2018年高中物理第四章机械能和能源功率与机车的启动知识梳理学案教科版必修2

功率与机车的启动
【学习目标】
1．理解功率的概念，能应用功率公式进行有关的计算．
2．正确理解公式的意义，并能进行计算和解释有关现象．
3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．
4．熟悉机车启动的两种方式。
【要点梳理】
要点一、功率
要点诠释：
1．物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。
2．功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P==Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角
这两种表达形式在使用中应注意：
(1)是求一个力在t时间内做功的平均功率。
(2)P= Fvcosα有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
3.说明
（1）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。
（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。
（3）在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。
（4）功率是标量。功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。
（5）重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
4.额定功率与实际功率
发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；
实际功率是机械实际工作时的功率。
正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。
要点二、关于汽车的运动分析
要点诠释：
(1)对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度．
(2)机车以恒定功率启动的运动过程．
故机车达到最大速度时a＝0，，，这一启动过程的关系图像如图所示．
(3)机车以恒定加速度启动的运动过程
设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：
．
则，此时速度．
这一启动过程的关系图像如图所示．
说明：
（1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。
（2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。
【典型例题】
类型一、关于平均功率和瞬时功率
例1、如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功．
(2)前2 s内重力的平均功率．
(3)2 s末重力的瞬时功率．
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做匀加速直线运动，由运动学知识可知，物体在2s内的位移和物体在2s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【解析】(1)木块所受的合外力
．
物体的加速度．
前2 s内木块的位移．
所以，重力在前2 s内做的功为．
(2)重力在前2 s内的平均功率为．
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s．
2 s末重力的瞬时功率P＝mg sinθv＝2×10×0.6×4 W＝48 W．
【总结升华】计算功率时要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率，若是瞬时功率要用公式计算，并注意力和速度之间的夹角α．
举一反三
【变式1】跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50 kg，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是________W．(g取10m/s2)
【思路点拨】对于一些实际问题，构建出其物理模型是解题的关键．例如本题中为了求运动员起跳过程中克服重力所做的功，需先求出起跳的初速度，这就需要把运动员在空中的运动看做竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的规律求起跳初速度，从而求出h，然后求起跳过程中克服重力所做的功．
【答案】75
【解析】由于跳绳是周期性运动，因此我们只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解．
跳跃的周期，
每个周期内运动员在空中运动的时间．
运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度
，
每次跳跃时运动员上升的最大高度，
所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为，
故克服重力做功的平均功率为．
【总结升华】应该清楚运动受跳起到h高度克服重力做功的mgh．细致分析运动员的一次跳绳过程，求出运动员在空中运动的时间，从而求出h是解决问题的关键．求平均功率的时间必须用跳绳时间T，即要注意求的是哪段时间内的平均功率．
【变式2】质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】54J；18W；36W
类型二、关于汽车的运动分析
例2、我国自主研发的C919大型客机争取今年试飞，国人的大飞机梦有望今年圆上.若进展顺利，首飞后最快有望2017年完成取证和交付.
设计的飞机质量m=7.5×104kg，起飞速度是80m/s.
（1）若飞机起飞过程中发动机保持额定功率P=8000kW不变，起飞前瞬间加速度a1=0.4m/s2，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小？
（2）若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F＝9.0×104 N，受到的平均阻力为f=1.5×104 N.如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞，则需立即关闭发动机且以大小为4m/s2的恒定加速度减速停下，以确保飞机不滑出跑道.大庆萨尔图机场飞行区等级为4C等级，机场跑道长2600米，是否可以安全起降国产大飞机？
【答案】（1）；（2）不能
【解析】（1）设机在起飞前瞬间牵引力大小为，受到的阻力大小，起飞速度，
则：
牛顿第二定律得：
代入数据解得：
（2）设飞机起飞过程加速度为，达到起飞速度应滑行距离为，因故减速滑行距离为，跑道的长度至少为，则
牛顿第二定律得：
由匀减速直线运动得：

代入数据解得：
由于
所以大庆萨尔图机场不能安全起降国产大飞机
【总结升华】(1)考查飞机以恒定功率启动的物理情景（2）考查飞机以恒定加速度启动时，初始阶段的匀加速运动。我们需要对这两种启动方式的物理情景，及推力过程，做到熟练掌握的程度。
举一反三
【变式1】）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始先做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确。
【变式2】汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
（3）当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
【答案】12m/s；4m/s；1m/s2