亏损 元， 表示 7 月 3 日卖西瓜盈利 元．
??????（2） 表示 7 月 1 日卖西瓜盈利 元， 表示 7 月 2 日卖西瓜亏损 元， 表示这三天卖西瓜共盈利 元．
如图．
（1） 分．
??????（2） 分．
，，，；，，；，，，；，，，．
（1） ．
??????（2） 答案不唯一，如 ，．
??????（3） 答案不唯一，如 ，．
，，，，共 个．
（1） 小王： 号，小李： 号
??????（2） 名
自然数有 ，，，，，，，，，，，．
其中 ，，，，，，，， 表示排序；，， 表示测量．
（1） 正数集合 ．
??????（2） 负数集合 ．
??????（3） 整数集合 ．
??????（4） 有理数集合 ．
负有理数集合：，，，，；
分数集合：，，，，；
非负数集合：，，．
周二比周一少 个，记为 ；周三比周二多 个，记为 ；周四比周三少 个，记为 ；周五比周四多 个，记为 ．
以海边堤岸高度为基准，将其记为 米，
建筑物比海边堤岸高出 米，因而记作 米，
潜水艇比海边堤岸低 米，因而记作 米．
正数集合：
整数集合：
分数集合：
有理数集合：
走 的意义是向南走了 ，走 的意义是向北走了 ，走 的意义是原地不动．
正数：；
非负整数：；
整数：；
负分数：．
“ ”表示零件直径的标准尺寸是 ，允许误差是 ，即零件的直径最大不超过标准尺寸 ，最小不低于标准尺寸 ，即符合要求的最小尺寸是 ．
正整数：；整数：；负分数：．
，
，
答：这天上午老王耗油 ．
正整数集 ；
负整数集 ；
整数集 ；
分数集 ；
负分数集 ；
非负有理数集 ．
正有理数集合：{ ，，，，， }
非负整数集合：{ ，， }
整数集合：{ ，，， }
负分数集合：{ ，，，， }
既不是分数也不是正整数的数的集合：{ ，， }
是负数而不是整数的数的集合：{ ，，，， }
，，，，；，；，，，，，，，，，
【解析】正有理数集合：，，，，；
负分数集合：，；
有理数集合：，，，，，，，，，．
（1） ，，，
??????（2） ，，，
??????（3）
??????（4） ，
??????（5） ，，，，，，
??????（6） ，，，，
；
【解析】根据题意知， 且 ，则 或 ，
因为 前面的数要比 小，
所以 ，
因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，
所以 只能填在右下角， 只能填右上角或左下角， 之后与之相邻的空格可填 ，， 任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
所以共有 种结果．
（1） 第 个数是 ，第 个数是 ．
??????（2） 在前 个数中，有 个正数， 个负数．
??????（3） 在这一列数中，是第 个数； 不在这一列数中，因为在这一列数中奇数是正数，偶数是负数．
如图 在文具店.
，，，；，，
（1） 千米．
??????（2） 第 次．
??????（3） 升．
正数集合 ；
非负数集合 ；
整数集合 ；
负分数集合 ．
（1） 分．
??????（2） 分．
??????（3） 分．
（答案不唯一）；A；两椭圆重叠部分表示正整数
（1） 某企业 2005 年盈利 万元．
??????（2） 某销售公司运出 吨钢材．
??????（3） 小明向东走了 千米．
分类一：
整数：，，，，；
分数：，，，，；
分类二：
正数：，，，，；
；
负数：，，，．
正数：，，，；
负数：，，．
正整数 ；
负整数 ；
正分数 ；
负分数 ．
这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：
赵力 ，肖刚，，王辉 ，
李玉 ，田红发，，陈佳 ．
，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，；
，，；
，，．
移动 米表示该人向北走了 米，这人现在在出发点的北边 米处．
整数集合：；
分数集合：；
正数集合：；
负数集合：；
正整数集合：；
有理数集合：．
（1） 表示比标准身高高 ， 表示比标准身高低 ．
??????（2） 身高低于标准身高 表示为 ，身高高于标准身高 表示为 ．
整数集合：{ ，， }
分数集合：{ ，，， }
正数集合：{ ，， }
负数集合：{ ，， }．
（1）
??????（2）
【解析】
，，，
“ ”表示： 是标准容量， 是合格范围；所以抽查的 瓶容量均是合格的．
（1） （分），应记作 分；
??????（2） （分），所以小东的实际得分是 分．
， ， ， ， ， ， ；
， ；
， ， ， ；
， ， ， ， ，
（1） 第 ， ， 袋不合格.
??????（2） 质量最多的是第 ， 袋，均为 .
??????（3） 质量最少的是第 ， 袋，均为 ．
非负数集合{ ， ， ， }
负分数集合{ ， }
整数集合 { ， ， ， }
（1） ．
答：本周三的水位是 米
??????（2） 最高水位是周四，；
最低水位是周日，．
（1） 、
??????（2） 、
??????（3） 、
??????（4） 、
正整数集合：；
负整数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
非负整数集合：．
指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数．
，，，，，，，，．
把下列各数填入相应集合的括号内：，，，，，，，，，．
（1）正数集合：；
（2）整数集合：；
（3）负整数集合：；
（4）负分数集合：．
把下列各数分别填入相应的集合中：
，，，，，，．
试用正、负数表示下列问题中的具体量：
将下面一组数填入相应的圈内：
，，，，，，，．
并指出上图中，重叠部分分别表示什么数的集合?
下表是“某年5月的11—20日我国 个城市主要食品平均价格变动情况”：
请你说出上表中每个数据的含义．
如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，将 ，，，，，，， 中符合条件的数填人相应的圈中．
用正数和负数表示下列问题中的数据：
（1）节约水 ，浪费水 ；
（2）向油罐车里注入汽油 ，放出汽油 ；
（3）赤道地区的年平均气温是零上 ，南极大陆中部某地的年平均气温是零下 ．
下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请在每个圈内填入 个数，其中 个既是负数，又是整数．
把下列各数填入它所属的括号内：；；；；；．
整数：
正分数：
负有理数：
把 ，，，，，，，，，，， 填在相应的括号内．
正数集合： ?；
整数集合： ?；
非负数集合： ?；
负分数集合： ?．
小刚在超市买了一袋袋装食品，外包装袋上印有“”的字样．请问“”表示什么意义?小刚拿去称了一下，发现只有 ，问食品生产厂家有没有欺诈行为?
一定是负数吗?
不用负数，说出下列各题的意义：
（1）某企业 年的生产结余情况是 万元；
（2）运进 吨棉纱；
（3）某种机器零件比标准尺寸长 ；
（4）温度上升 ．
把下面的有理数填在相应的大括号里：（ 友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，，，，．
正数集合 ；
负数集合 ；
整数集合 ；
非负数集合 ．
某市冬季的一天，最高气温为 ，最低气温为 ，这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降 ，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少?最低气温不会低于多少?
某校对七年级新生进行身体素质测试'其中每分钟跳绳要达到 个（称为达标），超过 个的个数用正数表示，不足 个的个数用负数表示．下表是七年级（1）班 名学生的成绩记录情况：
（1）这 名学生每分钟跳绳的个数分别是多少?
（2）在这 名学生中，达标的人数有多少?
体育课上，对初三（）班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做 个为标准，超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中 名女学生成绩如下：
请你写出这 名女生分别做了多少个仰卧起坐．
学校对七年级男生进行立定跳远的测试，以能跳 及以上为达标，超过 的厘米数用正数表示，不足 的厘米数用负数表示．第一组 名男生的成绩如下：（单位：）
问：第一组有百分之几的学生达标?
在井下 米处有只蜗牛正在往上爬，蜗牛 小时向上爬 米，却又下滑 米，接着再向上爬，又下滑．按此规律，几小时后蜗牛才能爬到井外去?
有人这样计算： 小时向上爬 米，又滑落 米，结果 小时只向上爬 米，于是 （小时）．答：蜗牛是在 小时后才能爬到井外去．
你认为这样计算对吗?
把下列各数填在相应的圆圈集合内：
，，，，，，，，，．
一种零件的内径尺寸在图纸上是 （单位：），表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，．
整数集合 ；
分数集合 ；
正有理数集合 ；
负有理数集合 ；
自然数集合 ．
将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：，，，，，，，．
2007年7月9日上海股市升、跌幅前三名如表格所示，请统一用“升幅”表示这六种股票的变化情况：
把下面各数填入它所属的括号内：，，，，，．
整数：
正分数：
任意写出 个正数与 个负数，并分别把它们填入相应的集合内：正数集合：；负数集合：
把下列各数填在相应的集合内．
，，，，，，，，
整数集合：
负数集合：
分数集合：
非负数集合：
正有理数集合：．
把下列各数填人它属于的集合圈内：
，，，，，，，，，，．
某学校七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 分，以平均成绩为标准，超过平均分记为正，低于平均分记为负．将五名同学的成绩分别记作 分， 分， 分， 分， 分．这五名同学的实际成绩分别是多少分?
在适当的空格里打上“√”号．
某水果店记录了 7 月 1 日，7 月 2 日，7 月 3 日三天卖香蕉和西瓜两种水果的盈亏情况，如表（记盈利为正，亏损为负．单位：元）．
（1）写出 7 月 3 日这一列中“”和“”的实际意义．
（2）写出西瓜一行中“”，“”和“”的实际意义．
把下列各数填入相应的集合中，并指出两个圆圈重合部分各表示什么数的集合．，，，，，，，，，，，，．
某次数学测验的平均分为 分，如果以平均分为基准，规定得分为 分的成绩为标准分，记为 分，用正数表示得分高出平均分的分数，那么：
（1）小明在这次测验中得 分，高出平均分 分，记为什么?
（2）小亮在这次测验中得 分，低于平均分 分，用负数怎样表示?
把下面的有理数填人相应的括号内．
，，，，，，，．
正数集合：，负数集合：，整数集合：，分数集合：．
请把大括号内表示的 ，， 三个数集中的数填在如图所示圈内的位置．
；
；
．
按下列要求写数：
（1）既不是正数，也不是负数的数；
（2）两个正有理数；
（3）两个负整数．
下列是 个同学的体温测量结果，以 为标准体温，请用正负数的形式表示这些同学的体温与标准体温之间的关系．（高出标准体温的部分用正数表示，低于标准体温的部分用负数表示）
李明 张华 李丽 刘芳 魏红
张力 张伟 杨明 肖燕 孙芳
请用 ，， 这三个数，尽可能多地写出各数位上数字互不重复的三位数．
有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等．
，，，，，，，，，，， .
（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置?
（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的 倍与小李的座位号的 倍的和，请问这次聚会到了多少名同学?
阅读下面短文，找出其中的自然数，并说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序． 年 月 日出现的“日环食”天象是 年 月 日后在中国境内又一次可见的日环食．本次日环食的环食带约 千米宽，数千千米长；持续时间为 小时 分．下一次日环食出现时间为 年 月 日．
把下列各数填入正确的集合里．
，，，，，，，，．
（1）正数集合 ；
（2）负数集合 ；
（3）整数集合 ；
（4）有理数集合 ．
把下列各数填在相应的集合圈里：
，，，，，，，
某生产车间计划每天生产 个零件．现将一周五天中每天的生产情况记录如下，请再制定一张表格直观反映出这五天中（除周一）后一天比前一天多生产的零件数．
海边的一段堤岸高出海平面 米，附近的一建筑物高出海平面 米，海里一潜水艇在海平面下 米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为 米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示?
将下列各数：，，，，，，，， 填入相应的括号里．
正数集合：
整数集合：
分数集合：
有理数集合：
一个物体沿着南北方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走 ，走 ，走 的意义各是什么?
把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，．
正数：；
非负整数：；
整数：；
负分数：．
张云清华大学毕业后，成为一名优秀的设计师．如图所示，是她设计的某零件的生产图纸．这种零件直径的标准尺寸是多少?加工时最大不超过标准尺寸多少?符合要求的最小尺寸是多少?
把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，．
正整数：；
整数：；
负分数：．
出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，，，，，．
若汽车的耗油量为 ，这天上午老王耗油多少升?
把下列各数填入相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
正整数集 ；
负整数集 ；
整数集 ；
分数集 ；
负分数集 ；
非负有理数集 ．
把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，，．
正有理数集合：{ }
非负整数集合：{ }
整数集合：{ }
负分数集合：{ }
既不是分数也不是正整数的数的集合：{ }
是负数而不是整数的数的集合：{ }
把下列各数填入相应集合的括号内：，，，，，，，，，，．
正有理数集合： ?；
负分数集合： ?；
有理数集合： ?．
把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内．
，，，，，，，，．
（1）整数集合：；
（2）分数集合：；
（3）正整数集合：；
（4）非负整数集合：；
（5）非正数集合：；
（6）负有理数集合：．
有这样一个数字游戏：将 ，，，，，，，， 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字 和 固定在图中所示的位置时， 代表的数字是 ?，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 ? 种．
观察下面一列数：
，，，，，，，，，
（1）请写出这一列数中的第 个数和第 个数；
（2）在前 个数中，正数和负数分别有多少个?
（3） 和 是否都在这一列数中?若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店的西边 米处，玩具店位于书店的东边 米处．小明从书店沿街向东走了 米，接着又向东走了 米，此时小明的位置在哪里?
把下列有理数填入相应的大括号里：
，，，，．
整数 ；
分数 ．
检修小组从甲地出发，在东西方向的路上检修线路°如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录（单位：千米）如下：，，，，，，．
（1）求收工时检修小组与甲地之间的距离．
（2）检修小组距甲地最远的是哪-次?
（3）若每千米耗油 升，从出发到收工共耗油多少升?
把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，．
正数集合
非负数集合
整数集合
负分数集合
在一次数学测验中，小颖所在的班级平均分为 分，把高于平均分的部分记为正数．
（1）小颖的得分为 分，应记为多少?
（2）小明的得分被记为 分，他的实际得分为多少?
（3）小华的得分被记为 分，他的实际得分为多少?
如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合．
请在每个椭圆内填入 个数，其中有 个数既是正数又是整数，这 个数应填在 ? 处（填 A，B 或 C ），你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗?
不用负数，说出下列个体在生活中的实际意义：
（1）某企业 2005 年亏损了 万元；
（2）某销售公司购进 吨钢材；
（3）小明向西走了 千米．
请用两种不同的分类标准将下列各数分类：
，，，，，，，，，．
指出下列各数哪些是正数，哪些是负数．
，，，，，，，．
把下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，，，，．
正整数 ；
负整数 ；
正分数 ；
负分数 ．
下面是几个家庭五月份用电支出比上月用电支出的变化情况：
赵力减少 ，肖刚增加 ，王辉减少 ，
李玉增加 ，田红增加 ，陈佳减少 ．
分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．
把下列各数填在相应的集合内．
，，，，，，，，．
整数集合：；
负数集合：；
分数集合：；
非负数集合：；
正有理数集合：；
负分数集合：．
某人向南走 米，记作 米，那么这个人又移动 米是什么意思?如何描述这人现在的位置?
将下列各数填在相应的集合里．
，，，，，，，．
整数集合：；
分数集合：；
正数集合：；
负数集合：；
正整数集合：；
有理数集合：．
某班同学的标准身高为 ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么
（1） 和 各表示什么?
（2）身高低于标准身高 和高于标准身高 各怎么表示?
将下列各数填在相应的集合里．
，，，，，，
整数集合：{ ? …}；
分数集合：{ ? …}；
正数集合：{ ? …}；
负数集合：{ ? …}．
下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．
（1）根据这种规律， 的值是 ?；
（2）根据这种规律，写出第 幅图中的四个数．
某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ ”字样，请问“ ”是什么含义?质检局对该产品抽查 瓶，容量分别为 ，，，，，问抽查产品的容量是否合格?
在一次数学测验中，某班的平均分为 分，把高于平均分部分的分数记为正，则：
（1）小英得 分，应记为多少?
（2）小东被记作 分，他实际得分是多少?
把下列各数填到相应的括号内；
，，，，，，，，，
正有理数 { ? }
负有理数 { ? }
整数 { ? }
分数 { ? }．
某奶粉的标准质量是 ，在质量检测中，若超过标准质量 ，记作 ，若低于标准质量 以上，则视为不合格产品．现抽出 袋产品进行质量检测，记录如下：
（1）这 袋奶粉中，有哪几袋不合格?
（2）质量最多的是哪几袋?它们的实际质量是多少?
（3）质量最少的是哪几袋?它们的实际质量是多少?
把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，，，
非负数集合{ }
负分数集合{ }
整数集合 { }．
已知某水库的正常水位是 ，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．
（1）本周三的水位是多少米?
（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米?
用正数和负数表示下列具有相反意义的量：
（1）股市涨 点和跌 点．
（2）向东 米和向西 米．
（3）高于海平面 米和低于海平面 米．
（4）运进 车煤和运出 车煤．
将下列各数按要求分别填入相应的集合中．
，，，，，，，，，，，．
正整数集合 ；
负整数集合 ；
正分数集合 ；
负分数集合 ；
整数集合 ；
分数集合 ；
非负整数集合 ．
答案
第一部分
正数有：，，，，；
负数有：，，．
（1） ，，，
????（2） ，，，
????（3） ，
????（4） ，，
正数集合：，，．
负数集合：，，．
； 元； 箱； 元；
两个圈的重叠部分分别表示的是正整数和负分数的集合．
大米平均价格与上期相比没有变化；面粉平均价格比上期跌了 ；豆制品平均价格比上期涨了 ；花生油平均价格比上期跌了 ．
（1） 若节约为正，浪费为负，则节约水 表示为 ，浪费水 表示为 ．
????（2） 若注入为正，放出为负，则注入汽油 表示为 ，放出汽油 表示为 ．
????（3） 若零上为正，零下为负，则零上 表示为 ，零下 表示为 ．
略，答案不唯一
；，，；，，
正数集合：，，，，，；
整数集合：，，，，，，；
非负数集合：，，，，，，；
负分数集合：，，，．
“”表示一袋袋装食品的误差为 ，也就是可以多或少不超过 ；
，
食品生产厂家没有欺诈行为．
不一定是负数，有可能是正数、负数或 ．
当 时， 就是负数；当 时，；当 时， 就是正数．
（1） 该企业 年亏损 万元．
??????（2） 运出 吨棉纱．
??????（3） 某种机 器零件比标准尺寸短了 ．
??????（4） 温度下降 ．
正数集合 ；
负数集合 ；
整数集合 ；
非负数集合 ．
根据题意得：， .
第二天该市最高气温不会高于 ，最低气温不会低于 .
（1） ，，，，，，， .
??????（2） 由记录情况可知一共有 人达标.
这 名女生做仰卧起坐个数分别为 ，，，，，．
由题意得：达标的有 人，因而达标率是 ．
答：第一组有 的学生达标．
不对，最后 米只需 小时.
.
蜗牛在 小时后才能爬到井外去．
最大不超过标准尺寸 ；最小不小于标准尺寸 .
，，；，，；，，；，；，
整数：，．
正分数：，．
答案不唯一，例如正数可以是 ，，，，，；
负数可以是 ，，，，，，
，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，；
，，
分表示比平均分 分少 分，即 分；
分表示比平均分少 分，即 分；
分表示和平均分相同，即 分；
分表示比平均分多 分，即 分；
分表示比平均分多 分，即 分．
这五名同学的实际成绩分别是 分， 分， 分， 分， 分．
（1） 表示 7 月 3 日卖香蕉亏损 元， 表示 7 月 3 日卖西瓜盈利 元．
??????（2） 表示 7 月 1 日卖西瓜盈利 元， 表示 7 月 2 日卖西瓜亏损 元， 表示这三天卖西瓜共盈利 元．
如图．
（1） 分．
??????（2） 分．
，，，；，，；，，，；，，，．
（1） ．
??????（2） 答案不唯一，如 ，．
??????（3） 答案不唯一，如 ，．
，，，，共 个．
（1） 小王： 号，小李： 号
??????（2） 名
自然数有 ，，，，，，，，，，，．
其中 ，，，，，，，， 表示排序；，， 表示测量．
（1） 正数集合 ．
??????（2） 负数集合 ．
??????（3） 整数集合 ．
??????（4） 有理数集合 ．
负有理数集合：，，，，；
分数集合：，，，，；
非负数集合：，，．
周二比周一少 个，记为 ；周三比周二多 个，记为 ；周四比周三少 个，记为 ；周五比周四多 个，记为 ．
以海边堤岸高度为基准，将其记为 米，
建筑物比海边堤岸高出 米，因而记作 米，
潜水艇比海边堤岸低 米，因而记作 米．
正数集合：
整数集合：
分数集合：
有理数集合：
走 的意义是向南走了 ，走 的意义是向北走了 ，走 的意义是原地不动．
正数：；
非负整数：；
整数：；
负分数：．
“ ”表示零件直径的标准尺寸是 ，允许误差是 ，即零件的直径最大不超过标准尺寸 ，最小不低于标准尺寸 ，即符合要求的最小尺寸是 ．
正整数：；整数：；负分数：．
，
，
答：这天上午老王耗油 ．
正整数集 ；
负整数集 ；
整数集 ；
分数集 ；
负分数集 ；
非负有理数集 ．
正有理数集合：{ ，，，，， }
非负整数集合：{ ，， }
整数集合：{ ，，， }
负分数集合：{ ，，，， }
既不是分数也不是正整数的数的集合：{ ，， }
是负数而不是整数的数的集合：{ ，，，， }
，，，，；，；，，，，，，，，，
【解析】正有理数集合：，，，，；
负分数集合：，；
有理数集合：，，，，，，，，，．
（1） ，，，
??????（2） ，，，
??????（3）
??????（4） ，
??????（5） ，，，，，，
??????（6） ，，，，
；
【解析】根据题意知， 且 ，则 或 ，
因为 前面的数要比 小，
所以 ，
因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，
所以 只能填在右下角， 只能填右上角或左下角， 之后与之相邻的空格可填 ，， 任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
所以共有 种结果．
（1） 第 个数是 ，第 个数是 ．
??????（2） 在前 个数中，有 个正数， 个负数．
??????（3） 在这一列数中，是第 个数； 不在这一列数中，因为在这一列数中奇数是正数，偶数是负数．
如图 在文具店.
，，，；，，
（1） 千米．
??????（2） 第 次．
??????（3） 升．
正数集合 ；
非负数集合 ；
整数集合 ；
负分数集合 ．
（1） 分．
??????（2） 分．
??????（3） 分．
（答案不唯一）；A；两椭圆重叠部分表示正整数
（1） 某企业 2005 年盈利 万元．
??????（2） 某销售公司运出 吨钢材．
??????（3） 小明向东走了 千米．
分类一：
整数：，，，，；
分数：，，，，；
分类二：
正数：，，，，；
；
负数：，，，．
正数：，，，；
负数：，，．
正整数 ；
负整数 ；
正分数 ；
负分数 ．
这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：
赵力 ，肖刚，，王辉 ，
李玉 ，田红发，，陈佳 ．
，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，；
，，；
，，．
移动 米表示该人向北走了 米，这人现在在出发点的北边 米处．
整数集合：；
分数集合：；
正数集合：；
负数集合：；
正整数集合：；
有理数集合：．
（1） 表示比标准身高高 ， 表示比标准身高低 ．
??????（2） 身高低于标准身高 表示为 ，身高高于标准身高 表示为 ．
整数集合：{ ，， }
分数集合：{ ，，， }
正数集合：{ ，， }
负数集合：{ ，， }．
（1）
??????（2）
【解析】
，，，
“ ”表示： 是标准容量， 是合格范围；所以抽查的 瓶容量均是合格的．
（1） （分），应记作 分；
??????（2） （分），所以小东的实际得分是 分．
， ， ， ， ， ， ；
， ；
， ， ， ；
， ， ， ， ，
（1） 第 ， ， 袋不合格.
??????（2） 质量最多的是第 ， 袋，均为 .
??????（3） 质量最少的是第 ， 袋，均为 ．
非负数集合{ ， ， ， }
负分数集合{ ， }
整数集合 { ， ， ， }
（1） ．
答：本周三的水位是 米
??????（2） 最高水位是周四，；
最低水位是周日，．
（1） 、
??????（2） 、
??????（3） 、
??????（4） 、
正整数集合：；
负整数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
非负整数集合：．