23.1 图形的旋转同步课时作业（1）
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23.1 图形的旋转同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有( )
A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ③④
2．用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和丛地日行八万里”(只考虑地球的转)，
其中蕴含的图形运动是( ) ．
A． 平移和旋转 B． 对称和旋转 C． 对称和平移 D． 旋转和平移
3．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（ ）
A． 40° B． 50° C． 70° D． 80°
4．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（?? ）
A． 30°?? ?B． 60°? ?? C． 90°????? D． 120°
5．等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（? ）.
A． 60° B． 180° C． 360° D． 120°
6．如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（?? ）
(1)①(②是旋转；(2)①(③是平移；(3)①(④是平移；(4)②(③是旋转．
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
7．如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
8．下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（ ）
A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠AOF
10．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A． M或O或N B． E或O或C C． E或O或N D． M或O或C
11．在下列四种图形变换中，图案包含的变换是( )
A． 旋转和轴对称 B． 轴对称和平移 C． 平移和旋转 D． 平移、旋转和轴对称
12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A． （5，2） B． （2，5） C． （2，﹣5） D． （5，﹣2）
二、填空题
13．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
14．正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．
15．如图所示，在正方形网格中，图①经过旋转得到图②，其旋转中心是点________(填“A”“B”“C”或“D”)．
16．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为___________
17．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.
18．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____．
三、解答题
19．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
20．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到．
21．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．
22．如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）上午8点整，时针和分针的夹角是多少？8点半呢？
23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或 “B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
参考答案
1．A
【解析】分析：根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
详解：①时针转动，是旋转现象；
②荡秋千，是旋转现象；
③转呼啦圈,不是旋转现象；
④传送带上电视机的运动，是平移现象.
属于旋转的有①②．
故选：A．
点睛：本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
2．A
【解析】分析：根据平移和旋转定义来判断．
详解：根据平移和旋转定义：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是平移；“坐地日行八万里”是旋转．
故选：A．
点睛：考查学生对平移和旋转的理解能力．要理解：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是轻舟的平移；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．
3．B
【解析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．
解：∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，
∴AOA′=80°，OA=OA′，
∴∠OAA'=（180°﹣80°）=50°．
故选：B．
4．C
【解析】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．
详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.
显然，旋转角为90°，
故选C．
点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
5．D
【解析】试题解析：如下图，△ABC为等边三角形，点O为三边中线的交点，那么∠EOG=∠GOF=∠EOF，所以△ABC旋转120°即可与本身重合．
故选D.
6．C
【解析】试题解析：（1）①到②是△ABC绕点C顺时针旋转90°所得，此结论正确；
（2）①到③不是平移，此结论错误；
（3）①到④是△ABC沿AC方向平移C′C″距离所得，此结论正确；
（4）②到③是△ABC绕点B′顺时针旋转∠A′B′A″的大小所得，此结论正确；
故选C．
7．B
【解析】由图分析可知，A、C、D三个选项中的三角形都可以由△ABC经过旋转或平移得到，只有B选项中的三角形是由△ABC翻折得到的，而不能通过旋转或平移得到.
故选B.
8．B
【解析】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．故选B．
9．D
【解析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出：
A、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误； B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误； C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误； D、OA旋转后的对应边为OD不是OF，故∠AOF不可以作为旋转角，故本选项正确； 故选：D．
点睛：此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般．
10．A
【解析】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；
若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；
若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．
故选A．
11．A
【解析】
【分析】
根据图形的特点，可以得到此图案是中心对称图形又是轴对称图形，所以可推出包含的变换.
【详解】
此图案是中心对称图形又是轴对称图形，所以包含的变换是旋转和轴对称.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：轴对称和中心对称.解题关键点：理解旋转和轴对称的特点.
12．A
【解析】试题解析：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，
则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，
∴△OAD≌△A′OD′（SSS），
∵A（-2，5），
∴OD=2，AD=5，
∴点A′的坐标为（5，2），
故选A．
13． 位置 形状和大小
【解析】根据图形的旋转的性质，可知图形的旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.
故答案为：位置，形状和大小.
14．正三角形，5.
【解析】试题解析：根据图形可得：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过5次旋转而成．
15．A
【解析】分析：根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心不难找到答案．
详解：如图：
分别连接两组对应点，作它们的垂直平分线a，和b，
∵直线a、b交于点A．
∴旋转中心就是点A．
故答案为：A
点睛：本题考查旋转的定义和性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．
16．90
【解析】△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
点O是旋转中心，点B与点D是对应点，
是旋转角，
由图可知，.
故答案为：90.
17．旋转
【解析】根据钟表的指针绕一点旋转变化得到时间的变化，因此我们可以看作是数学上的旋转.
故答案为：旋转.
18．点N
【解析】试题分析：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为：点N．
点睛：本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
19．(1)A;(2) 旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；(3) A，E，F.
【解析】试题分析：(1)因为△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,则A点的对应点为A,于是可判断旋转中心为点A; (2)根据旋转的性质求解; (3)根据旋转的性质求解.
解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
20．（1）证明见解析；（2）A；90
【解析】整体分析：
（1）根据正方形的性质，用SAS证明△ADE≌△ABF；（2）△ADE与△ABF的公共顶点是旋转中心，对应线段的夹角是旋转角.
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．
故答案为A，90．
21．（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）画图见解析.
【解析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；
（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°、180°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．
解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；
（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，
△A2C3B是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转180°的三角形．
22．（1）表盘中心（2）30°（3）120°，75°
【解析】试题分析：（1）观察得到旋转中心是表盘中心；
（2）分针旋转一周，时针旋转一小时，即360°的十二分之一；
（3）分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°， 利用钟表表盘的特征根据分针、时针转动的度数即可求解.
试题解析：（1）它的旋转中心是表盘中心；
（2）分针旋转一周，时针旋转30度，因为一圈为360度，而一圈为12小时，所以一小时就是360度除以12，即一小时为30度；
（3）8点整，时针指向8，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
因此8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°；
8点半：时针与分针的夹角为：30°×8+0.5°×30-6°×30=75°.
23．（1）平移；（2）A；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
试题解析：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；
（3）如图．
【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有( )
A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ③④
2．用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和丛地日行八万里”(只考虑地球的转)，
其中蕴含的图形运动是( ) ．
A． 平移和旋转 B． 对称和旋转 C． 对称和平移 D． 旋转和平移
3．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（ ）
A． 40° B． 50° C． 70° D． 80°
4．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（?? ）
A． 30°?? ?B． 60°? ?? C． 90°????? D． 120°
5．等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（? ）.
A． 60° B． 180° C． 360° D． 120°
6．如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（?? ）
(1)①(②是旋转；(2)①(③是平移；(3)①(④是平移；(4)②(③是旋转．
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种
7．如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
8．下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（ ）
A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠AOF
10．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A． M或O或N B． E或O或C C． E或O或N D． M或O或C
11．在下列四种图形变换中，图案包含的变换是( )
A． 旋转和轴对称 B． 轴对称和平移 C． 平移和旋转 D． 平移、旋转和轴对称
12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）
A． （5，2） B． （2，5） C． （2，﹣5） D． （5，﹣2）
二、填空题
13．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
14．正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．
15．如图所示，在正方形网格中，图①经过旋转得到图②，其旋转中心是点________(填“A”“B”“C”或“D”)．
16．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为___________
17．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.
18．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____．
三、解答题
19．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
20．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到．
21．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．
22．如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）上午8点整，时针和分针的夹角是多少？8点半呢？
23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或 “B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
参考答案
1．A
【解析】分析：根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
详解：①时针转动，是旋转现象；
②荡秋千，是旋转现象；
③转呼啦圈,不是旋转现象；
④传送带上电视机的运动，是平移现象.
属于旋转的有①②．
故选：A．
点睛：本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
2．A
【解析】分析：根据平移和旋转定义来判断．
详解：根据平移和旋转定义：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是平移；“坐地日行八万里”是旋转．
故选：A．
点睛：考查学生对平移和旋转的理解能力．要理解：“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是轻舟的平移；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．
3．B
【解析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．
解：∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，
∴AOA′=80°，OA=OA′，
∴∠OAA'=（180°﹣80°）=50°．
故选：B．
4．C
【解析】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．
详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.
显然，旋转角为90°，
故选C．
点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
5．D
【解析】试题解析：如下图，△ABC为等边三角形，点O为三边中线的交点，那么∠EOG=∠GOF=∠EOF，所以△ABC旋转120°即可与本身重合．
故选D.
6．C
【解析】试题解析：（1）①到②是△ABC绕点C顺时针旋转90°所得，此结论正确；
（2）①到③不是平移，此结论错误；
（3）①到④是△ABC沿AC方向平移C′C″距离所得，此结论正确；
（4）②到③是△ABC绕点B′顺时针旋转∠A′B′A″的大小所得，此结论正确；
故选C．
7．B
【解析】由图分析可知，A、C、D三个选项中的三角形都可以由△ABC经过旋转或平移得到，只有B选项中的三角形是由△ABC翻折得到的，而不能通过旋转或平移得到.
故选B.
8．B
【解析】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．故选B．
9．D
【解析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出：
A、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误； B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误； C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误； D、OA旋转后的对应边为OD不是OF，故∠AOF不可以作为旋转角，故本选项正确； 故选：D．
点睛：此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般．
10．A
【解析】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；
若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；
若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．
故选A．
11．A
【解析】
【分析】
根据图形的特点，可以得到此图案是中心对称图形又是轴对称图形，所以可推出包含的变换.
【详解】
此图案是中心对称图形又是轴对称图形，所以包含的变换是旋转和轴对称.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：轴对称和中心对称.解题关键点：理解旋转和轴对称的特点.
12．A
【解析】试题解析：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，
则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，
∴△OAD≌△A′OD′（SSS），
∵A（-2，5），
∴OD=2，AD=5，
∴点A′的坐标为（5，2），
故选A．
13． 位置 形状和大小
【解析】根据图形的旋转的性质，可知图形的旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.
故答案为：位置，形状和大小.
14．正三角形，5.
【解析】试题解析：根据图形可得：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过5次旋转而成．
15．A
【解析】分析：根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心不难找到答案．
详解：如图：
分别连接两组对应点，作它们的垂直平分线a，和b，
∵直线a、b交于点A．
∴旋转中心就是点A．
故答案为：A
点睛：本题考查旋转的定义和性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．
16．90
【解析】△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
点O是旋转中心，点B与点D是对应点，
是旋转角，
由图可知，.
故答案为：90.
17．旋转
【解析】根据钟表的指针绕一点旋转变化得到时间的变化，因此我们可以看作是数学上的旋转.
故答案为：旋转.
18．点N
【解析】试题分析：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为：点N．
点睛：本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
19．(1)A;(2) 旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；(3) A，E，F.
【解析】试题分析：(1)因为△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,则A点的对应点为A,于是可判断旋转中心为点A; (2)根据旋转的性质求解; (3)根据旋转的性质求解.
解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
20．（1）证明见解析；（2）A；90
【解析】整体分析：
（1）根据正方形的性质，用SAS证明△ADE≌△ABF；（2）△ADE与△ABF的公共顶点是旋转中心，对应线段的夹角是旋转角.
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．
故答案为A，90．
21．（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）画图见解析.
【解析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；
（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°、180°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．
解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；
（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，
△A2C3B是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转180°的三角形．
22．（1）表盘中心（2）30°（3）120°，75°
【解析】试题分析：（1）观察得到旋转中心是表盘中心；
（2）分针旋转一周，时针旋转一小时，即360°的十二分之一；
（3）分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°， 利用钟表表盘的特征根据分针、时针转动的度数即可求解.
试题解析：（1）它的旋转中心是表盘中心；
（2）分针旋转一周，时针旋转30度，因为一圈为360度，而一圈为12小时，所以一小时就是360度除以12，即一小时为30度；
（3）8点整，时针指向8，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
因此8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°；
8点半：时针与分针的夹角为：30°×8+0.5°×30-6°×30=75°.
23．（1）平移；（2）A；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
试题解析：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；
（3）如图．
【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
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