2018年高中物理第一章运动的描述匀变速直线运动规律的应用知识梳理学案教科版必修1

匀变速直线运动规律的应用
【考纲要求】
掌握匀变速直线运动的规律及相关公式,并能结合实际加以应用；
掌握初速度为零的匀变速直线运动若干比例关系式，并能熟练应用.
【考点梳理】
考点一：匀变速直线运动
要点诠释：
(1)定义：物体在一条直线上且加速度不变的运动．
(2)特点：加速度大小、方向都不变
(3)分类：物体做匀变速直线运动时，若a与v方向相同，则表示物体做匀加速直线运动；若a与v方向相反，则表示物体做匀减速直线运动．
考点二：匀变速直线运动的公式
要点诠释：
　　　　
说明：　　（1）以上四式只适用于匀变速直线运动.　　（2）式中v0、v、a、x均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方向）.　　（3）如果选初速度方向为正方向，当a>0时，则物体做匀加速直线运动；当a<0时，则物体做匀减速直线运动.　　（4）以上四式中涉及到五个物理量，在v0、v、a、t、x中只要已知三个，其余两个就能求出.这五个物理量中，其中v0和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量.x和v随着时间t的变化而变化.　　（5）以上四式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用.可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要对v、x、a正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键.
考点三：匀变速直线运动的三个推论
要点诠释：
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝aT2
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：.
(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度
提示：无论匀加速还是匀减速，都有
考点四：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
要点诠释：
在1T末，2T末，3T末，…的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1:2:3:……
(2)在1T内，2T内，3T内，…的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5:……:（2n-1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
……
考点五：对匀减速直线运动的再讨论
要点诠释：
　　(1)物体做匀减速直线运动时，因为加速度a的方向与初速度v0的方向相反，所以在单向直线运动中速率将随时间的增加而减小.物体的速度在某时刻总会减为零，如果物体就不再运动，处于静止状态.显然在这种情况下，中的t不能任意选取，令，则从不难得到t的取值范围只能是.　　(2)对于单向的匀减速直线运动，可看作初速度为零的反向匀加速直线运动，就是我们常说的逆向思维法.　　(3)对于能够返向的匀减速直线运动，如竖直上抛运动.特别要注意正、负号的处理及其物理意义的理解，一般选初速度方向为正方向，则加速度为负方向，对竖直上抛运动在抛出点之上的位移为正，在抛出点之下的位移为负，这一点请同学们注意.
考点六：匀变速直线运动常用的解题方法要点诠释：
　　匀变速直线运动的规律、解题方法较多，常有一题多解，对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍之效，现对常见方法总结比较如下：
常用方法
规律、特点
一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式、速度和位移关系三式.它们均是矢量式，使用时注意方向性.一般以的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负.
平均速度法
定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动.
中间时刻速度法
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解.
逆向思维法（反演法）
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.一般用于末态已知的情况.
图象法
应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决.尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.
巧用推论解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解.
巧选参考系解题
物体的运动是相对一定的参考系而言的.研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其它物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系.
考点七：匀变速直线运动问题的解题思想
要点诠释：
(1)解题步骤　　①首先选取研究对象，由题意判断物体的运动状态，若是匀变速直线运动，则分清加速度、位移等方向如何.　　②规定正方向（通常以方向为正方向），根据题意画出运动过程简图.　　③根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程，要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”.为了使解题简便，应尽量避免引入中间变量.　　④统一单位，解方程（或方程组）求未知量.　　⑤验证结果，并注意对结果进行有关讨论.验证结果时，可以运用其它解法，更能验证结果的正确与否.
特别提醒：刹车类问题：对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如
刹车问题,注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准．
　　（2）解题技巧与应用　　①要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，特别是对较复杂的运动，画出图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析计算.　　②要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程依时间的先后顺序按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段存在什么联系.　　③要注意某阶段或整个过程的纵向联系.如物体不同形式的能量之间的转化是相互伴随的，两物体之间的互相作用过程，也决定了两物体之间某些物理量之间的联系.　　④由于本章公式较多，且各个公式间有相互联系，因此，本章题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方法.解题时除采用常规解法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一个匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常见的方法.
【典型例题】
类型一、匀变速直线运动规律的理解
例1、骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s内通过1米、第2s内通过2米、第3s内通过3米、第4s内通过4米．则下列说法中正确的是（　 ）　　A．自行车和人做匀加速直线运动　　　　　
B．第2s末的瞬时速度为2.5m/s　　C．第3、4两秒内的平均速度为3.5m/s　　
D．整个过程中加速度为1m/s2【答案】C【解析】虽然前4秒内的位移之差相等，但是若将时间分的再小呢？就难以保证在任意相等的时间内位移差相等了.故本题不能看做匀变速直线运动处理.所以选项ABD均错.根据平均速度的定义可求得第3、4两秒内的平均速度为，答案C正确.【总结升华】匀变速运动是指任意相等时间内速度变化量相等的运动，也可以说成是任意连续相等时间内位移差都相等的运动.解题时注意“任意”二字，若是1秒或几秒固定的时间，则上述结论不一定成立.
举一反三
【变式】一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小v1＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 s
D．汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s
【答案】ABD
【变式2】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s，在这1秒钟内该物体的（ ）
A．位移的大小可能小于4m
B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2
D．加速度的大小可能大于10m/s2
【答案】AD
类型二、匀变速直线运动推论的应用
汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为（ ）
A．1：3：5 B．5：3：1 C．1：2：3 D．3：2：1
【答案】B
【解析】汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，逆过来看，做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5．知在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为5：3：1．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
【总结升华】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论，本题运用逆向思维解决比较简单．
举一反三
【变式1】为了测定某辆轿车在干直公路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）.如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为（ ）　　A．1m/s2　 B．2 m/s2　 C．3 m/s2　 D．4 m/s2　　　　　　　　　
【答案】B
【解析】汽车长度为4.5m，在底片上为3个格，所以底片上每格代表实际长度为1.5m.由此可以算出AB、BC距离分别是x1=12m和x2=20m,得
.【变式2】一个质点正在作匀加速度速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s.分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m.由此可以求得（　 ）　　A．第1次闪光时质点的速度　　B．质点运动的加速度　　C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移　　D．质点运动的初速度【答案】ABC
类型三、匀变速直线运动中平均速度公式的应用
例3、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点.汽车从甲地匀加速度运动到乙地，经过乙地速度为60 km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120 km/h，求汽车从甲地到达丙地的平均速度.
【答案】45km/h
【解析】设甲丙两地距离为2L，汽车通过甲乙两地时间为t1，通过乙丙两地的时间为t2.　　　　　从甲到乙是匀加速运动，由得
　　　　　从乙到丙也是匀加速运动，由得：　　　　　　　　　　所以，
【总结升华】物体做匀变速运动的平均速度，在时间t内的位移，相当于把一个变速运动转化为一个匀速运动，应用此解题会使求解更简单方便.
举一反三
【变式】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）　　
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同　　B．在时刻t1两木块速度相同　　C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同　　D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同【答案】C【解析】首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显的是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在时刻t3和时刻t4之间，因此本题选C.
类型四、对实际交通工具的匀减速直线运动的处理例4、汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速运动，经2s速度变为12m/s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进18m所用的时间；
（3）刹车后8s内前进的距离．
【答案】见解析
【解析】已知
（1）刹车后2s前进的距离为：
刹车过程中的加速度为：负号表示加速度方向与速度方向相反
（2）根据位移公式有：
式中，可解得前进18m所用时间为：（另一解t'=9s舍去）
（3）解法一：由得，汽车停车时间为：
由于8s＞5s，所以刹车后8s位移为：
解法二：由得汽车停车时间为：
因为8s＞5s，所以刹车后8s车的速度为0
由得刹车后8s内位移为：
【总结升华】求解刹车2s内的位移的方法有许多，可以根据平均速度公式求解，也可以求出加速度，利用位移时间公式或速度位移公式求解，关键在灵活运用。
举一反三【变式1】一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？ 【答案】40m
【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向．
，由，得：
可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，最后1 s是静止的．
由知刹车后5 s内通过的距离为：
【变式2】汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定（ ）
A．位移为8 m，符合规定 B．位移为8 m，不符合规定
C．位移为4 m，符合规定 D．位移为4 m，不符合规定
【答案】C
【解析】由得：，故C正确．
类型五、“逆向思维”法的应用
例5、子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零，如图所示．求它在每个木块前的速度之比及穿过每个木块所用的时间之比．
【答案】
【解析】根据逆向思维法，此题可看成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，每个木块长为L.
由得：；；
即：
根据初速度为0的匀加速直线运动的相邻相同位移的时间比为．可得依次穿过木块1、2、3所需的时间比为

【总结升华】逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如把物体的加速运动看成反向的减速运动，物体的减速运动看成反向的加速运动的处理．该方法一般用在末状态已知的情况.
举一反三
【变式1】运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比多少？【答案】3:5:6
【解析】如图所示，汽车从O开始制动后，1s末到A，2s末到B，3 s末到C，停止在D.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　将3.5 s等分为7个0.5 s，那么，逆过程从D 起的连续7个 0.5 s内的位移之比为1:3:5:7:9:11:13.在图中，.　　汽车从O起1s内、2s内、3s内的位移即图中的　　所以
【变式2】将一小物体以初速v0竖直上抛.若物体所受空气阻力大小不变，则小物体在到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程x1和x2、速度的变化量和的大小关系为（　 ）　　A．x1>x2　　 B．x1　　 D．<【答案】AC【高清课程：匀变速直线运动的规律 例6】
【变式3】一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落时间间隔为_______s，这时第三个小球和第五个小球相距_______m.（g＝10m/s2）
【答案】0.5s 35m
类型六、一题多解求解匀变速直线运动问题
例6、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.

【答案】
【解析】方法一:逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故
又,解得:.
方法二:比例法对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为 现有 通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间.
方法三:中间时刻速度法利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度. 又 ① ② ③解得①②③得:.可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置.因此有.
方法四:面积法利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v—t图象,如图.,. 得
方法五:性质法
对于初速度为0的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比:
现将整个斜面分成相等的四段,如图,设通过BC段的时间为tx,那么通过BD?DE?EA段的时间分别为:
【总结升华】以上5种解法还不包括常规解法,通过对该题解法的挖掘,加强了同学们灵活应用匀变速直线运动的各种规律?推论的能力,逆向思维的能力.通过面积法的运用还加强了学生灵活应用数学知识处理物理问题的能力.