第二章匀速圆周运动第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥（过山车）中动力学问题同步练习

第3节 圆周运动的实例分析2 汽车过桥（过山车）中动力学问题
（答题时间：30分钟）
1. 质量为m的汽车，额定功率为P，与水平地面间的摩擦数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一圆弧形半径为R的凹桥，汽车在凹桥最低点的速度与匀速行驶时相同，则汽车对桥面的压力N的大小为（ ）
A. N=mg B.
C. D.
2. 当汽车行驶在凸形桥时，为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力，司机应（ ）
A. 以尽可能小的速度通过桥顶 B. 增大速度通过桥顶
C. 使通过桥顶的向心加速度尽可能小 D. 和通过桥顶的速度无关
3. 在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L=80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为H=8m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m=52kg的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s，那么（ ）
A. 人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B. 可求得绳索的圆弧半径为100m
C. 人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为570N
D. 在滑到最低点时人处于失重状态
4. 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）
A. 车的加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心
B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是速度可以为零
C. 车的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
D. 人在最低点时对座位的压力大于mg
5. 如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（ ）
A. 处于超重状态
B. 向心加速度方向竖直向下
C. 速度v的大小一定为
D. 座位对游客的作用力为
6. 如图，m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮之间不打滑，则要使小物体被水平抛出，A轮转动（ ）
A. 角速度越小越好，最大为 B. 线速度越大越好，至少为
C. 转速越大越好，至少为 D. 周期越小越好，最大值为
7. 如图所示，拱桥的外半径为40m。问：
（1）当重1t的汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力多少牛？
（2）当汽车通过拱桥顶点的速度为多少时，车对桥顶刚好没有压力？（g=10m/s2）

1. C 解析：汽车以恒定功率启动行驶，满足：P=fv=μmgv，所以。在凹形桥最低点时，根据牛顿第二定律得，，则汽车对桥面的压力等于支持力，N=F=。故C正确。
2. B 解析：当汽车驶在凸形桥时，重力和前面对汽车的支持力提供向心力，则，解得：，根据牛顿第三定律可知：汽车对桥的压力等于桥顶对汽车的支持力，为使通过桥顶时汽车对桥的压力减小，可以增大速度通过桥顶，故B正确，A、C错误；向心加速度小，桥顶对汽车的支持力就大，故C错误。
3. C 解析：人借助滑轮下滑过程中，其重力势能在减小，速度大小是变化的，因此人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r，由几何关系，有：，解得；人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：，解得；人在滑到最低点时，具有向上的加速度，人对绳索的压力大于重力，因此人处于超重状态，所以正确选项为C。
4. CD 解析：只有在匀速圆周运动时，加速度方向才指向圆心，A错；人在最高点时速度不能是0，最小速度是，B错；人在最低点时，座位对人的支持力与人的重力的合力提供向心力，因此座位对人的支持力大于人的重力。CD正确。
5. B 解析：据题意，当车过最高点时由加速度向下，属于失重状态，故A选项错误，而B选项正确；此时速度大小为：，故C选项错误；游客受到座位的作用力为：，故D选项错误。
6. BC 解析：当物体对轮子的压力为零时，物体做平抛运动，根据mg=得，v=，知线速度越大越好，最小值为，角速度越大越好，最小角速度，故A错误，B正确；转速n=，知转速越大越好，最小为，故C正确；周期越小越好，周期最大值T=，故D错误。
7. 解：（1）小车受到的mg 和N的合力提供向心力
带入数据得: N=7500N
由牛顿第三定律得：小车对桥的压力=N=7500N
（2）当重力完全充当向心力时，车对桥顶没有作用力，即，解得v=20m/s。