浙教版数学六年级上册比与除法教学设计
课题
比与除法
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
进一步理解比与除法的关系，并能应用这种关系解决有关实际问题；
知道什么是比值，会求比值；
培养学生知识的迁移类推能力。
重点
理解并掌握比与除法之间的关系，并能灵活地应用。
难点
灵活进行比与除法之间的转化。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
图片导入：今天老师想跟大家分享一副杂志上的插图，同学们仔细观察一下，想一想，你能根据这幅图提出哪些与数学有关的问题？
小组讨论发言：
学生1：人在地球上能举起的物体质量是月球上的几分之几？
学生2：人在地球上与月球上能举起的物体质量比是······
你还有其他问题吗？
小组讨论，分组汇报。
分组讨论，积极发言，提出问题。
通过图片导入课题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
1、解答上述问题
老师记录了大家提出的问题。有了问题咱们就得解决。接下来，我们一起来运用之前学过的知识，解决大家的问题吧。
解决问题1：通过杂志插图，我们知道了人在地球上能举起10千克重的物体，在月球上能举起60千克重的物体，所以同学们，根据上次课学到的知识，你们能不能直接写出人在地球上与月球上能举起的物体质量比呢？
分组讨论，直接作答。
解决问题2：通过杂志插图，我们知道了人在地球上能举起10千克重的物体，在月球上能举起60千克重的物体，求人在地球上能举起的物体质量是月球上的几分之几，这是不是就需要用到求一个数是另一个数的几分之几的知识呢？你们还记得怎么做吗？
分组讨论，汇报交流。
2、探究比与除法的关系，认识比值
上面都是咱们学过的知识，算作是对旧知识的复习。接下来，我们就要通过下面的探究题，学习新的知识了，同学们要做好准备哟。
来看例题。
一个飞行物如果3秒飞行2400米，路程与时间的关系可以如何表示呢？
分组讨论，汇报交流。
可能提出的解答方式有：
①路程÷时间=速度 2400÷3=800
②路程与时间的比是2400:3。
③时间与路程的比是3:2400。
······
通过上述回答，想一想，你能得出什么结论？
分组讨论，汇报交流。
既然两个数的比可以写成两个数相除的形式，那两个数相除咱们就能计算出商。这个商就叫做比值。
即：
以下面的比为例，75就是这个比的比值。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
300：4=300÷4=75
·
·
·
比值
3、小结
总结一下上述学到的知识，即
两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
探究两个比之间的关系
观察下图，想一想，下面哪张图与图A的形状一样。
提出问题：想一想，怎样才能确定是哪一张呢？
通过完善下面的表格，来找方法吧。
分组讨论，汇报交流。
想一想，回答下面的问题。
问题1：形状相同的图形对应边的比值相等吗？
问题2：图A长、宽的比值和图D长、宽的比值相等吗？
分组讨论，汇报交流。
得出结论：比值相等的两个比相等。
运用得出的结论，判断20:5与16:4是否相等。
5、拓展研究
试着求出下列两个比的比值。
根据计算结果，总结新发现。
发现：比值是前项除以后项所得的商，一般用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
提出新问题：那比和比值有什么不同呢？
分组讨论，汇报交流。
引导学生从概念和计算两方面发现不同点。
6、课堂练习。
①根据所学内容填空。
15:16=（ ）÷（ ）=
（ ）：（ ）=63÷18=
48:15=（ ）÷（ ）=
（ ）：（ ）=24÷9=
分组讨论，汇报交流。
②求出下列各比的比值。
22:33 46:23 75:100 16:18
分组讨论，汇报交流。根据比与除法的关系求出每个比的比值。
④判断下面的每组比是否相等。
75:100和4:3 16:4和80:20 15:5和125:25
分组讨论，汇报交流，根据比值相等的两个比相等来判断每组比是否相等。
⑤拓展提高
下图中，图（ ）的形状和图（ ）相同。
分组讨论，汇报交流。
分析问题，说出答案，人在地球上与月球上能举起的物体质量比是10:60。
回忆之前学过的知识，即求一个数四另一个数的几分之几，直接用前一个数除以后一个数。列式为10÷60。
分析题目，根据自身知识能力，找出表示方法，并作答。
分析讨论通过上述问题的表示方法，可以得出的结论，并总结。
根据上述结论，作答。即300÷4=300:4
，25:13=25÷13。
理解掌握比值的定义，并了解比值是一个具体的数值，区分好比与比值。
思考问题，并通过完善表格，找到解决方法。
分别找出A与C，A与D之间的长、宽之间的比，并求出比值，看每组比值是否相等。
根据完成的表格，作答这两个问题。
形状相同的图形对应边的比值相等。
图A长、宽的比值是3:3=1
图D长、宽的比值是6:6=1，比值是相等。
根据结论，判断20:5和16:4是否相等，即求出两个比的比值，再看比值是否相等，如果比值相等，则两个比相等，反之，则不相等。
20:5=20÷5=4
16:4=16÷4=4
因为两个比的比值相等，所以20:5与16:4相等。
用比的前项除以后项，分别求出两个比的比值是，结合前面的求比值，总结出新发现，并思考比和比值的不同。
根据比与除法的关系填空，并求出比值。
15:16=15÷16=
48:15=48÷15=
63:18=63÷18=
24:9=24÷9=
根据比与除法的关系，求出每个比的比值。分别为
给分析题目，写出相关比，并求比值。
男生人数与女生人数的比是400:360。比值是400÷350=
总价与数量的比是15:5。比值是15÷5=3
根据比值相等的两个比相等来判断每组比是否相等。
第一组比的比值不相等，故两个比不相等。第二组比的比值相等，故两个比相等。第三组比的比值不相等，故两个比不相等。
分别求出图（1）与每幅图的底与高的比值，并比较是否相等。从而判断出那副图与图（1）形状相同。
正确答案：图C
复习上节课内容，为学好本节课内容做准备。
为探究比与除法的关系做准备。
通过自由发挥，发散思维，让学生开拓思路，尽可能多的想到表示两个量之间关系的方法。
要求学生自己总结结论，锻炼他们类比总结的能力。
学以致用，通过讲练结合的方式，加深学生对于上述结论的理解，并学会初步应用。
通过总结，让学生理解比值的定义。
引导学生掌握解决该类问题的方法，即先分析题意，找到每个图与已知图之间各项的比与比值。
通过完善表格，理清楚解决该类问题的思路，同时锻炼对于求比值应用的能力。
锻炼学生总结的能力，并通过表格的计算，类推到计算每幅图长宽的比值之间是否相等。发现又一种解决该类问题的思路，锻炼培养学生们的解题能力。
学以致用，通过对结论的应用，更加深入的理解比值相等的两个比相等这一结论。并学会判断两个比相等的方法。
通过计算比值的练习，让学生学会求比值的方法，以及总结知识的能力。
考察对于比与除法关系，即比与除法形式转化的能力。
考察求比值的能力，及对比与除法关系的理解和运用。
考察学生分析题意，发现比的能力。
考察学生判断两个比是否相等的能力。
考察学生对于本节所学内容的应用能力，及解决较难问题的能力。
课堂小结
两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值相等的两个比相等。
板书
比与除法
两个数的比可以写成两个数相除的形式，两个数相除的形式也可以写成两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值相等的两个比相等。
浙教版数学六年级上册比与除法教学设计
课题
比与除法
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
进一步理解比与除法的关系，并能应用这种关系解决有关实际问题；
知道什么是比值，会求比值；
培养学生知识的迁移类推能力。
重点
理解并掌握比与除法之间的关系，并能灵活地应用。
难点
灵活进行比与除法之间的转化。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
图片导入：今天老师想跟大家分享一副杂志上的插图，同学们仔细观察一下，想一想，你能根据这幅图提出哪些与数学有关的问题？
小组讨论发言：
学生1：人在地球上能举起的物体质量是月球上的几分之几？
学生2：人在地球上与月球上能举起的物体质量比是······
你还有其他问题吗？
小组讨论，分组汇报。
分组讨论，积极发言，提出问题。
通过图片导入课题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
1、解答上述问题
老师记录了大家提出的问题。有了问题咱们就得解决。接下来，我们一起来运用之前学过的知识，解决大家的问题吧。
解决问题1：通过杂志插图，我们知道了人在地球上能举起10千克重的物体，在月球上能举起60千克重的物体，所以同学们，根据上次课学到的知识，你们能不能直接写出人在地球上与月球上能举起的物体质量比呢？
分组讨论，直接作答。
解决问题2：通过杂志插图，我们知道了人在地球上能举起10千克重的物体，在月球上能举起60千克重的物体，求人在地球上能举起的物体质量是月球上的几分之几，这是不是就需要用到求一个数是另一个数的几分之几的知识呢？你们还记得怎么做吗？
分组讨论，汇报交流。
2、探究比与除法的关系，认识比值
上面都是咱们学过的知识，算作是对旧知识的复习。接下来，我们就要通过下面的探究题，学习新的知识了，同学们要做好准备哟。
来看例题。
一个飞行物如果3秒飞行2400米，路程与时间的关系可以如何表示呢？
分组讨论，汇报交流。
可能提出的解答方式有：
①路程÷时间=速度 2400÷3=800
②路程与时间的比是2400:3。
③时间与路程的比是3:2400。
······
通过上述回答，想一想，你能得出什么结论？
分组讨论，汇报交流。
既然两个数的比可以写成两个数相除的形式，那两个数相除咱们就能计算出商。这个商就叫做比值。
即：
以下面的比为例，75就是这个比的比值。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
300：4=300÷4=75
·
·
·
比值
3、小结
总结一下上述学到的知识，即
两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
探究两个比之间的关系
观察下图，想一想，下面哪张图与图A的形状一样。
提出问题：想一想，怎样才能确定是哪一张呢？
通过完善下面的表格，来找方法吧。
分组讨论，汇报交流。
想一想，回答下面的问题。
问题1：形状相同的图形对应边的比值相等吗？
问题2：图A长、宽的比值和图D长、宽的比值相等吗？
分组讨论，汇报交流。
得出结论：比值相等的两个比相等。
运用得出的结论，判断20:5与16:4是否相等。
5、拓展研究
试着求出下列两个比的比值。
根据计算结果，总结新发现。
发现：比值是前项除以后项所得的商，一般用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
提出新问题：那比和比值有什么不同呢？
分组讨论，汇报交流。
引导学生从概念和计算两方面发现不同点。
6、课堂练习。
①根据所学内容填空。
15:16=（ ）÷（ ）=
（ ）：（ ）=63÷18=
48:15=（ ）÷（ ）=
（ ）：（ ）=24÷9=
分组讨论，汇报交流。
②求出下列各比的比值。
22:33 46:23 75:100 16:18
分组讨论，汇报交流。根据比与除法的关系求出每个比的比值。
④判断下面的每组比是否相等。
75:100和4:3 16:4和80:20 15:5和125:25
分组讨论，汇报交流，根据比值相等的两个比相等来判断每组比是否相等。
⑤拓展提高
下图中，图（ ）的形状和图（ ）相同。
分组讨论，汇报交流。
分析问题，说出答案，人在地球上与月球上能举起的物体质量比是10:60。
回忆之前学过的知识，即求一个数四另一个数的几分之几，直接用前一个数除以后一个数。列式为10÷60。
分析题目，根据自身知识能力，找出表示方法，并作答。
分析讨论通过上述问题的表示方法，可以得出的结论，并总结。
根据上述结论，作答。即300÷4=300:4
，25:13=25÷13。
理解掌握比值的定义，并了解比值是一个具体的数值，区分好比与比值。
思考问题，并通过完善表格，找到解决方法。
分别找出A与C，A与D之间的长、宽之间的比，并求出比值，看每组比值是否相等。
根据完成的表格，作答这两个问题。
形状相同的图形对应边的比值相等。
图A长、宽的比值是3:3=1
图D长、宽的比值是6:6=1，比值是相等。
根据结论，判断20:5和16:4是否相等，即求出两个比的比值，再看比值是否相等，如果比值相等，则两个比相等，反之，则不相等。
20:5=20÷5=4
16:4=16÷4=4
因为两个比的比值相等，所以20:5与16:4相等。
用比的前项除以后项，分别求出两个比的比值是，结合前面的求比值，总结出新发现，并思考比和比值的不同。
根据比与除法的关系填空，并求出比值。
15:16=15÷16=
48:15=48÷15=
63:18=63÷18=
24:9=24÷9=
根据比与除法的关系，求出每个比的比值。分别为
给分析题目，写出相关比，并求比值。
男生人数与女生人数的比是400:360。比值是400÷350=
总价与数量的比是15:5。比值是15÷5=3
根据比值相等的两个比相等来判断每组比是否相等。
第一组比的比值不相等，故两个比不相等。第二组比的比值相等，故两个比相等。第三组比的比值不相等，故两个比不相等。
分别求出图（1）与每幅图的底与高的比值，并比较是否相等。从而判断出那副图与图（1）形状相同。
正确答案：图C
复习上节课内容，为学好本节课内容做准备。
为探究比与除法的关系做准备。
通过自由发挥，发散思维，让学生开拓思路，尽可能多的想到表示两个量之间关系的方法。
要求学生自己总结结论，锻炼他们类比总结的能力。
学以致用，通过讲练结合的方式，加深学生对于上述结论的理解，并学会初步应用。
通过总结，让学生理解比值的定义。
引导学生掌握解决该类问题的方法，即先分析题意，找到每个图与已知图之间各项的比与比值。
通过完善表格，理清楚解决该类问题的思路，同时锻炼对于求比值应用的能力。
锻炼学生总结的能力，并通过表格的计算，类推到计算每幅图长宽的比值之间是否相等。发现又一种解决该类问题的思路，锻炼培养学生们的解题能力。
学以致用，通过对结论的应用，更加深入的理解比值相等的两个比相等这一结论。并学会判断两个比相等的方法。
通过计算比值的练习，让学生学会求比值的方法，以及总结知识的能力。
考察对于比与除法关系，即比与除法形式转化的能力。
考察求比值的能力，及对比与除法关系的理解和运用。
考察学生分析题意，发现比的能力。
考察学生判断两个比是否相等的能力。
考察学生对于本节所学内容的应用能力，及解决较难问题的能力。
课堂小结
两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值相等的两个比相等。
板书
比与除法
两个数的比可以写成两个数相除的形式，两个数相除的形式也可以写成两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值相等的两个比相等。
《比与除法》练习
填空。
（ ）：（ ）=13÷26=（ ）
77:55=（ ）÷（ ）=（ ）
写出一组比值为3的比：（ ）和（ ）。
植树100棵， 成活了90棵，成活的棵树与未成活棵树的比是（ ），比值是（ ）。
下图中，图（ ）、图（ ）与图①的形状相同。
判断。
14:7也可以写成14÷7。 （ ）
8:18的比值是。 （ ）
妈妈今年45岁，小明今年15岁，妈妈和小明年龄的比值是45:15。
（ ）
求出下列各比的比值。
12:21 625:1000 125:5 13:65 17:51
判断下列各比是否相等。
（1）6：3和8：5 （2）45：3和15：10 （3）16：4和36：6
五、小明和小红去商店买球，小红买了5个乒乓球，花了25元，小明买了7个羽毛球，花了14元，根据以上信息，写一些比，并求出比值。
参考答案
填空。
答案：13；26；
答案：77；55；
答案：（答案不唯一） 3:1 6:2
答案：90:10 9
答案：③ ⑤
判断。
答案：√
解析：两个数的比也可以写成两个数相除的形式，所以本题正确。
答案：×
答案：×
解析：比值是具体是数值，所以本题错误。
三、求出下列各比的比值。
1、答案：12÷21=
2、答案：625÷1000=
3、答案：125÷5=25
4、答案：13÷65=
5、答案：17÷51=
四、判断下列各比是否相等。
1、答案：6:3=6÷3=2,8:5=8÷5=，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
2、答案：45:3=45÷3=15,15:10=15÷10=，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
《比与除法》练习
填空。
（ ）：（ ）=13÷26=（ ）
77:55=（ ）÷（ ）=（ ）
写出一组比值为3的比：（ ）和（ ）。
植树100棵， 成活了90棵，成活的棵树与未成活棵树的比是（ ），比值是（ ）。
下图中，图（ ）、图（ ）与图①的形状相同。
判断。
14:7也可以写成14÷7。 （ ）
8:18的比值是。 （ ）
妈妈今年45岁，小明今年15岁，妈妈和小明年龄的比值是45:15。
（ ）
求出下列各比的比值。
12:21 625:1000 125:5 13:65 17:51
判断下列各比是否相等。
（1）6：3和8：5 （2）45：3和15：10 （3）16：4和36：6
五、小明和小红去商店买球，小红买了5个乒乓球，花了25元，小明买了7个羽毛球，花了14元，根据以上信息，写一些比，并求出比值。
参考答案
填空。
答案：13；26；
答案：77；55；
答案：（答案不唯一） 3:1 6:2
答案：90:10 9
答案：③ ⑤
判断。
答案：√
解析：两个数的比也可以写成两个数相除的形式，所以本题正确。
答案：×
答案：×
解析：比值是具体是数值，所以本题错误。
三、求出下列各比的比值。
1、答案：12÷21=
2、答案：625÷1000=
3、答案：125÷5=25
4、答案：13÷65=
5、答案：17÷51=
四、判断下列各比是否相等。
1、答案：6:3=6÷3=2,8:5=8÷5=，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
2、答案：45:3=45÷3=15,15:10=15÷10=，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
课件24张PPT。比与除法浙教版 六年级上新知导入看到这幅杂志插图，你能提出哪些与数学有关的问题呢？2004年3月，我国启动了
“嫦娥工程”的登月计划。新知导入你还有其他问题吗？新知讲解10÷60=
人在地球上能举起的物体质量是月球上的 。试一试，解答刚才提出的问题。人在地球上与月球上能举起的物体质量比是10:60。新知讲解路程÷时间=速度
2400÷3=800 路程与时间的比是2400:3。时间与路程的比是3:2400。 想一想，你能得出什么结论？新知讲解试一试，把300÷4写成两个数的比。两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。300÷4=300:425:13=25÷13新知讲解比的前项除以后项所得的商叫做比值。新知讲解小结两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。新知讲解先试着完成下面的表格，再来找方法吧。想一想，怎样才能确定是哪一张呢？新知讲解3：3=1不等3：6=3：6=相等1
21
2新知讲解1
21
2新知讲解比值相等的两个比相等。20:5=20÷5=416:4=16÷4=4因为两个比的比值相等，所以20:5与16:4相等。新知讲解1.8你有什么新发现吗？比值是前项除以后项所得的商，一般用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。那比和比值有什么不同呢？新知讲解表示两个数之间的关系结果可以写成整数、小数或分数只能用比表示表示结果的一个数你会区分比和比值了吗？课堂练习根据所学内容填空。151615
16481516
563187
22498
3课堂练习求出下列各比的比值。22:3346:2375:10016:1822÷33=46÷23=275÷100=16÷18=课堂练习根据下面的话，写出比，并求出比值。（1）五年级有男生400人，女生350人。（2）小红用15元买了5个练习本。男生人数与女生人数的比是400:360。总价与数量的比是15:5。比值是15÷5=3。课堂练习判断下面的每组比是否相等。75:100和4:316:4和80:2015:5和125:2516÷4=480÷20=44和4相等，所以
两个比相等。15÷5=3125÷25=53和5不等，所以
两个比不相等。拓展提高解析：2:2=12:4=2:4=2:2=12:4=2:4=不等不等相等因为图（1）底和高的比值和图C底和高的比值相等，所以正确答案是图C。C课堂总结通过今天的学习，你有什么收获？两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值相等的两个比相等。板书设计作业布置完成教材第9页的1-5题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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课件24张PPT。比与除法浙教版 六年级上新知导入看到这幅杂志插图，你能提出哪些与数学有关的问题呢？2004年3月，我国启动了
“嫦娥工程”的登月计划。新知导入你还有其他问题吗？新知讲解10÷60=
人在地球上能举起的物体质量是月球上的 。试一试，解答刚才提出的问题。人在地球上与月球上能举起的物体质量比是10:60。新知讲解路程÷时间=速度
2400÷3=800 路程与时间的比是2400:3。时间与路程的比是3:2400。 想一想，你能得出什么结论？新知讲解试一试，把300÷4写成两个数的比。两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。300÷4=300:425:13=25÷13新知讲解比的前项除以后项所得的商叫做比值。新知讲解小结两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。新知讲解先试着完成下面的表格，再来找方法吧。想一想，怎样才能确定是哪一张呢？新知讲解3：3=1不等3：6=3：6=相等1
21
2新知讲解1
21
2新知讲解比值相等的两个比相等。20:5=20÷5=416:4=16÷4=4因为两个比的比值相等，所以20:5与16:4相等。新知讲解1.8你有什么新发现吗？比值是前项除以后项所得的商，一般用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。那比和比值有什么不同呢？新知讲解表示两个数之间的关系结果可以写成整数、小数或分数只能用比表示表示结果的一个数你会区分比和比值了吗？课堂练习根据所学内容填空。151615
16481516
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3课堂练习求出下列各比的比值。22:3346:2375:10016:1822÷33=46÷23=275÷100=16÷18=课堂练习根据下面的话，写出比，并求出比值。（1）五年级有男生400人，女生350人。（2）小红用15元买了5个练习本。男生人数与女生人数的比是400:360。总价与数量的比是15:5。比值是15÷5=3。课堂练习判断下面的每组比是否相等。75:100和4:316:4和80:2015:5和125:2516÷4=480÷20=44和4相等，所以
两个比相等。15÷5=3125÷25=53和5不等，所以
两个比不相等。拓展提高解析：2:2=12:4=2:4=2:2=12:4=2:4=不等不等相等因为图（1）底和高的比值和图C底和高的比值相等，所以正确答案是图C。C课堂总结通过今天的学习，你有什么收获？两个数的比可以写成两个数相除的形式，
两个数相除的形式也可以写成两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值相等的两个比相等。板书设计作业布置完成教材第9页的1-5题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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