第三章万有引力定律第2节万有引力定律巧用万有引力定律条件解题同步练习

第2节 万有引力定律 巧用万有引力定律条件解题
（答题时间：30分钟）
1. 两个物体之间的万有引力大小为，若两物之间的距离减小x，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力大小为，根据上述条件可以计算（ ）
A. 两物体之间的距离
B. 两物体的质量
C. 万有引力常数
D. 条件不足，无法计算上述选项中的任何一个物理量
2. 围绕地球旋转的人造卫星，在万有引力的作用下做匀速圆周运动。v和R为人造卫星的线速度和相应的轨道半径，v0和R0为近地卫星的线速度和相应的轨道半径。则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于万有引力定律及其表达式，下列说法中正确的是（ ）
A. 对于不同物体，G取值不同
B. G是万有引力常量，由实验测得
C. 两个物体彼此所受的万有引力方向相同
D. 两个物体之间的万有引力是一对平衡力
4. 已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）
A. 　　 B. C. D.
5. 已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h为（　　）
A. R B. 2R C. R D. （－1）R
6. 由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地表r处的上空某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为 （ ）
A. F/2　 B. F　　 C. 4F　　 D. 8F
8. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：
（1）卫星B的运行周期；
（2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
9. 有一质量为m的卫星以轨道半径为r、周期为T环绕某行星做圆轨道运动，已知引力常量为G。求：
（1）行星的质量M；
（2）作用于卫星上的引力F；
（3）若行星的半径是卫星轨道半径的，则行星表面的重力加速度g为多大？

1. A 解析：由题意可知，当万有引力为F1时，则F1=；当万有引力为F2时，则F2=；若将二式相除，则质量与G都可以约掉，剩下的物理量中，只有两个物体之间的距离r是未知的，故r可求，A正确；由于质量与万有引力常量被约掉了，故它们均不能求出，所以B、C、D是错误的。
2. C 解析：根据万有引力定律可得：;；联立可得：，即，两边取对数可得：，选项C正确。
3. B 解析：公式中的G是引力常量，适用于任何物体，故A错误；G是万有引力常量，是卡文迪许通过实验测出的，故B正确；两个物体间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力。故C、D错误。
4. BD 解析：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有：解得：，故B、D正确。
5. D 解析：物体在地面时的引力为，高空中的引力为，由题可知，综上可知。
6. B解析：类比电场强度定义式，由万有引力等于重力得，在地球表面：，该点引力场强弱，故B正确。
7. D 解析：两个质点相距r时，它们之间的万有引力为，若它们间的距离缩短为，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为，D正确。
8.（1）（2）
解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面有：，联立得：。
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：，
其中，得：。
9. （1）（2）（3）
解析：（1）由万有引力公式
可得。
（2）作用于卫星的万有引力为F，
（3）设行星半径为R，在行星表面卫星的重力等于万有引力。将、行星半径代入上式，可得。