23.2.2 中心对称图形一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）
文档属性
| 名称 | 23.2.2 中心对称图形一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-07 08:12:00 | ||
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文档简介
23.2.2中心对称图形一点就通
【知识回顾】
1.中心对称图形的概念
(1)如图1所示,把电风扇叶片绕着中心点H旋转180°,旋转后的图形_____(填“能”或“不能”)与原来的图形重合.
(2)如图2所示,把平行四边形绕着对角线的交点O旋转180°,旋转后的图形___填“能”或“不能”)与原来的图形重合,所以平行四边形是_________图形.
(3)把一个图形绕着某一点旋转______,如果旋转后的图形能够与原来的图形_____,那么这个图形叫做中心对称图形,该点就是_________.
2.中心对称图形的性质
如果一个图形是中心对称图形,那么_________是任意一对对应点连线的中点.
【夯实基础】
1、下列数字既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.圆
3、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：（ ）.
①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。其中正确的是
A.①② B .①③ C.①②③ D.①②③④
4、下列说法中,错误的是( )
A.中心对称就是中心对称图形
B.两个三角形关于某一点对称,则它们一定全等
C.直角是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.中心对称图形是说明一个图形的形状特征
5、在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
6、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
7、下列各图是中心对称图形吗?如果是,请找出它们的对称中心.
8、如图，在方格图中画四边形ABCD关于点O的对称图形．
【提优特训】
1、把等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,那么四边形ABDC( )
A.是中心对称图形,不是轴对称图形
B.是轴对称图形,不是中心对称图形
C.既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.以上都不正确
2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD．AC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ） A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD
3、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
4、从数学对称的角度看,下面的几组大写英文字母(1)A N E G.(2)K B X M.(3)X I H O.(4)Z D W H,不同于另外三组的一组是 ;这一组英文字母的特点是 .
5、四边形ABCD中,对角线AC和BD相互平分,交点为O,则四边形ABCD的对称中心是 .
6、如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
7、已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.
求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由.
8、阅读材料:对于中心对称图形,过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分,如图
尝试应用:(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹):
(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分:
拓展延伸:把图3分成面积相等的两部分.
【中考链接】
1.（哈尔滨中考）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.(荆州中考)如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
【参考答案】
【夯实基础答案】
1. B 2. B 3. C 4.A
5. ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨
6.根据题意,可作出四种图形如下,其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形,所以将②涂黑能构成中心对称图形.
7.三种图形都是中心对称图形,它们的对称中心如图所示.
8.略
【提优特训答案】
C 2. C 3.B
(3) 既是中心对称图形又是轴对称图形
5.点O
6．解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．
∵M′C∥AM，N′C∥AN
∴a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
∴a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
∴：a+b=4c，所以a=c，b=c．
∴BF：FG：GE=5：3：2．
点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法．
8.尝试应用(1)
(2)
拓展延伸:
【中考链接答案】
D
给左上角的三角形的面积为×1×1=,故设计图案总共需要三角形4÷=8(个),以O为对称中心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很多,答案不唯一,
【知识回顾】
1.中心对称图形的概念
(1)如图1所示,把电风扇叶片绕着中心点H旋转180°,旋转后的图形_____(填“能”或“不能”)与原来的图形重合.
(2)如图2所示,把平行四边形绕着对角线的交点O旋转180°,旋转后的图形___填“能”或“不能”)与原来的图形重合,所以平行四边形是_________图形.
(3)把一个图形绕着某一点旋转______,如果旋转后的图形能够与原来的图形_____,那么这个图形叫做中心对称图形,该点就是_________.
2.中心对称图形的性质
如果一个图形是中心对称图形,那么_________是任意一对对应点连线的中点.
【夯实基础】
1、下列数字既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.圆
3、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：（ ）.
①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。其中正确的是
A.①② B .①③ C.①②③ D.①②③④
4、下列说法中,错误的是( )
A.中心对称就是中心对称图形
B.两个三角形关于某一点对称,则它们一定全等
C.直角是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.中心对称图形是说明一个图形的形状特征
5、在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
6、在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
7、下列各图是中心对称图形吗?如果是,请找出它们的对称中心.
8、如图，在方格图中画四边形ABCD关于点O的对称图形．
【提优特训】
1、把等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,那么四边形ABDC( )
A.是中心对称图形,不是轴对称图形
B.是轴对称图形,不是中心对称图形
C.既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.以上都不正确
2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD．AC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ） A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD
3、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
4、从数学对称的角度看,下面的几组大写英文字母(1)A N E G.(2)K B X M.(3)X I H O.(4)Z D W H,不同于另外三组的一组是 ;这一组英文字母的特点是 .
5、四边形ABCD中,对角线AC和BD相互平分,交点为O,则四边形ABCD的对称中心是 .
6、如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
7、已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.
求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由.
8、阅读材料:对于中心对称图形,过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分,如图
尝试应用:(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹):
(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分:
拓展延伸:把图3分成面积相等的两部分.
【中考链接】
1.（哈尔滨中考）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.(荆州中考)如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
【参考答案】
【夯实基础答案】
1. B 2. B 3. C 4.A
5. ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨
6.根据题意,可作出四种图形如下,其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形,所以将②涂黑能构成中心对称图形.
7.三种图形都是中心对称图形,它们的对称中心如图所示.
8.略
【提优特训答案】
C 2. C 3.B
(3) 既是中心对称图形又是轴对称图形
5.点O
6．解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．
∵M′C∥AM，N′C∥AN
∴a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
∴a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
∴：a+b=4c，所以a=c，b=c．
∴BF：FG：GE=5：3：2．
点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法．
8.尝试应用(1)
(2)
拓展延伸:
【中考链接答案】
D
给左上角的三角形的面积为×1×1=,故设计图案总共需要三角形4÷=8(个),以O为对称中心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很多,答案不唯一,
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