第三章万有引力定律第4节人造卫星宇宙速度2深度剖析三个宇宙速度同步练习

第4节 人造卫星 宇宙速度2 深度剖析三个宇宙速度
（答题时间：30分钟）
1. 欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”。该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍。设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为v1、v2，则v1/v2的比值为（ ）
A. B. m/n C. D.
2. 我国首次载人飞船从2003年10月15日9时绕地球飞行14圈后，历时21小时于10月16日上午6时左右安全返回到内蒙古主着陆场，若飞船的运动近似地看作近地匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，引力常量G＝6.67×10－11N?m2/kg2，则下列说法正确的是（ ）
A. 要使载人飞船从近地圆轨道返回地球，飞船需点火加速
B. 载人飞船在近地圆轨道上的运行速度可能大于第一宇宙速度
C. 通过以上数据可算出地球质量
D. 通过以上数据可算出地球的平均密度
3. 举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就，已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ ）
A. 第一宇宙速度又叫环绕速度
B. 第一宇宙速度又叫脱离速度
C. 第一宇宙速度又叫逃逸速度
D. 第一宇宙速度跟地球的半径无关
5. （多选）在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（ ）
A. 该卫星的发射速度必定大于11.2km/s
B. 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C. 在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D. 卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
6. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R。不考虑其他可能存在的阻力。求该星球上的第一宇宙速度。
7. 已知海王星和地球的质量比M1：M2＝16：1，它们的半径比R1：R2＝4：1。求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比v1：v2；
（2）海王星表面和地球表面重力加速度之比g1：g2。

1. D 解析：据题意，设地球质量为M，地球直径为D，则在地球表面发生人造卫星的最小发射速度为：；该行星质量为mM，直径为nD，该行星上发生人造卫星最小发生速度为：；所以这两个速度之比为：，故选项D正确。
2. D 解析：飞船的着陆过程是一个轨道半径不断减小的过程，若给飞船加速，飞船需要的向心力增大，而万有引力不变，造成“供”小于“需”，飞船将做离心运动，轨道半径不断增大，故A错误。由得：第一宇宙速度，飞船的最小轨道半径为地球半径，第一宇宙速度是飞船运行的最大速度，故B错误；由得：地球质量，式中轨道半径（地球半径）R未知，无法计算地球质量，故C错误；地球的平均密度，周期可通过已知条件求出，故D正确。
3. D解析：研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：，解得：，D正确。
4. A 解析：第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是绕地球运动的最大环绕速度，A正确，B、C错误；在近地轨道上有：，由于为近地轨道，所以有：，故有，D错误。
5. CD 解析：11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故A错误；7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；在轨道Ⅰ上，由P点向Q点运动，速度逐渐减小，故C正确；从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动卫星所需向心力必须大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力。所以卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确。
6. 解：小球做平抛运动则： ①， ②
由几何关系得： ③
联立得： ④
设星球的质量M，近地卫星的质量m，近地卫星的速度即为第一宇宙速度，设为v，则：
⑤
在星球表面上，一质量为m0的物体有： ⑥
联立④⑤⑥得：。
7. 解：（1）设卫星的质量为m，半径为R，行星的质量为M，行星的第一宇宙速度为v。则得到，所以，
（2）设质量为的物体分别在海王星和地球表面。
，则。